深海采矿扬矿管横向非线性振动响应分析.pdf

投稿网址www. stae． com. cn 2020 年 第20 卷 第26 期 2020, 2026 10696 -06 科 学 技 术 与 工 程 Science Technology and Engineering ISSN 16711815 CN 114688/ T 引用格式肖林京, 刘 强, 范芳超. 深海采矿扬矿管横向非线性振动响应分析[J]. 科学技术与工程, 2020, 2026 10696-10701 Xiao Linjing, Liu Qiang, Fan Fangchao. Analysis of transverse nonlinear vibration response of hoisting pipe in deep sea mining[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 2026 10696-10701 深海采矿扬矿管横向非线性振动响应分析 肖林京, 刘 强, 范芳超 山东科技大学机械电子工程学院, 青岛 266590 摘 要 扬矿管系统属于大偏移、大变形的几何非线性问题,为了得出扬矿管横向振动规律,将扬矿管简化为梁单元,用有 限元法进行离散,基于 Wilson-θ 直接积分法求解,得到横向振动运动规律。 研究结果表明,在六级风况下,扬矿管横向振 动、速度和加速度响应均为简谐运动,在 0 0． 1 s 内加速度做明显的低频减谐振荡衰减运动,且横向振动出现低频振荡现 象,各周期内的最大振动幅值不相同;横向振动的幅值随着扬矿管深度的增加先增大后减小再增大,最大振动幅值出现在 1 000 m 处,其值为 0． 407 10 -3 m,最小振动幅值出现在 2 000 m 处,其值为 0． 041 10 -3 m;速度和加速度与横向振动的 运动规律相同,扬矿管在 1 000 m 处振动位移变化最快,其变化速度为 0． 29 10 -3 m/ s,在 2 000 m 处振动位移变化最慢变 化速度为 0． 029 10 -3 m/ s。 关键词 横向振动; 几何非线性; 扬矿管; 有限元; Wilson-θ 法 中图法分类号 TD432; 文献标志码 A 收稿日期 2019-04-18; 修订日期 2020-04-20 基金项目 国家自然科学基金51774193;山东省自然科学基金ZR2017MEE025 第一作者 肖林京1966,男,汉族,山东临沂人,博士,教授。 研究方向深海采矿技术。 E-mail xiaolj2008126． com。 Analysis of Transverse Nonlinear Vibration Response of Hoisting Pipe in Deep Sea Mining XIAO Lin-jing, LIU Qiang, FAN Fang-chao College of Mechanical and Electrical Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China [Abstract] The hoisting pipe system is a geometric nonlinear problem with large deviation and deation. In order to obtain the transverse vibration law of hoisting pipe, the hoisting pipe was simplified as a beam element and discretized by finite element . With direct integration based on Wilson-θ, the motion law of transverse vibration was obtained. Results show that under the six-stage wind condition, the lateral vibration, velocity and acceleration responses of the hoisting pipe are all harmonic motion, and the accelera- tion is significantly attenuated by low-frequency anti-resonance oscillation in the range of 0 0． 1 s, and the transverse vibration appears low-frequency oscillation phenomenon, and the maximum vibration amplitude in each period is different. The amplitude of lateral vibra- tion first increases, then decreases and then increases with the increase of hoisting pipe depth. The maximum amplitude of vibration ap- pears at 1 000 m, which is 0． 407 10 -3 m; the minimum amplitude of vibration appears at 2 000 m, which is 0． 041 10 -3 m. The movement law of velocity and acceleration is the same as that of transverse vibration. The vibration displacement of the hoisting pipe changes fastest at 1 000 m, and its change speed is 0． 29 10 -3 m/ s, and the slowest change speed at 2 000 m is 0． 029 10 -3 m/ s. [Key words] lateral vibration; geometric nonlinearity; hoisting tube; finite element; Wilson-θ 海洋是中国矿产资源的重要来源之一,而深 海采矿也将是未来矿产开采的必然趋势[1]。 深海 采矿系统主要包括采矿船、提升泵、扬矿管、矿仓、 输送软管和集矿车等装置。 扬矿管作为深海采矿 系统的重要组成部分[2],在深海中做有规律的振 动运动。 振动作为研究的热点课题,一直得到众 多研究人员关注。 姚占勇等[3]研究了路侧地基强 夯振动在路面中的波动规律;周顺华等[4]研究了 轨道交通隧道基底刚度对振动的影响,得出基底 刚度越大下沉位移越小,振动速度突变越大,周期 性越不明显的结论;卢熹等[5]研究了射孔冲击载 荷对枪管振动的影响,初步获得了射孔冲击载荷 作用下射孔段管柱的振动响应特性。 所以对扬矿 管振动特性展开研究是非常有必要的,现阶段对 扬矿管纵向振动研究较多,对其横向振动研究较 少。 扬矿管属于大偏移、大变形的几何非线性问 题[6],对于此类问题,现将 5 000 m 扬矿管简化为 梁单元,用有限元法进行离散求解。 以期为国家 深海基地青岛模拟试验装置的安装提供参考 依据。 万方数据 ≤一獬 I 一 一液动力_ _ 一， ⋯⋯’ 投稿网址www. stae． com. cn 1 物理模型 扬矿管物理结构简图如图 1 所示。 取扬矿管为 四级阶梯管,管的最上端与采矿船铰接,第一节扬 矿管的尾部安装提升泵组,扬矿管的最下端连接矿 仓,矿仓连接软管,软管与集矿机连接,集矿机完成 收集矿产资源的任务。 图 1 采矿系统平面结构简图 Fig． 1 Plane structure diagram of mining system 2 理论分析 海水中扬矿管除了船舶的约束外,其所受到的 主要载荷为海流与波浪的联合作用。 扬矿管的直 径 D 与波长相比很小,属于小直径构件,在海洋工 程中对小直径构件波浪力的计算可采用 Morision 方 程[7]。 在波流联合作用下,将海流速度加到波浪水 平速度分量中叠加计算,管道偏移角度计算公式[8]为 θ - ML EI 1 式1中 L 为扬矿管长度; M 为弯矩; E 为弹性模 量; I 为对中性轴总的惯性矩。 倾 斜 扬 矿 管 单 位 长 度 法 向 速 度 力 计 算 公 式[9]为 fn 1 2 CDDρwcos2θv2 sv 2 惯性力计算公式为 fM π 4 2ρwcosθvsv3 vsv vwv vc4 vc 0． 15 1． 6 5 000 z 5 000 12 5 vwv hw 2 ωe 4π2z T2gcosωt φ 6 式中 CD为法向阻力系数; CM为惯性力系数; vwv为 波浪作用下流体水平速度; vc为海流作用下流体水 平速度; z 为水深坐标,海洋表面为 0,向下为负值; hw为有义波高,m; ω 为波浪运动频率; T 为波浪运 动周期;ρw为水的密度。 扬矿管在海洋波流联合作用下做有规律的周 期运动,处于一种动态平衡状态,采用有限元法可 以对扬矿管几何非线性动力学特性进行分析。 有 限元法建立扬矿管瞬态动力学平衡方程为 Mtx Ċx Kx F7 式7中 Mt为质量矩阵; C 为阻尼矩阵; K 为刚度 矩阵;x 为节点加速度矢量; ̇ x 为节点速度矢量; x 为节点的位移矢量; F 为节点载荷向量。 将扬矿管简化为非线性梁单元[10],在三维空间 中任取一小节梁单元,设其两端的节点为 i、j, 则单 元节点位移矢量 d [ui vi wi θix θiy θiz uj vj wj θjx θjy θjz] T, 采用埃尔米特差值得到 插值函数[11],运用能量法积分可得到单元刚度矩 阵为 Ke 1 l3 EAl200000- EAl200000 012EIz0006EIzl0- 12EIz0006EIzl 0012EIy0- 6EIyl000- 12EIy0- 6EIyl0 000GJl200000- GJl200 00- 6EIyl04EIyl20006EIyl02EIyl20 06EIzl0004EIzl20- 6EIzl0002EIzl2 - EAl200000EAl200000 0- 12EIz000- 6EIzl012EIz000- 6EIzl 00- 12EIy06EIyl00012EIy06EIyl0 000- GJl200000GJl200 00- 6EIyl02EIyl20006EIyl04EIyl20 06EIzl0002EIzl20- 6EIzl0004EIzl2 8 单元质量矩阵 796012020,2026肖林京,等深海采矿扬矿管横向非线性振动响应分析 万方数据 投稿网址www. stae． com. cn Me ρAl 420 140000007000000 015600022l054000- 13l 001560- 22l00054013l0 000 140J A 00000 70J A 00 00- 22l04l2000- 13l0- 3l20 022l0004l2013l000- 3l2 700000014000000 05400013l0156000- 22l 00540- 13l000156022l0 000 70J A 00000 140J A 00 0013l0- 3l200022l04l20 0- 13l000- 3l20- 22l0004l2 9 式中 A 为横截面积; Iz为横截面对中性轴 oz 的惯 性矩; Iy为横截面对中性轴 oy 的惯性矩; G 为剪切 模量; J 为横截面对中性轴 ox 的极惯性矩; ρ 为扬 矿管密度; l 为扬矿管单元长度。 为减少扬矿管承受的负荷,采用阶梯状扬矿 管[12],按其直径的不同可分为4 段,全长5 000 m 分 为 200 个单元,共计 201 个结点,每个单元 25 m,在 三维空间中,每个结点包含 6 个自由度,所以共计有 1 206 个自由度,总体刚度矩阵 K 为1 206 1 206 的 矩阵。 第 i 个单元刚度矩阵为 Kie, i 为单元号 1, 2,,200,子矩阵可表示为 kirs,r、s 的取值范围为 1 12,则总体刚度矩阵可表示为 K k11k12k1,1 206 k21k22k2,1 206 ︙︙︙ k1 206,1k1 206,2k1 206,1 206 10 同理,总体质量矩阵可表示为 M m11m12m1,1 206 m21m22m2,1 206 ︙︙︙ m1 206,1m1 206,2m1 206,1 206 11 有限元中阻尼矩阵表示为[13] C αM βK12 式12中 C 为 Rayleigh 阻尼; α、β 为 Rayleigh 阻 尼系数。 节点载荷向量表示为 F fn fMsinωt 13 3 结果分析 对于此类大偏移、大形变非线性问题的求解, 采用 Wilson-θ 直接积分法[14]。 参数如表 1、表 2 所 示,将表中数据代入上节各公式,可获得扬矿管横 向位移振动响应图、速度和加速度响应图,如图 2 图 5 所示。 扬矿管各阶梯段最大响应计算结果如表 3 所示。 表 1 扬矿子系统各组成部分相关参数 Table 1 Relative parameters of each component of the hoisting subsystem i1234 L/ m1 0001 0001 5001 500 D2/ m 0． 180． 160． 140． 12 D1/ m0． 100． 100． 100． 10 mi/ kg m -1 137． 195． 158． 426． 9 Ai/ m20． 017 60． 012 20． 007 50． 003 5 E/ GPa210210210210 G/ GPa84848484 表 2 六级海况波浪特性 Table 2 Wave characteristics of class 6 sea conditions 海况平均波高/ m有义波高/ m周期/ s 六级4． 968． 8 表 3 扬矿管各阶段最大响应计算结果 Table 3 The calculation results of the maximum response in each stage of the hoisting pipe 扬矿管/ m1 0002 0003 0004 000 xmax/10 -3 m0． 4070． 0410． 0710． 154 vmax/ 10 -3 m s -1 0． 2900． 0290． 0510． 110 amax/ 10 -3 m s -2 1． 1950． 1210． 2080． 451 由图 2 图 4 可知,扬矿管的横向位移振动、速 度和加速度响应均为简谐运动,在 0 0． 1 s,加速度 响应曲线呈现明显的低频减谐振荡衰减运动,最大 值出现在起始阶段,然后速度减慢逐渐趋于平稳, 如图 5 所示。 在扬矿管的第一节,受到波流联合作 用下液动力作用,横向振动幅值随着管道深度的增 加而变大,在 1 000 m 处振动幅值达到最大值,其值 为 0． 407 10 -3 m,液动力随着海洋深度的增加迅 89601 科 学 技 术 与 工 程 Science Technology and Engineering2020,2026 万方数据 投稿网址www. stae． com. cn 图 2 扬矿管横向位移振动响应图 Fig． 2 Vibration response diagram of lateral displacement of hoisting pipe 图 3 扬矿管速度响应图 Fig． 3 Velocity response diagram of hoisting pipe 速降低,从第二节扬矿管开始,液动力数值逼近于 0,振动幅值随着管道深度的增加而变小,在2 000 m 处振动幅值达到最小值,其值为 0． 041 10 -3 m,第 三、第四节扬矿管受到的液动力和与第二节扬矿管 受到的液动力相比变化不大,但由于扬矿管横截面 积减小,单位质量减小,所以横向振动幅值随着管 道深度的增加而增加,但是整体最大横向振动幅值 出现在 1 000 m 处,且每个周期内的最大振动幅值 各不相同,如图 2 所示。 同理速度和加速度最大响 应出现在 1 000 m 处,最小响应出现在 2 000 m 处, 表明扬矿管在 0 1 000 m 振动响应变化最快,到 1 000 m 时 振 动 响 应 变 化 达 到 最 大 值, 其 值 为 0． 29 10 -3 m/ s,在 1 000 2 000 m 振动响应变化 最慢,到 2 000 m 时振动响应变化达到整体最小值, 其值为 0． 029 10 -3 m/ s。 4 结论 1用有限元法对三维空间中的扬矿管进行离 散,基于 Wilson-θ 直接积分法求解,得出扬矿管横向 振动、速度和加速度响应均为简谐运动,且在 0 996012020,2026肖林京,等深海采矿扬矿管横向非线性振动响应分析 万方数据 投稿网址www. stae． com. cn 图 4 扬矿管 0 50 s 加速度响应图 Fig． 4 0 50 s acceleration response diagram of hoisting tube 图 5 扬矿管 0 0． 1 s 加速度响应图 Fig． 5 0 0． 1 s acceleration response diagram of hoisting tube 0． 1 s 内加速度做明显的低频减谐振荡衰减运动。 2横向振动的幅值先增大后减小再增大,整 体最大振动幅值出现在1 000 m 处,其值为0． 407 10 -3 m,最小振动幅值出现在 2 000 m 处,其值为 0． 041 10 -3 m。 3速度和加速度与横向振动的运动规律相 同,表明扬矿管在 1 000 m 处振动位移变化最快,其 变化速率为 0． 29 10 -3 m/ s,在 2 000 m 处振动位 移变化最慢,变化速率为 0． 029 10 -3 m/ s。 4横向振动出现低频振动现象,即各周期内 的最大振动幅值不相同。 参考文献 1 刘建浩, 杨 启. 深海采矿扬矿管的横向运动响应分析[J]. 矿 山机械, 2012, 402 5-9. 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