邦德可磨度测定替代方法的研究进展_李沛.pdf

收稿日期2020-03-20 基金项目内蒙古自治区科技计划项目 （编号 KJJH-201901） ， 内蒙古科技大学科研启动基金项目 （编号 2017QDL-S06） 。 作者简介李沛 （1990） ， 男， 讲师， 硕士。通讯作者曹钊 （1985） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 邦德可磨度测定替代方法的研究进展 李沛 1 刘建远 2 于涛 3 曹钊 11 （1. 内蒙古科技大学矿业研究院， 内蒙古 包头 014010； 2. 北京矿冶科技集团有限公司， 北京 102628； 3. 中国华冶杜达矿业有限公司， 俾路支 卡拉奇 999010） 摘要邦德可磨度被用于计算指定粉碎程度下的比能耗， 进而辅助磨矿回路的设计与设备选型。其标准测定 方法耗时耗力， 且所得信息很有限。对此， 业内提出了若干替代方法克服上述缺点。基于一阶磨矿动力学， 马格达利 诺维奇提出了用2次开路磨矿模拟邦德可磨度试验的终点状态， 极大缩短了试验量， 然而对软硬混合矿石效果不佳。 列文认为可磨度试验中每转对应标准磨矿条件下的能耗应是定值， 并由大量数据计算出其平均值； 据此， 可通过若干 开路试验得到满足粉碎程度的转数， 进而直接求得邦德功指数。在总量平衡模型的框架内， 研究者们可通过闭路或开 路的磨矿试验建立磨矿动力学模型， 之后在计算机上模拟邦德可磨度试验， 在作业要求变化时只需更新模拟条件而不 必做新的试验。随着对岩石力学研究的深入， 研究者们逐步探索可磨度/功指数与岩石力学性质的关系， 提出了若干 方法， 以便在采场中就能预测矿石对磨矿环节的影响， 该方向意义较大， 且有进一步发展的空间。 关键词磨矿邦德可磨度测试邦德功指数替代方法 中图分类号TD921.4文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -07-010-06 DOI10.19614/ki.jsks.202007002 Research Progress on Alternative Approaches for Bond Grindability Test Li Pei1Liu Jianyuan2Yu Tao3Cao Zhao12 （1. Institute of Mining Engineering， Inner Mongolia University of Science and Technology， Baotou 014010， China； 2. BGRIMM Technology Group， Beijing 102628， China； 3. MCC Huaye Duddar Mining Company （Pvt.） Ltd.， Karachi 999010， Pakistan） AbstractBond grindability is used to calculate the specific energy for a comminution process，which assists in design of grinding circuit and selection of equipment. However，Bond grindability test is time-consuming and exhausting，and limit⁃ ed ination is acquired from the test. Researchers have been working on development of alternative approaches for Bond grindability test. Observing most ores presented first-order grinding kinetics，Magdalinovic simulated equilibrium state of Bond grindability test by only 2 open-circuit grinding test，decreasing the experimental work significantly. Levin assumed that to any ore type the energy was constant which was consumed in a standard mill per revolution，and its mean value was calculated. By several grinding tests， the required number of revolutions was obtained， as well as the work index. Bond grind⁃ ability test could be simulated by population balance model whose modeling parameters were derived from several grinding tests.The simulation could save much labor work as the grinding condition varied. Owing to the faster development of rock me⁃ chanics，researchers has been trying to correlate grindability/work index with mechanical properties of the ores to predict its grindability in mining site， which is a promising area to explore. KeywordsGrinding， Bond grindability test， Bond work index， Alternative approaches 邦德可磨度被用于计算磨矿作业中指定粉碎程 度下的比能耗， 进而计算出磨矿功率。辅以适当的 功率模型， 可完成磨机的选型工作。 20世纪30年代， Maxson与Bond等人提出了一种 衡量矿石可磨度的指标G， 其定义为在特定实验室小 磨机中进行的批次干式闭路磨矿达到稳态时磨机每 转动一周新生成的合格粒级克数 ［1］。此试验的技术 参数与20世纪40年代提出的标准邦德可磨度测定 总第 529 期 2020 年第 7 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 529 July2020 10 ChaoXing 方法基本一致 ［2］， 以下简称标准方法。值得一提的是， Bond等人之所以选择闭路磨矿到稳态是基于如下考 虑 尽可能接近工业上的连续闭路磨矿， 该条件下的 粒度分布与开路不同， 对磨矿结果有影响， 而所选择 的循环负荷量250正是当时常见的球磨作业参数。 20世纪50年代， 在断裂力学发展的背景下， Bond 提出了磨矿能耗的 “第三理论” ， 其方程为 ［3］ W 10Wi 1 P80 - 1 F80 ，（1） 式中， W为比能耗， kWh/t； F80和P80分别为给矿和磨矿 产品的 80过筛粒度， μm；Wi为功指数， kWh/t。在 笔者看来，“第三理论” 中的物理依据 （裂隙发育现 象） 与方程 （1） 在理论推导上的联系并不强， 不宜看 作定理。然而， 该方程在多数情况下能较好地反映 常规磨矿作业中粉碎程度与能量输入间的关系。 同一时期， 在积累了大量数据的基础上， Bond将 球磨可磨度G与内径为2.44 m的溢流型工业球磨机 湿式闭路磨矿的功指数Wi相关联， 通过回归分析得 到如下关系 ［4］ Wi 49.04 P0.23G0.82 10 P80 - 10 F80 ，（2） 式中， P为邦德可磨度试验中闭路筛分采用的筛孔尺 寸， μm， 一般选取 （1.4～1.5） P80。当时视上述工业 磨矿条件为标准磨矿条件。将其与非标准条件做比 较， 得到一系列修正系数。如此便可以用可磨度计 算任意条件下的球磨比能耗， 见图1。棒磨比能耗计 算思路与此相同， 计算参数不同。因此， 准确测定邦 德可磨度就成为了磨矿回路设计与设备选型的关 键。 Bond等人在设计测定方法时优先考虑的是尽可 能模拟工业磨矿作业， 其次也考虑到操作的简便性。 比如试验磨机选用无提升条设计， 减少了清理物料 的难度， 却因此不得不提高转速率至91， 以模拟工 业磨机中介质的 “抛落” 形态 ［5］。其试验终点的判定 标准为 连续3个循环的循环负荷平均值为250 5， 且可磨度G最大值与最小值之差不大于平均值 的3。在实践中， 往往在第5个循环才能实现250 左右的循环负荷， 之后还需要2～3个循环才能平衡。 每一个循环都包含了清理、 筛分等耗时耗力的操作， 尤其当筛分尺寸低于150 μm时， 筛分作业效率很低， 处理700 cm的物料耗时很长。同时， 标准方法所得 信息非常有限， 突出表现在对不同的筛分尺寸P都需 要做新的试验。 业界一直在寻找简便的替代方法， 本文对若干 较为成熟可靠的方法进行回顾与评述。 1马格达里诺维奇法 Magdalinovic分析了邦德球磨可磨度试验数据， 认为在该试验条件下， 大部分矿石表现出显著的一 阶动力学粉碎特征， 表达式为 ［6］ R R0exp -kt ，（3） 式中， R与R0分别为磨矿产品中在磨矿t时和开始时 的筛上物质量， g； k为粉碎速度常数， 1/min。 当达到试验终点时， 有如下条件 R U 2.5，（4） R U M，（5） R0 2.5 3.5 M 1 3.5 Mr0，（6） 式中， U为筛下物质量， 在此时也是新给矿质量， g； M 是磨机中700 cm物料的质量， g；r0为新给矿中粗粒 级的含量， 。 将式 （6） 代入式 （3） ， 可得式 （7） ， 整理后得式 （8） 2.5 3.5 M 2.5 3.5 1 3.5 r0 Mexp -ktc， （7） tc ln1 0.4r0 k ，（8） 式中，tc为循环量达250的磨矿时间， min。 令磨机转速为rsr/min， 则到t时和tc时转数分别 为N和Nc， 则有如下方程 k rs lnR0- lnR N ，（9） 李沛等 邦德可磨度测定替代方法的研究进展2020年第7期 11 ChaoXing Nc rs ln1 0.4r0 k .（10） 式 （9） 给出求得粉碎速率常数k值的方法， 式 （10） 给 出达到循环量为250所需的转数。原理上只需做2 次试验即可。试验步骤归纳如下 （1） 准备工作。按邦德可磨度测定要求备好-3.35 mm的破碎原矿， 做筛析， 得到F80和r0的值； 缩分破碎 原矿， 得出2份新给矿， 质量为 （M/3.5）g； 筛分破碎原 矿， 筛孔尺寸为标准方法中闭路筛孔尺寸P， 之后缩 分， 得到2份粗物料， 质量为 （2.5M/3.5）g。 （2） 第1次磨矿。取1份新给矿和1份粗物料装 入磨机， 质量合计为M； 用式 （6） 计算筛上物质量R0； 磨N转， 一般为100转； 取出产品， 筛分， 得到磨矿产 品的筛上物质量R； 用式 （9） 计算得到粉碎速度常数k 值。 （3） 第2次磨矿。取另外1份新给矿和1份粗物 料装入磨机； 用式 （10） 计算出循环负荷为250时所 需的转数Nc； 磨Nc转， 取出产品， 筛分， 若筛下物质量 U与M/3.5相差较小， 说明试验成功， 则可磨度G由定 义计算为 G U - 1 3.5 M1 - r0 Nc .（11） 该方法将原来的7～8个循环的磨矿筛分作业 减少至2个； 且在实践中， 可以缩分粉碎产品， 取部分 （一般为1/4） 做筛析， 反推筛上物与筛下物质量， 极大 地减少了工作量。 如上文所述， 闭路磨矿的可磨度要低于开路磨 矿的可磨度， 因此， 该方法所得可磨度往往略偏高， 计算出的邦德功指数偏低。对质地均匀矿石， 该方 法与标准方法所得可磨度的偏差在7以内； 对软硬 混合矿石或难磨粒级含量高的矿石， 效果不佳。 上述原理与方法对棒磨可磨度测定也适用， 精 度较高， 具体见文献 ［7］ 。 2列文法 Levin提出了一个方法， 即不测可磨度， 而是通过 相对可磨度试验求出指定粉碎程度下的球磨比能 耗， 直接满足了设计与计算的要求 ［8］。 标准方法中每转得到总的合格粒级质量T与新 生成合格粒级质量G （可磨度） 的关系为 T G 100 100 - ru， （12） 其中，ru是破碎原矿中合格粒级含量， 与上文中粗粒 级含量r0相对应； T、 G单位为g/r。 若获得1 t合格粒级的产品， 则需要N1t转 N1t 106 T 106 100 - ru 100G ，（13） 1 t矿石在标准磨矿条件下达到指定粉碎程度所 需能量为 E 10Wi 1 P80 - 1 F80 1.（14） 则邦德可磨度试验中每转对应标准磨矿条件下 的能耗为 B E N1t 10Wi 1 P80 - 1 F80 100G 106100 - ru . （15） 将式 （2） 代入并整理可得 B 4.9 10-3 G0.18 P0.23100 - ru .（16） 若B值已知， 根据定义， 在标准磨矿条件下1 t矿 石在指定粉碎程度下消耗的能量E就是比能耗W W E 1t 106 B Nd M ，（17） 式中， M为700 cm物料的质量， g；Nd为在邦德可磨度 试验中， 物料被粉碎到指定细度所需转数， 也是该方 法中唯一需要通过试验得到的数值。列文指出此式 既适用于闭路试验， 也适用于开路试验。对于开路 试验， 可通过若干转数不等的开路磨矿试验， 每次对 产品缩分做筛析， 汇总结果， 用插值法找到该值。可 见， 该方法应用的关键在于求得B值。 Levin统计了大量的邦德可磨度试验结果 （样品 主要来源于南非的金属矿山） ， 通过绘制分布图， 发 现B值高度集中于 （1.8～2.2） 10-5kWh/r的区间内， 见图2。取该区间的加权平均值1.9810-5kWh/r参 与计算。Levin对此做出解释 （1） 根据定义， B值应是定值， 这是该方法成立的 前提 （笔者按 理论上任意一套数据都能计算出该定 值） 。注意到 B 值的计算中包含式 （1） 与式 （2） ， 而 Bond给出的能耗计算方法本就是 “平均状态” 下的经 验公式， 当偏离该状态时所得能耗是不准确的， 加之 有试验误差的存在， 导致B值呈一定规律分布， 因此 需取平均值。 （2） 通过分类统计， 发现落于低B值组 （＜1.70 10-5kWh/r） 的物料的功指数值较高， 给矿中合格粒级 含量较少且粒度分布曲线较陡； 落于高 B 值组 （ （2.30～2.49） 10-5kWh/r） 的物料的功指数值较低， 给矿中合格粒级含量较多且粒度分布曲线较平缓； 而落于中等B值组 （ （1.90～1.99） 10-5kWh/r） 的物料 的功指数、 给矿中合格粒级含量与粒度分布在上述 两者之间， 正是所谓的 “平均状态” ， 因此选择中间4 金属矿山2020年第7期总第529期 12 ChaoXing 组做加权平均。 列文法的磨矿-筛分次数可能比马格达里诺维 奇法多， 但省去了粗粒级物料制备， 总体上工作量相 当。刘建远用列文法处理了50多组矿石可磨度试验 数据， 所得比能耗与标准方法的对比见图3 ［9］。可以 看出， 两者结果相当接近。原则上， 该方法对棒磨也 适用， 但未见报道。 3计算机模拟方法 Lewis等人提出用Austin模型和理想筛分模型对 邦德可磨度试验做动力学仿真， 逐次模拟批次磨矿 产品和下一次给矿的粒度组成， 直至收敛于试验终 点， 进而用少量试验获得大量信息 ［10］。 Austin模型是一种经典的粉碎动力学总量平衡 模型， 能准确描述磨矿中粒度分布随时间的演进 ［11］。 对于批次磨矿来说， 其原理如图 4 所示， 方程见式 （18） 。 d[]mi t dt -Simi t ∑ j 1 i - 1 bi,jSjmj t ， （18） 式中， mi（t） 为t时刻第i个粒级物料含量， ；Si为选择 函数， 表征第i个粒级的碎裂速度， 即单位时间内该 粒级的粉碎分数， 单位为min-1； bij为分布函数， 表征经 粉碎由j粒级落入第i粒级的含量， 无量纲。该方程 有解析解， 称作Reid解 ［12］。因此， 使用的关键在于测 定Si、 bij这两套函数。 逐个用单粒级磨矿动力学试验测定上述两函数 是不现实的， 需要采用下式做拟合 ［13］ Si α0d* i α1， （19） Bij β0 di dj 1 β 1 1 - β0 di dj 1 β 2， （20） 其中，d* i为i粒级的几何平均粒度， μm；di为i粒级的 粒级上限， μm； α0、 α1、 β0、 β1、 β2为拟合参数。 Lewis等人分别对火山凝灰岩 （可磨度较高） 和金 矿石 （可磨度较低） 做邦德可磨度测定， 即做8个磨矿 筛分循环， 且对每次循环的磨矿产品都做了筛析。 这样既得到了两个样本的邦德可磨度， 又得到了大 量的粒级随时间变化的信息。在这些信息的基础 上， 编写程序， 以实测粒度分布与模拟结果的偏差平 方和最小为目标函数， 给5个拟合参数设定合适的初 值后， 按一定的算法不断逼近最优值 ［14］， 进而得到了 各粒级的选择函数与分布函数。之后， 将两套函数 代入总量平衡模型中反算， 得到了可磨度的值， 与测 定值相当接近。 实践中， 若确认该方法可行， 则不必做邦德可磨 度试验来检验， 完全可以做若干时间点的开路磨矿， 得到对应的粒度分布数据进行拟合作业。另外， 可 用在Excel上开发的MolyCop tools辅助模拟。笔者建 议 ①因转速恒定， 可用转数N替代时间t， 方便计算 可磨度； ②因拟合参数较多， 至少做5组磨矿筛析 试验， 才能保证拟合结果不失真。 在研究工作中， 使用计算机模拟的方法效果显 著。如Yan利用Austin模型模拟了某矿石在不同闭 路筛分尺寸下和不同剥离尺寸下的功指数变化， 见 图5， 发现 邦德功指数随闭路筛分尺寸减小而增加； 当给矿剥离尺寸大于闭路筛分尺寸时， 邦德功指数 增加， 且在粗闭路筛分尺寸中更为明显 ［15］。该研究 中有25个数据， 且其中23个给矿需要按一定粒度剥 李沛等 邦德可磨度测定替代方法的研究进展2020年第7期 13 ChaoXing 离， 如果全部用试验测定， 工作量极大。 注 剥离在本文中是指筛掉给矿中的细粒级， 其筛分尺寸就是给矿剥 离尺寸。当其值为0时， 表示不剥离。 Yan与Eation对软、 硬两种矿石混合后的可磨度 进行了研究， 同时使用了邦德可磨度测试、 马格达里 诺维奇法和基于总量平衡模型的计算机模拟方法， 所得功指数见表1 ［16］。 可以看出， 多数情况下， 用开路磨矿得到的功 指数偏低； 对均质的矿石， 计算机模拟与马格达里 诺维奇法的精度相当。而对软硬混合矿石， 前者的 效果要好得多， 这是由于后者开路磨矿的性质决定 的。同理， 推测列文法对软硬混合矿石的效果也不 佳。 在上述研究之前， 国内的熊维平等人就展开了 类似工作 ［17］。其核心部分与 Lewis和 Yan 的方法一 致， 而求算两套动力学函数时使用了 “预估-反算 法” ， 给出了很高的拟合精度。同时， 他们使用φ20 20 cm的小磨机试验， 并根据该磨机与邦德可磨度试 验磨机中选择函数的比值计算出放大系数， 进而用 较少的物料完成了数据采集工作。可能是当时国内 外交流不畅， 该方法没有得到重视与推广。 在总量平衡模型的框架外， 陈炳辰等人以n阶磨 矿动力学方程和磨矿过程线性迭加特性为依据， 通 过原矿动力学试验获得数据， 进而模拟测试过程， 所 得球磨功指数、 棒磨功指数与标准方法所得结果的 偏差分别控制在3～4 ［18-19］。n阶磨矿动力学方程 目前应用很少， 该方法也未能推广。 4基于岩石力学的估计方法 考虑到磨矿能耗与矿石的岩石力学特性有内在 的联系， 近30年来学者们尝试建立可磨度/功指数与 岩石力学参数的回归模型。 Briggs对4组可磨度不同的矿石做巴西劈裂试验 与点载荷压力试验， 获得拉伸强度与压缩强度， 分别 对邦德功指数做线性回归， 4组中有3组效果较好， 有 1组不理想 ［20］。传统的岩石力学试验多针对采矿与 土木等行业需求而设计， 试样尺寸较大， 如巴西劈裂 试样为φ5050 mm， 而邦德可磨度试验中物料均小 于3.35 mm。实践表明每种矿石的岩石力学尺寸效 应有差异， 这就使回归分析变得困难。如上述研究 中， 3组矿石结构均匀， 尺寸效应不明显， 对该方法较 适应； 而另外1组矿石有明显的层状结构， 大尺寸上 易碎， 小尺寸上难磨， 导致该方法失效。 Ozkahraman 将水泥工业中的脆性指数测试引 入， 对重晶石矿、 大理石矿、 石灰岩和铝土矿测试， 得到脆性指数 S20， 与可磨度线性回归分析， 拟合效 果较好， 见图 6 ［21］。脆性指数测试是一个有侧限的 冲击试验， 即用 14 kg 的锤头从 25 cm 高度落下， 冲 击料槽中-1611.2 mm 物料 500 g， 冲击若干次后用 筛析， -11.2 mm的克数为脆性指数， S20为20次冲击 下的脆性指数 ［21］。 业界积极探索简便的方法， 在矿场就可获得可 磨度。如Deniz等人用声学特性推断矿石的弹性模 量等力学参数， 进而估计可磨度 ［22］； 又如Chandar等 人用回弹法测定矿石强度并结合人工智能的方法推 测球磨功指数 ［23］。然而， 这些方法所用试样尺寸远 比可磨度试验的大， 正如上文所述， 尺寸效应在不同 的矿石中有差别， 所以这些研究所得的计算公式是 否具有普遍意义值得商榷。 5结论 Bond等人提出的可磨度试验和磨机功率计算方 法得到了广泛的应用。由于可磨度试验工作量大， 金属矿山2020年第7期总第529期 14 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ ［19］ ［20］ ［21］ ［22］ ［23］ 业界积极寻找精度较高、 操作简便的替代方法。目 前看， 马格达里诺维奇法和列文法认可度较高。不 过， 由于其开路磨矿的特性， 对软、 硬混合矿石或难 磨粒子含量较高的矿石， 效果不太理想， 使用前必须 检查矿石的结构。而基于总量平衡模型的计算机模 拟方法， 虽然在数据采集上的工作量要高于前两者， 但克服了上述问题， 对不同矿石的适应性较好， 且容 易得到不同筛分尺寸下或剥离尺寸下的可磨度， 这 往往是研究工作中所需要的。基于岩石力学的估计 方法发展较晚， 也有很大的提升空间， 值得业界进一 步研究。 参 考 文 献 Maxson W L， Cadena F， Bond F C.Grindability of various ores［J］ . 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