磨介粒径与球磨机磨矿效率关系研究.pdf

第 48 卷 2020 年第 3 期 编辑 翟晓华 破磨 32 磨介粒径与球磨机磨矿 效率关系研究 于浩凯1,2，王 晓1,2，李济顺1,2，薛玉君1,2，邹声勇3，刘 俊3 1河南科技大学机电工程学院 河南洛阳 471003 2河南科技大学河南省机械设计及传动系统重点实验室 河南洛阳 471003 3中信重工机械股份有限公司 河南洛阳 471039 摘要以 φ2.7 m 球磨机为例，通过 DEM 方法研究不同磨介粒径对矿物颗粒破碎、能量损失分布等的 影响，找出适宜颗粒破碎的工况。研究结果表明颗粒的破碎分为两种一种是颗粒抛落，与衬板和 磨介碰撞进行破碎；另一种是颗粒在滑移层中滑动，通过磨剥作用进行破碎。通过对颗粒的能损谱图 分析可知，在球磨机中磨剥作用占据主要地位。在保持磨介填充率不变的情况下，改变不同直径的磨 介，其有效能损以及无效能损均发生改变，分析对比能损以及颗粒破碎的效果，从而选用合适的工作 参数。 关键词球磨机；磨介粒径；破碎效率；离散元 中图分类号TD453 文献标志码B 文章编号1001-3954202003-0032-06 Study on relationship between grinding medium size and grinding efficiency of ball mill YU Haokai1,2, WANG Xiao1,2, LI Jishun1,2, XUE Yujun1,2, ZOU Shengyong3, LIU Jun3 1School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science grinding medium size; breaking efficiency; DEM 球 磨机因具有结构简单、运行平稳以及易于调 整等优点，在矿物粉碎加工领域中占有重要地 位，大约 95 的物料粉碎都是由球磨机来完成[1]。由 于球磨机能量利用率低 4 8，磨矿作业的运作 成本约占选矿厂运作成本的 50，很小的磨矿工艺 基金项目国家 973 计划课题 2012CB724306；自创区创新引 领型产业集群专项支持 181200211500 作者简介于浩凯，男，1993 年生，硕士研究生，主要研究方 向为磨机的效率优化。 通信作者李济顺，男，1963 年生，博士，教授，博士生导 师，主要研究方向为精密测试理论及机电一体化。 万方数据 第 48 卷 2020 年第 3 期 破 磨 编辑 翟晓华 33 在实际生产和仿真中，磨机的转速以极限转速的 百分比来表示，即磨机转速率 σ αβ ρ αβ y f Kf K y a by b g - - a22 00 cotcot tantan a as a bs b s f Kf K y- - -- 22 00 0 cotcot tantan αβ αα d ， 3 式中n 为实际转速；nc 为临界转速。 图 1 所示为最外层磨介的抛落运动轨迹示意。 磨介的运动由两部分组成磨介先从 B 点随磨机做圆 周运动至脱离点 A，在 A 点做抛落式运动。磨介脱离 角 α 反映了磨介的上升高度，α 越小，则磨介上升越 高。 磨矿的过程是通过磨机做功带动矿石转动，实现 动势能转换的过程[13-14]，磨介经衬板带动提升至高点 抛落，磨介动能的大小直接影响矿石破碎，动能取决 于磨介的质量以及下落的高度。磨介下落的高度绝对 值 H 4.5 Rsin2α cos α。 4 当磨介做自由落体运动，到达落回点 B 的垂直速 度 σ ρ αβ αβ y h f Kf K g ah a bh b - - 22 00 cotcot tantan d a s a bs b s f Kf K h - - -- 22 00 0 cotcot tantan αβ αβ ， 5 此时磨介落下时的水平分速度 vx v cos α， 6 则磨介的合速度为 - sinsin sin σσσσ σ γγ γρ yyyx x cdcdf cy f d y gcd y dd d d -2- 2 0 0 0。 7 落回点的动能为 d d h σ γ γ σρ σσ y y yy y f K cd cd g 2 0 sin sin o 。 8 当磨介以速度 vb 到达落点时，磨介的动能分解 为 2 个部分一部分垂直于接触面冲击矿石；另一部 分与接触面垂直，使钢球沿切线方向运动，这部分动 能使矿石受到磨剥作用。将速度 vb 分解为沿接触面的 切向速度 vt 和法向速度 vn，即可得到冲击矿石的能量 改进 调节磨机转速、合理的装补球制度等 对提高球 磨机作业效率、降低选矿成本和提高选别指标均具有 重大现实意义[2]。磨介的粒径和填充率对磨机的破碎 效果有很大的影响当磨机转速率不变时，随着磨介 填充率、粒径的不同，物料颗粒破碎的程度也随之改 变。 如 P. W. Clear 等人[3-5]研究不同的颗粒形状对 磨机破碎效果、功率消耗以及能量利用的影响；R. Panjipour 等人[6]对不同尺寸磨介及配比的磨机功率、 断裂机理等进行研究；JIANG Shengqiang 等人[7]提出 一种减少仿真中的颗粒数量，同时仍能保证颗粒的 精确状态的方法；张巍等人[8]研究不同的转速、填充 率下磨机的运动状态，指出物料的填充率和衬板与物 料之间的摩擦力是影响磨机的主要因素。磨介的大小 对于磨机工作效率有着直接的影响磨介填充量不 变，磨介粒径增大，磨介冲击物料的能量增大，磨介 与物料的碰撞次数减少，同时磨介冲击衬板的能量也 增大；磨介粒径减小，磨介冲击物料以及衬板的能量 减小，但是碰撞次数增加。因此笔者通过离散单元 法 Discrete Element ，DEM 模拟磨机在相同 转速、磨介填充率下，不同的磨介粒径对物料破碎的 影响，以及磨机中颗粒间能量损失形式和能量损失分 布，以此为依据对磨机的工况参数进行优化，以提高 磨机效率。 1 磨机仿真参数 离散单元法 DEM 现已广泛应用于磨机等矿山 机械的仿真工作，能够很好地模拟磨机内磨介与物料 颗粒的相互作用，更好地理解球磨机的磨矿机制，了 解不同参数对磨机磨矿过程的影响[9-11]。 1.1 磨介的填充量 磨介的填充量以及不同粒径的磨介配比对磨矿效 率有一定的影响填充量过少将导致磨矿效率下降； 填充量过多，内层球运动时会产生干涉作用，破坏球 的正常抛落运动，降低磨矿效率[12]。 磨介的装载量 K - - 1 1 sin sincostan ϕ ϕϕδ， 1 式中D、L 分别为筒体的内径和长度，m；γ 为磨介 的松散密度，锻制钢球取 γ 4.5 4.8 t/m3，锻造铁 球取 γ 4.3 4.6 t/m3；ϕ 为磨介填充率。 1.2 颗粒破碎的功能转换 磨机的转速直接影响颗粒的运动状态，并且仅与 筒体直径有关，磨机极限转速 d d σ σρ y y y f KL A g 0 。 2 图 1 最外层磨介抛落运动轨迹 Fig. 1 Throwing motion trajectory of outermost grinding media 万方数据 第 48 卷 2020 年第 3 期 编辑 翟晓华 破磨 34 和磨剥矿石的能量。 d d 0 x t p t x tq t x , ,ξ ，9 x tsp ssq sp vv tst - {} expddexpd 000 ξ 10 则冲击矿石的能量为 σ γ γ σρ y y h f Kc d cd y gf Kc - exp sin sin exp sin 2 2 0 0 γ γ γ σ - d cd ss f K y y h sin exp d 0 02 c cd cd y f K cd sin sin sin sin exp γ γ ργ γ -- gcd 2 12 0 f f Kc d cd y 0 sin sin γ γ ，磨剥矿石的能量为 σσ γ γ ργ y hy h f Kc d cd h - 0 2 2 00 exp sin sin singcd f f K cd f Kc d cd h 0 00 12 sin exp sin sinγ γ γ -- 。 1.3 Bonding 模型的建立 Potyondy 和 Cundall[15]提出一种新的适用于混凝土 以及岩石结构的建模模型，该模型将颗粒通过 Bond 键连接成为一个新颗粒，如图 2 所示。该键能够抵抗 法向和切向运动，直至达到最大的法向和切向剪切应 力，此时键断裂。之后颗粒以硬球体的形式相互作 用，当颗粒替换完成后，颗粒的法向力、切向力以及 法向力矩、切向力矩设为 0，之后每步的增量按照下 式计算 ΔF n - vnSn AΔt， 11 ΔF t - vrSr AΔt， 12 ΔM n - ωnSt JΔt， 13 σ γ γ y h f K cd cd h - exp2 00 sin sin， 14 ΔF n - vnSnaΔt， 15 ργ γ γ γ gcd sin sin sin sin2 12 0 00 f K cd f Kc d cd h -- exp ， 16 式中Fn、Ft 分别为颗粒所受的法向力和切向力； Mn、Mt 分别为颗粒的法向力矩和切向力矩；Sn、St 分 别为法向刚度和切向刚度；Δt 为时间步长；vn、vt 分 别为颗粒的法向速度和切向速度；ωn、ωt 分别颗粒的 法向角速度和切向角速度；RB 为粘结颗粒的接触半 径；A 为粘结键横面积；J 为粘结键截面极惯性矩。 为了模拟颗粒破碎的效果，根据物料颗粒的材料 性质以及粒径大小，给定一个极限法向剪切应力 σmax 和切向剪切应力 τmax，当粘结颗粒受到的法向和切向 剪切应力超过预定值时键断裂。 2 2 0 0 0 11 0 1 0 Kfxy Kf h xgh y h h y y h dd dctg cos cos σεσ εσρωε ε ， 17 2 0 0 0 1 2 1 Kfxy gKf hx y h dd d ctg σ ρωεεωεεcostansin cos 。 18 颗粒替换后的效果如图 3 所示，使用 20 个半径 为 3.5 mm 的矿石颗粒替换直径为 24 mm 的矿石颗 粒，颗粒间浅灰色柱体即为粘结小颗粒的 Bond 键。 2 仿真方案的设计 建立内径 2.7 m、长度 0.3 m 的衬板模型进行仿 真，仿真方案如表 1 所列。参数设置如表 2、3 所 列。图 4 所示为磨介填充率为 40 时球磨机的初始 状态。磨机内矿石颗粒为直径 24 mm，磨机极限转 速为 25.743 r/min，选取转速率为 80 即 20.6 r/m 进行仿真。在仿真中，建立颗粒与颗粒、颗粒与几何 体以及颗粒体积力的接触模型，分别选取赫兹-粘结 模型、赫兹-磨损模型以及颗粒替换模型。 图 3 Bond 键连接替换颗粒 Fig. 3 Connection of replacement particles by key Bond 材料 磨介/衬板 矿石 泊松比 0.3 0.3 剪切模量/Pa 71010 1107 密度/kg m-3 7 800 1 000 表 2 材料参数 Tab. 2 Material parameters 参数 恢复系数 静摩擦因数 滚动摩擦因数 磨介-磨介或 磨介-衬板 0.500 0.500 0.010 磨介-矿石或 衬板-矿石 0.500 0.500 0.010 矿石-矿石 0.250 0.800 0.010 表 3 接触参数 Tab. 3 Contact parameters 方案 1 2 3 100 81 0 0 110 0 61 0 120 0 0 47 表 1 仿真方案 Tab. 1 Simulation scheme 磨介粒径/mm 图 2 颗粒粘结 Fig. 2 Bonding of particles 万方数据 第 48 卷 2020 年第 3 期 破 磨 编辑 翟晓华 35 部分都属于低能量的碰撞，且碰撞次数随着能量损失 的增加而降低。在高碰撞能量损失下，磨介直径 100 mm 时颗粒间碰撞次数是最少的；磨介直径 110 mm 和 120 mm 则比较接近。通过对比图 6b、c 可知， 当碰撞能损较高时，切向碰撞次数远远大于法向碰撞 次数，证明了切向能损在碰撞中占据主要位置，即磨 剥作用为颗粒破碎的主要作用。 不同工况下的平均能损与碰撞次数如图 7 所示。 由图 7a 可知，随着磨介粒径增大，磨介-颗粒的平 均碰撞次数呈下降趋势，而平均能损则呈现上升趋 势。因为磨介填充质量不变，磨介粒径增大，数量 图 5 不同磨介粒径下球磨机的运动状态 Fig. 5 Motion state of ball mill at various grinding medium size c 切向碰撞能量损失谱 磨介粒径1100 mm 2110 mm 3120 mm 图 6 不同粒径的磨介-颗粒间总能量损失谱图 Fig. 6 Total energy loss spectra of particle at various grinding medium size a 总碰撞能量损失谱 b 法向碰撞能量损失谱 图 4 球磨机初始状态 Fig. 4 Initital status of ball mill 3 结果与讨论 如图 5 所示，磨机内矿石颗粒由颗粒工厂生成， 在 0.8 s 时，粒径为 24 mm 的颗粒被粒径为 7 mm 的 小颗粒替换；在 1 s 时，磨机开始转动。随着磨机的 转动，颗粒间的 Bond 键受到磨介以及自身间的作用 开始破裂。在磨机转动进程中，衬板带动颗粒上升， 受衬板形状以及颗粒-衬板间摩擦因数等的影响，颗 粒提升高度也有所不同。颗粒随着磨机转动从底部开 始提升至肩部，由于重力以及衬板提升条的影响，少 部分颗粒借由提升条继续提升，大部分颗粒在提升中 发生滑移至底部。 由仿真得到磨机从开始转动至结束时，磨介-颗 粒和颗粒-颗粒的碰撞能量损失谱图如图 6 所示。从 图 6a 可知，磨机内部颗粒碰撞次数较多，但是大 万方数据 第 48 卷 2020 年第 3 期 编辑 翟晓华 破磨 36 减少，导致平均碰撞次数下降，而平均能损增加。由 图 7b 可知，不同工况下，颗粒-颗粒的平均能损与 平均碰撞次数相差不大。因此，改变磨介粒径可以有 效改变颗粒的碰撞能损，提高磨机工作效率。对比图 7a、b 发现，在平均碰撞能损中，切向平均能损要 远远大于法向平均能损，证明在磨机中磨剥作用是颗 粒破碎的主要方式，这也与图 6 的能谱图相对应。 如图 8 所示，通过粘结颗粒间的 Bond 键断裂数 量来衡量物料颗粒的破碎程度。在 1 3 s 内，磨介粒 径为 110 mm 的断裂键数量最多，100 及 120 mm 较为 接近；在 3 5 s 时，断裂键数量平缓增加，在 5 s 之 后除了粒径为 110 mm 的断裂键数量不再增长外，其 余两种均是缓慢增长。磨介粒径为 100 mm 时，虽然 磨介数量最多并且与颗粒碰撞次数多，但是断裂键数 量反而是最少的；磨介粒径为 110 mm 时，断裂键数 量是最多的；磨介粒径为 120 mm 时，磨介粒径增加 但是数量减少，其断裂键数量在 1 3 s 时与 100 mm 粒径的值较为接近，在 3 s 之后则大于 100 mm 粒径 的值。因此，磨介粒径为 110 mm 时，物料颗粒的破 碎效率最高，磨介粒径为 120 mm 时的破碎效率低于 磨介粒径 110 mm，高于 100 mm。 磨机消耗的能量主要用于 3 部分矿石的破碎、 衬板的磨损、磨介的磨损。矿石颗粒-颗粒、磨介-颗 粒、颗粒-衬板这 3 种碰撞是有效的颗粒破碎碰撞； 矿石颗粒-衬板、磨介-衬板之间的碰撞会对衬板造 成冲击，使得衬板磨损进而影响破碎效率；颗粒-磨 介、磨介-磨介之间的碰撞则会对磨介产生磨损，使 钢球发生损耗。在磨机工作过程中，希望磨介-磨 介、磨介-衬板、颗粒-衬板之间的碰撞能尽量小，以 减少衬板与磨介的损耗。通过 EDEM 仿真得到碰撞 能量损失分布如图 9 所示。从图 9 可知，不同磨介粒 径，矿石颗粒-颗粒的碰撞能量占比分别为 76.36、 71.95 及 43.77。但是由于物料颗粒之间的碰撞能 量很小，对颗粒的破碎仅起到很小或者是无效的碰 撞，矿石颗粒的破碎作用主要来自于磨介-颗粒之间 的碰撞。当磨介粒径从 100 mm 升至 120 mm 时，磨 介和颗粒的质量增加，导致磨介-颗粒的碰撞能量占 比逐渐提高，其中磨介粒径 120 mm 时提升幅度非常 大，增至 43.40；无效的碰撞能量，磨介-磨介和磨 介-衬板的占比分别为 8.66、14.16 和 7.87，这 a 磨介-颗粒的平均能损与碰撞次数 b 颗粒-颗粒的平均能损与碰撞次数 图 7 不同工况下的平均能损与碰撞次数 Fig. 7 Average energy loss and collision frequency in various operation modes 图 8 不同磨介的 Bond 键断裂数量 Fig. 8 Breakage number of key Bond at various grinding media 图 9 不同磨介粒径下的碰撞能量分布 Fig. 9 Collision energy distribution at various grinding medium size 万方数据 第 48 卷 2020 年第 3 期 破 磨 编辑 翟晓华 37 mechanism of tumbling ball mill by discrete element DEM simulation[J]. Physicochemical Problems of Mineral Processing， 2018，254258-269. [7] JIANG S Q，YE Y X，TAN Y Q，et al. Discrete element simulation of particle motion in ball mills based on similarity [J]. Powder Technology，2018，33591-102. [8] 张 巍，任 翀，刘宇男，等．大型格子式球磨机物料动力 学分析 [J]．北京化工大学学报 自然科学版，2017，446 87-94. [9] 崔泽群．基于离散元法的球磨机最优化设计理论研究 [D]．杭 州浙江大学，20136-7. [10] 姚一民. 球磨机磨球运动学分析及对衬板影响的研究 [D]．武 汉武汉理工大学，20101-3. [11] 李笑同．基于离散元技术的球磨机研究 [D]．延吉延边大 学， 20161-11. [12] 张泾生．现代选矿技术手册 [M]．北京冶金工业出版社， 2011262. [13] 段希祥，周 平，潘新潮．球磨机精确化装补球方法 [J]．有色 金属，2004，56375-78. [14] 李腾飞，林蜀勇，张 博，等．不同转速率下球磨机内钢球的 碰撞研究 [J]．中南大学学报 自然科学版，2019，502251- 256. [15] POTYONDY D O，CUNDALL P A. A bonded-particle model for rock [J]. 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