多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析.pdf

第4 3 卷第1 1 期 2 0 1 8 年1 1 月 煤炭 学报 J O U R N A LO FC H I N AC O A LS O C I E T Y V 0 1 ．4 3 N o ．1 l N o v ．2 0 1 8 移动阅读 杨阳，米玉泉，李明，等．多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析[ J ] ．煤炭学报，2 0 1 8 ，4 3 1 1 3 2 3 2 3 2 3 9 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c n k i ．j C C S ．2 0 1 7 ．1 8 5 0 Y A N GY a n g ，M IY u q u a n ，L IM i n g ，e ta 1 ．A n a l y s i so fn a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so fm u h i s o u r c ed r i v i n gs h o r tc u t t i n gt r a n s m i s s i o ns y s t e mo fc o a ls h e a r e r [ J ] ．J o u m a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ，2 0 1 8 ，4 3 1 1 3 2 3 2 3 2 3 9 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c n k i ． j C C S ．2 0 1 7 ．1 8 5 0 多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析 杨阳1 ’2 ，米玉泉1 ，李明1 ，秦大同1 2 1 ，重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆4 0 0 0 4 4 ；2 ．重庆大学汽车工程学院，重庆4 0 0 0 4 4 摘要针对传统采煤机截割传动系统存在传动链过长、可靠性差、突变工况调速性能差的特点，在 提出的多源驱动的采煤机短程截割传动系统的基础上，采用集中参数法建立了系统平移一扭转一轴 向耦合动力学模型，进行了系统固有特性分析。结果表明，耦合轮系和行星轮系耦合时重根频率不 变，单根频率发生变化；单根振动模式变得更为复杂，重根振动模式与原来保持一致；模态能分布与 构件形变振动状态一致；耦合轮系支撑刚度和构件质量对系统高阶固有频率影响较大，行星轮系支 撑刚度对系统低阶固有频率影响较大；而啮合刚度均对高阶固有频率影响较大。对系统激励频率 和固有频率对比分析，发现系统低速运行时可能发生共振。研究结果可为避免系统出现共振现象 和实现动态特性优化提供理论依据。 关键词采煤机；短程截割传动系统；耦合轮系；人字齿行星轮系；固有特性分析 中图分类号T D 4 2 1文献标志码A文章编号0 2 5 3 9 9 9 3 2 0 1 8 1 l 一3 2 3 2 0 8 A n a l y s i so fn a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i s o u r c ed r i v i n gs h o r tc u t t i n g t r a n s m i s s i o ns y s t e mo fc o a ls h e a r e r Y A N GY a n 9 1 一，M IY u q u a n，L IM i n 9 1 ，Q I ND a t o n 9 1 ’2 1 ．S t a t eK e yL a b o r a t o r yo f M e c h a n a lT r a n s m i s s i o n ，C h o n g q i n gU n i v e r s i t y ，C h o n g q i n g4 0 0 0 4 4 ，C h i n a ；2 ．C o l l e g eo f A u t o m o t i v eE n g i n e e r i n g ，C h o n g q i n gU n i v e r s i t y ，C h o n g q i n g4 0 0 0 4 4 ，C h i n a A b s t r a c t I nt e r m so ft h el o n gt r a n s m i s s i o nc h a i n ，p o o rr e l i a b i l i t ya n dp o o rs p e e da d j u s t i n gp e r f o r m a n c ei nt h es u d d e n c h a n g eo fw o r k i n gc o n d i t i o n si nt h et r a d i t i o n a ls h e a r e rc u t t i n gt r a n s m i s s i o ns y s t e m ，t h ec o u p l i n gd y n a m i cm o d e lo f t r a n s l a t i o n a l - t o r s i o n a l a x i a li se s t a b l i s h e db yu s i n gt h ec e n t r a l i z e dp a r a m e t e rm e t h o db a s e do nam u l t i s o u r c ed r i v i n g c u t t i n gs y s t e m ．C o m p a r e dw i t ht h eo r i g i n a ls y s t e m ，t h er e s u l t so nt h en a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e ms h o wt h a tt h e f r e q u e n c yo ft h es i n g l er o o tc h a n g e ss l i g h t l ya n dt h em u l t i p l er o o ti st h es a m ew h e nt h ec o u p l i n gw h e e lt r a i na n dt h e p l a n e t a r yg e a rt r a i na r ec o u p l e d ．H o w e v e r ，t h ev i b r a t i o nm o d eo ft h em u l t i p l er o o tf r e q u e n c yi st h es a m ea st h a ti nt h e o r i g i n a ls y s t e m ．T h ed i s t r i b u t i o no fm o d a le n e r g yi s i na c c o r d a n c ew i t ht h es t a t eo fd e f o r m a t i o na n dv i b r a t i o n ．T h es t i f f - n e s so ft h ec o u p l i n gt r a i nh a sag r e a ti n f l u e n c eo nt h eh i g h o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es y s t e m ，a n dS Od o e st h es t i f f - n e s so ft h ep l a n e t a r yg e a rt r a i no nt h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es y s t e m ．T h em e s hs t i f f n e s sa n dt h em a s sh a v eg r e a ti n ． f l u e n c eo nt h eh i g h o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c ya n dl i t t l ei n f l u e n c eo nt h el o w - o r d e rn a t u r a lf r e q u e n c y ．A l s o ，i ti sf o u n d t h a tt h es y s t e mm a yr e s o n a t ea tl o ws p e e d ．T h er e s u l t so ft h i ss t u d yc a np r o v i d eat h e o r e t i c a lb a s i sf o ra v o i d i n gs y s t e m r e s o n a n c ea n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co p t i m i z a t i o n ． 收稿日期2 0 1 7 1 2 2 9修回日期2 0 1 8 1 0 1 6责任编辑毕永华 基金项目国家重点基础研究发展计划 9 7 3 资助项目 2 0 1 4 C B 0 4 6 3 0 4 作者简介杨阳 1 9 5 8 一 ，男，四川成都人，教授，博士。E - m a i l y a n g y a n g c q u ．e d u ．c n 万方数据 第11 期杨阳等多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析 3 2 3 3 K e yw o r d s c o a ls h e a r e r ；s h o r tc u t t i n gs y s t e m ；c o u p l i n gw h e e lt r a i n ；h e r r i n g b o n ep l a n e t a r yg e a rt r a i n ；n a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c 深层采煤的复杂条件对装备工作可靠性和工况 适应能力要求越来越高，成为制约采煤生产效率的主 要因素‘2o 。针对传统采煤机截割部传动链过长、可 靠性能低、不可调速和自适应能力差的特点，孙冬野 等旧。提出了一种基于多源驱动的新型采煤机截割传 动系统，该系统由耦合轮系和行星轮系组成，只有两 级齿轮传动，缩短了传动链，提高了系统工作可靠性、 调速性能以及工况自适应能力，提高了煤炭生产效率 和系统可控性能。 对于单独的耦合轮系或行星轮系动力学，国内外 学者做了大量研究。在耦合轮系方面，研究重点集中 在动态特性和均载特性。W E I 等分析了其动态特性 和均载特性，为多源耦合驱动提供相关依据HJ 。 Y A N G 等分析了变负载工况下的均载性能，得出输入 转速不同步比输入扭矩不同步对均载的影响更 大j 。在行星轮系方面，已有较全面的研究怕1 ， K A H R A M A NA ，宋轶民等对直齿行星轮系固有特性 进行了分析，并推导出支承刚度大于啮合刚度1 0 倍 时可以用纯扭转模型研究系统固有特性“ 。8o ；杨通 强，张俊等考虑了构件6 个自由度对斜齿行星轮系固 有特性进行了分析一。10 | ；P A R K E RRG ，秦大同等分 析了输入转速对其动态特性的影响⋯“2 I ；卜忠红，刘 更等考虑轴承支承刚度不对称的因素对滑动轴承支 承的人字齿轮行星传动固有特性和模态进行了分析， 并归纳出了5 种振动模式3 。1 4 1 。 以上研究涉及到单级齿轮动力学问题较多，针对 多级齿轮耦合的动力学问题研究较少，而多级耦合时 模态表现更为复杂。采用多源驱动的耦合一行星轮 系系统在调速时激励频率会发生变化，可能发生共振 现象，同时，系统参数 刚度、质量等 设计不当就有 可能发生系统共振现象。因此，对系统的固有特性研 究具有重要意义。 1 新型采煤机截割系统 如图1 所示，该系统基于M G 3 0 0 ／7 0 0 一w D 型采 煤机设计。原采煤机截割系统是由摇臂底部经多级 齿轮系统向摇臂头传递截割能量，这样就导致了系统 传动链过长，可靠性低，由于没有安装变频器，系统不 可调速等缺点。本系统是由三台电机、耦合轮系、人 字齿行星轮系组成，三台电机分别带动小齿轮驱动大 齿轮转动，完成一级减速，大齿轮输出连接太阳轮，带 动行星轮系转动，行星架输出，完成二级减速，行星架 再连接截割滚筒，实现截割采煤的工作过程。该系统 具有体积小，可安装在滚筒内部，可避免摇臂箱体变 形对传动系统的影响。系统电机调速范围9 0 0 ～ 14 8 0r ／m i n ，滚筒调速范围1 8 ．6 ～3 0 ．5r ／m i n 。 2 系统动力学模型 如图2 所示，以传动系统整体为研究对象，运用 集中参数法建立了耦合轮系平移一扭转动力学模型、 人字齿行星轮系平移一扭转一轴向动力学模型。系统 由于低速运行，忽略了由于行星架转动带来的陀螺效 应和向心力的影响。 a 现有米煤机截割系统 b 米煤机机电短程截割系统 图1 系统结构 F i g ．1 S c h e m a t i cd i a g r a mo fe l e c t r o m e c h a n i c a ls h o r t c u t t i n gt r a n s m i s s i o ns y s t e m 耦合轮系动力学模型如下∞J 电机轴i 的运动微 分方程为 I m i 。。 k m l p i 0 嘣一0 l 。i T m 。 1 式中，，。。为第i 个电机转动惯量；k 。Ⅲ为第i 个电机 轴扭转刚度；日。，i 为第i 个电机转动角度；0 。。。为第i 个 小齿轮转动角度；T m ，为第i 个电机输出转矩。 第i 个小齿轮与大齿轮啮合副在啮合线上的弹 性形变 6 1 。。s2 一X l p i C O Sd Y l p i s i na r l p i O l 。L 戈。l C O S ‘；D I 。 O L 一Y 。1s i n ‘；p 1 。 O L 一 r 。1 0 。I e 城。 2 式中，z 。。i 为第i 个小齿轮戈向振动位移；y 。，。为第i 个 小齿轮Y 向振动位移；r 。。i 为第i 个小齿轮基圆半径； 0 ，。。为第i 个小齿轮扭转角度；戈。。为大齿轮戈向振动 位移；y 。。为大齿轮Y 向振动位移；r 。。为大齿轮基圆半 径；8 。．为大齿轮扭转角度；O L 为小齿轮与大齿轮啮合 角；第i 个小齿轮位置角‘p 。。 2 1 T i - 1 ／N ，i 为第i 个 小齿轮，Ⅳ为小齿轮总个数；e 。。。。为第i 个小齿轮与大 齿轮啮合误差。 小齿轮i 的运动微分方程为 万方数据 煤炭 学报 2 0 1 8 年第4 3 卷 图2 动力学模型 F i g ．2D y n a m i cm o d e lo fe l e c t r o m e c h a n i c a ls h o r tc u t t i n gt r a n s m i s s i o ns y s t e m ，n 1 弘戈1p ‘ k ip ￡戈1p l F 1 p ￡s C O So m l 州Y 1 p f k l v i Y l 弘2 一F 吣s i nO L I , p i 0 1 ，。 r l ，。F 1 ，。。 F l p 。 3 F 1 p i 。 k lp i s 8 吣 T i 讲 k 。懈 0 。i 一0 l P 。 式中，m ，，。为第i 个小齿轮质量；～。为第i 个小齿轮 转动惯量；k 。面为第i 个小齿轮支承刚度；F - 曲为第i 个小齿轮与大齿轮啮合力；矗。。。。为第i 个小齿轮与大 齿轮啮合刚度；T 。。。为第i 个小齿轮输入扭矩。 大齿轮的运动微分方程为 m 。。互。。 七。。戈。， 一∑F 1 p i s C o s 妒。。 “ 以一 南幽2 ；F l p i s s i n p i d ’ 4 ] s l 舀。。一F s l ∑F Ⅲ。 ～t 。 t 。 k 。 0 。。一0 也 式中，，s 1 为大齿轮转动惯量；k 。，为大齿轮支承刚度； t 。为大齿轮输出扭矩；k 。为大齿轮与太阳轮连接轴 扭转刚度；0 。为太阳轮扭转角度。 人字齿行星轮系动力学模型如下5 | 太阳轮与 第i 个行星轮右／左侧在啮合线上的弹性形变 6 。。。R ／L 一戈。2 s i n ‘；p 。i Y 。2 C O S ‘；p 。。 r s 2 0 s 2 一孝。s i nd 。i 一“ r ／i C O SO t 。。 r p i O n i C O SJ B b T - 彳s 2 z 。。 s i n1 3 b e a p i R ／L 5 式中，戈也为太阳轮x 向振动位移；y 砬为太阳轮Y 向振 动位移；z 。为太阳轮z 向振动位移；r 。为太阳轮基圆 半径；亭。为第i 个行星轮x 向振动位移；眈为第i 个行 星轮Y 向振动位移；盈为第i 个行星轮孑向振动位移； 0 。i 为第i 个行星轮扭转角度；r 。i 为第i 个行星轮基圆 半径；e 。。 Ⅳ。为太阳轮与第i 个行星轮啮合误差；J B 。为 行星轮系螺旋角；a 。为太阳轮与第i 个行星轮端面 啮合角。 右／左侧内齿圈与第i 个行星轮在啮合线上的弹 性形变 6 。i 。R ／L2 一X r R ／L s i n 妒n Y ，R ／L C O S 妒i r r R ／L 0 r R ／L 孝。s i nd 。一田。C O Sa 。一r p i O 。i C O Sp } 干Z r p , ／L 石。 s i n 口b e w i R ／L 6 式中，戈，Ⅳ。为右／左侧内齿圈戈向振动位移；Y 。肌为 右／左侧内齿圈Y 向振动位移；彳，Ⅳ。为右／左侧内齿圈 z 向振动位移；0 ，Ⅳ。为右／左侧内齿圈扭转角度；r ，Ⅳ。 为右／左侧内齿圈基圆半径；e 。。肌为右／左侧内齿圈 与第i 个行星轮啮合误差；仅i 为内齿圈与第i 个行星 轮端面啮合角。 行星架与第i 个行星轮沿行星轮径向和切向的 弹性形变 6 。。。 z 。C O S 妒i Y 。s i n 驴。一孝i 7 6 。撕， 一戈。s i n 妒； Y 。C O S9 ；一叼； r 。0 。 8 式中，戈。为行星架戈向振动位移；y 。为行星架Y 向振 动位移；二。为行星架石向振动位移；0 。为行星架扭转 角度；o 为行星架基圆半径；第i 个行星轮位置角 ‘；p 。 ‘；p 。，9 2 i 2 1 T i - 1 ／N ，i 为第i 个行星轮，Ⅳ为行星 轮总个数；z ，Y ，z ，0 分别表示各构件在O X Y Z 坐标下 各向的振动位移；孝，叼分别表示行星轮在。孝中坐标 万方数据 第11 期 杨阳等多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析 3 2 3 5 下的x , y 向的振动位移。 行星架运动微分方程 m 。茹。 ∑ 矗。 6 c p ／x C O S 妒；一k p 8 叩，s i n 妒。 k c x 。 0 I2 I Ⅳ m 。多。 ∑ 蠡p 6 c p l x s i n 妒f k p 8 哪c o s 妒1 k e y 。 0 l I ，v m c Z ”。 ∑k p 。 z 。一％ k c z 彳。 0 i 2 I ，v ，。舀。 r 。∑后p 6 。一y k e t 0 。 一瓦 9 右侧内齿圈运动微分方程 m ，R 互，R 一∑七邮6 p ／r R C O sJ B b s i n 妒“ 后，x 。R 0 N m ，R 多，R ∑五邮6 邮c o s1 3 b c o s 妒“ k , y ，R 0 ≮1 1 0 ，v 、 m ，R 三r R 一∑尼p 打R 6 一r R s i nJ B b k ，彳，R 0 ，v ，r R 舀r R r ，R ∑后邮6 邮c o sJ B b k m , O ，R 0 i l 左侧内齿圈运动微分方程 m r L 茹，L 一∑k p ／r L 6 毗c o sJ B b s i n 妒“ J | } ，戈r L 0 N m r L 多，L ∑k 一, L 8 p ‘r L c o s 氏c o s 妒“ k , y ，L 0 ‘i ，1 1 1 Ⅳ 、7 m r R ；，R ∑k p ／r L 6 p ／r L S i np b 后，彳r L 0 N I r E 0 r L r ，L ∑k p ／，L 6 一，L c o sJ B h k , u O ，L 0 太阳轮运动微分方程 m 8 2 互9 2 一∑ 后。一R 6 。一R 后。一L 6 。一L c o s 卢b s i n 妒“ k a x s 2 0 ～ m s 2 多s 2 芝 后。一R 6 。p ‘R 忌。一L 6 。p I L c o sJ B b c o s 妒。 k a Y s 2 0 』v m s 2 ；s 2 ∑ 一k 。p m 8 。一R k s p i L 8 。一L s i nJ B b 矗s 2 彳s 2 0 1 2 I Ⅳ 如舀8 2 r s 2 ∑ I | } 。叫R 6 。p f R I | } 。一L 6 。p l L c o s 卢b l2 I k a , O s 2 k 。 0 。I 一0 s 2 1 2 第i 个行星轮运动微分方程 m p i 亭l 一 k 。p m 8 一R 尼。一L 6 。一L c o sJ B b s i nc r l 后一，R 6 一，R k p ／, L 8 一，L C O SJ B b s i n0 [ I 一七p 6 。吣 0 m 一叼一一 k 。p m 8 。一R 后。一L 6 。一L c o sJ B b C O Sa t 一 后一r R 8 一r R 忌P 。r L 6 p f r L C O SJ B b C O Sn I 一尼p 6 。p l y 0 m p ‘z 一 矗。一R 6 。一R I | } 。一L 6 。一L s i nJ B b 忌一r R 6 一r R 一忌一，L 6 一r L s i nJ B b 一尼p z z 。一彳一 0 ‘9 f 7 一 晟。一R 6 。一R J | } 。一L 6 。一L c o sJ B b r p i 晟一，R 6 一，R k p ／r L 6 p ／r Lc o s 口b 0 1 3 式中，k 。“。为太阳轮与第i 个行星轮右侧啮合刚 度；忌舭为太阳轮与第i 个行星轮左侧啮合刚度；忌斟m 为右侧内齿圈与第i 个行星轮啮合刚度；| | } 砒为左侧 内齿圈与第i 个行星轮啮合刚度；k 也，k ，，k 。，k 。， k 。，k 。。分别为各构件的支撑刚度；k 。．，k 椭，k ，“分别 为各构件的行星架、右／左内齿圈的扭转刚度，其 中k n 0 ，k ，R t k ，L l 不为0 ；妒“ 妒2 i O L “，妒i2 妒2 。 O r i ， a “- - - - 0 c 。- - - - O l 。，a 。为行星轮系端面压力角。 将各方程化为自由振动方程如下 M q K b K m q 0 1 4 式中，M 为系统广义质量矩阵；K b 为系统支承刚度矩 阵；K m 为系统平均啮合刚度矩阵；口为系统广义坐标 列矢量，其中， q 【0 m l ，z Ip l ，Y lp l ，0 l p l ，0 m 2 ，戈I p 2 ，Y l p 2 ，0 I p 2 ，0 m 3 ， x l p 3 ，Y , p 3 ，0ar o ，z s l ，Y s l ，O s i ，并s 2 ，Y a ，Z s 2 ，O a ， z ，R ，Y ，R ，彳r R ，0 r R ，x ，L ，Y r L ，彳r L ，0 r L ，舅c ，Y c ，彳c ， 0 。，zp l ，Y p I ，Z p I ，0 p I ，⋯，戈p N ， ，p N ，Z p N ，0 p N ，] 1 1 5 整个系统的振动矢量包括了3 个电机轴的扭转， 电机与小齿轮通过扭转刚度和扭转阻尼相连接。 3 固有特性分析 3 ．1 特征方程求解 系统特征值求解方程为 [ K b K 。 一∞；M ] 砂， 0 1 6 式中，∞，为系统第，阶固有频率；以为系统第，阶模 态振型矢量，吮 [ 妒I p I ，妒I p 2 ，妒I p 3 ，妒s l 9 s 2 ，妒r R ‘；Pr L ’妒。， 1 T 9p l , q o p 2 ’⋯, q O p N jo 系统仿真参数见表I 表l 中，a 表示耦合轮系 压力角，行星轮系法面压力角；K ．。为小齿轮与大齿 轮平均啮合刚度；K s 。为太阳轮与行星轮平均啮合刚 度；K 。为行星轮与内齿圈平均啮合刚度 。 通过特征方程求解得到系统的固有频率见表2 。 万方数据 3 2 3 6 煤炭 学报 2 0 1 8 年第4 3 卷 表2 系统固有频率 T a b l e2N a t u r a lf r e q u e n c yo fs y s t e m 从表2 可以看出，耦合轮系和行星轮系单独进行 固有频率分析时，其频率大小分布均比较清晰，耦合 轮系和行星轮系均存在两重根频率，而当两级连接 时，系统重根频率与原来保持一致，单根频率发生改 变，第一个全局振动频率减小。 3 ．2 系统振动模式分析 对系统矢量的归纳分类可以得到系统的振动 模式，振动模式可以清楚明了的反映各构件的振 动状态，为系统动态特性的表现提供依据。系统 振动模式大致分为两大类全局振动模式和局部 振动模式 表2 ，局部振动模式与原来保持一致， 全局振动变得更为复杂。下面将选择其中几种进 行分析。 3 ．2 ．1 全局振动纯扭转振动模式 如图3 所示，该振动模式对应3 个单重固有频 率；所有构件除行星轮外均只有扭转振动；行星轮存 在Y 向大小相等方向相同的平移振动。 图3 纯扭转振动模式 F i g ．3 P u r et o r s i o n a lv i b r a t i o nm o d e 3 ．2 ．2 局部振动小齿轮横向振动模式 如图4 所示，该振动模式对应1 个三重固有频率； 万方数据 第l l 期杨阳等多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析 产9 7 0H z ；只存在小齿轮横向振动；其余构件均不振动。 ∥臣 、＼ ／／协淤 ＼＼鼢∞’ ≮占／ 图4 小齿轮横向振动模式 F i g ．4 P i n i o nl a t e r a lv i b r a t i o nm o d e 3 ．2 ．3 局部振动内齿圈横向一行星轮轴向振动 模式 如图5 所示，该振动模式对应2 个二重固有频 率；左右内齿圈只存在横向振动，且大小相等，方向相 反；行星只存在轴向振动，且振幅之和等于0 ；其余构 件均不振动。 徭佘_ i Il1 1 1 ＼灯 { 黟L ≮￡ ＼ 图5内齿圈横向一行星轮轴向振动模式 F i g ．5 T r a n s l a t i o n a lr i n ga n da x i a lp l a n e tm o d e 3 ．3 模态能分析 系统模态能是系统各构件振动状态的具体反映， 模态能分为模态应变能和模态动能，模态应变能表示 构件形变的大小，模态动能表示构件振动剧烈的程 度。系统模态应变能和模态动能表示为 T 一 1 U 纠№，t A ，毗T M 咖 ‘√zo 式中，【，，为模态应变能；■为模态动能；M 为系统质 量矩阵；K 为系统刚度矩阵；咖i 为系统第J 阶模态振 型矢量。 图6 给出了系统各构件模态应变能分布，不难看 出，模态应变能越大，系统构件形变量越大。图7 给 出了系统各构件模态动能分布，不难发现，模态动能 越大，构件振动越剧烈。人字齿行星传动轴向也存在 较大的模态能，设计时不可忽略其轴向的影响。与模 态能有关的参数主要是刚度和质量，设计时应充分考 虑模态能的大小来调节系统参数变化，以达到模态分 布最优化。 3 ．4 参数敏感性分析 系统参数敏感性分析可有效预i 贝4 系统动态特性， 为系统参数设计时避开敏感区域提供理论依据，本节 将从系统支承刚度、齿轮啮合刚度、构件质量的变化 对系统固有频率的影响进行分析。 图6 模态应变能 0 模态除外 F i g ．6 S t r a i nm o d a le n e r g y e x c e p t0m o d e 图7 模态动能 0 模态除外 F i g ．7 K i n e t i cm o d a le n e r g y e x c e p t0m o d e 如图8 a 所示，太阳轮与行星轮啮合刚度丘。对 第3 2 4 3 阶固有频率均有不同程度的影响；而对系 统第1 ～3 1 阶固有频率影响很小，几乎没有影响。如 图8 b 所示，内齿圈与行星轮啮合刚度k 。。对第 2 2 4 0 阶固有频率均有不同程度的影响；而对系统 第l 一2 I 阶、4 l ～4 3 阶固有频率影响很小，几乎没有 影响。如图8 c 所示，耦合轮啮合刚度对系统k № 对第3 5 ～4 3 阶固有频率均有不同程度的影响，尤其 是对第4 l ～4 3 阶固有频率影响较大；而对系统第 l ～3 4 阶固有频率影响很小，几乎没有影响。如图 8 d 所示，耦合轮系支承刚度k m 对第1 l ～4 3 阶固 有频率均有不同程度的影响，尤其是对第3 8 4 3 阶 固有频率影响较大；而对系统第1 至1 0 阶固有频率 影响很小，几乎没有影响。如图8 e 所示，行星轮系 支承刚度k 对第5 4 3 阶固有频率均有不同程度的 影响，尤其是对第2 3 阶以上的固有频率影响较大；而 对系统第1 ～4 阶固有频率影响很小，几乎没有影响。 如图8 f 所示，行星轮支承刚度k 。、对第5 2 5 、2 7 4 0 阶固有频率均有不同程度的影响，尤其是对第 万方数据 3 2 3 8 煤炭学报 2 0 1 8 年第4 3 卷 80 0 0 丧6 0 0 0 篓4 o o o 妞20 0 0 Ⅱ 一0 4 詈3 呈 彝2 藿t 囤g 60 0 0 20 0 0 80 0 0 40 0 0 O 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 4 0 0 0 0 拦2 o 童1 ．5 1 ．0 茬o ．s 匣2 N150 0 0 ≮ 兰90 0 0 阿30 0 0 O d 0 0 图8 参数变化对系统固有频率的影响 F i g ．8 E f f e c to fp a r a m e t e rc h a n g e so nn a t u r a lf r e q u e n c yo fs y s t e m 2 7 ～4 0 阶固有频率影响较大；而对系统第1 ～4 阶、 2 6 阶、4 l ～4 3 阶固有频率影响很小，几乎没有影响。 如图8 g 所示，m 表示原质量时各阶固有频率；其余 分别表示各构件的质量增大一倍时系统各阶固有频 率的变化，可以看出，系统固有频率随构件质量增大 而减小，尤其是高阶固有频率减小明显。 综上所述，耦合轮系支承刚度和系统构件质量主 要影响高阶固有频率，系统啮合刚度主要影响高阶固 有频率，行星轮系支承刚度主要影响低阶固有频率。 设计时应注意行星轮系支撑刚度参数的选择。 4 系统激励频率共振分析 系统激励频率分析可发现系统固有频率与激励频 率的交点，得出系统可能发生的共振点，为系统工作时 有效避开共振点，保障系统安全可靠高效运行。系统 外部激励频率为三台电机和负载滚筒，内部激励频率 为耦合轮系啮合频率和行星轮系啮合频率，其在电机 额定转速范围内的转频和啮频的变化与固有频率的对 比如图9 所示，电机调速范围为9 0 0 ～14 8 0r ／m i n ，滚 筒调速范围为1 8 ．6 ～3 0 ．5r ／m i n ，在此范围内，各啮频 万方数据 第1 1 期杨阳等多源驱动的采煤机短程截割传动系统固有特性分析 3 2 3 9 与转频均不会与该级固有频率相交，系统可安全调速。 但与第一个全局振动固有频率相交，系统可能在此 处 以点 发生共振，应避免电机低速运行。 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 O 一⋯小齿轮转频 耦合轮系啮频 。 太阳轮转频 一⋯行星轮系啮频 兀 3 8 7 H z r 五韦2 3 1 3H z 石 3 9H z ， 9 0 0 l4 8 0 。／ f 书 2 8H z 一一一一一一 一一一一一一一 5 0 010 0 0 I b 机转速／ r ．r a i n 图9 外激励频率与系统固有频率对比 F i g ．9 E x t e r n a le x c i t a t i o nf r e q u e n c yc o m p a r e dw i t hn a t u r a l f r e q u e n c yo ft h es y s t e m 5 结论 1 多级齿轮系统连接时，其固有频率重根不 变，单根发生变化。激励频率可与第一个全局振动固 有频率相交，可能发生共振，应避免电机低速运行。 但在调速范围内不会有共振的危险。 2 通过归纳系统的振型矢量，分析其各构件的 振动模式，可得出清晰的全局和局部振动模式图，为 分析系统各构件的振动状态奠定基础。模态能可清 晰反映各构件的振动状态，模态应变能越大，构件的 弹性形变越大，模态动能越大，构件的振动越剧烈。 人字齿行星传动轴向有较大的模态能，设计时不可忽 略其轴向对系统的影响。 3 系统的支承刚度、啮合刚度、构件质量变化 均能使系统固有频率发生变化；耦合轮系支承刚度和 系统构件质量主要影响高阶固有频率，系统啮合刚度 主要影响高阶固有频率，行星轮系支承刚度主要影响 低阶固有频率。系统设计时应注意行星轮系支撑刚 度参数的选择。 4 系统在某些参数区域时会发生模态跃迁，模 态跃迁会增加系统动态特性的复杂性，系统设计时应 该尽量避开参数敏感区域。 参考文献 R e f e r e n c e s [ 2 ] 钱鸣高．煤炭的科学开采[ J ] ．煤炭学报，2 0 1 0 ，3 5 4 5 2 9 5 3 4 ． Q I A NM i n g g a o ．O ns u s t a i n a b l ec o a lm i n i n g i nC h i n a [ J ] 。J o u r n a lo f C h i n aC o a lS o c i e t y ，2 0 1 0 ，3 5 4 5 2