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第 43 卷第 12 期能 源 与 环 保 Vol. 43 No. 12 2021 年12 月 China Energy and Environmental ProtectionDec. 2021 收稿日期 2021 - 07 - 02； 责任编辑 陈鑫源 DOI 10. 19389 ／ j. cnki. 1003 - 0506. 2021. 12. 034 基金项目 河南省重点科技攻关计划（ 152102210103） 作者简介 曹建民（ 1974） ， 男， 江苏高邮人， 高级工程师， 主要从事煤矿机电运输技术管理相关工作， 现任河南能源化工集团安阳市主焦煤业 有限责任公司副总经理。 引用格式 曹建民. 采煤机牵引部传动系统运动精度可靠性分析[ J] . 能源与环保， 2021， 43（ 12） 196- 201. Cao Jianmin. Reliability analysis of motion accuracy of shearer traction drive system[ J] . China Energy and Environmental Protection， 2021， 43 （ 12） 196- 201. 采煤机牵引部传动系统运动精度可靠性分析 曹建民 （ 安阳市主焦煤业有限责任公司， 河南 安阳 450000） 摘要 采煤机实现牵引运动是通过牵引部的齿轮进行啮合传动， 齿轮啮合传动过程的可靠性决定了采 煤机运动的稳定性。为了对采煤机牵引部传动系统运动的可靠性实现有效评估， 通过 BP 神经网络拟 合静态啮合和动态啮合基本参数和接触应力之间的关系， 并通过一次二阶矩阵分析其可靠度、 可靠性 灵敏度。训练完成的 BP 神经网络模型对 80 组随机生成的参数进行拟合分析， 结果显示在对静态啮 合过程进行分析时， 误差为 0. 006 M Pa； 进行动态啮合分析时的误差为 0. 006 M Pa， 符合设定要求。 这一结果说明研究构建的模型能够有效评估牵引部齿轮转动系统的可靠性， 可为提升采煤机运动的 稳定性提供有效数据。 关键词 采煤机； 牵引部； 传动系统； 运动精度； 可靠性 中图分类号 TD421 文献标志码 A 文章编号 1003 - 0506（ 2021） 12 - 0196 - 06 Reliability analysis of motion accuracy of shearer traction drive system Cao Jianmin （ Anyang Zhuj iao Coal Industry Co. ， Ltd. ， Anyang 450000， China） Abstract Shearer realizes traction movement through meshing transmission of traction gear， so the reliability of gear meshing transmis- sion process determines stability of shearer motion. In order to effectively uate reliability of driving system of shearer traction unit， the relationship between the basic parameters of static meshing and dynamic meshing and the contact stress is fitted by BP neural net- work， and its reliability and reliability sensitivity are analyzed through the first and second order matrix. The results show that the error is 0. 006 M Pa in static meshing process analysis and 0. 006 M Pa in dynamic meshing analysis， which meets the set requirements. The results show that the model can effectively uate the reliability of traction gear rotation system， and can provide effective data for im- proving stability of shearer motion. Key words shearer； traction part； transmission system； motion accuracy； reliability 虽然清洁能源的研究不断加快， 但是煤炭仍是 很多国家的能源来源。采煤机是目前煤炭开采的重 要部件， 直接影响着采煤效率， 其发展向着大牵引运 动速度、 高运转可靠性的方向转变[ 1]。表层煤炭资 源的大量开采使得开发深层、 高难度地区的煤炭成 为各国增加煤炭产量的必经之路， 因此需要增强采 煤机关键技术的研究能力， 以提升采煤机的安全性 和稳定性， 使其能够适应不同环境下的工作需 求[ 2]。采煤机牵引部的齿轮主要通过共轭齿面之 间的连续接触实现啮合传动， 其啮合特性是影响齿 轮传动稳定性、 可靠性和耐久性的重要因素。采煤 机在工作时， 需要按照设定的牵引速度行走， 使破煤 和装煤工序能够持续不断地进行[ 3- 4]。采煤机一旦 停止工作， 便会造成巨大的经济损失。鉴于此， 构建 齿轮传动系统可靠性模型， 进行齿轮传动系统的可 靠性分析。 1 可靠性分析模型 1. 1 传动系统动静态及动态啮合过程仿真 啮合齿轮推动采煤机前进时， 采用的啮合齿轮 691 万方数据 2021 年第 12 期曹建民 采煤机牵引部传动系统运动精度可靠性分析 第 43 卷 模型由 2 个圆柱体构成， 其半径分别为 5、 10 mm， 弹 性模量均为 210 GPa， 泊松比为 0. 3。2 个接触圆柱 体的接触线长度为 100 mm， 法向总压力为 500 N。 传动系统的齿轮部分通过共轭齿面之间连续互相啮 合接触传递动力， 理论上可以通过 Hertz 接触理论 计算得到[ 5- 6]。根据 Hertz 理论， 2 个平行圆柱体的 最大接触应力表达式为 σ H＝ Fnc Lρ ∑ - 1 π 1 - μ 2 1 E1 ＋ 1 - μ 2 2 E 2 （ 1） 式中， Fnc为接触法向总压力； L 为有效接触线长度； E1、 E2分别为两接触圆柱体的弹性模量； μ 1 、 μ 2为 2 个接触圆柱体的泊松比； ρ ∑为综合曲率半径。 渐开线齿廓曲线如图 1 所示。 DE 开 B 图 1 渐开线齿廓曲线 Fig. 1 Involute profile curve 图 1 中的 AB、 BC、 CD、 DE 段分别为渐开线齿轮 的齿根圆弧、 齿根过渡、 齿廓和齿顶圆弧曲线。 AB 段的曲线方程为 x ＝- rfsin δ 2 y ＝ rfcos δ 2 rf＝ m（ 0. 5z - ha- c ＋ χ ） ， r ＝ 0. 5mz b ＝ 0. 25π m ＋ hamtan α＋ r0cos    ∣ ∣ ∣ ∣ α （ 2） BC 段的曲线方程为 x ＝ （ a1 sin α ＋ r0） cos（ φ- α ）- rsin φ y ＝ （ a1 sin α ＋ r0） sin（ φ- α ）＋ rcos φ φ＝1 r （ a1cot α＋ b） ， a1＝ a - χ m r0＝ cm 1 - sin α ， a ＝ ham ＋ cm - r    ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ 0 （ 3） CD 段的曲线方程为 x ＝ rb[ sin（ γ- δ ）- γ cos（ γ- δ ） ] y ＝ rb[ cos（ γ- δ ）- γ sin（ γ- δ { ） ] （ 4） DE 段的曲线方程为 xM＝ a1 sin α ＋ r 0 cos（ φ M- α ）- rsin φM yM＝ a1 sin α ＋ r 0 sin（ φ M- α ）- rcos φ { M （ 5） 式（ 2） 中， 自变量 δ 2取值为[ φmin， π 2 ] ， 且 φ min＝ b r 。式（ 3） 中自变量 α的取值为[ α ， 90 ] 。式（ 4） 中的自变量为 γ ， 且 ak∈[ α M， arccos（ rb／ ra） ] 。M点 是齿根过渡曲线和齿轮渐开线齿廓曲线的焦点。式 （ 5） 中自变量 δ 1的取值为[ 0， β - （ θ α 0 - θ α） ] 。 第二级太阳轮和行星轮啮合过程仿真的主要步 骤为 设置主要参数； 创建单齿模型， 通过旋转复制 之后建立整改齿轮有限元模型； 调整齿轮啮合位置 到预定位置； 细化接触齿廓， 将接触表面节点设置为 互为接触对； 创建边缘节点和中心节点之间的刚性 约束（ M ulti- point constraints， M PC） ； 施加约束和边界 条件； 对太阳轮轴孔节点施加切向力模拟驱动转矩。 节点切向力的计算公式见式（ 6） 。 F ＝ T RBn （ 6） 式中， T为太阳轮输入转矩， R 为太阳轮轴孔半径， B 为节点总数， n 为齿宽。 完成参数求解之后， 可以计算得到啮合位置下 太阳轮和行星轮之间啮合应力。 静态啮合过程的仿真结果如图 2 所示。单齿啮 合区的接触应力明显高于双齿啮合区， 最大静态啮 合应力出现在单齿啮合区初始啮合点位置， 最小静 态啮合应力在齿轮传动啮合点位置， 因此单齿啮合 区的大小直接影响到齿轮的承载能力。 通过对上述过程中的接触应力变化曲线进行分 析， 可知最大静态啮合应力出现单齿啮合区初始啮 合点的位置， 最小静态啮合应力出现在齿轮传动啮 出点位置。齿轮传动最大静态啮合应力值由高到低 依次为第二级行星、 第一级行星、 第一级直齿、 第二 级直齿， 说明传递转矩是影响最大静态啮合应力的 重要因素。虽然传递转矩与传动级成正比， 但是最 大静态啮合应力与传动级之间并无此数学关系， 因 此齿轮传动的啮合参数也是影响最大静态啮合应力 的重要因素。 791 万方数据 2021 年第 12 期能 源 与 环 保 第 43 卷 区 区 出 区 NY R. NY R. NY R. NY R. 图 2 静态啮合过程仿真模型 Fig. 2 Simulation model of static meshing process 动态啮合的仿真过程的流程分析如图 3 所示。 输入行星轮和太阳轮的相关参数之后， 通过拉伸、 时 间限制等操作将静力学齿轮参数化的 2D 建模转化 为 3D 有限元实体模型。设置合理的网格数， 以及 太阳轮（ PART1） 及其轴孔内圈刚体部分（ PART2） 、 行星轮（ PART3） 及其轴孔内圈刚体部分（ PART4） 的单元类型， 对第二级行星齿轮施加荷载和边界条 件。通过对仿真输出图像进行分析， 可知影响齿轮 传动动态啮合力的主要参数与静态啮合应力的影响 参数一致。除此之外， 变位系数的改变会造成单齿 啮合区位置和啮合波动性有所改变， 从而影响齿轮 传动最大动态啮合应力的数值大小。 RT 荷和 K L-DYN lr 图 3 动态啮合仿真分析流程 Fig. 3 Flow chart of dynamic meshing simulation analysis 1. 2 一次二阶可靠性分析模型构建 本次研究使用一次二阶矩法（ FOSM） 进行啮合 可靠度和可靠性灵敏度的计算， 以线性功能函数代 替原功能函数， 通过计算线性方程的可靠度， 从而近 似分析计算之前非线性功能函数的可靠性[ 7- 8]。 齿轮传动啮合可靠性功能函数的计算公式 g（ X）＝ σ Hlim- σ （ X） （ 7） 式中， σ Hlim为齿轮接触疲劳强度极限； σ （ X）是接触 应力。 假设啮合过程的随机向量参数 X ＝（ X1， X2， ） ， 且各参数间互相独立， 其均值为 μ g＝gx（ μx） ， 标准差为 σ g＝ ∑ n i ＝ 1 ∂ g x（ μx） ∂ X [] i 2 σ 2 x i。 将齿轮传动啮合功能函数在均值点处展开之后 保留线性部分的计算过程 g（ X）＝ g（ μ x）＋ ∑ n i ＝ 1 ∂ g（ μ x） ∂ X i （ Xi- μ xi） （ 8） 通过式（ 8） 可以推导出齿轮传动啮合可靠性指 标以及可靠度的计算公式[ 9]。 β c＝ gx（ μ x） ∑ n i ＝ 1 ∂ g x（ μx） ∂ X [] i 2 σ 2 x i （ 9） 可靠度 PR的计算公式 PR＝ 1 2 π∫ βc - ∞ （- 0. 5x2） dx（ 10） 齿轮传动啮合失效的概率为 1 -PR[ 10]。研究 定义啮合过程的可靠性灵敏度为可靠度对随机参数 的偏导数， 并且根据和随机分布参数之间的关系， 可 以得到齿轮传动啮合可靠性灵敏度的计算公式为 ∂ P f ∂ μ xi ＝ ∂ P f ∂ β c ∂ β c ∂ μ xi ∂ P f ∂ σ xi ＝ ∂ P f ∂ β c ∂ β c ∂ σ x    ∣ ∣ ∣ ∣ i （ 11） 无量纲化求解齿轮传动啮合可靠性灵敏度为 α i＝ ∂ P R ∂ μ xi σ xi R η i＝ ∂ P R ∂ σ xi σ xi    ∣ ∣ ∣ ∣ R （ 12） 本次研究设计的齿轮啮合传动可靠性分析的过 程如图 4 所示， 可靠性分析步骤可分为 4 步。①通 过 ISIGHT 软件形成静态啮合训练样本和动态啮合 训练样本各 400 组， 通过仿真分析获得 400 组最大 静态和动态啮合应力值。通过 BP 神经网络确定静 态啮合参数和最大啮合应力之间的确定性函数关 系、 静态啮合参数和最大拟合应力之间的确定性函 891 万方数据 2021 年第 12 期曹建民 采煤机牵引部传动系统运动精度可靠性分析 第 43 卷 数关系。②重复步骤①的静态啮合训练样本和动态 啮合训练样本形成过程， 形成 2 种样本各 80 组， 进 行仿真分析和确定性计算。通过对比验证静态啮合 和动态啮合确定性函数关系表达式的合理性。③结 合步骤②确定的可靠性功能函数， 使用一次二阶矩 法计算得出 2 种状态下的啮合可靠度及可靠性灵敏 度。 本 B网 和 本 B网 和 一性 开 IIHT LH 性和 性 束 图 4 啮合传动可靠性分析流程 Fig. 4 Flow chart of meshing transmission reliability analysis 2 可靠性分析模型的应用效果分析 2. 1 第二级行星齿轮静态啮合可靠性 研究通过 BP 神经网络拟合构建齿轮传动的静 态啮合随机参数和最大静态啮合应力之间的函数关 系。随机参数主要包括太阳轮和行星轮的弹性模量 E1、 E2， 泊松比 μ 1 、 μ 2， 变位系数 x1、 x2， 太阳轮的转矩 T、 啮合齿宽 B。最大静态啮合应力的训练集仿真结 果对比如图5 所示。图5（ a） 为 BP 神经网络的训练 值和仿真结果的对比情况， 太阳轮和行星轮的弹性 模量均值为 2. 1 105M Pa， 泊松比的均值为 0. 3， 变 位系数为 0. 515。80 组数据的太阳轮的转矩均值为 2. 4 106N， 转速为 60 r／ min。在对 BP 神经网络训 练时， 模型能够较为准确地判断不同随机参数情况 下的最大啮合应力值， 啮拟合结果的误差在 0. 006 M Pa 左右， 满足设定要求。图 5（ b） 是对 80 组训练 样本进行测试的误差情况， 通过对图中数据进行分 析， 可得出第二级行星齿轮传动静态啮合可靠度指 标为 3. 548 9， 其可靠度为 0. 999 8， 失效概率为 0. 000 2。此次测试得出的可靠度指标具有极强的 可信度。 2 本组号 B和比 M 本组号 B网 - - 图 5 最大静态啮合应力的训练及仿真结果对比 Fig. 5 Comparison of training and simulation results of maximum static meshing stress 静态啮合随机参数均值和标准差的可靠性灵敏 度情况如图 6 所示。从图 6 中可以看出， 接触极限 强度的均值、 标准差数值对可靠性灵敏度的影响较 大， 太阳轮转矩、 啮合齿宽的影响程度次之， 太阳轮 弹性模量、 泊松比和变位系数对可靠性灵敏度的影 响程度最低。这可能是因为太阳轮是驱动轮， 齿轮 传动的负载主要由行星轮承担。由此推断， 采用正 变位能够在一定程度上改善齿轮传动啮合的可靠 性。 2. 2 第二级行星齿轮动态啮合可靠性 在进行齿轮传动的静态啮合随机参数和最大静 态啮合应力之间的函数关系拟合模拟时， 需要设置 的随机参数为太阳轮和行星轮的密度 ρ 1 、 ρ 2， 弹性模 量 E1、 E2 ， 泊松比 μ 1 、 μ 2， 变位系数 x1、 x2， 太阳轮的 转矩 T、 啮合齿宽 B、 转速 n1。最大动态啮合应力的 991 万方数据 2021 年第 12 期能 源 与 环 保 第 43 卷 - -2 - 2 性 性 EExTBx 222Hlim -2 - - - - -2 - - - 性 性 EExTBx 222Hlim EE22xx2TB Hlim 图 6 静态啮合可靠性灵敏度分析 Fig. 6 Sensitivity analysis of static meshing reliability 训练集仿真结果如图 7 所示。 2 本组号 B和比 本组号 B网 M - - 图 7 最大动态啮合应力的训练及仿真结果对比 Fig. 7 Comparison of training and simulation results of maximum dynamic meshing stress 图 7（ a） 为 BP 神经网络对 80 组随机拟合参数 进行训练时的拟合效果， 随机生成的每项数据均呈 正态分布。太阳轮和行星轮的密度均值为 7. 85 103kg／ m3， 弹性模量的均值为 2. 1 105M Pa， 泊松 比均值为 0. 3， 变位系数为 0. 515。80 组数据的太 阳轮的转矩均值为2. 4 106N， 转速为60 r／ min。 从 图 7 中可以看出， 训练结果与实际的最大动态啮合 应力数值基本一致， 存在的差异较小。每组测试和 仿真差异的数值如图 7（ b） 所示， 均在 0. 008 之 间， 满足设定要求。 对 11 项随机参数对确定齿轮传动动态啮合可 靠度的影响情况如图 8 所示。 - -2 - 2 性 性 EExTB x 222Hlim - 7 2 n -2 - - - - -2 - - 性 性 EExTB x 222Hlim 2 n E E xT Bx 222Hlim 2 n 图 8 动态啮合可靠性灵敏度分析 Fig. 8 Reliability sensitivity analysis of dynamic meshing 几项影响效果明显的参数按照影响程度排序 为 接触强度极限 ＞ 太阳轮转矩 ＝啮合齿宽 ＞太阳 轮转速。太阳轮转速会对动态啮合特定有直接影 响， 因此在对齿轮传动动态啮合可靠性进行分析时 需要尤其注意。太阳轮的自身特性， 如密度、 弹性模 量等， 对可靠性的影响强于行星轮。这是因为太阳 轮是机器向前运动时施加角速度的模块， 而行星轮 的主要作用为驱动荷载， 因此冲击碰撞情况下齿轮 002 万方数据 2021 年第 12 期曹建民 采煤机牵引部传动系统运动精度可靠性分析 第 43 卷 传动动态啮合可靠性较弱。 2. 3 采煤机牵引部传动系统运动精度可靠度 根据公式（ 11） 及上述试验数据， 可以计算得出 牵引部齿轮传动系统各级齿轮传动静态啮合与动态 啮合的可靠度具体数值， 计算结果见表 1。 表 1 动态啮合和静态啮合可靠度数值 Tab. 1 Reliability values of dynamic and static engagement 项目第一级直齿第一级行星第二级直齿第二级行星 动态啮合0. 999 9910. 999 8500. 999 9980. 997 200 静态啮合0. 999 9930. 999 9700. 999 9990. 999 800 由表 1 可知， 直齿的静态啮合、 动态啮合可靠度 均高于行星轮的可靠度， 第二级行星齿轮的啮合可 靠度最低。牵引部静态齿轮传动系统静态啮合的可 靠度由第一、 二级行星和直齿传动可靠度； 第一级行 星传动行星轮个数； 第二级行星传动行星轮个数的 共同决定， 计算可得可靠度数值为 0. 999 1。相似 地， 牵引部齿轮传动系统动态啮合可靠度数值经过 计算为 0. 988 4。这是因为啮合冲击情况下的应力 明显增大， 在这种情况下的齿轮可靠度有所降低。 3 结论 齿轮啮合传动具有效率高、 工作可靠、 寿命长等 优点， 因此常规采煤机均使用该方法实现整体运动。 为了研究齿轮传动的啮合特性和可靠性， 以采煤机 牵引部齿轮传动系统为研究对象， 构建了齿轮传动 系统的可靠性模型。首先根据动态啮合和静态啮合 的机制， 进行齿轮传动的静态啮合、 动态啮合的仿真 分析， 分析在随机变量和渐变参数的影响下， 齿轮传 动系统的可靠性情况。通过 80 组随机变量下最大 动态啮合应力和最大静态啮合应力的具体数值， 得 到牵引部静态齿轮传动系统静态啮合的可靠度为 0. 999 1， 动态啮合可靠度为 0. 988 4。该数据表明， 动态啮合时， 齿轮受到的冲击增强， 可靠性会有所下 降。该研究所得成果能为齿轮传动设计提供一定的 理论依据。但是本研究仅限于理论研究， 缺少实物 试验结果， 后续还需要根据实物试验结果对模型进 行改进和完善。 参考文献（ References） [ 1] 张杰. 采用 Adams 分析销轨间隙对采煤机牵引部传动系统动 态特性[ J] . 机电工程技术， 2019， 48（ 9） 262- 264. 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