基于单元品位曲线模型的磁选和浮选影响因素分类与应用.pdf

中图分类号婴窆 U D C6 2 2 ．7 硕士学位论文 学校代码 1 0 5 3 3 密级公珏 基于单元品位曲线模型的磁选和浮选影响因素 分类与应用 F a c t o r - c o n t r i b u t i n gC l a s s i f i c a t i o no fM a g n e t i c S e p a r a t i o na n dF l o t a t i o na n dA p p l i c a t i o no nt h eU n i t G r a d e C u r v eM o d e lB a s i s 作者姓名 学科专业 研究方向 学院 系、所 指导教师 强鹏翔 矿业工程 矿物加工工程 资源D n - r _ 与生物工程学院 杨英杰 答辩委员会主 中南大学 2 0 1 4 年5 月 万方数据 学位论文原创性声明一 本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也 不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 作者签名蛰邀狙日期塑j 丝年』月五日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学 位论文的规定即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和借阅；学校可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。 保密论文待解密后适应本声明。 作者签名毡蝴 日期2 旦2 生年呈月二王日盘丝 嘲一 万方数据 基于单元品位曲线模型的磁选和浮选影响因素分类与应用 摘要众所周知，仿真技术应用于选矿流程的设计和优化有着独特的 优势。仿真结果的可靠性又取决于数学模型的可用性。本文是对范兆 琳在浮选指标数学模型的研究中采用的基于单元品位曲线回收率 一产率曲线模型的深入研究，旨在探究该模型的适应性，为后续的仿 真与优化奠定可靠的模型基础。 本文首先在单分布单元品位曲线的基础上推导了主次分布单元品 位曲线对应的回收率一产率曲线模型扩展了单元品位曲线的表达形 式，将浮选影响因素的分类原则推广到普遍的分选过程。按照能否改 变单元品位曲线，将分选过程的影响因素分为两类。第一类因素的改 变能够影响回收率一产率曲线，第二类因素的改变只能引起分选工作 点在回收率一产率曲线上的移动。 其次，采用统计方法，利用参考文献中的相关试验数据，分别提 出了磁选和浮选影响因素的分类标准，并对常见磁选和浮选的影响因 素进行了分类。结果表明影响磁选的第一类因素是入料粒度，第二 类因素是磁场强度、入料浓度、漂洗水量。粒度、p H 剂、活化剂、 抑制剂是影响浮选的第一类因素；分散剂、浮选浓度、浮选时间、捕 收剂是第二类因素。 回收率一产率曲线模型的应用是对选矿条件试验进行预测或评判。 对于第二类影响因素的条件试验，利用回收率一产率曲线模型可对条 件试验进行预测；对于第一类影响因素的条件试验，利用该模型能够 进行试验条件的评判。论文结合某硫氧混合铜矿选矿工艺研究说明该 模型用于预测或优化的可行性。图2 1 幅，表8 个，参考文献1 3 3 篇 关键词回收率一产率曲线模型；磁选；浮选；因素分类；预测；评判 分类号T D 9 2 3 ；T D 9 2 4 万方数据 F a c t o r - c o n t r i b u t i n gC l a s s i f i c a t i o no fM a g n e t i cS e p a r a t i o n a n dF l o t a t i o na n dA p p l i c a t i o no nt h eU n i tG r a d eC u r v e M o d e lB a s i s A b s t r a c t I th a sb e e na c c e p t e dt h a ts i m u l a t i o nT e c h n o l o g yh a st h e i n h e r e n ta d v a n t a g eo fp r e d i c t i o na n do p t i m i z a t i o no fb e n e f i c i a t i o n p r o c e s s i n g ． R e l i a b i l i t yo fs i m u l a t i o nr e s u l t so v e r l yd e p e n d so nt h ea v a i l a b i l i t y o f m a t h e m a t i c a lm o d e l s ．T h ew o r ki nt h i st h e s i sf o u c u s e do nr e s e a r c h i n g r e c o v e r y y i e l dm o d e lo nt h eu n i tg r a d ec u r v eb a s i s ，p r o p o s e df i r m l yb y F a nZ h a o ．1 i ni nR e s e a r c ho nM a t h e m a t i c a lM o d e lo fF l o t a t i o nI n d e x e s ， f u r t h e r l y ．I tw a sa i m e dt oe x p l o r et h ea v a i l a b i l i t yo ft h i sm o d e la n dl a y r e l i a b l ef o u n d a t i o nf o rs u b s e q u e n ts i m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o n ． T h i sw o r kc o n s i s t so ft h r e e f o l d s ．F i r s t l y , r e c o v e r y y i e l dm o d e lo f d o u b l ed i s t r i b u t i o nu n i tg r a d ec u r v ew a sd e r i v e do nt h eb a s i so fs i n g l e d i s t r i b u t i o nu n i tg r a d ec u r v e ．A n df o r m u l a eo fu n i tg r a d ec u r v ea r er i c h e d t om a t c hm o r ed a t a ．M o r ei m p o r t a n t l y , t h ec l a s s i f i c a t i o np r i n c i p l e so f f a c t o r s a f f e c t i n g f l o t a t i o nw a se x t e n d e dt o g e n e r a ls o r t i n gp r o c e s s ． N a m e l y , t h ec h a n g eo ff i r s tc l a s sf a c t o rc o u l de n a b l et ot h ep a r t t e no f r e c o v e r y y i e l dC H IV e ，o nt h eo t h e rh a n d ，s e c o n dc l a s sf a c t o ro n l yg o t c o n c e n t r a t e sf l u c t u a ta l o n gt h er e c o v e r y - y i e l dc u r v e ． S e c o n d l y , S t a t i s t i c a lM e t h o d s a r ei n t r o d u c e di m ot h i sr e s e a r c h c r e a t i v e l y ．C l a s s i f i c a t i o n c r i t e r i ao fb o t h m a g n e t i c a n df l o t a t i o n c o n t r i b u t i n gf a c t o r sw e r ep r o p o s e dr e s p e c t i v e l yt h r o u g ht a k i n ga d v a n t a g e o fd a t ad e r i v e df o r mr e l e v a n tr e f e r e n c e s ．I nt e r m so fm a g n e t i cs e p a r a r t i o n ， t h ef i r s tc l a s sf a c t o r sw e r ef e e ds i z e ．I nc o n t r a s t ．t h es e c o n dc l a s sf a c t o r s w e r ef i e l df o r c e ，f e e dd e n s i t y , r i n s i n gw a t e r ．W i t hr e f e r e n c et of l o a t a t i o n ， t h ef i r s tc l a s sf a c t o rw e r e f e e ds i z e ，p Hm o d i f e r s ，a c t i v a t o r sa n d d e p r e s s a n t s ，w h i l et h es e c o n dc l a s sf a c t o ra r ed i s p e r s a n t s ，f e e dd e n s i t y , f l o t a t i o nt i m ea n dc o l l e c t o r s ． T h ea p p l i c a t i o no fr e c o v e r y - y i e l dc u r v em o d e lw a sp r e d i c t i o na n d a s s e s s m e n t ．S p e c i f i c a l l y , i tc o u l db eu s e dt op r e d i c tt h ee x p e r i m e n t a ld a t a ， c a u s e db yt h es e c o n df a c t o r s ，a tt h es a m et i m e ，f o rc o n d i t i o nt e s to ft h e f i r s tf a c t o r s ，t h em o d e lw o u l db em a d et oa s s e s s m e n t ．A d d t i o n n a l y , a n 万方数据 e x a m p l e ，c o m b i n i n gas u l f u ro x i d ec o p p e rb e n e f i c i m i o np r o c e s sw a s g i v e n t od e m o n s t r a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h em o d e lu s e dt op r e d i c to ra s s e s s ． K e y w o r d s r e c o v e r y y i e l dc u r v e ，m a g n e t i cs e p a r a t i o n ，f l o a t a t i o n ，f a c t o r c l a s s i f i c a t i o n ，p r e d i c t i o n ，a s s e s s m e n t C l a s s i f i c a t i o n T D 9 2 3 ；T D 9 2 4 I V 万方数据 目录 学位论文原创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I 摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I I 目勇乏⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．V 1 文献综述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1 ．1 数学模型的概述与分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1 1 ．1 ．1 数学模型的概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1 1 ．1 ．2 数学模型的分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1 1 ．2 矿物加工数学模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l 1 ．2 ．1 矿物的粉碎、解离模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一l 1 ．2 ．2 矿物的粒度分离模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3 1 ．2 ．3 矿物的重选模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．3 1 ．2 ．4 矿物的磁选模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 1 ．2 ．5 矿物的浮选模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5 1 ．3 论文的选题意义与研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 1 ．3 ．1 论文的选题意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一7 1 ．3 ．2 论文的研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8 1 ．4 本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 2 回收率．产率曲线模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9 2 ．1 回收率．产率曲线模型的建立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 2 ．1 ．1 矿物的单体与连生体⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9 2 ．1 ．2 矿物分离的原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一9 2 ．1 ．3 矿物的分离速率与单元品位曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．9 2 ．1 ．4 回收率．产率曲线模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1 2 ．1 ．5 影响￡吖曲线的两类因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1 2 2 ．2 ￡- 7 曲线模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 2 ．2 ．1 ￡吖曲线模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 2 2 ．2 ．2 9 0 7 曲线模型优化求解算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 3 2 ．2 ．3 ￡吖曲线模型的特性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 4 2 ．3 标准化盐线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 6 2 ．3 ．1 c q 曲线的标准化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 6 2 ．3 ．2 曲线中T 1 掌的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 2 ．4 本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 1 V 万方数据 3 磁选影响因素的分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．2 3 3 ．1 影响磁选指标的因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 3 3 ．2 磁选影响因素分类的标准⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 3 3 ．2 ．1 分类标准的参照因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯- ⋯⋯．2 3 3 ．2 ．2 磁选影响因素数据处理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 3 3 ．2 ．3 影响因素分类的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 5 3 ．3 常见影响磁选因素的分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 6 3 ．4 常见磁选影响因素改变对磁选指标的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 7 3 ．4 ．1 磁场强度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 7 3 ．4 ．2 粒度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一2 7 3 ．4 ．3 其他因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 0 3 ．5 本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 0 4 浮选影响因素的分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．31 4 ．1 浮选的影响因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 1 4 ．2 浮选影响因素分类的标准⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3l 4 ．2 ．1 分类标准的参照因素⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 1 4 ．2 ．2 浮选影响因素数据处理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 1 4 ．2 ．3 影响因素分类的标准⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 2 4 ．3 浮选影响因素的分类⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 3 4 ．4 浮选第一类影响因素的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 4 4 ．4 ．1 入料粒度对浮选指标的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 4 4 ．4 ．2 其他第一类因素对浮选指标的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 7 4 ．5 小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 7 5 回收率．产率曲线模型的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 9 5 ．1 铜矿的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 9 5 ．2 浮选原则流程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 9 5 ．3 条件试验的预测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 0 5 ．4 条件试验的评判⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 1 5 ．4 ．1 试验条件评判的依据⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 l 5 ．4 ．2 评判条件试验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 2 5 ．5 小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4 4 6 结论与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4 5 6 ．1 结1 沧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4 5 6 ．2 展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4 6 V l 万方数据 参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．4 7 附录1P a r a m e t e rG U I 界面相关程序⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 5 附录2 磁选影响因素分类数据索引⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 8 附录3 浮选影响因素分类数据索引⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 0 攻读硕士学位期间主要的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7 0 致{ 射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7 1 V I I 万方数据 硕士学位论文1 文献综述 1 文献综述 1 ．1 数学模型的概述与分类 1 ．1 ．1 数学模型的概述 数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类对数字使用， 各种数学模型就不断被建立，用以解决各种各样的实际问题。目前，关于数学模 型，并没有统一的定义。 广义的数学模型，是指使用数学语言来描述一个系统。E y k h o f f 定义“数学模 型”为“对一个现存 或被建构的 系统本质的表述，以能以有用的形式表示出此 系统的知识来。”狭义的数学模型是指近些年发展起来的新学科。它将数学理论 与实际问题相结合，其通过相关的数学理论和方法，将实际问题进行抽象处理， 用一定的数学表达式来描述系统内在的规律，从数学角度定性或定量的对实际的 问题进行预测与分析，进而解决实际问题和指导应用【l 】。 1 ．1 ．2 数学模型的分类 数学模型按照不同的标准，可分为不同的类型依据模型应用领域的不同， 可将数学模型分为生物数学模型、医学数学模型、地质学数学模型、气象学数 学模型、经济学数学模型、社会学数学模型、物理学数学模型、化学数学模型、 天文学数学模型、工程学数学模型、管理学数学模型等。依据是否考虑随机因素， 可将数学模型分为随机模型和确定模型。依据是否考虑模型的变化，可将数学 模型分为静态模型和动态模型。依据是否应用离散方法或连续方法，可将数学 模型分为离散模型和连续模型。依据建立模型的数学方法分类，可将数学模型 分为几何模型、微分方程模型、图论模型、规划论模型、马氏链模型等。依据 人们对事物发展过程的了解程度分类，可将数学模型分为白箱模型、灰箱模型、 黑箱模型【1 1 。 1 ．2 矿物／j n - r 数学模型 1 ．2 ．1 矿物的粉碎、解离模型 粉碎过程的目的是将两种或多种连生体的大块颗粒破碎成单体解离的矿物 颗粒。这是矿物进行后续富集的必要条件。粉碎过程中，既有矿物颗粒粒度的变 化，也有矿物颗粒解离度的变化。粉碎过程的成本是巨大的，考虑到对选矿成本 的控制，选矿工作者希望在较少磨矿、破碎的前提下，尽量获得较大的矿物单体 万方数据 硕士学位论文l 文献综述 解离度，对粉碎、解离模型的研究可以辅助设计人员设计合理的破碎、磨矿流程。 另一方面，对经过一定破碎、磨矿之后产品特性 主要是粒度特性和解离度特性 的获知与预测，能够为矿物加工后续分级和分选作业的选择提供可靠的依据。由 于破碎、磨矿过程的试验难度大，使得磨矿过程的数学建模显得尤为重要。 19 41 年R ．L ．B r o w n 首次应用细粒质量平衡概念建立了磨矿过程的微分方程。 1 9 4 8 年B ．E p s t e i n 首先应用统计学方法研究固体物料的碎裂规律，提出了破碎概 率函数和碎裂分布函数两个基本概念。1 9 5 3 年A ．M ．G a u d i n 和L ．B a s s 等人相继 用示综原子或其他方法研究物料的碎裂过程。K ．S e d l a t s c h e k 和L ．B a s s 提出分批 磨矿过程的微分方程组。19 5 4 年L ．B a s s 首次提出分批磨矿过程的积分．微分方程。 19 5 6 年S ．R ．B r o a d b e n t 和T ．G ．C a l l c o t t 从B ．E p s t e i n 提出的两个基本概念出发，使 用矩阵代数，建立了破碎过程和磨矿过程的矩阵模型。1 9 6 1 年A ．E F i l i p p o v , 1 9 6 2 年A ．M ．G a u d i n 和T ．P ．M e l o y , 分别独立地扩充和证明了B ．E p s t e i n 和L ．B a s s 等人提 出的理论。R ．E G a r d n e r 和L ．G ．A u s t i n 于19 6 2 年利用示踪原子和哈氏可磨计测定 了三种窄粒级别煤的破裂过程，推导出负累积产率形式的分批磨矿模型，并且借 助计算机确定其碎裂函数。1 9 6 5 年K ．J ．R e i d 总结前人的研究成果，推导出时间 连续、粒度离散的分批磨矿模型，并在某些假设条件下导出其解析解。1 9 6 4 年 D ．E K e l s a l l 开始研究连续磨矿模型。19 6 5 年以后，J ．A ．H e r b s t ，P ．C ．K a p u r , C ．C H a r r i s ， L o v e d a y , W ．J ．W h i t e n 等人对分批磨矿模型的求解、参数估计、模型验证以及稳态 连续磨矿模型求解等问题进行了广泛的研究【2 】。1 9 9 2 年，W i l l s 在总结前人的基 础上提出了粉破模型。该模型利用入料的粒度分布，颗粒的硬度，给料速度和设 备的类型预测磨矿之后产品的粒度分布。但是对于实际多组分矿石的破碎，利用 该模型估计破碎后组分分布的改变将是很困难的I3 。。1 9 9 3 年，K i n g 和S c h n e i d e r 提出了新的术语“父母”与“子孙”代替原有的术语“入料”与“产率”，这能够更好的 利用数学模型去描述入料和产品的关系，使得预测入料颗粒解离度分布的改变成 为可能【4 1 。1 9 9 9 年G a y 利用矿物纹理信息和机械力学特性来确定“父母”与“子孙” 之间的这种关系【5 J 。确定这种关系的另一个有效的方法是J a y n e s 1 9 9 4 提出的 最大熵原则，该原则不考虑实际的矿物纹理信息和机械力学特性。但此种方法仅 适用于单个的“父母”颗粒【6 】。2 0 0 0 年K ．B ．M a t h 采用最大熵原则通过虚拟数据的 研究将单个颗粒的确定关系推广到整个的粒群，同时提出了二维解离度与实际解 离度的修正系数【‘7 1 。2 0 0 3 年，G a y 结合K ．B ．M a t h 的研究成果，采用可能最大熵 模型 t h ee n t r o p y ．b a s e dm o d e l ，对实际方铅矿的磨矿结果进行了预测，证明该 模型能够很好的适用于多组分颗粒瞄J 。 万方数据 硕士学位论文 1 文献综述 1 ．2 ．2 矿物的粒度分离模型 选矿常用的粒度分离方法有筛分和分级两大类。常用的筛分设备有固定筛、 振动筛、滚轴筛、圆筒筛、弧形筛和概率筛。常用的分级设备主要有水力旋流器、 螺旋分级机、水力分级箱、旋风分离器等。 目前的筛分模型主要是关于振动筛的。1 9 3 9 年A ．M ．G a u d i n 提出了筛分概率 的概念。1 9 7 2 年怀特利用筛分概率的基本概念建立了简单的筛分模型，该模型 可用于破碎回路的数学模拟。1 9 7 3 年C ．C ．H a t c h 和A ．L ．M u l a r 改进了怀特的模型， 用筛分效率作为基本的模型，辅助模型为基本模型参数与筛孔孔径、给矿中粗粒 级含量和给矿量的回归关系。1 9 7 8 年V ．K ．K a r r a 以筛分效率模型为基础，利用工 业试验结果建立了振动筛模型，该模型包含有更多的操作变量。1 9 9 2 年B ．H ．K a y e 提出一级筛分动力学模型。1 9 7 3 年T ．B r e r e t o n 和K ．R ．D y m o t t 以及1 9 7 5 年G ．F e r r a r a 和U ．P r e t i 提出了包含挤压筛分和松散筛分两个模型的筛分动力学模型。19 8 6 年 费拉拉等人进一步完善了该模型，将其成功应用于实验室和半工业筛子。1 9 9 0 年G ．K ．N ．S ．S u b a s i n h e 等人又提出了双一阶速率的筛分动力学模型。分级模型中 研究较多的是水力分级模型和螺旋分级机模型。1 9 6 5 年A ．J ．L y n c h 和T ．C ．R a o 以 分级效率曲线和分离粒度为基础建立水力旋流器模型，并探索了该模型的适应性。 1 9 7 1 年T ．P l i t t 提出了模型形式不同但仍以分级效率曲线和分离粒度为基础的水 力旋流器模型，1 9 7 6 年又进一步的给予了完善。1 9 8 8 年美国犹他大学开始研究 建立水力旋流器的现象学模型。中南大学自1 9 8 2 年开始为建立螺旋分级机模型 进行系统研究。伍敏善和李松仁分别建立了单一矿物的实验室型单螺旋分级机模 型。之后，李松仁指导的研究小组又进行混合矿物及实际矿石的试验，改进分级 机校正效率的计算方法【2 J 。 1 ．2 ．3 矿物的重选模型 重选是利用被分选矿物密度的差异将矿物进行分离的技术，与浮选相比，具 有处理量大、成本低的优势。重选模型的发展比较缓慢，其雏形可以追溯到1 9 3 7 年I r ．K ．T r o m p 首次提出了煤可选性曲线。根据煤的浮沉试验结果就可直接得到这 种可选性曲线，因此被广泛的应用于选煤工业和工厂操作结果。后来经许多学者 的改进，作为比重分配曲线评价重选过程，这种方法被各国的选矿工作者广泛应 用，现在已经被I S O 确认1 2 j 。目前广泛使用的重力分选方法有跳汰选矿，重介质 旋流器选矿，螺旋机选矿，摇床选矿等。 跳汰选矿过程涉及因素复杂，加之测试手段的不完善，迄今尚未建立起完整 周密的理论体系。德国人迈耶尔利用热力学第二定律分析了跳汰选矿过程，认为 万方数据 硕士学位论文1 文献综述 床层的分层过程是一个位能降低的过程，提出了按密度分层的位能学说。1 9 5 2 年维诺格拉道夫以数学形式，将各项因素加以概括，列出了力学微分方程。该方 程由4 项组成第一项是与矿粒和介质密度有关的重力加速度项，第二项是矿粒 与介质问产生相对运动时的阻力加速度，第三项反映了介质加速度对矿粒的影响， 第四项反映了附加质量惯性阻力对矿粒运动的影响【9 1 。前苏联学者威尔霍夫斯基 研究了在没有水平流运动时，跳汰床层中单个颗粒运动的微分方程【1 们。1 9 9 4 年 K a w a s h i m a 认为颗粒运动方程与跳汰室内的水面高度、筛下水的向上水速、颗粒 的垂直位移、沉降末速和床层松散度等因素有关【1 1 】。2 0 0 0 年符东旭等研究了床 层密度回归方程I l2 ‘。2 0 0 1 年印度学者利用有限元分析法研究了颗粒在跳汰床层 中的运动，提出了粒度和密度的影响模型【1 3 ‘14 1 。2 0 0 3 年张荣曾等提出了颗粒运 动的受力过程【l 引。2 0 0 4 年匡亚莉等研究了跳汰水流运动方程【l6 J 。2 0 0 6 年Y u n K a i X i a 等用C F D 软件模拟了颗粒在跳汰过程中的运动【1 ‘7 1 。2 0 1 0 年匡亚莉等利用高 速摄像机和动态分析软件研究了粒度和密度均不相同的两组分颗粒运动的数学 模型【1 8 】。 重介质旋流器 D M S 能够高效地处理5 0 ．0 ．5 m m 粒度范围的原煤。由于该 设备工作的复杂性，直到最近几十年，有关重介质旋流器的数学模型随着计算流 体力学和离散元分析相关技术的不断成熟才有了较大的发展。2 0 世纪4 0 年代， 荷兰矿务局的研究者们基于实验，给出了D M S 流程设计专用技术手册。该手册 提供了为达到设定产量和分选密度旋流器的几何尺寸、入料压力、重介质密度等， N a p i e r - M u n n 1 9 8 4 ，R a o 1 9 8 6 ，D a v i s 1 9 8 7 ，K i n g 和J u c k e s 1 9 8 8 和 S c o t t 1 9 8 8 于2 0 世纪8 0 年代提出了一系列关于D M S 设计和操作的分选效果 模型【1 9 ‘2 3 】。这些模型与D 5 0 和E p 有关，并没有直接关联独立的设计和操作参数。 2 0 世纪9 0 年代，W o o d 1 9 9 0 、C l a r k s o n 和W o o d 1 9 9 3 利用仿真软件建立 了数学经验模型，该经验模型参数的确定依赖于实验数据，并且不适用于大型化 的D M S t 2 4 。2 5 ] 。从2 0 0 9 年开始，C h u 等和W a n g 等采用计算流体力学 C F D 和 离散元分析 D E M 深入研究了操作参数改变对旋流器分选性能的影响，但由于计 算机运算速度的限制，不能实时的评价操作参数改变对分选性能的影响[ 2 6 ‘3 3 1 。 2 0 1 3 年，C h u 等提出了基于个人计算机的数学模型，大大简化了D M S 的设计和 操作，能够即时的对操作参数改变引起分选效果的变化做出预测1 3 引。此外， S a m b a s i v a m ．D 等提出了基于C F D 和M o n t e ．C a r l o 仿真的模型，该模型用于改进 D M S 的设计和操作I ”J 。 螺旋选矿机是一种有效的细粒重选设备。E ．G ．K e l l y 等人利用选煤试验数据分 别建立赖克特M K l 0 A 型螺旋选矿机和汉弗雷2 4 C M C C 型螺旋选矿机的模型。 万方数据 硕士学位论文 1 文献综述 P ．T u c k e r 等人则利用C a m o n 联合锡矿公司和南非C r o f t y 矿山公司的锡选矿生产 试验数据，分别建立了G E C 和V I C K E R 两种类型的螺旋选矿机模型1 2 ] 。 现有的摇床模型大致可以分为三类第一类是有关精矿工艺的多元二次回归 模型；第二类是以分配曲线为基础的非线性回归模型；第三类是以三角马尔科夫 链为基础的半机理模型【2 1 。 1 ．2 ．4 矿物的磁选模型 磁选是既古老又现代的分离手段，目前随着人造磁体的发展，磁选已经广泛 地应用于钢铁、电力、造纸、水处理、矿物加工等行业。磁选模型的研究并不多， 主要是围绕特定的磁选设备展开的。 弱磁选是分离强磁性矿物的有效手段之一。J ．L ．W a t s o n 通过大量的试验数据 以回收率为基础提出了简单的筒式磁选机模型。该模型实际上是选别概念模型， 没有涉及到具体的磁选理论。1 9 9 1 年A ．W ．S t r a d l i n g 提出了临界比磁化率和补集 概率这两个概念，推导了盘式磁选机数学模型，该模型具有一定的通用性，但仅 考虑了磁性矿物的回收率，没有考虑非磁性矿物的夹带。1 9 9 4 年P ．T u c k e r 等采 用现象学方法建立了湿式强磁选机数学模型，该模型能够较好的预测实验室分选 结果。高梯度磁选技术是上世纪6 0 年代末发展起来的，已经成为弱磁性颗粒物 料分离的最有效手段之一。1 9 7 4 年J ．A ．O b e r t e u f f e r 等以作用在磁性颗粒上的磁 力和竞争力的比值作为建立理论模型的基础，建立了力平衡模型。该模型仅考虑 了磁选分离过程的最终状态，没有涉及分选过程的动力学行为和聚集状态。1 9 7 1 年C ．E B e a m 通过对高梯度磁选机分选性能的分析，首次提出了轨迹模型的概念。 1 9 7 3 年J ．H ．P ．W a t s o n 基于圆柱形磁化丝介质附近矿粒的动力学行为推导出了描 述颗粒运动的轨迹方程。19 7 6 年E E ．L u b o r s k y 和B ．J ．D r u m m o n d 在继承了轨迹模 型的同时，又提出了单丝上颗粒的聚集模型。1 9 7 8 年J ．H ．P ．W a t s o n ，H ．K ．C o l l a n 和I ．Y ．A k o t