岩体本构模型研究方法及评价.pdf

文章编号 1007O 2993 2004 04 O 0213 O05 岩体本构模型研究方法及评价 杨学堂1, 2 王 飞1 11 三峡大学土木水电学院, 湖北宜昌 443002; 21 重庆大学土木水电学院, 重庆 400045 摘 要 介绍了国内外近年来岩体本构模型的研究状况及研究方法的进展, 分别对岩体的强度理论、 塑性理论类和损 伤本构模型进行了较为详细论述, 并对每种研究方法的发展前景及尚待解决的问题做了简要的评述, 对岩体本构模型研究方 法的选用提出了看法。 关键词 岩石; 损伤; 塑性; 本构模型; 研究方法 中图分类号 TU 452 The Current Research 21 Civil damage; plasticity; constitutive model; research 0 引 言 随着计算机技术和数值方法的迅速发展, 结构 应力变形分析越来越得到普及。显然, 要想对岩体 进行应力和变形分析, 前提条件和关键问题是获得 符合实际的岩体材料的本构模型及其参数。吉那德 Gerrard 1997 [ 1] 早就指出 / 若将本构定律的研 究恰如其分地看成为整个研究循环过程的一个组成 部分, 则模型问题就成了有次序而科学地发展岩石 力学的关键。 0事实上, 这种要求极大地推动了对岩 体材料本构理论的研究。 迄今为止, 研究岩石本构关系的方法, 概括起来 主要有下面两种[2]。 1 唯象学方法 它侧重描述结果本身, 而不是很重视产生这些 结果的微观机理。主要包括 用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。其 基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近 似用线性关系描述。 塑性力学、 流变力学及损伤力学方法。塑性 力学有经典和广义塑性力学两部分。经典塑性理论 主要适用于金属材料, 广义塑性理论才适用于岩石 材料。内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的 特性中发挥重要作用。本文在这方面不作讨论, 有 关内容可参考文献[ 3] 。损伤力学则是以微观裂纹 为出发点来深入研究介质的力学性态, 其基础是内 变量理论。 2 物理力学机理方面 岩石在初始状态下就呈现普通显微镜即可观测 到的微观缺陷, 因而在本构理论中必须考虑它的影 响。这方面的工作很多, 主要是依据一定的细观或 微观力学机理, 建立细观或微观力学模型, 并借助于 一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。 1 岩体的强度理论 岩石本构理论的研究最早是从胡克 Hooke 定 律的应用和强度准则的研究开始的。几百年来, 学 者们提出了很多假设和理论。有些理论因不符合实 作者简介 杨学堂, 1964 年生, 男, 湖南沔阳人, 副教授, 重庆大学博士生, 主要从事岩土工程、 水工结构的教学和研究工作。 第 18 卷 2004 年 第 4 期 8 月 岩 土 工 程 技 术 Geotechnical Engineering Technique Vol. 18 No. 4 Aug, 2004 际已被淘汰, 有些理论在试验资料和实际应用的基 础上得到了修正和发展。目前, 研究比较充分的是 岩石和结构面的强度特性, 强度理论也是针对这两 类单元建立起来的。由于节理岩体单元的复杂性, 至今还没有建立起比较符合实际的强度理论。 最初岩石的强度理论是引用金属和土体强度理 论, 后来发现岩石拉压强度相差很大, 静水应力的大 小影响岩石材料脆塑性破坏等性质, 一些金属材料 的屈服准则如屈斯卡 T resca 屈服准则、 米塞斯 Mises 准则不适合岩石材料。随着岩石力学的发 展, 人们认识到, 岩石和岩体的物理力学性质不仅有 别于其它非摩擦工程材料, 而且, 与土或混凝土等摩 擦材料也存在较明显差异。例如, 岩石破坏包括脆 性、 延性及由脆性向延性转化等复杂类型; 岩体的力 学特性受控于岩块和不连续面的力学特性; 岩石工 程的稳定性通常受主要不连续面控制等。因此, 后 来一些学者又提出了适用于岩石、 不连续面和岩体 的强度理论。如 1952 年德拉克 Drucker 与布雷吉 尔 Prager 提出的 DruckerOPrager 准则。这个准则 可表述为 A J1J2 C 1 式中 J1和 J2是主应力不变量; A和 C 是正常数。 由于它考虑了 R2对破坏的影响并具有完美的 数学表达式, 因而得到了广泛的应用。但它的实质 是三剪强度理论, 不能反应强度的各向异性, 与岩石 性质和实验结果不符。 20 世纪 60 70 年代, 世界各国提出了各种适 用于岩石的经验公式。在众多的经验准则中, 霍克O 布朗 HoekO Browm 经验强度准则被工程普遍所接 受, 广泛在岩石边坡和地下工程中采用。HoekO Brown 经验强度准则可表述为 R1 R3mRcR3 sR2c 2 式中 m, s 为经验参数, 其估计以岩体分类为基础。 这一经验准则对于复杂的岩体来说简便易行。 但是 HoekO Brown 经验强度准则最大的缺点是忽略 了中间主应力的影响。对于很多岩石, 国内外大量 实验表明, 中间主应力效应是岩土类材料的一个基 本特性。 20世纪 80 年代, 我国学者俞茂宏由正交八面 单元体的三个主应力出发, 先后提出了双剪强度理 论和适用于岩土体的广义双剪强度理论 包括屈服 准则 [ 4] , 并于 1991 年提出了能十分灵活地适用于 各种材料的双剪统一强度理论[5], 而现有的其它各 种强度理论均为该理论的特例。 另外, 格里菲斯 Griffith 基于/ 岩石的破坏是 裂纹产生和扩展的结果0这一观点, 建立了不同于以 上各准则的一个纯理论性准则。虽然证实它用于表 示岩石材料损伤增长的起始条件更为合适[6], 但此 准则的提出极大地推动了断裂力学的发展, 为岩体 强度理论的研究提供了理论基础。 2 岩体塑性理论类本构模型 211 研究概况 建立在现代塑性理论基础上的弹塑性本构模型 是岩土类材料本构模型中发展得最完善、 应用最广 泛的一类模型。它根据岩石内部的应力O 应变关系 建立本构模型, 然后采取与材料相适应的屈服条件 来求解, 屈服函数的主要作用是作为进行应力迁移 的判断依据。到目前为止, 所发展的弹塑性本构关 系主要有三种类型 经典弹塑性理论、 广义弹塑性理 论和弹塑性内时理论。经典弹塑性理论主要适用于 金属材料。广义弹塑性理论主要适用于岩土类材 料。弹塑性内时理论是近 20 多年来发展起来的一 种没有屈服面概念, 而引入反映材料累计塑性应变 的材料内部时间的新型塑性理论。下面主要介绍建 立在广义弹塑性理论基础上的岩石类材料的本构模 型。 广义弹塑性理论假定材料在应力增量作用下产 生的应变增量分为可恢复的弹性应变增量和造成永 久变形的塑性应变增量两部分。弹性应变增量可用 虎克定律计算, 塑性应变增量理论包括三个部分 屈 服准则、 流动法则、 硬化定律。屈服准则前已详述。 关于流动法则, 按照传统塑性位势理论, 塑性应变增 量方向唯一地取决于应力状态而与应力增量无关。 但试验资料表明, 岩石类材料并不服从正交流动法 则, 塑性应变增量方向与应力增量方向有关。因此, 杨光华提出了多重势面理论[ 7], 从数学上的矢量代 数角度出发, 把多维空间中的单个势函数确定变为 多个势函数确定。对于岩石类材料来说, 硬化定律 说明屈服面以何种运动规律产生硬化, 并确定一个 给定应力增量引起的塑性应变增量的大小。在复杂 应力复杂加载情况下, 包括三种硬化模型 等向硬 化、 随动硬化和组合硬化。 212 发展评价 岩石全程应力O 应变曲线分为压密阶段、 线弹性 变形段、 弹塑性变形阶段和软化阶段等。由此可见, 长期以来, 采用经典的理论分析计算的岩石力学模 型有以下缺陷 214 岩 土 工 程 技 术 2004 年第 4 期 1 此类模型都没有认真地考虑岩体的微观结构 及其在荷载作用下的相互作用, 岩体本身不是一种 理想的连续介质, 但也不是一种完全离散介质; 他们 也没有从细观的角度考虑岩石内大量微裂隙的产 生、 扩张、 汇合对岩石力学性质的弱化作用。故其计 算结果误差常常较大。 2 已有的模型反映的多属于应力达到峰值前的 硬化情况, 没有属于反映应力峰值后的应变软化阶 段规律模型。 3 岩体材料本身微结构的复杂性、 影响因素的 复杂性、 非均匀性以及破裂前后岩石行为的复杂性 等是现有的岩石断裂力学所无法单独考虑的。 4 现有的弹塑性本构模型试验主要基于岩石材 料, 并且是在岩石加压的条件下发展起来的本构模 型。由于充满结构面的岩体中, 结构面的力学性质 直接影响到岩体的力学性质的变化, 加压和减压情 况下, 岩体的应力与应变关系服从不同的规律。 3 岩体损伤本构模型 所谓损伤, 是指在各种加载条件下, 材料内聚力 的渐进性减弱, 并导致体积单元破坏的现象[8]。损 伤并不是一种独立的物质性质, 它是作为一种/ 劣化 因素0被结合到弹性、 弹塑性、 粘弹性介质中去的。 20 世纪 80 年代, 随着损伤力学的发展, 各种含损伤 的本构模型被建立起来并在工程中得到应用。 1976 年杜基尔 Dougill [9] 首先将损伤力学引 入岩石力学领域。德瑞冈 Dragon [ 10] 利用断裂面 概念对岩石和混凝土的连续损伤进行了理论讨论, 卡洛 基 斯 罗 夫 Krajcinovic 、卡 瓦 卡 罗 夫 Kavchanaov 等人在 20 世纪 80 年代对岩石连续损 伤和脆性材料损伤本构关系作了大量的研究。这些 研究大大推动了损伤力学在工程中的应用。但在材 料的本构关系方面也作了很大的简化, 如只考虑材 料的弹性, 不考虑非弹性的力学性质, 如塑性、 粘塑 性等。因而初期的研究把岩体的损伤往往处理为脆 弹性损伤。 311 研究方法的进展 近几年来岩石材料损伤本构模型的研究方法, 较之早期的工作, 主要发展表现在[ 11] 1 损伤变量的定义不断扩展 建立损伤本构模型的首要问题就是要确定材料 损伤的属性, 也就是要根据材料在所考虑的工况下 的损伤性质定义损伤变量。损伤变量是研究材料劣 化的指标, 在历史上很多学者提出了不同的定义方 法。近几年来, 损伤变量的定义不断有新的扩充。 具体体现在以下几个方面 发展了基于岩石类材料内部缺陷特征来定义 损伤变量的方法 早期损伤变量多从损伤引起的力学效应来定 义, 回避了材料内部的细观结构变化对其宏观特性 响应的具体细节。近年来, 损伤变量不再是简单地 套用卡克罗夫 Kachanov 的原始定义, 而是充分考 到材料内部缺陷的特征。如杨更社等于 1998 年将 CT 数与损伤变量联系起来, 建立了用 CT 数表达的 岩石损伤变量关系[12], 即 D 1/ m 2 0[ H0- E / 1 000 H0] 3 式中 D 为岩石的损伤变量; m0为 CT 设备的分辨 率系数; H0为无损伤岩石的 CT 数均值; E 为被检 测岩石 CT 数的均值。 后来, 他又在文献[ 13] 中提出了宏细观耦合的 损伤变量。 发展了从能量的角度定义损伤变量的方法 尽管在各种材料、 各种情况下, 损伤的表现形式 很多、 很复杂, 但它们有一个共同的特点 都是需要 耗散能量的不可逆过程。因此, 从能量的角度定义 损伤变量, 在损伤变量和消耗的能量之间建立一定 的关系, 显然也是一种行之有效的方法。近年来, 一 些学者发展了从能量的角度定义损伤变量的方法。 2001 年, 秦跃平从岩石的损伤与外界施加的功量成 正比的假设出发, 推导出岩石材料在单轴压缩条件 下的损伤变量表达式[ 14] D 1- exp[ - E0 2CN 2] 4 式中 E 为初始弹性模量; C为表示外界做功量与损 伤的比例; N为应变量。 经过对几种材料的试算, 与实际结果符合的较 好。 对损伤变量确定的分形方法进行了有益的尝 试 有些学者尝试了用分形几何的方法来确定损伤 变量。如王在泉、 华安增[ 15]建立了岩体结构分维与 波速的关系方程, 验证了采用分维数进行岩体质量 评价的可行性, 然后提出了采用室内岩块波速值与 岩体结构分维确定节理岩体损伤变量的分形方法。 其建立的岩体损伤参量的 D 与分形维数的关系式 如下 D Q cvc2 p- Q a- bD 2 Q cvc2 p 5 故只要知道岩块的波速值、 室内岩块弹性模量、 215杨学堂等 岩体本构模型研究方法及评价 岩体和岩块密度及岩体结构的分维数, 便可确定岩 体损伤参量, 进而确定现场损伤岩体的损伤张量。 2 宏观唯象方法不断成熟 顾名思义唯象学方法是唯现象而论的, 它是从 宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为。宏观唯象 学研究的目的是在材料的本构关系中掺入损伤场变 量, 使得含损伤变量的本构关系能真实描述受损材 料的宏观力学行为。近年来采用唯象方法研究的损 伤模型形式多样, 方法也日益成熟。其显著特点是 在用唯象学方法建立材料的本构关系时不再是简单 地把岩石、 混凝土视为脆弹性材料, 而是扩展到材料 的各种非弹性性质, 乃至包括了临界点后的应变软 化。此外, 简单的各项同性假设已被正交异性或各 向异性所代替。由此得到的损伤本构关系更接近于 材料受损后的实际变形情况, 更具有广泛的适用性。 殷有泉[16] 1995 利用塑性理论, 将岩石的塑性 与损伤相耦合, 建立了岩石损伤的塑性本构关系, 并 对岩体中规模较大的节理、 断层等不连续面建立了 节理单元的损伤本构关系。陈卫忠[17] 2000 基于 能量等效原理, 建立了考虑裂隙闭合和裂隙表面摩 擦效应的节理裂隙岩体本构关系。将研究成果应用 于三峡船闸岩体稳定性分析, 计算结果表明, 该模型 可以较好地反映节理裂隙岩体的力学特性及开挖过 程中围岩渐进破坏的规律。沈新普[18] 2001 提出 了基于热力学及微结构分析的正交异性塑性损伤耦 合宏观唯象本构模型。模型同时考虑损伤对剪切强 度及摩擦角的影响。塑性损伤的计算在名义应力 而不是有效应力 空间中进行, 并从含裂纹单元的 细观分析入手, 通过均匀化处理, 将损伤引入到摩 尔O 库仑 MohrO Coulomb 条件中。 唯象学方法由于是从宏观的现象出发并模拟宏 观的力学行为来确定参数, 所以得到的方程往往是 半理论半经验的, 其研究结果也较微观方法更容易 用于实际问题的分析。其不足之处是不能从细微观 结构层次上弄清损伤的形态和变化, 因此, 其研究难 以深入本质而且切合损伤在微、 细观层次上的实际。 3 宏观与细观的结合不断发展 在损伤力学发展的初期, 主要的研究方法是宏 观唯象的方法, 细观或微观的方法尽管也颇受重视, 但只是局限在损伤物理量的观测和分析上。在那 时, 微观层次上实验的困难和理论的复杂是发展微 观研究的主要障碍, 尤其是在沟通微观的物理量与 宏观的力学量方面更是困难重重。近几年来, 随着 损伤力学的不断深入发展, 实验观测手段的不断更 新, 已经有越来越多的人注重用宏观O 细观结合方法 研究材料的损伤, 并且也取得了一些成绩。而且将 断裂力学与损伤力学相结合, 也就是说在细观层次 上, 对单个微裂纹用断裂力学的方法分析, 给出细观 量的运动方程或临界条件; 在宏观上, 运用损伤力学 的概念, 给出宏观量的连续性方程。这样研究的前 提就是细观层次是加以个别分析的微裂纹在宏观上 仍是连续均匀分布的。这种研究方法虽然目前尚处 在探索阶段, 还有不少问题有待深入, 但是很有前 途。 纵观近几年来宏O 细观结合的损伤理论研究, 有 两类代表性的工作值得介绍, 它们都是以细观分析 为基础来建立损伤本构模型, 但研究的技术路线有 所不同[ 18]。 基于细观结构的几何形状和不可逆变形的运 动而建立的损伤模型 这方面的工作主要是 Krajcinovic 及其领导的 小组下的工作。他们认为宏观变量是细观的状态和 内变量的均值, 由于微裂纹的运动取决于细观结构 理论, 又唯一地表现为宏观尺度上的现象, 因此将细 观力学模型的物理基础和宏观的连续理论相结合将 不失为一种很好的尝试。 基于微裂纹的细观模式而建立的损伤模型 这类研究的特点是对某一类内部缺陷裂纹进行 细观实验和详尽分析, 建立起表述这类微裂纹扩展 的特征的细观模式, 然后依据微裂纹的细观模式及 相应的变形特征建立损伤本构关系, 这类工作的代 表如莫. 夫. 阿西比 M. F. Ashby 的翼裂纹 Wing crack 模式[19]和李. 斯. 康丁 L. S. Contin 的岩石中 裂纹扩展的工作[ 20]。 3. 2 发展评价 岩石材料损伤力学研究尚处在发展阶段, 目前 的模型只在一定的条件下适用, 还没有一种模型可 以准确地模拟岩体材料的变形行为。以下几个方面 还有待深入研究 1 定义的合适的损伤变量。怎样的损伤变量能 够描述岩体的变形破坏特征是值得研究的问题。 2 细观损伤与宏观力学性质的关系。材料的尺 度效应是客观存在的, 岩石材料的细观描述与宏观 力学性质有必然的关系, 它们之间建立怎样的桥梁 才能将二者的研究统一起来, 以及损伤和断裂的关 系都是目前细观研究的重要问题。 3 不同性质的损伤耦合作用及岩体损伤的微观 机制的深入研究。 216 岩 土 工 程 技 术 2004 年第 4 期 4 损伤局部化与岩体均化的统一问题。损伤的 出现是从局部开始的, 局部的损伤怎样扩展到岩体 结构的整体、 损伤降低岩体稳定的机理, 以及岩体失 稳的损伤判据问题, 都要深入研究。 5 研究损伤的工程计算方法, 细观分析的宏观 损伤坏破理论及破坏过程的计算机模拟, 这是将损 伤理论向工程应用扩展的一个关键问题。 6 分形几何学是描述岩体损伤的有效手段, 用 分维数定义损伤变量可以简单有效地反映岩体的断 裂特征。因此, 这也是当前研究的一个热点问题。 7 不同的荷载形式具有不同的损伤力学性质, 研究中不仅要研究岩体在加荷情况的损伤, 更需要 研究岩体卸荷的损伤, 因其更具有广泛的工程意义。 4 结 论 岩石强度准则和强度理论是工程实用中以简化 而提出的要求。岩体塑性理论类本构模型虽是发展 得最完善、 应用最广泛的一类模型, 但由于岩体本身 不是一种理想的连续介质, 而是具有许多节理、 裂 隙、 孔洞的劣化材料, 因此此类模型在应用中存在很 大的缺陷。损伤力学的发展为岩体内的缺陷处理提 供了良好的手段。但单纯的唯象学方法不能从细微 观结构层次上弄清损伤的形态和变化, 其研究难以 深入本质而且切合损伤在微、 细观层次上的实际。 所以建立在损伤力学基础上的宏细观相结合的方法 是研究岩体本构模型中最值得提倡和发展的方法。 参 考 文 献 1 薛守义, 刘汉东. 岩体工程学科性质透视. 黄河水利出版 社, 2002. 152 170 2 陈良森, 李长春. 关于岩石的本构关系. 力学进展, 1992, 222 173 179 3 周维垣. 高等岩石力学. 北京 水利电力出版社, 1990. 173 212 4 俞茂宏等. 双剪应力强度理论及其推广. 中国科学 A 辑, 1985, 28 11 4 5 俞茂宏. 统一强度理论及其应用. 强度理论研究新进展. 西安 西安交通大学出版社, 1993. 33 44 6 周光泉等. 岩石连续损伤本构方程. 岩石力学与工程学 报, 1995, 14 3 229 235 7 杨光华. 岩土类材料的多重势面弹塑性本构模型理论. 岩土工程学报, 1991, 13 5 99 107 8 李兆霞. 损伤力学及其应用. 北京 科学出版社, 2002. 111 114 9 道格拉斯Dougill. Mechanics in Eng. ASCE. EMD. 1976. 333 355 10 殷有泉. 岩体介质渐进破坏的弹塑性本构关系. 固体力 学学报, 1981 1 58 64 11 余天庆, 李兆霞. 损伤本构模型研究方法新进展. 湖北 工学院学报, 1995, 103 1 10 12 杨更社, 孙 钧等. 岩石材料损伤变量与 CT 数间的关 系分析. 力学与实践, 1998 4 47 49 13 杨更社, 谢定义. 岩体宏观细观损伤的耦合计算分析. 第六 次全国岩石力学与工程学术大会论文集. 武汉. 2000. 10 14 秦跃平. 岩石损伤力学模型及其本构方程. 岩石力学与 工程学报, 2001, 204 560 562 15 王在泉, 华安增. 节理岩体损伤变量确定的分形方法. 岩土力学, 1998, 192 45 48 16 殷有泉. 岩石塑性损伤及其本构表示. 地质科学, 1995, 301 63 70 17 陈卫忠等. 考虑裂隙闭合和摩擦效应的节理岩体能量损 伤理论与应用. 岩石力学与工程学报, 2000, 192 131 135 18 沈新普. 岩土材料弹塑性正交异性损伤耦合本构理论. 应用数学和力学, 2001, 229 927 933 19 Ashby. M. F, Hallam. S. D. Acta. Metall. 1986, 34 3 497 510 20 Contin L S. J. of Geophys. Res. 1983, 88B11 9485 9492 收稿日期 2004O05O11 杨学堂等 岩体本构模型研究方法及评价