NUMERICAL+ANALYSIS+OF+THE+INFLUENCE+OF+THE+TIP+CLE.pdf

A v a i l a b l eo n l i n ea tw w w ．s c i e n c e d i r e c t ．c o r n 一一●， ，S c i e n c e D i r e c t J o u r n a lo fH y d r o d y n a m i c s 2 0 0 9 ，2 1 1 3 4 4 0 D O I l O ．1 0 1 6 ／S 1 0 0 1 ．6 0 5 8 0 8 6 0 l1 6 ．X W W W ．s c i e n c e d i r e c t ．c o r n ／ s c i e n c e ／j o u r n a l ／1 0 0 1 6 0 5 8 N U M E R I C A LA N A L Y S i S 0 FT H EI N F L U E N C Eo F T H ET I PC L E A R A N C E F L o W So NT H EU N S T E A D YC A V I T A T I N GF L o W SI NAT H R E E ． D I M E N S I o N A LI N D U C E R 。 O K I T A K ． R I K E N ，S a i t a m a ，3 5 1 0 1 9 8 ，J a p a n ，E m a i l o k i m r i k e n ．j p U G A J I NH ． I H IC o r p o r a t i o n ．Y o k o h a m a2 3 5 8 5 0 1 ．J a p a n M A T S U M O T OY ． D e p a r t m e n to fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，T h eU n i v e r s i t yo fT o k y o ，T o k y o113 - 8 6 5 6 ，J a p a n R e c e i v e dO c t o b e r18 ，2 0 0 8 ，R e v i s e dD e c e m b e r5 ，2 0 0 8 A b s t r a c t T oc l a r i f yt h ei n f l u e n c e so ft h et i pc l e a r a n c ef l o w so nt h eu n s t e a d yc a v i t a t i n gf l o w ．t h et h r e e - d i m e n s i o n a lu n s t e a d y c a v i t a t i n gf l o w st h r o u g hb o t ht h et w o - d i m e n s i o n a lc a s c a d e sa n dt h et h r e e ．d i m e n s i o n a li n d u c e rw i t ha n dw i t h o u tt i pc l e a r a n c ea r e p e r f o r m e dn u m e r i c a l l y ．T h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sf o rt h ec o m p r e s s i b l ef l u i df l o w w i t ht h eD E St u r b u l e n c em o d e la r ee m p l o y e dw i t h 也ea s s u m p t i o no ft h ei s e n t r o p i cp r o c e s so fl i a u i dp h a s e ．T h ee v o l u t i o no fc a v i t i e si Sr e p r e s e n t e da st h es o u r c e ／s i n ko fv a p o rp h a s e ． T h eb a s i ce q u a t i o n si nt h eC U l W el i n e a rc o o r d i n a t ea r es o l v e db yt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ．A st h er e s u l t so ft h et h r e e - d i m e n s i o n a l c a v i t a t i n gf l o w st h r o u g ht h et w o - d i m e n s i o n a lc a s c a d e s ．t h et i pc l e a r a n c ef l o w sf r o mt h ep r e s s u r es i d et Ot h es u c t i o ns i d eo ft h eb l a d e p r o d u c e st h et i pv o r t e xc a v i t a t i o n ，w h i c ha f f e c t st h es h e e tc a v i t a t i o no nt h el e a d i n ge d g eo ft h en e x tb l a d ea n de n h a n c e st h eb l o c k a g e e f f e c tn e a rt h ec a S i n gt h a nt h ef l o w sw i t h o u tt i pc l e a r a n c e ．O nt h eo t h e rh a n d ．i nt h ec a S eo ft h et h r e e ．d i m e n s i o n a li n d u c e r ．t l l el a r g e b a c k f l o wc a v i t a t i o ni So b s e r v e da r o u n dt h ei n l e to ft h ei n d u c e r , w h e r et h ec a v i t i e sa r ed e v e l o p e do nt h ec a S i n gb yt h et i pc l e a r a n c e f l o w s ．T h el a r g ep r e s s u r eg r a d i e n tb e t w e e nt h en o n - c a v i t a t i n gp r e s s u r es i d ea n dt h ec a v i t a t i n gs u c t i o ns i d ee n h a n c e st h et i pc l e a r a n c e f l o w s ．1 1 1 ec a l c u l a t i o nc o n s i d e r i n gt h et i pc l e a r a n c er e p r o d u c e st h ed e v e l o p e dc a v i t a t i o nr e g i o ns i m i l a rt ot h a to fe x p e r i m e n t a l v i s u a l i z a t i o n s ．A d d i t i o n a l l y ，t h eb a c k f l O Wc a v i t a t i o nr o t a t e sw i t ht h es p e e ds l o w e rt h a nt h er o t a t i o ns p e e do ft h ei n d u c e r ．T h e n ．t h e r o t a t i o no f b a c k f l o wc a v i t a t i o nc a u s e st h ep e r i o d i cf l u c t u a t i o no f t h eo u t l e tp r e s s u r eg r e a t e rt h a nt h a to f t h ei n l e tD r e s s u r e ． K e yw o r d s c a v i t a t i o n ，i n d u c e r ，t i pc l e a r a n c ef l o w ，n u m e r i c a la n a l y s i s N o m e n c l a t u r e C C o r dl e n g t h ．c o n s t a n to fc a v i t a t i o nm o d e l d D i s t a n c ef u n c t i o n d - - L e n g t hs c a l e { L - - V o l u m ef r a c t i o no f l i q u i d F - - E x t e m a lf o r c e g - - M e t r i ct e n s o rg m2 群所 ★B i o g r a p h y O K I T AK ． 1 9 7 4 一 ，M a l e ，P h ．D ．，S e n i o r S c i e n t i s t J - - J a c o b i a n J I 觇／a 孝Ⅲ k - - T u r b u l e n c ek i n e m a t i ce n e r g y M M a c hn u m b e r P P r e s s l l r ．e R e - - R e y n o l d sn u m b e r S - - M a g n i t u d eo fv o r t i c i t y S - - P r o d u c t i o n “一V e l o c i t yc o m p o n e n to nC a r t e s i a nc o o r d i n a t e U C o n t r a v a r i a n tv e l o c i t yc o m p o n e n to nc u r v i l i n e a r c o o r d 。i n a t e t ～T i m e 登一 万方数据 石一C a r t e s i a nc o o r d i n a t e ．p - - M e t r i c p ； a 考jf 毡● 万一D i r a cd e l t a △一G r i ds c a l e ∥- - V i s c o s i t y v - - K i n e m a t i cv i s c o s i t y P - - D e n s i t y 口一C a v i t a t i o nn u m b e r f S t r e s s 缈- - V o r t i c i t y ．口- - C a n g u l a rv e l o c i t y 芒一C u r v i l i n e a rc o o r d i n a t e 1 ．I n t r o d u c t i o n I n d u c e ri sak e yc o m p o n e n to fl i q u i dr o c k e t p r o p u l s i o ns y s t e m st oa c h i e v e t h e h i g l l t h r u s t t o w e i g h tr a t i o ．T h ei n d u c e r sa r eo p e r a t e du n d e rl o w p r e s s u r ec o n d i t i o n s ，a n dt h ec a v i t a t i o ni si n e v i t a b l e ． H y d r o d y n a m i cd e s i g nm e t h o d sf o rt h ei n d u c e r sh a v e b e e nd e v e l o p e ds i n c e1 9 5 0 ’s ．A l t h o u g hm a n ye f f o r t s h a v eb e e nm a d et oi m p r o v et h ed e s i g nm e t h o d ．al o t o fe x p e r i m e n t a lv e i l f i c a t i o n sa r en e e d e di nt h ep r o c e s s b e c a u s et h ec a v i t a t i n gf l o wi st o oc o m p l e xt op r e d i c t 。 E s p e c i a l l y t h ev i b r a t i o nc a u s e d b y c a v i t i e s f l u c t u a t i o n si sas e r i o u sc o n c e r n ．I ti sw e l l - k n o w nt h a t c a v i t i e sf l u c t u a t i o n ss h o ws e v e r a lm o d e ss u c ha s r o t a t i n g c a v i t a t i o n ． r o t a t i n gs t a l l c a v i t a t i o na n d c a v i t a t i o ns u r g e i nm o d e r n h i 【曲p e r f o r m a n c e t u r b o p u m pd u r i n gt h ed e v e l o p m e n to fL E 一7 a n d L E ．7 Am a i ne n g i n eo ft h eJ a p a n e s eH ．2r o c k e t t “．I n o r d e rt os u p p r e s st h eu n s t e a d yc a v i t a t i n g f l o w ， r e s e a r c h e sa r en e e d e dt op r e d i c tt h o s eu n s t e a d y p h e n o m e u ai nad e s i g np h a s ea n dt ou n d e r s t a n dt h e m e c h a n i s mo fp h e n o m e n a ． T h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s b a s e do nt h e N a v i e r - S t o r k se q u a t i o nh a v eb e e na p p l i e dt ot h e u n s t e a d yc a v i t a t i n gf l o w ss i n c e1 9 9 0 ’s ．K u b o t ae ta 1 ．H ． S c h n e r re ta 1 ．川a n dT a m u r ae ta 1 ．L 斗Jh a v ep r o p o s e dt h e c a v i t a t i o nm o d e lb a s e do nt h eR a y l e i g h P l e s s e t e q u a t i o n ．R e b o u da n dD e l a n n o y t 川，S h i na n dI k o h a g i l o j a n dQ i ne ta 1 ．L ’1h a v er e p r e s e n t e dt h em i x t u r eo fl i q u i d a n dv a D o rb y t h e e q u a t i o n o fs t a t ef o rt h e h o m o g e n e o u sm e d i u m sw i t hm a s sf r a c t i o n ．O nt h e o t h e rh a n d ．C h e na n dH e i s t e r [ 引，S i n g h a le ta 1 ．例a n d K u n ze ta 1 ．1 1o Jh a v er e p r e s e n t e dt h ee v o l u t i o no f c a v i t i e sb yt h ep h a s ec h a n g ew h o s er a t eo fc h a n g ei s r e l a t e dt ot h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h el o c a lp r e s s u r e a n dt h ev a l o rp r e s s u r e ．T h u s ，t h ev a r i o u sa p p r o a c h e s h a v eb e e nd e v e l o p e dt os i m u l a t et h eu n s t e a d y c a v i t a t i n gf l o w s ． O b i e c t i v e so ft h ep r e s e n ts t u d ya r et or e p r o d u c e t h eu n s t e a d yc a v i t a t i n gf l o w sb yt h en u m e n “ c a l s i m u l a t i o na n dt ou n d e r s t a n dt h em e c h a n i s m so ft h e 3 5 c a v i t a t i o ni n s t a b i l i t i e si nt u r b o p u m pi n d u c e r ss u c ha s t h ec a v i t a t i o ns u r g ea n dr o t a t i n gc a v i t a t i o n ．P r e v i o u s l y ， w eh a v ea p p l i e do u rc a v i t a t i o n c o d e L l 1 1 f o rt h e u n s t e a d yc a v i t a t i n gf l o w si naf u l l yt h r e e - d i m e n s i o n a l i n d u c e r t l 2 J ．T h e nt h er e s u l t sa r eo b t a i n e da sf c l l l o w s ． F i r s t l y ，t h ec a l c u l a t e dp r o p a g a t i n gs p e e do ft h e r o t a t i n gc a v i t i e si sc l o s et ot h em e a s u r e dp r o p a g a t i n g s p e e do ft h ep r e s s u r e d i s t u r b a n c ea tt h e c a s i n g ． S e c o n d l y ，t h ef o r w a r dr o t a t i n gc a v i t i e si sc a u s e db y t h eb l o c k a g ee f f e c td u et ot h en e g a t i v ed i s t u r b a n c e v e l o c i t ya f t e rt h ec o l l a p s eo fc a v i t ya l t h o u g ht h e d i s t u r b a n c e p r o p a g a t e s i nb a c k w a r d d i r e c t i o n ． H o w e v e r ，t h et i pc l e a r a n c eh a sn o tb e e nc o n s i d e r e di n t h ep r e v i o u ss t u d y ．T h e r e f o r e ．t h ei n f l u e n c eo ft h et i p c l e a r a n c ef l o w so nt h eu n s t e a d yc a v i t a t i n gf l o w si na t h r e ed i m e n s i o n a li n d u c e ri sf o c u s e do ni nt h ep r e s e n t s t u d y ． W es o l v et h eb a s i c e q u a t i o n s f o rt h e c o m p r e s s i b l ef l u i df l o ww i t ht h ei s e n t r o p i cp r o c e s so f l i q u i dp h a s e ．w h e r et h ee v o l u t i o no fc a v i t i e si s r e p r e s e n t e da st h ep h a s ec h a n g eb yt h es o u r c e ／s i n ko f v a p o rp h a s e L ”J ．T h eD e t a c h e dE d d yS i m u l a t i o n D E S t ”J 。w h i c hi sah y b r i dt u r b u l e n c em o d e lo f R A N S S p a l a r t A l l m a r a sm o d e l L l 刊 a n dL E S ，i s e m p l o y e dt or e p r e s e n tt h eh i g l lR e y n o l d sn u m b e r f l o w s ．T h eb a s i ce q u a t i o n si nt h ec u r v el i n e a r c o o r d i u a t ea r ed i s c r e t i z e db yt h ef i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d ．I nt h ef o l l o w i n gs e c t i o n ，t h eb a s i ce q u a t i o n s a n dh u m e r i c a lm e t h o d sa l em e n t i o n e d ．T h e n 。t h e n u r n e r i c a lr e s u l t sf o rt h et h r e ed i m e n s i o n a lu n s t e a d y c a v i t a t i n gf l o w st h r o u g ht h et w od i m e n s i o n a lc a s c a d e a n dt h et h r e ed i m e n s i o n a li n d u c e ra r ed i s c u s s e d ． 2 ．B a s i ce q u a t i o n s 2 ．1G o v e r n i n ge q u a t i o n s V a r i a b l e sa r e n o n d i m e n s i o n a l i z e d b y t h e c h a r a c t e r i s t i cl e n g t hC ．，v e l o c i t y 疋a n dd e n s i t y 成 ．T h e v e l o c i t yc o m p o n e n t％ o n C a r t e s i a n c o o r d i n a t e 毛 a n dt h ec o n t r a v a r i a n t v e l o c i t y c o m p o n e n tU J 戤u io nt h ec u r v i l i n e a rc o o r d i n a t e 孝’a r ee m p l o y e dt od e s c r i b et h eg o v e r n i n ge q u a t i o n s ． A s s u m i n gt h el i q u i dd e n s i t yp - l a r g e rt h a nV a p o r d e n s i t y 庇，t h ef l u c t u a t i o n o fl i q u i dd e n s i t y n e g l i g i b l ys m a l l 厦“1 a n dt h ei s e n t r o p i cp r o c e s s f o rl i q u i dp h a s e ，t h em a s sc o n s e r v a t i o ne q u a t i o nw i t h t h ev o l u m ef r a c t i o no fl i q u i dp h a s e 五i sd e r i v e d 嬲 詈 五卜黔警] - o 1 万方数据 w 1 №∞D p L ／D t M 2 D p ／D t i s 9 脚w 砧M a c h屹丝 矿工1 ，屹 丝 矿工l ， n u m b e ro fl i q u i dd e n s i t yM 疋／‘．T h ee q u a t i o n‘P ⋯ 。P ～ o fm o t i o ni sr e p r e s e n t e d 2 T h eB o u s s i n e s qa p p r o x i m a t i o nr e s u l t si nt h eu s eo fa n e d d yv i s c o s i t y 以t om o d e lt h et u r b u l e n c eR e y n o l d s s t r e s s e s 厕 “考 } 2b u k 一 2 。一r 亏6 q p 蠹 T h e n , 乃i s d e s c r i b e da s 勺 五缈训蟛等 ∥摹一 1a 彤“、 了可F 3 4 w h e r ey l ／舭 吃／c 以．T h el a s tt e r mi nt h e r i g h th a n ds i d eo fE q ． 4 i si n c l u d e di np r e s s u r eo f E q ． 2 ．T h ee x t e r n a lf o r c eEd u et ot h eC o r i o l i sa n d c e n t r i f u g a lf o r c ec a u s e db yt h er o t a t i o no fc o o r d i n a t e s w i t ht h ea n g u l a rv e l o c i t y 力i sr e p r e s e n t e da s 互 0 ，最 2 u 3 口 恐口2 ， E - 2 u 2 妇 恐口2 驴羲∥罟 w h e r e 矿i saw o r k v i s c o s i t y ．T h ew o r k t r a n s p o r te q u a t i o n 6 v a r i a b l es i m i l a rt ot h ee d d y v a r i a b l ei se m p l o y e db yt h e 詈、如 扣阶矿 V 矿h V 旷 2 】． “∽ T e r m si n r i g h t h a n ds i d em e a nt h e p r o d u c t i o n ， d i f f u s i o na n dw a l ld e s t r u c t i o nt e r m s ，r e s p e c t i v e l y ．T h e p r o d u c t i o nt e r mS i sd e f h l e db y 蜃主s 赤厶f v 2 1 ．十Z 瓦 w h e r eSi sam a g n i t u d eo f t h ev o r t i c i t y s 训 卜鼍I 卜筹蒡I T h ef u n c t i o n { 。i nt h ew a i ld e s t r u c t i o nt e r mi s 拥 著鼍 l ，6 ，g r C w 2 r 6 - r , 矿 胆磊鬲ds 0 2 T h em o d e lc o n s t a n t sa r e ， 卯 乞l 0 ．1 3 5 5 ，万2 ／3 ， 2 ．2T u r b u l e n c em o d e l T or e p r e s e n tt h eh i g hR e y n o l d sn u m b e rf l o w si nt h e i n s u f f i c i e n tg r i dr e s o l u t i o n ．D E S [ 1 4 Ji Se m p l o y e di nt h e p r e s e n ts t u d y ．D E Si St h eh y b r i dt u r b u l e n c em o d e lo f t h eS p a l a r t A l l m a r a sm o d e l L ”Ji nt 1 1 en e a rw a l lr e g i o n a n dL E Si nt h e f a rw a l lr c g i o n ．T h ed e t a i l so ft h e m o d e la r e 勰f o l l o w s ．T h ce d d y v i s c o s i t y i s r e p r e s e n t e da s 乞2 0 ．6 2 2 ，／f ． 0 ．4 1 ， 旷鲁 挚， 8 9 1 0 a 一尹 一a 土∥堕蟛 群一无 f一．， 抛一诺 彤 嵋 p ●一J 0 0 J ‰ 红击 ㈤ 万方数据 C w 22 0 ．3 ，C w 3 2 ，C v l 7 ．1 T h eD E St u r b u l e n c em o d e ls w i t c h e sS p a l a r t - A l l m a r a s m o d e li nt h er e g i o no fd do rL E Si nt h er e g i o no f d2 C D E s Ab yt h el e n g t hs c a l ed 暑m i n d ，C D 既A W i t l lt h ed i s t a n c e f u n c t i o nd ，C 矗s 0 ．6 5a n dt h e g r i ds c a l e A ． 2 ．3C a v i t a t i o nm o d e l T h ee v o l u t i o no fc a v i t i e si sd e s c r i b e da st h ep h a s e c h a n g eb e t w e e nt h el i q u i da n dt h ev a p o rp h a s e ，w h i c h i sm o d e l e db yt h es o u r c eo rs i n ko fv a p o rp h a s e ．i nt h e p r e s e n ts t u d y ．T h em o d i f i e dc a v i t a t i o nm o d e t u Jb a s e d o nC h e na n dH e i s t e rm o d e l L 6 ’i sr e p r e s e n t e da s 普 [ q 1 一五 C J L I P - P v 1 1 w h e r e c g a n dG C 『0 度c ‘”a r ee m p i r i c a lm o d e l c o n s t a n t s ．T h e s ev a l u e sh a v ed e t e r m i n e dt h r o u g ht h e c o m p a r i s o n i nt h ef u n d a m e n t a lf l o wa r o u n d b l u n t b o d y ㈣a n dah y d r o f o i l ㈣嬲c 9 0 2 0 0 0a n d c f 022 f o r P p v ． 2 ．4B o u n d a r yc o n d i t i o n s T h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so nt h ei n l e ta n do u t l e t b o u n d a r ya r et h eu n i f o r mf l o wa n dc o n v e c t i v eo u t f l o w c o n d i t i o n s ，r e s p e c t i v e l y ．T h ew e a kc o m p r e s s i b i l i t yo f f l o w si sc o n