不同冲击比能下煤岩颗粒破碎的分形演化.pdf

doi 10. 11799/ ce202004027 收稿日期 2019-05-29 作者简介 周 强1991, 男, 山东枣庄人, 博士研究生, 研究方向 破碎机械及理论, E-mail zq1246051563 163. com。 通讯作者 潘永泰1972, 男, 河北雄县人, 教授, 博士生导师, 主要从事矿物与固废解离及资源化技术与装备的研 究工作, E-mail 201212 cumtb. edu. com。 引用格式 周 强, 潘永泰, 郭 庆, 等.不同冲击比能下煤岩颗粒破碎的分形演化 [J].煤炭工程, 2020, 524 143-148. 不同冲击比能下煤岩颗粒破碎的分形演化 周 强1, 潘永泰1, 郭 庆1, 朱长勇2, 魏英华2, 杨 程2, 沈 宁2 1. 中国矿业大学北京 化学与环境工程学院, 北京 100083; 2. 神华宁夏煤业集团有限责任公司 太西选煤厂, 宁夏 石嘴山 753000 摘 要 为研究不同冲击比能对矿岩粒度分布的影响, 根据分形理论建立了粒度分形维数与冲 击比能的理论模型。 利用落重试验机对无烟煤和矸石进行不同冲击比能下破碎试验, 结果表明 冲 击比能对无烟煤和矸石破碎粒度分布规律影响较小, G-S 分布可以很好的表征不同冲击比能下无烟 煤和矸石的累积分布规律; 粒度分形维数随着冲击比能的增加呈对数增长。 通过试验和其他学者的 试验数据验证该理论模型的正确性。 关键词 冲击比能; 粒度分布; 分形维数; G-S 分布 中图分类号 TD452 文献标识码 A 文章编号 1671-0959202004-0143-06 Fractal evolution of particle fragmentation of ore and rock under different impact energy ZHOU Qiang1, PAN Yong-tai1, GUO Qing1, ZHU Chang-yong1, WEI Ying-hua1, YANG Chen1, SHEN Ning1 1. School of Chemical and Environmental Engineering, China University of Mining and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Taixi Coal Preparation Plant, Shenhua Ningxia Coal Industry Group Co. , Ltd. , Shizuishan 753000, China Abstract In order to study the influence of different impact energy per mass on the size distribution of ore and rock, a theoretical model of fractal dimension of particle size and impact energy per mass is established based on fractal theory. The crushing tests of anthracite and gangue under different impact energy per mass are carried out with the drop weight impact tester. The results show that the impact energy per mass has little influence on the particle size distribution of anthracite and gangue, and the G-S distribution can well characterize the cumulative distribution of anthracite and gangue under different impact energy per mass. The fractal dimension of particle size increases logarithmically with the increase of impact energy per mass. The experimental results and published data can verify the correctness of the theoretical model. Keywords impact energy per mass; particle size distribution; fractal dimension; G-S distribution 矿石的破碎是选矿作业中最重要的环节, 破碎 产物的粒度分布是评价破碎方式好坏的指标。 通过 粒度分布来计算平均粒度、 比表面积[1]和破碎消耗 的功[2-4]。 冲击、 静压和磨矿等方式都是破碎矿石 的有效办法, 各种破碎方式对矿石施加的能量不同, 破碎产物的粒度分布也存在差异。 因此, 开展对不 同冲击能量下破碎产物粒度分布的研究对破碎机的 设计、 选型和功率的确定具有一定的指导意义。 矿石破碎后具有一定的分布规律。 目前, 关于 破碎产物粒度分布的主要归结为两类, 即 G-S 分布 和 R-R 分布。 学者研究发现, 两类分布都可通过分 形理论来解释。 谢和平[5]研究发现 矿石的宏观破 碎是其内部微裂隙不断萌生、 发育、 扩展、 聚集和 贯通的结果, 从微观损伤发展到宏观破碎的过程具 341 第52卷第4期 煤 炭 工 程 COAL ENGINEERING Vol. 52, No. 4 万方数据 有分形的性质。 矿石的宏观破碎是由小碎块群体集 中而形成的, 小碎块又是由更微小的裂隙演化和聚 集而来的, 这种自相似的行为必然会导致破碎后的 块度分布也具有自相似的特征。 J. X. Zhang 等[6]和 Y. F. Xu 等[7]研究发现破碎产物的粒度分布呈现明 显的幂数分布, 与施加的能量无关。 之前的研究发 现碎块的粒度分布可以用粒度分形维数来准确表 示[8]。 后来, 有学者用分形维数来表征材料的破碎 程度, 分形维数越大, 颗粒的破碎程度越严重[9]。 J. Cai 等[10]研究发现 块度分布的分形维数随着施 加能量的增加而增加。 Y. F. Xu 等[11]将碎块的粒度 分布与应力水平和断裂能建立起联系。 Nagahama 等[12]学者通过理论推导的方式得到了粒度分布是冲 击能 的 函 数。 谢 和 平 等[5], 李 功 伯 等[8], 王 介 强[9], D. L. Turcotte 等[13]学者应用分形的方法不仅 提供了定量描述破碎体粒度分布的指标, 而且它还 可以与一定的破碎模型相联系, 对研究破碎过程具 有重要的意义。 研究指出 碎块分布的分形维数与 破碎概率和破碎比有关, 而碎块的破碎概率和破碎 比与物料性质、 冲击能量、 初始的粒度分布等因素 有关。 以往的试验和理论研究主要去探究破碎产物粒 度分布与荷载形式、 冲击速度和断裂能等之间的关 系, 很少有学者对粒度分形维数与施加能量之间的 演化规律进行研究。 本文采用分形理论, 建立起粒 度分形维数与冲击比能之间的关系, 并用 100 颗无 烟煤和 100 颗煤矸石逐一进行落锤冲击试验, 对破 碎产物进行筛分分析, 得到不同冲击比能下的粒度 分形维数, 试验数据和理论模型吻合。 本文最后引 用了其他学者的数据进行了佐证, 证明了该理论模 型的正确性。 1 相关理论 首先从分形理论出发把矿岩颗粒的粉碎过程简 化为分形构造的过程[9]。 假设颗粒以断裂概率 P 的 一部分碎元开始破碎, 且各级碎元进行断裂概率均 为 P, 破碎比为 r, 这样一直构造下去, 到 k 级时产 生的碎块总数为 Nk 1 - P 1 r E 1 1 r E P 1 r E P 2 { 1 r E P 3 1 r E P k } 1 - P 1 r E 1 - 1 r E P k 1 - 1 r E P 1 图 1 矿岩破碎过程的分形模型 到 k1 级时产生的碎块的总数为 Nk1 1 - P 1 r E 1 1 r E P 1 r E P 2 { 1 r E P 3 1 r E P k 1 r E P k1 } 1 - P 1 r E 1 - 1 r E P k1 1 - 1 r E P 2 假设 1 r E P 1, 则当 k 1 时, 由式 1 2得 Nk1 Nk 1 - 1 r E P k1 1 - 1 r E P k ≈ 1 r E P r -E P 3 由于上述的破碎过程具有严格的自相似性, 可 利用 Mitsugu[14]的结论即 N ∝ r -D 4 式中, N 为线性尺寸比 r 大的颗粒数量; D 为粒 度分布的分形维数。 可得 Nk∝ rk -D 5 Nk1∝ rk1 -D 6 由式356可得 r -D r-E P7 将式7两边取对数可得 D E - lgP lgr 8 式8中, E 为立方体碎元的拓扑维数, 取 E 3。 式8表明, 碎块的分布的分维数与破碎概率和 破碎比有关。 实际上在物料破碎的分形构造过程, 当破碎进 行到第 k 级时, 粒度为 xk r k 的碎块的分量为rk 3, 441 研究探讨 煤 炭 工 程 2020 年第 4 期 万方数据 a 单轴抗压强度测试 b 抗拉强度测试 碎块的总量 Nk r k -D , 则粒度为 xk的筛下含量为 y Nkrk 3 r k - Drk3 r k3-D xk3-D 9 对于粉碎体的粒度分布规律, 传统理论广泛采 用 G-S 分布来表征 y x xmax α 10 式中, y 表示粒度为 x 的筛下含量,; x 为粒 度尺寸; xmax为最大物料粒度, 对一定的物料, 该 值是常数; α 为粒度的分布指数, 没有明确的物理 意义。 式10与式9在形式上是一致的, 不同的 是式10是对粒度分布数据的经验总结, 而式9 能真正反映粒度分布的本质特征, 并为指数 α 赋予 了一定的物理内涵, 即指数 α 与破碎概率及破碎比 之间的关系 α 3 - D11 α lgP lgr logrP 12 则粒度分布的分维数 D 的值通过求出 G-S 的分 布指数 α, 利用式11得到。 Weibull[4]指出 P σ σ0 m 13 式中, σ0为材料的特征破坏强度, 代表着材料 拥有 37存活概率时的应力水平; m 为 Weibull 模 量, 用以描述不同材料的破坏强度的分散性; σ 为 拉应力。 将式13代入式11可得式14 D A Blgσ14 式 中, A 3 mlgσ0/ lgr, B - m/ lgr。 L. M. Tavares 等[15]研究发现 冲击比能与作用应力 之间存在定量关系, 即 Em Cσ 5 3 15 式中, C 与物料相关的常数。 将式15代入式14可得 D a blgEm16 式中, a3mlgσ0/ lgr3mlgC/ 5lgr, b-3m/ 5lgr。 2 试验材料和方法 试验设备为落重试验机, 如图 2 所示。 首先将 被破物料放在下砧座上, 调节落重的质量和高度根 据式17计算冲击能。 E mgH17 式中, m 为落重的质量, kg; g 为重力加速度, 取 9. 81m/ s2; H 为落重与颗粒之间的距离, m。 图 2 落重装置图 冲击比能可根据式18计算, e E/ m018 式中, m0为颗粒的质量, kg。 本次试验的破碎对象为来自内蒙古无烟煤和山 西阳泉煤矸石。 其破碎对象的力学性质及物理参数 见表 1。 其中抗压强度、 抗拉强度、 弹性模量和泊 松比在 TAW-3000 液压伺服试验机测得, 其测试设 备如图 3 所示。 利用气体膨胀置换法测试试样的真 密度, 每个试样测试 6 次, 取其平均值。 表 1 破碎对象物理参数 试样 名称 抗压强 度/ MPa 抗拉强 度/ MPa 弹性模 量/ GPa 泊松 比 密度/ g cm -3 无烟煤21. 271. 564. 920. 311. 46 煤矸石34. 703. 005. 630. 251. 82 图 3 物料力学性质测试 实际的破碎过程中, 颗粒形状不规则, 若做成 标准试样会人为的引入缺陷, 试样的物理性质会与 实际颗粒的有所偏离。 本次试验破碎对象为 19. 0 22. 4mm 的不规则颗粒, 由于破碎颗粒的形状不规则 性, 为减小形状带来的误差, 每个冲击比能下均选 择 20 个颗粒进行试验。 将同一冲击比能下破碎产物 收集后, 用 131mm 的套筛进行筛分分析。 破碎颗 粒如图 4 所示。 541 2020 年第 4 期 煤 炭 工 程 研究探讨 万方数据 。鼍 ● 一◆◆◆◆ ◆◆- ■◆ ■◆◆●● ，●允- 图 4 无烟煤颗粒 3 结果及讨论 不同冲击比能下累积粒度特性如图 5 所示。 由 图 5 可知 随着冲击比能的增加, 细颗粒物料的生 成量增加, 无烟煤细颗粒生成量明显较煤矸石的增 加快。 从表 1 可知, 煤矸石的抗压和抗拉强度较无 烟煤大, 且煤矸石内部裂隙较少结构致密, 在该冲 击比能范围下细颗粒增加不明显。 图 5 不同冲击比能下累积粒度特性曲线 对单颗粒动态粉碎产物的筛分结果分别按 G-S 分布和 R-R 分布进行回归分析, 结果是按 G-S 分布 回归得到的相关系数均比按 R-R 分布回归所得到的 相关系数大, 表明用 G-S 分布描述单颗粒动态粉碎 产物的粒度分布特征更为适宜。 根据筛分数据按 G- S 分布回归所得的粒度分布曲线如图 6 所示。 不同 冲击比能下的拟合函数及相关系数见表 2。 由图 6 和 表 2 可以看出 无烟煤和矸石在不同冲击比能下的 粉碎产物粒度分布均服从 G-S 分布, 并且随着冲击 比能的提高, 粒度分布的回归直线趋缓, 斜率减小, 表明粉碎产品中细粒的含量增加, 颗粒的粉碎概率 增加。 由式11可得到产物粒度分形维数, 分形维 数与冲击比能之间的关系如图 7 所示。 通过最小二 乘法拟合可得到式19和式20。 回归方程能否反 映随机变量之间的关系, 需要相关性检验, 本次试 验的数据点为 5 个, 可查表的在 95的置信水平下 相关系数的起码值为 0. 811, 本次拟合函数的相关系 数为 0. 9237, 大于起码值, 则回归方程能正确反映 随机变量之间的关系。 D 0. 3991lnEm 1. 250719 D 0. 3983lnEm 1. 155620 式19、 式20、 式16的形式相同。 粒度分 形维数随着冲击比能的增加呈对数增加。 图 6 破碎产品的筛分结果及对应的 按 G-S 分布回归得到的直线 表 2 不同冲击比能下的拟合函数及相关系数 破碎对象 冲击比能/ J kg -1 G-S 分布 拟合函数 相关 系数 无烟煤 152. 00lny0. 8940lnd1. 0183R20. 9865 212. 06lny0. 8082lnd1. 1357R20. 9795 264. 49lny0. 8001lnd1. 1112R20. 9864 480. 15lny0. 6904lnd1. 2937R20. 9631 654. 34lny0. 6124lnd1. 3794R20. 9492 矸石 230. 57lny0. 8912lnd0. 9817R20. 9876 334. 52lny0. 8503lnd1. 0566R20. 9873 472. 76lny0. 8037lnd1. 1075R20. 9915 576. 00lny0. 7294lnd1. 1976R20. 9827 586. 24lny0. 7341lnd1. 2025R20. 9833 4 其他试验数据的验证 徐永福[16]以大理岩为研究对象, 利用落锤试 验机对物料进行冲击破碎。 冲击比能的范围为 641 研究探讨 煤 炭 工 程 2020 年第 4 期 万方数据 图 7 粒度分维数与冲击比能之间的数据及 按式16拟合得到的直线 334. 35508. 9J/ kg。 碎块产物粒度分布的分形维数 与冲击比能之间的关系如图 8 所示。 图 8 大理岩粒度分维数与冲击比能之间的数据及 按式16拟合得到的直线 王介强[9]选用花岗岩、 大理岩、 石灰岩和铁矿 石四种具有代表性的矿岩作为研究对象。 并利用自 制的试验系统可以提供更高的冲击比能。 花岗岩的 冲击比能范围为 148019750J/ kg, 大理岩的冲击比 能范围为 135018030J/ kg, 石灰岩的冲击比能范围 为 1470 17440J/ kg, 铁矿石的冲击比能范围为 115021280J/ kg。 四种矿物的粒度分布的分形维数 与冲击比能的关系如图 9 所示, 四种矿物的拟合曲 线相关系数见表 3。 江红祥[17]等学者以煤岩为研究对象, 根据断 裂力学理论建立了煤岩冲击破碎断裂耗能的计算表 达式, 并建立了煤岩冲击破碎的粒度分布的威布尔 表达式, 以此为基础研究了冲击比能量对粒度分布 规律的研究。 其试验数据拟合结果如图 10 所示。 图 9 不同矿岩粒度分维数与冲击比能之间的数据及 按式16拟合得到的直线 表 3 四种矿物的拟合曲线及相关系数 破碎对象拟合曲线相关系数 花岗岩D0. 3468lnEm1. 2414R20. 9835 大理岩D0. 2452lnEm1. 7406R20. 9641 石灰岩D0. 4941lnEm0. 5983R20. 9620 铁矿石D0. 3027lnEm1. 4538R20. 9708 图 10 煤粒度分维数与冲击比能之间的数据及 按式16拟合得到的直线 Genc 等[18]通过落锤试验机对不同窄粒级别石 英进行不同冲击比能下的破碎, 得到了不同冲击比 能下的粒度分布, 并未对破碎产物粒度的分形演化 规律进行研究。 Sadrai 等[19]利用自制的冲击试验机 对石英颗粒在不同冲击比能下的研究。 两学者的试 验数据整理如图 11 所示。 图 11 石英粒度分维数与冲击比能之间的数据及 按式16拟合得到的直线 741 2020 年第 4 期 煤 炭 工 程 研究探讨 万方数据 5 结 论 本文对不同冲击比能下的破碎产物粒度的分形 维数的演化规律进行全面的研究。 并得出以下结论 1 通过落锤试验机对无烟煤和矸石进行不同冲 击比能下破碎试验发现 破碎产物粒度分布满足幂 函数关系与冲击比能无关。 2 通过分形理论建立起粒度分维数和冲击比能 的关系式16, 并利用自行设计的试验和其他学者 的试验数据进行了验证, 试验结果与理论模型十分 吻合, 即分形粒度分维数随着冲击比能的增加呈对 数增加。 因此, 可针对特定的粒度要求, 选取合适 的冲击比能。 该研究对破碎机的设计、 选型和功率 的确定具有一定的指导意义。 3 式16中参数 a 和 b 与 Weibull 模量 m、 破 碎比 r 参数有关, 对于同种物料来说该参数为常量。 参考文献 [1] 王泽红.选矿数学模型 [M].北京 冶金工业出版社, 2015 166-169. 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