基于IAGA+M-SVR的岩土参数反分析方法及其工程应用_孙振华.pdf

收稿日期2019-12-02 作者简介孙振华 （1981） ， 男， 高级工程师， 博士研究生。 基于IAGAM-SVR的岩土参数反分析方法 及其工程应用 孙振华 1 杨天鸿 1 安琦 2 辛全明 21 （1. 东北大学资源与土木工程学院， 辽宁 沈阳110000； 2. 中国建筑东北设计研究院有限公司， 辽宁 沈阳 110000） 摘要由于岩土工程的复杂性和不确定性致使岩土力学参数很难准确获得， 提出了一种结合改进自适应遗 传算法 （IAGA） 与多输出支持向量机 （M-SVR） 各自优点的基坑岩土参数位移反分析的方法。该方法充分利用遗传 算法全局寻优以及支持向量机的小样本数据建模方面的优势， 并且克服了传统遗传算法在复杂函数优化的寻优搜 索中容易陷入局部极值、 搜索效率低、 不稳定以及利用单输出支持向量机建立多测点模型时计算量大、 精度不高等 缺点。通过将该方法应用于营口兴隆大厦桩撑支护体系基坑的岩土参数的反分析中， 其反演的等效岩土参数值所 计算的位移值与实际位移的平均相对误差仅为2.83， 验证了该方法的适用性和结果的准确性。最后将反演所得 抗剪强度参数与室内试验结果， 弹性模量与经验值进行了对比分析， 给出了该类型基坑三维数值模拟计算的初始 参数建议值， 采用该建议参数计算所得位移值与实际观测值平均相对误差为4.07， 满足实际工程的应用。 关键词软土基坑多输出支持向量机改进自适应遗传算法抗剪强度指标位移反分析 中图分类号TU470文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -04-032-07 DOI10.19614/ki.jsks.202004006 Back Analysis of Geotechnical Parameters based on IAGAM-SVR and Its Application Sun Zhenhua1Yang Tianhong1An Qi2Xin Quanming2 （1. College of Resources and Civil Engineering， Northeast University， Shenyang 110000， China； 2. Northeast Design Research Institute of Chinese Architecture， Shenyang 110000， China） AbstractDue to the complexity and uncertainty of geotechnical engineering，it is difficult to obtain the geotechnical parameters accurately. This paper presents a of back analysis of geotechnical parameters displacement of foundation pit，which combines the advantages of improved adaptive genetic algorithm（IAGA）and multi-output support vector ma- chine（M-SVR） . This makes full use of the advantages of genetic algorithm in global optimization and small sample data modeling of support vector machine，and overcomes the disadvantages of traditional genetic algorithm，such as easily falling into local extremum，low efficiency and instability in the search of complex function optimization，and large calcula- tion amount and low precision in building multi-point model by using single output support vector machine. By applying this to the back analysis of the geotechnical parameters of the foundation pit in the pile supporting system of Yingkou Xin- glong Building，the average relative error between the calculated displacement value with the equivalent geotechnical param- eter value and the actual displacement is only 2.83， which verifies its applicability and accuracy. Finally， through the com- parison of the shear strength parameters obtained from the back analysis with the results of laboratory test，andof the elastic modulus withthe empirical value，the recommended initial parameter value of the three-dimensional numerical simulation for this type of foundation pit is given. The average relative error between the displacement value calculated by the recommended parameter and the actual observation value is 4.07， which satisfies the application of practical engineering. KeywordsSoft soil foundation pit， Multi-output support vector regression， Improved adaptive genetic algorithm， Shear strength index， Back analysis of displacements 随着经济的发展， 城市中的基坑工程规模和深 度越来越大， 而且基坑工程大多紧邻对变形敏感的 老建筑和市政管线等， 基坑的施工必然对这些建 （构） 筑物产生不良影响， 尤其是软土地区， 在这种情 总第 526 期 2020 年第 4 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 526 April 2020 32 ChaoXing 况下， 基坑支护结构除满足自身强度外， 还必须满足 变形的要求， 以保护周边环境。由于问题的复杂性， 传统的分析方法很难有效对其予以解决， 计算机技 术的迅猛发展为利用数值方法解决该问题奠定了基 础 ［1-3］。做好数值分析有3个主要条件［4］ 选取符合实 际的岩土材料特性参数， 假定合理的边界、 接触面条 件以及选择合适的单元本构关系。通常， 岩土体材 料特性参数的选择是数值分析中最难的一部分 ［5-8］， 一般的土体材料特性参数的选取主要根据岩土工程 勘察报告中的数据， 但是我国国内标准、 行业标准对 土的抗剪强度确定存在不同的方法， 对影响基坑变形 数值分析结果的重要参数弹性模量和泊松比 ［9］， 只能 根据压缩模量 （变形模量） 凭经验或者参考资料进行 确定， 造成数值分析结果与现场实际结果有较大误 差， 限制了有限元在基坑工程计算分析中的应用， 而 通过位移反分析求取这些岩土参数成为一种有效的 方法， 因为它不仅能够反映岩土体本身的性质， 而且 还反映了本构模型中未体现因素的影响。 位移反分析法求解种类丰富， 包括逆反分析方 法、 图谱法、 直接反分析方法等。其中直接反分析法 是目前应用最为广泛的反分析方法， 这种方法把参 数反演问题转化为一个目标函数优化求解问题， 但 是此方法需要进行几十次甚至上百次的数值计算， 特别是做三维数值模拟， 需要耗费大量的时间， 限制 了直接反分析法的应用。近些年， 直接反分析法中 引入人工神经网络方法、 支持向量机 （M-SVR） 等仿 生智能分析方法代替数值计算， 引入遗传算法、 粒子 群搜索算法等新兴优化算法来搜索最优参数取得了 很好的效果， 不仅可以学习和表示位移与岩土参数 之间高度非线性关系， 而且能够求得全局最优解 ［10］。 但是这些智能反分析算法在计算效率和精度上也都 或多或少地存在一定的问题 ［11］。 在前人的研究基础之上， 为克服传统遗传算法 在复杂函数优化的寻优搜索中容易陷入局部极值、 搜索效率低、 不稳定以及利用单输出支持向量机建 立多测点模型时计算量大、 精度不高等缺点， 本研究 提出一种改进自适应遗传算法 （IAGA） 多输出支持 向量机 （M-SVR） 位移直接反分析法， 通过有限元正 交试验的方法获得学习样本， 以多输出支持向量机 （M-SVR） 建立反演参数与多个位移点之间的映射关 系， 以改进自适应遗传算法 （IAGA） 搜索多输出支持 向量机模型的超参数及与实际位移最吻合的岩土参 数， 该方法充分发挥了遗传算法全局寻优以及支持 向量机的小样本数据建模方面的优势。并将该方法 用于营口兴隆大厦桩撑支护基坑的岩土参数位移反 分析中， 该方法然后将所得岩土参数与实验结果及 以往经验值进行对比， 给出基于现有试验结果的该 种支护类型基坑初始数值计算的岩土参数建议值。 1理论基础 1. 1正交试验 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因 素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水 平组合中， 挑选部分有代表性的水平组合进行试验 的， 通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的 情况， 找出最优的水平组合。 正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群 论， 科研中普遍采用该方法， 因其具有如下优点 ① 按表格安排试验， 使用方便； ②布点均衡、 试验次数 较少； ③在正交试验法中的最好点， 虽然不一定是全 面试验的最好点， 但往往也是相当好的点； ④正交试 验法提供一种分析结果 （包括交互作用） 的方法， 结 果直观易分析； ⑤因其具有正交性， 易于分析出各因 素的主效应。 1. 2多输出支持向量机 （M-SVR） 支持向量机 （简称SVM） 是基于统计学习理论的 一种新的通用机器学习方法， 其从统计学习理论出 发， 寻求决策模型的最优泛化性能的同时最小化训 练误差， 特别适用于小样本学习问题。此外， 核函数 通过将输入空间变换到另一个高维空间， 帮助支持 向量机有效地处理非线性问题。但是常规的支持向 量机只是一维输出模型， 在面对多维输入多维输出 回归问题时， 目前常常是通过对各测点所代表的输 出变量建立独立的一维输出SVM模型来解决， 这样 不仅大大的增加了计算量， 而且由于没有考虑输出 数据间的相关性而影响了精度 ［12］ M-SVR ［13］旨在学习多元输入空间到多元输出空 间的映射。它同时处理多个输出， 从而提高了决策 的泛化性能， 特别是在只有少量样本点可用的情况 下的泛化性能， 这些特点非常适用于岩土这种材料 力学性质比较复杂的材料工程反演问题。 给定训练样本集合{ （x1， y1） ， ， （xn， yn） }⊂Rd RQ， 则多变量支持向量机回归问题转化为下述优化 问题 min W,b LP 1 2∑ j 1 Q ‖‖w j 2 C∑ i 1 n L ui，（1） 式 中 ，L u ■ ■ ■ 0 ,u ＜ ε u2- 2uε ε2, u ≥ ε； ui‖ ‖ei eT iei 1 2， eT i yT i - φT xiW - bT，φ为原始空间到 特 征 空 间 的 映 射 函 数 ，W []w1,⋯,wQ，b [] b1,⋯,bQ T。 孙振华等 基于IAGAM-SVR的岩土参数反分析方法及其工程应用2020年第4期 33 ChaoXing 通过一阶泰勒展开式， 得到式 （1） 的二次型近 似 LpW,b 1 2∑ j 1 Q ‖‖ wj 2 1 2∑ i 1 n αiu2 i Ω, （2） 式中，Ω为与W和b无关的高阶项； αi ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0 , uki＜ ε 2C uki- ε uki , uki≥ ε;k为迭代次数。 式 （2） 采用迭代变权最小二乘法 （IRWLS） 求解， 该算法通过在前一次迭代结果的基础上线性搜索变 量的下降方向， 从而逐次收敛至最优值。由于特征 空间wj∑ i φ xi βj ΦTβj， 因此对式 （1） 的求解转 换为对模型参数β和b的求解， 算法见文献 ［14］ 1. 3改进自适应遗传算法 （IAGA） 遗传算法 ［15］ 是一种全局最优化方法， 它模拟 了自然界生物进化过程中的 “优胜劣汰， 适者生存” 的法则， 将复制、 杂交及变异等引入到算法中， 通过 构造一定规模的初始可行解群体并对其进行遗传操 作， 直至搜索到最优解。但传统的遗传算法由于采 用固定的控制参数， 导致全局搜索能力差， 存在未成 熟收敛等现象， 本文基于文献 ［16］ 中根据种群适应 度的集中分散的程度非线性的自适应调节遗传进化 的运算流程和交叉概率、 变异概率的值， 从而更好地 产生新的个体摆脱局部极值搜索到全局最优解， 并 采取最优保存策略来保证算法的收敛性的思想。其 计算流程见图1 ， 交叉概率Pc和变异概率Pm的值自 适应选取计算见式 （3） 、 式 （4） 。 Pc ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ k1 arcsin fave fmax π 2 , arcsin fave fmax ＜π 6 k11 - arcsin fave fmax π 2 , arcsin fave fmax ≥π 6 ；（3） Pm ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ k21 - arcsin fave fmax π 2 , arcsin fave fmax ＜π 6 k2 arcsin fave fmax π 2 , arcsin fave fmax ≥π 6 ；（4） 式中，fmax为种群的最大适应度；fave为种群的适应度 平均值；k1可取1.0，k2可取0.5。 2基于IAGAM-SVR的基坑岩土参数反演 2. 1工程概况 营口兴隆百货大厦位于营口繁华地带， 周边建 筑物复杂。基坑总长度约90 m， 宽度约67 m， 深度约 8.6～10.95 m。根据本工程岩土工程勘察报告， 支护 结构影响范围内的地层分布和物理力学参数见表1。 地下水为第四系潜水， 补给来源以大气降水为 主， 排泄以蒸发为主， 水位随季节略有变化， 勘察期 间初见水位埋深1.80 m， 稳定水位埋深1.20 m， 历史 最高水位埋深0.60 m。基坑采用钢筋混凝土灌注桩 桩间旋喷桩止水一道钢筋混凝土支撑的方案， 支护 桩φ1 0001 200， 旋喷桩φ6001 200， 支撑主梁800 mm800 mm， 次梁600 mm600 mm。 2. 2支持向量机 （M-SVR） 学习样本及测试样本构 建 采用有限元正交试验的方法计算不同岩土参数 组合下各测点 （U1、 U2、 U3、 U4） 的最大水平位移值 （u1、 u2、 u3、 u4） ， 结合表1所给各层土岩土力学参数及 相关经验， 将②③层土概化为一层， 泊松比采用固定 值， 将②③④⑤层土的抗剪强度指标及②③④⑤⑥ ⑦层土的弹性模量作为反演参数， 构造3水平12因 素 （L27（312） ） 正交试验表， 并采用GTS-NX软件进行模 拟计算。模型 x 方向 291 m， y 方向 254 m， z 方向 30 m， 支护桩用等刚度板单元， 支撑采用梁单元， 共划分 249 157单元， 136 350节点。深基坑开挖模型四周边 界采用法向约束， 底面采用固端约束。模型采用 Mohr-Coulomb （M-C） 本构模型， 计算模型和位移监 测点位置见图2， 计算参数水平与结果见表2， 其中， 序号1～27为正交试验学习样本数据， 序号28、 29为 金属矿山2020年第4期总第526期 34 ChaoXing 测试样本数据。 2. 3支持向量机 （M-SVR） 模型的训练及验证 待反演参数与位移之间的非线性关系可用 M- SVR （x1,x2,⋯,xn） 来描述 MSVR X Rn→ R，（5） y MSVR X ，（6） X x1,x2,⋯,xn，（7） 式中，X为待反演的岩土力学参数， 如弹性模量E、 黏 聚力c和内摩擦角φ等；y为现场量测的关键点计算 位移值。 本项目选用 Python语言进行程序编写， 对所论 述的问题进行求解。程序的主要过程如下 （1） 数据分离。将表 2中序号 1～27号数据作为 学习样本， 28、 29号作为测试样本。 （2） 数据归一化。不同的影响因素有着不同的 量纲和单位， 为了解决数据之间的可比性， 消除各因 素之间的量纲影响， 需要对数据进行归一化处理。 本项目选用标准差归一化方式对数据进行归一化处 理， 经过处理后的数据符合标准正态分布， 即均值为 0， 标准差为1。量化后的特征将分布在 ［-1， 1］ 区间。 （3） 建立 M-SVR 学习模型， 遗传算法搜索超参 数。为了防止对土体参数进行搜索时出现多解的情 况， 本项目在模型的4个方向选取4点U1、 U2、 U3、 U4 （见图2） ， 利用不同的土体参数与该点对应的水平位 移值， 建立M-SVR模型。M-SVR核函数选用高斯核 函数， 模型的超参数包括C、 ε、 γ。使用改进自适应遗 传算法 （IAGA） 对3项超参数进行搜索， 种群数量为 500。当最佳个体基因保持400代无变化时， 将该组 基因的解码作为最优解。 M-SVR采用交叉验证的方式进行学习 （见图3） ， 将27组数据分为A、 B、 C3份， 以2组数据组合学习， 另一组数据验证的方式进行排列组合， 取验证数据 的均方误差MSE作为评价指标， 将各组均方误差的 均值的负数作为单个位移点的评价指标， 取4个位移 点中评价指标最低的数值作为个体的适应度， 以保 证在进化过程中所有位移点适应度的优异性。 遗传算法适应度函数 f x 1 k∑ i 1 k MSVRi X - yi2,（8） 式中，MSVRi X 是M-SVR计算得到的测点i处的位 移值；yi为测点的计算位移值； k为监测点的个数。 经过遗传算法的搜索， 将种群中适应度最大的 个体进行解码， 得出模型的超参数为 C40.412，γ 0.061， ε1.344。将测试样本代入M-SVR学习模型， 验证结果如表3， 从表3中可知28号测试样本计算位 移与M-SVR预测位移平均相对误差为5.73， 29号 测试样本计算位移与M-SVR预测位移平均相对误差 为5.24， M-SVR学习模型精度满足要求。 2. 4改进自适应遗传算法 （IAGA） 反演土体参数 用学习好的M-SVR模型表示反演参数与位移之 间的映射关系， 在表2的岩土参数水平范围内， 用改 进自适应遗传算法 （IAGA） 搜索最优岩土参数， 种群 数量为1 000， 适应度函数同样以平均的均方误差作 为返回值， 并对所搜的参数加以限制条件， 对解码后 参数不合要求的个体直接淘汰， 当最佳个体基因保 持800代无变化时， 将该组基因的解码作为最优解， 表4给出了各反演参数的最优解。 表 5为将反演参数的最优解输入至 GTS-NX软 件及 M-SVR模型中所得的 4点 U1、 U2、 U3、 U4的计 算位移值和预测值， 其对比见图4。从表5中可知M- 孙振华等 基于IAGAM-SVR的岩土参数反分析方法及其工程应用2020年第4期 35 ChaoXing SVR模型预测值与实际监测位移值的平均相对误差 为2.25， GTS-NX软件计算位移值与实际监测位移 值的平均相对误差为2.83， 验证了反演参数的准确 性。 3反演岩土力学参数分析及应用 很多学者建立了土体弹性模量与室内试验和现 场试验参数的经验关系式， 表6给出了②③④软土层 反演弹性模量与不排水剪切强度Su、 静力触探锥尖 阻力qc、 压缩模量ES的比值， 由表6可知比值都在经 验区间范围内， 反演结果比较合理。表7给出了⑤⑥ ⑦层土反演弹性模量与标贯击数N、 静力触探锥尖阻 力qc、 压缩模量ES的比值， 从中可知反演值与标贯击 数的比值在经验值范围内， 而与静力触探锥尖阻力 qc比值要大于经验值范围， 砂土的模量反演值与压 缩模量 ES的比值也超出经验比值范围。另外由表 金属矿山2020年第4期总第526期 36 ChaoXing 6、 表7还可知弹性模量与静力触探锥尖阻力qc比值 粉质粘土大于砂土， 弹性模量与压缩模量ES的比值 砂土要大于粉质粘土。 表8给出了②③④⑤层土的反演抗剪强度指标 与CU和UU试验值的比较结果， 其中 CU试验值与反 演值比较， 各层土c值平均相对误差为10，φ值平均 相对误差为9.4； UU试验值与反演值比较， 各层土c 值平均相对误差为 37.4，φ值平均相对误差为 46.2， 反演抗剪强度指标与CU实验值较接近。 由于现有数值计算的参数取值只能基于勘察报 告中提供的指标， 为了便于实际工程应用， 现将固结 不排水 （CU） 指标， 粉质粘土及粉质粘土与粉砂互层 （②③④⑤） 的弹性模量取4倍压缩模量， 粉砂层 （⑥ ⑦） 的弹性模量取6倍压缩模量， 泊松比μ按表1取值 进行3D有限元计算。表9为其计算位移值与实际位 移值相对误差分析表， 从中可知， 采用建议指标值进 行三维数值模拟计算完全满足工程精度要求。 孙振华等 基于IAGAM-SVR的岩土参数反分析方法及其工程应用2020年第4期 37 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ 4结论 （1） 综合 IAGA 和 M-SVR 而提出的基坑岩土参 数反演方法充分利用遗传算法全局寻优以及支持向 量机的小样本数据建模方面的优势， 并且克服了传 统遗传算法在复杂函数优化的寻优搜索中容易陷入 局部极值、 搜索效率低、 不稳定以及利用单输出支持 向量机建立多测点模型时计算量大、 精度不高等缺 点。该方法可以利用多测点的监测数据， 反演的岩 土参数更能综合反应岩土参数的复杂性和不确定 性， 更适用于岩土参数反演分析。通过营口兴隆大 厦基坑的岩土参数反分析， 并将结果与试验结果和 经验计算值进行了对比， 验证了该方法的有效性和 正确性。 （2） 为了便于实际工程应用， 本研究给出了该地 区与本工程类似的基坑支护系统的初始数值模拟计 算的初始输入参数建议值 ②③④⑤层土的弹性模 量可取为4倍压缩模量， 抗剪强度指标推荐采用固结 不排水试验指标， ⑥⑦层粉砂的弹性模量可取6倍压 缩模量。 参 考 文 献 Ye Shuaihua，Ding Shenghuan，Gong Xiaonan，et al. Monitoring and numerical simulation of deep foundation pit of a subway station in Lanzhou［J］ . Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2018， 40177-182. 王杰光， 廖武新， 孔令鹏. 地铁站基坑开挖变形特征与数值模 拟分析 ［J］ . 兰州工业学院学报， 2017， 24 （1） 13-18. Wang Jieguang， Liao Wuxin， Kong Linpeng.Deation character- istics and numerical simulation analysis of foundation pit excava- tion of subway station ［J］ .Journal of Lanzhou Institute of Technolo- gy， 2017， 24 （1） 13-18. Huang Ming，Liu Xinrong，Zhang Naiyang，et al. Calculation of foundation pit deation caused by deep excavationconsidering influence of loading and unloading［J］ . Journal of Central South University， 2017， 24 （9） 2164-2171. 贾堤， 石峰， 郑刚， 等.深基坑工程数值模拟土体弹性模 量取值的探讨 ［J］ .岩土工程学报， 2008， 30 （S） 155-158. Jia Di， Shi Feng， Zheng Gang， et al.Elastic modulus of soil used in numerical simulation of deep foundation pits ［J］ .Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2008， 30 （S） 155-158. Shin Y J，Kim D H，Lee I M. Numerical simulation of seepage-in- duced behavior of tunnel for analyzing deation characteristic and estimating geotechnical parameters［J］ . Ksce Journal of Civil Engineering， 2014， 18 （2） 659-671. Wilson P，Elgamal A. Large-scale passive earth pressure load-dis- placement tests and numerical simulation ［J］ . Journal of Geotechni- cal Geoenvironmental Engineering， 2010， 136 （12） 1634-1643. Zhou Hui，Gao Yang，Zhang Chuanqing，et al. Numerical simula- tion of reinforced concrete lining considering the interaction with thesurrounding rock ［J］ . Journal of Hydraulic Engineering，2016， 47 （6） 763-771. Wang Jianxiu， Bo Feng， Yu Haipeng， et al.Numerical study of dewa- tering in a large deep foundation pit ［J］ . Environmental Earth Sci- ences， 2013， 69 （3） 863-872. 洪家宝， 刘嘉， 郑克亚， 等.水平荷载作用下排桩受力变形影 响因素分析 ［J］ .水利与建筑工程学报， 2011， 9 （2） 61-65. Hong Jiabao， Liu Jia，Zheng Keya， et al. Analysis on influencing factors to mechanical deation of row of piles under horizontal load［J］ . Journal of Water Resources and Architectural Engineer- ing， 2011， 9 （2） 61-65. Feng Xiating，Zhao Hongbo，Li Shaojun. A new displacement back analysis to identify mechanical geo-material parameters based on hybrid intelligent ology ［J］ .International Journal for Nu- merical and Analytical s in Geomechanics 2004， 281141- 1165. 袁兴国， 程琳.基于多输出支持向量机和遗传算法的岩土参 数反演方法 ［J］ . 三峡大学学报自然科学版， 2014 （2） 50-55. Yuan Xingguo， Cheng Lin. Geotechnical parameter inversion analy- sis based on multi-output support vector machines and ge- netic algorithm ［j］ .Journal of China Three Gorges UniversityNatu- ral Sciences， 2014 （2） 50-55. Mao W，Mu X，Zheng Y，et al. Leave-one-out cross-validation- based model selection for multi- multi-output support vector machine［J］ . Neural Computing and Applications，2014，24（2） 441-451. Adankon M M，Cheriet M. Support vector machine ［J］ . Computer Science， 2002， 1 （4） 1-28. Sanchez-Fernandez M， De-Prado-Cumplido M， Arenas-Garcia J，et al. SVM multiregression for nonlinear channel estimation in multi- ple- multiple-output systems ［J］ . IEEE Transactions on Signal Processing， 2004， 52 （8） 2298-2307. Dasgupta K，Mandal B，Dutta P，et al. A genetic algorithm（GA） based load balancing strategy for cloud computing［J］ . Procedia Technology， 2013， 10 （2） 340-347. 杨从锐， 钱谦， 王锋， 等. 改进的自适应遗传算法在函数优 化中的应用 ［J］ . 计算机应用研究， 2018， 35 （4） 1042-1045. Yang Congrui， Qian Qian， Wang Feng， et al. Application of im- proved adaptive genetic algorithm in function optimization ［J］Ap- plication Research of Computers， 2018， 35 （4） 1042-1045. 金属矿山2020年第4期总第526期 38 ChaoXing