论连续介质渗流与非连续介质渗流.PDF

论连续介质渗流与非连续介质渗流 柴军瑞1 ,2 1. 四川大学水电学院,四川 成都 610065 ; 2.西安理工大学水电学院,陕西 西安 710048 摘 要系统论述了连续介质、 等效连续介质、 非连续介质以及连续介质渗流、 等效连续介质渗流、 非连续介质渗流 的数学物理渊源、 概念、 理论和模型,并从应用角度出发着重分析连续介质渗流、 等效连续介质渗流、 非连续介质渗 流以及耦合介质渗流理论与模型的相对适用范围。 关键词连续介质;非连续介质;渗流 中图分类号O357. 3 文献标识码A 文章编号1001 - 408X200201 - 0043 - 03 1 引言 目前,在岩土体渗流分析中多采用连续介质渗 流模型[1]或等效连续介质渗流模型[2];对裂隙分布 特别稀疏的裂隙岩体渗流,可采用岩体裂隙网络渗 流模型[3]为非连续介质渗流模型 ; 还有耦合等 效连续介质渗流模型和非连续介质渗流模型的双 重介质渗流模型[4 ,5]和多重介质渗流模型[6]。但 是,上述各种渗流模型是针对不同渗透介质在不同 情况下对实际渗流的不同程度近似的数学物理模 拟,因此各有其相对的适用范围。本文从连续介质 的数学物理渊源出发,论述连续介质、 等效连续介 质、 非连续介质以及连续介质渗流、 等效连续介质渗 流、 非连续介质渗流的概念和理论,并着重分析各自 的相对适用范围。 2 连续介质渗流与非连续介质渗流的 基本概念 从微观上看,物质都是由原子和分子组成的,由 于原子和分子间存在间隙,因此任何实际物质的物 理量在空间上都是非连续的;同时又由于分子的随 机运动,空间上一点的物理量对时间而言也是不连 续的。然而,固体力学和流体力学都是宏观地研究 物体受力和运动规律的学科,它们研究的是物体的 宏观特性,即大量分子的平均统计特性,研究的特征 时间也远远大于分子之间发生碰撞的时间。因此, 有足够的理由将物体看成由连续分布的质点组成。 质点是包含在一个小体积内的大量分子的集合体, 它要比单个分子的平均自由程大得多,但和所考虑 的研究范围相比又足够小,可近似看成一个点。这 样,固体力学和流体力学研究的是连续介质这一物 理模型,认为任一时刻空间内的每点都被质点所占 据,表征物体性质和运动特性的物理量为时间和空 间的连续函数,就可以采用数学中连续函数这一有 力手段来分析和解决固体力学和流体力学问题,如 流体力学[7]研究中采用的欧拉Euler方法和拉格 郎日Lagrange方法都是基于连续介质模型的。 对渗流力学研究而言,需引入表征单元体[5]的 概念。所谓表征单元体,是指能够宏观地平均反映 研究区域渗透特性的最小区域。当表征单元体和研 究区域相比足够小时,可采用连续介质渗流理论,即 认为研究区域是由一系列表征单元体组成的连续介 质体。例如对多孔介质而言,通过逐一研究单个小 孔隙的结构来揭示其渗透特性是很困难的,而且也 没有必要;可在多孔介质研究区域中取一表征单元 体,它是包含在一个小体积内的大量小孔隙的集合 体,它要比单个小孔隙大得多,但和所考虑的研究范 围相比又足够小;表征单元体的渗透特性反映了众 多小孔隙特性的统计平均规律。这样,多孔介质研 究区域就可以看成由这种表征单元体组成的连续介 质体,其渗透特性由表征单元体来宏观表示,而不是 由每个小孔隙来直接表示。 收稿日期2001 - 10 - 22 基金项目中国博士后科学基金项目2001年第29批 , 陕西省自然科学研究计划项目99C22。 作者简介柴军瑞1968 - ,男,陕西眉县人,四川大学博士后,副教授,从事渗流分析、 岩体水力学研究。 34 第21卷第1期 红水河 Vol. 21 ,No. 1 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 应该指出,表示多孔介质渗流规律的最基本原 理 达西定律[8]包含有连续介质渗流的假定,即 认为渗透流体充满整个渗流区域,而实际上渗流区 域内还含有固相介质,渗透流体并不连续。达西定 律中的渗流速度也并非渗透流体在孔隙中的实际平 均流速,而是一种认为断面全部充满流体时的概化 平均流速。当然,连续介质渗流的假定是在渗流量 等效[9]的基础上作出的,这样处理等效宏观平均 化既不影响宏观的结果,又可以直接采用连续介质 流体力学理论。 对密集裂隙介质如风化岩体而言,其表征单 元体要比多孔介质的表征单元体大,但仍然和所考 虑的研究范围相比足够小。由于裂隙渗流具有明显 的方向性,所以表示众多裂隙渗流特性统计规律的 表征单元体也表现为渗透特性各向异性。这样,密 集裂隙介质就可以看成由这些表征单元体组成的各 向异性的等效连续介质,采用反映渗透特性各向异 性的渗透系数张量或渗透率张量理论来进行渗流 分析。和达西定律一样,渗透系数张量或渗透率张 量理论包含有等效连续介质渗流的假定,即认为具 有方向性的渗透流体充满整个渗流区域,而实际上 渗流只在裂隙中定向流动,渗透流体并不连续。等 效连续介质渗流的假定也是在渗流量等效的基础上 作出的。 如果岩体内的大规模裂隙断层、 断裂等分布 特别稀疏,且忽略岩块渗透性,这时的表征单元体尺 寸和所考虑的研究范围相比已达到相同数量级,甚 至非常接近。这种情况下,就不能采用连续介质渗 流或等效连续介质渗流的假定,而必须将研究区域 看成非连续介质,以裂隙的空间展布为基础,追踪渗 透流体沿各条裂隙的流动,按非连续介质渗流理论来 进行渗流分析。因为这种情况下裂隙分布比较稀疏, 裂隙数量相对密集裂隙介质来说很少,因此按裂隙的 实际展布和非连续介质渗流理论来处理也是可行的。 3 连续介质渗流与非连续介质渗流的 理论与模型 现将各种渗流理论与模型[1～6]按对渗透介质的 处理方式分为连续介质渗流理论、 非连续介质渗流理 论和耦合介质渗流理论三类,其分析与对比见表1。 表1 渗流理论与模型分类表 分类模型种类简 介特 点 分 析 连续 介质 渗流 理论 连续介质 渗流模型 认为渗透流体充满整个渗流区域,以达西定律和流体力学的连 续性方程为基础建立关于渗透压力或水头的偏微分方程,结合一 定的定解条件初始条件和边界条件组成连续介质渗流模型。 简单实用,因而目前应用最多。某些简单情 况下的解析解和电模拟实验都以此为基础,有限 元等数值方法可求解非均质问题。 等效连续 介质渗流 模 型 认为各向异性的渗透流体充满整个渗流区域,以渗透系数张量 理论、 广义达西定律和流体力学的连续性方程为基础建立关于渗透 压力或水头的偏微分方程,结合一定的定解条件初始条件和边界 条件组成等效连续介质渗流模型。 能够从整体上反映随机分布的特别密集的 裂隙介质的渗流问题,能求解渗透特性各向异性 问题和非均质问题。较连续介质渗流模型稍复 杂。 非连续 介质渗 流理论 裂隙网络 渗流模型 认为渗透流体只在裂隙网络中定向流动,以各裂隙交叉点结 点处的流体质量平衡原理为基础建立控制方程式,代入单裂隙流体 的立方定律可得关于渗透压力或水头的矩阵方程,结合一定的定 解条件初始条件和边界条件组成裂隙网络渗流模型。 较客观地反映了渗透流体在裂隙网络中的 定向流动,但当裂隙网络较复杂裂隙过多过密 时,求解较困难。 耦合介 质渗流 理 论 双重介质 渗流模型 狭义双重介质渗流模型认为裂隙导流,孔隙储流,两者在裂隙 壁进行流体质量交换满足质量平衡。 广义双重介质渗流模型认为连通大裂隙导流,广义岩块被连 通大裂隙切割的含孔隙和密集裂隙的岩体储流,两者在连通大裂隙 壁进行流体质量交换满足质量平衡。 由于同时考虑裂隙和孔隙的渗透特性,因而 较全面地反映了复杂介质中的渗流问题。但求 解需进行迭代运算,比等效连续介质渗流模型 和非连续介质渗流模型都复杂。 多重介质 渗流模型 将裂隙和孔隙按规模和渗透性分为四级体系一级真实裂隙网 络、 二级随机裂隙网络、 三级等效连续介质体系、 四级连续介质体系。 各级体系之间进行流体质量交换满足质量平衡。 全面地反映了复杂介质中的渗流问题,且各 级体系的模拟生成和地质勘测、 试验相结合。求 解难度同双重介质渗流模型。 4 连续介质渗流与非连续介质渗流理 论与模型的适用范围 在渗流力学研究中,采用连续介质渗流理论是 有条件的[10]。只有当表征单元体和研究区域相比 足够小时,才能采用连续介质渗流理论。一般情况 下,土体、 混凝土材料、 孔隙型岩体或裂隙特别密集 的岩体,都可以满足上述要求,可以采用连续介质渗 流理论或等效连续介质渗流理论。而对裂隙分布特 别稀疏的岩体来说,上述要求一般不能满足,就必须 44 红水河2002年第1期 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 采用反映各条裂隙渗透特性的非连续介质渗流理论。 应该指出,能否采用连续介质渗流理论是相对 的。对同样的渗透介质,随着研究区域尺度的扩大, 原来不能采用连续介质渗流理论有可能转化为可以 采用连续介质渗流理论。反之,对同样的渗透介质, 随着研究区域尺度的缩小,原来可以采用连续介质渗 流理论有可能转化为不能采用连续介质渗流理论。 此外,表征单元体和研究区域相比小到什么程 度才能采用连续介质渗流理论也是相对的,和所研 究问题的性质和研究精度要求等因素有关,不能一 概而论。表2给出一般情况下各种渗流理论与模型 的相对的适用范围,仅供参考。 表2 渗流理论与模型适用范围表 分类模型种类适 用 范 围 连续介 质渗流 理 论 连续介质 渗流模型 多孔介质主要包括孔隙型土体如砂 土、 粘土、 壤土等 , 孔隙型岩体如比较完 整的岩体 , 大空隙介质如砂卵石 等效连续介 质渗流模型 密集裂隙介质主要包括风化岩体,复 杂地质作用形成的密集裂隙岩体,一些密 集裂隙土体如黄土等 非连续 介质渗 流理论 裂隙网络 渗流模型 稀疏裂隙介质不考虑基质块的渗透 性 主要包括由大裂隙断层、 断裂等切 割的岩体,岩溶管道切割的岩体 耦合介 质渗流 理 论 双重介质 渗流模型 狭义双重介质需同时考虑孔隙和裂 隙的渗透特性时 广义双重介质需同时考虑广义岩块 和大裂隙的渗透特性时 多重介质 渗流模型 需对各级裂隙或孔隙进行分别处理如 勘测、 模拟生成 , 且需同时考虑各级裂隙 或孔隙的不同渗透性时 5 结语 本文从固体力学和流体力学的连续介质概念入 手,论述了连续介质渗流、 等效连续介质渗流以及非 连续介质渗流的基本概念,系统地总结了相应的各 种渗流理论与模型,并从应用角度出发提出各种渗流 理论与模型的相对适用范围。可以看出,由于实际情 况千差万别,各种渗流理论与模型有简有繁,而且各 种渗流理论与模型的适用范围具有相对性;因此,根 据实际需要选用合理的渗流理论与模型是有效地进 行实际工程中岩土体渗流分析的基础和关键环节。 参考文献 [1]Bear J. Dynamics of fluids in porous media [ M ]. New York Elsevier ,1979. [2] Long J. C. S. , et al. Porous media equivalents for net2 works of discontinuousfractures[J ]. Water Resources Re2 search , 1982 ,183 245 - 267. [3 ]Tsang Y. W. , C. F.Tsang , Channel model of flow through fractured media[J ] ,Water Resources Research , 1987 ,233 213 - 226. [4] Barenblatt , et al. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks[J ]. Journal of Applied Mathematics and Mechanics ,1960 ,5 481 - 496. [5] 仵彦卿,张倬元.岩体水力学导论[M].成都西南交通 大学出版社,1995. [6] 柴军瑞,仵彦卿.岩体多重裂隙网络渗流模型研究[J ]. 煤田地质与勘探,2000 ,282 33 - 36. [7] 罗惕乾.流体力学[M].北京机械工业出版社,1999. [8] 毛昶熙.渗流计算分析与控制[M].北京水利电力出 版社,1991. [9] 肖裕行,王泳嘉,卢世宗,陈殿强,王思敬.裂隙岩体水 力等效连续介质存在性的评价[J ].岩石力学与工程学 报,1999 ,181 75 - 80. [10] 薛守义.论连续介质模型与岩体的连续介质模型 [M].岩石力学与工程学报,1999 ,182 230 - 232. Discussion on Seepage through Continuum and Seepage through Non-continuum CHAI Jun-rui1 ,2 1. College of Hydroeletric Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065 ,China; 2. College of Hydroeletric Engineering, Xi’an University of Technology,Xi’an 710048 ,China Abstract The mathematical and physical origins , concepts , theories and model of continuum , equivalent contin2 uum and non-continuum as well as the seepage through the three above-mentioned are systematically discussed in this paper. For the viewpoint of application , the analysis is emphasized on the relative application conditions of the model and theory of the seepage through continuum , equivalent continuum , non-continuum and coupling media. Key words continuum; non-continuum; seepage 54 柴军瑞论连续介质渗流与非连续介质渗流 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.