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3.3向量组的秩和最大无关组,定义4,3.3.1向量组等价,向量组线性表示的矩阵表达形式,从而,定理1,根据上一节定理，得,推论,定理2,证,例1,证明,根据上面的定理，n维单位坐标向量组,定义5,3.3.2向量组的秩和最大无关组,说明,定理3（也可视为最大无关组的等价定义）,证明提示,向量组A中的任意r1个向量线性相关。,定理4,3.3.3矩阵的秩与向量组秩的关系,说明,定理5,3.3.4向量组秩的重要结论,注,该定理的结论可以推广到向量组中含无穷多个向量的情况。证明的方法就是利用向量组的最大无关组。,证明,根据定理2和定理4，即得证。,推论,证明,推论2,定理6,,证明,根据初等变换的可逆性，（1）的结论显然。,下面证明（2）。,根据条件知，存在可逆矩阵P，满足PAB。将A和B按列分块,于是有,从而,注,此定理的结论对于求向量组的的最大无关组，及用最大无关组表示其它向量时极其有用。,事实上,证明,证明,
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