不同截割状态下镐型截齿侧向力的实验与理论模型.pdf

第4 1 卷第9 期煤炭学报 V 0 1 ．4 1N o ．9 2 0 1 6 年9 月J O U R N A LO FC H I N AC O A LS O C I E T YS e p ． 2 0 1 6 刘春生，李德根．不同截割状态下镐型截齿侧向力的实验与理论模型[ J ] ．煤炭学报，2 0 1 6 ，4 1 9 2 3 5 9 2 3 6 6 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j 。 c n k i ．j C C S ．2 0 1 6 ．0 1 7 8 L i uC h u n s h e n g ，L iD e g e n ．E x p e r i m e n t a lr e s e a r c ha n dt h e o r e t i c a lm o d e lo nl a t e r a lf o r c eo fc o n i c a lp i c ku n d e rd i f f e r e n tc u t t i n gc o n d i t i o n s [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ，2 0 1 6 ，4 1 9 2 3 5 9 2 3 6 6 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c n k i ．j C C S ．2 0 1 6 ．0 1 7 8 不同截割状态下镐型截齿侧向力的实验 与理论模型 刘春生1 ，李德根2 1 ．黑龙江科技大学机械工程学院，黑龙江哈尔滨1 5 0 0 2 2 ；2 ．黑龙江科技人学学报编辑部，黑龙江哈尔滨1 5 0 0 2 2 摘要为建立不同截割状态下镐型截齿侧向力的数学模型，依据截割机理与力学原理分析截齿的 截割工况及侧向力的力学特征，在不同的截割状态下，采取截割侧向力与碾挤压附加侧向力有条件 叠加的方法，建立了侧向力数学模型；对不同倾斜角和切削厚度截齿侧向力的载荷谱进行频域频谱 分析和时域分解，利用最小二乘法反求侧向力模型中的关联性系数，综合修正理论模型。结果表 明侧向力由截割和碾挤压附加侧向力构成，侧向力模型可以综合反映截齿参数、煤岩性质和工作 参数的量化关系；实验验证了理论模型的本构关系和定量的准确性，侧向力高频载荷随机变化程度 与倾斜角关联性小，低频载荷幅值的主要成分0H z 稳态值与倾斜角成正比关系。该研究为解决工 作机构轴向力平衡等问题，改善设备稳定性提供有效的分析方法和基础。 关键词采煤机；镐型截齿；载荷谱；侧向力；力学模型 中图分类号T D 4 2 1 ．6文献标志码A文章编号0 2 5 3 9 9 9 3 { 2 0 1 6 0 9 2 3 5 9 0 8 E x p e r i m e n t a lr e s e a r c ha n dt h e o r e t i c a lm o d e lo nl a t e r a lf o r c eo f c o n i c a lp i c ku n d e rd i f f e r e n tc u t t i n gc o n d i t i o n s L I UC h u n s h e n 9 1 ，L ID e g e n 2 1 ．S c h o o lo f M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，H e i l o n g f i a n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c e ＆T e c h n o l o g y ，H a r b i n 1 5 0 0 2 2 ，C h i n a ；2 ．E d i t o r i a lD e p a r t m e n to fJ o u r n a l ，H e i ． 1 0 n g f i a n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c e ＆T e c h n o l o g y , H a r b i n 15 0 0 2 2 ．C h i n a A b s t r a c t T h i sp a p e ri sat a r g e t e de f f o r tt od e v e l o pam a t h e m a t i c a lm o d e lo nt h el a t e r a lf o r c eo fc o n i c a lp i c ku n d e rd i f - f e r e n tc u t t i n gc o n d i t i o n s ．T h ec u t t i n gc o n d i t i o n sa n dc h a r a c t e r i s t i c so fI a t e r a lf o r c eo fc o n i c a Ip i c kw e r ea n a l y z e db a s e d o nc u t t i n gm e c h a n i s ma n dm e c h a n i c sp r i n c i p l e ．T h el a t e r a lf o r c em o d e lw a se s t a b l i s h e db yt h ec o n d i t i o n a ls u p e r p o s i ． t i o nm e t h o do fc u t t i n gl a t e r a lf o r c ea n dg r i n d i n ge x t r u s i o na d d i t i o n a ll a t e r a lf o r c e ．T h el a t e r a lf o r c el o a ds p e c t r u mf o r d i f f e r e n ts l o p ea n g l e sa n dc u t t i n gt h i c k n e s s e sw a sd e c o m p o s e di nf r e q u e n c yd o m a i na n dt i m ed o m a i n 。T h ec o r n p r e h e n s i v et h e o r e t i c a lm o d e lw a sm o d i f i e db yt h ec o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n to fl a t e r a lf o r c em o d e lr e v e r s e db yu s i n gl e a s ts q u a r e s ． T h er e s u l t ss h o wt h a tt h el a t e r a lf o r c ei sf o r m e db yc u t t i n ga n dg r i n d i n ge x t r u s i o na d d i t i o n a ll a t e r a lf o r c e ．T h el a t e r a l f o r c em o d e lc a nc o m p r e h e n s i v e l yr e f l e c tt h ec u t t e rt o o t hp a r a m e t e r s ，c o a la n dr o c kp r o p e r t i e sa n dw o r k i n gp a r a m e t e r s o fq u a n t i t a t i v er e l a t i o n s ．T h ee x p e r i m e n t sv e r i f yt h et h e o r e t i c a lm o d e lo ft h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i pa n dt h ea c c u r a c v o fq u a n t i f i c a t i o n ．T h er a n d o mv a r i a t i o no fl a t e r a lf o r c eh i g hf r e q u e n c yl o a di sl e s sc o r r e l a t e dw i t ht i l t a n g l e ．T h em a i n c o m p o n e n t0H zs t e a d ys t a t ev a l u e so fl o wf r e q u e n c yl o a da m p l i t u d ea n dt i l ta n g l ew e r ep o s i t i v e l yc o r r e l a t e d ．T h i sr e 一 收稿日期2 0 1 6 0 2 2 1修回日期2 0 1 6 0 4 2 0 责任编辑许书阁 基金项目国家自然科学基金面上资助项目 5 1 2 7 4 0 9 1 作者简介刘春生 1 9 6 l 一 ，男，山东牟平入，教授。E m a i l l i u c h u n s h e n g 1 6 3 ．c o n 。通讯作者李德根 1 9 8 2 一 ，男，吉林长春入，编 辑。E - m a i l l i d e g e n l 9 8 2 1 2 6 ．C O W l 煤炭学报2 0 1 6 年第4 1 卷 s e a r c hm a yp r o v i d ea ne f f e c t i v ea n a l y s i sm e t h o da n db a s i sf o rs o l v i n gs u c hp r o b l e m sa st h ea x i a lf o r c eb a l a n c ew o r k i n g m e c h a n i s ma n di m p r o v i n gt h es t a b i l i t yo ft h ee q u i p m e n t ． K e yw o r d s s h e a r e r ；c o n i c a lp i c k ；l o a ds p e c t r u m ；l a t e r a lf o r c e ；m e c h a n i c a lm o d e l 镐型截齿在采煤机滚筒上布置，尤其端盘处镐型 截齿的姿态具有多样性，相对镐型截齿截割阻力和推 进阻力，侧向力呈现出不同的状态，其大小和方向的 变化规律，尚未给出准确的数学描述⋯。由于镐型 截齿侧向力大小和变化规律的不确定性，对镐型截齿 的自回转、摩擦磨损及偏磨和工作寿命有着决定性影 响；镐型截齿侧向力是滚筒轴向力的主要构成，工作 机构整体的不平衡轴向力影响着采煤机的振动及其 工作稳定。目前，对镐型截齿截割阻力研究的较多， E v a n s ．I 心1 建立了镐型截齿沿直线截割煤岩的截割阻 力公式，指出镐型截齿的截割阻力随半锥角和切削深 度变化的情况。牛东民旧1 从断裂力学角度分析了刀 具切削力的变化规律，建立了力学模型。O k a nS u 等H 1 利用P F C 3 D 模拟单轴抗压强度实验，获取刀具 截割岩石的切削力，应用回归分析的方法研究了切削 力的平均峰值。J e r z yR o j e k 等“ 1 采用数值方法模拟 了岩石切割过程，获得三向载荷的平均力。王春华 等M 1 研究了截割参数及煤本构模型对煤塑性区及最 大剪应力等的影响。李晓豁等一1 分析镐型截齿受力 情况，获得截割断面不同位置镐型截齿随机载荷的数 学模型。刘春生等旧叫通过镐型截齿的平面截割实 验和旋转截割实验，给出镐型截齿截割阻力的实验理 论模型及其特征。而侧向力的理论与实验研究相对 较少，对采煤机滚筒轴向力的内在关系及定量描述不 是很明确。即使在相同的截割条件下，因煤质脆性与 韧性的不同，镐型截齿侧向力在大小和方向上相差也 很大，因此，研究侧向力关联性特征，大小及变化规律 的数学描述非常必要。 l 镐型截齿截割状态 影响侧向力的变化规律与大小的主要因素镐型 截齿参数与布置姿态 齿尖锥角、镐型截齿切向安装 角、轴向倾斜角 ，煤岩性质 截割阻抗、截槽两侧的 崩落角、煤岩构造 ，工作参数 切削厚度、镐型截齿 排列重复截割等 ，在这些参数中，轴向倾斜角对侧 向力大小和方向的随机性变化有着决定性影响。文 中所研究的是位于端盘处零度镐型截齿和角度镐型 截齿，由于研究单个镐型截齿两侧的侧向力，压张效 应对其截割阻抗影响很小，故不计煤壁的压张效应对 其影响。 1 ．1 对称截割 镐型截齿轴向倾斜角0 o 时，镐型截齿工况如 图1 所示。 ㈦】划怀陂j 1 刈I ．抛 F i g ．1S y m m e t r yc u t t i n gc o n d i t i o n 图1 中，x ，，x 为垂直镐型截齿轴线方向的两侧 侧向力，k N ；h 。，h 为截槽两侧切削厚度，m ；妒。，妒为 截槽两侧崩落角， o ；‰为镐型截齿齿尖在煤岩体 上张应力区等效圆半径，m ；z 。，Z 为齿尖两侧作用于 煤岩体区域锥线长度，m ；R 为镐型截齿硬质合金头 直径，m ；a ，a ’分别为镐型截齿齿尖半锥角和等效尖 半锥角，a ’ a A a ， o 。 镐型截齿齿尖等效锥角a7 与安装角风有关， 风 卢 为镐型截齿安装角，即镐型截齿切向速度方向 与镐型截齿轴线夹角，风邯 9 0 0 ， o 如图2 所示。 ．尺RR 协咖’2 瓦2 H ls i nf l o ，t 肌旷面 ㈧二“⋯o “0 尺糸 g ．二l 沁l a t i n s h i ph t ‘t v , 1 1 t ‘1 1 Y ’⋯l 。 则有 1 t a nd ’2 ‘a n a s i n f l o 由图1 可见，当h ． h ，a7 ，妒，≤妒2 ，a ’ 0 。，且0 ≤9 一d ’，有两种截割 状态，一种是两侧切削厚度相同，h 。 h ；另一种是两 侧切削厚度相同h 。≠矗。 当h l 2 时，因0 0 。，一般妒l 要略大于妒2 ，Z 2 ≥ Z ．，截槽两侧崩落一般不够对称，镐型截齿两侧侧向 力x 。和五的均值 ∑x ∑ X 2 一X 。 0 其方向为恐的方向。 当h l ≠ 2 ，若h l 2 ，0 0 。时，妒1 和妒2 ，z l 和z 2 的 大小存在不确定性，侧向力均值 ∑x ∑IX 2 一X 。I 0 其方向也有着不确定性，取决于0 和A h 。- h 相对 大小，由于h 。越大，9 。随之减小，而0 越大，Z 越大，2 者对侧向力的影响方向相反。 1 ．2 ．2 碾挤压截割 由图4 所示，当0 0 。，且p 妒一d ’，同样有两种截 割状态，即h 。 或h 。≠ 。 图4 碾挤压截割工况 F i g ．4C u t t i n gc o n d i t i o nu n d e r 加n d i n ge x t r u s i o n 在这种截割工况下，侧向力x ，和x 与p ≤9 一 仅7 工况相同。当0 自0 2 - - 1 9 ／’时，由于镐型截齿齿尖的圆 锥面与崩落截槽有重叠，故产生附加侧向力t ，随0 增大，硬质合金头锥面单侧与崩落槽产生挤压作用增 强，产生附加侧向力，即镐型截齿总侧向力 ∑X ∑ X 2 一X 。 x ， 由上述分析侧向力有两部分构成，一是截割过程 中形成不对称密实核 z ．，Z 产生侧向力，其载荷具 有随机性、频率范围大的交变特点，幅值随倾斜角度 0 增大而增大。二是0 p - o t ’时重叠的挤压效应，镐 型截齿齿尖锥面与煤岩崩落槽侧壁产生碾挤压，侧向 力呈现稳态特征 零频、稳态值为主 ，即附加稳态侧 向力。 2 侧向力模型 2 ．1 镐型截齿侧向力 由上述对不同截割工况的分析，侧向力是在截割 过程中，镐型截齿齿尖挤压煤岩形成不对称密实核产 生的，依据力学原理和破碎理论，假设破碎载荷的大 小决定于‰范围内煤岩均达到抗压强度时的作用 力，推导出侧向力的理论数学模型，再利用截割试验 的载荷谱，修正模型中的关联性系数，侧向力计算简 图如图5 所示。 | 冬j5 侧| j 】J ／Jjt 卿n J J | 冬j F i g ．5 C a l c u l a t i o nd i a g r a mo fl a t e r a lf o r c e 1 0 0 。，h 。 2 。 当0 0 。，h 。 。时，由图3 和图4 可见，则有 作用在镐型截齿齿尖力单元锥弧面积a d 自o d l 上力。 d X ， o r ，a d 自o d l 式中，o r 。为煤岩抗压强度，N ／m 2 。 z 。 善，z L d X d X ，s i n 妒 则有镐型截齿截割侧向力 d X 2 d X c o s0 [ o r v C O Sa s i na ／s i n 妒d 妒d z 在作用张应力区半径口。范围内，进行积分可得 X 2V c ⋯s i n a f ／s i nt o d 妒肛zv 。。2 羔 1 当p 0 。时，侧向力的均值相等，即X 。 X 2 ，且方 向相反，X X ，一X 2 0 。 2 3 6 2 煤炭学报 2 0 1 6 年第4 1 卷 2 0 0 。，h l 2 。 当0 0 。，h ， 矗。时，镐型截齿齿尖作用圆发 生变化，如图6 所示，可求出a 。的等效值a 。{ a 。， o } ‘1 | ，则有 巾羔，⋯- - a a l62COS 口j2 7 i ， L0 [ 一伊J n 而a o ，。 ％ 卜t a n 胁“ 旷掣心半 口- 2 丁一z2 丁 即 盱≥ 一t a n O t a no c [ 1 翕】 旷鲁 南．t a nm 蚴％2 爿面叫引Ⅷ阻nd J 图6 轴向倾斜齿尖受力状态 F i g ．6 T o o t hs t r e s s e ds t a t eu n d e ra x i a lo b l i q u ec o n i c a lp i c k 故由式 1 可得镐型截齿两侧侧向力 由式 2 得镐型截齿侧向力 x 墨_ 盯，羞譬{ 面1 - t a n 0 x t a nd 2 一c ，一t a n9 t a na 2 [ ， 尚] 2 3 当考虑到切向安装角风 O 。时，一般 T e xt r a n s l a 。 t i o nf a i l e d ，则有等效半径a o { o 卢0 } ，口卢0 2 a o ／C O S 风，a o 与卢。的大小有关，卢。增大o 。增大，‰ 9 一“’时，如图7 所示。碾挤压力9 ， 0 大 小来源于镐型截齿硬质合金齿尖锥面线与煤岩崩落 截槽重叠挤压结果，9 ， 0 与重叠面积S ，o r ，成正比， 则 妒， 0 盯，S 式中，S 为齿尖锥体与崩裂槽重叠面积，| s 一 0 ．5 L d ’ 9 一妒2 ，m 。 图7 附加侧向力 F i g ．7 A d d i t i o n a ll a t e r a lf o r c e 由图7 可知，考虑到摩擦力，为简化计算，则令挤 压形成径向力x ，和侧向挤压力x 。相等X 。一x ，，则 x 霹 妒 0 x 。 { 二厶 a ’ 0 一妒 盯， 2 4 2 垂直镐型截齿轴线方向的侧向力 X 口 X 。C O Sd x 。 』壬￡ d ’ 0 一妒2 c o s “ 6 2 4 2 附加侧向力方向为镐型截齿倾斜方向，0 越小、9 越大、仅’越小，则附加侧向力越小。 2 ．3 侧向力模型 镐型截齿总侧向力由两部分构成，截割侧向力和 碾挤压附加侧向力，在特定条件下叠加则有侧向力 当9 ≤妒一a7 时，见式 5 ，当9 妒一a ’时，由式 5 和 6 可得 x 鑫2 { 南 - t a n O t a na ‘瓦h 2 一 仅一a 理一位 ∞一．m { 宝一．m C S C S 叮 盯 瓦 砭 第9 期刘春生等不同截割状态下镐型截齿侧向力的实验与理论模型 2 3 6 3 一t a n 优a na 2 【 i 褊】2 元h 1 q 互彳- O - L L a ， p 一妒 c 。sd 7 式 7 中O r y R 2 反映了截割阻力大小，研究结果 表明截割阻力与截割阻抗和齿尖当量接触面积成正 比，则有盯，尺2 一心石A ，并令口。2 K R , K 仍叫 Q 1 nr v 8 式 8 可综合反映镐型截齿侧向力大小和方向 与相关参数的定量关系。 3 侧向力实验载荷谱 实验条件a 4 2 ．5 。，风 5 0 。，h I h 2 ，h o 2 0m m ，A 。 0 ．1 8 ～0 ．2k N ／m m 。根据实验旧1 测得的 崩落角妒和切削厚度规律h h o s i n 4 ．2 7 t ，在h 5 ～3 0m m 范围内，近似按线性拟合出妒 8 0 一h 一 0 ．3 3 0 。 实验得到不同倾斜角0 0 。，5 0 ，1 0 。，1 5 。的镐型 截齿侧向载荷曲线，如图8 所示。 为了探求镐型截齿侧向载荷的特征，对其进行 F F T 处理2 1 ，如图9 所示。镐型截齿的侧向载荷幅 值主要集中在低频区域，且随着镐型截齿倾斜角度的 增加侧向载荷低频段幅值随之增加，特别是频率 为0H z 的直流分量部分，是侧向力的主要成分 稳态 载荷 ，随着倾斜角度的增大，近似于线性增大，与理 论分析是一致的；而高频段幅值对镐型截齿倾斜角度 的变化敏感度较弱，其幅值主要集中在0 ．2k N 以内。 采用统一分解尺度对镐型截齿侧向载荷进行高通与 低通的滤波处理，分别得出镐型截齿侧向载荷在时域 上高频曲线，如图1 0 所示，低频实验曲线及其拟合曲 线，如图11 所示。 由图8 ～1 1 可以看出，与理论分析截割工况是吻 合的，侧向力的高频成分基本不随镐型截齿倾斜角0 的改变而改变，其低频成分随0 的增大而有规律地增 大，且0 0 。时，侧向力幅值A 的期望值接近于0 。 理论模型中的心和K 系数反映镐型截齿与煤 岩相互作用的综合因素，可根据图8 ，1 0 ，1 l 的旋转截 割实验载荷谱，利用实验数据 0 。，h i ，F i 1 ， ⋯，n l ，r t ；m 0 ，1 ，2 ，3 来估计式 8 中参数巧，K ， 图8 不同倾斜角的实验侧向载荷谱 F i g ．8 1 ．a t e r a lh } a dt l n I e l ’d i f f e r e n tr o t a t i o na n g l Pi ne x p e r i m e n t s 2 3 6 4 煤炭 学报2 0 1 6 年第4 1 卷 Z 卫 Z _ 翟 摅 醵 一1 ．0 鬟 篙 摅 至0 交加．5 篙 一2 ．O Z √ 飞 Z _ 訇9 镐型截“11 侧向载荷幅频特性 F i g ．9 L a t e r a ll o a da m p l i t u d ef r e q u e n t ’Yc h a r a ，t m ’i s t i s 000 ．2O ．30 ．40 ．50 ．60 ．70 ．8 t ／s Z ．Z ≥ Z ≥ O0O 20 ．30 ．4 0 5 0 ．6 0 ．70 8 t ／s 图1 0 高频段镐型截齿侧向载荷谱 F i g ．1 0 L a t e r a ll o a ds p e c t r u mo fc o n i c a lp i c ku n d e rh i g hf r e q u e n c y ％“ 参数估计的原则是使∑∑占2 蹦误差平方和最小，即 m 0j 1 采用最小二乘法算法反求出髟和K 。在给定0 。，切 肖0 厚度h i 0 ～h o ，h i A h i ，i 1 ，⋯，凡一1 ，凡，1 7 , o ／A h ， 截割实验侧向力载荷谱F 舯则有 △铲荟 x 蹦一F “ 2I 惭一。 ∑ x 啊一F o ．, i 2I 帅一。 i n l l 在不同倾斜角0 。下，m 0 ，5 ，1 0 ，1 5 ，则有 Q K A ，K X ‰一F o ．, i 21 日≤妒2 一a 吨∥21 咖一。} m i n 9 求得髟 0 ．4 7 ，K 3 ．5 7 ，代人式 8 ，即有镐型 截齿侧向力数学模型。图1 2 为理论与实验侧向力变 化规律曲线，图1 2 a 为侧向力随镐型截齿倾斜角度 0 的变化规律，其最大误差为6 ．7 ％。图1 2 b 为侧 向力随切削厚度h 的变化规律，其最大误差为 7 ．2 ％，理论模型与实验结果是吻合的，2 者变化规律 具有一致性。 q ∑㈦r●●J‘lL ％∑一 ㈣ 。∑” 2 肌 占 。∑⋯ ％∑一 笫9 期刘春牛等不同截割状态下镐型截肯侧向力的实验与理论模剩 2 3 6 5 ； - 0 垂一- ，2 - 4 二主 Z 霎 o J l r a d 0r d 4n ／23 n ／47 c 。八，、，、，、 M 1 ／、 ／、八么．．八‘ 00 ．10 ．20 ．30 ．40 ．50 ．60 ．7 t ／s 2 0 l O O 1 0 2 0l 一3 0 运 _ 4 0 5 0 “O t ／s 一低频段侧向载荷谱 Z 蓬 2 一低频段侧向载荷谱均值拟合；3 一低频段侧向载荷谱峰值拟合；仁切削厚度曲线 图11低频段镐型截齿侧向载荷谱 F i g ．I1 L a t e r a ll o a ds p e c t r u mo fc o n i c a lp i c ku n d e rl o wf r e q u e n c y 5 结论 O ／t a d a 鹛p 的变化关系 h ／m m b ■与 的变化关系 图1 2 理论与实验侧向力曲线 F i g ．1 2 L a t e r a lf o r c ec u r v e so ft h e o r ya n de x p e r i m e n t 1 在截槽两侧切削厚度和镐型截齿倾斜角不 同的条件下，分析了镐型截齿不同工况下侧向力特 征，阐述了截割侧向力和碾挤压附加侧向力作用条 件，得到了侧向力大小和方向的变化规律。 2 建立了基于不同工况下，截割侧向力和附加 侧向力的理论模型，模型可以综合反映出镐型截齿及 布置参数、煤岩性质和工作参数定量影响规律的数学 描述，针对煤岩截割破碎的特点及存在不确定因素， 引入实验待定的综合系数。 3 通过镐型截齿侧向力实验载荷谱的频谱分 析和时域信号分解，进一步揭示了侧向力的特性，载 荷的幅频与倾斜角呈正比关系，表征出0H z 直流分 量的核心作用，而载荷的随机高频波动特征与倾斜角 的关联性不大。 4 通过实验载荷谱，采用最小二乘算法反求侧 向力综合影响系数，修正了理论模型，同时，验证了理 论模型与实验数据有着很好的吻合度，为进一步研究 镐型截齿的其他方向上载荷模型、工作机构载荷的数 学模型及总体载荷平稳与平衡提供了有效的理论与 实验方法。 参考文献 [ I ] [ 2 ] [ 3 ] 刘春生，于信伟，任昌玉．滚筒式采煤机工作机构[ M ] ．哈尔滨 哈尔滨工程大学出版社，2 0 1 0 ． E v a n sI ．At h e o r yo ft h ec u t t i n gf o r c ef o rp o i n t - 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