金属矿床开采.doc

第一篇 金属矿床露天开采 第一章 品位与储量计算 第一节 概述 投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策1矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。2与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采 不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。 然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。进行矿体圈定和矿量、品位估算的已知数据主要来源于极其有限的钻孔岩心取样。已知数据量相对于被估算的量往往是一比几十万乃至几百万的关系，即对一吨岩心进行取样化验的结果，可能要用来推算几十万乃至几百万吨的矿量及其品位。可以不过分地说，矿量、品位的估算是世界上最大胆的外推。因此，矿体圈定与矿量、品位估算不仅是一项十分重要的工作，而且是一项极具挑战性的工作。做好这一工作要求掌握现代理论知识与手段，并应用它们对有限的已知数据进行各种详细、深入的定量、定性分析；同时也要求从事这一工作的地质与采矿工程师具有科学的态度和求实精神。 本章将较详细地介绍当今世界上常用的矿量、品位估算方法，包括探矿数据的分析、处理和用于品位估值的剖面法、平面法及矿床模型法等。地质统计学作为品位估值的一种方法，从其诞生起就显示了强大的生命力，得到了越来越广泛的应用，本章对此给予较大的篇幅。本章的主要目的不是教会读者如何一步一步地应用所介绍的方法，对一个矿床进行矿量、品位估算，而是使读者了解这些方法的内涵，为读者提供在不同条件下应用最合理的分析、评价方法所需的知识基础。 第二节 探矿数据及其预处理 一、 一、 钻孔取样 表1－1 钻孔岩芯信息记录 钻孔号zk10； 孔口坐标6086.21E，6821.68N，205.01； 设计深度135M；实际深度143.26M；开孔方位角 开孔倾角90o； 开孔日期1994年10月12日；终孔日期1994年10月23日 换 层 深 度 每层提取 每层岩芯 岩石矿石描述 自M 至M 共计M 岩芯长度M 采取率 0.00 13.93 13.93 表土层 13.93 30.69 16.76 1.6 9.5 云母石英岩黄绿色，片状结构，主要组成矿物为石英 约25～30％，云母约４０％和角闪石（约２５％），其次有些磁铁矿。 30.69 43.03 12.34 9.7 78.61 阳起磁铁石英岩钢灰色～灰白色，细粒结构，主要组成矿物为石英约４０～ ４５％，磁铁石约３０～３５％，阳起石约１５～２０％。 用于矿体圈定与矿量、品位估算的数据主要来源于探矿钻孔的岩心取样。钻孔一般按照一定的网度布置在一些叫做勘探线的直线上（图1-1）。在钻孔过程中，每钻一定深度（一般在3米左右）将岩心取出，做好标记后按顺序放在箱中供搬运、贮存和化验。地质人员对取出的岩心进行定性观察和简单的测试，以确定每一段岩心的主要物理特性，如岩心长度、岩性、颜色、硬度等，并记录下来，形成对钻孔穿过地段的地质特性的定性描述。表1-1是一个钻孔的岩心观测结果的部分记录表 。为直观起见，常常把表中的数据和文字描述绘成钻孔柱状图（图1-2）。为了确定岩心的化学成分和品位，将岩心的一半送往化验室进行化验，另一半保存下来备用。样品的化验结果记录在如表1-2所示的表中，或输入计算机的数据库中。手工记录时常将表1-1和表1-2合并为一个表，称为钻孔地质资料记录表。对所有钻孔的定性描述和取样化验结果构成了勘探区域的基本地质数据，这些取样化验数据是进行矿体圈定和矿量、品位估算的依据。在矿量和品位计算前，一般需要对取样数据进行预处理，包括样品组合处理和“极值”样品的处理。 表1-2 钻 孔 岩 芯 取 样 化 验 结 果 记 录 钻孔号zk10； 孔口坐标6086.21E，6821.68N，205.01； 设计深度135M；实际深度143.26M；开孔方位角 开孔倾角90o； 开孔日期1994年10月12日；终孔日期1994年10月23日 试样号 采 样 间 隔 化学分析结果 备 注 自M 至M 共计M TFe Fe SFe 1083 30.69 33.69 3.00 29.80 16.60 22.50 1084 33.69 36.69 3.00 32.20 15.60 25.10 1085 36.69 39.69 3.00 32.95 16.00 28.00 1086 39.69 43.03 3.34 26.40 14.00 21.00 二、样品组合处理 样品组合处理就是将几个相邻样品组合成为一个组合样品，并求出组合样品的品位。当矿岩界限分明，且在矿石段内垂直方向上品位变化不大时，常常将矿石段内（即上下矿岩界限之间）的样品组合成一个组合样品（图13－3），这种组合称为矿段组合。组合样品的品位是组合段内各样品品位的加权平均值，即 1-1 式中，li为第i个样品的长度；gi为第i个样品的品位；n为矿石段内样品个数。 式1-1中用的是长度加权，是最常用的方法。如果不同样品的比重相差较大，可以采用重量加权法。 对于拟用露天开采的矿床，更具实际意义的样品组合处理是台阶样品组合，即把一个台阶高度内的样品组合成一个组合样品（图1-4）。组合样品的品位为 1-2 式中，H为台阶高度。 当一个样品跨越台阶分界线时（如图1-4中第一和第五个样品）， 在计算中样品的长度取落于本台阶的那部分长度（即图1-4中的l1’’和 l5’’），样品的品位不变。 对钻孔取样进行台阶样品组合处理的意义在于 1对取样数据进行统计学、地质统计学分析，以及利用取样值进行品位估值时，只有当每个样品具有相同的支持体，即每个样品的体积相同时，分析计算结果才有意义。 2露天开采在垂直方向上是以台阶为开采单元的，一旦台阶的参考标高和台阶高度被确定，沿台阶高度无论品位如何变化，也无法进行选别开采。因此，在一个台阶高度内采用不同的取样品位是毫无意义的。 3组合样品的品位较原样品品位变化小，在一定程度上减轻了“极值”品位对分析计算的影响，也使样品的统计分布曲线和半变异函数曲线（这些概念将在以后几节讲述）趋于规则。 4样品组合处理减少了样品总数，节省计算机内存和计算时间。 三、极值样品Outlier处理 极值样品是指那些品位值比绝大多数样品的品位（或样品平均品位）高出许多的样品，它们在贵重金属矿床较为常见。例如，在一金矿床取样1000个，经化验，这些样品的平均品位为10克/吨，其中有 十个样品的品位在100克/吨以上，这十个样品就可以被看成是极值样品。究竟品位比均值高出多少的样品算是极值样品，没有统一的、现成的标准，需视具体情况而定。极值样品虽然数量少，但对金属量影响大，为使品位的分析计算结果不致过分乐观，人们常常在实践中采用以下处理方法 1限值处理即将极值样品的品位降至某一上限值。比如在上述例子中，将所有高于100克/吨的样品的品位降至100克/吨。 2删除处理即将极值样品从样本空间中删去，不参与分析计算。 使用上述处理方法时应非常谨慎。虽然极值样品在数量上占样品总数的比例很小，但由于其品位很高，对矿石的总体品位和金属量的贡献值都很大。因此，不加分析地进行降值或删除处理会严重歪曲矿床的实际品位和金属含量，人为地降低矿床的开采价值。这一点可用下面的例子说明。 假设对一金矿床进行钻探取样后得知，品位值服从对数正态分布（图1-5）。所有样品的平均品位为10克/吨，中值为m3克/ 吨（即高于3克/吨和低于3克/吨的样品各占50％）；有1％的样品品位高于100克/吨。若将这1％的极值样品取出，单独计算其平均值，得190克/吨。那么这1％的样品对矿床总金属量的贡献为（1901％）/ 1.9/1019。也就是说，百分之一的数据量代表的是百分之十九的金属量假如取边界品位为3克/吨（高于3克/吨为矿石，否则为废石），矿石的平均品位（即高于3克/吨的那部分样品的平均品位）经计算为16克/吨。 如果把极值样品从样品空间删除，矿石的平均品位变为（1650％－1901％）/（50％－1％）＝12.45克/吨，也就是说，矿石品位被低估了22％。如果将极值样品进行限值处理，将其品位值降到100克/吨，矿石的平均品位变为12.45491001/5014.2克/吨，也就是说，将矿石品位低估了11％。 g/t m3 10 100 1.0 图1-5金矿取样品位对数正态分布示意图 在正常、稳定的经济环境中，采矿的利润率也就是15％左右。因此，不加分析地将极值样品进行删除或限值处理，很可能将本来能够获取正常利润的矿床人为地变为没有开采价值，从而导致错误的投资决策。这对于一个在市场经济条件下，以盈利为主要目的的矿业投资者来说，无疑是一个重大的决策失误。 这里必须澄清的是，极值样品是实实在在存在的有效样品，并不是指那些由于化验或数据录入错误造成的、具有“错误品位值”的样品。如果有根据认为某些样品的品位是错误的，将这些样品从样本空间中删除不仅是合理的而且是必要的。 对极值样品的最理想的处理方法是，经过对探矿区域的地质构造和成矿机理进行深入分析，将这些样品的发生区域（或构造）划分出来，在进行品位与矿量的分析计算时，这些样品只参与其发生区域的品位与矿量计算，而不把它们外推到发生区域之外。但是在大多数情况下，由于钻孔网度大，已知的地质信息满足不了这种区域划分的要求。这时，可以将矿床看成是由两种不同的矿化作用形成的样品中占绝大多数的“正常样品”可以看作是由主体矿化作用产生的样本空间；极值样品是由次矿化作用产生的样本空间。然后利用统计学方法计算出空间任一点属于每一类矿化作用的概率，再根据这些概率计算矿床的品位与矿量。这一方法超出了本书的范畴，有兴趣的读者可参阅 Journel1988和Parker等人1979的论文。 第三节 取样数据的统计学分析 对取样数据进行上述的预处理以后，做一些统计学分析可以提供不少有关矿床的有用信息。因此统计学分析常常是取样数据分析的第一步。对数据进行统计学分析的主要目的是确定 1品位的统计分布规律及其特征值； 2品位变化程度； 3样品是否属于不同的样本空间； 4根据样品的分布特征，初步估计矿床的平均品位以及对于给定边界 品位的矿量和矿石平均品位。 一、取样品位的统计分布规律 为了确定取样品位的统计分布规律，首先将取样品位值绘成如图1-6所示的直方图。图中横轴为品位，竖轴为落入每一品位段的样 品数占样品总数的百分比。从直方图的轮廓线形状可以看出品位大体上属于何种分布；从直方图在横轴方向的分散程度可看出取样品位的变化程度。 图1-6给出的是几种常见的品位分布情况。图a是一品位变化程度中等的正态分布，这样的分布在矿体厚大的层状或块状的硫化类矿床（如铜矿）中最为常见；图b是一品位变化小的正态分布，常见于铁、镁等矿床；图c是一对数正态分布（即品位的对数值服从正态分布），品位变化大，此类分布常见于钼、锡、钨以及贵重金属（如金、铂）矿床；图d是一“双态”分布，即分布曲线是由两个不同分布组成的，说明样品来源于不同的样本空间。双态分布表明在矿床中很可能存在不同类型的矿石，或在不同区域呈现不同的成矿特征。如果图d所示的情况出现，就需要对矿床地质和成矿机理进行深入分析，尽可能找出对应于不同分布的区域，然后对矿床进行区域划分，把来源于每一区域的样品进行分离，并做单独分析计算。 30 15 0 50 25 0 2.0 1.0 Cu a 50 25 Fe b c 6 30 30 15 15 0 0 3 g/t Au d 图1-6常见取样品位分布规律的直方图 不同类型的矿床，其取样品位服从不同的统计学分布规律，但大多数矿床的品位服从正态分布或对数正态分布。下面对这两种分布的特征值及置信区间计算作简要介绍。 二、正态分布 检验样品值是否服从正态分布的一个简单方法是将样品的累加发生频率（即小于某一品位的样品数占样品总数的百分比）与品位绘在正态概率纸上（图1-7）。图中横坐标为累加概率，纵坐标为品位。如果 数据点基本落在一条直线上，那么就可以将样品的分布看成是正态分布。 正态分布的特征值有均值μ和方差σ2。μ和σ2的真值是未知的。当我们获得n个样品，每个样品的值为xii1,2,,n时，μ和σ2的估计值和可分别用下面的式子计算。 1-3 1-4 或 1-5 S2的平方根S是样本空间均方差σ的估计值。从统计学理论可知， 一个正态样本空间的均值μ的估计量也服从正态分布，其均值为μ，方差为 1-6 图1-7 正态分布概率图 设均值μ小于μp的概率为p，大于μ1-p的概率也为p，那么μ落在 μp与μ1-p之间的概率为1-2p（图1-8）。我们称[μp，μ1-p]为均值在置信度为1-2p时的置信区间。当样品数n25时，均值的68％和95％（即p为16％和2.5％）置信区间可用下面的式子计算 1-2p p p μ1 --p μp 图1-8 置信区间示意图 68％置信区间1-7 95％置信区间1-8 当n1000时，Ψp可用下式计算 1-21 式中，，tp是从学生分布表（附表1-1）中查得的数值。 ［例1-1］设从一金矿床取样10个，取样品位服从二参数正态分布，即β0。应用式1-12至1-14计算得对数均值0.600， 几何均值 1.822，对数方差 0.050。 试估计矿体的平均品位和90％置信区间。 解从附表1-2中查得当0.04和n10时γ1.020，当0.06和n10时，γ1.030。因此，对于0.05和n10，线性插值得γ1.025。应用公式1-17，算得平均品位的估计值为 ＝1.8221.0251.868 置信度为90％（即0.9）时，p0.05，1-p0.95。从表3a和3b中分别查得 Ψ0.951.194 Ψ0.050.897 因此置信区间为 上限 下限 也就是说有90％的可能性，平均品位的真值μ是在1.676和2.230之间。 第四节 品位－矿量曲线 边界品位是用于区分矿石与废石的临界品位值，矿床中高于边界品位的部分是矿石，低于边界品位的是废石。很显然，边界品位定的越高，矿石量也就越小。因此，边界品位是一个重要的参数，它的取值将通过矿石量及其空间分布影响矿山的生产规模、开采寿命和矿山开采规划。在一定的技术经济条件下就一给定矿床而言，存在着一个使整个矿山的总经济效益达到最大的最佳边界品位。边界品位的优化是当今世界矿业界的重大科研课题之一，但由于超出本节范围，这里不加详述。 50 40 30 20 10 3 2 1 0 边界品位（g / t） 矿 量 Mt 图 1-10 品位-矿量曲线示意图 将一系列边界品位和与之相对应的矿石量绘成曲线就形成所谓的品位－矿量曲线（图1-10），由上面对边界品位的定义可知，品位－矿量曲线是一条递减曲线。由于品位－矿量曲线指明了任一给定边界品位条件下的矿石量，它是对矿床进行初步技术经济评价的重要依据。 当品位服从均值为μ和方差为σ2的正态分布时，品位－矿量曲线上的每一点可由下式求得 TcTφuc 1-22 式中，T为总矿岩量，即边界品位为零的矿量，对于一给定矿床或矿床中的一给定区域，T是已知的。φuc是高斯函数，即标准正态分布从uc到∞的积分 1-23 式中，uc是边界品位gc的标准正态变量，即 1-24 Tc中含有的金属量Qc可由下式计算 1-25 对应于边界品位gc的矿石平均品位，即品位高于边界品位gc的那部分物料的平均品位为 1-26 当品位服从三参数对数正态分布时，可用下面的公式计算品位－矿量曲线 1-27 式中，φ和T与正态分布条件下的定义相同；uc1为 1-28 Tc中的金属含量Qc为 1-29 式中，uc2由下式算得 1-30 应用品位－矿量曲线进行品位、矿量分析时，必须注意以下几点 1品位分布是从样品值的分布得出的，分布的特征值μ，σ 或σe是未知的，计算中只能用它们的估计值，S或Se。 2露天开采时，矿石不是以几公斤大小的样品为单位采出的。对于选定的开采设备（电铲）和台阶高度，存在所谓的最小选别单元（SMU），矿床中的矿石是以SMU为单元采出的。SMU在体积上要比样品大得多，如果把整个矿床分为体积为SMU的小块（称为单元体），那么这些小块的品位分布较样品品位分布更为集中（即方差更小）。因此根据样品分布计算的品位－矿量曲线并不能用来预报将被采出的品位－矿量关系。 3单元体的真实品位是未知的，单元体是否是矿石，不是根据其真实品位确定的，而是根据对单元体的品位的估计值确定的。由于估计有误差，根据估计值得出的品位－矿量曲线与实际采出的品位－矿量关系有一定的差别。 第五节 品位、矿量计算的垂直断面法 垂直断面法是传统的手工计算矿量的常用方法，其一般步骤为 第一步沿勘探线做垂直剖面，将勘探线上的钻孔及其取样品位标在剖面图上（图1-11）。 30 15 0 0 0 0 18 34 25 30 23 24 26 19 30 34 19 10 0 12 18 14 20 19 14 28 21 17 16 23 23 24 25 163 2323 32 27 35 30 23 24 33 29 20 28 26 27 18 31 22 25 19 33 29 26 30 14 18 21 30 26 16 26 28 21 23 18 25 26 25 15 21 图 1-11 标有取样品位的剖面图 第二步根据给定的边界品位进行矿体圈定。简单地讲，矿体圈定的过程就是将相邻钻孔上高于边界品位的样品点相连的过程。当一条矿体被一个钻孔穿越，而在相邻的钻孔消失时，一般将矿体延伸到两钻孔的中点，或是根据矿体的自然尖灭趋势在两钻孔之间实行自然尖灭。在矿体圈定过程中，要充分考虑矿床的地质构造（如断层和岩性）和成矿规律。图1-12是当边界品位等于25％时根据图1-11中的取样品位圈定的矿体示意图。 第三步矿体圈定完成后，可用求积仪求得每个断面上的矿石面积，然后就可以进行矿量计算。 a当一条矿体在两个相邻断面上的面积（S1和S2）相差不到40％时，两断面之间的矿体体积用下式计算 1-31 式中，L为断面间距。 b当两个相邻断面上的面积相差大于40％时，采用下式计算 1-32 c当矿体在二断面间是楔形尖灭时，计算公式为 计算出两断面间矿石块段体积后，矿石块段的矿量为 1-33 式中，γ为本块段矿石体重。然后将所有块段的矿量相加，即得矿床的总矿量。 30 15 0 0 0 0 18 34 25 30 23 24 26 19 30 34 19 10 0 12 18 14 20 19 14 28 21 17 16 23 23 24 25 1623 2323 32 27 35 30 23 24 33 29 20 28 26 27 18 31 22 25 19 33 29 26 30 14 18 21 30 26 16 26 28 21 23 18 25 26 25 15 21 图 1-12 边界品位为25％时矿体圈定示意图 第四步计算矿体的平均品位 a对穿越矿体的每一钻孔的样品进行“矿段样品组合”，求出组合样品的品位。 b求出每一组合样品的影响面积。该面积是以钻孔为中线向两侧各外推二分之一钻孔间距得到的矿体面积。 c对组合样品品位以其影响面积为权值进行加权平均计算，求出矿体在断面上的平均品位。 d一条矿体的总平均品位是该条矿体在各断面上的平均品位以断面所代表的矿量为权值的加权平均值。 上述矿体圈定与矿量、品位计算过程，可通过编制程序由计算机完成，但矿体圈定的完全计算机化具有较高的难度。垂直断面法是一种传统的手工方法，在我国仍广泛采用，但在发达国家由于计算机的广泛应用已基本成为过去。 第六节 矿量、品位计算的水平断面法 在露天矿山，矿石的开采是分台阶进行的，因此用于矿量、品位计算的一个水平断面即为一个台阶。常用的水平断面法有多边形法和三角形法。 图 1-13 台阶水平面上钻孔取样分布示意图 s-48 0.406 600N 300N 600E 300E s-20 0.175 s-22 0.417 s-21 0.489 s-14 0.140 s-13 0.427 s-12 0.377 s-24 0.685 s-11 0.396 s-23 0.215 s-38 0.392 s-37 0.320 s-36 0.717 s-15 0.806 s-16 0.889 s-35 0.475 s-19 0.092 s-18 0.089 s-2 0.893 s-17 1.009 s-1 0.719 s-27 0.453 s-26 0.833 s-25 0.230 s-40 0.102 s-41 0.023 s-8 1.365 s-42 0.915 s-9 1.335 s-43 0.519 s-10 0.572 s-44 0.040 s-7 0.644 s-46 0.258 s-3 0.638 s-37 1.615 s-6 0.765 s-45 0.034 s-30 0.465 s-28 0.409 s-39 0.476 s-50 0.012 s-49 0.996 s-31 0.063 s-47 0.165 s-51 0.228 s-5 0.295 s-33 0.027 s-4 0.188 s-32 0.228 s-34 0.225 0 一、多边形法polygonal 在多边形法中，水平断面上的每一钻孔取样（即进行台阶样品组合后的组合样品），位于一个多边形的中心。多边形的形成由以下步骤完成 第一步把穿越水平面的钻孔根据钻孔坐标，绘于水平面上，并将本平面的组合样品品位标注在图上（图1-13）。 第二步根据经验和地质统计学分析，确定影响半径R，R的确定将在后面的地质统计学部分介绍。 第三步以每一样品为中心，确定其相邻样品，一般情况下相邻样品是落在半径为2R的圈内的样品。以样品S-41为例，其相邻样品如图1-14a所示。 第四步用直线将中心样品和相邻样品连接起来（图1-14a）。 第五步在中心样品与每一相邻样品的连线中点作垂直于连线的直线 （称为二分线），这些二分线相交围成的多边形即为所求的多边形。当两条二分线近于平行时，在二者相交之前，将与另外一条二分线相交，这时，取二者中离中心样品最近者作为多边形的边。以样品S-41为中心的多边形如图1-14b所示。 s-25 s-26 s-40 s-8 s-41 s-7 s-46 s-28 s-25 s-26 s-40 s-8 s-41 s-7 s-46 s-28 b a 图 1-14 中心样品四周均有样品时多边形的形成过程 如果在某些区域，钻孔间距大于2R，就以中心样品为中心，以R为半径做一八边形。位于边缘上的样品，只在其一侧有相邻样品而在另一侧没有相邻样品。这时，在没有相邻样品的一侧以中心样品为中心，画一半径为R的圆。然后在0o,90o与45o方向上分别作圆的切线，这些切线与有相邻样品一侧的二分线相交就形成了所求的多边形。图1-15是以边缘样品S－14为例的多边形形成过程。 s-21 s-13 R s-14 s-35 s-2 s-19 s-18 a 图 1-15 边缘样品的多边形的形成过程 b s-21 s-13 s-14 s-35 s-2 s-19 s-18 以每一样品为中心形成多边形后，在每一多边形内，品位被看作是常数且多边形的品位等于其中心样品的品位。第i个多边形的重量Ti由下式计算 TiSiγH1-34 式中，Si为第i个多边形的面积，γ为体重；H为台阶高度。 如果多边形的品位xi大于边界品位，该多边形即为矿石多边形，所有矿石多边形的集合就形成了该水平面上的矿体。基于图1-13中的样品分布，应用多边形法进行品位计算和矿体圈定的结果如图1-16所示。这里假设边界品位为0.6％。 水平断面上的矿石总量T为矿石多边形的重量之和，矿石的平均品位为矿石多边形品位的面积加权平均值，即 1-35 1-36 式中，xi为矿石多边形i的品位，n为矿石多边形个数。 在某些矿床中，往往不同区域的成矿作用与矿石种类不同，或是地质构造使矿体发生错动。在这种情况下，使用多边形法时，应注意多边形不跨越区域界限和构造线。 图1-16 多边形法品位估算与矿体圈定结果 图1-16 多边形品位估算与矿体圈定结果 二、三角形法 在多边形法中，中心样品的品位被外推到整个多边形，即一个多边形的平均品位只用了一个已知样品作估计。一般情况下，对一给定体积的品位进行估算时，利用的已知数据越多，估计误差越小。从而就产生了三角形法。 在三角形法中，每一样品是三角形的一个顶点。图1-17是将图1-13中的样品相连形成的三角形。很显然，在一定条件下顶点连法不同，所得到的三角形也不同。一般性的连接原则是使每个三角形的边尽可能短，面积尽可能小。 每一三角形的品位xi是位于其顶点上的三个样品品位的平均值，即 1-37 品位高于边界品位的三角形是矿石三角形，水平面上所有矿石三角形的集合形成该水平面上的矿体。一个水平面上的总矿量为矿石三角形的重量之和，矿石的平均品位为矿石三角形品位的重量或面积加权平均值。 79 72 600N 300N 600E 300E 22 15 21 23 47 47 48 22 21 16 15 21 17 49 74 93 69 77 29 35 28 27 37 51 18 36 60 62 97 116 120 96 60 85 55 23 36 26 41 32 23 25 39 50 109 92 108 88 100 85 88 74 36 12 11 37 50 79 73 69 69 72 70 59 42 24 31 33 37 57 47 59 63 54 71 60 35 35 43 49 43 36 43 42 26 图 1-17 三角形法品位估算与矿体圈定结果 三角形法的优点在于它