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第 2期 2 0 0 6年 6月 矿 山 测 量 MI NE S URVEYI NG NO . 2 J u n . 2 0 0 6 r~ ⋯1 {“ 3 S 应用”} 一一 一 一 . 一 GP S观 测 数 据 可 靠 ,I 生分 析 研 究 王 建敏 , 石金峰 辽宁工程技 术大学, 辽宁 阜新 1 2 3 0 0 0 摘要 G P S测量的观测量及误差都具有一定的特殊性和复杂性 , 文 中在分析 了 G P S网可靠性研究的 特点以后 , 提 出了基于相关分析的可靠性理论和粗差分析方法, 在 此基础上编制 出了 G P S观测数据 可靠性分析软件 , 使可靠性分析 自动方便 , 并以实例对该理论进行 了验证 。 该理论能较好地完成相关 观测量和 多粗差情况下粗差的消除和探测。 关键词 G P S控制网;可靠性;相关分析;软件开发 中图分类 号 P 2 2 8 . 4 文献 标示 码 B 文章编 号 l 0 0 1 3 5 8 X 2 0 0 6 0 2 0 0 0 5 0 3 G P S网与一般 的控制 网相 比较 , 有 着很多不 同 的特点。 1 观测量之间具有较强的相关性 同一时 间段 内的基线 向 量之 间是 相 关 的 , 网 为 它 是 由多 台 G P S接收机在同一观测时间段 内对 同一 一 组卫 星进行 观测得到的值 ; 在不同时间段 内的基线向量之间是 相互独立的, 因为它是 由多 台 G P S接收机在不 同的 时间段内接收不同的卫星组 而得到的。但 是, 同⋯ 基线的三个坐标差分量 又是 相关的, 这不同于常规 测量 。G P S观测 量 之 间 的 这 种 相 关 性 , 使 得 粗 差 观 测对其它观测量的影响作用增大。因此在 G P S网的 粗差 分析 时 , 不 能简 单地 当作 独 立 观 测 量处 理 , 必 须 考虑观测量之 间的相关性。 2 粗差的比例相对较 大 相对 于常规 的测 量 手段 , G P S测 量 南 于受 卫 星 数 据质量 、 外界环境等影响, 加之野外观测时榆核条件 较少 , 使得 G P S测量虽然整体精度较高, 但其粗差的 含量也比较大 。 3 系统误 差 、 粗差 、 偶然误差 同时 存在 G P S网的观测量 巾, 除了包含有偶然误差和大 大小 小 的粗差 以外 , 还 包 含 了 由于 不 同 因 素 影 响 所 Re FI I FI 2 / 21 Y2 2 M M F, I 】 Fn 2 以 I 以 2 M M 以 r I 占 2 凡 式中 s i 1 , 2 , A, n 为观测值 f 的观测误差 , 是数 值 变量 。 令 F [ r r 2 以r ] , il , 2 , 以, n 4 则有 占 I F 】占 2 F 2以 占 F 一 5 称 F 为观 测量 f 的误 差 s 对改 正数 向最 的影 响 向量 。 F I 1 r2 1 M I “ n1 产生的多种系统误差 。G P S测量的观测量及误差都 具有一定的特殊性和复杂性 , 因此 , 对 G P S观测数据 可靠性理论的研究 , 具有重大 的理论价值 和显著的 社会经济效益。 1 基 于相 关分析 的可靠 性 理论 1 . 1 观 测 量误 差对 改正数 向量 的影 响 向量 在相关观测量 的最 小二乘平差 中, 一个观测量 的误差 , 通过观测量 之问误差的相关性 和图形几何 条件的关联性 , 反映于其它观测量 的平差改正数之 中 。当一个 观 测 量 含 有 粗 差 时 , 它 必 将 或 多 或 少地 影 响到 其它 观测 量 的改 正数 。 由可靠性矩阵 R J P EA A P A P 1 月. 有 Rg 一V 2 其 中 s是 观测值 误差 ; V是 观测 值 改 正 数 向量 ; Q 是观测值改正数的协因数阵。 将 2 式展开整理 得 rI 2 Y2 2 s A rI n r 2 n l I 2 3 1 . 2 影 响 向量 与改正 数 向量 的相 关 关 系 , . 由平差 系统 的 图形结 构 矩 阵 A和 观测 量 的权 矩阵 P所决定 , 是一个 与观测量误差本身 的大小无 关的向量 , 但它却能够反映观测量 f . 的误 差 s 对改 正 数 向量 的 内在 的影 响 关 系和 作用 程度 。 由于 可 以表示为 s , F . 的向最 之和, 这时改正数 向量 将 突 出地表 现 为与粗 差 观测 量 的影 响 向量 , 具 有较 强 的 相关性 , 即影响向量 , 与改正数 向量 具有相关关 维普资讯 第 2期 矿 山 测 量 系。 怎样来定量描述向量 , 与 之间的相关程度呢 在数学上 , 如果两个列向量 , 与 的分量 由随 机变量 、 组成 , 则其相关系数可由下式给出 c o v f , /,/ mf , D 6 其 中 c o v Z, E{ [ 一 ] [ 一E ] } D E{ [ 一 ] } D E l [ 一E ] } 在实际问题中, 如果有 n个观测量 , 计算向量 , 与 的相关程度的定量描述用下式来表示 n 一 ∑ 一 F 一 P _ - 一 7 [ ∑ 一 F ∑ 一 ] l / 2 相关系数P , 具有下列性质 ① f P . f ≤1 ; 此时 , P . 越大 , 则 与 , 越相 关; ② l P . l 0时 , 与 , 不相关 。 1 . 3 相 关 系数 的检 验 P 的绝对值大小可用来描述列向量 , 和 之 间相关的密切程度 。 然 而相关系数的绝对值 多大才 认为相关 显著呢 为此 , 需要进行相关显 著性检验 。 常用的检验方法有相关系数检验法 。 计算 l P n l 的值 , 在一定置信度 一般取 0 . O 1 下 , 在相关 系数 表 中查 取 相 关 系 数 临 界 值 P n 一2 。若 l P l P n一2 , 则认为 与 , 相关性是显著 的; 否则认为 与 相关性不显著。 2 G P S数据处理中的粗差分析 2 . 1 平差 系统 中粗差 的检 验 设 o r 为基线向量平差定权时的单位权方差, 为估值。 当系统中含有粗差时, 的值可能与 相 差较大 , 两者一致性的检验采用 自由度为 ,为网 中 的多余观测个数的 检验 。 统 计 量 X 2 , , 譬 8 o ro ,o 取原 假 设 H 。 E o r ;备 选 假 设 H E ≠ 。 选置信水平 1一n , 如果 一 { / ≤ v T 丁 pv ≤ ; / , ,o 6 即 号 , ≤, l 2or O≤ 2 , 9 1 or n 成立 , 则接受原假设。否则 , 拒绝原假设 , 认 为 平差系统 中可能存在粗差。 2 . 2粗差 处 理的 方法 对于判定为粗差 的基线 向量 , 可 以采用删 除或 降权等方法处理后 , 重新进行平差。一般 所采用的 方法是对粗差基线 向量参加平差 的协方差进行适 当 的调整 , 粗差基线 向量 l ; 的选权 因子 由平差值改正 数 的大小和改正数的精度 , 即标准化残差确定 , 即 7 1 0 重新平差时 , 对基线向量的协方差阵进行改正, 并保持基线 向量之 间的相关 系数不变 , 而与粗 差有 关 的协方 差 改正 为 k 2 .o r 1 1 2 . 3 粗 差分析 实现 的步骤 ① 对基线 向量进行最小二乘平差 , 求基线 向量 的改正数向量 和验后单位权方 差 ; ② 对 进行 检验 , 若检验不通过 , 则平差系 统 中可能 含有 粗差 ; ③ 计算可靠性矩阵 尺及各基线向量对改正数的 影 响 向量 F ; ④ 计算各基线向量的改正数 与影响向量 的 相 关 系数 ; ⑤ 逐一对各基线 向量的 P 的显 著性进行检 验 , 若为显著 , 有 2 or 则对该基线 向量作粗差标 记 ; ⑥对有粗差标记的基线 向量进行协方差改正处 理后 , 重复进行① ~⑥步骤 , 当第⑤步中不能发现粗 差时 , 则进行步骤⑦ 。 ⑦ 为了避免“ 存伪” 的情况 , 可以在 步骤⑥ 完成 之后 , 将有粗差标记 的基线 向量逐一恢 复其原 有的 协方差 , 重复进行步骤① ~⑤ , 若满足粗差条件 , 则 确认为粗差; 否则为误判 , 应予以恢复 ⑧将最终确认为粗差 的基线 向量 , 进行协 力 。 差 改正处理后, 参加完成最后的平差。 3 实例分 析 根据以上的分析 , 作者 以基 于相关分析 的 d 丁 靠 性 理论 为思 路 , 按 照 可 靠 性 分析 步骤 , 用 V i s u a l C 维普资讯 第 2期 王建敏 等 G P S观 测数据 可靠性 分析研 究 6 . 0语言开发了 G P S观测数据可靠性分析软件 , 实现了对粗差的探测 、 观测值的平差及精度评定。 为了验证基于相关分析的可靠性理论 , 作者观 测 了一个简单 的 G P S网 , 网形示 意图见图 1 。网中 点 Y Z 0 1为 已知 点 , 其 余 三 个 为 待 定 点 WZ 0 2 、 WZ 0 3 、 WZ 0 4 。 系统按 G P S网三维无约束平差进行数据平差, 并对单位权方差 j 进行 X 检验, 从系统运算的主 要成果数据可以看 出, 单位权方差 通过 了 X 检 验 , ,, 以认为平差系统不含有粗差 , 为 了进 一步验证 基于相关分析的可靠性理论 和粗差探测功能 , 在基 线向量中随机地加入几个粗差 见表 1 。经过系统 运算 验前方差 取 1 , 单 位权方差 没有通过 x 检验 , 认为平差系统含有粗差。由系统 自动进行 粗差分析, 系统运算 出的主要数据见表 2 。由表 2可 以看出, 基线向量改正数大于 2 . 5倍 中误差的共有 3 个, 若采用经典的粗差探测方法 , 则很难判断出粗差 存在于 哪个基线 向量 中。根 据本文 的粗 差分 析方 法, 则可实现一次定位多个粗差 , 与人 为加入的粗差 所 在 位置一致 。 WZ 图 l G P S网形示意图 表 1 在基线 向量 中人为加入粗差 表 2 基线向量中的粗差分析情况 参 考文 献 [ 1 ] 李德仁, 袁修孝 .误差处理和可靠性理论[ M] .武汉 武汉大学 出版社, 2 0 0 2 . [ 2 ] 施闻 .大规模 高精 度 G P S网平差与分析理 论及 其应用 [ M] .北京 测绘 出版社 , 2 0 0 2 . [ 3 ] 周忠谟, 易杰军, 周琪. G P S卫星测量原理与应用[ M] . 北 京 测 绘 出版 社 , 1 9 9 9 . [ 4 ] 石盒峰 .近代误 差理论与故据 处理 [ M] .北京 煤 炭5 - 业 出版社 . 1 9 9 4 . 作者 简介 王建 敏 1 9 7 3一 , 男 , 甘 肃 酒泉 人 , 讲 【j 巾, 2 0 0 3年 硕 士研 究生毕业于辽宁工程技 术大学测 量工 程系 , 主要从 事 大地测量学与测量工程的教学与研究工作。 收 稿 日期 2 0 0 5一l 10I 7 维普资讯
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