油气悬挂缸的力学特性数学模型构建方法.pdf

第 50 卷第6 期 2019 年 6 月 中南大学学报自然科学版 Journal of Central South University Science and Technology Vol.50No.6 June 2019 油气悬挂缸的力学特性数学模型构建方法 于子良1, 2，杨珏1，马源1，殷玉明3，SUBHASH Rakheja4 1. 北京科技大学 机械工程学院，北京，100083； 2. 中车工业研究院有限公司，北京，100070； 3. 浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州，310023； 4. 康考迪亚大学 机械与工业工程系，蒙特利尔，H3G1M8 摘要研究单气室油气接触式悬挂系统的输出力学特性，讨论其数学模型的建立方法。通过建立3个子系统的数 学模型，包括气体部分状态模型、油液流经缝隙及小孔的节流方程模型、摩擦力模型，建立较完整的数学模型。 以实验数据为基础，分析油气混合过程对气体压力的影响，建立考虑油液弹性的油液压力计算模型。采用参数 识别的方式研究摩擦力模型。研究结果表明在持续激励条件下，气体在油液中的溶解和析出过程对气体状态 影响并不显著；考虑油液弹性的模型，能够更准确地反映悬挂缸在较高频率激励条件下油液压力变化过程；摩 擦力模型是构成悬挂缸输出力模型的重要组成部分。由所建立的力学输出模型获得的结果与实验结果相吻合， 说明所建立的力学输出模型能够正确表征此类悬挂缸的力学特性。 关键词油气悬挂；油液弹性；摩擦力模型 中图分类号TD403文献标志码A文章编号1672-7207201906−1357−07 Mechanical characteristics model of hydropneumatic suspension YU Ziliang1, 2, YANG Jue1, MA Yuan1, YIN Yuming3, SUBHASH Rakheja4 1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology, Beijing 100083, China; 2.CRRCAcademy Co. Ltd., Beijing 100070, China; 3. School of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China; 4. Mechanical elasticity of oil; friction model 油气悬挂是一种广泛应用于煤炭矿山运输车辆上 的减振部件。油气悬挂利用气体的弹性与油液流经节 流口的阻尼效应以及摩擦力构成其非线性特性。基于 经典的气体状态方程和小孔节流公式可以建立基本的 油气悬挂力学模型。经典的小孔节流公式根据小孔两 侧压力差的变化计算油液流量的变化，本质上是一种 差分方程，因此，经典小孔节流公式为基础的油气悬 挂力学模型是一种差分模型。差分模型可以在特定激 励下模拟悬挂的输出特性，但从整体上研究影响悬挂 力学特性的规律比较困难。油气悬挂种类较多，本文 研究对象为双腔单气室油气混合悬挂系统，该系统由 活塞杆与缸筒组成，悬挂内部空间被分割为I腔和II 腔，I腔中充满气体一般为氮气与油液，气体与油 液之间无隔离层；II腔中为油液。I腔和II腔由单向 阀、阻尼孔以及活塞与活塞缸之间的缝隙连通，单向 阀为无弹簧钢珠形式，在两侧压力差的作用下开通和 闭合。影响油气悬挂阻尼特性的因素主要有激振信号 的速度、阻尼孔、单向阀的直径等[1−2]。利用数学模 型可研究一系列悬挂参数对悬挂特性的影响[3]。需要 考虑的主要影响参数包括阻尼孔、单向阀截面积、II 腔面积、油液密度和悬挂所受激励等。本文研究的悬 挂缸结构较简单，但包含了油气悬挂缸主要的力学特 性系统，如负责产生弹性的气室、负责产生阻尼力的 阻尼孔和缝隙以及2个零件之间的摩擦部件。阻尼特 性是此类悬挂缸的重要特性之一，机械部件特性与油 液流体特性结合产生的阻尼特性更为复杂。CHO等[4] 研究了一种臂式油气悬挂装置的阻尼特性，通过实验 研究了阻尼孔的流量系数，但在连续性条件方程中使 用了不可压缩的油液模型。程祥瑞等[5]基于薄壁小孔 理论和范德瓦尔实际气体状态方程建立了单气室油气 弹簧阻尼力特性模型，并推导了阻尼系数方程，用仿 真方法研究了单气室油气弹簧阻尼特性以及激振频 率、幅值、自身结构参数对阻尼系数速度特性的影 响。王慧等[6]针对单气室油气弹簧系统，建立了接近 实际工况的非线性负载和刚度特性数学模型，利用仿 真方法进行油气弹簧的负载和刚度特性仿真分析，得 出油气弹簧系统的氮气腔初始压力、氮气腔初始高度 和活塞杆内径对刚度特性的影响规律。刘桓龙等[7−8] 利用有限元分析软件对单气室油气悬挂缸工作流场进 行仿真与分析，得出了油气悬架在不同工况下的阻尼 特性曲线，为油气悬架的优化设计提供了参考依据。 FARJOUD等[3]针对具有簧片系统的油气悬挂缸，讨 论了簧片系统、阻尼孔开度以及油体积模量和油密度 参数对阻尼特性的特性。封士彩等[9]研究了某起重机 油气悬挂系统中阻尼孔、蓄能器及其管道尺寸对悬挂 缸的阻尼特性的影响。MOUNIER-POULAT等[10]介绍 了其通过设置阻尼孔的参数，完成了一种特殊油气悬 挂缸的设计；FARJOUD等[11]讨论了簧片系统、阻尼 孔开度以及油体积模量和油密度参数对阻尼特性的特 性。CAO等[12]研究了连通式油气悬挂的动力学特性， 引入了油液的可压缩性。在此，本文作者对单气室油 气接触式悬挂系统的输出力学特性进行研究，分别建 立气体部分状态模型、油液流经缝隙及小孔的节流方 程模型以及摩擦力模型，从而建立完整的油气悬挂系 统力学输出模型。在实验数据基础上分析油气悬挂系 统的内能变化特点，研究油气悬挂结构参数与内能变 化的关系，阐述其动力学特性。 1工作过程描述及实验设计 双腔单气室油气混合悬挂系统结构如图1所示。 选取悬挂上换向点为工作循环起点，工作过程如 下活塞杆由悬挂上换向点向下运动，悬挂进入拉伸 行程，I腔容积增大，II腔容积减小，II腔油液由阻 尼孔、活塞缸与活塞之间的缝隙流向I腔，单向阀在 II腔油液的高压作用下关闭。在该过程中，I腔气体 容积增加，气体和油液的压强降低，II腔油液压强增 大。随压强降低I腔油液释放部分气体。 活塞杆至悬挂下换向点后开始向上运动，悬挂进 入压缩行程，I腔气体容积减小，II腔气体容积增大， I腔油液由阻尼孔、单向阀以及活塞缸与活塞之间的 缝隙流向II腔。在该过程中，I腔液面上升，I腔气体 被压缩的同时，部分气体溶解入油液中。实验测试装 a 剖面图 ; b 示意图 图1双腔单气室油气悬挂物理模型 Fig. 1Schematic of hydropneumatic suspension with dual chamber and single chamber 1358 万方数据 第 6 期于子良，等油气悬挂缸的力学特性数学模型构建方法 置如图2所示。悬架上端固定在横梁上，激励由活塞 底端的振动器提供，力传感器安装在横梁与活塞缸之 间。油压传感器1安装在活塞底端用于测量I腔油压， 也就是气压。油压传感器2用于测量II腔油压。激振 器施加给悬挂缸的激励是三角函数关系曲线。 2系统各部分方程 2.1气体方程 由于气体和油液是直接接触，气体在油液中存在 溶解和析出的过程。在一定条件下，油液对气体的溶 解存在饱和值[4]。随着保压时间增加或者外界激励时 间增加，油液−气体系统中油液逐渐趋于饱和，在悬 挂缸的压缩和伸张过程中溶解现象不再显著。在不同 激励下，正弦激励周期内I腔压强的仿真结果和实验 结果如图3所示。 从图3可以看出I腔压强的仿真结果与实验数 据差距不大，因此可以认为在持续激励条件下，不考 虑气体溶解和析出过程的模型能够近似反映气体状态 的变化。 2.2小孔流量和缝隙流量方程 阻尼孔、单向阀以及活塞杆和缸桶之间的缝隙决 定了油气悬挂缸的阻尼特性[5−6]。 小孔流量方程表达式[8,16]如下 q Cd Ad Ac 2ΔP ρ 1 其中q为节流口的流量；Cd为流量系数；Ad为阻尼 孔的截面积；Ac为单向阀的截面积，在伸张行程中， 单向阀关闭，此项为0；∆P为节流口两侧的压差；ρ 为油液的密度。 图2测试装置 Fig. 2Test rig 1模型仿真结果；2实验结果 激励频率/Hza 0.5; b 4.0; c 8.0 图3不同激励下I腔压强的仿真结果与实验数据对比 Fig. 3Comparison of gas pressure between simulation and test results of chamber I under different excitations 1359 万方数据 第 50 卷中南大学学报自然科学版 缝隙流量方程表达式为 q ΔPπ D − d 2 3 106/12μL 2 式中D为外缸内径；d为活塞外径；μ为黏度系数， 也称液体黏性的内摩擦因数；L为活塞与活塞缸之间 缝隙长度。 2.3基于差分模型的悬挂缸输出力计算模型 假设 1 I腔油液和气体压力处处相等； 2 I腔气体的变化过程为理想气体变化过程； 3 忽略气体溶解和析出对气体压强和油液压强 的影响； 4 只考虑II腔油液的可压缩性；I腔中由于油液 的可压缩性产生的体积变形与I腔气体变形量相比太 小，I腔中油液的可压缩性忽略不计。 FoutPgasA1−PoilA2Fro3 PgasV rC 4 式中Fout为悬挂输出力；Pgas为气体压强；Poil为油 液压强；Fro为内缸外缸之间的摩擦力；r为气体多变 指数；C为常数。 考虑到油液的可压缩性，油液体积模量为 K −V dP dV 5 式中K为油液体积模量；V为油液体积；dP为油液 压强变化量；dV为油液体积变化量。 II 腔油液的压强计算方法可以表示为密度的 变化 K ρ dP dρ 6 2.4II腔油液压强计算模型 油气悬挂缸中I腔的压力变化由气体状态确定， 压力是油缸伸缩量位移的函数；II腔油压的变化由阻 尼空、单向阀以及活塞和缸桶壁间的缝隙节流效果决 定，是油缸伸缩速度的函数，当油缸伸缩速度很低 时，I腔和II腔的油压保持接近。考虑油液弹性时， 以式16为基础建立II腔油压计算差分模型模型 1，如图4所示。 若不考虑II腔油液的可压缩性，则可以根据II腔 容积的变化确定两腔间的油液流量，再利用小孔流量 式1和2用来计算压差，从而跟根据I腔压力得到II 腔压力，其计算模型模型2如图5所示。 2种计算模型中，式1和2的运用方式不同，一 种是利用压差计算流量，另一种是利用流量计算压 差。在较低速激励条件下，2种计算模型所得结果差 别不大，均与实验结果较好地吻合。随着激励频率的 增加，考虑油液弹性的模型仍具有较高的精度，但忽 略油液弹性的模型所得结果与实验结果差距较大。图 6所示为4 Hz激励频率下2种模型计算方法得到的II 腔油压对比。 图5忽略油液弹性、 基于容积变化的II腔油压计算 模型模型2 Fig. 5Simulation modelModel 2 of oil pressure in chamber II ignoring elasticity 图4基于油液弹性的II腔油压计算模型模型1 Fig. 4Simulation modelModel 1 of oil pressure in chamber II based on oil elasticity 1360 万方数据 第 6 期于子良，等油气悬挂缸的力学特性数学模型构建方法 2.5摩擦力模型 很多研究者研究了缸类系统摩擦力模型的建立的 问题，如Karnopp 和 Lugre 模型在很多场合下已经被 证明是有效的[13−18]。关于摩擦力模型参数识别的方 面，一般采用最小二乘法、遗传算法等方法。参数识 别 的 关 键 在 于 保 证 足 够 的 精 度 和 计 算 效 率 。 MARTON等[19]采用根据速度、油压信息进行的线性 参数识别方法，其计算效率较高，并且准确度也能满 足要求。 根据本文实验系统原理及测量数据，摩擦力可用 下式求得 Ff P1A1− P2A2− F7 图7所示为不同激励条件下，摩擦力与活塞杆运 动速度和位移之间的关系。由图7可以看出模型具 有较显著的Stribeck效应，即摩擦力随着相对运动速 度的增大减小。Lugre模型是一种考虑了Stribeck效 应的摩擦力模型[18]，方程如下 F Fc Fs− Fc e − v/vs2 sign v vσ 2 8 其中Fc为库仑摩擦力；Fs为最大静摩擦力；v为两 表面间的相对速度；vs为Stribeck速度；σ2为黏性摩 擦因数。 由图7可见摩擦力并未随速度绝对值的增加 而增大，σ2的影响较小。针对每组实验结果可以进行 摩擦力模型参数的识别。采用遗传算法，分别对Fc， 1模型1； 2模型2；3实验结果。 图64 Hz激励下不同模型计算得到的II腔油压对比 Fig. 6Comparison of oil pressure in chamber II calculated by different models under 4 Hz a 行程为30.00 mm，频率为0.5 Hz时摩擦力与速度的关系；b 行程为30.00 mm，频率为0.5 Hz时摩擦力与位移的关系； c 行程为11.25 mm，频率为2.0 Hz时摩擦力与速度的关系；d 行程为11.25 mm，频率为2.0 Hz时摩擦力与位移的关系； e 行程为3.75 mm，频率为4.0 Hz时摩擦力与速度的关系；f 行程为3.75 mm，频率为4.0 Hz时摩擦力与位移的关系 图7不同激励条件下摩擦力与速度、 位移的关系 Fig. 7Friction vs. velocity and displacemen under different excitation conditions 1361 万方数据 第 50 卷中南大学学报自然科学版 Fs，vs和σ2进行识别。每组数据识别所得参数都有所 差异，但其中黏性摩擦因数均接近0，后续模型计算 中将此项忽略。 摩擦力仿真模型输出结果与实验结果对比如图8 所示。从图8可以看出摩擦力仿真模型基本能够反 映摩擦力的变化特征。需要指出的是，对于已确定结 构参数的悬挂缸，在不同的载荷及初始条件下，通过 参数识别所得到的结果并不完全一致，即不能得到一 个统一的Lugre模型。 2.6输出力方程 根据上述气体、油液压力模型和摩擦力模型，可 以得到此类油气悬挂缸的输出力模型。悬挂缸输出力 方程如下 Fout P1 A1− P2 A2 Frc9 其中A1为活塞缸截面积。 不同激励条件下悬挂输出力仿真模型输出结果与 实验结果对比如图9所示。由图9可知仿真模型输 出结果与实验结果基本吻合，能够反映油气悬挂在拉 伸、压缩过程中基本的力学特征。在激励速度较低的 情况下，拉伸与压缩过程输出力差异不太大；随着激 励速度增大，拉伸过程的阻尼力显著增大，这是由于 油液流经阻尼孔或者缝隙过程中产生的压差，这也是 油气悬挂非线性特性的主要构成部分。由于摩擦力换 向过程产生的非线性特性，造成了悬挂缸输出力也存 在较严重的非线性特性。 1实验结果；2模型仿真结果。 a 行程为30.000 mm，频率为0.5 Hz时输出力与速度的关系；b 行程为30.000 mm，频率为0.5 Hz时输出力与位移的关系； c 行程为22.500 mm，频率1.0 Hz时输出力与速度的关系；d 行程为22.500 mm，频率为1.0 Hz时输出力与位移的关系； e 行程为5.625 mm，频率为4.0 Hz时输出力与速度的关系；f 行程为5.625 mm，频率为4.0 Hz时输出力与位移的关系 图9不同激励条件下悬挂输出力仿真模型输出结果与实验结果对比 Fig. 9Comparison of output-force between model and test results under different excitation conditions 1实验结果；2仿真结果 图8摩擦力模型仿真结果与实验结果对比 Fig. 8Comparison of friction force between model and test results 1362 万方数据 第 6 期于子良，等油气悬挂缸的力学特性数学模型构建方法 3结论 1 针对一种典型的油气悬挂系统，分析其中气 体、节流阻尼和摩擦力的数学模型建立方法，并由这 3个子系统的数学模型确定整个悬挂的输出力模型。 2 气体在油液中的溶解与析出不会对整个悬挂 的输出力特征有显著的影响，在一定条件下可以忽略 溶解过程。 3 由小孔节流、缝隙节流构建的悬挂阻尼力模 型中，油液的弹性不可忽略，这是影响油液压力计算 的重要特性；此类悬挂的摩擦力具有典型的Stribeck 效应，以此为依据进行参数识别构建的摩擦力模型能 够较好地还原悬挂输出力模型，但是由于在不同激励 条件下，摩擦力模型中参数的识别结果并不一致，这 也使得难以建立一个统一准确的悬挂缸输出力模型。 4 若要建立统一完整的悬挂力学特性模型，则 还需要考虑其他方法。 参考文献 [1]封士彩, 王国彪. 工程车辆油气悬架新型数学模型[J]. 矿山机 械, 2001, 292 21−23. 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