改进分数阶Tikhonov正则化的截割煤岩载荷识别方法.pdf

第4 4 卷第1 期 2 0 1 9 年1 月 煤炭学报 J O U R N A LO FC H I N AC O A LS O C I E T Y V 0 1 ．4 4N o ．1 J a n ． 2 0 1 9 移动阅读 刘春生，任春平．改进分数阶T i k h o n o v 正则化的截割煤岩载荷识别方法[ J ] ．煤炭学报，2 0 1 9 ，4 4 1 3 3 2 3 3 9 ． d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c n k i ．j C C S ．2 0 1 8 ．1 0 1 5 L I UC h u n s h e n g ，R E NC h u n p i n g ．I d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fc u t t i n gc o a la n dr o c k l o a db a s e do ni m p r o v e df r a c t i o n a lT i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ，2 0 1 9 ，4 4 1 3 3 2 3 3 9 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c n k i ．j c e s ．2 0 1 8 ． 1 0 1 5 改进分数阶T i k h o n o v 正则化的截割煤岩载荷识别方法 刘春生1 ，任春平1 ’2 1 ．黑龙江科技大学，黑龙江哈尔滨1 5 0 0 2 2 ；2 ，哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨L 5 0 0 0L 摘要为探究截齿截割煤岩载荷的有效识别方法，实现截割载荷特征的提取与辨识，根据分数阶 微积分理论，将经典的整数阶T i k h o n o v 正则化推广到分数阶模式，构造改进分数阶滤波因子，提出 了一种改进分数阶T i k h o n o v 正则化方法和算法。根据时域方法理论建立截割煤岩载荷的识别模 型，通过核函数方法将载荷表示为一系列核函数的叠加，测量载荷表示为输入载荷和核函数响应之 间的卷积分形式，采用离散化将卷积方程转化为线性方程组，利用改进分数阶正则化方法将反求过 程转化为一类无约束优化问题，并采用新超记忆梯度法求解目标函数。研究表明随着分数阶次的 增大，均方根误差 R M S E 及迭代次数值呈先减小后增大的趋势，存在着最小R M S E 和最少迭代次 数值，可以判断存在最优的分数阶次，即d 0 ．5 ，此时载荷识别效果相对理想。与整数阶和分数阶 T i k h o n o v 正则化方法相比较，改进的算法不仅能够保留较小奇异值对应的分量，且也能抑制较大奇 异值对应的分量，从而能够有效克服载荷识别的病态性，且被识别载荷与试验载荷的均方根误差 R M S E 分别为0 ．4 1 82 ，0 ．3 8 84 ，0 ．3 6 65 ，及迭代次数分别为1 9 ，1 4 ，l l ，具有较高的精度，能够克 服其解的光滑性，且载荷细节特征能够较好被识别。据此，改进分数阶正则化方法在截割煤岩载荷 识别方面具有更强的抗噪性和鲁棒性，为解决截割煤岩载荷及矿山机械工程中的载荷识别问题提 供了一种有效研究方法。 关键词截割煤岩；载荷识别；改进分数阶T i k h o n o v 正则化；无约束优化；新超记忆梯度法 中图分类号T D 4 2 1 文献标志码A文章编号0 2 5 3 - 9 9 9 3 2 0 1 9 0 1 0 3 3 2 - 0 8 I d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fc u t t i n gc o a la n dr o c kl o a db a s e do ni m p r o v e d f r a c t i o n a lT i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o n L I UC h u n s h e n 9 1 ，R E NC h u n p i n 9 1 ’2 1 ．H e l l o n g i i a n gU n i v e r s i t yo f S c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，H a r b i n1 5 0 0 2 2 ，C h i r u t ；2 ．C o l l e g eo f M e c h a n i c a la n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ，H a r b i nE n g i n e e r i n gU n i v e r s i t y ，H a r b i n1 5 0 0 0 1 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt oe x p l o r et h ee f f e c t i v ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fc u t t i n gc o a la n dr o c kl o a da n dr e a l i z et h ee x t r a c t i o n a n di d e n t i f i c a t i o no fc u t t i n gl o a dc h a r a c t e r i s t i c s ，a c c o r d i n gt of r a c t i o n a lc a l c u l u st h e o r y ，t h ec l a s s i c a li n t e g r a lT i k h o n o v r e g u l a r i z a t i o ni s e x t e n d e dt of r a c t i o n a lm o d e ，a n da ni m p r o v e df r a c t i o n a lf i l t e rf a c t o ri s c o n s t r u c t e d ，a ni m p r o v e df r a c t i o n a lT i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o nm e t h o da n da l g o r i t h ma r ep r o p o s e d ．B a s e do nt h et h e o r yo ft i m ed o m a i nm e t h o d ，t h ei d e n t i f i c a t i o nm o d e lo ft h ec o a la n dr o c kl o a di se s t a b l i s h e d ．T h el o a di se x p r e s s e da sas e r i e so fk e r n e lf u n c t i o n sb yt h e k e r n e lf u n c t i o nm e t h o d ．T h em e a s u r e dl o a di se x p r e s s e da st h ev o l u m ei n t e g r a lf o r mb e t w e e nt h ei n p u tl o a da n dt h er e 一 收稿日期2 0 1 8 - 0 8 0 1修回日期2 0 1 8 - 1 0 2 2责任编辑毕永华 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 1 6 7 4 1 0 6 ，5 1 2 7 4 0 9 1 作者简介刘春生 1 9 6 1 一 ，男，山东牟平人，教授，博士生导师。E - m a i l l i u c h u n s h e n g 1 6 3 ．c o n 通讯作者任春平 1 9 8 7 一 ，男，黑龙江哈尔滨人，博士研究生。E - m a i l r e n e h u n p i n s i n a ．C O I T I 万方数据 第1 期刘春生等改进分数阶T i k h o n o v 正则化的截割煤岩载荷识别方法 3 3 3 s p o n s eo ft h ek e r n e lf u n c t i o n ．T h ec o n v o l u t i o ne q u a t i o ni sc o n v e r t e di n t oal i n e a rs y s t e mo fe q u a t i o n sb yd i s c r e t i z a t i o n ， a n d T h ei m p r o v e df r a c t i o n a lo r d e rr e g u l a r i z a t i o nm e t h o di su s e dt ot r a n s f o m lt h er e v e r s ep r o c e s si n t oac l a s so fu n c o n ． s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，a n dt h en o v e ls u p e rm e m o r yg r a d i e n tm e t h o di su s e dt os o l v et h eo b j e c t i v ef u n c t i o n ． T h er e s u l t ss h o wt h a tw i t ht h ei n c r e a s eo ff r a c t i o n a lo r d e r ，r o o tm e a ns q u a r ee r r o r R M S E a n di t e r a t i o nn u m b e rd e c r e a s ef i r s ta n dt h e ni n c r e a s e ．T h e r ea r em i n i m u mR M S Ea n dm i n i m u mi t e r a t i o nn u m b e r ．I tc a nb ej u d g e dt h a tt h e r ei s a no p t i m a lf r a c t i o n a lo r d e r ．t h a ti sa 0 ．5 ．A tt h i st i m e ．t h el o a di d e n t i f i c a t i o ne f f e c ti s r e l a t i v e l yi d e a l ．C o m p a r e dw i t h t h ei n t e g e ro r d e ra n df r a c t i o n a lo r d e rT i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d ，t h ei m p r o v e da l g o r i t h mc a nn o to n l yr e t a i nt h e c o m p o n e n t sc o r r e s p o n d i n gt os m a l l e rs i n g u l a rv a l u e s ，b u ta l s os u p p r e s st h ec o m p o n e n t sc o r r e s p o n d i n gt ol a r g e rs i n g u l a r v a l u e s ，t h u sw h i c hc a ne f f e c t i v e l yo v e r c o m et h ei l lc o n d i t i o n e do fl o a di d e n t i f i c a t i o n ，a n dt h eR o o tm e a ns q u a r ee r r o r R M S E o ft h ei d e n t i f i e dl o a da n dt h et e s tl o a d R E i s0 ．4 1 82 ，0 ．3 8 84 ，0 ．3 6 65 ，a n dt h en u m b e ro fi t e r a t i o n si s 1 9 ，1 4 ，11 ，r e s p e c t i v e l y ，i th a sh i g ha c c u r a c y ，c a no v e r c o m et h es m o o t h n e s so fi t ss o l u t i o n ，a n dt h el o a dd e t a i l sc a nb e w e l li d e n t i f i e d ．T h e r e f o r e ，t h ei m p r o v e df r a c t i o n a lr e g u l a r i z a t i o nm e t h o dh a ss t r o n g e ra n t in o i s ea n dr o b u s t n e s si ni d e n - t i f y i n gt h el o a do fc u t t i n gc o a la n dr o c k ，a n dp r o v i d e sa ne f f e c t i v em e t h o df o rs o l v i n gt h ep r o b l e mo fl o a di d e n t i f i c a t i o n o fc o a la n dr o c ka n dt h ep r o b l e mo fl o a di d e n t i f i c a t i o ni nm i n em e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ． K e yw o r d s c u t t i n gc o a la n dr o c k ；l o a di d e n t i f i c a t i o n ；i m p r o v e df r a c t i o n a lT i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o n ；u n c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o n n o v e ls u p e rm e m o r yg r a d i e n tm e t h o d 载荷识别作为一类反问题，其具有病态性 不适 定性 ，寻求准确解相对是比较困难的，在科学和工 程领域中该类问题都具有第一类或者第二类积分方 程的形式，由于系统条件数较大的原因，直接利用数 值算法是无效的。2o 。探究一种稳定求解反问题方 法是国内外学者不断探索的重要课题，许多学者做出 了重要的贡献，目前还没有完全成熟的理论研究方 法。 反问题的间接处理方法被诸多学者所探究，其中 较为经典的为整数阶T i k h o n o v 正则化方法。文献 [ 3 ] 探讨了截断奇异值分解 S V D T i k h o n o v 正则化 对冲击载荷识别的影响。文献[ 4 ] 利用整数阶T i k ． h o n o v 正则化与迭代算法相结合方式对结合部等效 力矢量模型进行更新，辨识出结合部等效动力学参 数。文献[ 5 ] 采用整数阶T i k h o n o v 正则化与L 曲线 相结合方法，有效稳定地实现多源动态载荷的重构。 文献[ 6 ] 研究了整数阶T i k h o n o v 正则化技术参数对 载荷识别的影响。文献[ 7 ] 探究了基于G r e e n 函数的 整数阶T i k h o n o v 正则化与区间理论结合的载荷识别 方法。文献[ 8 ] 结合动态规划方法与整数阶T i k h o n o v 正则化算法对结构动态载荷识别进行了探讨。尽管 整数阶T i k h o n o v 正则化识别方法已被国内外学者探 究，并取得诸多重要成果，但在特殊工程应用领域，该 识别技术还没有得到完全的应用与推广。 文献[ 9 一1 0 ] 将离散正则化技术及其修正算法 应用到截割煤岩载荷重构中，验证了算法的实用性 和稳定性，但解收敛率较低。文献[ 1 1 ] 探讨基于瑞 利随机分布下载荷重构的影响，其重构效果不够理 想。文献[ 1 2 ] 采用整数阶T i k h o n o v 正则化技术与 小波变换相结合的技术，研究了载荷识别的效果。 专著[ 1 3 ] 预测了分数阶微积分理论与正则化技术 相结合的分数阶正则化技术将会是在矿山机械领 域中载荷识别的重要研究手段。但有关分数阶正 则化方法的研究报道相对较少，且工程应用领域还 不够成熟和完善。 本文在以前研究工作基础上，针对上述载荷识别 技术在具体应用中存在的缺陷，如系数矩阵不适定 性、抗噪能力弱、正则解平滑等问题，提出一种改进分 数阶T i k h o n o v 正则化方法，其方法的技术路线为将 载荷在时域范围内表示为一系列核函数的叠加形式， 系统的测量载荷可表达为识别载荷和核函数的卷积 分，然后通过离散化方法将卷积方程变换为线性方程 组，对其进行载荷识别。利用改进分数阶T i k h o n o v 正则化方法将载荷识别过程转化为无约束优化问题 处理，目标函数采用新超记忆梯度法进行快速求解， 最后获得稳定的识别解。 1 载荷识别模型 在时域范围内，建立系统的载荷识别模型，将测 试载荷表示为被识别载荷和核函数的卷积分，即载荷 识别模型可用F r e d h o l m 方程表达‘。4 ‘15 I 1 ． 彳 丁 d r Y t 1 式中，z 1 - 为被识别载荷；Y t 为测试载荷；h t 一 1 _ 为核函数，且h t 一丁 ￡ ／L Ⅱ 搿 万方数据 3 3 4 煤炭 学报 2 0 1 9 年第4 4 卷 通常情况下，测试载荷响应Y t 含有一定的噪 声e t ，其可表达为如下形式 Y 6 t Y t e t 据此，以下表达式可代替式 1 ，即 Jh t 一丁 彳 丁 d r Y 6 t 2 根据矩形公式，离散化处理式 2 ，其表达如下 ∑九 t 。一T i z 丁。 A T y 。 t k 3 令％． Y 6 t I ；彳。 彳 1 - 。 ；h H h t 一丁。 。z z 1 ，彳2 ，⋯磊- l ，孑。 1 ；K Y ，Y 跗⋯Y 跏小Y 跏 1 ； A o H 。；△丁表示间隔，且△r 堕。 其中，当尼≠i 时， 。。一。 九。一。△r 旦尘到j 等帮 当k i 时，。H △r 型竖，孝为核函数因子。 因此，式 3 被如下表达式代替 A Z K 4 式 4 揭示了被识别载荷z 与测试载荷K 和识 别模型结构参数A 特性关系。但是，载荷识别具有 病态性，直接应用数值算法很难获取稳定的识别解。 据此，探寻载荷识别的有效方法具有重要的研究意 义，然而研究特定形式的正则化方法是直接处理该问 题的有效途径。 N m a x { 入2 一仃；，0 2 载荷识别方法 为了提高载荷识别的抗噪性及鲁棒性，在以往研 究工作基础上，提出了一种改进的分数阶T i k h o n o v 正则化方法，以此减少该类反问题存在的缺陷及不足 等问题。 2 ．1 改进分数阶T i k h o n o v 正则化 根据奇异值分解 S V D 方法，分解式 4 中的矩 阵A ，其分解结果如下6 。l8 。 A u ∑V T ∑U i O “ 。秽j i l 5 式中，【， ／z I ，u 2 ，⋯，／／, 。 和V 秽l ，秒2 ，⋯，％ 分别 为由左奇异向量和右奇异向量构成的列正交矩阵。 并且∑为矩阵A 的奇异值所构造的对角矩阵， ∑ d i a g 盯1 ，盯2 ，⋯，盯。 ，且盯l ≥盯2 ≥⋯≥盯。 ≥0 。 根据分数阶微积分理论的思想，重点基于分数阶 T i k h o n o v 正则化理论方法9 I ，给出了一种改进分数 阶T i k h o n o v 正则化方法，其方法的核心在于将处理 载荷识别这类反问题的思想转化为一类无约束优化 问题，其目标函数被表述为 m i n J Z { I lA Z K 帷 I IL K 帷} 6 式中，I | LI | ； 磙s K ，S A A 7 ㈨一y 2 ；O t 为分数的 阶次，且O t ∈ 0 ，1 ] ；入为正则参数；L 为正则化矩阵， 目．L 』w ’， m a x { ． L2 一o r ；，0 当分数阶次O t 确定时，正则参数． L 可以通过差 异原理进行选取‘驯。 基于上述的改进分数阶T i k h o n o v 正则化方法， 其滤波因子被描述为 r 1 ，1 ≤i ≤惫 嘛m ∞J2 { ，忌 0 ，m 为给定的正整数，P ∈ 0 ，1 ／m ，0 s ≤1 ， 令k 0 步骤2 计算g 。，若| | g 。0 ≤8 ，则终止； 步骤3 根据式 1 0 计算搜索方向； 步骤4 根据式 1 2 确定步长d 。； 步骤5 若满足式 9 ，则停止；如不满足，则返回 步骤1 。 3 算例 改进分数阶T i k h o n o v 正则化载荷识别算法应用 在镐型截齿截割煤岩试验载荷谱的识别中，重点在于 获取与真实载荷在精度上相匹配的识别载荷，以便为 研究截割煤岩机理及载荷重构提供理论参考和方法。 3 ．1 试验系统 镐型截齿截割煤岩载荷谱的测试系统如图2 所 示。截割电动机经减速器和转速转矩仪驱动截割臂 旋转，采用变频调速方法调节截割臂转速，截割试验 台的进给运动通过液压缸实现，经速度传感器反馈， 可自动和手动调速。截齿的载荷测试系统由测力装 置、压力传感器、信号放大器和D a s pv 1 0 智能数据采 集和信号处理系统等组成。其参数如下变频电机额 定功率为5 5k W ，截割装置可模拟采煤机滚筒转速范 围为0 4 8r ／m i n ，力传感器范围为0 ～50 0 0N ，扭矩 测量范围为0 2 20 0 0N m ，截割直径范围 为12 0 0 20 0 0m m ，牵引速度为0 ．5 2m ／m i n 。在 旋转截割过程中，截齿所受到的载荷，通过5 个压力 传感器的变形量转换为电信号，经多路滑环将信号传 人D a s pv 1 0 智能数据采集和信号处理系统。 图2 试验系统 F i g ．2 T e s ts y s t e m 3 ．2 测力原理 截齿截割煤壁时所受的截割阻力通过齿套传递， 由后端的力传感器测出其大小，传感器测力方向与截 齿轴线一致定义为轴向载荷F ，所测力方向与截齿 轴线方向垂直定义为径向载荷F 。，测力装置如图 3 a 所示。 试验测力装置中截齿的受力状态如图3 b 所 示，其中，z 为截割阻力，y 为推进阻力／为支撑结构 与截齿齿套间的摩擦阻力，J B 为截齿的切向安装角，O 为齿套支撑点，f 。为齿尖到支撑点距离，f 为传感器 万方数据 3 3 6 煤炭学报 2 0 1 9 年第4 4 卷 力f ‘感器力传感器 a 洲山装胃 图3 测力装置及截齿受力 F i g ．3 F o r c em e a s u r i n gd e v i c ea n df o r c ed i a g r a mo fp i c k 到支撑点距离。根据图3 b 得到截齿的力平衡和力 矩平衡方程。 f Y c o s ／3j rZ s i n 一f F z { Y s i np Z c o s 口 f l F ，f 2 0 1 3 【／f f I f ，．F 、 ， 令k ． 兰I ，将式 1 3 化简得到截割阻力Z 与轴 ￡I 向载荷E ，径向载荷F 、，和安装角J B 的关系，如 式 1 4 所示 Z F ；s i nl | B F 、，I f ．s i n 口 1 k 1 后l C O Sp ] 1 4 式中Z 为截齿齿套与支撑结构的摩擦因数，取／】 0 ．1 ；七。为测试装置截齿与传感器结构尺寸系数，k I 0 ．7 3 9 。 实验条件截齿安装角为4 5 。，煤岩截割阻抗 1 8 0k N ／m ，最大切削厚度2 0m m ，截割臂转速 为4 0 ．8r ／m i n ，牵引速度为0 ．8m ／m i n 。测试得到的 截齿轴向载荷及径向载荷如图4 a 和 b 所示，根 据图4 a 和 b 载荷曲线按采样离散点由式 1 4 换 算得到截割阻力，如图4 c 所示。 图4 截割载荷与截割阻力 F i g ．4C u t t i n gl o a da n dc u t t i n gr e s i s t a n c e 在上述试验条件下可知，换算得到截割阻力的大 小尽管与轴向载荷不同，但变化趋势类似，且径向载 荷对其变化规律影响不大，即得到截割阻力z 与轴 向载荷F 成正比关系。因此，试验测试轴向载荷可 反映截割阻力大小及变化规律，分析截割阻力特征时 也可近似用测试的轴向载荷来进行表征。 3 ．3 结果分析 以截割阻力为研究对象，为深入探究分数阶次对 载荷识别结果的影响，以便于与整数阶次进行比较分 析，给出了如下分数阶次的影响结果及方法比较分 析。 3 ．3 ．1 分数阶次O ／的影响 应用改进分数阶T i k h o n o v 正则化方法，其参数 设定如下入 1 0 ～，毒 1 。而阶次a 分别给定为0 ．1 ， 0 ．2 ，0 ．3 ，0 ．4 ，0 ．5 ，0 ．6 ，0 ．7 ，0 ．8 ，0 ．9 。 载荷识别结果如图5 所示。从图5 可以看出，随 着分数阶次的增大，载荷虽然都能够被识别出来，但 识别的效果却不尽相同。 为了进一步地定量评价不同分数阶次对重构效 果的影响，给出其评价指标均方根误差 R M S E 和 迭代次数。均方根误差 R M S E 如下 丁_ R M S E ．恃∑ Z 。一Z d 一 1 5 V 』’i2 式中，z 。为实测载荷；Z 。，为被识别载荷。 给出R M S E 及迭代次数随分数阶次的变化值，见 表1 ，可以看出随着分数阶次的增大，R M S E 及迭代次 数值呈先减小后增大的趋势，存在着最小R M S E 和最 少迭代次数值，可以判断存在最优的分数阶次，即 O ／ 0 ．5 ，此时载荷识别效果相对理想。 谶铺I 万方数据 第l 期刘春生等改进分数阶T i k h o n o v 正则化的截割煤岩载荷识别方法 3 3 7 Z _ 商 0 ‘ Z 』 氐 Z _ 商 t ／S f 1 O Y 01 d1 口- 04 t ／s g a 2 0 ．7 Z _ 陶 ，／S b 1 口- 02 Z i Z 商 Z ．Z 商 3 ．0 2 ．5 Z 2 ．0 ．卫 商15 I ．0 0 ．5 O Z _ 商 O ．0 5O ．1 00 ．150 2 0O ．2 5 0 - 3 0 t ／s ff 1a 0 ．6 d O9 图5不同分数阶次的重构曲线 F i g ．5 R e c o n s t r u c t i o ncurveo fd i f f e r e n tf r a c t i o n a lo r d e r 表1 分数阶次对载荷重构的影响 T a b l e1E f f e c to ff r a c t i o n a lo r d e rt ol o a dr e c o n s t r u c t i o n d 1 ．00 ．1 0 ．20 ．30 ．40 ．5 0 ．60 ．70 ．80 ．9 R M S E5 ．0 8 682 ．9 0 872 ．0 2 440 ．9 0 55 0 ．3 6 650 ．3 7 540 ．5 4 300 ．6 5 31 0 ．9 3 75 迭代次数 6 45 5 4 32 71 11 3 2 02 53 0 3 ．3 ．2 载荷识别方法的比较 研究的目的在于探求载荷识别的有效算法，为此 进一步对改进的分数阶T i k h o n o v 方法与整数阶T i k - 3 0 2 ．5 20 Z 嵩1 ．5 10 0 ．5 O0 ．0 5O ．1 00 ．15 0 ．2 00 ．2 50 ．3 0 t ／s fa1 骼数目；i T i k h o n o v T ’} j 、 Z 一 雨 h o n o r 方法和分数阶T i k h o n o v 方法进行对比分析，如 图6 a ， b 和 C 中分别给出了3 种方法的载荷识 别结果。 图6 不同识别方法比较 F i g ．6C o m p a r i s o no fi d e n t i f i e dr e s u l t su n d e rd i f f e r e n tm e t h o d s 万方数据 3 3 8 煤炭 学报 2 0 1 9 年第4 4 卷 图6 a 被识别截割阻力是利用整数阶T i k h o n o v 方法获得，此时最优分数阶次a 1 ．0 。图6 b 被识 别截割阻力是通过分数阶T i k h o n o v 方法给出的，此 时最优分数阶次a 0 ．4 。在图6 c 中所示被识别结 果是由改进分数阶T i k h o n o v 方法给出的，此时最优 分数阶次O ／ O ．5 。 从图6 中可以看出，这3 种方法都能识别截割阻 力，但是，与整数阶T i k h o n o v 方法和分数阶T i k h o n o v 方法相比，改进分数阶T i k h o n o v 方法能够有效地识 别截割阻力的细节。 从表2 可以看到，改进分数阶T i k h o n o v 方法的识 别效果，具有最小的均方根误差 R M S E 和最少的迭 代次数。因此，通过以上综合分析，表明改进分数阶 T i k h o n o v 方法的识别结果优于阶T i k h o n o v 方法和分 数阶T i k h o n o v 方法。 表2 不同识别方法比较 T a b l e2 C o m p a r i s o no fd i f f e r e n ti d e n t i f i c a t i o nm e t h o d s 从上述算例可知，最优分数阶次为0 ．5 。为研究 所提出算法的通用性，给出了截齿安装角在4 0 0 及 5 0 0 的两组试验数据，在相同的最优阶次前提下，应用 提出的改进分数阶T i k h o n o v 正则化方法，在给出其 载荷识别状态，如图7 所示。 从图7 可以得到，截割载荷能够被清晰地识 别，且识别效果也相对较理想，从给出的表3 可知， 评价指标均方根误差 R M S E 较小，迭代次数也较 少，表明其截割载荷细节特征能够被清晰地辨识。 因此，提出的改进算法在识别截割载荷方面具有普 遍适用性。 综上所述的试验验证算例表明改进分数阶 T i k h o n o v 正则化方法的特点如下一是该方法能够 有效地解决载荷识别过程中出现的病态性问题。 二是将载荷识别过程转化为一类无约束的优化问 题处理，目标函数通过新超记忆梯度法求解，进而 提高识别解收敛速率。三是该方法在时域范围内 无需载荷识别模型的任何先验信息。通过截割煤 岩载荷识别算例，证明所提出方法具有更强的鲁棒 性及抗噪性。 2 O 1 ．5 惹．o O ．5 00 ．0 50 ．1 00 ．1 50 ．2 00 ．2 50 ．3 0 t ／s a 4