双齿辊破碎机随机离散脉冲载荷特性.pdf

收稿日期 ２０１６ -０６ -１５ 基金项目 国家高技术研究发展计划项目２０１２ＡＡ０６２００２. 作者简介 姚红良１９７９ - ,男,河北保定人,东北大学副教授. 第３８卷第１２期 ２０１７ 年 １２ 月 东北 大 学 学 报 自 然 科 学 版 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏｌ. ３８,Ｎｏ. １２ Ｄｅｃ.２ ０ １ ７ ｄｏｉ １０.１２０６８/ ｊ. ｉｓｓｎ.１００５ -３０２６.２０１７.１２.１５ 双齿辊破碎机随机离散脉冲载荷特性 姚红良１, 常锡振１, 纪 鹏２, 王 刚３ １. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 １１０８１９; ２. 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 １１０８１９; ３. 朝阳重机集团有限公司, 辽宁 朝阳 １２２０００ 摘 要 首先,讨论了基于生产能力的物料随机离散特性,推导了满足 Ｄ３ 分布的颗粒容重递推公式及 区间颗粒数概率计算公式;其次,分析了细颗粒物料破碎时相位失稳和相位前移现象,得出了细颗粒物料必须 前移到中颗粒物料破碎段的结论;然后,建立了单次截割时截割阻力与作用时间的脉冲载荷模型,并提出了在 中颗粒破碎段,用截割球体物料达到排放粒度要求的容积差与单次截割弓厚容积的比值作为完整球体物料 脉冲载荷的修正系数,并给出了完整球体物料的脉冲载荷模型. 最后,建立了全部组成颗粒的随机离散脉冲载 荷模型. 关 键 词 截割阻力;弓厚脉冲载荷;球截割脉冲载荷;颗粒随机离散 中图分类号 ＴＤ ４５１ 文献标志码 Ａ 文章编号 １００５ -３０２６２０１７１２ -１７４０ -０４ Ｒａｎｄｏｍ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｐｕｌｓｅ Ｌｏａｄ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｄｏｕｂｌｅ Ｔｏｏｔｈｅｄ Ｒｏｌｌ Ｃｒｕｓｈｅｒ ＹＡＯ Ｈｏｎｇ-ｌｉａｎｇ１, ＣＨＡＮＧ Ｘｉ-ｚｈｅｎ１, ＪＩ Ｐｅｎｇ２, ＷＡＮＧ Ｇａｎｇ３ １.Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ, Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ, Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９, Ｃｈｉｎａ; ２. Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ, Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ, Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９, Ｃｈｉｎａ; ３. Ｃｈａｏｙａｎｇ Ｈｅａｖｙ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ. , Ｌｔｄ. , Ｃｈａｏｙａｎｇ １２２０００, Ｃｈｉｎａ. Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ ＹＡＯ Ｈｏｎｇ-ｌｉａｎｇ, Ｅ-ｍａｉｌ ｈｌｙａｏ＠ ｍａｉｌ. ｎｅｕ. ｅｄｕ. ｃｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｆｉｒｓｔｌｙ, ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ, ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｂｕｌｋ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｎｕｍｂｅｒ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｄ３ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ.Ｓｅｃｏｎｄｌｙ, ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｐｕｌｓｅ ｌｏａｄ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ, ａｎｄ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｕｔｔｉｎｇ ｂａｌｌ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｃｕｔ ａｓ ａ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｕｌｓｅ ｌｏａｄ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓｐｈｅｒｅ ｍａｔｅｒｉａｌ, ａｎｄ ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｐｕｌｓｅ ｌｏａｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｅ ｍａｔｅｒｉａｌ. Ｆｉｎａｌｌｙ, ｔｈｅ ｒａｎｄｏｍ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｐｕｌｓｅ ｌｏａｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｌｌ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｕｔｔｉｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ; ｂｏｗ ｔｈｉｃｋ ｃｕｔｔｉｎｇ ｐｕｌｓｅ; ｂａｌｌ ｃｕｔｔｉｎｇ ｐｕｌｓｅ; ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒａｎｄｏｍ ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ 双齿辊破碎机力学模型的建立因待破物料颗 粒的离散特性而具备挑战性,建立双齿辊破碎机 的随机离散力学模型能够更好揭示破碎机理. 目 前,国内外对双齿辊破碎机破碎力的研究没有建 立理论模型,通常采用实验和仿真相结合的方法, 即通过单轴抗压实验测得物料抗压强度,然后在 离散元软件中模拟物料的压碎求得颗粒间的接触 刚度并以此作为仿真参数,对破碎机的破碎过程 进行仿真,求得破碎力. 因此,建立双齿辊破碎机 的随机离散载荷模型具有重要的理论和实用 价值. １ 随机离散脉冲载荷特性分析 １. １ 破碎机生产能力的分解 双齿辊破碎机图 １的截割阻力及其时间脉 万方数据 冲载荷都是对单齿而言的,因此需要把破碎机的 破碎任务分配到单个截齿,则单齿破碎任务按式 １计算 ＱＶ＝ Ｑ １０６ ３ ６００ ρ Ｚ .１ 其中Ｑ 为破碎机的生产能力,ｔ/ ｈ;Ｚ 为破碎机破 碎切齿齿数;ρ 为待破碎物料的密度. 为了方便讨论问题,以下对随机离散脉冲载 荷的分析,均以文献[２]中 ２ＰＧＣ - ３０７ 样机产 量 ３０ ｔ/ ｈ,齿高 ７０ ｍｍ,截线距 ７０ ｍｍ,中心距 ３１０ ｍｍ,齿辊直径 ３４０ ｍｍ,辊轴直径 ２００ ｍｍ破 碎试验为实例,破碎物料为青要山铁矿石,密度为 ４. ３３ ｇ/ ｃｍ３,由双摆锤击法测试物料的邦德功指 数. 其分析不仅给出了定性结论,而且给出了定量 结果,既能直接检验理论分析的正确性,又能进行 误差分析. 图 １ 试验破碎机简图 Ｆｉｇ. １ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｒｕｓｈｅｒ １. ２ 颗粒容重和颗粒数的随机离散分布概率 颗粒容重的随机离散分布概率,就是把破碎 任务 ＱＶ按照 Ｄ３ 分配原则分配到细、中、粗三个 破碎区段,三个破碎区段分配的破碎任务分别是 ３０％ ＱＶ,３０％ ＱＶ,２０％ ＱＶ;颗粒粒径的离散间距比 约为 １. ５∶４∶２,每个区段又离散为几个区间,每个 区间的物料均为同粒径的球体颗粒物料,颗粒物 料的随机离散分配结果如图 ２ 所示. 破碎的任务 就是将不同粒径的颗粒物料破碎至达到排放粒度 要求的颗粒物料. 因此,颗粒物料的区间容重分配 及颗粒数就成为物料随机离散特性的重要参数, 其递推公式为 Ａｖｋ ＝ Ｃｋ -１ Ｂｉｊｋ, Ｂｉｊｋ ＝ Ｋｉｊｋ ａｉ ＋ ａ’ｉ -１ ｂｉ[ ], Ｋｉｊｋ ＝ ＱＶ ｂｊ -１ / Ｖ０. ２ 式中ｉ ＝１,２,３;ｊ ＝１,２,;ｋ ＝０,１,２,,８;颗粒 容积比 Ｃｋ ＝ Ｖ０ / Ｖｋ;ａｉ为分配到区段破 碎任务百分比,即 ａ１＝２０％ ,ａ２＝３０％ ,ａ３＝３０;区 间破碎任务与区段破碎任务容积比 ｂｊ - １ ＝ Ｖｊ -１ / Ｖｉ;式中第 ２ 项为先考虑区段传递累 积效应,再进行区间分配的方法,前后两区段平均 粒度颗粒容积比 ｂｊ ＝-Ｖｊ / Ｖｉ -１. 由于各区 段的容积密度不一致,在区段交界处会出现数值 的不连续,应进行对接连续处理图中蓝线代表 未处理过的 Ｂｉｊ,绿线为对接处理后的 Ｂｉｊ,红点代 表 Ａｖｋ的离散点. 图 ２ 粒径颗粒数概率系数 Ｆｉｇ. ２ Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｎｕｍｂｅｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ２ 单次截割的脉冲载荷分析 ２. １ 单齿的截割阻力 粒径为 ｄ 的物料在破碎腔内所处的状态如图 ３ 所示. 物料颗粒在截割力和支承反力的作用下, 处于稳定平衡状态,即颗粒物料固定不动. 截齿随 着齿辊回转截割物料,当截齿截割到 Ｂ 点时,截 割深度达到最大,该瞬时的切向截割阻力可用前 苏联学者总结的截割阻力公式计算 ＰＢｋ ＝ ｐ Ｋ１Ｋ２Ｋ３０. ２５ ＋０. ０１８ｔｈ ＋０. １Ｆ[ ] . ３ 式中ｐ 为被截割矿岩的接触强度,ＭＰａ. 岩石的 坚固性系数 ｆ 与接触应力 ｐ 的对应关系见表１. Ｋ１ 为切齿类型影响因子,固定切齿 Ｋ１＝ １. ５;Ｋ２为 截齿几何形状影响系数,取 Ｋ２＝ １. ２３２;Ｋ３为刀 头大小影响系数,取 Ｋ３＝ １. ２５;ｔ 为截线间距, ｍｍ;ｈ 为截割深度,ｍｍ;Ｆ 为截齿磨损面积,一般 Ｆ ＝１５ ２０ ｍｍ２. 而单截齿截割物体的侧向截割 阻力为[１,４] ＰＸｋ＝ＰＢｋ [ｃ１/ ｃ２＋ ｈ＋ｃ３] ｈ/ ｔ＝ＫＸＰＢ. ４ 式中ｃ１,ｃ２,ｃ３为截齿排列影响系数,顺序排列, ｃ１＝１. ４,ｃ２＝０. ３,ｃ３＝０. １５. １４７１第 １２ 期 姚红良等 双齿辊破碎机随机离散脉冲载荷特性 万方数据 则有 {Ｐｋ}＝{ＰＸｋ ＰＹｋ ＰＺｋ Ｍｋ Ｗｋ} Ｔ. ５ 其中ＰＹｋ ＝ ＰＢｋｃｏｓαｋ;ＰＺｋ ＝ ＰＢｋｓｉｎαｋ; Ｍｋ ＝ ＰＢｋ ｒ１;Ｗｋ ＝ ＰＢｋ ｒ１ ω;αｋ ＝ ｓｉｎ -１ｌ ０/ ｌ,ｋ ＝０,１,,８ . 表 １ 坚固性系数 ｆ 与接触应力 ｐ 的关系 Ｔａｂｌｅ １ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｓｔｒｅｓｓ ｆ３４５６７８ ｐ/ ＭＰａ２３０３５０４９０６５０８００１ ０００ ２. ２ 单次截割作用时间脉冲概率系数 单次截割作用时间概率系数 Ａｔｙｋ,就是截 齿对物料的作用时间与截齿的循环周期的比值. 由图 ２ 可以看出截齿截割区间物料的作用时间 ｔφ ｙｋ ＝ ２πφｙｋ / １８０ω,截齿截割周期 Ｔ ＝ ２π/ ω,齿辊的回转速度为 ｎｒ/ ｍｉｎ,角速度 ω ＝ πｎ/３０,再将其转换为相角的比值,则破碎颗粒物 料的作用时间脉冲概率函数 Ａｔｙｋ ＝ φｙｋ /１８０;ｋ ＝０,１,,８ .６ 这样就把问题转换成相角的三角函数计算问 题,其双齿辊破碎机的相关参数及其物料参数参 见图 ３. 当 ｒ１ｌ２- ｒ２ｋ 时,则截割相角为 φｙｋ ＝ ｃｏｓ -１ｌ ２ ＋ ｒ２ １- ｒ ２ｋ ２ ｌ ｒ１ ;ｋ ＝０,１,,８ .７ 图 ３ 离散颗粒物料受力分析 Ｆｉｇ. ３ Ｆｏｒｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｍａｔｅｒｉａｌ 而 ｒ１≤ｌ２- ｒ２ｋ 时,则切割相角 φｋ的三角函 数计算公式为 φｙｋ ＝ ｓｉｎ -１ｒｋ / ｌ;ｋ ＝０,１,２,,１２ . ８ 式中ｌ ＝ ｒ２＋ ｒｋ;ｒ２为齿辊半径;ｒｋ为物料颗 粒半径. 而对应相角 φｙｋ的切割相位角为 αｋ＝ ｓｉｎ -１ｌ ｏ/ ｌ;ｋ ＝０,１,,８ . ９ αｋ,φｙｋ,Ａｔｙｋ的计算结果见表 ２. 于是单 次截割的脉冲载荷为 ＰＹｋ ＝ ＡｔｙｋＰＢｋ;ｋ ＝０,１,,８ . １０ 表 ２ 时间离散分布计算结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｉｍｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｋｄｋ/ ｃｍαｋ/ φｙｋ / Ａｔｙｋ ０３０. ０３８. ３２３５. ８５０. １９９ １２６. ９４１. ３７３４. ３８０. １９１ ２２３. ９４４. ９２３２. ７００. １８２ ３２０. ９４９. ２８３０. ６８０. １７０ ４１７. ８５５. １０２８. ０７０. １５６ ５１４. ７６３. ３０２４. ６８０. １３７ ６１１. ６７８. ８２１９. ９４０. １１１ ７９. ３９０１８. ５１０. １０３ ８７. ０９０１５. ０３０. ０８３ 从表 ２ 相位角的计算结果看,在破碎小颗粒 物料时出现了相位角失稳现象,截齿不能对小颗 粒物料进行破碎. 由于大小颗粒物料容积比概率 相差悬殊,因此在稳定支承条件下,截齿破碎大、 中颗粒物料时,遇见小颗粒物料也同样破碎,这就 是破碎小颗粒物料的相位前移. 从区间破碎任务 的分配看,在考虑传递累积效应的情况下,小颗粒 物料的体积分数占 ＱＶ的 ３５. １％ ,其中有 ２０％ 的 物料无需破碎,同时,中颗粒物料破碎区段的破碎 任务分配密度较小,因此,可以完成 １５. １％ ＱＶ的 前移小颗粒物料的破碎任务. 从图 ２ 可以看出粒 径为 ｄ ＝２３. ９ ｃｍ 的物料在其对应的相位,如果遇 见了小颗粒物料,首先在截齿截割力作用下,将其 逼到稳定支承位置,然后实施截割;另外由于截齿 都是长齿结构,在该位置可以截割到所有小于该 粒径的物料,可以破碎所有小于该粒径的物料并 达到排料粒度要求. ２. ３ 球截割的脉冲载荷 弓厚截割脉冲载荷是截齿完成一次截割时的 脉冲载荷,而球截割是多次截割,因此可以用多次 截割下来的物料容积与单次截割下来的物料容积 的比值对单次球截割脉冲载荷进行修正,这里忽 略了破碎物料的崩落效应影响. 中、小颗粒物料的 破碎几乎都是在中颗粒破碎段完成,因此提出中 颗粒破碎段一次作用时间的修正方法. 即 Ａｔｋ ＝ ＫＶ Ａｔｙｋ, ＫＶ＝ π ６ [ｄ３２ - ｄ３６] / Ｖｙ４;ｋ ＝０,１,,８. Ｖｙ４ ＝ [ｓｙ４ ＋ ｓｙｄ４]ｔ. １１ ２４７１东北大学学报自然科学版 第 ３８ 卷 万方数据 式中ｓｙｋ 为弓形 ＡＢＣ 的面积;ｓｙｄｋ 为弓形 ＡＭＣ 的面积;弓厚即弓形面积对应的截割厚度, 即截线间距 ｔ. ｓｙｋ ＝ πｒ２ １ ２φｙｋ ３６０ - ｒ２ １ｓｉｎφｙｋｃｏｓφｙｋ . １２ 同理求得 φｙｄｋ ＝ ｃｏｓ -１ｌ ２ ＋ ｒ２ｋ - ｒ２ １ ２ ｌ ｒｋ ;ｋ ＝０,１,,８ . １３ ｓｙｄｋ ＝ πｒ２ｋ２φｄｙｋ ３６０ - ｒ２ｋｓｉｎφｙｄｋｃｏｓφｙｄｋ .１４ ２. ４ 随机离散脉冲载荷 粒径为 ｄｋ的物料颗粒的球截割脉冲载荷为 ＫＶ Ａｔｙｋ ＰＢｋ,则该区间所有颗粒的随机离 散脉冲载荷总概率为 ＫＶ Ａｖｋ Ａｔｙｋ ＰＢｋ,破碎机的随机离散脉冲载荷的矩阵表 达为 [Ｐｋ] ＝ Ａ Ｋｘ Ａｖ０Ａｔ０Ｋｘ Ａｖ１Ａｔ１ Ａｖ０Ａｔ０ｃｏｓα０Ａｖ１Ａｔ１ｃｏｓα１ Ａｖ０Ａｔ０ｓｉｎα０Ａｖ１Ａｔ１ｓｉｎα１ Ａｖ０Ａｔ０ ｒＡｖ１Ａｔ１ ｒ Ａｖ０Ａｔ０ ｒ ωＡｖ１Ａｔ１ ｒ ω Ｋｘ Ａｖ８Ａｔ８ Ａｖ８Ａｔ８ｃｏｓα８ Ａｖ８Ａｔｉｓｉｎα８ Ａｖ８Ａｔ８ ｒ Ａｖ８Ａｔ８ ｒ ω ５ ９ [Ｉ]５ ５.１５ 式中系数 Ａ ＝ ＫＶ Ｚ ＰＢｋ /８０％ ;[Ｉ]５ ５为单 位矩阵. 文献 [２] 的第 ＣＣ５７ 组试验中 转速 ５９ ｒ/ ｍｉｎ,辊径 ３４０ ｍｍ,将破碎物料按照 Ｄ３ 分 布 配 制 并 完 成 破 碎, 测 得 的 实 际 功 率 为 ２５. ６７ ｋＷ,求得破碎力为 ２４. ４４ ｋＮ. 根据前述,求得球截割修正系数为 ３０. １１,由 截割阻力公式求得的截割阻力为２０６. ０７ ｋＮ,根据 式１２求得水平分力及垂直分力后合成得到破 碎机的载荷为 ２３. ６８ ｋＮ. 与文献中求得的结果接 近,证明本文提出的方法是可行的. ３ 结 论 １ 根据破碎物料的随机离散特性,建立了稳 定支承条件下的截割阻力、力矩和功耗公式,提出 了物料颗粒失稳情况下,细颗粒物料相位前移到 中颗粒物料破碎区段完成破碎的根据. ２ 建立单次截割时截割阻力与作用时间的 脉冲载荷模型,并提出了在中颗粒破碎段,用截割 球体物料达到排放粒度要求的容积差与单次截割 弓厚容积比值作为完整球体物料脉冲载荷的修正 系数,建立了球体物料完整截割的脉冲载荷模型. ３ 提出了与破碎机生产能力相关的区间粒 径颗粒数概率系数公式,建立了所有破碎物料颗 粒的随机离散脉冲载荷模型. 参考文献 [ １ ] 张峻霞,诸文农. 新型双齿辊破碎机的破碎功耗[Ｊ]. 吉林 工业大学自然科学学报,２０００,３０１７６ -７８. 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