基于剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛动力学分析.pdf

第4 4 卷第1 0 期 煤炭学报 V 0 1 ．4 4N o ．1 0 2 0 1 9 年1 0 月J O U R N A LO FC H I N AC O A LS O C I E T YO c t ．2 0 1 9 移动阅读 宫三朋，王新文，于驰，等．基于剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛动力学分析[ J ] ．煤炭学报，2 0 1 9 ，4 4 1 0 3 2 4 1 - 3 2 4 9 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c nk i ．j c c s ．2 0 1 9 ．0 2 1 1 G O N GS a n p e n g ，W A N GX i n w e n ，Y UC h i ，e ta 1 ．D y n a m i ca n a l y s i so fv i b r a t i n gn i p f l o ws c r e e nb a s e do nan o n l i n e a r m o d e lo fs h e a rs 研n g [ J ] ．J o u m a l “c h i n ac o a ls o c i e t y ，2 0 1 9 ，4 4 1 0 3 2 4 1 _ 3 2 4 9 ．d o i 1 0 ．1 3 2 2 5 ／j ．c nk i ．j c c s 2 0 1 9 ．0 2 l l 基于剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛动力学分析 宫三朋，王新文，于驰，赵国锋，林冬冬，徐宁宁，朱国辉 中国矿业大学 北京 化学与环境工程学院，北京1 0 0 0 8 3 摘要振动弛张筛可有效解决潮湿细粒煤炭的干法筛分问题，且剪切弹簧的动态特性对其动力学 响应以及筛分效果具有重要的影响。为了深入研究振动弛张筛剪切弹簧动态特性与振幅和频率的 相关性，建立了基于非线性弹性力、摩擦力和分数导数力的剪切弹簧非线性模型，其中非线性弹性 力用来描述剪切弹簧静态非线性弹性，摩擦力和分数导数力分别用来表示剪切弹簧动态特性的振 幅相关性和频率相关性。将剪切弹簧动态测试实验结果与所提出模型的理论计算值进行比较分 析，结果显示，在描述剪切弹簧动态特性振幅相关性时，剪切弹簧动刚度及滞后角的理论计算值与 实验测试值的平均方差分别仅为O ．5 2 5 和0 ．0 0 7 ，平均误差分别为0 ．3 2 3 ％和5 ．5 8 0 ％；在描述剪切 弹簧动态特性频率相关性时，剪切弹簧动刚度及滞后角的理论计算值与实验测试值的平均方差分 别仅为0 ．0 4 1 和0 ．0 1 1 ，平均误差分别为0 ．1 0 7 ％和5 ．2 6 0 ％，该数据表明，建立的模型可较好的描 述剪切弹簧的动态特性。将该模型应用于振动弛张筛动力学分析系统中，利用N e w m a r k 算法计算 了振动弛张筛在不同系统参数条件下的动力学响应，结果表明，由于剪切弹簧动态特性具有振幅和 频率相关性，在二阶共振区内，随着剪切弹簧阻尼的增加，系统共振峰值减小且共振频率增加，随着 激振力的增加，系统共振峰值增加且共振频率减小，故在研究振动弛张筛动力学响应时，应考虑剪 切弹簧动态特性对系统的影响。 关键词振动弛张筛；剪切弹簧；非线性模型；动力学；干法筛分 中图分类号T D 4 5 2文献标志码A 文章编号0 2 5 3 9 9 9 3 2 0 1 9 1 0 3 2 4 卜0 9 D y n a m i ca n a l y s i so fv i b r a t i n gn i p - n o ws c r e e nb a s e do nan o l l l i n e a r m o d e lo fs h e a rs p r i n g G O N GS a n p e n g ，W A N GX i n w e n ，Y UC h i ，Z H A OG u o f e n g ，L I ND o n g d o n g ，X UN i n g n i n g ，Z H UG u o h u i S 如o o f 旷吼e m 缸o f 彻dE n 秽i r o n 胱n 蒯E n g n 唧i 馏，C 硒mU 凡眦H i ￡yo ，胧n ‘馏n 蒯n c 肋f 馏 ， B e 百i 昭 ，日e 咖昭 l0 0 0 8 3 ，C i 加 A b s t r a c t V i b r a t i n gn i p - n o ws c r e e np r o v i d e sa ne f k c t i v es o l u t i o nf o rt h ed r ys c r e e n i n go fw e ta n df i n ec o a l ，a n dt h e d y n a m i cc h a r a c t e d s t i c so fs h e a rs p r i n gl a r g e l ya f k c t si t sd y n a m i cr e s p o n s ea n ds c r e e np e I ’f b m l a n c e ．I no r d e rt os t u d y t h ea m p l i t u d ea n df } e q u e n c yd e p e n d e n c yo fs h e a rs p r i n ge q u i p p e di nv i b r a t i n gn i p n o w s c r e e n ，an o n l i n e a rm o d e lo f s h e a rs p r i n gi se s t a b l i s h e db a s e do nas u p e I p o s i t i o no fe l a s t i ef b r c e ，f “c t i o nf o r c ea n df } a c t i o n a ld e r i v a t i v ef b r c e ．I nt h e p r o p o s e dm o d e l ，t h en o n l i n e a re l a s t i cf o r c ed e s c r i b e st h es t a t i cn o n l i n e a re I a s t i c i t yo fs h e a rs p r i n g ，t h ef r i c t i o na n df } a c ． t i o n a ld e r i V a t i V ef o r c e sp r e d i c tt h ea m p l i t u d ea n df } e q u e n c yd e p e n d e n c yo fs h e a rs p r i n g ’sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，r e ． s p e c t i V e l y ．T h e nt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fd y n a m i ct e s to fs h e a rs p r i n gi su s e dt oc o m p a r ew i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s 收稿日期2 0 1 9 0 2 2 l 修回日期2 0 1 9 0 5 1 6责任编辑郭晓炜 基金项目国家留学基金资助项目 2 0 1 7 0 6 4 3 0 0 0 8 作者简介宫三朋 1 9 9 0 一 ，男， 通讯作者王新文 】9 6J 一 ，男， 河南开封人，博士研究生。E m a i l 1 0 3 9 0 6 8 7 7 3 q q ．“ m 河北唐山人，教授。E ⅦⅪ“x j n w e nw 2 6 3 ．n e l 万方数据 煤炭 学报 2 0 1 9 年第4 4 卷 o ft h ep r o p o s e dm o d e l ．T h er e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h ea m p l i t u d ed e p e n d e n c yi sd e s c r i b e d ，t h em e a ns q u a r e de I T o r s a n dm e a ne r r o r so fd y n a m i cs t i { I ．n e s sa n dl a ga n g l eb e t w e e ne x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dt h es i m u l a t i o no ft h ep r o p o s e d m o d e la r e0 ．5 2 5a n d0 ．0 0 7 ，肌d0 ．3 2 3 ％a n d5 ．5 8 ％，r e s p e c t i v e l y ．W h e nt h ef r e q u e n c yd e p e n d e n c yi sd e s c r i b e d ，t h e m e a ns q u a r e de r r o r sa n dm e a ne r r o r so fd y n a m i cs t i f m e s sa n dl a ga n g l eb e t w e e ne x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n dt h es i m u l a t i o n o ft h ep r o p o s e dm o d e la r e0 ．0 4 la n d0 ．0 1 l ，a n d0 ．1 0 7 ％a n d5 ．2 6 ％，r e s p e c t i V e l y ．T h er e s u l t sd e m o n s t r a t et h a t t h ep r o p o s e dm o d e li sc a p a b l et od e s c r i b et h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs h e a rs p r i n g ．F u n h e n n o r e ，t h ep r o p o s e dm o d e l i su s e di nt h ed y n a m i ca n a l y s i so ft h ev i b r a t i n gn i p - n o ws c r e e n ，a n dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fv i b m t i n gn i p - n o ws c r e e n i se a l e u l a t e du n d e rd i 珏宅r e n tp a r a m e t e r su s i n gN e w m a r ka l 驴r i t h m ．R e s u l t ss h o wt h a ta ss h e a rs p r i n ge x h i b i t sa m p l i t u d e - a n df 南q u e n c y d e p e n d e n td y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，i nt h es y s t e m ’ss e c o n dr e s o n a n c ez o n e ，w i t ht h ei n c r e a s eo ft h e s h e a rs p r i n g ’sd a m p i n g ，t h ep e a kv a l u ei nt h er e s o n a n c ea r e ad e c r e a s e sw h i l et h er e s o n a n c ef b q u e n c yi n c r e a s e s ，a n d a ni n c r e a s eo fe x c i t a t i o nf b r c er e s u l t si nt h ei n c r e a s eo ft h ep e a kV a l u ei nt h er e s o n a n c ea r e aa n dt h ed e c r e a s eo fr e s o n a n c ef r e q u e n c y ．T h e r e f b r e ，t h ee f k c to ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs h e a rs p d n go nt h es y s t e ms h o u l db ec o n s i d e r e d w h e nt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fv i b r a t i n gn i p - Ⅱo ws c r e e ni sa n a l y z e d ． K e yw o r d s v i b r a t i n gn i p - n o ws c r e e n ；s h e a rs p r i n g ；n o n l i n e a rm o d e l ；d y n a m i c s ；d r ys c r e e n i n g 潮湿细粒煤炭的深度干法筛分是当今煤炭行业 亟需解决的难题‘2o 。深度筛分时，由于煤炭在开采 过程中，煤层中的渗水、防尘的喷水以及黏性矿物的 存在，导致颗粒小、比表面积大的煤粒互相黏连而团 聚板结，造成筛面堵孑L 严重的现象，普通振动筛很难 完成潮湿细粒煤炭深度筛分的任务，严重制约了煤炭 深度加工行业的发展L 3 。4J 。振动弛张筛以其筛面加 速度大、筛分效率高、不易堵孑L 和适用性强等特点得 到了广泛的应用和发展。5 ‘7J 。为了达到理想的筛分 效果，振动弛张筛的动力学分析受到了学者们的广泛 关注。 x I O N G 和陈志强等学者假设振动弛张筛为线性 系统，分析了其动力学响应，解释了弛张筛的振动机 理以及合理的工作区域坤。1 ⋯，该线性模型虽被广泛使 用，但不能准确描述剪切弹簧的振幅相关性和频率相 关性，故在分析振动弛张筛动力学响应时采用该模型 存在较大的误差；翟宏新从双质体非线性角度理论分 析了弛张筛的振动机理，指出了剪切弹簧的非线性特 性对于系统的动力学响应有着重要影响。1 1 | ，但该研 究仅为理论假设，剪切弹簧的真实动态特性并未得到 合理的解释。作为传递主筛框和浮动筛框 简称主 浮筛框 之间振动的重要部件，剪切弹簧的动态特性 直接影响着主浮筛框以及弹性筛面的运动，进而影响 筛面上物料的运动规律，其对系统的筛分效果具有重 要的影响- 1 2 。bJ 。但在上述研究中对于振动弛张筛系 统中剪切弹簧的模型仅为理论研究，其真实的动态特 性并未得到深入研究，以至于振动弛张筛的动力学响 应不能被准确的描述。 目前，有关橡胶弹簧动态特性的研究主要包括两 个方面频率相关性和振幅相关性。在描述橡胶弹簧 频率相关性时，最广泛使用的模型为K e v i n V o i g t 模 型4 I ，其由线性弹簧和阻尼器并联而成，在研究弛张 筛动力学响应时，该模型也被广泛用来描述剪切弹簧 的动态特性，但该模型过高的预测高频时阻尼的大 小，且不能准确描述弹簧的振幅相关性5 。1 6o ；将线性 弹簧和阻尼器串联可形成M a x w e l l 模型，其可较好的 描述高频时弹簧的动态刚度，但过低的预测高频时弹 簧的动态阻尼⋯o ；为了更好的描述橡胶弹簧动态特 性的频率相关性，s J O B E R G ，S E D L A c z E K 和z H u 等 采用分数导数模型来描述弹簧的黏性力，并利用实验 结果验证了该模型的优越性弘2 ⋯。在描述橡胶弹簧 动态特性振幅相关性时，B E R G 提出了光滑的摩擦模 型，与黏滑摩擦模型相比，该模型能更好的吻合橡胶 弹簧的迟滞环曲线，并被广泛使用心卜2 引，但其过低的 预测激振振幅较小时弹簧的动态刚度和阻尼。 针对上述研究的不足，笔者提出一种新的橡胶弹 簧模型来描述剪切弹簧的动态特性，该模型不仅包含 弹性元件，还包含摩擦元件和黏性元件。弹性元件由 非线性弹簧表示，描述剪切弹簧静态非线性弹性；摩 擦元件由优化后的B e r g 摩擦模型表示，表征剪切弹 簧动态特性的振幅相关性；黏性元件由分数导数模型 表示，描述剪切弹簧动态特性的频率相关性。随后用 剪切弹簧动态测试实验结果来验证该模型的准确性， 将该非线性剪切弹簧模型嵌入振动弛张筛动力学系 统中，利用N e w m a r k 算法对该系统的动力学响应进 行计算，并分析了新振动弛张筛动力学模型在不同系 统参数条件下的动力学响应。 1 剪切弹簧动态特性实验及分析 橡胶剪切弹簧 长宽高2 0 3m m 7 0m m 万方数据 第1 0 期宫三朋等基于剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛动力学分析 3 2 4 3 4 8m m 的动态特性是在I n s t r o nE 1 0 0 0 0 型动力学实 验平台 精确度O ．5 ％ 上进行测试的，如图1 所示。 该剪切弹簧上部与设备驱动系统连接，下部安装在力 传感器 精确度0 ．0 0 5 ％ 上部。测试过程中，通过 I n s t r o n 测试软件输入正弦激励信号的振幅和频率，测 试开始后，系统记录相应的力信号。为了尽可能消除 温度因素对弹簧动态特性的影响，每两次测试中间需 要间隔几分钟，并利用热像仪 精确度2 ％ 来保证 弹簧每次测量的起始温度恒为2 3 ℃。此处需要注意 的是弹簧在每次测试过程中虽然保证了起始温度条 件一致，但由于弹簧内部摩擦力的作用，弹簧在测试 的过程中，内部温度会升高，对实验结果会造成微小 的影响。 图1橡胶剪切弹簧动态测试实验 响m ’2 3 。2 4 ] ，实验测得不同激振振幅条件下剪切弹簧 的迟滞环曲线，如图2 a 所示，随着振幅的增加，迟 滞环整体顺时针转动，使得其整体斜率减小，即剪切 弹簧动刚度减小；当激振振幅一定时 6m m ，实验测 得不同激振频率时剪切弹簧的迟滞环曲线，如图 2 b 所示，随着频率的增加，迟滞环整体逆时针转 动，使得其整体斜率增大，即剪切弹簧动刚度增大。 由于所研究剪切弹簧的阻尼较小，不同条件下，剪切 弹簧迟滞曲线面积的变化规律不易直接观察，但可利 用式 2 计算剪切弹簧滞后角来分析不同条件下剪 切弹簧阻尼的变化规律，详见1 ．2 节。 F i g ．1D y n a m i ct e s to fn l b b e rs h e a rs p r i n g f 讧移／【1 1 1 1 1 剪切弹簧的动态特性可用动刚度K 和滞后角 ‘6 ’频率棚划 8 表征阻尼 ‘一1 来表示 图2 剪切弹簧迟滞环曲线 K 土y 尘型蔓 1 n 皇1 石。。。．。一戈。i 。．， 9 a r c s i nD 2 1 ” F 式中，D2 亡荟i 7 _ 1 j 毛i _ 面； F ⋯．。和F 咖，分别为每个迟滞环曲线的最大和最小 力；z ⋯．，和戈““分别为最大和最小位移；E i 为迟滞 环曲线的面积；n 为所取迟滞环的个数。 1 ．1 力一位移曲线 由于剪切弹簧中阻尼的存在，剪切弹簧在简谐力 循环往复的作用下力与位移曲线形成迟滞环。由 式 1 ， 2 可知，迟滞环曲线中最大和最小力之间连 线的斜率 即迟滞环的整体斜率 可用来表征动刚 度，迟滞环曲线面积的大小即为能耗，可反映滞后角 的大小。为了研究激振振幅对剪切弹簧动态特性的 影响，取激振频率为o ．0 1H z ，来消除黏性力的影 F ’i g ．2H y s t e r e s i sl o o p so fs h e a rs p r i n g 1 ．2 动刚度和滞后角 分别取激振振幅为3 ．5 ，4 ．0 和4 ．5m m ，频率为 1 6H z ，实测得到剪切弹簧的动态特性与激振振幅 和频率的相关性，如图3 所示，当激振振幅不变，频率 增加时，动刚度增加，滞后角总体呈现增加趋势。当 激励频率不变，振幅增加时，动刚度减小，滞后角略微 减小。实验结果表明剪切弹簧的动态特性具有振幅 相关性和频率相关性。 2 剪切弹簧动态特性非线性建模 根据剪切弹簧动态特性实验测试结果可知，在建 立剪切弹簧动态模型时，须考虑其动态特性的振幅相 关性和频率相关性。本文建立了基于弹性、摩擦和分 数导数模型的剪切弹簧非线性模型，如图4 所示。该 模型力和位移的关系包括3 个部分弹性力由非线性 万方数据 3 2 4 4 煤炭学报 2 0 1 9 年第4 4 卷 图3 剪切弹簧动态特性 F i g ．3D y n a m i cc h a m c t e r i s t i c so fs h e a rs p r i n g 弹簧模型表示，描述剪切弹簧的静态非线性特性；摩 擦力由优化后的B e 略模型来表示，描述剪切弹簧动 态特性的振幅相关性；黏性力由分数导数模型来表 示，描述剪切弹簧动态特性的频率相关性。因此，剪 切弹簧变形产生的总力F 为非线性弹性力F ，、摩擦 力■和黏性力F 。三者的和。 F F ． F r F 、， 3 图4 剪切弹簧非线性动态模型 F i g ．4 N o n l i n e a rd y n a m i cm o d e lo fs h e a rs p r i n g 2 ．1 弹性恢复力 当剪切弹簧变形量增加时，弹性力F ，呈现出非 线性，其与激振位移石 z 。s i n ∞￡ 的关系可表示为 F ， 毯戈 4 式中，c o 和￡分别为激振角速度和时间；弹性刚度 蜒 K 。 戈。 为有关激振振幅z 。的函数。 2 ．2 摩擦力 经典的B e r g 摩擦模型过低的预测激振振幅较小 时橡胶弹簧动态特性，此处通过优化B e r g 摩擦模型 来描述剪切弹簧动态特性的振幅相关性，摩擦力可表 示为 当戈 石。 n 氏 5 当x z 。 F r2 F “ i 又T _ _ 孝厂漓 F r m “一F “ 6 当戈 戈。 F r2 F r s 天了_ _ 罢了焉 F r m “ F r s 7 其中，z 。和R 分别为位移和力的参考点，该参考点 可计算当前时刻的摩擦力，计算过程中，由于摩擦力 的方向不断发生变化，因此需要不断实时更新参考 点，瞬时摩擦因数s R ／F ㈨，最大摩擦力F ㈨ F ‰ 戈。 和摩擦力方向变化产生的过度位移n 口 z 。 都为有关激振振幅粕的函数。 2 ．3 黏性力 剪切弹簧的黏性力由分数导数模型来表示，力与 位移的关系可表示为 F 。6 D n 戈 6 坐 8 山“ 式中，6 为该黏性力的系数；￡为时间；a 为分数导数 阶数，d ∈ 0 ，1 ；当d 0 和d 1 时，该模型可分别表 示线性弹簧和阻尼器，表明该模型随着a 的增加，阻 尼力增大。 利用R i e m a n n L i o u v i I l e 型分数阶导数定义， 式 8 可转化为 警 ％兰，2 蒜d 下㈩ d ￡“r 1 一仅 d ￡J 。 ￡一丁 “ 、7 式中，G a m m a 函数可定义为 r n J ￡“～e x p 一￡ d ￡ 利用G m n w a l d L e t n i k o v 定义可得到黏性力在时 域上的求解 ‰Ⅲ∥铲6 将蔫耕。1 1 0 式中，△￡为时间积分步长；戈。为￡。 n △￡时弹性元件 的变形量；，∈[ 0 ，n 一1 ] 为第，个时间积分步长；z 。 为￡。瞬时弹性元件的形变；￡。为凡个时间步长的时 间；丁为积分公式里面的一个变量，范围为 d ，f 。 2 ．4 模型参数的确定 由式 4 ～ 7 和 1 0 可知，在该剪切弹簧非线 性模型中，影响其动态特性的相关参数为K 。，F ‰。， o ，d 和6 。其中K ，F №和Ⅱ可通过准静态 激振 频率o ．0 1H z 实验得到的迟滞环曲线获得，如图5 万方数据 第1 0 期宫三朋等基于剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛动力学分析 3 2 4 5 所示，之后将不同振幅条件下的K 。，F ‰和o 数据拟 合即可得到模型参数与振幅的关系表达式疋 K 。 戈o ，F ‰。 F ‰。 ‰ 和0 2 o 戈。 。最后，实验测 得不同频率下剪切弹簧的迟滞曲线，应用最小二乘 法，可确定模型参数d 和6 ，具体方法可参照文 献[ 1 7 ] 。表1 为所研究的剪切弹簧的力一位移迟滞 环曲线测试结果得到的非线性模型参数的相关数值。 ㈦5 迟滞』俐l I 线一} J | i 0 馍砭 参数 g ．5 M 小ll Ⅵr a l ⋯t 、lhi nH b ㈣㈧s ‰1 表1剪切弹簧非线性模型参数 T a b l e1P a r a m e t e r sf b rn o n l i n e a rm o d e Io fr u b b e r s h e a rs p r i n g 模型参数数值 K ／ N m m l F f m a 、／N 工，／m n l d 6 ／ N s “m m 叫 一o ．0 0 31 2 3 o ．1 9 2 Ⅳ3 4 ．5 0 4 搿o 2 0 7 ．7 7 o ．0 0 77 2 3 一o ．5 1 9 2 3 1 6 ．3 2 2 x o l o ．5 4 7 一o ．0 0 47 2 5 o ．5 8 3 z o o ．5 6 I O ．1 6 9 ．9 3 剪切弹簧非线性模型的实验验证 3 ．1 剪切弹簧力一位移迟滞环特性 当激振频率为0 ．叭H z ，激振振幅分别为3m m 和1 0m m 时，理论计算和实验测试得到的剪切弹簧 迟滞环曲线，如图6 所示；当激振振幅为4m m ，激振 频率分别为1H z 和6H z 时，理论计算和实验测试得 到的剪切弹簧迟滞环曲线，如图7 所示。由图6 ，7 可 知，非线性模型理论计算与实验测试所得的迟滞环曲 线在不同振幅及频率下均吻合良好，表明该非线性弹 簧模型能够较好的描述剪切弹簧的动态特性。 3 ．2剪切弹簧动态特性的振幅和频率相关性 为了更直观的比较实验测试和新提出的模型 理论计算所得剪切弹簧动态特性的振幅和频率相 关性，需将实验测试以及理论计算所得到的迟滞环 曲线根据式 1 ， 2 转化为动刚度和滞后角。首 先取频率为0 ．0 lH z ，消除黏滞力的影响旧叭2 3 。24 。，振 幅区间为2 ～l lm m ，来验证新提出模型中的非线 图6 不同振幅下迟滞环曲线测试值与计‘算值比较 F i g ．6H y s l e l ’e s i sl 1 0 p s 1 0 n l p a r P il m l w e e ne x p e r j l l l e n la l 【‘出L 岫油f o r 1 i 瞻r e l l 【a 1 1 1 I l i I u 【1 e 同7 不川频j 爷F 迟滞1 1 f f f I 线测试值 n I ‘算他比较 } 1 i g ．7I I j l P r r b i sl J ’1 1 s ‘【 1 1 1 l ’d l _ P ‘lj f ，l 、、P P l lP x I } r r i l l l f ，1 1 lH 1 1 I l 1 a l 【．L I l a f i l l l lf j l l - 【l i f f o l - P 1 1 I f l P 【卜l P n 【。y 性弹簧力和摩擦力在描述剪切弹簧动态特性振幅 相关性时的合理性，结果如图8 所示。由图8 可 得，剪切弹簧在该振幅区间，随着振幅的增加，弹簧 动刚度及滞后角均减小。但常用的线性模型 K e v i n V o i g t 模型 在描述弹簧动态特性的振幅相 关性时，动刚度和滞后角不会随着振幅的变化而变 万方数据 3 2 4 6 煤炭学报 2 0 1 9 年第4 4 卷 化。24 I ，显然不能用来准确描述剪切弹簧动态特性的 振幅相关性。新提出的模型不仅可以描述剪头弹 簧的振幅相关性，且弹簧动刚度及滞后角的理论计 算值与实验测试值的平均方差分别仅为o ．5 2 5 和 0 ．0 0 7 ，平均误差分别为0 ．3 2 3 ％和5 ．5 8 ％。与常 用的线性模型相比，新提出的模型可更好的描述剪 切弹簧动态特性的振幅相关性。 图8不同振幅下动态特性测试值与计算值比较 F 远．8D y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sc o m p a r e db e t w e e ne x p e r i m e n t a n dc a l c u l a t i o nf o rd i f k r e n ta m p l i t u d e s 在验证新提出模型中的非线性弹簧力以及摩擦 力在描述剪切弹簧动态特性振幅相关性时的合理性 后，取振幅为4m m ，频率为1 ～6H z ，同样将实验测试 以及计算所得到的迟滞环曲线根据式 1 ， 2 转化 为动刚度和滞后角，来验证新提出模型中的黏性力在 描述剪切弹簧动态特性振幅相关性时的合理 性心0 ’2 卜24 I ，结果如图9 所示。随着频率的增加，动刚 度和滞后角在该频率区间内均呈现总体增加的趋势。 但常用的线性模型在描述弹簧动态特性的频率相关 性时，动刚度不会随着频率的变化而变化，滞后角会 随着频率的变化而线性增加7 。，显然不能用来描述 剪切弹簧动态特性的频率相关性。新提出的模型不 仅可以描述剪切弹簧动态特性的频率相关性，且弹簧 动刚度及滞后角的理论计算值与实验测试值的平均 方差分别仅为0 ．0 4 1 和O ．0 1 l ，平均误差分别为 0 ．1 0 7 ％和5 ．2 6 ％。表明新提出的模型相比常用的 线性模型可较好的描述剪切弹簧动态特性的频率相 关性。 图9 不同频率下动态特性测试值与计算值比较 F i g ．9D y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sc o m p a r e db e t w e e ne x p e r i m e n l a n dc a l c u l a t i o nf o rd i f f e r e n tf r e q u e n c i e s 4 考虑剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛力 学模型 工业型振动弛张筛的结构示意图如图1 0 所示， 将剪切弹簧非线性模型应用于该弛张筛的动力学分 析中，利用质量集中法建立该弛张筛的动力学模型， 如图1 l 所示。 | _ | ～州1 ‘，，∥．。㈣j 图1 0 振动弛张筛示意 F i g ．1 0 S c h e m a t i co fv i b r a t i n gn i p n o ws c r e e n 图1 1 中，m 为激振器偏心块质量；m 。和m 分别 为主筛框和浮动筛框的质量；r 为偏心块的偏心距；c o 为偏心块角速度；后，和c 。分别为支撑弹簧的刚度和 阻尼系数；戈和y 轴分别为平行和垂直筛板方向；该 弛张筛受到的简谐激振力为F 民c o s ∞￡。由于影 响筛面运动规律的因素主要是沿着筛面方向主浮筛 框的振动，因此，本文只研究系统沿z 方向的动力学 响应，根据图1 1 可得该振动弛张筛沿着戈方向的动 力学方程为 万方数据 第1 0 期 宫三朋等基于剪切弹簧非线性模型的振动弛张筛动力学分析 3 2 4 7 r 方向动力 学模型 图1 1振动弛张筛动力学模型 F i g ．1 l D y n a m i cm o d e lo fv i b r a t i n gn i p - n o ws c r e e n ，n l m 2 戈l m 2 2 2 c l z l 矗l 戈1 F 0 c o s ￡，￡ 1 1 m 2 戈l m 2 戈2 F E F F F v O 1 2 式中，戈．为主筛框的位移；戈为主筛框和浮动筛框的 相对位移；R 为激振力的大小，R c o s 叫￡为沿z 方向 激振力的大小；F E 2 4 F 。，F F 2 4 R 和F 。 2 4 F 。是由 于所研究的振动弛张筛中安装了2 4 个剪切弹簧。 由于F 。为非线性函数，F ，为间断函数，F 。为分 数导数函数，常规方法很难解方程组 1 1 ， 1 2 。本 文将方程组 1 1 ， 1 2 转化为矩阵形式 1 3 ，并采用 N e w m a r k 算法进行求解。 M X 。 似。 肠。 F 。 1 3 式中，M ，C 和K 分别为振动弛张筛系统的质量、阻尼 系数和刚度的矩阵形式；F 。，x 。分别为力和位移向 量；X 。和X 。分别为系统的速度和加速度向量。 N e w m a r k 算法可以表示为 1 ．一 x 。 x 州 △Ⅸ川 △￡2 x n - l 1 4 二 X 。 X 。一l △￡ 1 一l | B X 。一l _ | B X 。 1 5 式中，J B 为控制方法特性的独立参数。 该算法稳定时的临界时间步长为△￡耐、 1 ／ c o 。。。 痧2 ，∞⋯为系统中最高无阻尼固有频率，取口 1 ／ 2 可消除算法阻尼7 。。已知振动弛张筛系统的位移 初值x 0 和速度初值x 0 ，可采用以下流程 图 图1 2 数值计算该系统的动力学响应。 5 振动弛张筛系统参数对其动力学响应的影 响 剪切弹簧和工业型振动弛张筛的相关参数分别 见表1 ，2 ，振动弛张筛动力学系统的位移初值x o 根据初始值计算弹性 力、摩擦力和黏性力 I 根据式 9 计算歙o I 根据式 1 0 汁算X ， ’ 计算X ，时刻系统的弹性 力、摩擦力和黏性力 I 根据式 9 计算戈， I 根据式 1 1 汁算戈， I 根据式 1 0 汁算X ， l 图1 2 计算流程 F i g ．12 F l o w c h a r tf o rc a l c u l a “n g 和速度初值x 0 都为0 ，按照流程图1 2 ，可计算该 弛张筛在不同条件下的动力学响应。 表2 振动弛张筛参数 T a b l e2P a r a m e t e r sf o rV i b r a t i n gn i p - n o ws c r e e n 5 ．1剪切弹簧阻尼对系统动力学的影响 黏性模型中参数d 的大小反应了剪切弹簧阻 尼的大小，分别取d 为0 ．2 ，0 ．3 和0 ．4 ，得到不同 阻尼下系统在二阶共振区内的动力学