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计算题库及参考答案 1、设A点高程为15.023m，欲测设设计高程为16.000m的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a2.340m，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。 【解】水准仪的仪器高为15.0232.2317.363m，则B尺的后视读数应为 b17.363-161.363m，此时，B尺零点的高程为16m。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离23.2cm，其测量中误差0.1cm，求该段距离的实地长度及中误差。 【解】23.22000464m，20000.1200cm2m。 图 推算支导线的坐标方位角 3、已知图中的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。 【解】19715′27″9029′25″-18010744′52″ 10744′52″10616′32″-1803401′24″ 3401′24″27052′48″-18012454′12″ 12454′12″29935′46″-18024429′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为3940′30″，3940′48″，3940′54″，3940′42″，3940′36″，试计算 ① 该角的算术平均值3940′42″； ② 一测回水平角观测中误差9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差4.243″。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边，，其中误差均为，试推导由，边计算所得斜边的中误差的公式 【解】斜边的计算公式为，全微分得 应用误差传播定律得 6、已知8912′01″，3065.347m，2135.265m，坐标推算路线为→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为3230′12″，26106′16″，水平距离分别为123.704m，98.506m，试计算1，2点的平面坐标。 【解】1 推算坐标方位角 8912′01″-3230′12″18023641′49″ 23641′49″-26106′16″18015535′33″ 2 计算坐标增量 123.704cos23641′49″-67.922m， 123.704sin23641′49″-103.389m。 98.506cos15535′33″-89.702m， 98.506sin15535′33″40.705m。 3 计算1，2点的平面坐标 3065.347-67.9222997.425m 2135.265-103.3892031.876m 2997.425-89.7022907.723m 2031.87640.7052072.581m 7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 ′″ 半测回角值 ′″ 一测回平均角值 ′″ 一测回 B A 左 0 06 24 111 39 54 111 39 51 C 111 46 18 A 右 180 06 48 111 39 48 C 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测站 目标 竖盘 位置 竖盘读 ′ ″ 半测回竖直角 ′ ″ 指标差 ″ 一测回竖直角 ′ ″ A B 左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24 右 278 41 30 8 41 30 C 左 124 03 30 -34 03 30 12 -34 03 18 右 235 56 54 -34 03 06 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高＝1.52m，竖直角的计算公式为。水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程 目标 上丝读数 m 下丝读数 m 竖盘读数 ′″ 水平距离m 高差m 1 0.960 2.003 835024“ 103.099 11.166 10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。 点名 Xm Ym 方向 方位角′″ 1 44810.101 23796.972 2 44644.025 23763.977 1→2 191 14 12.72 11、在测站A进行视距测量，仪器高1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数2.56m，视距间隔为0.586m，竖盘读数9328′，求水平距离及高差。 【解】1000.586cos90-9328′258.386m 58.386tan-328′1.45-2.56-4.647m 12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下 点名 Xm Ym 方向 方位角′″ 平距m A 3189.126 2102.567 B 3185.165 2126.704 A→B 99 19 10 24.460 P 3200.506 2124.304 A→P 62 21 59 24.536 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。 计算题13 点号 Lkm hm Vmm hVm Hm A 33.012 0.4 -1.424 0.008 -1.416 1 31.569 0.3 2.376 0.006 2.382 2 33.978 0.5 2.385 0.009 2.394 3 36.372 0.3 -3.366 0.006 -3.360 A 33.012 1.5 -0.029 0.029 0.000 辅助计算 mm36.7mm 14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。 点名 水平角 方位角 水平距离 ′″ ′″ m m m m m A 237 59 30 B 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504 计算题14 15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求 ⑴ E点高程的加权平均值取位至mm；78.321m ⑵ 单位权中误差； ⑶ E点高程加权平均值的中误差。 路线 E点 高程值m 路线长 km 权 改正数 mm A→E 78.316 2.5 0.4 5 10 B→E 78.329 4.0 0.25 -8 16 C→E 78.320 5.0 0.2 1 0.2 Σ 0.85 90 26.2 【解】E点高程的加权平均值78.321m。 单位权中误差3.6mm E点高程加权平均值的中误差3.9mm 16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角，，与计算取位到秒。 点名 Xm Ym 点名 Xm Ym 1 4957.219 3588.478 4 4644.025 3763.977 2 4870.578 3989.619 5 4730.524 3903.416 3 4810.101 3796.972 30512′27.5″，7234′17.6″ 19114′12.7″，12646′53.78″ 17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求 1 距离的算术平均值； 2 观测值的中误差； 3 算术平均值的中误差 4 算术平均值的相对中误差。 【解】139.428m，0.012m，0.005m，0.005/139.4281/27885。 18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少 【解】，167.38/150000.011m。 19、已知交点里程为K3182.76，转角2548′，圆曲线半径300m，试计算曲线测设元素与主点里程。 【解】曲线测设元素 68.709m，135.088m，7.768m 2.33m 主点里程 3182.76-68.7093114.051mK3114.051 3114.051135.088/23181.595mK3181.595 3114.051135.0883249.139mK3249.139 20、已知某点的大地经度11247′，试求它所在的统一6带与统一3的带号及中央子午线的经度。 【解】在统一6带的带号19，中央子午线经度为111 在统一3带的带号38，中央子午线经度为114 21、完成下表四等水准测量的测站计算。 测站编号 点号 后尺 上丝 后尺 上丝 方向 及 尺号 水准尺读数 K黑 -红 mm 平均高差 m 下丝 下丝 黑面 红面 后视距 前视距 视距差 累积差Σd 1 BM2 │ TP1 1571 0793 后B6 1384 6171 0 1197 0417 前A6 0551 5239 -1 37.4 37.6 后-前 0.833 0.932 1 0.8325 -0.2 -0.2 2 TP1 │ TP2 2121 2196 后A6 1934 6621 0 1747 1821 前B6 2008 6796 -1 37.4 37.5 后-前 -0.074 -0.175 1 -0.0745 -0.1 -0.3 22、完成下表测回法测角记录的计算。 测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 ′″ 半测回角值 ′″ 一测回平均角值 ′″ 各测回平均值 ′″ 一测回 1 A 左 0 12 00 91 33 00 91 33 15 91 33 09 B 91 45 00 A 右 180 11 30 91 33 30 B 271 45 00 二测回 1 A 左 90 11 48 91 33 06 91 33 03 B 181 44 54 A 右 270 12 12 91 33 00 B 1 45 12 23、完成下表竖直角测量记录的计算。 测站 目标 竖盘 位置 竖盘读 ′ ″ 半测回竖直角 ′ ″ 指标差 ″ 一测回竖直角 ′ ″ A B 左 86 03 36 3 56 24 -6 3 56 18 右 273 56 12 3 56 12 C 左 94 27 18 -4 27 18 -12 -4 27 30 右 265 32 18 -4 27 42 24、沿路线前进方向分别测得的左角为13646′18″，的右角为21524′36″，试计算与的转角，并说明是左转角还是右转角。 【解】可以绘制一个简单的示意图。 的转角为180-13646′18″4313′42″，为左转角。 的转角为180-21524′36″-3524′36″，为左转角。 25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 点名 测站数 观测高差 m 改正数 m 改正后高差 m 高程 m BM-A 72.536 6 2.336 0.006 2.342 1 74.878 10 -8.653 0.010 -8.643 2 66.235 8 7.357 0.008 7.365 3 73.600 6 3.456 0.006 3.462 BM-B 77.062 Σ 30 4.496 0.030 4.526 辅助 计算 -30mm，30，1mm 1266mm 26、完成下表的中平测量计算。 测站 点号 水准尺读数m 仪器视线 高程m 高程 m 备注 后视 中视 前视 1 BM2 1.426 508.13 506.704 K4980 0.87 507.26 K5000 1.56 506.57 020 4.25 503.88 040 1.62 506.51 060 2.30 505.83 ZD1 2.402 505.728 2 ZD1 0.876 506.604 505.728 080 2.42 504.18 092.4 1.87 504.73 100 0.32 506.28 ZD2 2.004 504.600 3 ZD2 1.286 505.886 504.600 120 3.15 502.74 140 3.04 502.85 160 0.94 504.95 180 1.88 504.01 200 2.01 503.88 ZD3 2.186 503.700 27、已知交点的里程为K8912.01，测得转角2548′，圆曲线半径300m，求曲线元素及主点里程。 【解】切线长68.709，圆曲线长135.088，外距7.768m，切曲差2.330m。 桩号K8843.301，K8910.845，K8978.389。 28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程65.349m，仪器高＝1.457m，竖盘指标差-6′，竖直角的计算公式为。水平距离和高程计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程 目标 上丝读数 m 下丝读数 m 竖盘读数 ′″ 水平距离m 高程 m 1 1.000 2.176 950618“ 116.632 54.593