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列车牵引计算 列车牵引计算（calculation of railway train traction）分析计算铁路列车运行参数及相关问题的学科，用以解算列车质量、运行速度、运行时间、制动以及能源消耗等有关问题。它以力学和试验为基础而重在应用。列车牵引计算不仅是运输组织的依据，也是机车运用、动力选择、铁路选线、铁路设计、经济评估以及信号机布置等的基础，是铁路重要的专业基础学科之一。 铁路列车是一个有相当长度的、非均质的、近似弹一粘性接的复合系统、并与轨道及周围空气（电力牵引时还与接触网）形成耦合，所以列车运行是一种复杂的、综合的、多自由度的运动。但在列车牵引计算中一般都简化为质点或近似均质刚体在纵向力的作用下沿着线路纵断面平行运动，再经修正求解。这种工程计算方式可以满足列车稳态运行（指各车轴之间相对移极小的状态）时的精度要求而被广泛采用。 列车在轨道上运行时，存在不同方向和不同大小的外力和内力作用。列车牵引计算主要研究直接影响列车运行的作用力，即与列车运行方向平行的纵向外力与外力的分力，包括可由司机控制的牵引力与制动力以及司机不能控制的阻力。牵引力与列车运行方向相反，是阻止列车运行的外力。列车牵引运行时，作用于列车的合力是牵引力减去阻力，通常称为加速力；列车惰行时，只有阻力构成减速力；而列车制动时，制动力加上阻力产生更大的减速力。 牵引力 由动力与传动装置引起并与列车运行方向相同的外力。牵引动力（机车或动力车）将电能（电力牵引时）或燃料的化学能（热力牵引时）转变为使动轮旋转的内力矩，最终 通过轮轨粘着关系形成轮周牵引力的外机械功（非轮轨接触式的磁悬浮列车、气垫列车等除外），在每一层的转换中都有不同份额的能量损失。总的能量损失越小，机车（或动力车）的效率就越高。轮周牵引力减去机车阻力后就是直接牵引车列的车钩牵引力。中国采用轮周牵引力为列车牵引计算的标准。 理想牵引特性曲线图 牵引动力最高负荷时的理想牵引特性曲线主体是一条恒功率线，也就是轮周牵引力F 与运行速度υ呈等轴双曲线关系，即Fυ＝常数（见图），但低速段受粘着条件限制（称为粘着牵引力）或起动电流或扭器转矩限制，高速时受最高速度（即构造速度）的限制，见上图中阴影线。此外，还有对应较低级位或手柄位或柴油机转速的部分负荷牵引力曲线族。实际机车（或动力车）的轮周牵引力随着运行速度的增加而减小，但只是近似双曲线关系，轮周牵引力可以用速度的高次多项式表示，并力求扩大近似恒功率的最大速度，使其与持续速度之比（称为恒功率速比）尽量接近最高速度与持续速度的比值。 最高负荷时，传动装置能够长时间连续工作而不会过热的机车最低速度称为持续速度。一般就定为最低计算速度，对应的牵引力为最大计算牵引力，中国部分主型机车的最低计算速度和最大计算牵引力，中国部分主型机车的最低计算速度和最大计算牵引力见表1。在高原或高温地区内燃牵引时，因大气条件的变化影响柴油机的功率发挥，所以牵引力要适当修正减小，即要乘以小于1的修正系数，具体数值视机车柴油机（含增压器）类型及海拔和环境温度而异。多机牵引并重联操纵时，每台机车牵引力均取全值；分别操纵时，第二台及其以操纵时，每台机车牵引力均取全值；分别操纵时，第二台及其以后的每台机车牵引力均扣减2，推送补机扣减5。 表1中国部分主型机车的最低计算速度和最大计算牵引力 机车类型 电 力 机 车 内 燃 机 车 SS8 SS3 SS4 SS7 DF11 DF4 D客 DF4 B客 DF8 DF4 C货 DF4 B货 ND5 最低计算速度υjmin km/h 99.7 48.0 51.5 48.0 65.6 39.8 29.0 31.2 24.5 21.8 22.2 最大计算牵引力Fjmax kN 127.0 317.8 437.0 353.3 160.0 214.9 235.2 307.3 301.5 3130 360.0 阻力 列车运行时自然产生的与列车运行方向相反的外力，构成如下 中国采用单位重力助作用力N/kN）为列车单位作用力的标准，包括牵引力、单位阻力和单位制动力。单位作用力与总作用力的关系可以用阻力为例说明 W＝ωMg n 10-3 式中，W为总阻力（单位kN）；ω 为单位阻力（单位N/kN）；M为列车质量（单位t）； g n为标准自由落体加速度（g n ≈ 9.81 m/s2 ）. 基本阻力 列车运行时就一直存在的阻力。原则上是指列车在空旷的平直线路、无风、气温不低和匀速运行时的阻力。实际是按运行速度不小于 10 km/h，外温不低于-10℃,风速不大于5 m/ s 3级风以下，在有代表性的线路条件下，测得各种机车车辆在不同速度下的多点阻力值，这些试验测值构成阻力随速度变化的多点离散带，按最小二乘法原理可整理出试验公式以便计算。基本阻力可分为机械阻力和空气阻力两大项，机械阻力两大项，机械阻力主要是运行速度的线性函数，而空气阻力则正比于空气作用的动压头和机车车辆横断面积，即与运行速度的平方成比例，所以基本阻力最终可处理为运行速度的二次函数 W0 ＝aˊ＋bˊυ＋cˊυ2 式中，W0为单位基本阻力（单位N/kN）；υ为运行速度单位km/h；aˊ、bˊ、cˊ为试验系数，因机车车辆类型结构而异，见表2、表3。 基本阻力公式中，aˊ＋bˊυ代表机械阻力，cˊυ2代表空气阻力。一般运行速度超过100km/h 以后，空气阻力逐步超过，机械阻力而形成主要矛盾，所以提速及高速列车流线化及轻量加权平均计算。货物列车因机车质量所占份额较小，可近似统一按车辆阻力计算。 表2 机车基本阻力公式中的系数aˊ、bˊ、cˊ值 机 车 类 型 电 力 机 车 内 燃 机 车 SS1 、SS3 SS4 SS7 SS8 DF4各型 DF8 DF11 ND5 aˊ 2.25 1.40 1.02 2.28 2.40 0.86 1.31 bˊ 0.019 0 0.003 8 0.003 5 0.029 3 0.002 2 0.005 4 0.016 7 cˊ 0.000 320 0.000 348 0.000 426 0.000 178 0.000 391 0.000 218 0.000 391 表3 车辆基本阻力公式中的系数aˊ、bˊ、cˊ值 车 辆 类 型 客 车 货 车 重 车 空 车 各 型 21、22 25B、25G 25Z单层 25Z双层 滚动轴承 油罐专列 aˊ 1.66 1.82 1.61 1.24 0.92 0.53 2.23 bˊ 0.007 5 0.010 0 0.004 0 0.003 5 0.004 8 0.012 1 0.005 3 cˊ 0.000 155 0.000145 0.000 187 0.000 157 0.000 125 0.000 080 0.000 675 附加阻力 在某些特定条件下产生的除基本阻力外增加的阻力。附加阻力可分为一般附加阻力。一般附加阻力中，坡道阻力就是重力沿轨道方向的分力，数值相当于坡道坡度的千分数，即 ωi ＝i 式中, ωi为单位坡道阻力（单位N/kN）；i为坡道坡度的千分数，上坡为正阻力，下坡为负阻力（相当于牵引力的作用）。 曲线附加阻力是列车进入曲线运行而增大的阻力。曲线阻力与曲线参数（加曲线半径、外轨超高等）、机车车辆走行部参数（加固定轴距等）及运行速度等因素有关。考虑到曲线阻力随曲线半径的加大而减小，但均为正值，一般按下式计算 式中，ωr叫为单位曲线阻力（单位N/kN）；R为曲线半径（单位m）。 隧道附加阻力是列车穿越隧道过程中因活塞效应等作用产生较空旷地带增加的空气阻力，具体取值由试验确定。 因坡道阻力、曲线阻力及隧道阻力可能单独存在，也可能两者或三者并存，为计算便利，采用加算坡道阻力ωj表示因线路条件产生的附加阻力总和，即三者的代数和。它所相当的坡道坡度称为加算坡道坡度i j（‰），其中限制列车不得低于计算速度运行的加算坡度称为限制坡度i x（‰）。由于坡道阻力因上下坡面有正负之分，所以除平道之外，实际线路的上下行方向的加算坡道是不同的。 起动阻力是机车车辆在低速起动阶段产生的包括基本阻力在内的附加阻力，原则上应属综合阻力。内燃和电力机车单位起动阻力取5 N/kN，滚动轴承货车单位起动阻力取3. 5N/Kn。 加速阻力表示列车在平直道上加速时，用以提高运行速度所消耗的牵引力，反之，在减速时相当牵引力的增长（动能的利用），只在记验时将车钩牵引力换算至轮周等少数场合使用。 特殊附加阻力中的大风阻力和低温阻力等取值由试验确定。 制动力 由制动装置产生并与列车运行方向相反的外力。制动力的产生也是一个能量转换过程，制动装置将列车的动能转化为制动力所作的机械功，并最终形成热能消散于大气，电力牵引时再生制动则是转化为电能反馈。中国机车多采用闸制动加动力制动，一般车辆采用闸瓦制动，快速客车采用盘形制动（也可带踏面制动单元），盘形制动闸片力可折算到车轮踏面上按闸瓦制动处理。高速列车采用复合（组合式）制动，如动力车采用盘形制动加再生制动，有时可加上旋转涡流动，拖车采用盘形制动加磁轨制动或轨道涡流制动等，以满足不同速度区的制动需要。中国铁路规定，验算制动限速以及计算列车进站停车制动和固定信号机间距离时，不计算动力制动力。 闸瓦制动和一般动力制动属于粘着制动，均受粘着条件限制，即制动力不得大于粘着力，否则车轮就会“抱死”（不转动）而滑行，不仅因轮轨间滑动摩擦系数低延长了制动距离而危及安全，还可能造成车轮踏面擦伤。 闸瓦制动产生的列车制动力可按下列两种方式计算 （1）实算法∶ （2）换算法 上述两式中，B为列车制动力（单位kN）；k为实算闸瓦力（单位kN）；kh为换算闸瓦力（单位kN）；φk为闸瓦实算摩擦系数；φh为闸瓦换算摩擦系数。 机车车辆每块闸瓦的实算闸瓦力k因制动机类型、制动倍率等不同而异，而闸瓦实算摩擦系数φk又是实算闸瓦k与运行速度υ的两元综合函数，即使是采用同一材质闸瓦，也因机车车辆类型不同，实算闸瓦力各不相同，连带闸瓦实算摩擦系数也各不相同，这样采用实算法计算列车制动力，只能逐一对应，最终累计，相当繁琐而不利于实用，尤其当全列车中机车车辆类型较多或采用不同材质闸瓦时更是如此。 换算法是采用不随闸瓦力而变的换算摩擦系数φh来取代实算摩擦系数φk,同时为使计算结果与实算法基本一致，根据等效处理原则，按khφh＝kφk的条件，将各种闸瓦的实算闸瓦力k转化成换算闸瓦力kh，这样就可将机车车辆的换算闸瓦力加在一起，乘以换算摩擦系数就可得出列车制动力。 中国各型闸瓦和闸才的换算摩系数琳按下列各式计 中磷闸瓦 高磷闸瓦 低摩合成闸瓦 高摩合成闸瓦 盘形制动高摩合成闸片（按折算到车轮踏面的力） 上述各式中，υ为运行速度（单位km/h）；υ0 为制动初速（单位km/h）。 中国运用中机车车辆每辆换算闸瓦力见表4。 表4 中国运用中机车车辆每辆换算闸瓦（kN） 机车车辆类型（未注明者均为中磷闸瓦） 列车管空气 压力（kPa） 500 600 货 车 GK、120、 103制动机 载重50t及其以上 （含40t保温车） 重车位 250 280 空车位 160 160 K2 制动机 载重50t及其以上 160 190 载重40t（含不满40t保温车） 140 170 客 车 L3 、GL3 制动机关闭附加风缸，104制动机 330 104制动机盘形制动 （高摩合成闸瓦） 无踏面制动单层客车 210 有踏面制动 双层客车 200 单层客车 160 104制动机 盘形制动的踏面制动单元 110 机 车 电力 机车 SS3 700 700 SS4 （高摩闸瓦） 400 400 SS7 840 840 SS8 （粉沫冶金闸瓦） 280 280 内燃 机车 DF4 、DF8 、DF11 650 650 ND5（高摩闸瓦） 420 420 DF4 D（低摩闸瓦） 720 720 不难看出，就用换算计算相同材质闸瓦机车车辆编组的列车制动力，较实算法大为简化和方便，但对于不同材质闸瓦混编的列车（包括快速客车盘形制动高摩合成闸片和本车及机车踏面制动其他闸瓦的组合），换算法仍较麻烦，此时可按第三种形式，即用下列二次换算计算列车制动力 （3）二次换算法 式中，B为列车制动力（单位kN；φh为闸瓦换算摩擦系数；∑kh为换算闸瓦力（单位kN）；∑kh﹡为二次换算闸瓦力（单位kN）；x为二次换算系数。 此外，下角标“0”代表基型（计算）闸瓦（简称“基型”）的相关量，下角标“1”、“2”分别代表其他闸瓦的相应量。 不同闸瓦的二次换算系数按表5 选用。 表5 不同闸瓦的二次换算系数 闸瓦类型 类 型 中磷闸瓦 高磷闸瓦 高摩合成闸瓦 中磷闸瓦 1 1-0.002 5 120-υ0 0.430.002 5 110-υ0 高磷闸瓦 10.03 120-υ0 1 0.420.004 5 120-υ0 低摩合 成闸瓦 0.83 0.84-0.002 5 120-υ0 0.380.002 100-υ0 高摩合 成闸瓦 2.20.01 120 -υ0 2.20.015 120 -υ0 0.9 高摩合 成闸片 2.40.01 120 -υ0 2.40.015 120 -υ0 1 一般货物与旅客列车（含混合列车）可选用中磷或高磷闸瓦为基型，装备盘型制动的快速旅客列车则应选用高摩合成闸片为基型。 可以看出，二次换算计算是等效处理原则的再应用，而换算法可以看作其中x 1的特例。 单位制动力接下式计算 式中，b为单位制动力（单位N/kN）；B为制动力（单位kN）；M为列车质量（单位t）；g为标准自由落体加速度（g≈9.81m/s2）。 按换算法得出的列车单位制动力为∶ b 1 000 ∑（φh θh） 按二次换算法得出的列车单位制动力为 上述两式中，b为单位制动力（单位N/kN）；φh为闸瓦换算摩擦系数；φh0为基型换算摩擦系数；θh为换算制动率；θh﹡ 为列车二次换算制动率。 列车换算制动率按下式计算 式中，θh为列车换算制动率；∑k h为列车换算闸瓦力总和（单位kN。 列车二次换算制动率按下列式计算 式中，θh﹡为列车二次换算制动率；∑kh﹡为列车二次换算闸瓦力总和（kN）。 列车制动率（含二次）表示列车换算闸瓦力（含二次）总和与列车总重力之比，是列车制动能力的体现。中国货物列车换算制动率通常在0.30左右,一般旅客列车换算制动率可达0.56以上，而装备盘形制动的快速旅客列车的二次换算制动率（以高摩合成闸瓦为基型）在0.36以上。相当于100kN列车重力的换算闸瓦力（100θh）分别为30 kN左右以及56kN和36kN以上，或者相当于100 t列车质量的换算闸瓦力（100gθh.）分别约为300 kN左右以及560kN和360kN以上。 一般进行列车运行速度和运行时间的解算以及验算列车编组后的换算制动率时，二次换算系数可按表6 近似取值。 表6 二次换算系数近似取值 闸瓦类型 基型 中磷或高磷闸瓦 高摩合成闸片 中磷或高磷闸瓦 1 0.42 低摩合成闸瓦 0.8 0.38 高摩合成闸瓦 2 0.9 高摩合成闸片 2.2 1