一种适用于开采沉陷的InSAR最大可检测形变梯度函数模型_高建.pdf

收稿日期2019-09-29 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 41702375） ， 江苏省基础研究计划项目 （青年自然科学基金） （编号 BK20160218） ， 江苏省研究生科研创 新计划项目 （编号 KYCX18_2160） ， 湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室开放基金项目 （编号 E21801） ， 江苏省自然科学基金项目 （编号 BK20181474） 。 作者简介高建 （1995） ， 男， 硕士研究生。通讯作者陈炳乾 （1986） ， 男， 副教授， 博士， 硕士研究生导师。 总第 525 期 2020 年第 3 期 金属矿山 METAL MINE 一种适用于开采沉陷的InSAR最大可检测 形变梯度函数模型 高建 1， 2 陈炳乾 1， 2 冯遵德 11 （1. 江苏师范大学地理测绘与城乡规划学院， 江苏 徐州 221116； 2. 煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省 重点实验室， 湖南 湘潭 411201） 摘要由于时空失相干、 大气延迟等因素的影响， InSAR技术的检测能力受限， 无法保证任意矿区监测结果 的有效性。若检测能力未知， 使用 InSAR技术将极易造成人力、 物力资源的浪费。为有效判断InSAR技术是否适 用于矿区地表形变区域探测， 提出了一种适用于开采沉陷的 InSAR最大可检测形变梯度 （Maximum Detectable De- ation Gradient， MDDG） 函数模型。首先通过分析地质采矿因素对开采沉陷的影响， 选取矿区开采深厚比和下沉 系数两个参数作为模型参数； 然后基于不同分辨率、 不同波长和不同入射角的SAR影像数据， 采用数值模拟和回归 分析方法， 建立了水平煤层开采条件下的InSAR最大可检测形变梯度函数模型。为验证模型的可靠性， 采用陕西 大柳塔矿区 2012年 11月 21日2013年 4月 2日的 13景 TerraSAR卫星数据进行模型验证试验。研究表明 InSAR 在该矿区的最大可检测梯度为0.008 56， 相邻控制点间能够检测的形变量不超过0.171 2 m， 采用地表观测站GPS数 据作为参考形变值验证了上述结论； 与现有模型对比， 该模型检测精度更高， 细化检测性能更为突出， 且无需提前 获取SAR影像， 可为促进InSAR技术应用于矿区开采沉陷监测提供参考。 关键词开采沉陷InSAR形变梯度函数模型 中图分类号TD325文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -03-168-09 DOI10.19614/ki.jsks.202003025 A Maximum Detectable Deation Gradient Model of InSAR Technique for Mining Subsidence Gao Jian1， 2Chen Bingqian1， 2Feng Zunde12 （1. School of Geography， Geomatics and Planning， Jiangsu Normal University， Xuzhou 221116， China； 2. Hunan Province Key Laboratory of Coal Resources Clean-utilization of and Mine Environment Protection， Xiangtan 411201， China） AbstractDue to the effects of spatiotemporal decoherence， atmospheric delay and other factors， the detection capabili- ty of InSAR technique is limited， and the validity of monitoring results in any mining area cannot be guaranteed.If the detec- tion capability of InSAR technique is unknown， the use of InSAR technique will easily cause a waste of human and material resources.Therefore， in order to determine whether the InSAR technique is suitable for the detection of the surface dea- tion area of the mining area， an InSAR maximum detectable deation gradient（MDDG）function model suitable for min- ing subsidence is proposed.Firstly， the influence of geological mining factors on mining subsidence is analyzed， and the min- ing depth-to-thickness ratio and subsidence coefficient is selected as the model parameters.Then， based on the SAR image da- ta with different resolutions， different wavelengths and different incident angles， numerical simulation and regression analysis s are used to establish the InSAR maximum detectable deation gradient function model under horizontal coal seam mining conditions.In order to verify the reliability of the model， the model verification test is pered by using 13-sce- nario TerraSAR satellite datas from Daliuta Mining Area in Shaanxi Province from November 21，2012 to April 2， 2013.The study results show that the maximum detectable gradient of InSAR in the mining area is 0.008 56，and the amount of defor- mation that can be detected between adjacent control points does not exceed 0.171 2 m， which is verified by the GPS data Series No. 525 March 2020 168 ChaoXing from the surface observation stations in the mining area； compared with the existing models， the newly proposed model has higher detection accuracy， more detailed detection， and does not need to obtain SAR images in advance， which can provide a reference for promoting the application of InSAR technique in mining subsidence monitoring. KeywordsMining subsidence， InSAR， Deation gradient， Function model 合成孔径雷达干涉测量 （Interferometric Synthetic Aperture Radar， InSAR） 是近年来发展起来的一种新 型大地测量手段， 该技术能够进行大范围、 高精度、 低成本和长周期地表沉降监测 ［1］， 很大程度上弥补了 传统监测方法的不足， 为矿区地表变形监测提供了 新方法。尤其是高级InSAR技术 （如小基线集技术、 永久散射体技术等） 的出现， 进一步克服了传统In- SAR技术时空基线的限制， 并在一定程度上消除了大 气影响， 提高了InSAR技术监测矿区形变的精度和可 靠性， 使InSAR技术成为矿区变形监测的重要手段之 一 ［2-7］。然而， 当矿区地表发生大梯度形变时 （如地表 塌陷） ， 其形变梯度超出InSAR最大可检测形变梯度 （MDDG） 时， 对应的干涉条纹会发生混叠 ［8-9］， 此时若 采用常规解缠算法则无法恢复矿区的真实形变相 位。为有效判断InSAR方法是否适用于地表变形区 域探测， 减少不必要的人力、 物力与财力浪费， 一些 学者相继提出了 InSAR形变梯度检测模型。其中， Massonnet等 ［10］于 1998年首次根据干涉测量的基本 条件提出了MDDG的概念并给出了InSAR的MDDG 理论公式， 即为雷达波长的1 2与像素大小的比 值 ［10］。然而在实际 InSAR测量中， 由于受时空去相 干、 大气、 噪声等因素的影响， 真实InSAR能够检测的 MDDG值远小于理论值。因此， Baran等 ［11］于2005年 将相干性引入到MDDG函数模型中， 提出了基于In- SAR相干性的 MDDG函数模型。在此基础上， 蒋弥 等 ［12］对Baran模型进行改进， 引入多视视数作为自变 量， 基于C波段的SAR影像， 提出了融合InSAR相干 性和视数的MDDG函数模型。之后， 王琪洁等 ［13］基于 L波段的PALSAR数据建立了形式类似的函数模型。 以上函数模型为合理选择变形监测对象提供了 有益参考， 然而现有模型在实际应用中需要提前获 取SAR影像计算相干性或相干性视数来判断InSAR 技术应用的适宜性， 并且在应用于矿区开采沉陷时 未能考虑矿区开采的实际情况和不同的地质采矿条 件对开采沉陷的影响。本研究从煤矿开采引起的地 表形变出发， 结合开采沉陷的地质采矿影响因素， 提 出一种适用于矿区开采沉陷的InSAR形变梯度函数 模型。该模型无需事先获取SAR影像计算相干性， 只需利用地质采矿条件参数即可判断不同波长、 不 同分辨率和不同入射角的InSAR数据的最大可检测 值， 其可靠性通过实际矿区的SAR影像试验进行了 验证。 1影响开采沉陷的地质采矿因素 大量工程实践表明， 矿区地表沉陷是自然地质 与采矿因素综合作用的结果。自然地质因素包括煤 层埋藏的几何条件 （如煤层厚度、 倾角和埋深等） ， 构 造因素 （如褶皱程度和断层密度等） 和岩石物理、 力 学和化学性质 （如岩石硬度系数和水文地质性能 等） ［14］。以上因素属于不可控因素， 因此本研究在后 续建模过程中不予考虑。 影响地表沉陷的另一类主要因素是采矿技术因 素， 主要包括煤层开采深度、 开采厚度、 顶板管理方 法和采空区尺寸等。现有研究表明 开采厚度越大， 垮落带、 导水断裂带高度越大， 地表移动和变形值也 越大； 同时随着开采深度的增加， 地表各种移动变形 值减小， 地表移动范围扩大， 移动盆地更平缓 ［15］。地 表移动和变形既与开采厚度成正比， 又与开采深度 成反比， 因此开采深厚比可作为衡量开采条件对地 表沉陷影响的估计指标 ［16］。 顶板管理方法决定了覆岩及地表的破坏程度、 移动量大小。顶板管理方法有全部垮落法、 充填法 和煤柱支撑法等 ［17］。目前， 全部垮落法是国内矿区 普遍采用的顶板管理方法， 因此假定顶板管理均采 用全部垮落法， 采空区尺寸影响地表的充分采动程 度。当采动程度较小时， 随着工作面尺寸的增加， 地 表移动盆地范围内各种移动变形值均增大， 当达到 充分采动后， 工作面尺寸大小对地表移动和变形值 大小无影响 ［18］。工作面尺寸大小对地表移动和变形 值的影响规律可以用下沉系数来表征 ［14］。随着工作 面尺寸的增加， 采动程度逐渐变大， 同时下沉系数逐 渐增加， 当工作面达到一定尺寸时， 地表达到充分采 动后， 下沉系数趋于定值。因此， 本研究将下沉系数 作为后续建模的另一参数。 2研究方法 本研究方法分为数据预处理过程和建模过程。 数据预处理的主要目的是确定MDDG与下沉系数之 间的关系， 生成初始模型， 并探讨SAR影像参数对两 者关系的影响； 建模过程是基于预处理中得到的结 论来分析初始模型与开采深厚比的关系， 从而将开 采深厚比引入函数模型， 最后选取合适的拟合函数 2020年第3期高建等 一种适用于开采沉陷的InSAR最大可检测形变梯度函数模型 169 ChaoXing 得到最终的函数模型。由于数据预处理过程和后续 建模过程的数据处理步骤一致， 因此本节将着重阐 述数据预处理步骤， 如图1所示。 为确定下沉系数与 MDDG 的关系， 并研究 SAR 影像参数对两者关系的影响， 在开采深厚比不变 （所 选开采深厚比为150） 的前提下， 选取不同的SAR影 像参数 （波长、 分辨率和入射角） 和下沉系数进行分 析。具体步骤如下 （1） 设置不同的下沉系数， 利用概率积分法 ［19］模 拟生成不同量级的形变场。 （2） 基于步骤 （1） 中不同量级的形变场， 设置SAR 影像的波长、 分辨率和入射角， 并结合雷达干涉测量 基本原理模拟得到对应的差分干涉相位。 （3） 采用最小费用流方法对步骤 （2） 得到的模拟 差分干涉相位进行相位解缠。以概率积分法得到的 形变相位作为参考， 对解缠后的相位进行准确性验 证， 并提取解缠正确的相邻两像元以计算形变梯度。 形变梯度计算公式为 Gradient ||ΔO- ΔP D ，（1） 式中，Gradient为O、P两点间的形变梯度；ΔO和ΔP分 别为两相邻像元O点和P点的下沉值；D为像元间距 离。 （4） 统计分析步骤 （3） 获取的可检测形变梯度， 得到不同SAR影像参数 （不同波长、 不同分辨率） 下 下沉系数对应的MDDG值。通过线性拟合分析下沉 系数与MDDG值的关系， 确定临界下沉系数。 （5） 将步骤 （4） 得到的MDDG值与临界下沉系数 进行第一次回归分析， 建立初始函数模型。 （6） 预处理过程确定了临界下沉系数与MDDG的 关系， 排除了SAR影像参数对初始模型的影响， 即模 型无需引入SAR参数变量。因此， 建模过程中的模拟 数据只需以开采深厚比为变量， 数据模拟与预处理过 程一致。以步骤 （5） 得到的初始函数模型为基础， 探 寻开采深厚比与初始模型的关系， 并采用经验统计和 二次回归分析方法， 确定最终的MDDG函数模型。 3试验 3. 1数据预处理 本研究所有的模拟数据均在长度 400 m、 宽度 200 m 的模拟工作面上获得， 并且为保证矿区变形 影响范围能够被完整地模拟， 设置SAR影像区域为 1 000 m1 000 m。采用概率积分法进行形变场模 拟， 选取的参数如表1所示。 3. 1. 1数据模拟与分析 现有研究表明 ［17］ 当开采深厚比小于30时， 地表 极易产生地裂缝、 塌陷坑破坏， 该地质采矿条件下的 形变梯度较大， 地表移动和变形在空间和时间上呈 现不连续性， 且地表变形不具有明显的规律性； 当开 深厚比大于200时， 地表变形也无明显规律。因此， 本研究在保证表1中参数不变的前提下， 固定开采深 厚比为150， 下沉系数在[]0.01,0.9区间内变化， 同时 下沉系数以0.01为增量模拟生成90个形变场。 为确保所建立的函数模型适用于不同波长、 不 同分辨率和不同入射角的SAR影像， 模拟试验在将 形变值转化为差分干涉相位时， 分别选用了常用的 C、 L 和 X 波段对应的不同分辨率、 不同入射角等参 数， 具体参数取值如表2所示。 由表 2可知 3种不同波长、 不同分辨率和不同 入射角条件下能够对应生成 18种不同 SAR 影像参 数下的形变相位， 因此预处理阶段模拟的90个形变 场可对应生成1 620幅差分干涉相位图。将差分干 涉图经最小费用流解缠得到解缠相位图， 以模拟变 形转化的形变相位为基准值， 规定基准值的1 10为 限差， 筛选解缠正确的像元并求取像元间的 MDDG 值。利用经验统计方法分析MDDG值和下沉系数的 数据发现 表2 中每一组参数对应的90幅差分干涉 图 （下沉系数变化区间为[]0.01,0.9） ， 其求得的像元 金属矿山2020年第3期总第525期 170 ChaoXing 间 MDDG值与下沉系数之间的规律具有相似性， 具体如图2所示。 由图2可知 各个子图虽然选取的SAR影像参数 不同， 但其 MDDG值与下沉系数的关系在整体趋势 上保持一致， 即前期 MDDG值随着下沉系数呈线性 增长， 当MDDG增大到某一值后， MDDG将基本保持 不变。这是因为 在前期下沉系数较小， 地表最大形 变值没有超过当前影像参数下的MDDG值， InSAR技 术能够准确地监测矿区形变； 随着下沉系数增大到 某一临界值， 地表最大形变梯度将等于该影像参数 下的MDDG值， 这个临界值可称之为临界下沉系数， 即图中的转点处； 当下沉系数超过临界下沉系数后， 解缠方法只能恢复 MDDG 范围以内的像元， 此时 MDDG值将不随下沉系数发生变化。 通过以上分析发现， InSAR技术MDDG值的求取 关键在于临界下沉系数的确定。从模拟数据中提取 了与波段、 分辨率和入射角相对应的临界下沉系数 及其最大可检测形变梯度， 如表3所示。 由表3可知 不同分辨率和波段条件下， 临界下 沉系数和 MDDG 之间具有明显的正相关关系。因 此， 后续回归分析只需提取出临界下沉系数及其模 拟的差分干涉图， 即可构建函数模型。 3. 1. 2初始模型的生成 为研究 MDDG 和临界下沉系数之间的定量关 系， 并确定波长、 分辨率和入射角对两者关系的影 响， 对表3中的6组数据进行了拟合分析， 结果如图3 所示。 由图3分析可知 MDDG与临界下沉系数之间存 在明显的线性关系， 波长、 分辨率和入射角不影响 MDDG与临界下沉系数之间的关系。 因此， 利用表3中的数据， 对MDDG与临界下沉 系数进行了线性回归分析， 得到的初始函数模型为 2020年第3期高建等 一种适用于开采沉陷的InSAR最大可检测形变梯度函数模型 171 ChaoXing Gmax0.013 72 qc- 0.000 013 21，（2） 式中，Gmax为最大可检测的形变梯度MDDG值；qc为 临界下沉系数。 式 （2） 函数模型的均方根误差为9.877 10-5， 说 明拟合程度极为显著。 3. 2模型构建 为建立开采深厚比和临界下沉系数与MDDG之 间的函数模型， 仍以表1中参数不变为前提， 下沉系 数以0.01为增量在[]0.01,0.9区间内变化， 开采深厚 比以5为增量在[]30,60区间内变化， 共模拟生成了 630个不同量级的形变场。 考虑到回归分析的精度问题和数据量冗余造成 运算效率不高的问题， 在该阶段的形变相位转化过 程中去掉入射角38.7的影像参数， 其他参数仍与表2 中一致。最终， 形变场转化为形变相位的过程相比 预处理过程减少了1 2（即一个形变场对应9幅差分 干涉相位图） ， 则630个形变场共生成5 670幅差分干 涉图。图4展示了不同下沉系数、 采深采厚比对应的 部分差分干涉图。其中， 图4 （a） 、 图4 （d） 、 图4 （g） 影 像参数均为C波段， 分辨率为5 m5 m； 图4 （b） 、 图4 （e） 、 图4 （h） 的影像参数均为X波段， 分辨率为1 m 1 m； 图4 （c） 、 图4 （f） 、 图4 （i） 的影像参数均为L波段， 分辨率为5 m5 m。所有影像的入射角θ均为23。 本阶段对于干涉图处理、 模型参数提取和拟合 均与预处理过程一致， 不再赘述。假设模型为 Gmax a qc b， （3） 式中，a为模型系数；b为模型常数。 按开采深厚比的变化， 一共拟合得到了7个初始 函数模型， 模型参数统计如表 4 所示。分析表 4 可 知 当开采深厚比在[]30,60区间内变化时， 常数b较 小， 基本在0.000 2左右变化； 结合式 （3） 可知， 开采深 厚比为150时， 常数b量级缩小到原来的1/10。因此， 开采深厚比对MDDG的影响主要集中在系数a， 常数 b基本可以忽略。故而可将系数a视为有关开采深厚 比H M的函数， 即为aH M。为分析系数a与开采 深厚比的具体关系， 根据表4数据绘制了如图5所示 的曲线图。 金属矿山2020年第3期总第525期 172 ChaoXing 由图5可知 随着开采深厚比的增大， 系数a逐 渐减小， 系数a与开采深厚比H M成反比。由于参 数b与H M之间并无明显的线性函数关系， 且其数 值在[]0.000 2,0.000 4区间内小范围变化， 因此可进 一步分析其变化情况。综上分析， 为探究 MDDG与 临界下沉系数和开采深厚比之间的关系， 其模型可 假定为 Gmax a qc b k qc H M b，（4） 式中，k为反比例函数a k H M 的常数；b为模型常 数。 利用上述模型对模拟数据中提取的临界下沉系 数和相应的开采深厚比进行了回归分析， 结果如图6 所示。由此可得到最终的函数模型为 Gmax2.016 qc H M 0.000 228 3， （5） 式中， 模型对应的均方根误差为0.000 079 38， 说明该 模型的准确性显著， 符合要求。 4实例验证 试验区域所在矿区的煤层平均厚度为6.94 m， 开 采深度为235 m， 煤层倾角1～3， 属于近水平煤层， 工作面开采时间为2012年10月2013年3月， 研究 所用的 SAR 数据为 TerraSAR-X 的 High Resolution SpotLight模式， 方位向分辨率为0.85 m， 距离向分辨 率为0.91 m， 时间跨度为2012年11月21日2013年 4月2日， 共13景数据。为获取地表充分采动后的最 大下沉值， 同时减少时间失相关对SAR影像的影响， 采用文献 ［20］ 方法， 按时间先后顺序依次对13景数 据进行了干涉组合， 生成了12组干涉对， 之后对所有 组合的干涉对进行叠加获取其总形变量， 最终得到 的垂直位移如图 7所示。此外， 选用地表观测站的 GPS数据作为参考形变值检验所建立模型预计结果 的准确性。 由图7可知 矿区边缘位置条纹清晰， 但在工作 面中心由于变形较大发生干涉条纹混叠， 条纹模糊 无法分辨， 该区域无法反映矿区真实形变信息。根 据临界下沉系数定义并结合研究区工作面参数 （开 采深度235 m， 煤层厚度6.94 m） ， 通过模拟获得该工 作面的下临界沉系数为0.14。利用式 （5） 求得在该时 间段内 InSAR 的 MDDG 值为 0.008 56。由于观测线 的控制点以20 m为间隔进行布设， 因此根据模型分 析结果可知， InSAR技术在相邻控制点间能够检测的 形变量不超过0.171 2 m。 为验证上述分析结论， 提取的工作面地表控制 点的GPS点间监测差值如图8 （a） 所示。由图8 （a） 可 知 在模型预计结果内点间形变梯度有5个部分。第 1 部 分 包 括 TQ1～TQ2、TQ2～TQ3、TQ3～TQ4、 TQ4～TQ5； 第2部分包括TQ6～TQ7、 TQ7～TQ8； 第3部 分在矿区中心区域， 包括TQ12～TQ13、 TQ13～14； 第4 部分包括 TQ19～TQ20、 TQ20～TQ21； 第 5 部分包括 TQ22～TQ25。根据模型定义， 当控制点两侧形变梯 度小于MDDG时， 该位置的变形能被InSAR技术有效 监 测 。 故 分 别 选 取 TQ1～TQ3、 TQ7、 TQ13、 TQ20、 T23～T25作为模型验证对象。为此， 分别提取的地表 控制点的InSAR和GPS监测值如图8 （b） 所示。 图8 （b） 显示 在控制点TQ1～TQ3部分， InSAR与 GPS监测结果相近， 最大误差不超过0.083 m； 控制点 TQ7处监测失真， 误差达到0.272 m； 控制点TQ13处 监测失真， 误差超过3 m； 控制点TQ20处监测有效， 2020年第3期高建等 一种适用于开采沉陷的InSAR最大可检测形变梯度函数模型 173 ChaoXing 误差为 0.021 m； 在控制点 TQ23～TQ25 部分， GPS 和 InSAR监测值基本吻合， 相差最大不超过0.019 m。 由此可以看出， 模型对连续点的检测能力较强， 如 TQ1～TQ3这3个相邻控制点的点间形变梯度都在 检测区域内， 表明检测结果可靠。而当孤点处于检 测区域内时， 检测精度受到影响， 如TQ7、 TQ13点都 是这种情况。但有一个特例TQ20点， 其检测精度达 到0.021 m。为分析其原因， 将TQ7、 TQ13点与TQ20 点的相邻点进行对比， 发现TQ21～TQ22点间的形变 差值接近 0.171 2 m， 误差为 9.8 mm， 可称为近检测 点； 对于TQ7和TQ13两点， 其相邻点的点间形变差值 与0.171 2 m的误差均达到分米级以上， 说明这两点 均为远检测点。因此可以判断 若孤点的相邻控制 点为近检测点时， 模型检测精度也会提高。综合上 述分析可知， 本研究模型对连续点或相邻控制点为 近检测点的孤点有较高的检测能力。 此外， 进一步利用蒋弥等 ［12］提出的形变梯度模 型与本研究模型进行对比试验。采用文献 ［12］ 中的 计算方法得到的矿区形变梯度为 0.014 29， 然后将 SAR影像多视比例设置为1 ∶ 1， 利用生成的相干图计 算出矿区相干均值为0.385。根据蒋弥模型 ［12］， 该矿 区在相干系数形变梯度坐标系中的位置即为图9 中五角星符号所在区域。图9中阴影区域即为模型 所求的可检测区， 显然矿区的相干性与形变梯度无 法采用 InSAR技术进行有效检测。 通过与蒋弥模型 ［12］的对比试验可以发现， 本研 究模型克服了SAR影像源和相干性的限制， 能够在 影像获取前提前计算出InSAR技术的矿区可检测值。 同时， 该模型精度优于蒋弥模型 ［12］， 能够细化到判断 任一控制点的可检测性。 5结论 （1） 利用数值模拟与回归分析方法， 分析了地质 采矿因素与InSAR技术可检测的最大形变梯度之间 的关系， 建立了适用于开采沉陷的InSAR最大可检测 金属矿山2020年第3期总第525期 174 ChaoXing 形变梯度模型。利用真实矿区的SAR影像数据， 将 所提出的模型与已有模型进行了对比试验。结果显 示 该模型无需提前获取SAR影像， 也无需计算SAR 影像的相干性， 只需利用开采深厚比和下沉系数两 个参数即可预计不同开采深厚比、 不同下沉系数条 件下的不同波长、 不同分辨率和不同入射角的InSAR 数据的最大可检测值， 此外该模型具有较高的预计 精度， 较强的细化水平， 对于促进InSAR技术在矿区 开采沉陷监测中的应用有一定的参考价值。 （2） 所建立的函数模型是在保证矿区煤层倾角 为0的条件下获得的， 且该模型仅考虑开采稳定后的 变形情况， 没有考虑动态开采过程中InSAR技术的可 适用性， 这将对该模型的应用造成一定的限制。因 此， 不同倾角煤层下的InSAR可检测函数模型的建立 将是下一步的研究方向。 参 考 文 献 朱建军， 邢学敏， 胡俊， 等.利用InSAR技术监测矿区地表形 变 ［J］ .中国有色金属学报， 2011， 21 （10） 2564-2576. Zhu Jianjun， Xing Xuemin， Hu Jun， et al.Monitoring of ground sur- face deation in mining area with InSAR technique ［J］ .Transac- tions of Nonferrous Metals Society of China， 2011， 21 （10） 2564- 2576. Chen B Q， Deng K Z， Fan H D， et al.Combining SAR interferomet- ric phase and intensity ination for monitoring of large gradient deation in coal mining area［J］ .European Journal of Remote Sensing， 2015， 48 （1） 701-717. Yang Z F， Li Z W， Zhu J J， et al.An InSAR-based temporal proba- bility integral and its application for predicting mining-in- duced dynamic deations and assessing progressive damage to surface buildings［J］ .IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing， 2018， 1 （2） 472-484. Alam M S， Kumar D， Chatterjee R S， et al.Assessment of land sur- face subsidence due to underground metal mining using integrated spaceborne repeat-pass differential interferometric synthetic aper- ture radar（DInSAR）technique and ground based observations ［J］ . Journal of the Indian Society of Remote Sensing， 2018， 46（10） 1569-1580. Chaussard E， Wdowinski S， Cabral-Cano E， et al.Land subsidence in central Mexico detected by ALOS InSAR time-series ［J］ .Remote Sensing of Environment， 2014， 14094-106. Zhang L， Lu Z， Ding X， et al.Mapping ground surface deation using temporarily coherent point SAR interferometryapplication to Los angeles basin ［J］ .Remote Sensing of Environment， 2012， 117 429-439. Chen B Q， Deng K Z.Integration of D-InSAR technology and PSO- SVR algorithm for time series monitoring and dynamic prediction of coal mining subsidence ［J］ .Survey Review， 2014， 339392-400. Marks R J I I.Introduction to Shannon sampling and interpolation theory ［M］ .BerlinSpringer Science Business Media， 2012. Spagnolini U.2-D phase unwrapping and phase aliasing［J］ .Geo- physics， 1993， 58 （9） 1324-1334. Massonnet D， Feigl K L.Radar interferometry and its application to changes in the Earths surface ［J］ .Reviews of geophysics， 1998， 36 （4） 441-500. Baran I， Stewart M， Claessens S.A new functional model for deter- mining minimum and maximum detectable deation gradient re- solved by satellite radar interferometry［J］ .IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2005， 43 （4） 675-682. Jiang M， Li Z W， Ding X L， et al.Modeling minimum and maximum detectable deation gradients of interferometric SAR measure- ments［J］ .International Journal of Applied Earth Observation and Geoination， 2011， 13 （5） 766-777. Wang Q J， Li Z W， Du Y N， et al.Generalized functional model of maximum and minimum detectable deation gradient for PAL- SAR interferometry［J］ .Transactions of Nonferrous Metals Society of China， 2014， 24 （3） 824-832. 何国清， 杨伦， 凌赓娣， 等.矿山开采沉陷学 ［M］ .徐州 中国矿 业大学出版社， 1991. He Guoqing， Yang Lun， Ling Gengdi， et al.Mining Subsidence Sci- ences［M］ . Xuzhou China University of Mining and Technology Press， 1991. Li Q R， Li G J， Yang Z H.Study on the influence of the depth/thick- ness ratio on the ground deation ［C］ //Proceedings of 2011 In- ternational Conference on