截割厚度与截线距对镐型截齿破岩力学参数的影响.pdf

振动与冲击 第3 7 卷第3 期J O U R N A LO FV I B R A T I O NA N DS H O C K V 0 1 ．3 7N o ．32 0 1 8 截割厚度与截线距对镐型截齿破岩力学参数的影响 梁运培1 ，王想1 ’2 ，王清峰2 1 ．重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆4 0 0 0 4 4 ；2 ．中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆4 0 0 0 3 9 摘 要基于对一种砂岩的直线截割试验，研究截割厚度和截线距对镐型截齿破岩力学参数的影响。单因素回归 表明截割力、法向力与截割厚度成正比，线性拟合和幂函数拟合均能很好地描述它们之间的统计学关系；随着截割厚度 的增加，法向力截割力比值呈线性减小；随着截线距的增加，截割力和法向力呈线性增加，法向力截割力比值呈幂函数减 小。载荷波动性系数随着截线距与截割厚度比值的增大呈线性减小。多元线性回归表明截割力、法向力与截割厚度和 截线距之间有极强的统计学关系；载荷波动性系数与截割厚度及截线距之间存在显著的统计学关系，且与截割厚度成正 比，与截线距成反比。对比发现，E v a n s 的理论模型较R o x b o r o u t h 等、G o k t a n 的改进模型对截割力有更好的预测性能。 关键词镐型截齿；岩石截割；截割力；法向力；回归分析 中图分类号T D 4 2 1 文献标志码A D O I 1 0 ．1 3 4 6 5 ／j ．c n k i ．i V S ．2 0 1 8 ．0 3 ．0 0 5 E f f e c t so fc u td e p t ha n dc u ts p a c i n go nt o o lf o r c e sa c t i n go nac o n i c a lp i c ki nr o c kc u t t i n g L I A N GY u n p e i l ，W A N GX i a n 9 1 ”，W A N GQ i n g f e n 9 2 1 ．S t a t eK e yL a b o r a t o r yf o rC o a lM i n eD i s a s t e rD y n a m i c sa n dC o n t r o l ，C h o n g q i n gU n i v e r s i t y ，C h o n g q i n g4 0 0 0 4 4 ， C h i n a ；2 ．C h i n aC o a lT e c h n o l o g yE n g i n e e r i n gG r o u pC h o n g q i n gR e s e a r c hI n s t i t u t e ，C h o n g q i n g4 0 0 0 3 9 ，C h i n a A b s t r a c t E f f e c t so fc u td e p t ha n dc u ts p a c i n go nt o o lf o r c e sa c t i n go nac o n i c a lp i c kw e r ei n v e s t i g a t e db a s e do n r o c kc u t t i n gt e s t sc o n d u c t e do nas a n d s t o n eu s i n gal i n e a rr o c kc u t t i n gm a c h i n e ．S i n g l ef a c t o rr e g r e s s i o ns h o w e dt h a tl i n e a r f i t t i n ga n dp o w e rf u n c t i o no n ec a na l lb eu s e dt os t a t i s t i c a l l yd e s c r i b et h er e l a t i o na m o n gc u t t i n gf o r c e ，n o r m a lf o r c ea n d c u td e p t h ；c u t t i n gf o r c ea n dn o r m a lo n ei n c r e a s e w i t hi n c r e a s ei nc u td e p t h ，t h er a t i o o fn o r m a lf o r c et o c u t t i n go n e l i n e a r l yd e c r e a s e sw i t hi n c r e a s ei nc u td e p t h ；c u t t i n gf o r c ea n dn o r m a lo n el i n e a r l yi n c r e a s ew i t hi n c r e a s ei nc u ts p a c i n g ， t h er a t i oo fn o r n l a lf o r c et oc u t t i n go n ed e c e a s e sw i t hap o w e rf u n c t i o nf o r m ；l o a df l u c t u a t i o nc o e f f i c i e n t sl i n e a r l yd e c r e a s e w i t hi n c r e a s ei nt h er a t i oo fc u ts p a c i n gt oc u td e p t h ．M u l t i f a c t o rl i n e a rr e g r e s s i o ns h o w e dt h a tt h e r ea r ee x t r e m e l ys t r o n g s t a t i s t i c a lr e l a t i o n s h i p sa m o n gc u t t i n gf o r c e ，n o r m a lf o r c ea n dc u td e p t h ，c u ts p a c i n g ；t h e r ea r e s i g n i f i c a n ts t a t i s t i c a l r e l a t i o n s h i p sa m o n gl o a df l u c t u a t i o nc o e f f i c i e n t sa n dc u td e p t h ，c u ts p a c i n g ；m e a n w h i l e ，l o a df l u c t u a t i o nc o e f f i c i e n t sa r e p r o p o r t i o n a lt oc u td e p t h ，a n di n v e r s e l yp r o p o r t i o n a lt oc u ts p a c i n g ．P e r f o r m a n c ec o m p a r i s o ni n d i c a t e dt h a tt h et h e o r e t i c a l m o d e lo fE v a n sh a sab e t t e rp e r f o r m a n c et op r e d i c tc u t t i n gf o r c ev a l u e st h a nt h em o d e lo fR o x b o r o u g ha n dL i u ，a n dt h e m o d e lo fG o k t a nd o ． K e yw o r d s c o n i c a lp i c k ；r o c kc u t t i n g ；c u t t i n gf o r c e ；n o r m a lf o r c e ；r e g r e s s i o na n a l y s i s 机械切削方式以其高效的破岩优势被广泛用于采 矿、石油天然气和地铁等地下工程领域。单个刀具破 岩力学参数是计算工作机构扭矩及推进力的基础‘， 同时也是研究破岩机械动态特性的重要参数∞] 。作 为重要的破岩工具，镐形截齿破岩力学参数 主要包括 基金项目十三五国家科技重大专项 2 0 1 6 z X 0 5 0 4 3 0 0 5 ；十三五国家重 点研发计划项目 2 0 1 6 Y F C 0 8 0 1 4 0 4 ；国家自然科学基金面上项目 5 1 6 7 4 0 5 0 收稿日期2 0 1 7 0 3 0 9 修改稿收到日期2 0 1 7 0 4 0 5 第一作者梁运培男，教授，博士生导师，1 9 7 1 年生 通信作者王想男，博士生，助理研究员，1 9 8 5 年生 截割力和法向力 的研究备受国内外学者的关注。 E v a n s M l 假设岩石拉力破坏建立了截割力的理论计算 模型。R o x b o r o u t h 等”刮考虑截齿与岩石之间的摩擦对 E v a n s 的截割力模型进行了改进。G o k t a n 等一。考虑刀 面角的影响，提出了截割力的半经验公式。B i l g i n 等1 8 3 基于岩石直线截割试验的相关数据，考虑岩石强度及 截割厚度建立了力学参数的计算模型。B a o 等[ 93 考虑 截齿侵入岩石过程中的能量耗散，基于断裂力学建立 了截割力模型。张倩倩等【l 叫基于试验及离散元方法， 研究了截齿磨损对破岩载荷的影响。W a n g 等使用 主成分回归方法建立了截割力计算模型。 万方数据 振动与冲击2 0 1 8 年第3 7 卷 上述研究大都侧重于分析岩石物理力学性质对截 齿破岩载荷的影响，截割厚度及截线距对力学参数影 响规律的探讨尚显不足。以E v a n s 理论为基础的模型 中，截割力均与截割厚度的平方成正比，但B i l g i n 等的 研究表明，无截槽影响的截割力、法向力与截割厚度之 间有显著的线性关系。因此，力学参数与截割厚度的 关系有待进一步研究。截线距对截割力和法向力的影 响规律未见有详细的报道。法向力截割力比值常被用 于法向力的预测，它与岩石强度密切相关，但截割厚度 和截线距对该比值的影响未见有探讨。基于此，本文 利用直线截割试验装置，在不同截割厚度和截线距的 条件下，使用一种镐型截齿对砂岩进行截割试验，分析 截割厚度和截线距对力学参数的影响。 1 试验设计 本试验采用直线截割方式，在每次的截割过程中 截割厚度恒定不变。现有研究并未发现截割速度对截 割力学参数有明显的影响2 | 。H e 等3 。的试验表明， 在截割速度为4 ～2 0m m ／s 时，它对力学参数的影响较 其它参数 如截割厚度 的影响很小，可以忽略。测试 结果显示本试验所有截割速度均小于1 3m m ／s 。 1 ．1 试验装置 岩石直线截割试验装置主要结构见图1 ，其主要包 括位移传感器、滑块、滑轨、岩石盒、力传感器、截齿座、 截齿、推进油缸、液压泵站和数据采集系统等。力传感 器可以测试截割力和法向力 见图2 ，精度为1N ，截 割力方向可最大测试力为1 0 0k N ，法向力方向可最大 测试力5 0k N 。位移传感器为磁致位移传感器，测试范 围为0 ～3 0 0a m 。液压泵站最高可提供6 0M P a 的压 力，油缸最大推进力为8 9k N 。测试系统主要由采集 卡、电源、电脑和采集软件组成，试验中数据采集频率 设定为1k H z 。 j 冬『I 7 r f 白‘线f 戏割} 吱验装胃，J i 意降1 F i g ．1 S c h e m a t i cv i e wo ft h el i n e a rr o c kc u t t i n gm a c h i n e 试验时，调整好截割厚度之后，用岩石盒周围的螺 栓将岩石固定，然后通过力传感器底座水平滑动调节 截线距离，以实现不同截线距的截割试验。 ”} 截齿运动方向t ●一 截齿运动方向朝向读者 图2 镐型截齿相关截割参数示意图 F i g ．2 S c h e m a t i 。d i a g r a mo fr e l e v a n tp a r a m e t e r so f r o c kc u t t i n g u s i n gac o n i c a lp i c k 1 ．2 截齿及安装参数 试验使用的镐型截齿见图1 ，合金头锥角为8 0 0 ，最 大直径2 2m m 。镐型截齿截割参数示意图见图2 。本 试验中截齿的安装参数为截割角5 5 。，倾斜角0 。，歪斜 角0 0 ，刀面角一5 。，清理角为1 5 。。 1 ．3 岩石物理力学性质 本文试验使用的是一种取自四川I 地区的青砂岩， 试样尺寸为1 5 0m mx1 5 0m m 2 0 0l l l m ，均在商业采石 场按尺寸要求加工成型。 测试的岩石物理力学性质参数包括抗压强度、抗 拉强度、回弹硬度、弹性模量和泊松比等。岩石力学试 验测试照片见图3 。抗压强度采用‘p 5 0m m 1 0 0m m 的标准试件 见图 3 a ，对试验岩样随机取芯，试验重 复6 次，最终取其平均值。抗拉强度采用巴西劈裂法 测试 见图3 b ，试件直径为‘p 5 0m m ，厚度与直径比 值为0 ．5 ～0 ．7 ，试验重复6 次，最终取其平均值。根据 B i l g i n 等介绍的岩石回弹硬度的测试流程，使用冲击功 能为2 ．2 0 7J 的回弹仪进行测试，在试件1 5 0m i l lx1 5 0 a m 的面上垂直冲击 见图 3 b ，且随机抽取三个试 样重复测试，最终平均值作为试验岩样的回弹硬度值。 设计了一种平面截齿，在岩石直线截割装置上测试了 岩石与刀具之间的摩擦角。岩石物理力学性质参数测 试结果见表1 ． a 岩石抗压强 度测试 图3 F i g ．3 岩石抗拉强度 C 岩石回弹 测试硬度测试 岩石力学参数测试 R o c km e c h a n i c st e s t s 万方数据 第3 期梁运培等截割厚度与截线距对镐型截齿破岩力学参数的影响 2 9 表1 岩石物理力学性质 T a b ．1M e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h et e s tr o c k 项目 数值项目数值 抗压强度／M P a 1 7 ．9 1 密度／ g c m ‘3 2 ．2 1 5 抗拉强度／M P a 1 ．6 4 弹性模量／G P a 3 ．0 0 回弹硬度 4 4 泊松比0．37 刀具岩石摩擦角／ 。 3 6 2 试验参数设定及载荷评价指标 2 ．1 试验参数的设定 截线距s 与截割厚度h 的比值 s ／h 是破岩机械工 作机构设计较为常用的参数，且与岩石性质密切相关。 B i l g i n 等在截割厚度为3 ～9m m 时的试验表明，s ／h 存 在一个最优值，使破落单位体积岩石所消耗的能量最 小，这个比值在2 ～5 分布，且与岩石性质有关。基于 此，本次试验的截割厚度h 设定为3 ～1 8m m ，根据截割 厚度h 的不同，截线距s 在6 ～4 8m m 变化。截线距与 截割厚度比值 s ／h 总体在1 ．3 3 ～6 分布 见表2 。 2 ．2 载荷评价指标 常用描述载荷特征的参量包括载荷均值和载荷波 动性系数 变差系数 4 。5 | 。设载荷F 的第i 个数值为 一，均值为F 。，载荷波动性系数为L F C ，其计算方法见 式 1 。 F 。 ∑F 。1 “”1 厂} 1 厂i 一I ￡F c 上F m 但V i 1 ， F 。一F 2J 式中n 为数据点个数。 统计学上，变差系数也叫标准差系数 本文定义为 载荷波动性系数 ，是衡量比较不同类或平均值不相等 数据的离散程度，它可以有效衡量载荷波动特性，其值 越大载荷波动越严重。 3 试验结果分析 为了最大程度消除天然岩石的不均匀性和试验过 程中的不确定因素对试验结果的影响，首先基于回弹 硬度对岩石试样进行初步筛选，且每组截割试验重复 3 ～8 次，取其平均值作为最终结果。试验原始数据使 用M a t l a b 中的小波滤波工具箱进行去噪并计算其统计 参数，最终结果见表2 。 3 ．1 试验总体情况 试验大致分为两种截割模式①截槽间互不影响， 即在截割厚度一定的情况下，当截线距s 较大时，截槽 间岩石无法崩落，如图4 a 所示，即已有的截槽对截割 无影响 本文称作无截槽影响 ，表2 中前6 组数据为 无截槽影响时测试的数据。②截槽间互相影响，随着 截线距S 的减小，截槽间的岩块能形成有效崩落 图4 b 所示 ，这是破岩机械 如悬臂式掘进机，采煤机 工作机构破岩常见的截槽形式。对于本文使用的砂 岩，试验发现当截线距与截割厚度s ／h 6 之后，截槽间 将互不影响。 表2 岩石截割试验结果 T a b ．2T h er e s u l t so fr o c kc u t t i n g 注h 为截割厚度；s 为截线距，F C 为截割力，F Ⅳ为法向力 图5 给出了截割厚度h 为1 2m m 时，无截槽影响 条件下的截割力与法向力随着截割距离变化的载荷曲 线。由图可以看出，截割力和法向力有明显的峰值且 呈周期性出现，峰值即对应最大岩屑的崩落，峰值的大 小和出现的周期大致相同，可以判断相同截割厚度条 件下，崩落的最大岩屑粒度大致相同。 3 ．2 截割厚度对力学参数的影响 根据表2 中的数据，使用单因素回归方法建立了 万方数据 振动与冲击2 0 1 8 年第3 7 卷 a 截槽间无影响 b 截槽间岩块崩落 图4 截槽特征 F i g ．4 T h ec h a r a c t e r i s t i c so fc u t s 虱5镐型截齿截割载荷曲线 F i g ．5 L o a dc u r v e so fr o e k 无藏槽髟响截割力 冀 z 3 ．0 ≤2 ．5 嚣 蠼摅 O 截割力、法向力与截割厚度的关系，分别见图6 、图7 ， 法向力切削力比值与截割厚度的关系见图8 。相关回 归方程及统计参数见表3 。 由图6 、图7 及表3 中的统计参数可知，无截槽影 响时，截割力、法向力与截割厚度之间有极强的线性关 系 R 2 0 ．9 9 ，并且在置信水平为9 5 ％时，具有统计学 显著性 P 0 ．8 9 ，且随着截 线距的增大而增大。 万方数据 第3 期 梁运培等截割厚度与截线距对镐型截齿破岩力学参数的影响 3 1 ㈥L J／J ‘J f 戏线* 巨的欠系 F i g ．9 R e l a t i o nb e t w e e nt o o lf o r c e sa n dc u ts p a c i n g 图1 0 及统计参数显示，法向力截割力比值随着截 线距的增加呈幂函数减小 R 2 0 ．7 9 5 。相对于1 0 m m 时，该比值在截线距4 0m m 时约减小1 5 ．9 ％。 图1 0 F N ／F C 与截线距的关系 F i g ．1 0 R e l a t i o nb e t w e e nF N ，F Ca n dc u ts p a c i n g 3 ．4 截线距与截割厚度的比值 s ／h 对力学参数的 影响 单因素回归分析表明，在置信水平为9 5 ％时，截割 力、法向力以及法向力切削力比值与s ／h 之间没有显著 的统计学关系。 由图1 1 及表5 中的统计参数可以看出，截割力、 法向力的载荷波动性系数随着s ／h 的增大呈线性减小。 这主要是因为，当s ／h 较小时，截槽间岩石更容易有大 块岩屑崩落从而造成载荷波动较大，随着s ／h 的增大， 截槽间的影响随之减小，甚至截槽间互不影响，载荷波 动随之减小 苫 夏 罡 ■ 辐 惴 型 臀 蛸 枢 豁 图11载荷波动性系数与截线距截割厚度比值的关系 F i g ．11 R e l a t i o nb e t w e e nl o a df l u c t u a t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h er a t i o o fc u ts p a c i n gt od e p t ho fc u t 表5 载荷波动性系数与截线距截割厚度比值的关系 T a b ．5R e l a t i o nb e t w e e nl o a df l u c t u a t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h e r a t i oo fc u ts p a c i n gt od e p t ho fc u t 注L F C 阳为截割力载荷波动性系数；L F C r N 为法向力载荷波 动性系数 3 ．5 力学参数的多元线性拟合 单因素回归分析可知，相对无截槽影响的情况，截 割力、法向力与截割厚度的关系在有截槽影响时相关 性明显减弱，并且载荷波动性系数与截割厚度和截线 距之间没有显著的统计学关系。这说明，截割厚度和 截线距对力学参数都有显著的影响。因此，可以利用 多元线性拟合方法，同时考虑截割厚度与截线距对力 学参数的影响建立拟合方程。本文基于S P S S 软件，使 用多元线性拟合建立力学参数与截割厚度和截线距的 关系。回归方程及统计参数见表6 。 由于自变量之间可能存在较强的内在关系，多元 线性回归分析中通常存在一定程度的多元共线性问 题。若多元共线性比较严重，则会对变量产生很大影 表6载荷与截割厚度及截线距的关系 T a b ．6R e l a t i o nb e t w e e nt o o lf o r c e sa n dd e p t ho fc u ta n dc u ts p a c i n g 万方数据 3 2 振动与冲击2 0 1 8 年第3 7 卷 响，使回归方程的稳定性降低，或者得到不符合实际规 律的回归系数。方差膨胀因子 V a r i a n c e sI n f l a t i o n F a c t o r ，ⅥF 是衡量多元共线性程度的重要指标，若胛 0 则说明不存在多元共线性问题；0 V I F 1 0 ，则表明存在严重的多元 共线性问题。回归分析结果显示，所有回归模型中截 割厚度h 与截线距s 的胛值均为1 ．5 0 2 ，说明各回归 模型中多元共线性问题并不严重。各回归方程的P 值 均小于0 ．0 5 ，说明在置信水平为0 ．9 5 时，变量与自变 量之间的关系在统计学上显著。回归方程中各变量 s 和h 的P 值均小于0 ．1 ，说明各变量在置信水平为0 ．9 时，对回归方程的影响统计学显著。 表6 中的统计参数显示，截割力和法向力拟合方 程的决定系数R 2 均大于0 ．9 ，表明截割力、法向力与截 割厚度和截线距之间表现出极强的统计学关系。载荷 波动性系数与截割厚度及截线距之间存在显著的统计 学关系 R 2 0 ．6 1 2 ，0 ．5 9 1 。从回归方程看，截割力、 法向力的载荷波动性系数与截割厚度呈正比，与截线 距呈反比。这主要是因为截割厚度越大越容易产生大 的岩屑从而形成较大的载荷峰值，载荷波动越严重；截 线距越小截槽间相互作用使岩屑更容易崩落，载荷波 动也会越严重。 3 ．6 经典截割力理论公式性能比较 E v a n s ，R o x b o r o u t h 等，G o k t a n 的截割力F C E 、F C R L 、 F C 。理论模型分别见式 2 ～式 4 。根据表1 中的岩 石力学性质及表2 中的截割参数，截割力理论计算结 果见表7 。 F C e 丽1 6 , r r ≯o r , 。矗2 2 c o sl 西／ZJ 盯， F C R L r 3 、 [ 2 盯． o r ，c o s 4 ／2 ／ 1 t a n ／t a n 咖／2 ] 2 7 吼 丛C 舞O S6／掣2 4 。 ∞ 、7 式中盯。为岩石抗压强度，M P a ；盯。为岩石抗拉强度， M P a ；p 为截齿与岩石之间的摩擦角。 理论模型均未考虑截槽的影响，因此本文以无截 槽影响的截割力实测值为基础对其预测性能进行 比较。 图1 2 给出了截割力实测值与理论预测值的关系。 由统计参数可以看出，在置信水平0 ．9 5 时，实测截割 力与理论预测值之间有显著并且很强的线性关系 R 2 0 ．9 6 6 ，P 0 。从表7 中的数值及图1 2 中直线的相对 位置可以初步判断，G o k t a n 等的理论模型过高的估计 了截割力。表7 中t 检验的结果显示E v a n s ，R o x b o r o u t h 等以及G o k t a n 的理论预测值在置信水平0 ．9 5 时P 值均 大于0 ．0 5 ，可以判断预测值与实测值在统计学上没有 显著区别。 表7 截割力理论计算值和统计参数 T a b ．7 C a l c u l a t e dc u t t i n gf o r c ev a l u e sa n ds t a t i s t i c a l p a r a m e t e r s 图1 2 截割力理论预测值与实测值得关系 F i g ．1 2 R e l a t i o nb e t w e e nt h e o r e t i c a la n dm e a s u r e dc u t t i n g f o r c ev a l u e s 均方根误差 R o o tM e a nS q u a r eE r r o r ，R M S E 常被 用于评价经验公式的预测性能，计算方法见式 5 ，各 模型预测结果的R M S E 值见表7 。 斤可～ R M S E ．传∑ 儿一∥ 5 V ’ ￡ 式中R M S E 为均方根误差；y i 为实测值，允为预测值。 R M S E 值越小说明预测性能越好，表7 中R M S E 的 计算数值显示，E v a n s 理论模型的预测性能最好， R o x b o r o u t h 等理论模型次之，G o k t a n 理论模型的预测性 能较差。 4 结论 在不同截割厚度、截线距条件下，对镐型截齿破岩 进行了试验研究。利用回归分析研究了力学参数与截 割厚度和截线距之间的关系。具体结论如下 1 单因素回归分析表明。线性拟合与幂函数拟 合均能很好的描述截割力、法向力与截割厚度之间的 统计学关系。无截槽影响时，截割力、法向力与截割厚 万方数据 第3 期 梁运培等截割厚度与截线距对镐型截齿破岩力学参数的影响 3 3 度之间存在极强的统计学关系；当有截槽影响时，相关 性较弱；载荷波动性系数与截割厚度以及截线距之间 没有显著的统计学关系。法向力截割力比值随着截割 厚度的增加呈线性减小；截割力和法向力随着截线距 的增加呈线性增加；法向力截割力比值随着截线距的 增加呈幂函数减小；截割力、法向力与截线距截割厚度 的比值 s ／h 之间没有显著的统计学关系；载荷波动性 系数与s ／h 之间存在显著的线性关系，且呈反比。 2 多元线性回归表明，截割力、法向力与截割厚 度和截线距之间表现出极强的统计学关系；载荷波动 性系数与截割厚度及截线距之间存在显著的统计学关 系，且与截割厚度成正比，与截线距成反比。 3 E v a n s 的理论模型对截割力的预测性能最好， R o x b o r o u t h 等的理论模型次之，G o k t a n 的理论模型过高 的估计了截割力的值，预测性能较差。 参考文献 [ 1 ] B I L G I NN ，C O P U RH ，B A L C IC ．E f f e c to fr e p l a c i n gd i s c c u t t e r sw i t hc h i s e lt o o l so np e r f o r m a n c eo faT B Mi n d i f f i e u h g r o u n dc o n d i t i o n s [ J ] ．T u n n e l l i n ga n dU n d e r g r o u n dS p a c e T e c h n o l o g y ，2 0 1 2 ，2 7 1 4 1 5 1 ． [ 2 ] 朱才朝，冯代辉，陆波，等．钻柱结构与井壁岩石互作用 下系统耦合非线性动力学研究[ J ] ．机械工程学报， 2 0 0 7 ，4 3 5 1 4 5 1 4 9 ． Z H 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