03-2交流.PPT

3-7.R、L、C串联的交流电路,一.电流与电压的关系ui关系,设电流参考量,考虑RLC元件上的电压相位，uR与i同相,电阻、电感与电容元件的串联交流电路，各元件通过同一电流。若设定电流及电压的正方向以后，总电压瞬时值可由克希荷夫定律得到下式,电感上的电压uL比电流i越前90,电容上的电压uL比电流i滞后90,上面各量的最大值及有效值符合欧姆定律，,即,考虑同一频率的各电压求和仍是一个同频率的正弦量，所以电路的端电压为,利用相量图来求解幅值Um或有效值U及相位差，最为方便。根据相量图，可将电阻、电感及电容的电压分别用想表示，即得到由、和,组成的直角三角形，,称为电压三角形。由几何关系知,也可写成,由上式,|Z|也具有对电流起阻碍作用的性质，其单位也是欧姆，称之为电路的阻抗。,由于其数值关系，可知|Z|、R、XL–XC三者之间的关系可以用一个直角三角形来表示称为阻抗三角形。,电压三角形与阻抗三角形是相似形，/就是总电压与电流之间的相位差。,这样相位差就可通过两种方法计算,在频率一定时，相位差由电路参数决定,当XLXC时，有0，u比i越前角，电路呈电感性；当XLXC时，有0，u比i滞后角，电路呈电容性；当XLXC时，有0，u与i同相，电路呈电阻性。,大小、相位及相量关系,由电压瞬时值的关系uuRuLuC,应有,由此定义Z为复阻抗,其中,与以前定义一致。实部为电阻，虚部称为电抗。,复数阻抗的大小反映了电路的电压与电流的大小关系；它的辐角反映了电路的电压与电流的相位关系。用相量表示正弦量为复数，但并不是说正弦量是复数。而复数阻抗是一种复数计算量，不是相量。,二.RLC串联电路的功率,瞬时功率,平均功率（有功功率）,无功功率,电路与电源之间进行能量交换的规模用无功功率Q表示。,QULI－UCIUIsin,单位乏Var,视在功率,SUII2|Z|,单位伏安（VA）,电路端电压有效值与其所通过电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示。,由于平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者所代表的意义不同，它们的单位也有区别。,功率三角形,平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间的数值关系为,显然，P、Q、S可以构成一个直角三角形功率三角形。,三个三角形都是相似形，它们具有一个相同/。功率P、Q、S和阻抗|Z|、R、X都不是正弦量，所对应的三角形不能用相量表示。,电压、、是正弦量，所以电压三角形的三边是相量。,例,RLC串联电路，已知R30,L127mH,C40F,电源电压u220sin314t20V,2,求1电路的感抗、容抗和阻抗；,2电流有效值及瞬时值的表达式；3各部分电压有效值及瞬时值的表达式；4作相量图；5电路的功率P和Q。,1感抗,容抗,阻抗,2电流有效值,相位差角,电流瞬时值,3电阻端电压,电感端电压,电容端电压,显然,4相量图如右所示,5电路的功率,电路的无功功率,视在功率,解毕,例,试用相量复数法计算上题中电流及各电压相量。,电压相量,复数阻抗,电流相量,R、L、C的电压相量,3-8.阻抗的串联与并联,一、阻抗的串联,,分压公式,例,求图示电路的复数阻抗Zab,XLωL10-41041Ω,XC1/ωC1/10-41041Ω,a、b两端总的等效阻抗,,阻抗的串联与并联,,二、阻抗的并联,注意分流公式的使用,,YY1Y2,Y称为复数导纳,例,已知,R13Ω,R28Ω,XL4Ω,XC6Ω,求（1）、i、i1、i2,（2）、P,解,（1）,I也可以这样求,2,功率P的计算,PUIcos22049.2cos26.5o9680W,PI12R1I22R2442322289680W,PUI1cos53oUI2cos（-37o）968W,