研磨介质形状对球磨机特性影响的DEM模拟研究.pdf

因舢机械躺⋯嬲期 编 辑 翟 研磨介质形状对球磨机特性影响的 晓 华 DEM 模拟研究 赵元，马华庆，赵永志 J 一。浙江大学能源工程学院化工机械研究所浙江杭州 3 1 0 0 2 7 摘要为了探究研磨介质形状对球磨机工作特性的影响，采用D E M 方法对球磨机内不同形状研磨介 质的工作状态进行了模拟，其中研磨介质采用超椭球颗粒模型描述。模拟结果表明，当球磨机的转速 相同时，圆柱形研磨介质相对于球形研磨介质，其在球磨机中的头部、肩部以及冲击趾部位置较高， 且球磨机耗能较高，造成更严重的衬板磨损；就碰撞能量而言，圆柱形研磨介质的碰撞频率和能量耗 散率的分布相对于球形研磨介质而言更加均匀。 关键词离散单元法；超椭球模型；非球形研磨介质；球磨机 中图分类号T D 4 5 3文献标志码A文章编号10 0 1 3 9 5 4 2 0 2 0 0 5 0 0 3 8 0 8 R e s e a r c ho ni n n u e n c eo f g r i n d i n gm e d i as h a p e o no p e r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c sO fb a l lm i l lb a s e dO nI E Ms i m u l a t i O n Z H A O Y u a n ，M AH u a q i n g ，Z H A 0Y b n g z l l i 1 1 1 s t i t u t eo fP r o c e s sE q u i p m e m ，C o l l e g eo fE n e r g yE n g i n e e r i n g ，z h e j i a n gu n i v e r s i 吼 H a l l g z h o u31 0 0 2 7 ，z h e j i a l l g ，C h i n a A b s t r a c t T bi n V e s t i g a t em e 础u e n c eo fm es h 印eo fm e 咖d i n gm e d i ao nt h ew o r k i n gc h a r a c t e r i s t i c so f m eb a l lm i l l ，m ew o 妇gc o 删t i o no ft l l e 鲥n d i n gm e d i a 丽t hd i 脑e n ts h a p ei nm eb a l lm i l lw a ss i 删1 a t e d b y u s i n gD E Mm e t h o d ，a n dt h e 咖d i n g b a Ⅱw a sn a r r a t e db ys u p e r - e l l i p s o i dp a m c l em o d e l ．T h es i m u l a t i o nr e s l l l t s s h o w e d a tt h es a m er o t a 巧v e l o c 毋o f t h eb a l l1 1 1 i 1 1 ，c o I n p a r e dw i t hm e S p h e r i c a l 鲥n d i n gm e d i a ，m ec y l i n 嘶c a l g r i n d i n gm e d i ah a dh i g h e r1 0 c a t i o na tt h eh e a d ，s h o u l d e ra n di m p a c tt o eo ft h eb a l lm i l l ，a n dt h ee n e r g y c o n s u m p t i o no ft 1 1 eb a Um i l lw a sh i g h e Bw h i c h1 e dt om o r es e r i o u sw e a ro f1 i n e r ；a st om ei m p a c te n e 哩Mm e i m p a c t 丘e q u e n c ya n dm ed i s t r i b u t i o no fe n e r g yd i s s i p a t i o nr a t eo fm ec y l i n d d c a lg r i n d i n gm e d i aw e r em o r e u n i f o 蛐m a nm a to f 廿1 es p h e r i c a lg I j n d j n gm e d i a ． K e yW o r d s d i s c r e t ee l e m e n tm e m o d D E M ；s u p e r - e 1 1 i p s o i dp a n i c l em o d e l ；n o n - s p h 鲥c a l 鲥n m n gm e d i a ； 子F 球磨机的工作过程中，研磨介质对于球磨机 法 D l s c r e t e E l e m e n t M e t h o d ，D E M 逐渐走入人们的视 1 工工作特性的影响主要表现在研磨介质的形状、 野，该方法在颗粒的混合分离。”、物料破碎旺1 及气固两 大小和填充率等方面。为了提高球磨机的工作效率， 相流动耦合口1 研究等许多领域得到了应用。M i s h r a 和 选取合适的研磨介质非常重要。目前球形研磨介质和R a j a m a n i 首次利用二维D E M 模型对球磨机内的颗粒运 圆柱形研磨介质的应用最为广泛。随着近年来计算机动进行研究闻；随后，C l e a W 也利用该方法研究了球磨 技术的蓬勃发展，在颗粒体系的研究中，离散单元 机转速对颗粒行为 如转矩、功率等方面 的影响口1 。 为了使模拟过程更加接近实际情况，C I e a r y 首次利用 苎苎墨昙詈家 然雾学基佥耄鼍项目，‘；1 4 7 1 1 引、。 一 三维D E M 模型睁，1 来预测球磨机的能量损耗，并对于 散单元法及颗粒技术研究。9 9 4 年生，硕士研究生取出J 掘址一；睫眉墨于仫俣型，针；；器茹，蔷言主享滠三_ 击 通信作者赵永志，男，1 9 7 7 年生，博士，教授，从事离散单 究人员在填充率、转速和提升条的形状及数量，以及 元法及颗粒技术研究。颗粒的材料特性等方面进行了许多研型9 1 ”。 3 8 万方数据 舢机械躺⋯辅期因 由于非球形研磨介质的建模难度较大，过去研 究人员多针对球形研磨介质，采用D E M 模型进行模 拟。在球磨机实际操作过程中，非球形研磨介质的应 用范围也非常广泛，而目前仍然缺少对非球形研磨介 质与球形研磨介质在球磨机内颗粒行为差异的系统性 研究。笔者在超椭球模型。2 。1 到的基础上，建立了4 种 不同形状的颗粒模型 包括1 种球形颗粒及3 种圆柱 形颗粒 ，首先验证了离散单元法预测球磨机内研磨 介质运动的精度，随后对不同形状研磨介质在球磨机 内的工作过程进行模拟，对其在功率、运动特性、碰 撞能量及磨损等方面的差异进行了比较。 1研究方法 1 ．1 研磨介质模型 在三维笛卡尔直角坐标系中，当超椭球中心位于 坐标原点、主轴位于坐标轴上时，得到的曲面方程称 为超二次曲面方型1 4 1 ，其标准公式为 ．一旦． ／c x ，y ，z ， 亘考1 是 I 詈l 是} I 詈l ＆一 。， c ， 式中口、6 、c 为颗粒沿主轴方向的半轴长；J 1 、s 2 为 形状参数，选取不同的形状参数可以得到不同形状的 封闭曲面。 图1 所示为4 种研磨介质，其相应的尺寸参数如 表1 所列。 O9 皇皇 a s 1 2 ，j 2 2 b 5 l 4 ，J 2 2 c s 1 抖，J 2 d s 】 2 1 ，s 2 图14 种研磨介质 F i g ．1 F o u rk i n d so fg r i n d i n gm e d i a 1 ．2 研磨介质运动方程 DE M 中的研磨介质运动方程遵循牛顿运动定 律，对于球磨机内的单个研磨介质f ，其瞬时运动状 态由2 种力决定，分别为接触力和重力。 砚誓鲁只，F 镌g ， 2 砚言2 是，c ，F 镌g ， 2 式中m ，为研磨介质的质量疋，d 为研磨介质f 和，的 接触力 ，可以是与f 碰撞的研磨介质或衬板 ；珞为碰 撞次数g 为重力加速度。 研磨介质的旋转由其转矩决定， ‘粤蓦l 加 3 ‘出篙‘” ⋯’ 式中，；为惯性张量；丁。川为接触转矩；缈，为角速 度。 表1研磨介质的详细尺寸参数 7 I h b ．1 S p e c i n cd i m e n s i o Ⅱa lp a r a m e t e r so f g r i n d i Ⅱgm e d i a 等效直径d ／m m磨介形状Ⅱ／m m∥m mc ／m m 曲 J 2 球形 44422 圆柱形13 ．1 83 ．1 84 ．4 842 8 圆柱形2 3 ．0 93 ．0 94 ．6 382 圆柱形33 ．0 53 ．0 54 ．5 82 02 球形 6 ．5 06 ．5 06 ．5 022 圆柱形15 ．1 85 ．1 87 ．7 642 1 3 圆柱形2 5 ．0 15 ．0 17 ．5 282 圆柱形34 ．9 64 ．9 67 ．4 42 02 球形 7 ．5 07 ．5 07 ．5 022 圆柱形15 ．9 75 ．9 78 ．9 642 1 5 圆柱形2 5 ．7 95 ．7 98 ．6 882 圆柱形35 ．7 35 ．7 38 ．5 92 02 球形 1 0 ．0 01 0 ．0 01 0 ．0 022 圆柱形17 ．9 67 ．9 61 1 ．9 342 2 0 圆柱形2 7 ．7 17 ．7 11 1 ．5 782 圆柱形37 ．6 37 ．6 31 1 ．4 42 02 球形研磨介质由于具有对称性，其惯性张量五和 接触转矩疋新很容易通过计算得到。然而当非球形研 磨介质旋转时，全局坐标系中的惯性张量厶是随时间 变化的，所以非球形研磨介质的惯性张量五和接触转 矩瓦斯难以通过同样的计算方法得到。为了解决这个 问题，需要一个局部坐标系首先，在全局坐标系 中确定的接触转矩疋埘通过旋转矩阵转换成局部坐标 系，一旦研磨介质之间发生接触，通过标准的软球线 性弹簧- 阻尼模型| 5 1 就可以确定研磨介质之间的接触 力，然后再通过这些接触参数计算接触转矩；随后， 利用转换矩阵将局部坐标系下的旋转运动用全局坐标 系来表示，并确定非球形研磨介质在全局坐标系中的 位置。众多研到1 6 。1 9 1 已对非球形颗粒在D E M 框架内 的建模进行了描述，在此不再详述。 1 ．3 接触模型 为了计算研磨介质之间的接触力，采用线性弹 簧一阻尼模型”引。研磨介质f 和．，之间的法向接触力 E “F 和切向接触力E 上F 分别为 只“{ 『 一k 氏F 一7 7 。飞{ 『， 4 疋M 一岛瓯F 一7 7 扩 5 式中．j } 。、反分别为法向弹簧刚度和切向弹簧刚度 瓯卉、配，分别为2 个接触研磨介质问的法向位移和切 向位移；7 7 。、7 7 。分别为法向阻尼系数和切向阻尼系 数；v 。驴v “，分别为研磨介质之间的法向相对速度和 切向相对速度。 当2 个接触的研磨介质 或研磨介质和衬板 之 间发生滑动，满足以下等式时 只 一 z 1 只一， 万方数据 圈舢机械躺⋯嬲期 采用库仑摩擦模型来计算切向接触力 2模拟参数及计算条件 编 只 F 一z1 只A 口恢口／I 瓯，F l ， 7 为了验证D E M 对球磨机内研磨介质行为预测的 辑 翟 接触转矩 准确性，选取B i a n 等人圆的试验进行模拟验证。试验 晓 疋，F 瓦珥口 正 口 正 珥口 疋 咿 8 选取内径为5 7 3m m 、轴向长度为1 6 0 m m 的球磨机， 华其中 正，埘 三E 扩 9 球磨机滚筒内部装有2 4 个高度为1 0 m m 、顶部宽度为 瓦叼 三R 咿 1 0 1 8m m 的提升条。模拟时选取与试验相同的设备。 正 喇2 一氏喇口n ，{ 『一刁。喇∞舻 1 1 选用的研磨介质基于超椭球模型构建。如前文所 正 埘 一‰口a 埘一7 7 枷国舻 1 2 述，当函s 2 2 且以6 c 时，研磨介质为标准的球 式中疋耐、t 埘分别为由法向接触力和切向接触力 体保持J 2 不变，增大s ，的值，研磨介质的边缘 _ ．-引起的转矩；三为从研磨介质中心到接触点的距离矢 表现得越来越尖锐，且整体形状上越来越趋向于圆柱 量t m u 、疋巾，u 分别为通过滚动产生的法向转矩和 体。图1 所示的4 种研磨介质的曲值分别为2 、4 、 切向转矩，滚动轴的方向分别与法向接触力平行和 8 和2 0 ，s 2 值均为2 。对于曲为4 、8 、2 0 的研磨介 垂直后r ，n ，u 、．i } r ，t ，u 分别为法向和切向扭转约束刚度 质，设定c 1 ．5 以1 ．56 ，这样可以得到长径比均为 口n ，p 口w 分别为2 个接触研磨介质之间的法向和切向 1 ．5 的3 种近似圆柱体的研磨介质。除此之外，将每种 扭转位移；7 7 。咿7 7 。t r { ，分别为法向和切向扭转阻尼系 形状的研磨介质分成等效直径分别为8 、1 3 、1 5 和2 0 数国n ，驴∞w 分别为接触磨介在法向和切向上的相对 m m 的4 组，得到1 6 种不同的研磨介质，具体如表1 角速度。 所列。 当法向转矩和切向转矩满足以下关系时 在5 种不同的球磨机转速条件下，对每种研磨 k 毕，F l z n F r k 删l ， 1 3 介质进行模拟，球磨机转速分别为3 3 ．4 5 、3 9 ．0 2 、 l 互趴F l 左埘r k “F I ， 1 4 4 1 8 2 、4 4 6 0 和5 0 1 8r ／m i n ，即球磨机临界转速的 则 6 0 ％ 球磨机转速与临界转速的百分比用妒表示 、 丁 一一， ，lFl 。／l 。l，1c 、 7 0 ％、7 5 ％、8 0 ％、9 0 ％。利用自行开发的D E M 程序 ～ m 9 m 9 ’■％引．‰，， ‰”．| ， 圳 进行模拟，其优势在于可以精确描述非球形颗粒的形 1 c 聃F2 一，m ，F r 心n ，口l a t ，F ／陬口l ， ‘| 6 状，并在保证模拟精度的前提下，完成对圆柱形研磨 其中r 十r 羔，裹2 材料蠡瓠煳预恐2 鬻靴腑虬 式中丘口和五埘分别为法向和切向滚动摩擦因数r T a b 2P 8 。8 m 。‘。。8o ‘m 8 ‘。。1 8 1 为研磨介质的有效半径_ 和巧为2 个接触的研磨介 参数 数值 后f 和，的等效半释．如果旱研磨介后与壁面棒触． 钢密度／ k g 。m 4 7 8 0 0 ；．i 右赫釜荔日j 毫；二 父毒矗i 塞⋯。一’一 。⋯⋯～ 钢化玻璃密j 影 k g m 。3 12 0 0 ⋯1 一二 ．” ‘”““⋯_ 厂“。 泊松比 钢 0 ．2 5 ●●■■ 工口J 』．_ 1 T I I ‘ ’。’ 0 ．3 0 I 斗．1 肴坝惧型 泊松比 钢化玻璃 0 ．5 0 采用剪切冲击能量模型 S l E M ∞1 计算球磨机衬 恢复系数 钢钥 0 ．4 0 柄的磨榀．撞击后衬板嘉面的榀矣量 恢复系数 钢嘲化珊离 0 ．5 0 静摩擦因数 钢- 钢 0 ．5 0 F 矿警．f 1 8 1 静摩擦因数 钢一钢化玻璃 O ．0 1 4 U p 。 ’‘ 滚动摩擦因数 钢．钢 0 ．0 1 苴由凡．一丈Fvd fr 1 Q 、 滚动摩擦因数 钢一钢化玻璃 1 6 0 ⋯ ⋯、而。。”。” ’⋯’ 维氏硬度 钢 式中风h 。。，为剪切冲击能量p 为接触面的塑性流动 雯窒，Ⅱ霎妻量篓曼詈篓筻三二黧珠岛粥崂研磨 3 结果分析 介质开始接触的时间和分开的时间。 。’”“、“”1 在冲击期间，累积计算由表面吸收的剪切冲击能 3 ．1模型验证 量风h e a ，，并在以下两式同时成立时计算磨损E 埘嘞 选取B i a n 等人口习的试验来验证自行开发的球磨 0 ，E 删u ， 0 。 机D E M 模型，试验选取了4 种不同尺寸的钢球，具 根据F i n n i e 等人的试验数捌2 1 1 ，钢材的塑性流动体数量及配比如表3 所列。从D E M 模拟中可以获取 压力设置为维氏硬度的1 ．5 倍。关于剪切冲击能量模球磨机的功率，并将模拟结果与试验结果做比较，如 型 S l E M 的更多细节可以参考我们之前的论文【2 0 脚】。 图2 所示。由图2 可以看出，除了球磨机转速为临界 4 0 万方数据 舢机械躺⋯獬期因 3 5 0 3 0 0 2 S 0 ≥ 喜2 0 0 嚣 1 5 0 1 0 0 5 0 0 7 8 球磨机转速率∥％ 图2 从试验和D E M 模拟中得到的球磨机功率 F i g ．2 P 0 w e rO fb a Um i l lO b t a i n e df r o mt e s ta n d D E Ms i m u l a t i o n 表3 球形研磨介质粒度分布【2 3 1 1 h b ．3S i z ed i s t r i b u t i o no fs p h e r i c a lg r i n d i n g m e d i a 等效直径d ／m m 数量／个 体积分数／％ 2 01 ” 5 ．6 8 1 57 9 51 7 ．1 6 1 3 3 0 5 14 2 ．8 7 81 0 4 7 43 4 ．2 9 转速的9 0 ％以外，其余3 种情况的模拟与试验结果 基本吻合，因此，可以说笔者选取的模拟方法具有相 当高的精度。另外，为了保证模拟精度，在后面的研 究中尽量避免球磨机在超过9 0 ％临界转速条件下工 作。 3 ．2 研磨介质的运动特性 为了研究球磨机内球形研磨介质和圆柱形研磨介 质的运动特性，采取O w e n 等人【捌所选用的命名法， 对4 种关键位置给出定义，如图3 所示。 冲击趾部 部 容积趾部 图3 球磨机内研磨介质关键位置的定义 F i g ．3 D e 6 n i t i o no fk e yl o c a t i o no fg r i n d i n gm e d i ai n b a Ⅱm i l l 1 头部研磨介质与衬板接触的最高位置称为 头部，该位置是物料流离开衬板的最高点，也就是物 料瀑流区域的顶部。 2 肩部连续流动的研磨介质的顶部称为肩部 区域，该区域的研磨介质向下流向趾部区域。 3 冲击趾部研磨介质直接撞击衬板的区域最 高点称为冲击趾部。 4 容积趾部连续流动的研磨介质的末端区域 称为容积趾部，该区域中的磨介运动方向改变并随衬 板移动。 选择等效直径为8m m 的球形和圆柱形研磨介质 进行模拟，从模拟结果得出3 种圆柱形研磨介质的分 布并没有显著差别，因此仅选用一种圆柱形研磨介质 “ 2 0 ，s 2 与球形研磨介质进行比较。将位置量 化为由1 2 点钟方向顺时针扫过的角度，可以反映出 不同研磨介质在球磨机稳定工况下的分布差异，模拟 结果如图4 所示。显然，球形和圆柱形研磨介质的头 部和肩部位置的垂直高度都随着球磨机转速的增加而 增加。另外，在相同转速下，圆柱形研磨介质具有比 球形研磨介质更高的头部和肩部位置，也就是说圆柱 形研磨介质更容易被提升到一个较高位置。就冲击趾 f ≮ 似 娅 f ≮ 似 娅 球磨机转速率∥％ a 头部 球磨机转速率∥％ b 肩部 球磨机转速率∥％ c 冲击趾部 万方数据 因舢机械躺⋯嬲期 2 5 编 辑 2 4 0 2 3 0 翟 晓 f2 2 0；一 华 ≮ 赵2 l O 娅 2 0 0 1 9 0 1 8 0 ⋯，5 06 07 08 09 01 0 0 球磨机转速率∥％ d 容积趾部 图4 球磨机内球形和圆柱形研磨介质在不同转速下的关键位置角． n g ．4A n g l e o f k e y1 0 c a l i o no f s p h e 订c a la Ⅱdc 灿d r i c a l 妒n d i n gm 烈 i I lb a Ⅱm ma t V a 订o u sr o t a r yv e l o c i t y 部的位置而言，相同转速下圆柱形研磨介质也具有引 球形研磨介质更高的垂直高度。另外，2 种研磨介屈 容积趾部的垂直高度随着球磨机转速的增加而降低， 相同转速下，圆柱形研磨介质具有比球形研磨介质夏 低的容积趾部位置。 当球磨机旋转时，研磨介质从滚筒底部移动到启 部位置，随后开始滑动，在重力作用下在自由表面律 动到趾部位置从而完成循环。根据M a 和Z h a o 【2 习之育 速度 m ／s 的研究，圆柱形颗粒之间的互锁作用对颗粒的运动莘 ■3 ．0 0 2 ．5 0 着重要的影响。在球磨机中互锁现象依然存在，它陬 2 ．0 0 制了堆叠的圆柱形研磨介质彼此之间的滑动。因此样 1 ．5 0 1 ．0 0 对于球形研磨介质，肩部位置的圆柱形研磨介质更期 难以滑动。在容积趾部同样如此，圆柱形研磨介质夏E 篙 曲圆柱体 s ． 2 ，I f f 6 f ％ h 圆柱体0 ， 2 ，| f f 8 ％ 难以分散在球磨机的底部，这使得大多数堆叠的圆相 图5 不同转速下研磨介质的运动状态形研磨介质 即类似于肾脏形状的部位 的流动间歇怔 F i g ．5 M 0 t i o ns t a t e0 fg r i n d i n gm e d i aa tv a r i o u s 较高。 r o t a r yv e l o c i t r 根据之前的研究结剁2 4 1 ，球磨机的工作条件 女J 4 4 ．6 0r ／m i n 沙 8 0 ％ 时球磨机头部位置的球形和圆 转速、填充率和提升条形状等 对研磨介质运动行要 柱形研磨介质的瞬态图，如图6 所示。 有着显著的影响。在本研究中，由于提升条高度及旬 磨介质填充率等参数保持恒定，因此研磨介质的运剥 行为差异主要受球磨机的转速以及研磨介质的形状何 影响。为了更直观地观察稳定状态下研磨介质运刊 状态的差异，截取球磨机在3 3 ．4 5 沙 6 0 ％ 和4 4 ．6 I r ／m i n 沙 8 0 ％ 2 种转速下的研磨介质的运动瞬蔻 a 球形研磨介质 图，如图5 所示。 从图5 可以看到，边缘较为光滑的圆柱形研磨贫 质 s ， 4 比其他2 种棱角更加尖锐的圆柱形研磨研 质0 1 _ 8 和s 1 _ 2 0 更接近于球形研磨介质0 1 _ 2 ， 且随着函的增加，研磨介质在磨机中的分布变得更办 密集。如前文所述，在相同的球磨机转速下，圆相 b 圆柱形研磨介质 形研磨介质具有较高的肩部和头部位置，以及比到 图6 球磨机头部位置的球形和圆柱形研磨介质瞬态图 形研磨介质更低的容积趾部位置 即圆柱形研磨介屈 F i g ．6 7 I Y a n s i e n ts t a t eo fs p h e r i c a la n dc y l i n d r i c a lg r i n d i n g 的瀑流弹道轨迹更高 。为了探究原因，截取转速舅 m e d i aa tt o eo f b a Ⅱm i Ⅱ 4 2 万方数据 舢机械躺⋯辅期困 显然，在球磨机顶部的圆柱形研磨介质分布比球 形更加密集，这意味着更多的圆柱形介质可以通过提 升条提升到球磨机的顶部，并且球形研磨介质相对于 圆柱形研磨介质更容易从提升条滑落或滚落。从图6 可以发现，当研磨介质即将离开提升条时，圆柱形研 磨介质的母线或两个端面更倾向于紧贴在提升条上， 这导致圆柱形研磨介质和提升条之间存在更严重的滑 动摩擦，使得圆柱形研磨介质相对于球形研磨介质更 难以在低位脱离提升条。因此，提升条会在高位抛出 更多的圆柱形研磨介质，这种现象在球磨机转速较高 的情况下尤其明显。 3 ．3 功率损耗 为了研究研磨介质的形状和尺寸对球磨机功率的 影响，对上述4 种等效直径为8 、1 3 、1 5 和2 0 m m 的 研磨介质进行模拟。图7 显示了球磨机不同转速下4 种研磨介质的功率。 乏 斟 罨 球磨机转速率∥％ f a d 8 ㈣ 球磨机转速率∥％ f b d 1 3 n 1 I I l 球磨机转速率∥％ c d 1 5 I m 皂 斛 雷 球磨机转速军∥％ f d d 2 0 n l n l 图7 不同转速下4 种研磨介质的球磨机功率比较 F i g ．7C o m p a r i s o no fp o w e r o fb a Um i Ⅱc o n t a i n i n gf o u r l d n d so fg r i n d i n gm e d i aa tv a r i o u sr o t a r yv e l o c i t y 从图7 可以观察到，球形研磨介质除直径为2 0 m m 的情况外，功率通常随着转速的增加而增加，而 圆柱形研磨介质的功率在达到峰值后下降。当球磨机 的转速低于4 4 ．6 0r ／m i n 沙 8 0 ％ 时，圆柱形研磨介 质在相同转速下的功率消耗明显高于球形。随着球磨 机转速的进一步增加，圆柱形研磨介质的离心运动越 来越明显，从而导致功率下降。而当研磨介质的尺寸 增加时，这种现象更加明显。如前文所述，这是由于 圆柱形研磨介质与提升条之间存在更多的线接触和面 接触，从而产生了更大的滑动摩擦力，使得圆柱形研 磨介质更容易被提升器提升，所以当球磨机的转速较 高时更容易离心，这导致装有圆柱形研磨介质的球磨 机的功率低于球形研磨介质。当研磨介质的尺寸增加 时，所有研磨介质都更容易离心，因此功耗大大降 低。 3 ．4 碰撞能量 图8 显示了转速为3 3 ．4 5r ／m i n 沙 6 0 ％ 时研磨 介质之间的碰撞频率和能量耗散率曲线。从图8 可以 明显看出，由于相似的形状，s 1 - 8 和J 1 - 2 0 这2 种 圆柱形研磨介质的碰撞频率和能量耗散率曲线几乎重 合。与这2 种圆柱形研磨介质相比，在碰撞能量小于 6 1 0 ‘6J 时，球形和另一种圆柱形研磨介质0 ， 4 的碰撞频率和能量耗散率曲线较低，特别是球形研磨 士 ＼ 料 骚 剿 钽 能量／J a 碰撞频率 万方数据 编 辑 翟 晓 华 圈圈盈 固批机械躺籼2 。年第5 期 f ， 是 锝 箍 罐 咖 Ⅷ n 能量／J b 能量耗散率 图8 转速为3 3 ．4 5r ／m i n 矿 6 0 ％ 时研磨介质问的碰撞频率和 能量耗散率曲线 F i g ．8 C u n r eo fi m p a c tf t e q u e n c ya n d e n e r g yd i s s i p a t i o nr a t eo f g r i n d i n gm e d i aa tr o t a r yV e l o c i t yb e i n g3 3 ．4 5 “m i n 妒 6 0 ％ 介质的曲线明显低于其他形状的介质。随着碰撞能量 的增加，在能量介于6 1 0 ～一2 1 0 。4J 之间时，球 形研磨介质的曲线大幅增加，超过了其他3 条曲线 随着能量进一步增加，碰撞频率和能量耗散率达到最 大值后逐渐减小，球形研磨介质的曲线下降得更快， 并且明显低于其他研磨介质的曲线。基于以上分析可 以得出结论在较低转速 沙 6 0 ％ 时，球形研磨介 质的碰撞频率和能量耗散率的分布与圆柱形研磨介质 相比较窄，碰撞的能量范围更加集中。 在转速为4 4 ．6 0r ／m i n 杪 8 0 ％ 时，研磨介质之 间的碰撞频率和能量耗散率曲线如图9 所示。与低转 速 沙 6 0 ％ 情况相比，球形研磨介质的曲线没有明 显变化，然而圆柱形研磨介质的碰撞频率和能量耗散 率的分布变得更加均匀，最大值明显低于球形研磨介 质。其原因可能是圆柱形研磨介质相对于球形被抛在 空中的数量较多，使得圆柱体之间的碰撞比球体之间 的碰撞更加复杂。 3 ．5 衬板磨损 衬板磨损问题是球磨机应用中的常见问题。在 相同的工作条件下，选择球形和圆柱形研磨介质0 ， 2 0 来探索研磨介质形状对衬板磨损的影响。对2 种 研磨介质在球磨机稳定状态下旋转一圉所造成的衬板 能量／J a 碰撞频率 f ， 黾 得 耧 犍 蛔 温 能量／J b 能量耗散率 图9 转速为4 4 ．6 0r ／m l n 妒 8 0 ％ 时研磨介质问的碰撞频率和 能量耗散率曲线 F i g ．9 C u n 伧o f i m p a c tf } e q u e n c ya n de n e r g yd i s s i p a t i o nr a t eo f g r i n d i n gm e d i aa tr o t a r yV e l o c i t yb e i n g4 4 ．6 0 “m i n 妒 8 0 ％ 磨损量进行对比，结果如图1 0 所示。显然，研磨介 质对衬板的磨损量随着球磨机转速的增加而增加。与 球形研磨介质相比，相同转速下圆柱形研磨介质对衬 板的磨损更加严重。经分析认为是由于以下两个原 因首先，与同一转速下的球形研磨介质相比，提升 条会抛出更多高速运动的圆柱形研磨介质，直接撞击 衬板造成极大的磨损，这也解释了转速越高两者差值 越大的原因其次，在圆柱形研磨介质和衬板之间存 在更多的滑动，导致更多的滑动摩擦力做功，使得磨 损现象更加明显。 f } g i ≮ 鲫 轻 题 4 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 6 07 08 0 球磨机转速率∥％ 图1 0 不同转速下2 种研磨介质对球磨机衬板的磨损量比较 F i g ．1 0C o m p a r i s o no fl i n e rw e a ra m o u n to fb a Ⅱm i l lc o n t a i n i n g t w ok j n d so fg r i n d i n g 4 结论 基于超椭球模型并利用离散单元法研究了4 种不 同形状研磨介质对球磨机内物料运动行为的影响，主 要可以得到以下结论 1 在研磨介质运动特性方面，在相同的工作条 件下，相对于球形研磨介质，圆柱形研磨介质的头 部、肩部以及冲击趾部垂直高度较高，容积趾部高度 较低。 州埘川胪旷旷胪旷旷胪旷P l 1 l l 1 1 1 1 1 1 l l m m“““““w”w“叫 m Ⅺ Ⅺ Ⅺ Ⅺ 0 S 0 5 O 5 ZH＼醉聪测浔 万方数据 舢机硝i 第4 8 卷2 0 2 0 年第5 期 2 在功率损耗方面，在相同的工作条件下，圆 s l m u l a n j o n a n d m o d d ．n g o f s e g 嘲甜n g m d s i n q u a s i _ 2 D b o u n d e c | 柱形研磨介质的功率一般高于球形研磨介质，但在球 h e a p 们o w 【J 】．A I c h EJ o u m a l ，2 0 1 8 ，2 4 5 1 5 5 0 一1 5 6 3 - 磨机高转速条件下，由于圆柱形研磨介质存在更明显 的离心运动，会使得功率显著下降。 3 在碰撞能量方面，在较低转速 沙 6 0 ％ 条件 下，圆柱形研磨介质之间的碰撞频率和能量耗散率分 布得更为均匀，当转速较高 沙 8 0 ％ 时，这种现象 更加明显。 4 在设备磨损方面，在相同的工作条件下，圆 柱形研磨介质对衬板的磨损大于球形研磨介质。 参考文献 【1 ] 高红利，赵永志，刘格思，等．阻尼对水平滚筒内二元颗粒 体系径向分离模式形成的影响【J ] ．物理学报，2 0 1 1 ，6 0 7 4 5 1 - 4 5 7 ． 【2 】D A T r AA ，M I S H R ABK ，R A J A M A N lRK ．A n a l y s i so fp o w e r d 陀w ．n b a m Ⅲs b y t h e d i s c r e t e e I e m e n t m e t h o d 【J 】．C a n a d i a n M e t a u r g i c a IQ u a r t e r I y ，19 9 9 ，3 8 2 13 3 14 0 ． 【3 】Z H A 0YZ ，J l A N GMQ ，L l UYL ，e ta | ．P ar t i c l e - s c a l e s i m u l a t i o n o f t h e 们d w a n d h e a t t 怕n 舶r b e h a 、，i o r s i n 们u i d i z e d b e d w i t h i m m e r s e d t u b e 【J 】．A l C h E J o u r n a I ，2 0 0 9 ，5 5 1 2 3 1 0 9 3 1 2 4 ． 【4 】 M I S H R ABK ，R A J A M A N lRK ．T h ed l s c r e t ee I e m e n tm e t h o d f o rt h es i m u l a t i o no fb a m i s 【J 】．A p p l i e dM a t h e m a t i c a I M o d e i n g ，19 9 2 ，16 11 5 9 8 6 0 4 ． 【5 ]C L E A R YPW ．P r e d l c t i n gc h a r g em o t i o n ，p o w e rd r a w ， s e q ”e q a n j o n a n d 、 f e a r i n b a m i s u s i n q d i s c r 咖e l e m e n t m e t h o d s 【J 】．M i n e r a I sE n g i n e e r i n g ，19 9 8 ，1 1 ” 10 6 1 10 8 0 ． 【6 】 C L E A R YPW ．R e c e n ta d v a n c e si nD E Mm o d e i n go f t u m b I i n g m i s 【J 】．M i n e r a l sE n g i n e er ．n g ，2 0 0 1 ，1 4 1 0 1 2 9 5 - 1 3 1 9 ． 【7 】 C L E A R YP W ．M o d e i n gc o m m i n u t i o nd e V i c