基于模糊PID的送杆机构同步控制建模与仿真研究.pdf

第3 7 卷第9 期 2 0 2 0 年9 月 机电 工 程 J o u r n a lo fM e c h a n i c a l E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g V 0 1 ．3 7N o ．9 S e p ．2 0 2 0 D O I 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 0 0 1 4 5 5 1 ．2 0 2 0 ．0 9 ．0 0 3 基于模糊P I D 的送杆机构同步 控制建模与仿真研究 来 周围1 ，李群明1 , 2 , 3 ，高志伟1 ，谢帅1 1 ．中南大学机电工程学院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 ；2 ．中南大学轻合金研究院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 ； 3 ．中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，湖南长沙4 1 0 0 8 3 摘要针对某课题组所设计的岩心取样钻机用送杆机构的同步控制问题，对因两边运送油缸的进油流量、油缸泄露、负载力耦合等 因素导致运送支架的卡槽中心线与储杆箱中杆件的中心线存在偏角，杆件不能精确落到卡槽内，送杆机构不能正常工作的原因进 行了研究。通过同等方式建立了送杆机构的送杆过程的数学模型和两缸闭环同步控制系统模型，并设计了模糊P I D 控制器；利用 M A T L A B 的S i m u l i n k 模块进行了仿真分析，并将其结果与传统P I D 控制效果进行了对比。研究结果表明模糊P I D 控制系统工作 稳定、响应速度快、同步精度高，油缸能够较好跟踪控制速度和位移信号，低速时最大同步误差只有0 ．0 9m m ，高速时最大同步误差 只有0 ．1 3m m ；送杆机构能够精确送杆。 关键词送杆机构；两缸同步控制；电液比例控制；模糊P I D 控制 中图分类号T H l 3 7 ．3 ；T H ．3 9 ；T D 4 1 文献标识码A 文章编号1 0 0 1 4 5 5 1 2 0 2 0 0 9 1 0 0 6 0 7 M o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no fs y n c h r o n o u sc o n t r o lo fr o d f e e d i n gm e c h a n i s mb a s e do nf u z z yP I D Z H O UW e i l ，L IQ u n ．m i n 9 1 2 ⋯，G A OZ h i ．w e i l ，X I ES h u a i l 1 ．C o l l e g eo fM e c h a n i c a la n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 10 0 8 3 ，C h i n a ； 2 ．L i g h tA l l o yR e s e a r c hI n s t i t u t e ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，C h i n a ；3 ．K e yL a b o r a t o r yo f H i g hP e r f o r m a n c eC o m p l e xM a n u f a c t u r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 10 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t A i m i n ga tt h es y n c h r o n i z a t i o nc o n t r o lo ft h e r o df e e d i n gm e c h a n i s mf o rt h ec o r es a m p l i n gd r i l l i n gr i gd e s i g n e db yt h er e s e a r c h t e a m ，t h er e a s o nw h yt h ef a c t o r ss u c ha st h eo i li n l e tf l o wr a t e o ft h ed e l i v e r yc y l i n d e r s ，t h el e a k a g eo ft h ec y l i n d e r s ，a n dt h ec o u p l i n go fl o a d f o r c e sc a u s et h ec e n t e r l i n eo ft h es l o to ft h ed e l i v e r yb r a c k e ta n dt h ec e n t e r l i n eo ft h er o d si nt h es t o r a g eb o xh a v ea no f f - a n g l e ，t h er o dc a n n o t a c c u r a t e l yf a l li n t ot h es l o t ，t h er o df e e d i n gm e c h a n i s md o e sn o tw o r kp r o p e r l yw a ss t u d i e d ．Am a t h e m a t i c a lm o d e la n dac l o s e d l o o ps y n c h r o ． n o u sc o n t r o ls y s t e mm o d e lo ft h er o df e e d i n gp r o c e s so ft h er o df e e d i n gm e c h a n i s mw e r ee s t a b l i s h e db ye q u i v a l e n tc o n t r o l ，a n daf u z z yP I D c o n t r o l l e rw a sd e s i g n e d ．S i m u l i n km o d u l eo fM A T L A Bw a su s e df o rs i m u l a t i o na n a l y s i s ，a n dt h ee f f e c to ft r a d i t i o n a lP I Dc o n t r o lw a sc o m ． p a r e d ．T h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ef u z z yP I Dc o n t r o ls y s t e mw o r k ss t a b l y ，r e s p o n d sf a s t ，a n dh a sh i g hs y n c h r o n i z a t i o na c c u r a c y ．T h ec y l i n d e rcant r a c kt h ec o n t r o ls p e e da n dd i s p l a c e m e n ts i g n a l sw e l l ．T h em a x i m u ms y n c h r o n i z a t i o ne r r o ri so n l y0 ．0 9m ma tl o ws p e e d s ，a n do n l y 0 ．1 3m ma th i g hs p e e d s ．T h em e c h a n i s mi sa b l et op r e c i s e l yf e e dt h er o d ． K e yw o r d s r o df e e d i n gm e c h a n i s m ；t w o c y l i n d e rs y n c h r o n o u sc o n t r o l ；e l e c t r o h y d r a u l i cp r o p o r t i o n a lc o n t r o l ；f u z z yP I Dc o n t r o l 收稿日期2 0 2 0 0 2 0 2 基金项目中南大学横向发展基金资助项目 1 7 4 3 0 1 0 1 0 0 3 7 1 8 作者简介周围 1 9 9 6 一 ，男，湖北武汉人，硕士研究生，主要从事液压传动、智能钻探技术方面的研究。E - m a i l 8 1 0 0 9 2 3 2 9 q q ．c o r n 万方数据 第9 期周围，等基于模糊P I D 的送杆机构同步控制建模与仿真研究 1 0 0 7 0 引言 某课题组所设计的岩心取样钻机用送杆机构主要 用于输送杆件到固定位置，辅助钻机完成自动接杆操 作。其中，送杆机构的送杆过程由对称安装的两个运 送油缸驱动。为保障送杆过程平稳、位置精确，需要实 现两缸多点位精度同步控制，且误差应小于1m m 。 为了提高系统的同步控制精度，相关学者做了大 量研究。许勇。1o 指出了液压同步控制主要有“同等方 式”和“主从方式”，而“主从方式”因从动系统输出跟 踪主动系统具有延时性，会出现较大的动态同步误差； 针对回收机扫油臂与卷筒双马达同步控制问题，杨前 明等[ 2 ’提出了一种“同等控制”结合模糊神经网络的 同步控制器，系统同步精度高、无超调；针对锻造机双 缸同步提升系统，吴娜等。3o 提出了一种单神经元P I D 和交叉耦合的同步控制算法，系统的收敛性快、鲁棒性 好；针对非对称液压缸与负载形成运动闭链而导致力 耦合问题，窦海斌。4o 设计出了一种鲁棒自适应跟踪控 制器；针对多缸组成的同步提升系统，D O N GL i - j i n g 等。5o 提出了一种大型举升系统的分布式控制策略，通 过各缸的分布式控制器达到了耦合同步；针对提升装 置同步误差对盾构管片拼装质量的影响，彭雄斌等∞o 提出了一种双比例阀模糊P I D 控制方法，提高了两缸 同步精度；针对海洋工程中大型结构块对接的多缸同 步问题，成思铭等。7 1 提出了一种多缸耦合的模糊P I D 控制方法，避免了系统加减速的同步波动；针对拉床中 两缸卧室电液同步系统具有线性和非线性级联问题， C H E NG u o ．j i n ‘8o 等提出了一种I P S O P I D 同步控制器， 并引入了改进型粒子群优化算法。 上述方法虽然可实现两缸精确同步控制，但存在 建模和控制算法复杂、工程实用性差等问题，难以满足 送杆机构的实际需求。 针对上述不足，笔者提出送杆机构的送杆过程同 步控制方案，并通过同等方式建立送杆过程数学模型 和两缸闭环同步控制系统模型，然后设计模糊P I D 控 制器，利用M A T L A B 的S i m u l i n k 模块进行仿真分析， 得到送杆过程的同步特性，验证控制方案的合理性。 送杆机构工作原理 送杆机构如图1 所示。 图1 中，送杆机构的运送油缸推动运送支架进行 钻杆或套管的选取或归位输送时，需要保障运送支架 的钻杆卡槽或套管卡槽精确地对准储杆箱的钻杆容纳 图1 送杆机构图 1 一机架；2 一运送油缸；3 一支架安装架；4 一运送支架； 4 ．1 一套管卡槽；4 ．2 一钻杆卡槽；5 一储杆箱；5 ．1 一钻杆容纳 腔；5 ．2 一套管容纳腔；6 一钻杆；7 一套管 腔或套管容纳腔，进而才能精确地选取所需钻杆或 套管。 由于送杆机构采用两边对称安装的运送油缸分别 驱动两边的运送支架，而运送油缸的进油流量、油缸泄 露、负载力耦合等因素会导致其活塞杆伸出行程难以 同步，两边运送支架的卡槽中心线与储杆箱中杆件的 中心线存在偏角，导致杆件不能精确落到卡槽内，使送 杆机构不能正常工作。 2 送杆过程闭环同步控制系统建模 送杆机构的送杆过程模型如图2 所示。 图2 送杆机构的送杆过程模型图 图2 中，控制信号为运送油缸活塞杆伸出的理论 位移或速度，油缸可通过位移传感器实时检测并反馈 实际位移，然后将理论位移与实际位移的误差和误差 变化率，作为模糊P I D 控制器的输入信号，再通过模糊 P I D 控制器输出控制电压信号，调节电液比例换向阀 的阀芯开度大小，进而调节运送油缸的流量与压力，达 到对送杆过程实现闭环同步控制的目的。 万方数据 1 0 0 8 机电工程 第3 7 卷 2 ．1 两缸输送杆件的同步控制动力学模型 1 两缸实际位移与杆件偏转方程为 p 。t a n p 笔当 1 式中卜杆件的偏转角度；工。一油缸1 实际位移；恐一 油缸2 实际位移；卜两缸中心距。 2 运送支架与杆件的平面运动方程为 小n 疋叫警 坞争 ％等 2 F c l 厶一％￡一F 。￡． 凡厶 t ，。萨d 2 0 3 l ，坐坠 4 式中F 。，，F 也一油缸1 和油缸2 的输出力；F 。，F 2 一两 边运送支架受到的摩擦阻力；肘。一杆件质量；鸩一运 送支架质量； 一杆件转动惯量；y _ 杆件质心实际位 移；厶，厶一杆件质一1 、2 到油缸1 或油缸2 的中心距。 由式 1 ～4 可得 如以 警删 氅豁L 孥d t ㈣ ＼ ￡ 三，， ， 2 、7 如一疋 毪等笋 争 警蔷L 警L 芦 孥d t ㈣ 、 ￡ 1 2 ，2 2 ．2电液比例换向阀数学模型 1 比例电磁铁输出力方程为 F D K 。U 7 式中K 。一比例电磁铁电压力增益；卜比例电磁铁输 人电压；F 。一电磁铁输出力。 2 i f , 例电磁铁力平衡方程‘9 1 为 F D m DX v c DX v k o X v 8 式中m 。一阀芯等效质量；c 。一阀芯综合阻尼系数； 后。一阀芯弹簧刚度；x 。一电磁铁阀芯位移。 由式 7 8 可得，电磁铁阀芯位移方程为 凰。卜南叭。 9 S 二g e 3， 谚 可“ 式中K 一等效电压力增益，蜒 K ／k 。；职一比例阀固有 频率，耽 ∥际；￡一比冽阀阻尼比，￡ ■乏C D 亍。 z ／m D 托D 2 ．3 对称阀控制非对称缸数学模型 笔者以电液比例换向阀1 控制油缸1 为例来进行 建模‘10 | 。 2 ．3 ．1 阀l 负载压力与负载流量的定义 稳态下油缸I 力平衡方程为 P l l A l P 1 2 A 2 F c l 1 0 稳态下油缸1 流量方程为 鲁 等 凡 1 1 A ， Q ll ” 7 稳态下油缸1 输出功率方程为 P 1 1Q 1 一P 1 2 Q 2 1 V 1 2 式中P 。。，P 。2 一油缸1 无杆腔压力和有杆腔压力；A 。， A 一油缸1 无杆腔面积和有杆腔面积；Q 。一流人或流 出油缸1 无杆腔流量；Q 一流出或流人油缸1 有杆腔 流量；形一液压缸输出功率。 由式 1 0 ～1 2 可得 阀1 负载压力为 P L 半 P l l n P l 2 1 3 阀1 负载流量为 Q 。罟Q ． 1 4 2 ．3 ．2 电液比例换向阀I 的阀口流量方程 1 正向X v l ≥0 时 Q ． c 。硝Ⅵ，～v ／2 P sp - P , , 一 1 5 Q c 。∞‰～、，／2 P t 2 p - P o 一 1 6 式中C d 一阀的流量系数；∞一阀口面积梯度；X 。．一换 向阀1 的阀芯位移；p 一液压油密度；P s 一系统压力； P 0 一回油压力。 由式 1 1 ，1 5 ，1 6 可得 P s P l l 1 iP 1 2 1 7 由式 1 3 ，1 7 可得 P “竿子 c1 8 ，．。 ≯尹 P 1 2 _ 訾 1 9 ． 产 由式 1 4 ，1 5 ，1 8 可得正向负载流量 Q 。 Q 。 c d 甜。。～p 1 s - n P ，L ‘ 2 0 2 反向X 。， O 汹， C d t o ．厚鲁婴 b o √i 丽Ⅵ刈’ X v l ≥0 X v l 0 2 6 式中K 一流量增益系数；K 一流量压力系数。 2 ．3 ．3 油缸1 的流量连续性方程 1 无杆腔流量 Q 。 A i 警 C i p P 1 l - P l C ．p P i l 要孥 2 7 2 有杆腔流量 ”A 警 c i p P l l _ P I - c e p P l 2 一荽孥 2 8 式中C ；，一油缸内泄露系数；C 。，一油缸外泄露系数； U 一油缸无杆腔容积；屹一油缸有杆腔容积；口。一油 由式 2 7 ～2 8 可得负载流量‘1 2 I ”皆 皆 尝 高c “P l l P 1 2 丽C e p P l l 一凡P 1 2 矸‰ K 孥州d d f ，P 1 2 ／ 2 9 代人上式正反向P ⋯P 。可得 Q L _ A ．警_ c a P P S “以 妄警 3 0 ～』∞q ㈣剀，㈣， c 。，{ ‘1 ，2 ’ 1 n 3 。巾 、“Ⅵ7 。’ 3 1 【丽14 专- 狲14 - L r , i p ‰ 0 【凡2 凡3 V Ⅶ’一7 c b P - 坐驾≤鲁华 3 2 ‰r2 万i 孬有了≯■一L “， 吮 ‰ ∽， 式中c 。，一附加泄露系数；C b p 一等效泄露系数；K 一 等效容积。 2 ．3 ．4油缸1 的力平衡方程 力平衡方程为 如 P L 小M 争 B p 百d X , 蝎x ． 3 4 式中胁一折算到活塞杆上的总质量；曰。一负载粘性 阻尼系数；K , - - 负载弹簧等效刚度。 由于送杆机构采用相同型号的力士乐电液比例换 向阀驱动同种型号的油缸，可根据式 5 ，6 ，9 ，2 4 ，3 0 ，3 4 分别建立送杆过程的两缸闭环同步控制系统模型。 图3送杆过程两缸闭环同步控制系统模型图 万方数据 1 0 1 0 机电工程第3 7 卷 反馈系统采用磁致伸缩位移传感器，可直接检测 并反馈油缸实际位移的绝对值，其中郧一传感器反 馈系数。 根据图3 有 帆 警掣 M ‰ 帮 汹， ％。 笔群 鸩 警掣 M 3 模糊P I D 控制器设计与仿真分析 3 ．1模糊P I D 控制器设计 由于控制系统具有强耦合和模型参数不确定性的 特点，采用模糊P I D 控制能够提高控制精度和抗干扰 能力。 笔者利用S i m u l i n k 建立模糊P I D 控制器，以油缸 的理论位移与实际位移的误差量e 和误差变化率e c 为 输入，通过模糊控制器输出参数A k A k i 、A k 。，整定 P I D 控制中的砗、K 、％参数，从而使得模糊P I D 控制 器能够精确地调节阀芯的开度大小。 设定系统误差量e 和误差变化率e c 的基本论域为 [ 一1 ，1 ] ，模糊输出量龇。、从i 、△k 的基本论域为 [ 一6 ，6 ] ；系统误差量e 、误差变化率e c 和模糊输出量 从从i 、从d 离散论域均为{ 一6 ，一5 ，一4 ，一3 ，一2 ， 一1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 } ；各变量的模糊子集设为{ N B 、 N M 、N S 、Z O 、P S 、P M 、P B } ，分别对应{ 负大、负中、负 小、零、正小、正中、正大} 。 在M A T L A B 的f u z z y 工具箱中，编辑输入量和输出 量均采用三角形隶属度函数；解模糊选取重心法。 模糊控制器参数的在线整定过程，就是找到输入 量e 、e c 和输出量A k 。、A k i 、A k d 之间的模糊关系。 根据工程实践经验，可得到如下的模糊控制规 则‘1 3 - 1 4 1 1 当Ie I 较大时，为提高系统响应速度，取较大 的A k 。，取较小的从；、从。，防止系统过度超调； 2 当IeI 适中时，为减小系统超调量，取较小的 从。，取适当的从；、△‰，保障系统的响应速度； 3 当Ie I 较小时，为使系统稳定，取较大的从。 龇i ，取适当的龇。，减小系统静差； 4 当Ie cI 较大时，A k 。取值应越小，当Ie cI 较 小时，△丸取值应越大，避免系统振荡。 从，的模糊规则如表1 所示。 表1A k 。的模糊规则表 根据以上模糊规则，笔者在模糊推理系统中，通过 模糊语言 I fei s ⋯a n de ci s ⋯，T h e nA k 。i s ⋯a n dA k i i s ⋯a n dA k 。i s ⋯ 进行模糊规则编辑，共有4 9 条模糊 语言。 3 ．2 仿真分析 根据前文送杆过程两缸闭环同步控制系统模型， 笔者利用S i m u l i n k 进行仿真分析。 控制系统主要仿真参数如表4 所示。 在输送杆件过程中，送杆机构需要实现两缸多点 位精度同步控制，且最小定位位移是6 5m m ，最大定位 位移是6 7 0m m 。为避免油缸在启动和停止时速度突 万方数据 第9 期周围，等基于模糊P I D 的送杆机构同步控制建模与仿真研究．1 0 1 1 ． 变，造成液压冲击，笔者在仿真中采用速度控制信号。 油缸速度控制信号如图4 所示。 表4 控制系统主要仿真参数表 参数数值 杆件质量M 。／k g 运送支架质量M 2 ／k g 两缸中心距L ／m 杆件质心到两缸中心距L ．和如／m 杆件转动惯量J 。／ k g m 2 摩擦阻力F ．，R ／N 等效电压力增益疋 比例阀固有频率职／ r a d s 。1 比例阀阻尼比f 。 系统压力P s ／M P a 回油压力P o ／M P a 油缸的无杆腔面积A ．／m 2 油缸的有杆腔面积A 2 ／m 2 面积比n 液压油密度p ／ k g m 。3 阀的流量系数C 。 阀口面积梯度‘o ／m 油缸内泄露系数C i p ／ m 3 P a ～s 。1 油缸外泄露系数C 。。／ m 3 P a ～s 。1 等效容积V J m 3 油液体积弹性模量卢o ／M e a 折算到活塞杆上的总质量M ／k g 负载粘性阻尼系数B 。／ N s m ‘1 负载弹簧等效刚度K ，／ N m 。1 传感器反馈系数秭 P I D 控制比例系数坼 P I D 控制积分系数K P I D 控制微分系数‰ 0 ．2 2 5 0 ．2 0 0 0 ．1 7 5 O ，15 0 f0 ．1 2 5 二 o ．1 0 0 ≤o ．0 7 5 0 ．0 5 0 00 2 5 0 一O0 2 5 l 一一高速时速度控制信号I t l 一低速时速度控制信号『 ● I I J I ． t I 1 _ ＼ l j 1 0l234567891 0 t ／s 图4 油缸速度控制信号图 图4 中，速度信号为先匀加速，再匀速，最后匀减 速的过程；且低速为0 ．0 5m ／s ，高速为0 ．2m ／s 。在此 基础上，从而可以对不同速度控制下的两缸同步误差 进行对比分析。 低速时两缸同步误差如图5 所示。 _ 一一P I D 控制『耐步误差J 模糊P I D 控制同步误差I 珧 } 硷 ‘ 绔 圳 、 、 勉． tⅢ 引 飞Ⅵw ． ⋯ 图5 低速时两缸同步误差图 图5 中，油缸以0 ．0 5m ／s 低速实现最小位移6 5n i i n 精确定位时，对比传统P I D 控制器和模糊P I D 控制器的 控制效果可见，油缸的速度和位移能够较好地跟踪控制 信号；其中，采用传统P I D 时，两缸的最大同步误差有 0 ．1 3B M Y I ，稳定时的最终误差有0 ．0 5m m ；而采用模糊 P I D 时，两缸的最大同步误差只有0 ．0 9n M Y I ，稳定时的最 终误差只有0 ．0 2m n l 。 高速时两缸同步误差如图6 所示。 0 ．3 0 0 ．2 5 0 ．2 0 g0 ．15 量 ； q0 ．1 0 0 ．0 5 0 0 ．0 5 一一P I D 控制同步误差 模糊P I D 控制同步误差 I | I 如w 冉一，、 I i 8 抄哦 | | | r {i 飞{ 。； ～ m J i ．『 、 01234567891 0 t ／s 图6 高速时两缸同步误差图 图6 中，油缸以0 ．2m ／s 高速实现最大位移 6 7 0a m 精确定位时，采用传统P I D 时，两缸的最大同 步误差有0 ．2 0m m ，稳定时的最终误差有0 ．0 4a m ；而 采用模糊P I D 时，两缸的最大同步误差只有0 ．1 3m m ， 稳定时的最终误差只有0 ．0 3m m 。 从图 5 ，6 可得在油缸匀加速启动时，采用同等 控制方式时，在加速度的影响下，控制系统的同步误差 逐渐增大；但在油缸匀减速停止时，系统会加快对同步 误差的调节作用。 综上所述，与传统P I D 控制相比较，模糊P I D 控制 能够较大地提高系统的控制精度。 一一一～掀舭啪m％殂。～～～姗眦一一一～一㈣湖。。一m m E 5 0 L 小7 1 l 9 ■ i 万方数据 1 0 1 2 机电 工 程第3 7 卷 4 结束语 1 以某课题组所设计的钻机用送杆机构为例， 笔者分析了送杆机构因同步误差不能正常工作的原 因，并通过同等方式建立了送杆机构的送杆过程数学 模型和两缸闭环同步控制系统模型； 2 设计了模糊P I D 控制器，利用M A T L A B 的 S i m u l i n k 模块进行了仿真分析，并与传统P I D 控制进 行了控制效果的对比。对比结果表明模糊P I D 控制 系统工作稳定、响应速度快、同步精度高，油缸能够较 好跟踪控制速度和位移信号，低速时最大同步误差只 有0 ．0 9m m ，高速时最大同步误差只有0 ．1 3m m ，满足 送杆机构的同步控制需求； 3 采用的模糊P I D 同步控制方法，不仅适用于 两缸同步系统，而且适用于工程上的多缸同步系统，其 控制系统的控制算法简单、搭建成本低，具有一定的借 鉴价值。 参考文献 R e f e r e n c e s [ 1 ] 许勇．重载夹持装置液压同步驱动系统的建模及内模 控制研究[ D ] ．长沙中南大学机电工程学院，2 0 0 9 ． [ 2 ] 杨前明，洪广元，胡开文，等．双马达模糊神经网络速度同 步控制实现方法研究[ J ] ．机电工程，2 0 1 7 ，3 4 1 1 1 2 2 9 ． 1 2 3 4 ． [ 3 ]吴娜，袁名伟．锻造机双缸液压同步控制系统建模及仿 真[ J ] ．锻压技术，2 0 2 0 1 1 4 4 ．1 5 0 ． [ 4 ] 窦海斌．两非对称液压缸同步举升系统的自适应跟踪控 制[ J ] ．液压与气动，2 0 1 7 1 2 8 2 - 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