02-1电路.PPT

,,,,第二章,,电路的分析方法,,,,内容提要,本章主要讨论针对复杂电路的分析方法，尽管所涉及的问题都是直流电路，但仍适用于其它情况。本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程的重要内容。,本章内容主要有①等值变换†、②支路电流法、③节点电压法、④网孔电流法、⑤叠加原理†、⑥戴维南定理††、⑦诺顿定理及⑧非线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等。,,2-1.电阻串并联的等效变换,一、电阻的串联两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过同一电流，这样就称为电阻的串联。,电阻的串联可用一个等效的电阻代替RR1R2分压公式UU1U2其中U1IR1U2IR2,二、电阻的并联,两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这种联接方法称为电阻的并联。,,并联时，各支路具有相同的电压。,,,并联电阻的等效值R可表示为,,,也可表示为,,,式中G称为电导，是电阻的倒数。,,,,两个电阻并联时，各电阻中的电流分别为,并联电阻的分流公式,,,,,并联时，一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。,,并联电阻愈多总电阻就愈小，总电阻小于其中任一电阻。,,,,,例题2-1,如图复联电路，R110,R25,R32,R43,电压U125V,试求电流I1。,,解1R3、R4串联,,,2R2与R34并联,等效为R234R2R34/R2R342.5,R34R3R4235,,3总电阻R可看成时R1与R234的串联,RR1R234102.512.5,4电流I1U/R125/12.510A,,,,2-3.电压源与电流源及其等效变换,一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为将其内阻R0和电动势E串联起来等效,a非标准电路图；,b标准等效电路图；,c电压源模型等效电路。,,,,一、电压源,将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势E串联的电路，即为电压源模型，简称电压源。,由电路可知UE-IR0,当电源开路时I0，UU0E,当电源短路时U0，IISE/R0,,,,电压源外特性,由电源外特性方程UE-IR0可得到其外特性曲线。,由横轴截距可知，内阻R0愈小，则直线愈平。,当R00时，端电压恒等于电动势E，为定值；而电流I为任意值IE/R称其为理想电压源恒压源。,,,,电压源外特性,当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时即R0RL，内阻压降IR0U,于是U≈E，,常用的稳压电源可近似认为是理想电压源。,对于电压源UE-IR0当各项除以R0后，,二、电流源,,得,或IIS–I′,其中ISE/R0,I′U/R0,根据电流关系得到新的等效电路电流源模型定值电流IS与内阻R0的并联,,,根据上述关系式，IIS–I′,当R0∞时，IIS为定值。而负载两端的电压UIR为任意值，由负载电阻R和电流IS决定，称之为理想电流源或恒流源。,电流源的外特性,或,,上述关系式即为外特性方程，特性曲线见图。,,根据上述关系式，可知电压源与电流源之间的变换关系,由上述推导的关系可知，ISE/R0以及内阻R0不变。这为电压源与电流源之间的变换提供了定量关系式。,三、电压源与电流源的等效变换,,注意事项,实际电源可以用两种电路模型表示电压源和电流源。电压源与电流源之间可以相互变换。E与IS的方向保持不变、内阻R0的数值保持不变；电源变换只对外电路等效，而对内电路则不等效。如同一电源在两种等效电路中，内阻R0上消耗的功率就不同。恒压源与恒流源之间不能进行变换；R0为0或∞都无意义。,试计算1电阻中的电流I,解,,,,,试计算1电阻中的电流I,a,2-4.支路电流法,凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础支路电流法的理论依托是克希荷夫定律。支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流I为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程组并求解计算。,以右图为例，介绍支路电流法的应用过程。,1纵观整个电路，有a、b两个节点；三条支路；两个网孔。2设各支路电流分别为I1、I2及I3，作为待求未知变量。3应用KCL，根据节点列方程，对于节点a有I1I2I3流入流出而节点b的方程与其一致,4应用KVL，根据电路的网孔列出方程，数电压一周，总电压降为零-I3R3E1-I1R10-I3R3E2-I2R20,得到方程组,其系数行列式为,–R1R2–R2R3–R3R1,01-11E10R3E2R2R3,,,–R2E1–R3E2R3E1,–R1E2–R3E1R3E2,–R2E1R1E2,–R1R2R2R3R3R1,I11/,1–R2E1–R3E2R3E1,2–R1E2–R3E1R3E2,3–R2E1R1E2,I22/,I33/,,支路电流法求各支路电流,※应用支路电流法的几点说明,根据电路的支路电流设未知量，未知量数与支路数b相等；找出电路的节点，根据克希荷夫电流定律在节点上列出电流方程。所列方程数为节点数n–1;根据电路的回路关系，找出所有的网孔单孔回路，对每一个网孔应用克希荷夫电压定律列电压方程。方程数等于网孔数m。对于实际电路，如果支路数为b、节点数为n、网孔数为m，数学上已经证明有bn–1m。,,例计算如图检流计中的电流IG,解如图,节点数n4,支路数b6,网孔数m3。应根据KCL列3个方程，根据KVL列3个方程，共六个。对节点aI1–I2–IG0对节点bI3IG–I40对节点cI2I4–I0对回路abdaI1R1IGRG–I3R30对回路acbaI2R2–I4R4IGRG0对回路dbcdEI3R3I4R4解之，得IG,,例将图a中E1化成电流源，再计算I3。,其中E1140V,E290V,R120,R25,R36,,解将E1化成电流源IS1、R1后,图中虽有4条支路，但IS17A却已知，故只有3个未知电流。可列出方程,代入数据解之得I310A,2-5.节点电压法和网孔电流法,如图电路有一明显特点只有两个节点a和b。节点间的电压U称为节点电压，在图中设其正方向由a指向b。通过如下推导可得出节点电压的计算公式。,UE1–I1R1UE2–I2R2UE3I3R3UI4R4,由各支路的电压关系,对于节点a应用KCL，可得,进而有,U,I1I2–I3–I40,展开整理后，即得到节点电压的公式,,应用节点电压法求如图电路中的电流。,解该电路只有两个节点a和b，根据公式,节点电压为,其中E1140V,E290V,R120,R25,R36,,Uab,,,,60V,I1,,4A,I2,,6A,I3,,10A,,,例题,计算如图电路中的电位VA和VB,解图中有3个节点，选C点为参考点VC0，,对节点A和B应用KCL列方程,I1I2–I30I5–I2–I40,,对各支路用欧姆定律求电流,得到节点电压方程为,VA,,VB,,,例题,计算如图电路中的电位VA和VB,联立方程,,代入数据解之，得VA10VVB20V解毕,进而，可求I11A，I21A，I32A，I42A，I53A，,网孔电流法,这种方法是对每一个网孔设网孔回路电流为Im，再由KVL列方程分析求解。,,如图设网孔abca的电流为Im1、网孔adba的电流为Im2。则回路的KVL方程为,E1–Im1R1–Im1–Im2R30–E2–Im2–Im1R3–Im2R20,由图可知各支路电流与网孔电流之间的关系为I1Im1，I2Im2，I3Im1–Im2。,,解设左中右3个网孔的电流分别为Im1、Im2、Im3，均为顺时针方向。,,计算如图电路中的各电流值,例题,对acda回路R1R3Im1–R3Im2E1对abca回路–R3Im1R2R3R4Im2–R4Im30对becb回路–R4Im2R4R5Im3–E2,,,例题,各行列式为,15-501025-104625-65-1025,,,由网孔电流与支路电流的关系，知,Im11A，Im2-1AIm3-3A,,例题,I1Im11A，I2–Im21A，,I3Im1–Im22A，I4Im2–Im32A，I5–Im33A,应用网孔电流法时①按网孔设电流变量Imi，方向均为顺时针方向；②找出各网孔的自电阻、互电阻及沿绕行方向上的电位升的代数和；③依各网孔列出线性方程组；④解方程，求出各网孔电流⑤根据支路电流与网孔电流之间的关系按要求解得待求量。,2-6.叠加原理,概念对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源电压源或电流源分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉将电动势用短路线代替、将恒流源断开;电路中所有的电阻网络不变电源内阻保持原位不变。,叠加原理的应用,以下就具体问题介绍叠加原理的应用，如图电路,,I1,–,E2,E1,,叠加原理的应用,同样，I2、I3亦可求得,应用叠加原理的注意事项,应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电源的复杂电路化为几个但电源电路来计算。从数学上看，叠加原理就是现性方程的可加性，前面方法几三的电压和电流都是线性方程，所以支路电流和节点电压都可以用叠加原理来求解。功率的计算与电流或电压都不具有线性关系，所以不能用叠加原理来求解功率。如前面电路中R3的功率P3,,2-7.戴维南定理和诺顿定理,本节介绍电路分析的另一种方法。,在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流I3，若用前面的方法需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。,为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。,等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。①待求支路、②剩余部分有源二端网络。,,有源二端网络等效电源,有源二端网络，即是其中含有电源的二端口电路，它只是部分电路，而不是完整电路。,,不论含源二端网络如何复杂，都可以对待求支路等效为一个电源，具有相同的端口电压U和电流I。,有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型由一个电动势E与内阻R0串联也可以是电流源模型由一个定值电流I与一个内阻R0并联，由此可得出等效电源的两个定理。,有源二端网络等效电源,,一.戴维南定理,定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势E的理想电压源和一个内阻R0串联的电源来等效代替。,电动势E的数值为有源二端网络的开路电压U0。,内阻R0的数值为有源二端网络去源后的网络电阻令电动势为零，用短路线代替；令恒流源为零，将其开路。,戴维南定理的应用,用戴维南定理计算支路电流I3,解根据戴维南定理，去掉待求支路后的开路电压Uo为,其中E1140V,E290V,R120,R25,R36,,,内阻R0为,,则I3为,I3U0/R0R310A,例题求图中电流IG。,解根据戴维南定理，将右图分成二端有源线性网络如下左图,和,待求支路如下中图,待求支路的开路电压U0如下,代入数据，得,,U0,V,待求支路的网络电阻R0,将有源二端线性网络化成等效电压源,V,和,则,A,二.诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替电流源形式电源。,等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流；,等效电源的内阻R0就是有源二端网络除源理想电压源短路、理想电流源开路以后，端口间的网络等效电阻。,这就是诺顿定理,,,,2-8.含受控电源电路的分析,前面讨论的电源都是独立电源，即不受外电路的控制而独立存在的电源。,在分析电路时，还将遇到另一种电源即电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流的控制，这种电源称为受控电源。当控制电压或控制电流为零时，受控电源的电压或电流也将为零。,受控源的种类,根据受控源是电压源还是电流源，以及电源是受电压控制还是受电流控制,可以分为四种类型,1.电压控制电压源VCVS受控源为电压源，其电压受另一电压控制。,2.电流控制电压源CCVS受控源为电流源，其电压受另一电流控制。,,受控源的种类,3.电压控制电流源VCCS受控源为电流源，其电流受另一电压控制。,4.电流控制电流源CCCS受控源为电流源，其电流受另一电流控制。,理想受控源就是其控制端输入端和受控端输出端都是理想的。,,受控源电路分析,若控制端是电压信号，则其没有电流通过，内阻为∞；,若控制端是电流信号，则其没有端电压，内阻为0；,,总之，控制端所消耗的功率为零。,以下，由例题分析试说明受控源电路分析。,例2-22计算电路中的电压U2。,数据如图标注。,解对于图中受控电流源，设其电流为I，,显然，gI/U21/6S,实际上，对于该电路依然可以应用克希荷夫定律进行分析求解。,设电流I1、I2，方向如图，得到方程组,,I1–I21/6U202I13I28,由电路可知U23I2,例题分析,,I1–I21/6U202I13I28,将U23I2代入方程组,Δ4系数行列式Δ14Δ28,I11A即I22AU26V,电压U26V即为所求。,2-9非线性电阻电路的分析,如果一个电阻两端的电压与其所通过的电流成正比U∝I或URI，这说明电阻R是常数即R的值不受U或I的影响，这样的电阻称为线性电阻。,前面讨论的情况就是视为线性电阻的理想情况，线性电阻的电压、电流关系符合欧姆定律。,实际上，电阻的非线性特征是普遍存在的，而非线性电阻都不符合欧姆定律，一般不能写出其电流电压关系[UfI]。对非线性电阻的分析一般根据其电流电压关系曲线采用图解法进行。,非线性电阻的性质及描述,对于线性电阻，其伏安关系为直线。,在伏安关系曲线上任何一点都有,对于非线性电阻，其伏安关系则不是直线。,非线性电阻的符号,1.静态电阻是在某一电压或电流工作点Q情况下的电压U与电流I的比值，即,这样对于非线性电阻元件的电阻有两种定义方式,,或,当然，,2.动态电阻是某一电压或电流工作点Q附近的电压增量ΔU与电流增量ΔI的比值，即,,以下结合例题说明对非线性电阻电路的分析方法,根据克希荷夫定律，回路电压方程为,或,显然该式为一直线方程。其UI关系是只与电源电动势E和线性电阻R1有关的直线,如图电路，非线性电阻的伏安特性由坐标曲线给出。,,直线与UI关系的交点Q所对应的U、I值就是电路的电流、电压状态值。,,用叠加原理求右图中电流I1,将图中理想电流源去掉,得到下侧左图。则电流,将图中理想电压源去掉,得到下侧左图。则电流,本章主要内容,电源等效变换方法（电阻串并联的等值变换、电压源与电流源的等值变换、戴维南定理及诺顿定理）；电路的一般分析方法（支路电流法、节点电压法及网孔电流法）线性叠加方法（叠加原理）图解法（适用与非线性电阻电路以及一般电路）,习题2-1,计算图中a、b间的等效电阻。,Rab2,习题2-2,一无源二端口网络，其外特性为U10V,I2A；并得知其内部由4个3的电阻组成试求电阻的连接关系。,由题意，无源二端口网络的电阻特性为,考虑3进行串联或并联的组合,分别为1.5及6，加上原来3数值，共有三种情况。第一中情况不便于计算；第二种情况需并联另一电阻,无法实现。,只有第三种情况，要另串联一电阻。如左图。,习题2-10,计算图中a、b间的等效电阻。,,,,,,,,,,,,,,,1,2,5.5,1,2,a,b,,,3,,,,,,,,,,,,,,11,2,1,a,b,,11/3,,,根据电路，考虑电阻的/联接变换公式,c,用戴维南定理计算图中2电阻中的电流,根据戴维南定理，将待求支路断开。,,计算有源二端线性网络的开路电压U0，即,计算有源二端线性网络的等效电阻R0，即,进而可得到2电阻中的电流为,习题,如图电路，已知E12V,R1R2R3R4,Uab10V。若将理想电压源除去后，再求电路中的Uab。,即除去E后,为所求。,,课后作业第90页219题第93页230题2选做,