科学计算可视化基础（2004年版）.pdf

科学计算可视化基础 （研究生课程讲义） 陈建宏 编 中 南 大 学 二○○四年元月 1 目 录 第 1 章 绪 论........................................................................................................4 1.1 背景资料...................................................................................................4 1.2 可视化的含义...........................................................................................4 1.3 研究的意义...............................................................................................5 1.4 应用领域...................................................................................................6 1.4.1 医学................................................................................................6 1.4.2 地质勘探..........................................................................................7 1.4.3 气象预报..........................................................................................7 1.4.4 分子设计和构造..............................................................................8 1.4.5 计算流体力学..................................................................................8 1.4.6 有限元分析......................................................................................9 1.5 应用实例...................................................................................................9 1.5.1 人体解剖结构的可视化...................................................................9 1.5.2 气象数据可视化.............................................................................10 1.6 可视化技术在我国的应用.....................................................................10 第 2 章 科学计算可视化的有关技术................................................................11 2.1 概述.........................................................................................................12 2.2 体光照模型及绘制方法.........................................................................13 2.2.1 体光线跟踪法................................................................................15 2.2.2 体单元投影法................................................................................16 2.3 可视化中的数据构模技术......................................................................18 2.3.1 引言................................................................................................18 2.3.2 模型构造的一般过程....................................................................18 2.3.3 标量场构模技术............................................................................19 2.3.4 矢量场构模技术......................................22 第 3 章 可视化可以在人与数据、人与人之间实现图像通信,而不是目前的文字 通信或数字通信,从而使人们能够观察到在传统的科学计算中发生了 什么现象,成为发现和理解科学计算过程中各种现象的有力工具;同时, 还可以实现对计算过程的引导和控制,通过交互手段改变计算所依据 的条件,并观察其影响。总之,科学计算的可视化将极大地提高科学计 算的速度和质量,实现科学计算工具和环境的进一步现代化,从而使科 学研究工作的面貌发生根本性的变化。 由于科学计算可视化可以将计算结果用图形或图像形象直观地 显示出来,从而使许多抽象的、难于理解的原理和规律变得容易理解 了如不稳定流场可以用迹线直观地表示出来,许多冗繁而枯燥的数 据变得生动、有趣了。因此,科学计算可视化的实现将极大地促进教 育手段的现代化,有利于教育质量的提高。 1.4 应用领域 科学计算可视化的应用领域十分广泛,几乎可以应用于自然科学 及工程技术所包括的一切领域。 1.4.1 医学 尽管计算机断层扫描及核磁共振图像已广泛应用于对疾病的诊断, 但是,这些医疗仪器只能提供人体内部的二维图像。医生们只能凭经 验由多幅二维图像去估计病灶的大小及形状,“构思”病灶与其周围 组织的三维几何关系,这给治疗带来了困难。 科学计算可视化技术可以由一系列二维图像重构出三维形体,并 在计算机上显示出来。在此基础上就可以实现矫形手术、放射治疗 等的计算机模拟及手术规划。例如,髋关节发育不正常在儿童中并不 少见,当作矫形手术时,需要对髋关节进行切割、移位、固定等操作。 利用可视化技术可以首先在计算机上构造出髋关节的三维图像,然后 7 对切割部位、切割形状、移位多少及固定方式等的多种方案在计算 机上进行模拟,并从各个不同角度观察其效果,最后由医生选择出最佳 实施方案,从而大大提高矫形手术的质量。 又如,在做脑部肿瘤放射治疗时,需要在颅骨上穿孔,然后将放射性 同位素准确地安放在脑中病灶部位,既要使治疗效果最好,又要保证整 个手术过程及同位素射线不伤及正常组织。由于人脑内部结构十分 复杂,而且在不开颅的情况下,医生无法观察到手术实际进行情况,因 而要达到上述要求是十分困难的。利用可视化技术就可以在重构出 的人脑内部结构三维图像的基础上,对颅骨穿孔位置、同位素置入通 道、安放位置及等剂量线等进行计算机模拟,并选择最佳方案。不仅 如此,手术过程中还可以在屏幕上对手术进行的情况予以监视,使医生 们做到“心中有数”,这必将大大提高手术的成功率。 1.4.2 地质勘探 寻找矿藏是包括我国在内的许多国家的一项长期的战略性任务。 其主要方式是通过地质勘探了解大范围内的地质结构,发现可能的含 矿构造,并通过勘探数据了解局部区域的地层结构,探明矿藏位置及其 分布,估计蕴藏量及勘探价值。由于地质数据及勘探数据的数据量极 其庞大,而且分布不均匀,因而无法根据纸面上的数据作出分析。利用 可视化技术可以从大量的地质勘探数据或测井数据中构造出感兴趣 的等值面、等值线,显示其范围及走向,并用不同颜色显示出多种参数 及其相互关系,从而使专业人员能对原始数据作出正确解释,得到矿藏 是否存在、矿藏位置及储量大小等重要信息。这不仅可以指导打井 作业、减少无效井位、节约资金,而且必将大大提高寻找矿藏的效率, 具有重大的经济效益及社会效益。 1.4.3 气象预报 气象预报关系到亿万人民的生活,对灾害性天气的预报和预防将 会大大减少人民生命财产的损失,如对机场附近局部地区的天气预报 是安全航行的保障。气象预报的准确性依赖于对大量数据的计算和 对计算结果的分析。一方面,科学计算可视化可将大量的数据转换为 8 图像,在屏幕上显示出某一时刻的等压面、等温面、云层的位置及运 动、暴雨区的位置及其强度、风力的大小及方向等,使预报人员能对 未来的天气作出准确的分析和预测。另一方面,根据全球的气象监测 数据和计算结果,可将不同时期全球的气温分布、气压分布、雨量分 布及风力风向等以图像形式表示出来,从而对全球的气象情况及其变 化趋势进行研究和预测。 1.4.4 分子设计和构造 使用交互式图形生成技术来观察复杂的化学物质始于 60 年代。 目前,它已经是学术界和工业界研究分子结构及其相互间作用的工 具。科学计算可视化技术的发展将使分子模型构造技术进一步发生 变化。过去被认为是复杂而昂贵的方法,现在已经是一种分析和设计 分子结构的有效工具。例如,与超级计算机相结合构造诸如蛋白质和 DNA 等高度复杂的分子结构,在遗传工程的药物设计中使用三维彩色 立体显示来改进已有药物的分子结构或设计新的药物等。 1.4.5 计算流体力学 飞机、汽车、船舶等的外形设计都必须考虑在气体、液体高速运 动的环境中能否正常工作。过去的做法是将所设计的飞机模型放在 大型风洞里做流体动力学的物理模拟实验,然后根据实验结果修改设 计。这种做法既浪费资金,又延长了设计周期。目前已实现了在计算 机上建立飞机的几何模型,并进行流体动力学的模拟计算,这就是计算 流体动力学Computational Fluid Dynamics,CFD。其核心是求解表示 流体流动的偏微分方程。 目前,利用超级计算机可以对复杂几何模型的 Navier-Strokes 方 程式求解,而得出每一时刻的数值,但数据量十分庞大。为了理解和分 析流体流动的模拟计算结果,必须利用可视化技术在屏幕上将结果数 据动态地显示出来。例如,用多种不同方法表示出每一点的流速和流 向,表示出涡流、冲击波、剪切层、尾流及湍流等。在流场的可视化 中,如何提高绘制速度,实现流场的实时动态显示,往往是首先需要关 注的问题。 9 1.4.6 有限元分析 有限元分析是 50 年代提出的适用于计算机处理的一种数值计算 方法,它主要用于结构分析,是计算机辅助设计技术的基础之一。有限 元分析在飞机设计、水坝建造、机械产品设计、建筑结构应力分析 中得到了广泛应用。从数学的观点来看,有限元分析将研究对象剖分 为若干个子单元,并在此基础上求出偏微分方程的近似解。 在有限元分析中,应用可视化技术可实现形体的网格剖分及有限 元分析结果数据的图形显示,即所谓有限元分析的前后处理,并根据分 析结果,实现网格剖分的优化,使计算结果更加可靠和精确。 1.5 应用实例 1.5.1 人体解剖结构的可视化 长期以来人类就有认识自身内部结构的愿望。直到 70 年代 CT 和 MRI 技术的出现,才使获取人体内部数据的愿望成为现实。而科学 计算可视化技术则可以将一系列的二维 CT 图像或 MRI 图像重构成 三维人体结构,使人类认识自身的内部结构成为可能。为了实现这一 目的,美国国家医学图书馆于 1991 年开始实施可见人体Visible Human计划,委托科罗拉多大学医学院建立起一男一女的全部解剖结 构数据库。他们将一具男性尸体从头到脚做 CT 扫描和核磁共振扫 描,将其固化后切割成 1878 个薄片,每片间距离为 1mm,全部数据量为 15GB。一具女性尸体则被切割成 5000 多个薄片,片间距离为 0.33mm, 全部数据量多达 39GB。全球用户在与美国国家医学图书馆签订使用 协议并付少量费用后,即可获得这一庞大的数据,用于教学和科学研 究。目前,已有不少科学计算可视化工作者在 Internet 上浏览这些数 据,或者在不同物质分割的基础上实现人体内部不同结构的三维重构, 其研究工作非常活跃。毫无疑问,这一被称为“可见人体”计划的实 现,将极大地推动医学教育、医学科学研究乃致临床医疗技术的发 展。 10 1.5.2 气象数据可视化 德国科学院计算机图形学研究所FHG-IGD与德国气象局合作开 发了一个气象数据可视化软件 TRITON,目前已应用于日常的天气预 报中。 该软件具有观察当前的气象状态、分析过去的气象现象、根据 模拟计算数据产生预报气象的录像带等功能。这些录像带已用于德 国几个电视台的气象预报中。TRITON 可以用几种不同的插值方法 对稀疏的原始数据进行插值,对数据进行交互编辑,以改正模型中的错 误。当显示气象数据时,可同时显示出相应的陆地或海洋信息。该软 件中的动画模块可以生成图像序列、显示动态图像并记录在录像带 上。这一软件的最大特点在于用分数维技术生成云雾。气象工作者 可以用交互方式定义诸如对比度、平均密度、粗糙度、粒度等关于 分数维的参数,使所生成的云雾与自然界的云雾非常接近。 1.6 可视化技术在我国的应用 我国科学计算可视化技术的研究开始于 90 年代初。几年来,有关 高等院校、科研机构完成了国家自然科学基金重点项目“科学计算 可视化的理论和方法”等研究项目,提出并实现了三维空间标量场、 矢量场的多项创新算法,使所生成的图像结构正确、细节丰富,图像生 成速度显著提高,达到当前国际先进水平。 以上研究成果已经开始得到应用。例如,由清华大学与国家气象 中心合作开发的“三维气象动态图像系统”,可以清晰地看到气象物 理量的分布特征和演变特点,能十分直观地了解大气的三维结构。该 系统已在国家气象中心的中、短期数值预报中得到运用,其生成的图 像在中国气象局对外宣传画册中被多次采用,反应很好。 又如,由中科院计算所 CAD 开放实验室与国家卫星气象中心合作 开发的“卫星云图显示处理系统”,将二维卫星云图进行三维图像处 理,并进行三维立体显示,已在中央电视台的天气预报节目中得到有效 应用。从 1997 年 4 月 30 日开始,中央电视台在天气预报节目中增设 了 24 小时卫星云图动画展现,新颖直观、形象逼真云的生消变化一 11 目了然。 科学计算可视化技术在医疗系统的应用也已经开始。中科院计 算所 CAD 开放实验室与北京医疗器械研究所合作开发的“脑部立体 定向放疗计划系统”已于 1997 年 6 月通过了技术鉴定。基于医学图 像三维重构的小儿髋关节手术模拟系统等也在有关高等院校和医院 的合作研究之中。 一般说来,科学计算可视化所处理的数据量十分庞大,生成图像的 算法又比较复杂,需要使用巨型计算机和高档图形工作站等。因此,在 发达国家,科学计算可视化大都在国家级研究中心、高水平的大学、 大公司的研究开发中心进行研究和应用。其应用领域主要是地质勘 探、气象预报、核科学、分子生物学等。在我国,以上这些领域中的 大型研究所也已开始应用可视化技术。但是,如果仅局限于这些领域, 其应用面并不宽。 科学计算可视化技术在医学中的应用给了我们一个启示这是将 可视化引入人民生活的切入点。我国人口众多,疑难病症层出不穷,治 疗的成功率和效率亟待提高。因此,存在着应用可视化技术的迫切需 求和广阔市场。另一方面,由于微型计算机的性能不断提高,价格又持 续降低,可视化应用软件已经可以在高档微机上运行,而且其价格又可 为医院和患者所承受。可以预计,在今后五年左右的时间内,可视化技 术应用于医疗及医学教育领域将会有一个较大的发展。这需要科学 计算可视化工作者和医务工作者的紧密协作和共同努力。 第 2 章 科学计算可视化的有关技术 科学计算可视化Visualization in Scientific Computing是当前计 算机科学的一个重要研究方向，主要研究如何把科学数据转换成可 视的、能帮助科学工作者理解的信息的计算方法，是把计算机图形 学与图象处理技术应用于计算科学的综合学科。 科学计算可视化的数据是对有限空间的一组离散采样，每个采 样点上的采样值可以是一种或多种，代表在该点上的一个或多个物 12 理属性值，例如用检测仪器对温度场、速度场进行采样，其结果都 是以有限个采样来描述场空间。这些数据主要有三种类型 标量 向量 张量（数据为 3X3 的矩阵） 处理这三种数据的方法是大同小异的，复杂的可以通过简化手 段变成简单的。主要有以下几种 使用图表来表示数据的分布。如各种饼图、柱图等； 伪色彩方法（Pseudo-color s）。如卫星云图 轮廓线方法（Contour plots）。如地图等 轮廓面方法（isosurface）。如在医疗可视化中对器官切片 数据的处理。 体绘制。 体绘制是最具应用前景的一种科学可视化方法，它不但在科学可 视化中一展伸手，同时还丰富了计算机图形学中的三维图形绘制技 术。本章我们将主要介绍可视化的体绘制和构模技术。 2.1 概述 现实世界中的许多物体、自然现象及一些计算模型只能用三维 体数据表示。和传统的计算机图形学相比，对象体不再是用几何曲 面或曲线表示的三维实体，面是以体素voxel作为基本造型单元。 对于每一体素，不仅其表面而且其内部都包含了对象信息，这是仅 用曲线或曲而等几何造型方法所无法表示的。 体数据的可视化方法大体可分为两类，基于表面的面绘制方法 和基于体素的绘制方法。其中面绘制方法必须首先从体数据中构造 物体表面，然后用传统计算机图形学技术对重建的物体表面进行绘 制。Levoy 等人提出的体绘制Volume Rendering方法与传统图形 显示方法有着根本的不同，这种技术能够在不构造物体表面几何描 述的情况下直接对体数据进行显示，因此也称为直接体绘制。目 前，体数据的分割Segmentation依然是一个难以解决的问题，无 13 法保证其后重建结果的可靠。体绘制技术就是在这种背景下发展起 来的，回避了分割与重建，在显示体数据所包含的物体时，物体的 细微结构和微小变化都可以不同程度地表现出来。与等值面绘制相 比，这种方法所产生的显示效果不能很好地表现空间层次，给人们 理解体数据的内容造成一定困难；此外这种方法计算量较大，若无 硬件支持，难以实现实时处理。但是，体绘制生成的图象质量要优 于面绘制，体数据细节的表现也更准确。休绘制技术是体绘制技术 是科学计算可视化研究的关键技术之一，同时富了图形学绘制技术 的内容。 2.2 体光照模型及绘制方法 体光照模型的研究是进行直接体绘制的基础。从物理意义上讲， 当光线穿过体素与光线遇到一曲面时，会发生不同的光学现象。前 者如光线穿过云层会发生吸收、散射等现象，后者如光线射到桌面 上，有漫射、反射、透射等现象。不同的物理背景决定了体光照强 度的计算与传统面光照强度的计算有着不同的数学模型和方法。体 光照模型就是研究光线穿过体素时的光强变化，将光线穿过体素时 的物理现象用数学模型来描述。在目前体绘制中采用得较多的体光 照模型有如下几种 1. 源-衰减模型。这一术语最早由 Jaffery 提出。该模型为体数 据场中的每一体素分配一个源强度和一个衰减系数，每一体素作为 一个质点光源，发生的光线在数据场中沿距离衰减后被投影到视平 面上，形成结果图像。这种模型的光学基础是所谓消光现象，即当 光线通过介质场时由于光线与介质相互作用，在光的传播方向上光 强会逐步消弱的现象。消光现象中光能的衰减包括两种形式吸收 和散射，根据相关的物理定率可以推导出适用于不同性质的各种三 维体数据的光强计算公式。由于这种减模型是从精确的物理方程出 发推导的，具有较可靠的数学基础，因此是目前体绘制中主要应用 的光照模型。 2. 变密度发射模型。这种模型认为任一对象都是一个质点光源 14 系统，整个对象空间中都充满着粒子云，每一粒子均可发光，并假 设质点足够小，可以认为是连续分布的。在这种模型中，质点的密 度指的是体积密度，与维数无关，只与质点所占据的体积成正比。 将光线穿过的空间看作一个柱体，通过累计光线所穿越质点对光强 的贡献就可计算光照。一般来说，虽然微观解释不同，这种模型与 源-衰减模型所推出的结论是一致的。 3. 材料分类及混合模型。这种模型认为每一体素是由若干种材 料组合而成，其中每种材料的组成由该种材料在体素中所占的百分 比来描述。对不同材料分别计算其密度分布以及光照强度和不透明 度，在分类的基础上，再通过组合公式将各种材料的光照强度和不 透明度以所占的百分比为权混合成该体素的亮度和不透明度。 这种模型与前两种模型相比，最根本的区别在于材料分类及混 合模型是一种基于分割的光强组合计算方法，因此如何进行概率分 类是这种模型的一个关键问题。一般可采用最大可能性的贝叶斯估 计。一旦确定体素的材料分类，就能计算出体素的其他属性。例如 体素的颜色 C 为 C∑piCi,其中 pi为当前体素中材料 i 所占的百分比，CiαiRi, αiGi, αiBi是材料 i 的颜色，αi是材料 i 的不透明度。 在具体计算光强时，为了强调不同材料在一体素中存在的分界 面，需要考虑下例影响体素中光强的因素1. 各种材料都是半透明 滤波器，能吸收入射光；2. 材料会发射光；3. 如有分界面，则在分 界面处会对光线进行反射或散射等衰减。 这种模型将输入的三维体数据转换成各材料百分比的体素集合， 计算出对应属性的组合体素如颜色和不透明度，用密度体素的三 维梯度检测出边界，由此再根据组合体发射光和面散射光之和，计 算出总体光照强度。 体光照模型提供了体数据中各数据点光照强度的计算方法，体绘 制方法提供的是二维结果图象的生成方法。一般的绘制过程是首 先根据数据点值对每一数据点赋以不透明度值α和颜色值R, G, B，再根据各数据点所在点的梯度及光照模型计算出各数据点的光 15 照强度，然后将投射到图象平面中同一象素点的各数据点的半透明 度和颜色值综合在一起，形成最终的结果图象。根据不同的绘制次 序，体绘制方法目前主要分为两类以图象空间为序的体绘制算法 如体光线跟踪法和以对象空间为序的体绘制算法如体单元投影 法。 2.2.1 体光线跟踪法 光线跟踪是三维场景绘制的一种有效方法。与经典光线跟踪算 法相比，体光线跟踪有很大不同 对象空间表示不同。传统的对象空间是用造型技术建立起来 的几何表示；而体绘制的对象空间是由被称为体素的单位立方体排 列而成，也可以看成是由一系列断层数据组合而成，称为体缓冲区 Volume Buffer。 求交方式不同。传统光线跟踪是与对象表中的对象求交，求 出最近的相交点；而体绘制光线跟踪是遍历整个体缓冲区，求出第 一个与光线相交的非透明体素，由该体素中所存储的数据计算光照 强度。 计算复杂度不同。传统光线跟踪算法的计算量随对象数量和 对象复杂度的增加而增加，求交计算直接影响整个算法的效率；而 体光线跟踪只需计算光线与立方体素的交及支持体素的遍历机制， 计算复杂度只与体缓冲区的分辨率相关，而与场景中对象数目和类 型无关。 任何与视点相关参数的改变都会引起光线跟踪算法的完全重 计算。传统光线跟踪所涉及的重计算包括纹理颜色的计算、光源可 见性的检测及光照强度的计算等等；而对于体绘制而言，许多与视 点相关的计算在三维离散采样生成体数据时已经存在于体数据中， 绘制参数的改变主要是视点、光源和光照模型，计算量相对较小。 在体光线跟踪算法中，光线投射法Ray Casting是目前使用最 广泛的一种体绘制方法。对于图象平面上的每一象素，从视点投射 出一条穿过该象素的视线，算法直接利用视线穿过体数据空间时的 16 采样值计算象素的光强。整个算法可分为三部分光线生成、光强 计算、组合与图象显示，如图 2.1 所示。 图2.1光线投射流程 2.2.1 体单元投影法 体单元投影法是以对象空间为序的一种体绘制方法，从对象空间 的三维数据场出发，依次计算每个数据点对屏幕上各象素点的贡 献，将同一平面和不同平面上各数据点对各象素点光亮度的贡献合 成起来得到最后的图象。属于这种方法的典型算法有 V-Buffer 算法，这是一种基于正交网格点上计算单元的投影 绘制方法，类似于 Z-Buffer 算法。算法扫描整个对象空间，依次处 理每个单元，由视点和单元的相对位置来决定单元的扫描次序，为 每个单元定义一个包围盒，用扫描线裁剪生成单元投影贡献的象素 区域。对每条扫描线上的象素点计算出光照强度和不透明度，然后 进行累加，可见性由不透明度决定。 Foot Print 算法，可视为纹理映射的逆过程。纹理映射是计 算出图象平面上每一象素在纹理空间中的取值范围，加权求和作为 象素的纹理值；而 Foot Print 算法是对每一数据采样点计算出在图 17 象平面内所影响的象素范围Foot Print 范围，通过把各采样点的 能量扩展到图象空间，逐步重构原始信号，即算法计算的是每一采 样点对最终图象的贡献和每一采样点对每一象素的重构核心。 相关性投影法，利用矩形单元在平等投影情况下的相关性， 确定投影形状，将单元分成若干相关的子单元，投影计算在子单元 上进行。这是一种有效的简化投影、加快计算速度的体绘制算法。 18 2.3 可视化中的数据构模技术 2.3.1 引言 在可视化研究中,构模是一个必不可少的工具,诸如工程形变监 测、工业测量如汽车外形检测、工业无损探伤、油田地质勘探、公 路勘测设计和其它的目标设计和检测等等都离不开模型建立。它的 任务就是完成测量数据至几何数据的转变,是可视化技术的核心。模 型以一种可控方式,为不定因素的研究提供了合适的手段,因为它可以 对各项参数进行更为灵活和不受到限制的调整。不同的模型对应于 不同的可视化技术,因此,研究模型技术非常重要。 一般而言,现代测量数据按其特性分为标量场与矢量场数据两种 形式。所谓标量场数据就是数值只有大小而无方向,与标量场数据相 比,矢量场数据的最大不同点在于每一数据不仅具有大小而且具有方 向,这种方向性的可视化要求决定了它与标量场完全不同的可视化构 模方法。为此,本文主要讨论了建立现代测量数据的几何模型的理论 和方法,包括标量场数据与矢量场数据构模技术,提出了一些有益的结 论,为测量数据可视化创造了条件。 2.3.2 模型构造的一般过程 图 2.2 描述了模型构造的一般过程。由测量数据,结合应用领域 已经拥有的相关知识及其构造模型的经验和目的,运用一定的技术和 手段构造初步的模型,通过模型的检验,主要考察模型能否满足应用领 域以及满足的程度,最终完成构造模型的工作。模型目前没有一种统 一的表示方法。常见的模型的表示为方程形式,它是一种数学模型的 一般表示方式,反映了模型中变量之间的关系、约束条件以及它们的 目标。在工业测量中,测量飞机外形、抛物面天线检测等用数学模型 表示极为方便。但在现代测量数据模型表示中,由于测量工程服务领 域的扩大,仅用方程形式表示是远远不够的,还必须采取如程序形式、 19 逻辑形式等多种形式表示。测量数据中等高线及等深线的绘制用程 序形式表示比较合适,便于在计算机中实现自动绘制。 图 2.2 模型构造的一般过程 一般而言,模型的结构通常是由模型首部和模型体组成。模型首 部主要包括模型名、模型输入表、模型输出表、模型子库表、功能 及有关说明,模型体主要包括合成语句表。其中,模型的描述、功能、 算法、适用范围,以及参数类型、数据交换等在模型首部说明,而模型 的功能实现由模型体完成,即类似程序或功能模型的作用。 2.3.3 标量场构模技术 在现代测量数据中,绝大部分数据都可以看成标量场数据。标量场 又可以分成一维标量场、二维标量场和三维标量场等。 2.3.3.1 一维标量场构模技术 一维标量场其模型可以表示成函数 yfx其基本方法是在 x-y 平 面内,根据测量数据,构造插值函数。插值函数的选择要求能满足原数 据的集中的隐含特性如单调性、凸包性等。常见的有线性插值、三 次或高次样条插值等。在测量数据本身精度不高的情况下,更多的是 采用逼近的方法,常用的是最小二乘法逼近。它能反映原数据的集中 的隐含特性。 2.3.3.2 二维标量场构模技术 为了便于二维标量场数据构模,通常数据是在某一网格面上定义 的,对于散乱数据可使用一些数学模型对它们进行网格化,得到网格数 据,以便于计算机系统进行处理。二维标量场构模以等值线构造或抽 20 取最为典型。所谓等值线是由所有点xi,yi定义,其中 Fxi,yiFtFt为 一给定值,将这些点按一定顺序连接组成了函数 Fx,y值为 Ft时的等 值线。等值线应用非常广泛,测量中使用的等高线及等深线是等值线 的具体应用。根据网格数据的类型如笛卡儿网格、结构网格、非结 构网格、曲线网格等及网格面平面、曲面的不同,其等值线抽取方 法也各不相同。 在平面网格上,根据等值线抽取时网格单元处理次序,等值线抽取 方法可分为网格序列法和网格无关法两类。网格序列法的基本思想 是按网格单元的排列次序,逐个处理每一单元,寻找每一单元内相应的 等值线段,在处理完所有单元后,就自然生成了该网格中的等值线分 布,主要有矩形单元法、单元剖分法。矩形单元法关键是要进行马鞍 点的判断。单元剖分法其主要特点是利用对角线将矩形单元分成四 个三角形单元,求出中心点的函数值,等值线的抽取直接在每个三角片 中进行。由于每一三角片至多只包含一条等值线,因而,无需再进行马 鞍点的判断。网格无关法通过给定等值线的起始点,或先求出其起始 点,利用该点附近的局部几何性质,计算该等值线的下一点,然后,利用 已经求出的新点,重复计算下一点,直至到达区域边界,或回到原始起 点。主要有步进法、适应法和递归法。 在实际情况中,可视化的区域往往是一曲面,而非简单的平面,如 飞机机冀、机器零件、汽车外形、地球表面等,可视化的工作大量地 是在曲面上进行的。其技术与平面上处理的技术是基本相同的。球 面上等值线构造技术的关键是如何进行球面三角化。球面三角化最 直接的方法是常用的经度纬度分割法,这种分割方法的缺点是分割 成的三角片大小不均匀、赤道大,两极小,从而导致了生成低精度的等 值线和球面明暗分布不均匀。采用一种改进的 Renka 划分方法,划分 出均匀大小的三角片,在三角片内构绘等值线,它可用于地球表面数据 的可视化处理。对于一般的封闭曲面,可将曲面定义域 D 映射到一个 球面,在球面上求解插值函数,再映射到原定义域 D,D 本身不必是凸 体,但要求其拓扑结构等价于球。 2.3.3.3 三维标量场构模技术 21 三维标量场是目前可视化研究的主要方向。 断层扫描数据是一种最简单的三维标量场。如果各断层间是平 行的,每一断层与实体的交线就是实体在该断层上的轮廓线,也就是二 维平面上一条封闭的无自交的等值线,见图 2.3。断层数据的表面重 构是从一系列断面上的轮廓线中推导相应实体的空间结构。这一技 术广泛应用于地质、工业无损探伤等采用断层扫描技术获取应用数 据的可视化应用领域。为了保证推导出实体的空间结构的正确性的 唯一性,要求实体的边界是由二维点组成,同时要求实体与平面的交是 二维的。整个表面重构过程分为拓扑重构实体的拓扑表示和几何 重构实体的几何表示两部分。 图 2.3 断层扫描数据 拓扑重构是断层数据的表面重构的基础,其目的是对三维断层数 据集中的每一断层上的轮廓线进行分类,确定各轮廓线所属的实体,保 证几何重构的正确性。采用嵌套树表示断层上轮廓线的相对位置,用 分类图表示层间轮廓线的拓扑关系。枚举算法列出了所有有效的分 类图,为简化问题起见,枚举算法仅考虑具有基本连接的分类图。在分 类图中,连接是指两相邻断层间分类图中的一个子图的连通成分,如该 连通成分是单点、单边或度数为 2指一个结点以两条边与相邻断层 上两个结点相连的连接,即为基本连接,所对应的四类基本的对象实 体为极值点、圆柱、独立分叉和连通分叉,如图 2.4 所示。采用轮廓 线的相似性和相对位置等约束来排除大量无意义的分类图,以推导出 22 正确的分类图。 图2.4 四类基本连接及其对象实体 几何重构的任务是在拓扑重构分类图的基础上建立对象的几何 表面,要求该对象与给定的分类图对应,其断层与各给定断层轮廓线一 致。对象的实体表面可以看成是由相邻断层间插值表面段组合而成, 用四种基本连接的表面插值圆柱体插值表面段、独立分叉的插值表 面段、连通分叉的插值表面段和极值点插值表面段方式构造,除此以 外,对象的实体表面还应满足一些边界条件如不自交,各断面间不相交 等。几何重构有面向曲面的重构和面向体的重构。面向曲面的重构 是通过构造实体表面的几何形状来重构原实体,最常见的是三角片表 面重构。三角片表面重构要求每一轮廓线是一封闭多边形链,以一定 的方式用直线段连接多边形链上的顶点构造三角片,但有时需引入附 加点来构造,如在独立分叉插值中需引入中间马鞍点。在三角片构造 前,需要进行点约化, 以减少三角片的数目。点约化的目的是在允许 的误差范围内,尽量减少多边形链的顶点数。面向体的重构方法是由 空间单元四面体和正交平行六面体重组原实体,主要有 Delaunay 四 面体重构和正六面体空间网格重构。这种方法可以免去许多面向曲 面的重构方法中遇到的约束,如要确保结果面为实体的表面,实体表面 本身的不自交等。 2.3.4 矢量场构模技术 各种工程建筑物、山体滑坡、地震等形变监测在现代工程测量中 占有重要地位。在这个领域中,其数据的特点是各监测点或监测体 23 位置随时间变化而变化,是一种矢量场数据。与标量场数据相比,矢量 场数据的最大不同点在于每一数据不仅具有大小而且具有方向,这种 方向性的可视化要求决定了它与标量场完全不同的可视化构模方 法。虽然可以用箭头对矢量场进行映射构模,但结果不够理想,过多 的箭头往往导致图像杂乱无章,无法表示矢量场的连续变化。因此,建 筑一种既能反映矢量大小方向又不易引起混乱的映射图标是非常重 要的。就目前而言,映射图标包括进行逐点映射的基本图标和通过特 征抽取表示矢量场整体信息的局部图标及全局图标。局部图标及全 局图