Numerical+study+on+maximum+rebound+ratio+in+blasti.pdf

J ．C e n t ．S o u t hU n i v ．T e c h n 0 1 ．f 2 0 0 6 0 6 0 7 4 3 0 6 D o I 1 0 ．1 0 0 7 ／s 1 1 7 7 1 0 0 6 0 0 2 5 5 N u m e r i c a ls t u d yo nm a x i m u mr e b o u n dr a t i oi nb l a s t i n gw a v ep r o p a g a t i o n a l o n gr a d i a nd i r e c t i o nn o r m a lt ojo i n t s L E IW e i d o n g 雷卫东 1 ，T E N GJ u n 滕军 1 ，H E F N YA 2 ， Z H A OJ i a n 赵坚 3 ⋯，G U A NJ i o n g 关炯 5 1 ．D e p a r t m e n to fU r b a na n dC i v i lE n g i n e e r i n g ，S h e n z h e nG r a d u a t eS c h o o l ，H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y , S h e n z h e n5 1 8 0 5 5 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fC i v i la n dE n v i r o n m e n t a lE n g i n e e r i n g ，N a n y a n gT e c h n o l o g i c a lU n i v e r s i t y , S i n g a p o r e6 3 9 7 9 8 ，S i n g a p o r e ； 3 ．E c o l eP o l y t e c h n i q u eF e d e r a l ed eL a u s a n n e E P F L ，R o c kM e c h a n i c sL a b o r a t o r y ， L a u s a n n eC H 一1 0 1 5 ，S w i t z e r l a n d ； 4 ．C o l l e g eo fA r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n ga n dT e c h n o l o g y , X u z h o u2 2 1 0 0 8 ．C h i n a ； 5 ．K v a e r n e rE C S i n g a p o r eP t e ．L t d ．，A k e rK v a e m e rA s i aP a c i f i c ，S i n g a p o r e1 18 2 5 4 ，S i n g a p o r e A b s t r a c t I nt h ep r o c e s so f2 - Dc o m p r e s s i o n a lw a v ep r o p a g a t i o ni nar o c km a s sw i t hm u l t i p l ep a r a l l e lj o i n t sa l o n gt h er a d i a n d i r e c t i o nn o r m a lt ot h ej o i n t s ，t h em a x i m u mp o s s i b l ew a v ea m p l i t u d ec o r r e s p o n d i n gt ot h ep o i n t sb e t w e e nt h et w oa d j a c e n t { o i n t si n t h ej o i n ts e ti sc o n t r o l l e db ys u p e r o o s i t i o no ft h em u l t i p l et r a n s m i t t e da n dt h er e f l e c t e dw a v e s ，m e a s u r e db yt h em a x i m u mr e b o u n d r a t i o ．P a r 锄e 自r i cs t u d i e so nt h em a x i m u mr e b o u n dr a t i oa l o n gt h er a d i a nd i r e c t i o nn o r m a lt ot h ej o i n t sw e r ep e r f o r m e di nm f i v e r s a l d i s t i n c te l e m e n tc o d e ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h em a x i m u mr e b o u n dr a t i oi si n f l u e n c e db yt h r e ef a c t o r s 。i ⋯et h en o r m a l i z e dn o r m a l s t i f f n e s so fj o i n t s ，t h er a t i oo f { o i n ts p a c i n gt ow a v e l e n g t ha n dt h e { o i n tf r o mw h i c ht h ew a v er e b o u n d s ．T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m a x i m u mr e b o u n dr a t i oa n dt h ei n f l u e n c ef a c t o r si sg e n e r a l i z e di n t of i v ec h a r t s ．T h o s ec h a r t sc a nb eu s e da st h ep r e d i c t i o nm o d e lf o r e s t i m a t i n gt h em a x i m u mr e b o u n d r a t i o ． K e yw o r d s 2 - Dc o m p r e s s i o n a lw a v e ；m a x i m u mr e b o u n dr a t i o ；s t i f f n e s so f j o i n t C L Cn u m b e r T D 4 5D o c u m e n tc o d e A 1I N T R o D U C T I o N F o ro n ed i m e n s i o n a lw a v e ，s u c ha ss e i s m i cw a v e ， p a s s i n ga c r o s ss i n g l ej o i n to rm u l t i p l ep a r a l l e lj o i n t s ， c o m b i n i n gt h et h e o r yo fd i s p l a c e m e n td i s c o n t i n u i t i e sa n d t h em e t h o do fc h a r a c t e r i s t i c s ，s o l u t i o n si nt e r m so f m a g n i t u d e so ft h er e f l e c t i o nr a t i oa n dt h et r a n s m i s s i o n r a t i oh a v eb e e no b t a i n e db ys e v e r a lr e s e a r c h e r s [ 1 - 6 1f o r P w a v ea n dS - w a v er e s p e c t i v e l y ．H o w e v e r , f o ra p r a c t i c a ld y n a m i cp r o b l e mi n ar o c km a s si n v o l v i n g b l a s t i n gw a v ep r o p a g a t i o nf r o mat u n n e lo rb o r e h o l e ，t h e p r o b l e mb e c o m e st w od i m e n s i o n a lf 2 一D 即2 1 ，w h i c hi s i n d e p e n d e n to ft h ea x i so ft h et u n n e lc e n t r a ll i n eo ft h eo r t h eb o r e h o l e ． I n2 - Dw a v ep r o p a g a t i o n ，t h ec o m b i n e dw a v ei so f s i g n i f i c a n c ei nt h es e n s eo fe n g i n e e r i n g ．T h es t a b i l i t yo f t h eu n d e r g r o u n ds t r u c t u r ed e p e n d sh e a v i l yo np e a k p a r t i c l ev e l o c i t y P P V o rp e a kp a r t i c l ea c c e l e r a t i o n P P A ，i nt e r m so ft h ec o m b i n e dw a v e ．I n v e s t i g a t i o no f e f f e c t so ff r a c t u r e so nw a v ep r o p a g a t i o ni saf u n d a m e n t a l t o p i cw i t l l t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a li m p o r t a n c e L 卜o 。．I n r o c ke n g i n e e r i n g ，t h ep r e d i c t i o no fw a v ep r o p a g a t i o ni n f r a c t u r e dr o c km a s s e si sv e r yi m p o r t a n ti na n a l y z i n gt h e r e s p o n s e s ，t h es t a b i l i t ya n dd a m a g e so ft h eu n d e r g r o u n d s t r u c t u r es u b j e c t e dt od y n a m i cl o a d si n d u c e db y e a r t h q u a k e ，v i b r a t i o no rb l a s t i n g ．H o w e v e r , t h ea n a l y t i c a l s o l u t i o n st oc o m b i n e dw a v ei n2 ．Dw a v ep r o p a g a t i o ni n r o c km a s s e s h a v en o tb e e nr e p o r t e di nt h ec u r r e n t l i t e r a t u r e s ．F u r t h e r m o r e ，t h ee x p e r i m e n t a ls t u d yi s d i f f i c u l tt oc o n d u c t d u et ot h e p o t e n t i a ld i f f i c u l t i e s ． c o m p l e x i t i e sa n dd a n g e r s ．S o ，an u m e r i c a la n a l y s i s m e t h o d w a sp r o p o s e dt oa d d r e s st h ep r o b l e mo f2 ．D c o m p r e s s i o n a l w a v e p r o p a g a t i o nt h r o u g hm u l t i p l e p a r a l l e l { o i n t si nr o c km a s s e s L ，J ． Ⅵm e na2 ．Dw a v eh i t ss i n g l e { o i n ti nar o c km a s s ， p a r to ft h ew a v ep a s s e st h r o u g ht h ej o i n t ，a n dp a r to ft h e w a v er e f l e c t sb a c k ．B yc o n t r a s t ．w h e na2 一Dw a v e R e c e i v e dd a t e 2 0 0 6 - 1 M - 2 6 ；A c c e p t e dd a t e 2 0 0 6 一0 5 2 7 F o u n d a t i o ni t e m P r o j e c t s 5 0 2 7 8 0 5 7 s u p p o r t e db yt h eN a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a ；p r o j e c t 2 0 0 2 C B 4 1 2 7 0 3 s u p p o r t e db yM a j o rS t a t e B a s i cR e s e a r c hD e v e l o p m e n tP r o g r a mo fC h i n a C o r r e s p o n d i n ga u t h o r L E IW e i - d o n g ，P h D ；T e l 8 6 - 7 5 5 2 6 0 3 3 5 0 6 ；E - m a i l w d l e i h i t s z ．e d u ．c n 垒S p r i n g e r 万方数据 7 4 4 J ．C e n t ．S o u t h ．U n i v ．T e c h ，2 0 0 6 ，1 3 6 p r o p a g a t e st h r o u g hm u l t i p l ep a r a l l e lj o i n t s ，s u p e r p o s i t i o n o f m u l t i p l e t r a n s m i t t e da n dr e f l e c t e dw a v e so c c u r s b e t w e e na n yt w oa d j a c e n t { o i n t si nt h ej o i n ts e t ．I nt h e p r o c e s so f2 一Dc o m p r e s s i o n a lw a v ep r o p a g a t i o nt h r o u g h as e to fp a r a l l e lj o i n t si nt h er a d i a nd i r e c t i o nn o r n l a lt o t h ej o i n t s ，t h et r a n s m i s s i o nr a t i oh a sb e e nd e f i n e da n d s t u d i e di nR e f ．[ 8 ] ．I th a sb e e nf o u n dt h a tt h em i n i m u m p o s s i b l ew a v ea m p l i t u d ec o r r e s p o n d i n gt ot h ep o i n t s b e h i n dt h ej o i n t si sc o n t r o l l e db yw a v ea t t e n u a t i o n m e a s u r e db yt h et r a n s m i s s i o nr a t i o ．B yc o n t r a s t ，t h e m a x i m u mp o s s i b l ew a v ea m p l i t u d ec o r r e s p o n d i n gt ot h e p o i n t sb e t w e e na n yt w oa d i a c e n tj o i n t si nt h ej o i n ts e ti s t h e s u p e r p o s i t i o n o ft h e m u l t i p l e t r a n s m i t t e da n d r e f l e c t e dw a v e sm e a s u r e db yt h em a x i m u mr e b o u n dr a t i o A sap a r to ft h er e s e a r c ho f2 一Dc o m p r e s s i o n a lw a v e p r o p a g a t i o ni nr o c km a s s e s ，t h i sp a p e ra i m st os t u d yt h e m a x i m u mr e b o u n dr a t i o a l o n g t h er a d i a nd i r e c t i o n n o r m a lt ot h ej o i n t s ．S o ，ap r e d i c t i o nm o d e lf o r e s t i m a t i n gt h em a x i m u mr e b o u n dr a t i ow a sd e v e l o p e di n t h er a d i a nd i r e c t i o nn o r n l a lt ot h ej o i n t s ，i nt h ep r o c e s so f 2 - Dw a v ep r o p a g a t i o nt h r o u g has e to fp a r a l l e lj o i n t si n r o c km a s s e s ． 2F U N D A M E N T A LB A C K G R o U N D S 2 ．1D e f i n i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i c so fr e b o u n dr a t i o I nt h e p r o c e s s o f2 一D c o m p r e s s i o n a l w a v e p r o p a g a t i o nt h r o u g hm u l t i p l ej o i n t sa l o n gt h e r a d i a n d i r e c t i o nn o r m a lt ot h ej o i n t s ，t h es u p e r p o s i t i o no ft h e m u l t i p l yr e f l e c t e da n dt r a n s m i t t e dw a v e sb e t w e e nt w o a d j a c e n tj o i n t si sd e f i n e da sr e b o u n dw a v e ．n er e b o u n d r a t i o 僻。 i sd e f i n e da s 尺。 睾 1 w h e r eA 。i st h ea m p l i t u d eo ft h er e b o u n dw a v e c o r r e s p o n d i n gt ot h ep o i n tb e t w e e nt h er 砣一1 t h a n dt h e n t h j o i n t s ；Ai st h ea m p l i t u d eo ft h ec o m p r e s s i o n a l w a v ea tt h ec o r r e s p o n d i n gp o i n ti nam o d e lo fi n t a c tr o c k ． T h em a x i m u mr e b o u n dr a t i o m a x R n i st h em a x i m u m v a l u eo fR n c o r r e s p o n d i n gt oa l lg r i d p o i n t sb e t w e e nt h e n - 1 t ha n dt h en t hj o i n t s ，w h i l et h em i n i m u mr e b o u n d r a t i o r u i n g 。 i st h em i n i m u mv a l u eo fR 。． I no r d e rt o c o m p a r et h ed e f i n i t i o n so ft h e t r a n s m i s s i o nr a t i oa n dt h er e b o u n dr a t i o ，t w oc a s e s d e s i g n e da sc a s e sAa n dB o f2 一Dw a v ep r o p a g a t i o ni n a { o i n t e dr o c km a s sw e r ei n t r o d u c e d ，a ss h o w ni nF i g ．1 ． I nc a s eA ，a2 一Dw a v ep r o p a g a t e si na ni n f i n i t er o c k m a s sw i t haj o i n ts e t ．I nc a s eB ，t h es a m ew a v e p r o p a g a t e so n l yt h r o u g h ∽一1 j o i n t s ，w i t ht h eo t h e r c o n d i t i o n st h es a m ea sc a s eA ．F i g ．2 a s h o w st h et y p i c a l c o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e b o u n dr a t i o s R ． a tt h ep o i n t s b e t w e e nt h e n 一1 t hj o i n ta n dt h en t hj o i n to b t a i n e df r o m c a s eAa n dt h et r a n s m i s s i o nr a t i o T n 一1 a tt h es a m e 墅S p r i n g e r p o i n t so b t a i n e df r o mc a s eB ，w h e r et h ej o i n ts p a c i n gi s q u i t eb i g I ts h o u l db en o t e dt h a tt h et r a n s m i s s i o nr a t i oi s i n d e p e n d e n to ft h er a d i a ld i s t a n c ef r o mt h ec a v i t yc e n t e r , t h e r e f o r e ，t h et r a n s m i s s i o nr a t i oT n - 1i saf l a tl i n e I l u J ．I t c a nb es e e nt h a t ，w h e nt h ep o i n ti sb e f o r et h en t hj o i n t w i t h i nt h er a n g eo fac r i t i c a ld i s t a n c e ，t h et r a n s m i s s i o n r a t i o 1 i n eB D li sa l w a y ss m a l l e rt h a nt h er e b o u n dr a t i o c u r v eB o ，b e c a u s ei nt h i sr a n g e ，t h ew a v er e f l e c t i o nh a s s i g n i f i c a n te f f e c t s ．B yc o n t r a s t ，w h e nt h ep o i n tb e f o r e S y m m 二 心 ≈ 二 心 F i g ．1T w oc a s e so f2 - Dw a v ep r o p a g a t i o ni nr o c km a s s a C a s t A ； b C a s t B R a d i a ld i s t a n c ef r o mc a v i t yc e n t e r ／m R a d i a ld i s t a n c ef r o mc a v i t yc e n t e r ／m F i g ．2C o m p a r i s o nb e t w e e nL 。1a n dR ni nc a s eo fb i gj o i n t s p a c i n g a a n ds m a l lj o i n ts p a c i n g b 万方数据 L E IW e i d o n g ，e ta l N u m e r i c a ls t u d yo nm a x i m u mr e b o u n dr a t i oi nb l a s t i n gw a v ep r o p a g a t i o n t h en t hj o i n ti sb e y o n dt h er a n g eo ft h ec r i t i c a ld i s t a n c e ， t h er e b o u n dr a t i oi s a p p r o x i m a t e l ye q u i v a l e n tt o t h e t r a n s m i s s i o nr a t i o 1 i n eA B ．I nt h i sr a n g e ，t h ew a v e r e f l e c t i o nh a sn e g l i g i b l ee f f e c t s ．T h e r e f o r e ，m a x R ni s a l w a y sb i g g e rt h a nL _ l a ss h o w ni nF i g ．2 b ，a n di t s h o u l db en o t e dt h a tf o ras m a l lj o i n ts p a c i n g ，R ni s a l w a y sb i g g e rt h a n 瓦～1a ta l lt h eg r i d p o i n t sb e t w e e n t h et w oj o i n t s ，w h i l et h ef i a tp a r ta ss h o w ni nF i g ．2 a d i s a p p e a r s ，w h e r eL li se q u i v a l e n tt oR n ． T h e r e f o r e ，t h ep r e d i c t e dr a t i oo fw a v ea m p l i t u d ef o r a n yt a r g e tp o i n tf r o mt h em o d e lw i t hj o i n t st ot h ew a v e a m p l i t u d ef r o mt h e m o d e lo fi n t a c tr o c kw o u l db e e q u i v a l e n tt oo rb i g g e rt h a nt h et r a n s m i s s i o nr a t i o 死一1 a n dl e s st h a nm a x R n ．W h e t h e rt h em e n t i o n e dr a t i oi s e q u i v a l e n tt oo rb i g g e rt h a n 瓦一1d e p e n d so nt h er e l a t i v e p o s i t i o nb e t w e e nt h et a r g e tp o i n ta n dt h et w oa d j a c e n t j o i n t si nt h ej o i n ts e t ，o nt h eo t h e rh a n d ，t h eg a pb e t w e e n t h em e n t i o n e dr a t i of o rt h et a r g e tp o i n ta n dm a x g na l s o d e p e n d so nt h es a m er e l a t i v ep o s i t i o n ．I nap r a c t i c a lr o c k e n g i n e e r i n gp r o j e c t ，i t i so f t e n i m p o s s i b l e t o f u l l y d e t e r m i n et h er e l a t i v ep o s i t i o nb e t w e e nt h em o n i t o r i n g p o i n ta n dt h en e a r e s tt w oa d j a c e n tj o i n t si nar o c km a s s ． H o w e v e ri ti sd e t e r m i n e d 吐1 a tt h ep r e d i c t e dr a t i oo fw a v e a m p l i t u d ef o ra n yt a r g e tp o i n tf r o mt h em o d e lw i t hj o i n t s t ot h ew a v ea m p l i t u d ef r o mt h em o d e lo fi n t a c tr o c k w o u l db ew i t h i nt h er a n g ed e f i n e db y 瓦一1a n dm a x R 。． T h i sm e a n st h a tm a x g ni st h eu p p e rl i m i to ft h er a t i oo f t h ew a v ea m p l i t u d ef r o mt h em o d e lw i mj o i n t st ot h e w a v ea m p l i t u d ef r o mt h em o d e lo fi n t a c tr o c k ，w h i l et h e t r a n s m i s s i o nr a t i o 咒一1i st h el o w e rl i m i to ft h em e n t i o n e d r a t i o ． S i m i l a rt ot h ep r e l i m i n a r ys t u d yo nt h et r a n s m i s s i o n r a t i oi nR e f ．【1 0 ] ，p i l o ts t u d yo nt h er e b o u n dr a t i oh a s b e e nc o n d u c t e di nR e f ．[ 7 ] ．F o rt h ec o m p l e t e n e s so ft h e s t u d yO Ut h er e b o u n dr a t i o ，s o m ep r e l i m i n a r yc o n c l u s i o n s r e l a t e dt ot h es t u d ya r eb r i e f e d ． 1 A l o n gt h er a d i a nd i r e c t i o nn o r m a lt ot h ej o i n t s ． 风i sd e t e r m i n e db yt h er a t i oo fj o i n ts p a c i n gt o w a v e l e n g t h ，s t i f f n e s so fj o i n t sa n dt h ej o i n tf r o mw h i c h t h ew a v er e b o u n d s ． 2 A l o n gt h er a d i a nd i r e c t i o nn o r m a lt ot h ej o i n t s ， R 。i sd o m i n a t e db yt h en o r m a ls t i f f n e s s 魄 ，w h i l et h e e f f e c