岩石渗流失稳的尖点突变模型.ppt

岩石渗流失稳的尖点突变模型（国家自然基金资助项目，批准号52074048）报告人王连国山东科技大学2003年9月,YSSLTB,,1渗流对岩石应力应变的影响根据中国矿业大学岩层控制中心MTS815.02电液伺服试验机上［1］，对中砂岩、细砂岩、砂质页岩、泥岩等岩石进行了三轴压缩和渗透性试验，在围压同为5Mpa的情况下，中砂岩、细砂岩、砂质页岩、泥岩有渗流时较无渗流时，峰值应力分别降低21.7、2、94.7、11.7，峰值应变分别增加200、60、116.7、106.3，岩石渗流的存在，降低了岩石的承载能力，加剧了岩石的变形破坏。,岩石渗流失稳的尖点突变模型,试验结果表明当岩石中有渗流发生时，渗流就会对岩石的应力应变过程产生影响，加速岩石破坏和底板突水的进程，因此研究应力场与渗流场耦合作用下岩石的失稳机理，对承压水上煤层开采具有十分重要的意义。,MDTJY,,2岩石渗透率与应力、应变的关系关于应力水平对岩石渗透率的影响问题以引起世界众多学者的关注，并已作了一些研究工作。例如，Louis与Feuga，Snow以及J0nes等都提出过岩石渗透率随应力大小变化的经验公式［2］，Somerton［3］讨论了应力大小对煤的渗透性的影响，Brace［4］系统总结了这方面已有的试验资料。这些研究的共同点是只涉及峰前区应力或应变大小对岩石渗透性的影响。Senseny［5］将研究范围扩大到峰后应力，得出达应力峰值时，岩石渗透率只有少许增加的结论。李世平等［6］利用中国矿业大学MTS815.02电液伺服岩石力学试验机，试验研究了岩石的全应力应变过程的渗透率变化规律。,岩石渗流失稳的尖点突变模型,MDTJY,,目前的理论研究成果主要是针对岩石渗透率与应力的关系、渗透率与应变的关系分别进行研究，但对渗透率、应力与应变三者之间的关系进行研究，建立岩石渗透率、应力及应变的关系方程，尚无见到有关成果报道。事实上，岩石渗流失稳，渗透性能增大的过程，是一个复杂的非线性过程，针对岩石渗流系统的非线性特征，本文将采用突变学理论［7-11］，研究在全应力应变过程中渗透率、应力与应变三者之间的关系，并建立岩石渗透率、应力及应变的关系方程。,岩石渗流失稳的尖点突变模型,MDTJY,,3岩石渗流失稳突变学特征尖点突变模型（Cusp-catastrophemodel）是突变理论的七个模型中最简单、最有用的一个。它将影响事物质态变化的条件，对在应力场与渗流场耦合作用下的岩石渗流系统来说即为岩石的渗透发展因子g和应力发展因子e，作为控制变量，并构成二维控制平面；将表达事物质态变化参量的岩石的轴向应变ε作为状态变量。控制变量与状态变量构成如图1所示的三维空间模型。岩石的渗透发展因子g取为gMk式中M正的系数k渗透率岩石的应力发展因子e取为eN（σ1p）/σ3式中N正的系数；σ1轴向应力；p孔隙水压力σ3围压,岩石渗流失稳的尖点突变模型,MDTJY,,岩石渗流失稳的尖点突变模型,图1平衡曲面与分支曲线方程,MDTJY,,（1）多路径对于初始渗透发展因子为g01的完整岩石，当应力增加时，轴向应变相应的增大，发展路径Ⅰ；对于初始渗透发展因子为g02的破碎岩石，当应力增加时，轴向应变逐渐增大，发展路径Ⅱ（2）滞后性不是由顶叶的J’点降至J点，而是直至折叠边缘S点，稳定平衡曲面中断，轴向应变才突降至曲面下叶工作区的S’点。（3）发散性对接近分支曲线的岩石状态，若经受微小的扰动，就可能突然失稳破坏，导致差别极大的终态。（4）双态和不可达性由于中叶的双态性，该区为不稳定平衡区，行为点不能布满整个中叶。事实上，一旦跨过分支曲线，行为点就将在顶叶和底叶之间跳跃，因此，是难以接近中叶的。,岩石渗流失稳的尖点突变模型,岩石渗流失稳破坏的这些特征完全符合尖点突变模式，故用突变理论描述、分析渗透率、应力、应变之间的关系是合适的。,MDTJY,,4平衡曲面方程将图1中平衡曲面的标准方程表示为势函数的微分式，即平衡曲面上的破坏区和工作区的区别主要取决于轴向应变的值。前者值大于为达到峰值应力时的应变；后者值小于。控制平面内的分支曲线方程为将标准方程的坐标经旋转与平移至O（）坐标系中，则有式中u、v、w原点Q至O点的三维平移量；li、mi、ni新坐标的方向余弦。,岩石渗流失稳的尖点突变模型,,,,,MDTJY,,经过一系列数学变换得到平衡曲面状态方程为,,,5值的确定由前述公式知取岩石最大渗透率,,,,,,根据对岩石三轴渗透性试验资料的统计分析，给出中砂岩、细砂岩的值,,（1）中砂岩,,,MDTJY,,（2）细砂岩,岩石渗流失稳的尖点突变模型,,,故，描述中砂岩渗透率、轴向应力、孔隙水压力、围压与轴向应变相互关系，反映岩石渗流失稳破坏突变特征的平衡曲面方程为,,故，描述细砂岩渗透率、轴向应力、孔隙水压力、围压与轴向应变相互关系，反映岩石渗流失稳破坏突变特征的平衡曲面方程为,,上式分别为中砂岩、细砂岩的轴向应变随渗透发展因子和应力发展因了而发展直至失稳的尖点突变模型规律。,MDTJY,,6分支曲线方程建立中砂岩分支曲线方程,岩石渗流失稳的尖点突变模型,,细砂岩分支曲线方程,,已知，由上两式可分别求得中砂岩、细砂岩的值。显然，当时，岩石失稳破坏；时，岩石不会失稳破坏。,,,,,7模型检验分析为了检验所建平衡曲面方程的可靠性，采用中砂岩、细砂岩的三轴渗透性试验数据，对其应变值分别进行了计算，计算结果分别如表1、表2所示。,MDTJY,,表1中砂岩计算结果,岩石渗流失稳的尖点突变模型,MDTJY,,表2细砂岩计算结果,岩石渗流失稳的尖点突变模型,表1、表2的计算结果均表明以突变理论推导的渗透率、应力与应变的关系方程与实测值都吻合的较好，说明该方程是合理、可行的。,MDTJY,,,,,岩石渗流失稳的尖点突变模型,8主要结论1、依据中砂岩、细砂岩、砂质页岩、泥岩等岩石三轴压缩和渗透性试验资料。分析了在围压同为5Mpa的情况下，中砂岩、细砂岩、砂质页岩、泥岩有渗流和无渗流时，峰值应力与峰值应变的变化情况，结果表明有渗流时较无渗流时，峰值应力分别降低21.7、2、94.7、11.7，峰值应变分别增加200、60、116.7、106.3，岩石渗流的存在，降低了岩石的承载能力，加剧了岩石的变形破坏2、岩石渗流失稳现象是一种突变现象，具有多路径性、滞后性、发散性等突变学特征。3、应用数学方法建立了描述岩石渗透率、轴向应力、孔隙水压力、围压与轴向应变相互关系，反映岩石渗流失稳破坏突变特征的平衡曲面方程。实际计算表明模型具有较高的可靠性，是合理、可行的。,思考题1、什么叫渗流岩石渗流对底板突水有何影响2、为什么说岩石渗流失稳符合尖点突变模式3、岩石渗流失稳具备哪些突变学特征,MDTJY,,,,,岩石渗流失稳的尖点突变模型,参考文献[1]彭苏萍，王金安.承压水体上安全采煤.煤炭工业出版社，2001[2]周维垣.高等岩石力学.水利水电出版社，1990[3]SomertonWH，ectaleffectofstressonpermeabilityofcoal.Int.J.RockMech.Min.Sci.Geomech.Abstr.1975，12129-145[4]BraceW.F.Permeabilityofcrystallineandargillaceous.Int.J.RockMech.Min.Sci.Geomech.Abstr.1980，17241-251[5]SensenyP.E.ectal.InfluenceofdeationhistoryonPermeabilityandspecificstoragemasaverdesandstone.Proceedingof24thUSsysposiumonrockmechanics，1983，525～531,MDTJY,,,,,岩石渗流失稳的尖点突变模型,[6]LISHI-PING，WUDA-XIN.Effectofconfiningpressure，porepressureandspecimendimensiononPermeabilityofyinzhuangsandstone.Int.J.RockMech.Min.Sci.Geomech.Abstr.，1997，34（3/4）435-441［7］Saunders，P.T.,凌复华译.突变理论入门.上海科学技术文献出版社，1983［8］Gilmore,R.CatastropheTheoryforScientistsandEngineers.Wiley,NewYouk,1981［9］仪垂祥.非线性科学及其在地学中的应用.气象出版社,1995,4［10］何广讷等.土工中的若干新理论研究与应用.水利电力出版社，1994［11］王连国，宋杨.底板突水的非线性特征及预测.煤炭工业出版社，2001。,返回,