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第40卷 第5期 2 0 1 8 年 9 月 沈 阳 工 业 大 学 学 报 Journal of Shenyang University of Technology Vol. 40 No. 5 Sep. 2 0 1 8 收稿日期 2017 -04 -13. 基金项目 河北省教育厅基金资助项目（QN2017034. 作者简介 马玥珺（1977 - ，女，河北邯郸人，讲师，硕士，主要从事机械制造和机电一体化技术等方面的研究. * 本文已于 2018 - 04 - 18 14∶ 21 在中国知网优先数字出版. 网络出版地址 http∥kns. cnki. net/ kcms/ detail/21. 1189. T. 20180418. 1050. 006. html doi10. 7688/ j. issn. 1000 -1646. 2018. 05. 17 基于 QPSO 算法优化跳汰机排料系统的 分数阶 PID 控制* 马玥珺, 张湘玉 （河北工程大学 机械与装备工程学院， 河北 邯郸 056038 摘 要 针对传统 PID 控制在复杂跳汰机排料系统中控制精度不高、响应速度慢、参数调整不够精 确等问题，提出了一种基于 QPSO 算法优化的分数阶 PIλDμ控制器（QPSO-FOPID. 该控制器利用 分数阶微积分理论，将传统 PID 控制由整数阶次推广到复数阶次，并增加了两个参数的自由度. 同 时利用量子粒子群算法对分数阶 PIλDμ控制器参数进行寻优，解决参数调整不精确的问题. 以某 矿井跳汰机排料系统为例，建立跳汰机排料系统控制的 Simulink 仿真模型. 仿真结果表明，该方法 不仅能够实现分数阶 PIλDμ控制参数的在线优化，收敛速度快，具有较强的鲁棒性，还具有良好的 动、静态性能，无超调现象，控制精度高. 关 键 词 跳汰机; 排料系统; 分数阶微积分理论; 量子粒子群算法; PID 控制器; 分数阶 PIλDμ控制器; 在线优化 中图分类号 TD 445. 7 文献标志码 A 文章编号 1000 -1646（201805 -0577 -05 Fractional order PID control of discharge system of jigger based on QPSO algorithm optimization MA Yue-jun， ZHANG Xiang-yu （College of Mechanical and Equipment Engineering， Hebei University of Engineering， Handan 056038， China Abstract Aiming at the fact that the traditional PID control in the complex discharge system of jigger has such problems as low control precision， slow response speed and inaccurate parameter adjustment， a fractional order PIλDμcontroller based on the QPSO algorithm optimization （QPSO-FOPID was proposed. With the fractional order calculus theory， the traditional PID control was generalized from the integer order to the plural order with the proposed controller， and the degrees of freedom of two parameters were increased. At the same time， the parameters for the fractional order PIλDμcontroller were optimized with the quantum-behaved particle swarm optimization （ QPSO to solve the problem of imprecise parameter adjustment. With taking the discharge system of jigger for a certain mine as an example， the Simulink simulation model for the discharge system of jigger was established. The simulation results show that the proposed can not only realize the online optimization of fractional order PIλDμcontrol parameters， but also has the advantages such as the fast convergence， strong robustness， good dynamic and static perance， no overshoot and high control accuracy. Key words jigger; discharge system; fractional order calculus theory; quantum-behaved particle swarm optimization; PID controller; fractional order PIλDμcontroller; online optimization. 第 5 期 吴清怡,等 炮弹发射弹道目标精度校正估计仿真 万方数据 跳汰机是煤炭分选的关键设备之一，其主要 作用是利用矿料间密度和比重的差异进行产品的 分选，同时将床层厚度维持在一个稳定、合适的位 置，使跳汰机具有良好的分选状态，从而保证精煤 质量[1]. 因此，精确控制跳汰机自动排料系统对 整个矿厂的运营至关重要. 跳汰机排料系统的运 行过程，决定了整个系统是一个典型的大滞后、非 线性、随机干扰多等的复杂系统，很难用精确的模 型来描述. 对跳汰机排料系统的控制，目前主要采 用常规 PID 控制、模糊神经网络控制、遗传算法 优化 PID 控制和模糊预测控制等. 其中，由于 PID 自身的一些局限性，例如参数整定和对模型的依 赖等问题，使得控制性能不太理想，但是原理简 单，使用方便，结构简单[2];神经网络算法需要大 样本训练，且容易出现数值病态和陷入局部最优 问题，控制效果有时难以达到理想值;遗传算法对 新空间探索能力较差，容易早熟陷入局部最优且 优化维度较低，计算量较大. 为此，研究人员在分数阶理论研究的基础上， 提出了分数阶 PIλDμ控制器，它比传统 PID 控制 器多了积分阶次 λ 和微分阶次 μ，增加了控制器 的灵活度，实现 PID 由点到面的控制. 相比于传 统 PID 控制，分数阶 PIλDμ控制器继承了传统 PID 控制的优点并具有更灵活的结构和更强的鲁 棒性，其控制律的变化也更加精确，能够获得更优 的动态性能和鲁棒性能. 在此基础上，本文将量子 粒子群算法（QPSO与分数阶 PIλDμ相结合，其 中，QPSO 算法模型是从量子力学角度出发提出的 一种新的 PSO 算法，改变了传统 PSO 算法的收敛 方式，即轨道形式和粒子速度的限制，在 QPSO 算 法中，其运动状态可以用波动函数 ψ（x，t来描 述. 通过量子粒子群算法来优化分数阶 PIλDμ的 参数，使得分数阶参数达到最优，从而能够获得期 望的优越控制品质，能更好地稳定跳汰机室内床 层厚度，保证选煤的质量. 1 跳汰机排料系统 跳汰机排料系统原理图如图 1 所示. 该系统 由筛板、空气室、浮标、浮标传感器和闸板等构成. 对于跳汰机排料系统，其筛板上床层的厚度对整 个系统的良好运行和分拣效果起到至关重要的作 用. 因此，该控制系统的控制目标是通过控制阀门 开度的大小，来稳定床层给料的厚度，其控制原理 为当系统给料在经过上方的浮标时，浮标传感器 将给定系统实际厚度的信号与系统设定的厚度在 图 1 跳汰机排料系统原理图 Fig． 1 Principle diagram of discharge system of jigger 比较器中形成厚度误差信号，送给控制器（如传 统的 PID 控制. 根据控制器算法的计算发出控 制信号到执行机构（闸门，通过控制阀门开度的 大小来改变床层的厚度. 若厚度太大，闸门开度增 加，反之将减小闸门开度，从而使床层厚度稳定在 设定值上. 同时，系统要控制好排料的速度，排料 速度太快或太慢都会给分拣系统造成不良结果. 太快将会造成床层厚度太薄，太慢又会造成床层 厚度太厚. 为了解决上述问题，本文提出了采用 QPSO算法优化的分数阶 PIλDμ控制器来实现排 料的方法[3]. 2 量子粒子群算法 2 2． ． 1 1 算算法法简简介介 2004 年 Clerc 等人从量子力学角度出发，修改 PSO 算法中的粒子“进化”历程，即按照新的路径 更新粒子位置，形成 QPSO 算法. 一般的 PSO 算法 不能保证概率1 收敛到全局最优解，这也是该算法 的不足之处. 但是，量子粒子群算法能够解决上述问 题，保证粒子能够在全局范围内寻找到最优值[4]. 在 QPSO 中，粒子群对各个粒子位置进行更 新，其表达式为 mbest（t 1 1 M∑ M i 1 Pi（t 1 M∑ M i 1 Pi1（t， 1 M∑ M i 1 Pi2（t，， 1 M∑ M i 1 PiD（t（1 PPij（t fij（t 1Pij（t （1 - fij（t 1Pgj（t（2 Xij（t 1 PPij（t Rand（t 1a（t 1 mbestj（t 1 - Xij（t ln 1 uij（t 1 （3 875沈 阳 工 业 大 学 学 报 第 40 卷 万方数据 Rand（t 1 -1 （ranf（≤0. 5 1（ranf（ 0. 5 { （4 式中fij（t 1 ranf（，uij（t 1 ranf（，用于 产生一个随机数，服从均匀分布，大小介于[0，1] 之间;M 为粒子总数;D 为粒子的维数;Pi（t为第 i 个粒子在第 t 次迭代时的当前最优位置;Pg（t 为第 t 次迭代时粒子的全局最优位置;mbest（t 1 为粒子群中所有粒子第 t 次迭代时当前最佳位置 pbest（t的中间位置;PPij（t为 Pi（t和 Pg（t之 间的随机点;a（t为 QPSO 的收缩扩张系数. a（t 可以取一常数，保持不变，也可以按照式（5 取 值，即 a（t m - （m - n t maxTimes （5 式中，通常取 m 1，n 0. 5，maxTimes 为迭代的 最大次数. 按照上述方式取值后，a（t的值将随着 迭代次数的增加，线性地从 m 递减到 n. 2 2． ． 2 2 量量子子粒粒子子群群算算法法设设计计过过程程 对于 N 维空间和 M 个粒子的最优化问题，目 标函数为 min F（θ，θ （θ1，θ2，，θn s.t. θ∈Rnθmin，i≤θi≤θmax，i，∀i 1，2，，n （6 式中θ 为待优化问题中需要识别的量;θmin，i和 θmax，i为参数 θ 的最小值和最大值. 在量子粒子群算法中，第 i 个粒子位置为 Xi （xi1，xi2，，xin;个体最优位置为 Pi （pi1， pi2，，pin;全局最优位置为 G（t （G1（t， G2（t，，GN（t，计算公式为 G（t Pg（t， g argmin{f[Pi（t]}. 量子粒子群算法中的粒子位置将根据式（3 而不断变化调整，当满足终止条件或者找到了全 局最优解时，停止迭代. 其中，算法计算过程[5]如 图 2 所示. 3 基于量子粒子群算法的分数阶 PIλDμ控制器设计 3 3． ． 1 1 分分数数阶阶 P PI Iλ λD Dμ μ控控制制器器设设计计 分数阶 PIλDμ控制器是将分数阶理论和传统 PID 控制相结合而提出的控制器，可以看作是传 统 PID 控制的一般化，既继承了传统 PID 控制的 优点，又在此基础上有所发展[6]，其时域表达 式为 u（t Kpe（t KiD - λ t e（t KdDμ te（t （7 式中λ 0 为积分阶次;μ 0 为微分阶次;Kp、 Ki、Kd分别为控制器的控制参数，与传统PID的 图 2 量子粒子群算法流程图 Fig． 2 Flow chart of quantum-behaved particle swarm algorithm 比例、积分和微分的意义一样;Da t≡ c aD a t 为 Caputo 定义. 由式（7可知，分数阶 PIλDμ控制器比传统 PID 控制多两个参数，即积分阶次 λ 和微分阶次 μ. 因此，其控制效果和鲁棒性均有了很大提高， 实际上，分数阶 PIλDμ控制器是一个无限维数的 滤波器，其设计原理是根据系统的控制性能指标和 闭环特征方程的零极点来设计和优化控制参数的. 由拉普拉斯变换可得 L{ a cD a tf（t} s aF（s-∑ Q-1 k 0 sa-k-1f（k（0（8 由式（7、（8可以推出分数阶 PIλDμ控制器 的传递函数为 G（s Kp Kis - λ Kdsμ （9 借助 Simulink 仿真软件搭建分数阶 PIλDμ控 制器模块，该模块根据文献[7]介绍的 Oustaloup 算法进行建模. 3 3． ． 2 2 Q QP PS SO O- -F FO OP PI ID D 控控制制器器设设计计 针对传统 PID 控制在跳汰机上的不足，本文 设计了量子粒子群算法优化的分数阶 PIλDμ控制 器（QPSO-FOPID. 一方面，该控制器利用分数阶 PIλDμ控制器相角范围广，快速性好，精度高等特 点来替换传统 PID 控制器，实现了 PID 控制从点 控到面控的推广;另一方面，针对分数阶 PIλDμ里 975第 5 期 马玥珺,等 基于 QPSO 算法优化跳汰机排料系统的分数阶 PID 控制 万方数据 面的参数，引入了量子粒子群算法，实现参数的在 线调整，从而使控制系统获得良好的性能指标，其 结构如图 3 所示. 图 3 QPSO 优化的分数阶 PIλDμ控制器 Fig． 3 Fractional order PIλDμcontroller with QPSO optimization 3 3． ． 3 3 适适应应度度值值计计算算 本文对于跳汰机排料系统的量子粒子群算法 优化的分数阶 PIλDμ控制器参数，采用的指标为 ITAE 指标，即时间与绝对误差乘积积分的指标， 它能综合体现系统的偏差和时间之间的关系，其 值越小越好[8]，表达式为 J∫ x 0 te（tdt （10 4 系统仿真与分析 以文献[9]得出的矿井跳汰机排料系统作为 研究对象，其传递函数为 G（s 5 235 87. 35s210 470s （11 系统在时间 t 0 s 产生单位阶跃响应. 采用 QPSO 算法寻优后得出的跳汰机分数阶 PIλDμ控 制系统的最优参数分别为 Kp 380. 320 5、Ki 0. 315 2、Kd8. 034 1、λ 0. 354 2、μ 0. 812 6，其 中，QPSO 算法的主要参数为M 60，D 5， maxTimes 30，最优性能指标为 J 0. 195 6. 传统 PID 控制器的参数是利用传统的 Z-N 临界比例度 法和经验试凑法得出的最优值，即 Kp158. 563 0， Ki0. 428 2，Kd10. 450 0. QPSO 优化过程中适 应度值变化曲线和系统仿真结果如图 4 6 和表 1 所示. 本文针对跳汰机控制系统分别采用传统 PID 控制、分数阶 PIλDμ（FOPID控制和基于量子粒 子群算法优化的分数阶 PIλDμ（QPSO-FOPID控 制进行对比分析. 根据跳汰机控制系统的实际仿 真结果可以明显看出，量子粒子群算法优化的分 数阶 PIλDμ控制与分数阶 PIλDμ控制和常规 PID 控制相比，其超调量减小，而且调节时间、峰值时 间和上升时间等都明显缩短，稳态误差较小，控制 图 4 适应度值变化曲线 Fig． 4 Change curve of fitness value 图 5 系统单位阶跃响应曲线 Fig． 5 Unit step response curves of system 图 6 系统单位阶跃误差响应曲线 Fig． 6 Unit step error response curves of system 表 1 不同控制器的动态性能指标比较 Tab． 1 Comparison in dynamic perance inds of difference controllers 控制器 超调量 调节时间 s 峰值时间 s 上升时间 s PID0. 000. 1800. 5960. 170 FOPID0. 000. 0640. 2330. 055 QPSO-FOPID0. 000. 0090. 1190. 008 精度较高，不仅具有较好的动态响应性能，还有较 强的扰动抑制能力，能够提高跳汰机控制系统的 控制性能. 5 结 论 分数阶 PIλDμ控制器可以看成是广义的传统 085沈 阳 工 业 大 学 学 报 第 40 卷 万方数据 PID 控制器，它不仅克服了传统 PID 的不足，还继 承了传统 PID 控制的优点. 针对其参数的调整， 本文提出了基于 QPSO 算法优化的分数阶 PIλDμ 控制器，实现参数的在线调整，能够对跳汰机排料 系统进行有效控制. 仿真结果表明，QPSO 算法优 化的分数阶 PIλDμ控制器能够使跳汰机系统获得 最佳的控制性能. 参考文献References [1] 孟亚辉. 煤炭分选跳汰机排料系统 PID 控制仿真 [J]. 煤炭技术，2015，34（12267 -269. （MENG Ya-hui. 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