基于贝叶斯公式的采矿方法优选模型_王丹华.pdf

收稿日期2019-07-01 基金项目 “十二五” 国家科技支撑计划项目 （编号 2013BAB02B08） 。 作者简介王丹华 （1993） ， 女， 硕士研究生。通讯作者路增祥 （1965） ， 男， 执行院长， 教授， 博士， 硕士研究生导师。 总第 525 期 2020 年第 3 期 金属矿山 METAL MINE 基于贝叶斯公式的采矿方法优选模型 王丹华 1 路增祥 1， 21 （1. 辽宁科技大学矿业工程学院， 辽宁 鞍山 114051； 2. 辽宁省金属矿产资源绿色开采工程研究中心， 辽宁 鞍山 114051） 摘要采矿方法优选是一个较为复杂的多目标决策问题， 目前优选方法种类繁多并表现出不同的应用特 点， 其共性的问题是对不同备选的采矿方案采用同一组权重， 忽视了评价指标在单一方案、 整体方案中因重要程度 不同而导致在优选中带来的不公平性影响。针对这一问题， 以某铁矿采矿方法优选为工程背景， 建立了基于贝叶 斯公式的采矿方法优选的评价模型， 使每组采矿方案得到一组与之相对应的指标权重， 考虑了指标在优选过程中 的公平性， 体现了优选过程的客观性、 合理性， 综合评价值越大， 方案越优。运用所建立的评价模型， 对初选的两种 采矿方法进行优选， 得到了大直径深孔落矿嗣后全尾砂充填的阶段矿房法的指标综合评价值为0.830 7， 机械化上 向水平分层尾砂充填法的指标综合评价值为0.723 8， 采矿方法最终优选结果为大直径深孔落矿嗣后全尾砂充填的 阶段矿房法。实例矿山的应用结果表明 所建立的基于贝叶斯公式的采矿方法优选模型具有较好的适用性， 为金 属矿山采矿方法优选提供了新思路。 关键词采矿方法优选贝叶斯公式综合权重综合评价法 中图分类号TD853文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -03-036-06 DOI10.19614/ki.jsks.202003005 Optimization Selection Model of Mining Based on Bayesian ula Wang Danhua1Lu Zengxiang1， 22 （1. School of Mining Engineering， University of Science and Technology Liaoning， Anshan 114051， China； 2. Engineering Research Center of Green Mining of Metal Mineral Resources Liaoning Province， Anshan 114051， China） AbstractMining selection is a complex multi-objective decision problem， the optimal s are numerous and exhibit different application characteristics， its common problem is to use the same set of weights for different alternative mining schemes， ignoring the importance of the uation indicators in the single scheme and the overall scheme is different， which leads to the unfair influence of the optimal results.Accordingly， taking the optimization of mining of an iron mine as the engineering background， an optimization selection uation based on Bayesian ula is established， so that each group of mining schemes obtained a corresponding set of index weights， considering the fairness of the indicator in the optimization process， reflecting the objectivity and rationality of the optimization process， and the greater the comprehensive uation value， the better the mining schemes.The optimization selection of the two mining s after preliminary select- ed of an iron mine is done by adopting the newly established optimization model， the result show that the comprehensive - uation value of stage chamber mining metod for large diameter long-hole caving subsequent unclassified tailings filling and mechanized upward horizontal layer tailings filling are 0.830 7 and 0.723 8 respectively， therefore， the optimal min- ing is the stage chamber mining for large diameter long-hole caving subsequent unclassified tailings filling. The application practices of the example mine shows that the optimization model of mining based on Bayesian ula has good applicability and provides a new idea for mining optimization for metal mines. KeywordsMining optimization selection， Bayesian ula， Comprehensive weight， Comprehensive uation Series No. 525 March 2020 目前， 由于全球经济复苏和我国矿业经济政策的影响， 矿业投资活动增强， 全球矿业预计6～8 a后 36 ChaoXing 实现全面复苏 ［1］。充分利用资源， 统筹规划， 在确保 矿山安全的前提下实现对资源的综合开发利用， 扩 大矿山规模， 以最少建设投资和经营成本， 获取最佳 的经济效益， 是矿产资源开发企业所追求的目标。 采矿方法选择是影响矿山企业经济效益和安全生产 的重要因素 ［2-4］， 必须慎重选择［5-8］。传统的采矿方法 常由相关专家采用经验类比法进行优选， 这种方法 主观性强， 不具有完全适用性。目前， 常采用定量分 析或定性分析的优选方法， 建立评价模型， 获取指标 的合理权重， 从而获得指标综合评价值， 指标综合评 价值越大， 方案越优。目前， 在优选实践中常采用的 方法有层次分析法 ［9-10］、 模糊数学法［11］、 组合赋权与 TOPSIS法 ［12］、 模糊聚类与BP神经网法［13］以及其它多 种方法综合的优选方法 ［14-16］。郭进平等［17］采用AHP- TOPSIS评判模型法对四方金矿的采矿方法进行了优 选； 刘恒亮等 ［18］在综合博弈论和TOPSIS的基础上， 建 立了包括技术、 经济、 安全3个方面采矿方法优选的 综合评价指标体系， 对某金矿破碎岩层下4种备选采 矿方法进行了评价， 最终确定了无底柱浅孔留矿嗣 后充填法为该矿采矿方法优选方案。 上述方法各有特点和优势， 但普遍存在计算繁 琐、 专业性强、 多个采矿方案共用一组指标权重， 这 种处理方式忽视了指标在单一方案和整体方案中的 重要程度， 有失公平， 会导致优选结果出现偏差。因 此， 重视指标权重在单一方案和整体方案中的作用， 获取合理的指标权重是方案优选的关键。 为避免多个采矿方案共用一组指标权重导致优 选结果出现偏差， 由选取的评价指标构成完备事件 组， 将指标在单一方案和整体方案中的重要程度分 别用先验概率和后验概率表示。先验概率与后验概 率之间的关系可以用改进的贝叶斯公式进行描述， 在定量分析的基础上， 使每个采矿方法获取一组与 之对应的指标客观权重。贝叶斯公式 ［19-21］作为一种 数学方法， 在进行多目标经济决策时属于客观赋权， 克服了客观赋权计算繁琐的缺点， 可操作性强， 且获 取的指标权重有合理的数学理论基础； 反映了指标 在单一方案和整体方案中的不同重要程度， 体现了 各方案的指标特点， 使赋予的权重更加合理， 优选结 果更具有科学性。为寻求新的采矿方案数学优选方 法， 克服现有综合法指标权重处理中的不足， 本研究 根据采矿方案评价指标数据， 基于贝叶斯公式建立 采矿方法优选评价体系， 进行采矿方法优选研究， 以 丰富采矿方案的数学优选方法。 1基于贝叶斯公式建立优选模型 贝叶斯公式可表示为 PBi|A PA|Bi P Bi ∑ j 1 n PA|Bj P Bj ，（1） 式中，n为事件B数量。 结合式 （1） 分析可知 事件A发生的条件下事件 B发生的概率， 与事件B发生的条件下事件A发生的 概率不同， 根据两者之间有确定关系的这个特点， 用 于描述采矿方案与评价指标之间的关系。若事件Ai 表示待优选的采矿方案，Bij表示评价指标， 待优选方 案Ai发生的条件下事件Bij发生的概率 （先验概率） ， 与事件Bij发生的条件下事件Ai发生的概率 （后验概 率） 不同， 两者之间的关系可以用改进的贝叶斯公式 优选模型进行描述。 1. 1基本定义 假设现有Aii 1,2,3,,m个待优选采矿方案， 每组评价方案有n个评价指标， 第Ai个采矿方法的第j 个指标可以表示为Biji 1,2,3,m; j 1,2,3,,n。 指 标Bij之 间 的 交 集 互 为 空 集 ，评 价 指 标 Bi1,Bi2,Bi3,,Bin组成全集， 构成了完备事件组， 且 P Ai＞ 0，PBij＞ 0。其中，PBij是Bij的先验概率 或边缘概率， 因为它不考虑任何Ai方面的影响； PAi|Bij是已知Bij发生后Ai的条件概率， 也被称为后 验概率；PBij|Ai是已知Ai发生后Bij的条件概率， 也 被称为后验概率， 即在方案Ai发生的条件下指标Bij 的权重。 1. 2指标标准化 采矿方法评价指标主要有效益型、 成本型、 固定 型、 区间型。采矿方法技术经济指标属于非线性指 标， 主要分为成本型和效益型 ［22］， 指标的关系及效益 型指标与成本型指标之间的差异性问题可采用比重 法进行指标标准化处理。假设aij表示第Ai种采矿方 法的第Bij个未标准化的指标值，rij表示第Ai种采矿方 法的第Bij个标准化后的指标值。当aij为效益型指标 时， 可采用下式进行指标标准化 rij aij ∑ j 1 n a2 ij ，（2） 当aij为成本型指标时， 可采用下式进行指标标准化 rij 1 aij ∑ j 1 n 1 aij 2 ，（3） 标准化后的指标数据矩阵为 2020年第3期王丹华等 基于贝叶斯公式的采矿方法优选模型 37 ChaoXing R ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ r11r1n ⋮⋱⋮ rm1rmn m n .（4） 1. 3改进的贝叶斯公式模型与指标权重获取 （1） 先 验 概 率 。 由 于 某 一 方 法Ai的 指 标 Bijj 1,2,3,,n的概率PBij为先验概率， 不考虑 其他任何方案的影响， 只考虑指标Bijj 1,2,3,,n 在某一方法Ai的所有指标 （Bi1～Bin） 中所占比重， 因 此， 可以用均数法求出， 体现了指标在单一方案中的 重要程度。 PBij rij ∑ j 1 n rij .（5） （2） 后验概率。第j个指标条件下， 有i个采矿方 法。PAi|Bij表示某一方法Ai的指标Bij占所有方法 （A1～Am） 指标B1j～Bmj的权重， 被称为后验概率， 体现 了指标在整体方案中的重要程度。 P Ai|Bij rij ∑ i 1 m rij .（6） （3） 指标权重。根据先验概率与后验概率的理 论基础， 将两者之间的关系利用改进的贝叶斯公式 进行表述， 方法Ai发生的条件下指标Bij的权重wij可 表示为 wij P Bij|Ai P Ai|Bij PBij ∑ j 1 n P Ai|Bij PBij ， （7） 式 （7） 的优点是每一方法都可以得到一组指标权重， 即m组采矿方法可以得到m组指标权重， 体现了指标 在整体和部分中的关系与重要程度。 1. 4评价标准 方法Aii 1,2,3,,m的指标标准化数据与权 重运用简单线性加权法计算得到的指标综合评价值 δi越大， 对应的方法越优。δi可定义为 δi∑ j 1 n rij wiji 1,2,3,m.（8） 1. 5模型实现步骤 本研究基于贝叶斯公式建立的采矿方法优选模 型的实现步骤为 ①确定基本定义， 先验概率、 后验 概率与改进的贝叶斯公式； ②将待优选方法的指标 进行标准化处理； ③运用改进的贝叶斯公式获取指 标权重， 计算指标综合评价值， 综合评价值越大则方 案越优， 综合评价值越小则方案越劣， 从而确定采矿 方法的优劣性。 2实例分析 2. 1矿山概况 某铁矿矿区地势平坦， 矿体赋存于地表2～6 m 以下， 矿体埋藏深度为120 m～-240 m。地层岩性 主要为区域变质岩， 砂土层不存在砂土液化现象， 地 层分布稳定， 力学特性良好。根据该铁矿所处地理 位置、 矿体赋存形态、 开采技术条件、 岩石力学特性 等因素， 适用的采矿方法有空场法和充填法。对采 矿方法进行选择时， 最初选用了大直径深孔落矿嗣 后全尾砂充填的阶段矿房法 （以下简称 “方法1” ） 和 机械化上向水平分层尾砂充填法 （以下简称 “方法 2” ） ， 其技术经济指标如表1所示。 结合表1分析可知 方法1虽具有凿岩设备投资 高、 深孔凿岩技术要求高的不足， 但该方法具有矿块 生产能力大、 劳动生产率高、 采矿成本低等优点， 适 合地表不允许塌陷、 矿体厚大、 矿岩稳固的大中型矿 山开采； 方案2不足在于矿块生产能力小、 劳动生产 率低、 采矿成本高， 同时该方法凿岩、 出矿在采场内 进行， 安全性较差， 但具有凿岩设备投资较少、 钻孔 技术要求低、 采切工程量较少等优点。由于两种采 矿方法在生产能力方面存在差异， 因而导致其它指 标不具备可比性， 仅从两种采矿方法的优缺点也难 以分辨优劣， 故本研究采用改进的贝叶斯公式构建 模型对采矿方法进行优选。 2. 2指标标准化与方案优选 2. 2. 1指标标准化 如表1所示， 将该矿2种采矿方法 （方法1、 方法 2） 分别记为Aii 1,2， 选取的9个评价指标分别记 为Biji 1,2; j 1,2,3,,9。其中效益型评价指标 有采切工程量、 矿块生产能力、 采矿工效， 成本型评 价指标有采矿损失率、 采矿贫化率、 采切比、 采矿设 备费用、 充填成本、 采矿作业成本。 金属矿山2020年第3期总第525期 38 ChaoXing 将效益型指标和成本型指标分别按式 （2） 和式（3） 进行标准化， 标准化后的矩阵为 2. 2. 2指标权重计算 对于待评价方法A1的指标B11的概率PB11， 使 用均数法公式 （式 （5） ） 进行计算， 计算过程为 PB11 0.7785 0.7785 0.9806 0.980 6 0.5692 0.7474 0.6277 0.5003 0.7954 0.8398 0.1142. 同理， 对于待评价方法A1、A2， 指标B1j、B2j的概率 PB1j、PB2j的计算结果如表 2所示。其中，PB1j 表示指标在单一方法A1中的比重；PB2j表示指标在 单一方法A2中的比重， 反映了指标在单一方案中的 重要程度。 R ■ ■ ■ ■ ■ ■ 0.778 5 0.980 6 0.980 6 0.569 2 0.747 4 0.627 7 0.500 3 0.795 4 0.839 8 0.627 7 0.196 1 0.196 1 0.822 2 0.664 4 0.778 4 0.865 9 0.606 1 0.542 8 . 在指标Bijj 1,2,3,,9发生的条件下， 概率 PA1|Bij和PA2|Bij均采用式 （6） 计算。例如， 在B11 发生的条件下，A1发生的概率为PA1|B110.553 6， 计 算过程为 P A1|B11 0.778 5 0.778 5 0.627 7 0.553 6. 在B21发生的条件下，A2发生的概率为PA2|B21 0.446 4， 计算过程为 P A2|B21 0.627 7 0.778 5 0.627 7 0.446 4. 同理， 在Bijj 1,2,3,,9发生的条件下，A1、A2 发生的概率也可由式 （6） 计算， 计算结果如表3所示。 根据式 （7） 计算Aii 1,2发生的条件下指标Bij 的权重， 以在方法A1条件下指标B11的权重为例进行 计算， 计算过程为 P B11|A1 P A1|B11 PB11 ∑ j 1 n P A1|B1j PB1j 0.104 6. 同理， 可计算出方法A1、A2条件下， 指标Bij j 1,2,3,,9的权重如表4所示。由表4可知 方 法A1、A2各自得到一组指标权重， 反映了指标在单一 方案和整体方案中的不同重要程度。 2. 2. 3方案优选 根据式 （8） ， 可通过简单线性加权法， 计算出方 法1的指标综合评价值δ10.830 7， 计算过程为 δ1 0.778 5 0.096 8 0.980 6 0.219 2 0.980 6 0.219 2 0.569 2 0.052 8 0.747 4 0.088 5 0.627 7 0.062 9 0.500 3 0.042 3 0.795 4 0.101 7 0.839 8 0.116 5 0.830 7. 同理， 可得到δ20.723 8。由此可知， 方法1、 方 法 2 的指标综合评价值分别为 0.830 7、 0.723 8。因 此， 基于贝叶斯公式建立的既兼顾效益又兼顾成本 的采矿方法评价体系中， 实例矿山适宜使用大直径 深孔落矿嗣后全尾砂充填的阶段矿房法开采。 2. 3优选结果现场应用效果 在矿山实践中， 方法1取得了较好的应用效果。 采矿方法试验期间， 矿山取得的技术经济指标如表5 所示。 由表5可知 矿山实际生产能力达到了1 180 t/d， 2020年第3期王丹华等 基于贝叶斯公式的采矿方法优选模型 39 ChaoXing 除了贫化率高出设计指标2.65个百分点外， 其它技 术经济指标均优于设计指标， 表明基于贝叶斯公式 构建的采矿方法优选模型具有一定的适用性。 3结论 （1） 通过建立采矿方法优选效益型和成本型指 标体系， 基于贝叶斯公式建立了采矿方法优选模型， 并运用到某铁矿采矿方法优选实践中， 得出了适宜 该矿山开采使用的采矿方法。 （2） 为避免常用采矿方案数学优选方法采用同 一权重给项目评价带来的不公平性， 基于贝叶斯公 式建立了评价模型， 指标评价体系中计算每一指标 的权重， 使每组采矿方案得到一组与之对应的指标 权重， 使得权重赋予更加合理、 科学。 （3） 以某矿山为实例， 综合考虑各种技术经济指 标， 运用贝叶斯公式确定的最优采矿方法为大直径 深孔落矿嗣后全尾砂充填的阶段矿房法。矿山开采 初期采矿方法试验结果表明， 基于贝叶斯公式构建 的采矿方法优选模型有一定的实用价值， 为采矿方 法优选提供了新思路。 参 考 文 献 王彦卿， 陈靖.当前矿业形势分析与展望 ［J］ .中国国土资源经 济， 2018， 31 （3） 20-26. 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