21徐邵懿--带约束条件的煤矿火灾避灾路线算法研究.pdf

第 ４６ 卷第 ５ 期煤 炭 科 学 技 术Ｖｏｌ.４６ Ｎｏ.５ ２０１８ 年５ 月Ｃｏａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｍａｙ２０１８ 带约束条件的煤矿火灾避灾路线算法研究 徐劭懿ꎬ李 梅ꎬ毛善君ꎬ智 宁ꎬ吕平洋 北京大学 遥感与地理信息系统研究所ꎬ北京 １００８７１ 摘 要为了解决常见煤矿井下避灾路线算法在带约束条件问题方面的局限性以及运行效率待提升 等问题ꎬ提出一种带约束条件的煤矿火灾避灾路线算法ꎮ 该算法在当量长度的计算中引入了体能消 耗指数ꎬ实现了巷道起伏对避灾路线影响的量化ꎻ考虑了灾变因子对巷道网络的影响ꎬ特别地ꎬ以具有 累积量危害的定量属性为约束条件对算法进行改进ꎻ引入 ＳＰＦＡＳｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ｆａｓｔｅｒ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ算法ꎬ 相比经典 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法ꎬ本算法在时间效率上有较大提升ꎮ 最后ꎬ以寺家庄煤矿为例进行了测试ꎬ验 证了算法设计的有效性ꎬ同时实现了时间效率的数量级提升ꎮ 关键词煤矿火灾ꎻ避灾路线ꎻ当量长度ꎻ巷道起伏ꎻＳＰＦＡ 算法 中图分类号ＴＤ７７.１ 文献标志码Ａ 文章编号０２５３－２３３６２０１８０５－０１７３－０６ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅ ＸＵ ＳｈａｏｙｉꎬＬＩ ＭｅｉꎬＭＡＯ ＳｈａｎｊｕｎꎬＺＨＩ ＮｉｎｇꎬＬＹＵ Ｐｉｎｇｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ａｎｄ Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＳｙｓｔｅｍꎬＰｅｋｉｎｇ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＢｅｉｊｉｎｇ １００８７１ꎬＣｈｉｎａ ＡｂｓｔｒａｃｔＡｓ ｆｏｒ ｃｏｍｍｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅ ｓｏｌｖｉｎｇꎬｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｏｆ ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｔｏ ｂｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ. Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅꎬｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ ＳＰＦＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅｓ ｐｒｏｂｌｅｍ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅ. Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓꎬｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｗｈｉｌｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈꎬｔｈｕｓ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ ｒｕｇｇｅｄ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙꎻｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｄｉｓａｓｔｅｒ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｏ ｔｕｎｎｅｌ ｎｅｔｗｏｒｋꎬｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙ ｔａｋｅｓ ｑｕａｎ￣ ｔｉｔａｔｉｖｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ ｔｈａｔ ｈａｖｅ ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｈａｚａｒｄ ａｓ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ＳＰＦＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｒｅ￣ ｍａｒｋａｂｌｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ Ｄｉｊｋｓｔｒａ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ. Ｉｎ ｔｈｅ ｅｎｄꎬｗｅ ｔａｋｅ Ｓｉｊｉａｚｈｕａｎｇ Ｃｏａｌ Ｍｉｎｅ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｔｏ ｔｅｓｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｄｅｓｉｇｎꎻＴｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｈａｓ ａｌｓｏ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ａｎ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅꎻ ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅꎻｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈꎻｔｕｎｎｅｌ ｒｕｇｇｅｄ ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙꎻＳＰＦＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 收稿日期２０１８－０２－０９ꎻ责任编辑赵 瑞 ＤＯＩ１０.１３１９９/ ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｓｔ.２０１８.０５.０２８ 基金项目国家重点研发计划资助项目２０１６ＹＦＣ０８０１８０７ 作者简介徐劭懿１９９５ꎬ男ꎬ天津人ꎬ硕士研究生ꎮ 通讯作者李 梅ꎬ副教授ꎬ博士ꎬＥ－ｍａｉｌｌｉｍｅｉｃｕｇ＠ １６３.ｃｏｍ 引用格式徐劭懿ꎬ李 梅ꎬ毛善君ꎬ等.带约束条件的煤矿火灾避灾路线算法研究[Ｊ].煤炭科学技术ꎬ２０１８ꎬ４６５１７３－１７８ꎬ５９. ＸＵ ＳｈａｏｙｉꎬＬＩ ＭｅｉꎬＭＡＯ Ｓｈａｎｊｕｎꎬｅｔ ａｌ.Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｄｕｒｉｎｇ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅ[Ｊ].Ｃｏａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ ２０１８ꎬ４６５１７３－１７８ꎬ５９. ０ 引 言 煤矿火灾通常会产生高温、烟尘及大量有毒有 害气体ꎬ而煤矿通常巷道纵横交错、拓扑结构复杂ꎬ 对井下人员的避灾逃生构成了很大挑战ꎮ 如何在最 短时间内找到最优避灾路线ꎬ帮助被困人员迅速逃 离险境是应急逃生的重要问题ꎮ 煤矿巷道网络避灾路线生成算法的本质是单源 最短路径问题ꎮ 在针对煤矿巷道或一般地下空间的 研究中ꎬ多数学者普遍采用当量长度作为路径权重ꎬ 当量长度是指将当前复杂环境条件下的巷道长度折 算为统一环境条件下对应的理论长度ꎮ 这些因子通 常包括通道类型、坡度、通道高度、风速等[１－３]ꎮ 而 对于煤矿巷道避灾问题ꎬ除了当量长度之外ꎬ部分学 者还考虑了烟流温度[４]、毒害气体浓度[５]等动态变 化因子对井下人员逃生的影响ꎮ 但目前多数学者构 建的算法模型中只设立了路径最短这个单一目标ꎮ 对带约束条件的最短路径算法研究不多且存在局限 性ꎬ不能解决存在累积量危害灾变因子即某些毒 害气体/ 烟尘在体内累积超过阈值ꎬ会达到致死浓度 ３７１ 中国煤炭期刊网 w w w . c h in a c a j . n et ２０１８ 年第 ５ 期煤 炭 科 学 技 术第 ４６ 卷 或半致死浓度的问题如张志华[６]仅考虑巷道网 络中的必经节点与障碍、武玥[７]设为约束条件的环 境权值则必须能够与路径权值直接相加ꎮ 另一方面ꎬ当前煤矿巷道网络最优避灾路线相 关研究中ꎬ多数学者采用基于图论的 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算 法[８]或其衍生算法[９－１１]ꎬ其优点在于易于实现且必 定得到最优解ꎬ但处理大型复杂网络时效率较低ꎮ 为了解决 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法的效率问题ꎬ有学者采用启 发式算法如 Ａ∗算法[１２]、粒子群算法[１３]、蚁群算 法[１４]或遗传算法[１５]等ꎮ 然而ꎬ启发式算法的运行 效率受评估函数选取的影响而出现不确定性ꎬ且部 分算法只能得到局部最优解ꎬ而无法确定获得全局 最优解ꎮ 为此ꎬ可以引入 ＳＰＦＡＳｈｏｒｔｅｓｔ Ｐａｔｈ Ｆａｓｔｅｒ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ算法[１６]ꎬ在避免启发式算法缺陷的同时ꎬ 实现时间效率的显著提升ꎬ同时满足求解实时性与 稳定性的要求ꎮ 针对以上 ２ 点问题ꎬ笔者提出带约束条件的煤矿 火灾最优避灾路线 ＳＰＦＡ 算法ꎮ 模型以三维巷道当 量长度为主要优化目标ꎻ以温度、毒害气体浓度、巷道 通风方向等灾变因子作为更新巷道当量长度的依据ꎬ 并将其中具有累积量危害的毒害气体/ 烟尘确定为约 束条件ꎮ 主要优化目标的量化则考虑了巷道起伏、巷 道类型、巷道障碍物等ꎬ其中巷道起伏以体能消耗指 数来实现量化ꎮ 最后ꎬ根据煤矿建设情况选择以主 井、副井、永久避难硐室/ 救生舱等多处作为逃生目的 地ꎬ以 ＳＰＦＡ 算法自动生成最优避灾路线ꎮ １ 煤矿火灾避灾路线求解思路 煤矿火灾避灾路线模型是基于煤矿真实巷道数 据抽象而成的网络图建立的ꎮ 由于风流方向与巷道 起伏的原因ꎬ煤矿巷道网络是须考虑方向性的有向 图ꎮ 一般来说ꎬ利用煤矿采掘工程平面图、通风系统 图数据ꎬ就可以获得巷道几何属性和拓扑关系ꎬ形成 具有三维属性信息的有向巷道网络图 Ｇ ＝ ＶꎬＥꎬ Ｖ 为节点集合ꎬＥ 为边集合ꎮ 网络图 Ｇ 每个节点ｖｉ∈ Ｖ 对应一个三维空间坐标ｘｉꎬ ｙｉꎬ ｚｉꎬｘｉ、ｙｉ、ｚｉ分别 为巷道的首点、尾点、交点ꎬ逃生出口也以节点表示ꎻ 网络图 Ｇ 的每条边 ｅｉｊ＝ ｖｉ、ｖｊ由图中邻接节点 ｖｉ、 ｖｊ联接而成ꎬ即代表一段巷道ꎮ 由于巷道网络图的 有向性ꎬ因此ꎬｅｉｊ≠ｅｊｉꎮ 煤矿火灾避灾路线算法流程如图 １ 所示ꎮ 利用 对人员逃生产生影响的因子ꎬ对巷道网络进行赋权 并设置约束条件ꎬ用以真实地反映井下人员的逃生 困难程度与受到的灾变环境影响ꎻ在此基础上结合 逃生源点与各目的地的位置信息ꎬ运用 ＳＰＦＡ 算法 求解满足约束条件的最短路径ꎮ 图 １ 煤矿火灾避灾路线算法流程 Ｆｉｇ.１ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｃｏａｌ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅ ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 具体来讲ꎬ包括以下关键步骤 １确定影响避灾路线的巷道固有属性ꎬ如巷道 类型、井下障碍物、巷道起伏等ꎬ并对巷道网络进行 赋权ꎬ最终生成巷道当量长度网络ꎮ 对于火灾发生 时远离灾变影响的区域ꎬ即可以当量长度最短的路 径作为最优避灾路线ꎮ ２当灾害发生时ꎬ确定影响避灾路线的灾变因 子ꎬ如温度、毒害气体浓度、烟尘浓度、风向等ꎬ酌情 在原巷道当量长度网络的基础上加入必经点或巷 道、不可经过点或不可通行巷道、巷道方向性等约束 条件①如有必须经过的节点或巷道ꎬ则对巷道当量 长度网络进行分段求解ꎻ②如有不可经过的节点或 巷道ꎬ则在原网络图中将节点删除或将边权重赋值 无穷大ꎻ③如有巷道风向约束ꎬ则相应地在网络图中 将污浊风流方向权重赋值无穷大ꎮ ３对于具有累积量危害的灾变因子ꎬ需要联合 该因子与当量长度构造多目标优化函数进行辅助求 解ꎬ以便得到能够满足灾变因子阈值约束条件的当 ４７１ 中国煤炭期刊网 w w w . c h in a c a j . n et 徐劭懿等带约束条件的煤矿火灾避灾路线算法研究２０１８ 年第 ５ 期 量长度最短路径ꎮ ４输入逃生源点与各逃生出口主井、副井、避 难硐室/ 救生舱等信息ꎬ运用 ＳＰＦＡ 算法求解逃生 源点到各逃生出口的当量长度最短路径ꎮ ２ 避灾路线算法关键技术 ２.１ 避灾路线当量长度计算 如第 １ 节所述ꎬ不考虑灾变环境带来的约束条 件时ꎬ避灾路线模型的目标即以巷道当量长度为基 础的最短路径计算ꎬ见式１ꎮ Ｌ ｐ∗ꎬｓꎬｔ ＝ ｍｉｎ∑ ｅｉｊ∈ｐ ｗｉｊ１ 式中Ｌ 为最短路径的总当量长度ꎻｐ∗为最短路径ꎻｐ 为从 ｓ 到 ｔ 的路径ꎻｓ 为逃生起点ꎻｔ 为逃生目的地ꎻ ｗｉｊ为边 ｅｉｊ的当量长度ꎮ 每项巷道固有属性均可转换为当量长度的一项 乘数ꎬ将这些乘数相乘ꎬ即可得到每段巷道的当量长 度ꎬ见式２ꎮ ｗｉｊ ＝ ｌ ｉｊ∏ ｋ ｆ ｉｊ ｋ ２ 式中ｗｉｊ为边 ｅｉｊ的当量长度ꎻｌｉｊ为边 ｅｉｊ的实际长度ꎻｆｉｊ ｋ 为边 ｅｉｊ的第 ｋ 项巷道固有属性贡献的乘数ꎮ 对于巷道类型 ｆ１、井下障碍物 ｆ２两项因子ꎬ参考 已有研究[１－２]并结合井下实地考察给出其乘数系 数ꎬ见表 １ꎮ 表 １ 巷道类型乘数 ｆ１和井下障碍物乘数 ｆ２ Ｔａｂｌｅ １ Ｒｏａｄｗａｙ ｔｙｐｅ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ ｆ１ａｎｄ ｔｕｎｎｅｌ ｂａｒｒｉｅｒ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ ｆ２ 项目巷道类型乘数因子 巷道类型 乘数 ｆ１ 副立井有提升设备０.３ 主斜井/ 输送巷/ 辅助运输巷１.０ 盘区进风巷/ 回风巷/ 配风巷/ 下料巷１.１ 联络巷考虑风门影响１.２ 工作面进风巷/ 预抽巷/ 下料巷/ 探巷/ 切巷１.３ 工作面回风巷１.４ 回风井/ 高抽巷/ 内错瓦斯巷/ 不可通行巷道＋∞ 井下障碍物 乘数 ｆ２ 轨道/ 带式输送机１.１ 矸石１.２ 对于巷道起伏因子ꎬ考虑到人在不同坡度的巷 道里行走时会产生不同的体能消耗ꎬ可以考虑将三 维空间距离转换为等体能消耗平面距离的方 法[１７－１８]作 为 乘 数 计 算 的 依 据ꎮ 为 此ꎬ 采 用 Ｍｉｎｅｔｔｉ[１９]经试验得到的行走时的代谢能消耗 Ｃｗｉ与 坡度 ｇ 之间的关系ꎬ见式３ꎮ Ｃｗｉ＝ ２８０.５ ｇ５－ ５８.７ ｇ４－ ７６.８ ｇ３＋ ５１.９ ｇ２＋ １９.６ｇ ＋ ２.５ ｇ ∈ [ － ０.４５ꎬ０.４５] ３ 式３坡度适用范围[－０.４５ꎬ ０.４５]ꎬ折合坡角 区间[－２４.２３ꎬ ２４.２３]ꎬ可基本满足煤矿巷道避灾 求解的需求ꎻ超出此范围则设置为不可通行ꎮ 由此ꎬ可据每段巷道的坡度计算出对应的代谢 能消耗ꎬ并按其实际长度折算为对应坡度为 ０即平 地时同样能耗下的等效长度ꎬ将两者之比作为巷 道起伏乘数因子 ｆ３ꎬ见式４ ｆ３ ＝ Ｃ ｗｉ/ Ｃｗ０ ４ ２.２ 带约束条件的最短路径问题 如第 １ 节所述ꎬ若存在具有累积量危害的灾变 因子ꎬ则问题演变为多目标优化问题ꎮ 本文主要针 对单一约束条件的情况ꎬ也是该类问题最有代表性 的特例ꎮ 该问题可以形式化地表示为对于第 ２ 节 中定义的有向巷道网络图 Ｇ＝Ｖꎬ Ｅꎬ 给定源节点 ｓ 与目的地节点 ｔꎬ主要优化目标 Ｙ１当量长度、阈 值约束目标 Ｙ２ꎻ对于每项目标 Ｙｉꎬ网络图 Ｇ 的各边 有一套对应的权重值 ｗｉꎬ阈值约束目标还有对应的 阈值约束 Ｔꎮ 所有从 ｓ 到 ｔ 的路径 ｐ 中ꎬ求解最优路 径 ｐ∗ꎬ使得其满足式６ 的同时ꎬ使式５ 的 Ｙ１ 最小 Ｙ１ｐꎬｓꎬｔ ＝∑ ｅｉｊ∈ｐ ｗｉｊ １ ５ Ｙ２ｐꎬｓꎬｔ ＝∑ ｅｉｊ∈ｐ ｗｉｊ ２≤ Ｔ ∀ｋ ≠ １ ６ 式５、式６中ꎬｗｉｊ ｋｋ ＝ １、２为边 ｅｉｊ的第 ｋ 套 权重值ꎻＴ 为约束目标 Ｙ２的阈值ꎮ 本文给出的求解方法基于盖文妹等[２０]提出的 双目标优化算法ꎬ可有效解决带目标约束的最短路 径问题ꎻ同时引入了 Ｌｏｒｅｎｚ、Ｒａｚ[２１]提出算法中的二 分法思想ꎬ并以第２.３ 节中的 ＳＰＦＡ 算法作为求解无 约束条件的单源最短路径算法ꎬ进一步提高时间效 率ꎮ 为此ꎬ首先构造双目标优化函数ꎬ见式７ꎮ ｆ α ＝∑ ｅｉｊ∈ｐ [α ｗｉｊ １ ＋ １ － α ｗｉｊ ２] ７ 其中ꎬ对任一 α∈[０ꎬ １]ꎬ均可使用 ＳＰＦＡ 算法 求解使 ｆα达到最小值的路径 ｐαꎬ该路径分别对应 了式５、式６两个目标函数值 Ｙ１ｐαꎬ ｓꎬ ｔ和 Ｙ２ ｐαꎬ ｓꎬ ｔꎬ它们均是关于 α 的函数ꎬ又可分别记作 ｆ１α和 ｆ２αꎬ且在[０ꎬ １]上前者单调递减、后者单 调递增ꎬ证明见文献[２０]ꎮ 若该问题的最优解 ｐ∗存 ５７１ 中国煤炭期刊网 w w w . c h in a c a j . n et ２０１８ 年第 ５ 期煤 炭 科 学 技 术第 ４６ 卷 在ꎬ则存在对应的 α∗使得 ｆ２α∗ ＝ Ｔꎻ但该问题是 一个 拥 有 全 多 项 式 近 似 方 案 ＦＰＡＳꎬ Ｆｕｌｌｙ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ 的 ＮＰ 完 全 问 题[２２]ꎬ为满足求解的实时性要求ꎬ算法要以区间逼 近的方法找到 α∗的近似解ꎬ从而找到相应的 ｐ∗近 似解ꎮ 流程描述如下 １令 α ＝ １ꎬ求解使 ｆ１达到最小值的路径 ｐ１ꎬ 并计算 ｆ２１ 给定 α 求解 ｆ１α或 ｆ２α的方法同 理ꎬ后文不再赘述ꎮ 若 ｆ２１ ≤Ｔꎬ输出最优解 ｐ１ꎬ 算法结束ꎻ否则计算 ｆ２０ꎬ若 ｆ２０ ＝ Ｔꎬ输出最优 解 ｐ０ꎬ算法结束ꎻ若 ｆ２０Ｔꎬ输出无解ꎬ算法结束ꎻ 否则执行步骤 ２ꎮ ２设定用于逼近最优解的区间[ＬＢꎬ ＵＢ]ꎬ初始 化 ＬＢ＝０ꎬ ＵＢ＝ １ꎻ设定近似解搜索终止区间长度阈 值 ε ０ε１ꎮ ３赋值临时变量 Ｚ＝ＬＢ ＋ Ｕ Ｂ /２ꎬ计算 ｆ２Ｚꎻ 若 ｆ２Ｚ ＝ Ｔꎬ输出最优解 ｐ Ｚꎬ算法结束ꎻ若 ｆ２Ｚ Ｔꎬ更新值 ＵＢ＝Ｚꎮ ４计算｜ＬＢ －Ｕ Ｂ｜ꎮ 若｜ＬＢ －Ｕ Ｂ｜εε 为终止区间 长度阈值ꎬ输出最优解的近似解 ｐＬＢꎬ算法结束ꎻ否 则执行步骤 ３ꎮ 从算法流程步骤 ２ 起ꎬ最优解 ｐ∗始终在区间 [ＬＢꎬ ＵＢ]内ꎬ且 ｆ２ＬＢ ≤Ｌｆ２ＵＢꎬ即 ｐＬＢ满足约束 条件而 ｐＵＢ不满足约束条件ꎮ 通过区间迭代二分ꎬ使 算法能迅速找到满足近似解搜索终止区间长度阈值 ε 下最优解的近似解 ｐＬＢꎮ ２.３ ＳＰＦＡ 算法 在一般的无约束条件单源最短路径算法的选 择上ꎬＤｉｊｋｓｔｒａ 算法或其衍生算法得到了最广泛的 采用ꎮ 然而在最短路径的最优化算法中ꎬ对于煤 矿巷道网络这样的稀疏图ꎬＤｉｊｋｓｔｒａ 算法的效率却 不及基于另一经典算法 Ｂｅｌｌｍａｎ－Ｆｏｒｄ 的改进算法 ＳＰＦＡꎮ 有学者对该算法进行了详细理论分析ꎬ验 证了其相对 Ｂｅｌｌｍａｎ－Ｆｏｒｄ 算法及其他改进算法的 效率优势ꎬ并针对稀疏图与稠密图进行了对比试 验[２３]ꎬ而一项针对道路交通网络的研究则证明其 性能优于包括 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 的优化算法在内其他代表 性的最短路径算法[２４]ꎮ 类似于交通道路网络ꎬ煤 矿巷道网络中通常不会出现四岔以上路口ꎬ即各 节点的度数通常不超过 ４ꎬ从而总边数 ｜ Ｅ ｜ 不会超 过总节点数｜Ｖ｜的 ４ 倍ꎬ因而煤矿巷道网络图也属 于典型的稀疏图ꎮ 从原理上讲ꎬＳＰＦＡ 算法本质上是 Ｂｅｌｌｍａｎ－Ｆｏｒｄ 算法的一个队列实现用队列保存被松弛的节点ꎬ并 且不断迭代以求得最短路径ꎮ ＳＰＦＡ 算法的流程描 述如下 １给定网络图 Ｇ＝Ｖꎬ Ｅ、网络边权重 ｗ、源节 点 ｓꎬ使之初始化ꎻ同时建立一个空队列 Ｑꎬ然后将源 节点加入队列ꎮ ２判断队列是否为空ꎬ若是则算法结束ꎬ否则 执行步骤 ３ꎮ ３弹出队头的节点 ｕꎬ逐一遍历其相邻节点 ｖꎬ 对每个 ｖꎬ执行步骤 ４ꎻ遍历结束后ꎬ返回步骤 ２ꎮ ４用 ｕ 对 ｖ 进行松弛操作当下源节点 ｓ 到 ｖ 的权重距离估计值若大于源节点 ｓ 到 ｕ 的权重距离 估计值与 ｕ 到 ｖ 的权重距离之和ꎬ则将前者更新为 后者ꎬ称 ｖ 可以被松弛ꎬ若 ｖ 能够被松弛且不在队 列 Ｑ 中ꎬ将其加入 Ｑ 的队尾ꎬ同时将 ｖ 的前驱结点 更新为 ｕꎮ 当算法结束时ꎬ对任一节点ꎬ只需顺次输出它的 前驱结点直至 ｓꎬ将其反序排列即可得到 ｓ 到该节点 的最短路径ꎮ 对于不含源节点可达负圈的图ꎬ该算 法时间复杂度为 ＯｍＥꎬｍ 为每个节点进入队列的 平均次数其最佳运行时间为 ＯＥꎬ最坏运行时间 为 ＯＶＥꎻ但一般而言ꎬｍ 不超过 ２[１６ꎬ ２４]ꎮ 相比之 下ꎬＤｉｊｋｓｔｒａ 算法时间复杂度为 ＯＶ２ꎮ 由于煤矿巷 道网络的稀疏图特性ꎬＳＰＦＡ 算法的效率相对于 Ｄｉ￣ ｊｋｓｔｒａ 算法具有较显著优势ꎮ ３ 现场试验及结果分析 选取山西阳泉煤业集团寺家庄煤矿作为试验对 象ꎮ 该矿开拓方式为主斜副立ꎬ共分为 ４ 个盘区南 翼包括中央盘区与南一盘区ꎬ北翼包括北一盘区与 北二盘区ꎮ 简化后的矿井南翼立体示意如图 ２ 所 示ꎬ也是试验的主要研究对象ꎮ 首先读取巷道导线点文件ꎬ利用巷道节点信息、 巷道边信息构建巷道网络模型ꎮ 此外ꎬ从采掘工程 平面图中读取出口信息主斜井、副立井、永久避难 硐室ꎬ存入巷道网络模型中ꎮ 本试验中ꎬ当量长度的计算即依据巷道类 型、巷道障碍物以及巷道起伏因子ꎻ约束条件的 设置包括从通风系统图中读取风向信息ꎬ据此 设置巷道网络的方向性ꎻ另将灾变区域的回风巷 设置为不可通行ꎮ ６７１ 中国煤炭期刊网 w w w . c h in a c a j . n et 徐劭懿等带约束条件的煤矿火灾避灾路线算法研究２０１８ 年第 ５ 期 图 ２ 寺家庄煤矿南翼立体示意 Ｆｉｇ.２ ３Ｄ ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｓｏｕｔｈ ｗｉｎｇ ｏｆ Ｓｉｊｉａｚｈｕａｎｇ Ｃｏａｌ Ｍｉｎｅ 经数据预处理得到巷道网络节点 ６７８ 个、边 １ ９４４条ꎮ 以南一盘区辅助运输巷西侧为逃生起点 为例ꎬ若火灾发生于矿井北侧的北一盘区或北二盘 区ꎬ则可直接依当量长度最短原则计算到各个逃生 目的地的避灾路线ꎻ若火灾发生于矿井南侧的中央 盘区或南一盘区ꎬ则须将矿井南侧各回风巷设置为 不可通行ꎬ并在该约束条件下依当量长度最短原则 计算避灾路线ꎮ 现假设火灾发生于南一盘区 １５２０３ 综采工作面ꎬ计算结果见表 ２ꎮ 表 ２ 依当量长度最短原则计算到各个逃生目的地的避灾路线 Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｓｃａｐｅ ｒｏｕｔｅｓ ｔｏ ｅａｃｈ ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ 路线实际长度/ ｍ当量长度/ ｍ 南一盘区辅助运输巷→中央盘区辅助运输巷→５１０ ｍ 辅助运输石门→副立井３ ６５３.８３３ ３７１.８３ 南一盘区辅助运输巷→中央盘区辅助运输巷→５１０ ｍ 辅助运输石门→ 中央盘区辅助运输行人巷→永久避难硐室 ３ ３３０.９１３ ４１５.４６ 南一盘区辅助运输巷→中央盘区辅助运输巷→北翼辅助运输大巷 →主斜井３ １５４.４８６ ６８７.２０ 通过表 ２ 的结果发现ꎬ按当量长度由短至长选 择逃生目的地的优先顺序ꎬ与按实际长度由短至长 的优先顺序不同ꎮ 主要是因为当量长度的计算考虑 了①副立井罐笼提升设备的影响ꎻ②主斜井段 １.４ ｋｍ 长、１６的大坡度对体能消耗的影响ꎮ 计算结果 与实际情况相一致在供电系统正常的前提下ꎬ副立 井优先于主斜井作为逃生目的地便捷且安全ꎮ 运用 ＳＰＦＡ 算法求解上述最短路径问题ꎬ并以 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法进行对比ꎮ 结果表明ꎬ两者计算得到的 最短路径完全一致ꎮ ２０ 次试验中ꎬＳＰＦＡ 算法平均 运行时间为 １.０５１ ７ ｍｓꎬ标准差 ０.２２３ ８ ｍｓꎻＤｉｊｋｓｔｒａ 算法平均运行时间为 ３１.０６１ ９ ｍｓꎬ标准差为 ２.５７３ ７ ｍｓꎮ ２０ 次试验数据见表 ３ꎮ 表 ３ ＳＰＦＡ 算法与 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法的运行时间对比 Ｔａｂｌｅ ３ Ｒｕｎｔｉｍｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＳＰＦＡ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ Ｄｉｊｋｓｔｒａ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 算法２０ 次试验的算法运行时间/ ｍｓ ＳＰＦＡ ０.９９９ ４１.００１ ７１.０００ ２１.０００ ７１.００１ ６１.００１ ２１.０００ ７１.００１ ７１.０００ ３２.００２ ３ １.０００ ７１.００１ ２１.００１ ２１.００１ ６１.０００ ２１.０００ ７１.００１ ６０.９９９ ３０.９９９ ８１.０１７ ０ Ｄｉｊｋｓｔｒａ ３０.０２１ ８３０.０２０ ４３０.０６４ ３３０.０２１ ４２８.５２１ ４３４.０２４ ７２８.５５６ ９３６.０２８ ４３０.０４１ ４３５.０２４ ５ ３１.０２２ ５３０.０２１ ８３２.０２３ ２３０.００１ ８３１.０２６ ７２９.６２２ ０２９.０２３ ０３７.６０８ ５２９.０２１ １２９.５４１ ７ ７７１ 中国煤炭期刊网 w w w . c h in a c a j . n et 第 ４６ 卷第 ５ 期煤 炭 科 学 技 术Ｖｏｌ.４６ Ｎｏ.５ ２０１８ 年５ 月Ｃｏａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｍａｙ２０１８ 由此可见ꎬ２ 个算法均表现出时间稳定性ꎬ但第 ２.３ 节中提及的时间复杂度差异使得 ＳＰＦＡ 算法的 时间效率显著优于 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法对于本矿井数据ꎬ 前者约为后者的 ３０ 倍ꎮ 同时运用三维可视化平台 ＬｏｎｇＲｕａｎ ３Ｄ 对前述算法计算得到的避灾路线进行 展示ꎮ ４ 结 论 １在传统的巷道网络当量长度计算中ꎬ引入了 体能消耗指数ꎬ实现了巷道中巷道起伏对避灾路线 影响的量化ꎮ 试验证实了尽管实际距离更长ꎬ但通 过当量长度计算得到的副立井避灾路线明显优于主 斜井避灾线路ꎬ从而证明了该指数引入的有效性ꎮ ２在传统避灾路线问题的基础上ꎬ考虑了灾变 因子对巷道网络的影响ꎬ并以其中具有累积量危害 的定量属性为约束条件用以改进算法ꎮ 本文针对带 约束条件的算法给出了可执行的详细流程ꎮ ３针对煤矿巷道网络的稀疏图特性ꎬ将 ＳＰＦＡ 算法引入了煤矿避灾问题ꎮ 在寺家庄煤矿的试验中 进行了算法对比ꎬ发现 ＳＰＦＡ 算法相对于 Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算 法时间效率提升约 ３０ 倍ꎬ同时稳定性良好ꎮ 笔者提出的煤矿火灾路线避灾算法的框架也可 应用于其他矿井避灾问题ꎻ特别地ꎬ针对规模更庞大 的巷道网络本算法时间效率的优越性将更加突出ꎮ 参考文献Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ [１] 王金华ꎬ汪有刚ꎬ张 雷ꎬ等.基于实时数据的井下避灾路线动 态规划与发布方法研究[Ｊ].中国煤炭ꎬ２０１５ꎬ４１２６７－７１. 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