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运动学小结,一、研究对象二、主要内容,1.运动描述的相对性、运动的合成与分解,三、基本概念,2.点的运动方程、轨迹、速度、加速度、密切平面,3.刚体的平动和转动及其各点运动学特征、平面运动,4.刚体的转角、角速度、角加速度,5..静系和动系,6.平面图形、动点、基点、加速度瞬心,7.点的三种运动及其轨迹、速度、加速度、牵连点与ak,四、理论,六、综合应用,1.同问题不同解法；,2.不同法联合求解问题,五、方法,1平动归结为刚体上任一点的运动描述,2.平面运动归结为其图形的运动，分解为转动和平动,给定法点运动描述的矢径、直角坐标、自然坐标等形式,合成法,基点法/投影法/瞬心法--同物体不同点间运动关系,点的合成运动---不同物上同点的运动关系。,4.点的合成定理,3.转动合成定理,刚体的基本运动描述,七、重点,合成法,运动学测验题,一.填空题每空3分,每个图示3分,共28分,1.平面图形内任两点的加速度在该两点连线上投影相等的充要条件是____。①ω0;②ε0;③ω、ε同时为0;④ω、ε均不为0,①,2.已知sabsinωt,φωt,a、b、ω为常数,杆AB长为L,若球A为动点，物B为动系,则ve___；vr_____。将它们方向示于动点上。①ωL;②bωcosωt;③ωbcosωtLcosωt;④ωbcosωtL,,,vr,,ve,3.半圆板AMB与杆CA、DB铰接,CADBR,CDAB,图示瞬时CA角速度ω,角加速度ε。则M点速度大小____,切向加速度大小____,将它们方向示于M点.,①,②,,M,Rω,Rε,,,,vM,aMτ,二、简答题每小题8分,共40分,11.图示机构ABCD,DB角速度ω转动。试用瞬心法在图中示出GH杆上E点和纯滚动轮上F点的速度方向。,,,,,,,,,,,,,,vE,vH,vG,vB,vF,2.判断下列机构中动点速度分析是否正确若不正确，请将正确的画于动点上。将加速度分析也示于动点上,,,A为动点，OB为动系,A、B为动点，OB为动系,正确,正确,不正确,,,,,,aeτ,ak,aa,ar,aen,,,,,,,aeτ,aen,ar,aaτ,aan,ak,,,,,,vr1,va1,ve1,,,,,,aeτ1,ak1,aa1,ar1,aen1,3、图示圆轮沿水平纯滚,轮心O速度为常数v。求水平直径上A点的速度和加速度，并示于图上。,,,,,vA,aA,解,0,0,4、图示杆在铅垂面内沿墙壁按φωt滑下,ω为常数。求M点的运动方程、轨迹、速度、加速度。,,解1.运动方程,,,xMbsinωt,yMccosωt,2.轨迹,x,y,,,xM/b2yM/c21,椭圆,,,α,vM,3.速度,4.加速度,,,aM,,β,三、计算题每小题16分,共32分,1.图中两杆B、C处铰接,AB2BC10cm,A端以等速vA10cm/s向右运动,在图示位置BC杆铅垂,求此瞬时AB、BC杆的角速度与角加速度。,解AB无速度瞬心,瞬时平动,ωAB0,vBvA10cm/s,,vB,ωCvB/CB2rad/s,,加速度分析B动点，A基点,0,0,√√,√,√,,,,,aBτ,aBn,aBAτ,aBAn,,y,,x,x,,y,,2.平面机构如图,曲柄以匀角速ω转动,由连杆AB使BD绕O1轴转动,通过轮心上销子带动轮C在水平面上纯滚，销子可在上槽内滑动。求图示位置OA、BD铅垂轮C角速度和角加速度。,,解一AB瞬时平动,ωAB0,vBvARω,ωO1vB/Rω,,,,,,,,,,,,,,,aBAτ,aAn,aBτ,aBn,ar,aeτ,aen,aa,vA,vB,va,ve,vr,,,y,x,0,0,√,√,√√,√√,y,x,,二.C为动点，DB为动系,,0,√,√,√√,√√,,动力学小结,1.动力学基本定律与质点运动微分方程,一、研究对象二、主要内容,三、基本概念,1.机械作用量冲量矩/虚功率/附加动静反力,2.运动特征量动量矩/动能/惯性力偶/虚位移,3.惯性量转动惯量,5.其它动静平衡/中心惯性主轴/惯性积/自由度/广义坐标/平衡的稳定性/碰撞问题特点、简化、定理/恢复系数/完全弹性碰撞、弹性碰撞、塑性碰撞/撞击中心/能量损失,4.约束条件/方程/几何/运动/定常/完整/双面/理想,四、理论方法,2.动量定理、动量矩定理、动能定理与动力学普遍定理的综合应用,3.达朗伯原理与动静法,4.虚位移原理与静动法,5.动力学普遍方程与拉氏方程,五、应用,1.应用质点运动微分方程求解质点两类动力学基本问题,2.应用普遍定理建立微分方程/求解反力/运动量,3.应用动静法建立微分方程/求解反力/运动量/动应力,4.应用静动法求解系统平衡条件、约束反力,关键通过运动分析,表达清楚虚位移间的关系及主动力虚功.,关键表达清楚惯性力系简化结果,画出包括惯性力系的分离体受力图.,关键1选用定理及形式;2求物理量,六、重点,动力学普遍定理的综合应用,5.应用动力学普遍方程与拉氏方程建立微分方程/求解反力/运动量,兼顾动静法、静动法、拉氏方程以及碰撞问题的求解,动力学测验题,1.图示均质盘质量为m,半径R,OCR/2.求绕轴角速度ω、角加速度ε时盘的惯性力系向O轴简化结果,并示于图上。,,,,,,,Qτ,Qn,MQO,aCτ,aCn,aCτRε/2,aCnRω2/2QτmRε/2,QnmRω2/2MQOJOεmR2/2mR2/4ε3mR2ε/4,2.图示两轮半径均为r,重均为2P,A为均质圆盘,B为均质圆环，均质板D重Q,以速度v水平向右运动,轮与板、地面间均为纯滚动。求系统的动量和动能。,,3、质量m1100kg、半径r0.5m的均质圆轮C的边缘绕有细绳，并通过定滑轮B挂一质量m220kg的重物A。轮心C系有刚性系数k60N/m的水平弹簧。当弹簧为原长时由静止开始运动。求物A下降h0.4m时的速度、加速度。绳与轮B质量不计。,,,m2g,,v,,,h,,,解系统,T-T0W,dTd’W,4.质量m的质点A受到固定点O的水平斥力Fcmr,rOA作用,沿水平面运动,c为常数.开始时,r0b,v00.求质点经过路程sb时达到的速度。,解质点,5.图示复摆由无重杆OA2r与质量m、半径r的均质圆盘焊接而成。使之由水平位置静止释放绕O轴转动。试用动静法求水平位置时O处反力和复摆的角加速度。,,解复摆,,mg,,aCτ,,Qτ,,ε,,MQO,,,XO,YO,,,x,y,MQOJOεmr2/2m9r2ε19mr2/2,aCτ3rε,aCn0,,Qτ3mrε,Qn0,∑MO0,MQO–3rmg0,ε6g/19r,∑X0,XO0,∑Y0,YO–mgQτ0,YOmg/19,6.重P的物体悬于不可伸长的绳子上，绳子跨过重P、半径r均质定滑轮,与刚度系数k的弹簧连接。试求系统振动时的微分方程和频率。,,解系统,,,,,x,以物静平衡位置为原点,取坐标x,弹簧静变形x0,,,Pkx0,-kx2/2,dTd’W,7.长2a、重P的均质杆可在半径1.414a的光滑半圆槽内运动,由φ045处无初速的释放.求任意瞬时A、B两点处反力由φ表示.,,解AB,,P,,,,,NA,NB,T-T0W,1求.运动量,2.求反力,dTd’W,,,aCτ,aCn,,x,,y,解得,8.平面机构如图,杆重不计,ACBCDCFCDEFEa,EC用弹簧相连,弹簧系数为k,原长为a,在E点作用力P,试用虚位移原理求机构平衡时θ。,,解系统,xE3asinθxCasinθ,,,x,方程,δxE3acosθδθ,PδxE-kxE-xC–aδxE-xC0,即P3acosθδθ-k2asinθ–a2acosθδθ0,解得,第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题,3.（6分）4根等长的无质量杆，用铰链成如图机构，在F1、F2与F3的作用下，在图示位置保持平衡，若不计各处摩擦，则各力间的关系为＿＿＿＿＿＿。,解①虚位移原理,系统,虚位移原理,-F1δyB-F2δyA–F3δxC0,代入1并整理，得,F1F22F3,,θ1,θ2,,,,x,y,O,如图建立坐标系Oxy，设杆长l，则,yBlsinθ1yAlsinθ2xC2lcosθ12lcosθ2Rδθsin60,则δyBlcosθ1δθ1,,δyAlcosθ2δθ2,,δxC-2lsinθ1δθ1sinθ2δθ21,l2F3sinθ1-F1cosθ1δθ1l2F3sinθ2–F2cosθ2δθ20,,即广义力Q1l2F3sinθ1-F1cosθ10,Q2l2F3sinθ2–F2cosθ20,图示位置θ1θ245,得F1F22F3,②平衡方程法（较繁，略）,A,B,C,第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题,5.（6分）半径为R0.6m、m800kg的滚子顶在高h、坚硬的障碍物上，h可为按高斯分布的随机变量，其数学期望mh0.1m，均方差σh0.02m，问当水平力F5880N时，可克服障碍物的概率α为＿＿＿。（g9.8m/s2,Ff,解克服障碍物举升滚子，须,h-0.12h-1.080,h0.12时，h0.108即h1.08。不合题意舍去,对于h0.12，a0.12,查表知，满足ha的概率α为,,N,0.841,提示若随机变量u，其数学期望均值mu、均方差σuu-mu2的均值称方差其平方根即是，反映u可能取值与mu偏差的疏密程度则满足ua的概率α为αp{ua}Fξ,,即,,mg,,,αp{ha}0.841,高斯分布的随机变量Fξ表,,,,ξ–1.5-1-0.500.511.5,Fξ0.0670.1590.3090.50.6910.8410.933,A,h0.12时，h0.108即h方程1所决定的y，即可保证小球弹出碗外，故,（1）,练习题,9.均质角尺各杆长均l、质量均m，相邻杆互相垂直，静止。杆OA和DB铅垂。求水平冲量S作用下O处无反冲量的b值。,2,1,由13，解得,解杆OA设O处无反冲量。由冲量矩定理和冲量定理,,,D,B,S’B,,ωO,杆AB由冲量定理,杆DB由冲量矩定理,3,,,,SB,S’A,A,B,练习题,6.长均为l、质量均为m的杆OA和AB铅垂静止。求水平冲量S作用下O处无反冲量的b值和碰撞后杆AB瞬心位置d。,E为瞬心的条件,2,1,由12，同理解得,代入2，得,解杆OA设O处无反冲量。由冲量矩定理和冲量定理,杆AB由冲量矩定理和冲量定理,练习题,7.长2l、质量M的均质杆AB静止在光滑平面上。质量m的小球以垂直于杆的速度u撞在杆端，恢复系数为e。求可能发生第二次碰撞的μM/m以及碰撞后各自的运动。,由三式，解得碰撞后,解系统第一次碰撞。由冲量矩定理和冲量定理,即,可能发生第二次碰撞的条件,第二次碰撞。由冲量矩定理和冲量定理,由三式，解得碰撞后,练习题,8.均质角尺各段长均l、质量均M静止在光滑平面上。质量m的小球以垂直于AB的速度v0撞在AB中点D，恢复系数为e0.5。求可能与C端碰撞的μM/m。,由三式，解得碰撞后,解系统第一次碰撞。由冲量矩定理和冲量定理,碰撞后角尺平面运动，第一次转至C端与球碰撞历时,1,2,由12，解得,
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