巷道裂隙围岩稳定性影响因素的数值分析.pdf

第2 6 卷第 1 0期 2 0 0 5 年 1 0月 岩 土 力 学 Ro c k a n d S o i l M e c h a n i c s 、，0 1 ． 2 6 0c t ． NO ． 1 0 2 0 0 5 文章编号 1 0 0 0 7 5 9 8 一 2 0 0 5 1 O 一1 5 6 5 一O 5 巷道裂隙围岩稳定性影响因素的数值分析 王鲁明 ’ 3 ， 4 ，赵坚 1 , 2 万德连 1 ． 中国矿业大学，江苏 徐州 2 2 1 0 0 8 ；2 ． 南洋理工大学，新加坡 6 3 9 7 9 8 3 ． 工程兵指挥学院，江苏 徐州 2 2 1 0 0 4 ；4 ． 总参合肥创新工作站，合肥 2 3 0 0 3 7 摘要 对具有单一裂隙的巷道围岩问题，用边界元分区算法沿裂隙面将围岩分区， 对每个子域分别建立边界积分方程。 在 裂端配置 1 ， 4面力奇异单元，对张开或闭合的裂隙，既模拟了裂端位移 的变化规律，又模拟了裂端应力 1 ／ 的变化规律。 以应力强度因子为指标，依据岩石断裂理论，系统地分析了裂隙几何位置、双向加载侧压比、裂隙面摩擦系数、裂隙长度等 因素对围岩稳定性的影响，得出一些有价值的结论。该数值方法适用于分层介质中及复杂几何形状的巷道裂隙围岩稳定性分 析 。 关键词数值分析；围岩稳定性；边界单元法；裂隙；应力强度因子；巷道 中图分类号T u 4 5 7 文献标识码A Nu me r i c a l a n a l y s i s o f i n flu e n c i n g f a c t o r s i n s t a b i l i t y o f c r a c ke d s u r r o u n d i n g r o c k o f a l a n e wa y W ANG Lu ． mi ng 1 ， 3 l _ ， ZHAO J i a n1 一 。 W AN De ． 1 i a n 1 1 ．C h i n a U n i v e r s i t y o f Mi n i n g a n d T e c h n o l o g y ， Xu z h o u 2 2 1 0 0 8 ， C h i n a ； 2 ．Na n y a n g T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y ． 6 3 9 7 9 8 S i n g a p o r e ； 3 ． E n g i n e e r C o mma n d Ac a d e my ， Xu z h o u 2 2 1 0 04 ， Ch i n a ； 4 ．He f e i S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y I n n o v a ti o n S t a t i o n o f Ge n e r a l S t a ff He a d q u a r t e r s ， He f e i 2 3 0 0 3 7 ， Ch i n a Ab s t r a c t T o a n a l y z e t h e s t a b i l i t y o f a l a n e wa y ’ S s u r r o u n d i n g r o c k wi t h s i n g l e c r a c k ， t h e mu l t i - d o ma i n b o u n d a r y e l e me n t me t h o d i s u s e d ． T h e s u b r e g i o n s a r e o b t a i n e d b y d i v i d i n g t h e wh o l e r e g i o n a l o n g the c r a c k ． Th e b o u n d a r y i n t e g r a l e q u a t i o n i s e s t a b l i s h e d i n e a c h s u b r e g i o n ． Th e t r a c t i o n s i n g u l ar q u a r t e r p o i n t e l e me n t s are c o l l o c a t e d a t the t i p o f t h e c r a c k ． F o r t h e o p e n e d o r c l o s e d c r a c k ， n o t o n l y t h e c h a r a c t e ri s t i c o f i n d i s p l a c e me n t b u t a l s o t h e c h ara c t e ri s t i c o f 1 ／ i n s tr e s s n e ar the c r a c k t i p are r e p r e s e n t e d ． Qu a t h e t arg e t ， t h e s tr e s s i n t e n s i t y f a c t o r i s c alc u l a t e d ． Ac c o r d i n g t o t h e the o r y o f r o c k f r a c t u r e me c h a n i c s ， t h e i n f l u e n c e s o f t h e f o l l o wi n g f a c t o r s o n t h e s t a b i l i t y o f the c r a c k e d s u rro u n d i n g r o c k are a n a l y z e d s y s t e ma t i c a l l y g e o me t ric p o s i t i o n o f t h e c r a c k ， t h e r a t i o n o f d u a l p r e s s u r e ，t h e f ric t i o n f a c t o r o f the c r a c k s u r f a c e s ，the l e n g t h o f t h e c r a c k ．S o me v a l u a b l e c o n c l u s i o n s are o b t ain e d ．T h i s n u me r i c a l me t h o d i s s u i t a b l e f o r t h e s t a b i l i t y a n a l y s i s o f l a n e wa y s wi t h c o mp l e x g e o me t ri c s h a p e a n d l a n e wa y s i n l a y e r e d me d i u m． Ke y wo r d s n u me ri c a l a n a l y s i s ； s t a b i l i t y o f s u rro u n d i n g r o c k ； b o u n d a r y e l e me n t me t h o d ； c r a c k ； s tre s s i n t e n s i t y f a c t o r ； l a n e wa y 1 引 言 巷道 围岩 中存在着宏观裂 隙和 大量微观裂 隙 群，裂隙进一步扩展，甚至彼此贯通 ，使围岩产生 程度不同的破坏，从而影响巷道围岩的稳定性。因 此系统地研究各种 因素对裂隙围岩稳定性的影响， 探讨其规律，在工程实践中增强巷道围岩的稳定性 具有理论指导作用和工程实用价值。 本文采用直接边界元的分区算法I 1 ， z 一 ，沿裂隙 面将整个结构分区，对每个子域分别建立边界积分 方程，避免了因不能区分上、下裂纹面而产生的方 程奇异性问题 。在裂端配置 1 ／ 4面力奇异单元，不 仅模拟了裂端位移场√ r 的规律，而且还很好地模 拟了裂端应力场 1 ／ √ r 的奇异性规律，同时还考虑 了闭合裂隙面的摩擦作用 J 。边界元法仅在研究对 象的边界上划分单元，从而离散区域 比研究对象 的 几何维数降低一维，与其它常用的数值方法 如有 限元法 相比，显著减少了单元划分和数值计算 的 工作量 ，可 以更便捷地进行大量且系统的数值研究 工作。本文所研究的围岩裂隙，根据其实际受力情 收稿 日期2 0 0 4 ． 0 9 ． 0 2 修改稿收到 日期2 0 04． 1 2 - 2 3 基金项 目国家 9 7 3项 目 “ 灾害环境下重大工程安全性的基础研究”资助 N o ． 2 0 0 2 C B 4 1 2 7 0 3 。 作者简介王鲁明，男，1 9 6 2年生，博士研究生，副教授，主要从事地下工程稳定性和岩石动力学研究 。E ． m a i l C J _W L M 6 2 1 6 3 c o m 维普资讯 1 5 6 6 岩 土 力 学 2 0 0 5釜 况和几何位置， 既允许是张开的， 也允许是闭合的， 巷道几何形状可以是实际工程中采用的复杂形状 。 研究中计算出围岩裂隙的应力强度因子，并依据岩 石断裂理论 ，探讨裂隙围岩的稳定性，系统考察了 裂隙几何位置、双向加载侧压比、裂隙面摩擦系数 及裂隙长度等因素对围岩稳定性的影响，得到一些 有价值的结论 。 2 研究方法与算例 2 ． 1 研究方法 H o k e ． E和 E ． T B r o w n 1 9 6 5年 在模型双向 加载系统中采用小型的岩石模型，在接近平面应力 状态条件下进行了 “ 圆形隧道围岩中破裂的扩展” 的研究工件。实验发现 ，岩石中破裂 的发生与扩展 明显引起隧道周围应力的重新分布，这意味着不能 根据无裂隙巷道周围应力的分布来推断最终破裂区 的形状。王靖涛和张静华 1 9 8 1 年 [ 4 1 运用复变函 数理论 ，得出了单轴及双轴受力状态下圆洞边带有 任意方位单一裂隙时圆洞周边的应力、位移分布结 果，并得出确定裂隙应力强度因子的理论公式，同 时结合光弹性实验和破坏实验，运用岩石脆性断裂 理论分析了一些裂隙对圆形隧道围岩断裂的影响， 认 为洞边裂 隙的出现显著 地改变 了洞边 应力的分 布 ，在裂隙尖端产生了较大的应力集 中，特别是位 于原洞边应力集中区域 的倾斜裂隙，应力集中更为 严重，在较小载荷下便可 以造成开裂 ，即在洞周应 力集中区域出现的倾斜裂隙最容易开裂。结果表明 裂隙的位置和方位对围岩断裂的影响是显著的。他 们是针对张开裂隙情况得出的解答，并且认为对紧 密 闭合的裂隙，上述各种效应将不会那么显著，但 应力分布的基本特征是相同的。 以往这些研 究主要是针对圆形巷道的裂隙围岩 进行的，但针对工程中常见的其它形状巷道研究较 少 。除了少数模型实验外，只是对圆形巷道 的张开 裂隙进行研究，而地下开挖体围岩中的裂隙，由于 围压的作用大多呈闭合状态，因此这些结果远不能 满足工程研究的需要。 边界元法除了离散区域比研究区域低一维、单 元划分不很多时就能获得较高计算精度等优点外， 它的位移和面力可以采用互相独立的插值函数，使 得边界元分区算法在求解断裂力学 问题时具有独特 的优点。在裂隙尖端处配置 l ／ 4面力奇异单元 、 其它地方配置普通二次单元，不仅能模拟裂端位移 场 √ ， 的规律，而且还能模拟裂端面力分布规律和 应力场 1 ／ 4 r 的奇异性规律，可以根据受力情况和 裂隙几何位置，求解的问题更接近工程实际情况。 以伊尔文 I r w i n 应力强度因子 1 ，2 为着眼点，研究裂隙尖端奇异应力场的强弱程度。 先求出裂隙的应力强度因子， 再运用岩石断裂理论， 依据 I ． I I 型复合断裂判据， 考察裂隙稳定性程度I6 】 。 简单地说，当外载一定时， ， n 值越高，裂隙越 易扩展 ，围岩稳定性也就越差。 2 ． 2 算例 为检验这种数值方法， 对巷道边裂隙问题的适 用性，以下列问题为一算例，将数值解与理论解 l 进行 比较，如图 1及表 1 所示。可见在划分单元较 少 的情况下就能得到较高精度的解 。因此 ，这种数 值方法用于研究巷道边裂隙围岩问题是有效的、便 捷 的，适合于进行大量数值模拟研 究。 图 1 圆形巷道边裂隙计算模型及单元划分 F i g ． 1 Th e m o d e l o f t h e c i r c u l a r l a n e wa y wi t h o ne s i d e c r a c k a n d t h e d i v i s i o n o f b o u n d a r y e l e me n t s 表 1 理论解与数值解的比较 T a b l e 1 Co m p a r i s o n b e t we e n t h e o r e t i c a l r e s u l t a n d n u m e r i c a l r e s u l t 3 计算模型 针对以下两类问题进行数值计算 。 a 第一类问题 b 1第二类 问题 图 2 第一、二类问题 F i g ． 2 Th e fir s t t y p e a nd t h e s e c o n d t y p e p r o b l e ms 第一类问题单向垂压作用下均匀介质中的单 一 裂隙巷道 围岩。这里考察裂隙处于巷道周边不同 维普资讯 第 1 0期 王鲁明等巷道裂隙围岩稳定性影响因素的数值分析 1 5 6 7 位置、裂隙取不同方位、裂隙取不同长度以及裂隙 面取不同摩擦系数等情况，研究应力强度因子 和 n的变化，主要针对半圆直墙拱形巷道进行研究， 同时还考察了矩形巷道。文献[ 4 】 研究结果表明，在 原巷道 指未考虑裂隙应力集中区域 内出现的倾 斜裂 隙对巷道 围岩应力场、位移场 的影响最为显 著， 同时结合工程实际以及模型试验 中的围岩破坏、 失稳情况，如 冒顶、侧帮产生剪切楔块、底板 出现 剪裂隙以至发生底鼓等现象，有针对性地考察了巷 道周边几个位置的一系列方位的裂隙 图 3 ， 拱形 H A B C DE F ； 矩形 L MN。 考察的角度 妒和 卢在 0 。 ～ 9 0 。范围内。 第二类问题双 向压力作用下均匀介质中的单 一 裂隙巷道围岩。大量研究结果及试验报告表明， 侧压比 曰 P不同时巷道破坏的位置、 严重程度等 情况也不同。据此，研究中分别取第一类 问题中拱 形巷道的各条裂 隙，在某 一位置 如 口4 5 。时 为考察对象，计算其在不同侧压比下的 ， 值， 以研究侧压比的影响规律 。侧压 比取 9个值进行计 算 0 4 ，1 4 ，2 4 ，3 4 ，4 4 ，4 3 ，4 2 ，4 1 ， 4 0 ；拱形巷道的尺寸 图 3 取 自某实际工程，为 计算方便取其整数，即 尺2 m，b o 4 m，b o ／ H 0 ． 6 7 。矩形巷道尺寸 图 3 是按 井巷工程L 9 中 某巷道的比例得到的b o 2 ． 8 2 m，H 2 ． 0 7 m。 a 拱形 一 b n - b 矩形 图 3 裂隙位置 F i g ． 3 Th e g e o m e t r i c p o s i t i o ns o f t h e c r a c k 计算模型取有限尺寸的区域 。根据弹性理论分 析，当弹性区域的尺寸大于开挖尺寸 5倍时，与无 限大区域相比较计算结果误差很小，可以忽略不计。 两类 问题 中考察的弹性区域尺寸相 同，即宽高 2 1 5 m。 岩体的力学参数取为剪切弹性模量 G 2 2 GP a ，泊松 比v 0 ． 2 ， 裂隙面摩擦系数 ／ z 0 ． 3 ， 计算载荷 1 5 MP a ，q X p。 为了便于比较，取裂隙长度均 以 0 ． 2 0 m 研究 裂隙长度影响时除外 ，计算结果 r ， n 采用无量 纲化 处理 K i I c r x ／ a Ki ／ W ， W t y x ／ a， 1 5 MP a ，K r 总为正或零 ， n 可取正值或负值，其 符号仅表示上下裂隙面错动 的相对方向。 4 计算结果及讨论 4 ． 1 计算结果 计算结果如下图 4属第一类 问题 ，图 5属第 二类 问题。 4 ． 2 讨论 对上述计算结果分析，可得 出以下规律 1 巷道周边不 同位置处 的裂隙，危害程度不 同。在单 向垂压作用下拱顶部 的径 向裂隙远 比拱部 其它径 向裂 隙更危险。 2 巷道周边同一位置不 同方位 的裂隙，危害 程度也不同，这里以单向垂压的情况来说明。拱部 4 5 。 处的裂隙 A，卢 0 。 时较危险，而卢 3 0 。 时为无害裂隙。拱角处，伸 向侧帮的裂隙 C比伸向 拱部的裂隙 B危害更大 ，裂隙 B 最危险的位置是 口6 0 。，裂隙 C最危险的方位在 6 0 。～7 0 。范围 内。底角处 ，伸 向底板下的裂隙 F，伸 向侧帮的裂 隙 D和另一条裂隙 E ，其危害程度可依次排列为 D FE ， 这与模型试验的破坏情7兄I m 】 相符。 在垂 压为主时破坏发生在侧帮，是 由底角产生剪切裂隙 逐步发展，而在侧帮产生一脱离原围岩的剪切楔块， 楔体滑移面与墙面夹角为 2 5 。 ～3 4 。 即口7 5 。 ～ 5 6 。 。而按上述 的计算结果分析，裂隙 D最危险的 方位是 口在 7 5 。～6 0 。范围，这与文献[ 1 0 】 中的试 验结果吻合极好。裂隙 E的危险方位是 口7 5 。， 裂隙 F的危险方位是 7 5 。附近 。 3 同一裂隙当侧压比 曰 P不同时，其危险 程度也不同。 拱部裂隙 A在双向等压状态 4 4附 近稳定性较好 ，而两种极端状态 4 0 ，0 4附近 其稳定性较差。拱顶部径向裂 隙 H 在顶压为主时 0 4 ，1 4 稳定性较差，而其它侧压L L t , 较稳 定。这 说明拱顶径 向裂 隙的破坏 以及产生 冒顶现 象 ，主要由垂压因素控制 。 拱脚裂隙 B， C在 0 4 ，4 0时最危险，且后 者危险性更大。因为前一种情况时裂隙只有数值较 高 的 而后一种情况不仅有数值较高的 同 时还有较大数值的 - ， 这时的危 害性更大， 这是 由 于比较大的水平压力所致。引起侧帮片落 的底脚裂 隙 D，其稳定程度基本由垂 向压力控制，水平压力 T ● ● ● ● ● 维普资讯 1 5 6 8 岩 土 力 学 2 0 0 5笠 l -0 0 ． 8 0 ．6 0 ．4 0 ．2 0 0 3 0 6 0 9 0 p／ 。 d 拱脚裂隙 C 0 ．8 0 6 0 ．4 0 ．2 0 0 3 0 6 0 9 0 p／ e 拱形底角裂隙 D D 拱形底角裂隙E g 拱形底脚裂隙 F h 矩形角点裂隙 L 0 ． 8 0 ． 4 0 0 ．4 0 8 0 6 0 ．4 0 ． 2 0 0 ． 2 0 3 0 6 0 9 0 p／ 1 ． 0 0 ．8 0 ． 6 ＼ 0 ．4 0 ．2 0 3 5 ● E 2 5 、1 5 5 0 0 ．2 0 ． 4 0 ．6 d／ m i 矩形角点裂隙 M 0 矩形角点裂隙 N k 摩擦系数 的影响 裂隙L ， 6 0 。 1 裂隙长度 a的影响 ； 0 ． 2 0 。 图 4第一类问题计算结果 F i g ． 4 T he c o m p u t e d r e s u l t s o f t h e fi r s t t y p e p r o b l e m 0 ． 0 2 0 01 0 0 01 0 0 2 0 ． 0 3 ． 一 ～ ． ． | 0 4 2 4 4 4 4 2 4 0 0 ．8 0 ． 4 0 0 4 _- I I， 一一一一一一一 0 4 2 4 4 4 4 2 4 0 a 拱部径 向裂隙H 7 5 。 b 拱部裂隙 A -- 4 5 。， 4 5 。 c 拱脚裂隙B 4 5 。 ．． 、 ． I l ／ 一_ _ 一 一 ＼ 0 4 2 4 4 4 4 2 40 1 2 。 盘 0 4 0 0 4 0 0 ． 4 0 ． 8 。 ● I ／W 。 ＼ 0 ⋯ ． 一 一 ＼ 0 4 2 4 4 4 4 2 4 0 1 ．2 0 ． 8 ＼ 0 ．4 0 0 4 2 4 4 4 4 2 4 0 d 拱脚裂隙C ／ 4 5 。 e 底脚裂隙 D 4 5 。 D底脚裂隙 E ／ 4 5 。 g 底脚裂隙F ／ 4 5 。 图5 第二类问题计算结果 Fi g ． 5 Th e c o mp u t e d r e s u l t s o f t h e s e c o n d t y p e p r o b l e m 维普资讯 第 l 0期 王鲁明等巷道裂隙围岩稳定性影响因素的数值分析 1 5 6 9 影响属次要地位 。危险侧压比 在 0 4 4 4范围， 而 4 0附近稳定性较好 。引起底鼓的底脚裂隙 F 则与 D相反，其稳定程度基本 由水平压力控制，垂 向压力影响属次要地位。危险侧压比 在 4 4 4 0 范围，而 0 4附近 ，裂隙 F稳定性较好。这也与 文献[ 1 0 】 的下述试验结果一致 单向垂压状态下破 坏区域发生在边墙 ，最终剪切裂隙将产生出一个脱 离边墙的剪切楔块 ，而底板没有破坏迹象。底脚裂 隙 E在 0 4 ，4 0时稳定性最差 ，而稳定的侧压 比范围很大，为 2 4 4 2 。 4 对于考虑摩擦作用 的闭合裂隙，同样具有 裂隙越长， - - 值越高， 裂隙围岩稳定性越差的结论 。 以所考察的矩形巷道闭合边裂隙为例 ，当裂隙长度 由以 0 ． 1 01T I 变为 0 ． 5 01T I 时， I I 值增加了 2 3 1 ％。 5 矩形巷道在垂压作用下最危险的是底脚伸 向侧帮的裂隙 M，即此时破坏将首先发生在侧帮。 此外，以文 中考察 的尺寸较小的矩形巷道和尺寸较 大的拱形巷道相比较 跨度比 L矩／ L拱 2 8 2 ／ 4 0 0 ， 其危险的 因子值较接近，矩形 K- - 1 ． 0 1 7 ，拱形 K- 1 ． 2 2 7 ，二者危险程度接近 ， 可以推断尺寸相当 的矩形和拱形巷道 ，当围岩中裂隙因素相 同时矩形 巷道围岩稳定性较差。这与 以往一些未考虑裂隙因 素的结论相 同。 6 巷道 围岩 中的裂隙根据所处的几何条件及 外载条件，破坏可以有两种形式I ． I I 复合型破坏 和闭合状态下的纯 I I 型破坏。在后一种情况下裂隙 表面问摩擦系数 对裂隙围岩的稳 定性 有较大影 响。 值越大，围岩稳定性越好， 值越小，则围 岩稳定性越差，且 与 KII 基本保持 为线性关系。 5 结 语 用分 区边界元数值方法，分析巷道裂隙围岩稳 定性问题 ，能够合理地揭示诸多因素对围岩稳定性 的影响规律 ，得出有价值的结论。该方法可分析复 杂几何形状的巷道裂隙围岩的稳定性；可分析分层 介质中巷道裂隙围岩的稳定性 ，见另文；结合岩石 断裂理论 ，还可以推断围岩中的裂隙扩展方向。对 于工程研究和工程实践，提供 了一种有效、便捷的 新手段。 参 考 文 献 [ 1 ] Br e b b i a C A． Th e Bo u n d a r y El e me n t Me t h o d f o r E n g i n e e r s [ M] ． Lo n d o n P e n t c h P r e s s ，1 9 8 7 ． [ 2 ] Bl a n d f o r d G E．T wo d i me n s i o n a l s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r c o mp u t a t i o n s u s i n g t h e b o u n d a r y e l e me n t me t h o d [ J ] ． I n t e r n a t i 0 n a l J o u r n a l f o r Nu me r i c a l M e t h o d s i n En g i n e e r i n g ， 1 9 8l ，l 7 2 3 8 7 --4 0 4 ． [ 3 ] H o k e E ，B r o wn E T 岩石地下工程[ M] ． 连志升等译． 北京冶金工业出版社， 1 9 8 6 ． [ 4 ] 王靖 涛，张静 华．洞边 任意 方 向单一裂 隙对毛洞 周边 应力分布和断裂的影响[ J l _岩土工程学报，1 9 8 1 ，3 2 5 7 6 8 ． W ANG J i n g t a o ， ZHANG J i n g h u a ． I n flu e n c e o f a s i n g l e arbi t r a ril y orie nt a t e d c r a c k o rigi na t ed f r om the b ou nd a r y of t un n el o n t h e s t r e s s d i s t rib ut i o n a n d fra c t u r e of r o c k a r o u n d t u n n e l [ J ] ． Ch i n e s e J o u r n a l o f Ge o t e c h n i c a l En g i n e e r i n g ， 1 9 8 1 ， 3 2 5 7--6 8 ． [ 5 ] 岑章志， 秦飞，杜庆华． 考虑摩擦作用闭合裂纹应力强 度因子计算的边界元分区算法[ J l _固体力学学报，1 9 8 9 ． 1 0 1 1 1 1 ． C E N Z h a n g z h i ，Q I N F e i ， D U Qi n g h u a ． T w o d i me n s i ona l s t r e s s i nt e ns i t y f a c t o r c o mpu t a t i o ns b y mul t i d oma i n b oun d a r y e l e me nt me t ho d fo r c r a c k c l o s u r e wi t h f r i c t i o n [ J ] ． Ac t a M e c h a ni c a S o l i d a S i n i c a ， 1 9 8 9 ，l 0 1 1 一 l 1 ． [ 6 ] 李贺，尹光志，许江，等．岩石断裂力学[ M] ．重庆重 庆大 学出版社 ， 1 9 8 8 ． [ 7 ] XU P i n g ，F ENG Xi a t i n g ．Ex p e rime n t a l s t u d y o n c r e e p a n d I I I mi x e d mo d e l o f g r a n i t e fra c t u r e [ A] ． Fr o n t i e r s o f Ro c k M e c h a n i c s a n d S u s t a i n a b l e De v e l o p m e n t i n t h e ． 2 1 s t Ce n t ur y[ C] ． T o k y o A A Ba l k e ma ． P u b l i s h e r s ， 2 0 0 1 ． 1 7 3 1 7 6 ． [ 8 ] 高庆 ．工程 断裂 力学[ M] ．重庆重庆大 学出版社， 1 9 8 6 ． [ 9 ] 中国矿业学院．井巷工程[ M] ．北京煤炭工业出版社， 1 9 84． [ 1 0 ]8 9 0 0 2部队．均质材料中几种巷道的破坏形态 模拟试 验结 果 [ R】 ． [ s ． 1 ． ] [ s ． n ． ] ， 1 9 7 9 ． 维普资讯