多金属露天矿多目标生产计划优化问题建模及求解算法_顾清华.pdf

收稿日期2019-12-04 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 51774228， 51404182） ， 国家社会科学基金项目 （编号 18XGL010） ， 陕西省自然科学基金项目 （编号 2017JM5043） ， 陕西省教育厅专项科研计划项目 （编号 17JK0425） 。 作者简介顾清华 （1981） ， 男， 副教授， 博士。 总第 526 期 2020 年第 4 期 金属矿山 METAL MINE 多金属露天矿多目标生产计划优化问题建模 及求解算法 顾清华 1 吕艳红 2 卢才武 1 阮顺领 11 （1. 西安建筑科技大学管理学院， 陕西 西安710055； 2. 西安建筑科技大学资源工程学院， 陕西 西安710055） 摘要针对多金属露天矿山生产计划优化问题难以建模、 求解复杂等问题， 从多种金属元素、 采掘运输成本以 及矿石品位三个角度出发， 综合考虑矿石产量、 品位波动、 矿石资源利用率、 开采和处理能力以及回采率等多种影响因 素， 构建了一个多金属露天矿多目标生产计划模型。受粒子群算法启发， 提出一种改进狼群算法 （IGWO） 对模型进行 求解， 并引入反向学习策略和非线性收敛策略来提高算法的求解效率。以国内某露天矿的实际生产为例， 分别利用粒 子群算法 （PSO） 、 灰狼算法 （GWO） 和IGWO算法对模型进行求解对比。结果表明 该生产计划模型更加符合露天矿多 种矿产资源综合开采利用的实际需求， IGWO算法较PSO算法运行速度上提高了71， 在求解精度上提高16。该生 产计划方案对多金属露天矿山矿产资源综合利用及精细化排产具有重要的指导意义， 可促进企业可持续发展。 关键词露天矿生产计划多金属多目标改进灰狼算法 （IGWO） 中图分类号TD672文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -04-147-07 DOI10.19614/ki.jsks.202004023 Modeling and Algorithm of Multi-objective Production Scheduling Optimization for Multi-metal Open-pit Mine Gu Qinghua1L Yanhong2Lu Caiwu1Ruan Shunling12 （1. School of Management， Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， China； 2. School of Resources Engineering， Xian University of Architecture and Technology， Xian 710055， China） AbstractIn view of the difficulties in modeling and the complexity in solving problems during optimization of produc- tion plan in multi-metal open-pit mine， a multi-objective production plan of multi-metal open-pit mine is constructed from the perspectives of various metal elements， mining and transportation costs and ore grade， and by taking into account various fac- tors such as ore output， grade fluctuation， utilization rate of ore resources， mining and processing capacity and recovery rate. Inspired by particle swarm optimization（PSO） ，an improved wolf swarm algorithm（IGWO）is proposed to solve the model， and the reverse learning strategy and nonlinear convergence strategy are introduced to improve the efficiency of the algorithm. Taking the actual production of a domestic open pit mine as a case，particle swarm optimization（PSO） ，gray wolf algorithm （GWO）and IGWO algorithm are respectively used to solve the model and are compared. The results show that the proposed production planning model is more in line with the actual needs of the comprehensive exploitation and utilization of various mineral resources in open-pit mines. The IGWO algorithm is 71 faster than the PSO algorithm，with the accuracy of the so- lution increasing 16. The production plan has important guiding significance for the comprehensive utilization of mineral re- sources and fine production scheduling of multi-metal open-pit mines，and can promote the sustainable development of enter- prises. KeywordsOpen pit mines，Production scheduling，Multi-metal，Multi-objective，Improved Grey Wolf Optimization （IGWO） Series No. 526 April 2020 147 ChaoXing 金属矿山2020年第4期总第526期 1引言 矿产资源是一种不可再生资源， 近年来随着经 济下行和矿产资源的逐渐枯竭， 矿山企业必须采用 高效节约的生产方式进行开采生产， 而伴生资源的 合理利用是当前矿山企业降本增效的重要途径之 一。原有针对单一矿种的生产计划优化方法， 只能 达到单一矿产资源的优化目标， 不能满足当前矿山 企业进行多矿种综合利用和精细化开采的实际需 要， 因此对多金属露天矿的多目标生产计划优化问 题研究显得十分重要和迫切。有效的多金属露天矿 生产计划的制定是合理持续地利用有限矿产资源和 提高矿山企业经济效益的关键。 露天矿的生产计划优化问题是一个组合优化问 题。近年来， 国内外许多文献对露天矿山生产作业 优化问题建模进行了研究。①在资源有限的情况 下， 多数露天矿生产计划优化问题以生产开采成本 最小为目标进行研究， 如Eivaz等 ［1］以开采成本最小 为目标编制多出矿点露天矿采掘生产计划， 满足矿 山实际生产需求； 吴仲雄等 ［2］以年运费最低为目标函 数， 矿山可采量和供矿量等为约束条件， 构建露天矿 开采计划模型。②根据矿石品位具有分布广、 波动 大等特点， 部分生产计划优化研究侧重对矿种品位 波动的研究， 以品位波动最小为目标进行研究， 如王 李管等［3］、 Bascetin［4］根据矿山的生产需求， 从矿石品 位波动的角度出发， 以单一矿种品位波动最小为目 标建立配矿生产计划模型， 解决入选矿石不均匀的 问题， 提高矿产资源利用率； Gholamnejad J等 ［5］针对 地质品位因素， 从品位不稳定的角度出发建立生产 计划模型， 优化结果较接近于实际生产要求。③露 天矿的生产计划也受外部市场等不确定因素的影 响， 金属的价格变化对生产计划的影响也是研究热 点， 如Stone P等 ［6］以企业经济效益的角度出发， 提出 价格和经济成本的模型， 利用整数规划的方法生成 最优的中长期生产计划。④除此之外， 还有学者从 开采顺序 ［7］、 投资价值和风险［8］等方面进行了相关研 究。综合上述研究分析， 国内外关于露天矿生产计 划的问题研究均在一定程度上满足矿山企业绝大数 经济指标需求， 但存在以下不足一是现有文献主要 以单一矿种为研究对象， 不能满足当前低品位多矿 种综合开发利用的实际需求， 不利于企业的高效节 约生产； 二是多数露天矿生产优化问题模型目标单 一， 不能满足实际生产中多因素多目标综合优化的 实际需求。 随着对露天矿山生产计划优化问题建模研究的 不断深入， 计算复杂性增加， 露天矿山生产计划很多 情况下是NP完全问题， 其求解方法也是研究生产计 划优化问题的重点。很多采用人工的方式控制矿山 的计划、 采装， 这种方式难以保证生产的准确性、 连 续性及稳定性。目前对矿山生产计划优化模型的求 解方法主要侧重于两个方面。一是数学规划的方 法， 主要包括整数规划 ［9］、 动态规划［10］等方法。这些 数学方法是露天矿生产计划优化建模应用较早的方 法， 一方面由于其目标函数唯一， 且对多约束问题模 型的求解有一定的限制， 导致在实际应用中仍存在 不足。相比于数学方法， 群体智能优化算法在求解 规模复杂的优化模型方面具有明显的优势。近年 来， 许多研究用智能优化算法求解矿山的生产计划 优化问题， 为矿山开采生产的准确性、 连续性及稳定 性提供保证。Moosavi等 ［11］将遗传算法和拉格朗日相 结合， 对矿山采掘计划进行了研究分析； Samavati［12］ 提出一种局部分支启发式算法快速合理安排矿石块 体的开采顺序， 使得整个生产过程的净现值达到最 大； Asif K等 ［13］提出用粒子群对生产计划优化模型进 行求解； Sattarvand等 ［14］、 Shishvan等［15］将蚁群算法应 用到露天矿的采掘生产计划的编制之中。目前这些 算法大多针对单一矿种、 单一目标的生产计划优化 问题进行求解， 而针对多金属多目标的生产计划优 化问题， 分别从算法的收敛性、 准确性等方面进行研 究的文献仍十分不足。 综上分析， 对目标生产计划优化问题建模及求 解的研究是多金属露天矿山企业伴生矿产资源综合 利用及精细化排产的迫切需求。因此， 本研究以采 掘运输成本最小和矿石品位波动最小为目标， 以出 矿点的出矿量为变量， 构建多目标生产计划模型， 实 现多出矿点多种矿石的综合协同优化， 同时提出了 一种用IGWO算法求解多目标露天矿生产计划的方 法。 2多金属露天矿多目标生产计划模型 生产计划的实质就是根据矿山生产条件和环 境， 将高低品位各不相同的矿石按照比例进行混合 以满足矿石的质量要求， 如图1所示。将编制好的生 产计划方案反馈到采装、 运输、 选矿等环节， 指挥生 产作业。在露天矿山生产中， 通常会存在很多采区， 每个出矿点的平均品位不同。精细化生产就是根据 不同矿区的品位分布和资源量分布， 按照质量目标 和产量目标， 制定详细的生产计划。实现矿石品质 的搭配， 提高资源利用率， 变废为宝， 增加矿山的服 务年限。 最终境界内， 如何合理安排每个出矿点的出矿 量是编制露天矿生产计划的关键。本模型仅考虑一 148 ChaoXing 2020年第4期顾清华等 多金属露天矿多目标生产计划优化问题建模及求解算法 个采区的不同的出矿点。在计划期内， 设露天矿山 本采区含i个出矿点， 每个出矿点的出矿量为xi（i 1,2,⋯,n） ， 以xi为变量， 建立多目标生产计划模型。 2. 1目标函数 （1） 开采成本最小目标函数。每个出矿点的采 掘成本不同， 同时出矿点到卸矿点的距离有所不同， 所以采掘运输费用不同。因此， 以采掘和运输成本 最小为目标函数。 f1 x min ∑ i 1 n xici，（1） 式中，ci为出矿点i运输和采掘成本， /t；xi为第i个采 点的出矿量。 （2） 矿石品位波动最小目标函数。为了满足选矿 厂的矿石质量要求， 通常要合理地安排不同品位矿 石的出矿量， 矿石品位要最大限度地满足最佳生产 要求， 同时力求各种矿石的品位偏差最小， 进而提高 整个矿床的利用率。 f2 x min∑ l 1 m ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ∑ i 1 n xigli ∑ i 1 n xi - ql 2 ，（2） 式中，gli为出矿点i第l种矿石的质量分数；ql为第l种 矿石的目标品位。 2. 2约束条件 （1） 出矿点出矿量的约束。采场的出矿量必须 小于或者等于其最大出矿量， 同时为了保证露天矿 山企业的收益， 出矿量不能小于最小允许采掘量。 qimin≤ xi≤ qimax，（3） 式中，qimin，qimax分别为出矿点i的最低出矿量和最高 出矿量。 （2）矿石质量分数约束。由于每个出矿点矿石 品位不同， 配矿的质量决定了最终开采矿石质量的 优劣， 按照入选矿石的质量要求进行选矿， 尽可能让 入选矿石的品位指标在一定的范围内进行波动。 glmin≤ ∑ i 1 n xigli ∑ i 1 n xi ≤ glmax，（4） 式中，glmin，glmax分别为l类型矿石的最低品位和最高品 位标准。 （3） 破碎站处理能力约束。露天矿山的采场的 处理能力要根据出矿量计划合理安排。 Omin≤∑ i 1 n oixi≤ Omax，（5） 式中，Omax，Omin分别为矿山出矿量的上限和下限；oi 每个受矿点的处理能力。 （4） 出矿总量约束。在某一计划期内， 露天矿的 出矿总量是根据露天矿长期的生产计划制定的， 要 同时满足每个出矿点的要求和出矿总量要求， 即不 大于最大出矿总量。 ∑ i 1 n xiφi≤ Q，（6） 式中，Q是某一计划期的出矿总量；φi表示第i个出矿 点的矿石回采率。 （5） 矿产资源利用率约束。矿石回采率影响着 矿石资源的利用率以及矿山成本， 适当地提高矿山 的回采率可以提高矿产资源利用率。 θmin≤ ∑ i 1 n xiφi ∑ i 1 n xi ≤ θmax，（7） 式中，θmin，θmax分别为综合回采率的下限和上限。 2. 3模型处理 2. 3. 1目标函数处理 根据矿山的实际情况， 将各个指标的计划值作 为目标函数fi x的一个标准值f 0 i， 求函数fi x与计 划值之间的偏差最小。将模型中的多目标函数优化 模型转化为单目标函数模型进行求解。转化方式如 下 F x ∑ i 1 2 wifi x - f 0 i 2, （8） 式中，f 0 1为成本最小值； f 0 2为品位波动最小值； wi反应 在优化过程中对各个目标侧重程度， 引入均差排序 法确定各个权系数 ［16］。 2. 3. 2约束条件处理 露天矿生产计划优化模型是一个具有复杂约束 的多目标问题， 对多个约束的有效处理是问题优化 149 ChaoXing 金属矿山2020年第4期总第526期 的关键， 先对问题的约束条件作如下处理 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ φ1 x xi- qmax≤ 0 φ2 x -xi qmin≤ 0 φ3 x ∑ i 1 n xiθi/∑ i 1 n xi- θmax≤ 0 φ4 x -∑ i 1 n xiθi/∑ i 1 n xi θmin≤ 0 φ5 x oixi- Omax≤ 0. 9 φ6 x -oixi Omin≤ 0 φ7 x ∑ i 1 n xiφi- Q ≤ 0 φ8 x ∑ i 1 n xiφi/∑ i 1 n xi- θmax≤ 0 φ9 x -∑ i 1 n xiφi/∑ i 1 n xi θmin≤ 0 约束条件难以处理的问题， 通过引入惩罚函 数 ［17］， 把模型转化为无约束优化。用约束条件构建 目标函数通常是在目标函数中加入惩罚约束函数， 从而对不可行解进行过滤， 处理形式如下 vio x ∑ j 1 J λ min or max 0,φj x ω, （10） 式中，λ为惩罚因子；φj x为约束条件。将处理后的 约束条件加到目标函数中， 将复杂的多约束多目标 问题转化为无约束问题， 便于问题的求解。 3用改进灰狼算法求解生产计划模型 3. 1基本灰狼算法 灰狼优化算法 （GWO） ［18］是Mirgalili在2014年提 出的一种模拟灰狼种群的等级制度和捕食行为的新 型群体智能优化算法。灰狼群体遵循等级社会制 度， 其层级分为α、β、σ、ω4个层次， 规定α为群体 的历史最优解，β为次优解，σ为第三最优解， 其他个 体为ω。在d维的搜索空间中， 灰狼群体在移动时采 用下式进行更新 X d i t 1 X d p t - A d i||C d iX d p t - X d i t , （11） 式中，t为当前的迭代次数；X d p t 为猎物在d维空间 上的位置；Ad i||C d iX d p t - X d i t 为狼群对猎物的包围 步长；Ad i为收敛系数， 用来平衡全局搜索和局部搜 索；Cd i表示自然界的影响作用。A d i和C d i分别为 Ad i 2arand1- a,（12） Cd i 2rand2,（13） 式中，rand1，rand2分别为 ［0， 1］ 之间的随机变量； a为 收敛因子， 随着迭代线性递减 a 2 - t/tmax.（14） 灰狼群体是根据前3个最优解的位置来更新各 自的位置， 更新公式如下 X d i t 1 X d i,α t 1 X d i,β t 1 X d i,σ t 1 3 . （15） 3. 2改进的灰狼优化算法 灰狼算法原理简单、 易于实现、 参数设置简单。 但是与其他的以种群迭代的智能算法相似， 灰狼算 法也有求解精度低、 易陷入局部最优的缺点。为了 改善算法的寻优性能， 本研究对基本灰狼算法做相 应改进。 3. 2. 1反向学习生成初始种群 对于以种群迭代为更新方式的优化算法而言， 初始种群的优劣影响着算法全局搜索的速度以及解 的质量。基本的灰狼算法初始种群的多样性不足， 会影响种群的优化效率和结果。为了提高种群的多 样性， 在本研究中采用反向学习策略， 利用已知个体 位置的对立点生成新的个体位置， 从而增加种群的 多样性。 （1） 先在搜索空间中随机初始化N个灰狼个体的 位置X d i， 作为初始种群p1。 （2） 找到个体的反向点， 根据初始种群p1来生成 反向种群p2。 （3） 合并种群p1和p2， 对新的种群按照适应度值 进行升序排序， 为保证每一代种群的数量一致， 选取 前N个个体作为新的初始种群。 3. 2. 2非线性收敛因子调整 灰狼算法的全局搜索和局部搜索之间的有力协 调是保证算法寻优性能的关键。算法中的收敛系数 ||A与算法的全局搜索和局部搜索能力有很大的关 系， 由式 （12） 可知， A随收敛因子a的变化而进行变 化，a又是进行线性递减。但是在算法的实际搜索过 程中， 收敛因子a的线性递减方式不能体现在优化过 程之中。所以对收敛策略进行改进， 为了更好地平 衡算法的局部和全局的搜索能力， 采用非线性变化 更新方式 a t ainiafin- aini 1 - t tmax 2 .（16） 式中，aini，afin分别为收敛因子的初始值和终止值。 3. 2. 3改进更新公式 灰狼算法首先随机产生一组候选解， 每次迭代 选出最好的3个候选解记为α、β和σ， 它们引导着整 个种群朝着最优解方向移动， 但是在寻优过程中对 较好的解并没有记忆功能。受粒子群算法寻优策略 的启发， 在灰狼算法迭代的过程中引入自我学习和 150 ChaoXing 2020年第4期顾清华等 多金属露天矿多目标生产计划优化问题建模及求解算法 群体学习策略， 保留较优解的信息， 避免算法陷入局 部最优。对α狼的位置进行跟踪， 视α狼的位置为全 局最佳位置， 更新公式如下 X d i t 1 w X d i,α t 1 X d i,β t 1 X d i,σ t 1 3 c1r3Xpbest- X c2r4X1- X , （17） 式中，ω为惯性权重；r3，r4分别为 ［0， 1］ 的随机变量； Xpbest为个体所经历过的最佳位置；X1为全局最佳位 置；c1，c2分别为自我学习和群体学习因子， 为 ［0， 1］ 之间的随机数， 主要协调群体和个体记忆对GWO算 法搜索的影响， 从而使得全局搜索和局部搜索平衡， 减少陷入局部最优的概率。 3. 3模型求解 设计IGWO的粒子编码方法， 每个个体代表一种 生产计划方案， 灰狼算法中每个粒子的维度表示出 矿点， 每个粒子的位置表示出矿点的采掘量， 将模型 处理后的目标函数作为IGWO算法的适应度值。采 用IGWO对模型进行求解， 算法流程如图2。 4工程应用和结果分析 4. 1工程基本概况及结果分析 为了验证多目标露天矿生产计划模型有效性和 IGWO算法的优越性， 以某露天矿的生产数据为样本 进行仿真实验。通过对某生产作业计划周期内的生 产作业指标进行统计， 已知作业期内矿石量为90万 t， 所有矿石来自于８个出矿点。矿物成分和生产作 业指标如表１所示， 各个出矿点的采掘和运输成本 如表２所示。算法参数设置 最大迭代次数tmax 1000， 种群规模为50， 维数为8，aini 2，afin 0。根据 勘探爆破数据， 各个出矿点计划期内计划采掘量为 x0 5.00,8.00,20.00,8.00,5.00,17.00,9.00,18.00 ， 矿 石的质量分数分别为 （铁， 铅， 铝， 锌） （65.54， 1.40， 2.05， 2.76） 。在配矿生产中， 每个出矿点 的出矿量综合指标为5 ≤ xi≤ 20（万t） ， 各种矿石品位 综 合 指 标 范 围 为65 ≤ g铁≤ 66，g铅≤ 1.8， g铝≤ 2.2，g锌≤ 3.5。 分别用 PSO 算法、 GWO 算法和 IGWO 算法对本 文模型进行优化求解， 得到3种算法求解迭代曲线， 如图3所示。3种算法的寻优结果以及各个出矿点的 出矿量如表3所示。 从图3中适应度曲线可知， IGWO算法在迭代到 100～200 代之间， 结果在 5.00～5.05 之间波动， 趋 于平稳， 验证了IGWO算法在解决生产计划问题上的 可行性； 在3种算法迭代的过程中， PSO算法和GWO 151 ChaoXing 算法在寻优的过程中， 均有不同阶段陷入局部最优， IGWO 算法相对两者能具有较好的寻优性能， 表明 IGWO算法的全局搜索和局部搜索之间协调较平衡。 在 求 解 精 度 方 面 ， 最 终 目 标 函 数 值 PSO5.71、 GWO5.38和IGWO5.05， 3种算法的优化结果进行 对比分析， IGWO的优化结果相对于PSO和GWO求 解结果较优， 验证了在 IGWO 算法中可提高解的质 量。其次， 在求解速度方面， 优化所用时间分别为 6.55 s （PSO） 、 4.45 s （GWO） 和1.923 s （IGWO） ，IGWO 算法所消耗的时间最短， 相对于PSO算法求解速度 提高71。将PSO、 GWO和IGWO3种算法的优化结 果进行对比分析， 由表3可知， 在求解精度方面， IG- WO的优化结果相对于PSO和GWO求解结果较优， 验证了IGWO算法可提高解的质量。 将IGWO算法优化后各个出矿点的出矿量与优 化前进行对比， 如图4所示。分析图4， IGWO算法优 化 求 解 得 到 生 产 方 案 为 X0（12.77， 7.05 ， 18.55， 10.00， 14.77， 5.00， 7.65， 20.00） ，总矿量为 95.79万 t。 计划期的采掘计划总量为90万t， 在用算法优化的过 程中， 往往会比计划期的采掘量要高， 这主要是由于 在优化的过程中采用罚函数对约束条件进行处理以 及模型中品位偏差的约束影响， 对低品位的矿石进 行一定的回采， 增加资源的利用率， 同时也验证了模 型的优越性。 4. 2IGWO优化不同的目标函数 用IGWO算法优化不同的目标函数， 在综合多目 标函数值F最小、 采掘和运输成本f1最小和品位偏差 f2最小3种目标下的优化结果如表4所示。 由此可知， 在3种优化目标之下， 多目标模型出 矿量相对较好。此优化结果出矿总量相对最大， 但 是对于注重精细化生产且年产量较大的矿山其效益 显著。且大多露天矿山为伴生或共生矿， 多种金属 同时参与配矿， 这对矿山的战略规划和可持续发展 具有重要的现实意义。 5结论 （1） 综合考虑多金属露天矿山实际生产要素， 以 4种金属为研究对象， 以开采运输成本最小和品位波 动最小为目标， 综合考虑矿石产量、 品位波动、 矿石 资源利用率等多种实际约束， 构建多目标露天矿生 产计划优化模型， 提高多金属露天矿矿产资源综合 利用。 （2） 提出了针对求解复杂多目标多约束生产计 划问题的IGWO算法， 在IGWO算法中设计反向学习 策略和非线性收敛策略，并验证了IGWO算法求解复 杂约束的露天矿山生产计划优化问题的有效性和优 越性， 拓展了该算法的优化应用。 （3） 采用某大型多金属露天矿山的生产作业数 据进行仿真实验， 在生产周期内合理预估出矿量、 开 采成本和品味偏差， 优化结果较符合多金属露天矿 山的综合开采生产需求， 使矿山企业配矿管理由粗 放向精细化转型， 从而提高矿产资源利用率， 这对矿 山的战略规划和可持续发展具有重要的现实意义。 参 考 文 献 Eivazy H，Askari-Nasab H. 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