基于D-InSAR技术和改进GM（11）模型的矿区沉降监测与预计_石晓宇(1).pdf

收稿日期2019-09-11 基金项目中央高校基本科研业务费专项 （编号 2009QD02） ； 国家自然科学基金项目 （编号 41971401） 。 作者简介石晓宇 （1997） ， 女， 硕士研究生。通信作者杨可明 （1969） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 基于D-InSAR技术和改进GM （1， 1） 模型的 矿区沉降监测与预计 石晓宇 1 魏祥平 2 杨可明 1 王剑 1 姚树一 11 （1. 中国矿业大学 （北京） 地球科学与测绘工程学院， 北京100083； 2. 淮北矿业股份有限公司， 安徽 淮北 235000） 摘要针对矿区地下资源大规模开采引发的地表沉陷， 以淮北矿业集团袁二煤矿为试验区， 联合合成孔径 雷达差分干涉测量 （D-InSAR） 技术与灰色模型 （GM （1， 1） ） ， 建立了描述下沉量与时间关系的改进灰色模型， 实现 了地表沉降监测和预计的一体化。首先， 基于哨兵一号A卫星 （Sentinel-1A） 影像， 采用D-InSAR技术监测地面动 态沉降过程， 获得了2017年11月16日2018年1月27日期间的时间序列沉降形变图； 然后， 依据所获取的各时间 序列沉降量， 建立了改进GM （1， 1） 的补偿最小二乘法估计半参数模型 （BGM （1， 1） ） 和赋相对权重的补偿最小二乘 法估计半参数模型 （WGM （1， 1） ） 方程， 实现了沉降值的拟合与预计。试验表明 D-InSAR技术在矿区地面沉降动 态监测中具有明显优势， 且其监测精度达毫米级； BGM （1， 1） 和 WGM （1， 1） 预计模型均可弥补经典 GM （1， 1） 模型 的不足， 结合WGM （1， 1） 预测的4个试验点的相对误差为1.99～26.64， 可为矿区地面沉陷动态监测以及后续治 理提供理论依据， 具有一定的预警作用和借鉴意义。 关键词开采沉陷D-InSARGM （1， 1） 模型监测与预计 中图分类号TD325， P237文献标志码A文章编号1001-1250 （2020） -09-173-06 DOI10.19614/ki.jsks.202009024 Monitoring and Predicting the Subsidence of Mining Area Based on D-InSAR Technology and Improved GM1， 1 Models SHI Xiaoyu1WEI Xiangping2YANG Keming1WANG Jian1YAO Shuyi12 （1. College of Geoscience and Surveying Engineering， China University of Mining and Technology（Beijing） ， Beijing 100083， China； 2. Huaibei Mining Co.， Ltd.， Huaibei 235000， China） AbstractAiming at the problem of surface subsidence caused by large-scale mining of underground resources in mining area，an improved grey model describing the relationship between subsidence and time was proposed by taking Yuaner Coal Mine of Huaibei Mining Group as the test area and combining differential synthetic aperture radar interferome- try（D-InSAR）and grey model（GM（1， 1） ） ， which realizes the integration of monitoring and prediction of surface subsid- ence.The detail steps can be described as follows firstly，in view of Sentinel-1A satellite and D-InSAR technology，the set- tlement deation maps of the study area in different periods from November 16，2017 to January 27，2018 were obtained to analyze the process of dynamic subsidence. Then， according to the settlement value of different time series， the semi-para- metric GM （1， 1）model estimated by compensated least squares （BGM （1， 1） ）and compensated least squares meth- od with relative weight （WGM （1， 1） ）were established to fit and predict the settlement value.The test results show that D-In- SAR technology has obvious advantages in dynamic monitoring of land subsidence in mining area，and its monitoring accura- cy reaches millimeter level；in addition，BGM（1， 1）and WGM（1， 1）prediction models make up for the shortcomings of classical GM（1， 1）model，the relative error of four test points predicted by WGM（1， 1）is 1.99～26.64. The study can provide a theoretical basis for dynamic monitoring and subsequent treatment of ground subsidence in mining areas，further- more， it has certain significance early warning function and reference. Keywordsmining subsidence， D-InSAR， GM （1， 1）model， monitoring and prediction 总第 531 期 2020 年第 9 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 531 September2020 173 金属矿山2020年第9期总第531期 矿产资源大规模开采所引起的地面沉降会危及 矿区及周边范围内建构 （筑） 物安全， 甚至会影响矿 区生态环境与居民生活安全， 因此对矿区地表沉降 进行监测预警很有必要。相较于传统监测手段， 合 成孔径雷达差分干涉测量 （Differential Interferometry Synthetic Aperture Radar， D-InSAR） 技术具有全天候 全天时、 高精度、 大范围连续空间覆盖、 成本低、 零风 险等优势。该技术通过雷达干涉图差分获得视线向 微小形变 ［1-2］， 被广泛应用于火山运动［3］、 山体滑坡［4］、 地震形变 ［5-6］、 采矿区塌陷［7-8］以及城市地面沉降［9］等 环境与灾害监测中。就开采沉陷预计而言， 由开采 引起的地表沉陷量会随着时空的变化而变化 ［10］， 是 一个关于多元变化的因变值。常规预计方法主要为 概率积分法， 但该方法无法较好地反映开采沉陷随 时间变化的动态过程， 在非充分采动或极不充分采 动时， 预计结果往往适用性不强 ［11-13］。灰色模型 （Grey Model， GM （1， 1） ） 以部分信息已知、 部分信息 未知的小数据和贫信息不确定系统为研究对象 ［14］， 通过对已有的时间序列数据进行累加、 累减等变换 处理， 生成具有变化规律的新时间序列， 可以弱化原 始时间变量的随机性。因而可以通过建立GM （1， 1） 方程预测未来某一时刻的特征量， 即可以有效演化 地表沉降量随时间的变化规律。已有研究表明 矿 区变形监测数据具有一定的灰色特性 ［15-17］， 然而该类 研究往往是基于观测站的水准或GPS测量结果， 且 与后续的演变预计环节彼此独立， 不能形成一个完 整且系统化的监测与预测模型。本研究联合D-In- SAR技术与GM （1， 1） 模型， 建立描述沉降量与时间 关系的模型方程， 实现开采沉陷监测与预计的一体 化， 为实现矿区地面沉陷的动态监测与实时预测预 警以及后续治理提供参考。 1理论与方法 1. 1D-InSAR基本原理 D-InSAR是利用同一地区不同时相SAR影像间 的差分干涉， 获取该地区的地表形变信息的一种监 测技术 ［18］。其主要思路是借助外部DEM数据以及利 用形变前后两景SAR影像间雷达成像具有几何微小 差异的干涉信号， 获得干涉相位。通过去除其余相 位的干扰影响， 获取视线 （LOS） 方向的地表形变信 息。两次雷达卫星成像记录的相位差值φ可近似表 示为 φ ≈ φflat φtopography φdeation φatmosphere φnoise，（1） 式中，φflat为无高程变化时平坦地形引起的相位变化； φtopography为应用干涉或外部DEM数据可消除的地形相 位；φdeation为在LOS方向上地面形变引起的相位变 化；φatmosphere为大气延迟引起的相位偏移；φnoise为噪声 相位。 由式 （1） ， 经相位解缠提取地表LOS向形变相位 φdeation， 并将其转化为SAR卫星沿视线方向的形变 值dLOS，即 φdeation φ 2kπ - φflat- φtopography- φatmosphere- φnoise ， （2） dLOS λ 4π φdeation，（3） 式中，k为相位整周模糊度；λ为雷达波波长。 由于垂直向形变是井下开采引起地表形变的主 要贡献分量， 故忽略水平向形变对雷达视线方向形 变的影响， 经过解三角形可得到形变前后SAR影像 间的地表垂直形变值w为 w dLOS cosθ .（4） 式中，θ为雷达成像入射角，（） 。 1. 2经典GM （1， 1） 模型理论 灰色理论系统 ［19］基本思路是从无规律的现象中 挖掘出有规律的序列变化， 从而探索事物运动的现 实规律。设原始非负的n个某项指标构成时间序列 为X 0 {}X1 0 ,X 2 0 ,X 3 0 ,⋯,X n 0 ， 经累加后， 生成的新 序列为X 1{}X1 1,X 2 1,X 3 1,⋯,X n 1 。累加规则是将原 序列首项作为新序列的首项， 原序列的第2个指标加 上首项作为新序列的第2项， 以此类推至原序列的n 个指标求和作为新序列的末项， 即X 1 m ∑ k 1 m X 0 k,m 1,2,⋯,n。因此， 经典GM （1， 1） 方程可表示为 X 0 k a ⋅ z 1 k b，（5） z 1 k 0.5X 1 k 0.5X 1 k - 1,k 2,3,⋯,n， （6） 式中，a,b为待估参数。 利用最小二乘法求解式 （5） 中参数a和b， 求解方 法为 设定常数列矩阵Yn[]X 0 2 ,X 0 3 ,⋯,X 0 n T， 待估 参数列矩阵为u []a,b T， 则式 （5） 可以改写为 Yn Bu，（7） 其中，B为系数矩阵，B ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ -z1 2 1 ⋮ -z1 n ⋮ 1 。 求解式 （7） 可得 u []a,b T B ΤB -1BTY n. （8） 1. 3改进的GM （1， 1） 模型 本研究提出了2种改进的GM （1， 1） 模型， 分别为 基于补偿最小二乘法估计半参数 GM （1， 1）模型 （BGM （1， 1） ） 和赋予相对权重的补偿最小二乘法估 计半参数GM （1， 1） 模型 （WGM （1， 1） ） 。 174 石晓宇等 基于D-InSAR技术和改进GM1,1模型的矿区沉降监测与预计2020年第9期 1. 3. 1BGM （1， 1） 模型 BGM （1， 1） 相较于经典GM （1， 1） 模型， 在方程中 加入了非参数分量S， 较好地顾及了模型中可能存在 的系统误差， 则模型方程为 Yn Bu S.（9） 式 （9） 中加入的S也是未知量， 使得 BGM （1， 1） 变为秩亏模型， 若按最小二乘方法求解， 无法得到唯 一解， 所以必须添加约束条件即补偿最小二乘估计 准则， 从而得到唯一解， 即求解方法由VTPV min 转变为 VTPV αSTRS min（10） 式中，α为平滑参数 ［20］； R为正则矩阵。 1. 3. 2WGM （1， 1） 模型 WGM （1， 1） 模型是在BGM （1， 1） 模型的基础上， 基于平滑参数α求取方法对补偿最小二乘法进行相 应改进， 求解方法为 αVTPV 1 - α STRS min.（11） WGM （1， 1） 模型相较于BGM （1， 1） 模型， 将平滑 参数α的范围由[]0, ∞区间限定在[]0,1区间， 在很 大程度上， 使平滑参数α的搜索范围减小， 从而节省 了搜索时间。 2D-InSAR监测分析 2. 1研究区概况及数据源 淮北矿区袁二煤矿位于安徽省涡阳县境内， 采 区地面纵横分布有较多人工沟渠和村庄等建筑。研 究区7221工作面为俯斜开采， 于2017年12月6日开 始回采， 2018年6月3日停采。当工作面进行顶板完 全垮落式回采时， 工作面上方地表将形成塌陷区并 对地面公共设施和村庄等建筑造成一定程度破坏。 为了精确监测地表形变， 分别在地表公路或建筑体 上设置了一些水准测量与变形监测点， 监测地表及 其重要建筑的变形情况。由于该类监测点的数量与 监测范围有限， 且常常被人为破坏， 无法对重要建筑 物形变进行精确监测， 进而无法对该类建筑物的损 害情况进行有效评估。 研究区影像采用 Sentinel-1A数据， 外部数字高 程模型选用分辨率为 90 m 的 SRTM （Shuttle Radar Topography Mission， 航天飞机雷达地形测绘使命） 数 据。从欧空局网站 （https//scihub.copernicus.eu/） 下载 了 2017年 11月 16日2018年 1月 27日期间共 6幅 SLC数据， 形成5个干涉对， 干涉对影像的详细信息 如表1所示， 其中VV为同向垂直极化。 2. 2D-InSAR处理方法与监测结果 差分干涉常有 “两过差分” 、“三过差分” 和 “四过 差分” ［21］3种方法。本研究采用较为成熟的 “两过差 分” 法， 利用监测时间段内相邻时间获取的2幅SAR 影像形成干涉对和对应的外部DEM数据， 处理得到 仅包含地表形变信息的干涉图， 并对得到的5期相继 时段内地表沉降量进行时序叠加处理， 最终得到 7221工作面2017年11月16日2018年1月27日地 表沉降量的时间序列形变图， 如图1所示。图1 （a） 至 图1 （e） 是以2017年11月16日为参考时间得出的地表 形变， 可以看出， 在回采前期以及回采初期 （图1 （a） 和 图1 （b） ） ， 地表下沉量及影响范围均较小， 随着开采 时间推移， 开始形成下沉盆地 （图1 （c） 至图1 （e） ） ， 自 西南向东北方向扩张 （与 7221 工作面推进方向一 致） ， 平面范围逐渐增大。至2018年1月27日， 最大 下沉量为71 mm， 位于7221工作面下方区域， 7221工 作面上方村庄范围内未发生明显沉降， 说明所采用 的注浆充填开采工艺 （注浆孔位于工作面东北部） 有 效发挥了局域减沉减变作用。 2. 3D-InSAR监测成果验证与分析 为了验证 D-InSAR技术监测成果的可靠性， 从 D-InSAR 面状监测结果中提取了各水准点的下沉 值， 与已有水准监测数据进行对比。由于水准数据 监测时段为2017年10月8日2018年1月30日， 而 D-InSAR 研究时段为 2017 年 11 月 16 日2018 年 1 月27日， 两者时间基准不一致。为了尽可能减少因 时间间隔不统一而带来的误差， 以地表下沉速率为 依据将水准数据起止日期内插至与研究时段相同的 日期， 即为2017年11月16日2018年1月27日。采 区7221工作面水准点布设位置如图2所示， 水准监 测成果与D-InSAR监测结果对比如图3所示。 结合图2和图3可知 D-InSAR监测结果与常规 水准测量成果相比， 下沉趋势基本一致， D-InSAR监 测的工作面各观测线上分别在H3和I2点处 （离工作面 较近） 下沉量最大； 虽二者下沉趋势一致， 但就下沉 量而言， 存在一定差异， 在I观测线上表现得最为明 显， H和C观测线上沉降趋势则大致相同； 在I观测线 上， I2、 I3、 I4点的水准测量下沉值与D-InSAR监测下 175 金属矿山2020年第9期总第531期 沉值相差较大， 下沉值之差最大约40 mm， 推测可能 是由于水准测量中人为误差传递或特别时间段的失 相干导致； 在F观测线上， F1点的水准数据与D-In- SAR监测数据相差最大， 差值为25 mm。 3改进的模型监测与验证分析 3. 1改进的GM （1， 1） 模型拟合试验 由D-InSAR技术获取的7221工作面开采阶段性 地表沉降量， 对该工作面上监测精度较高的H观测线 上的4个观测点 （H1、 H2、 H3、 H4点） 数据进行后续的建 模与预测。从各形变图中提取2017年12月10日 2018年1月27日期间各观测点对应的像元值作为原 始时间序列值， 分别采用 GM （1， 1） 、 BGM （1， 1） 和 WGM （1， 1） 模型进行拟合， 拟合结果采用残差绝对值 均值、 相对精度、 后验差等指标进行精度分析， 3个模 型与D-InSAR反演值的拟合精度分析见表2。 表2中， 经典GM （1， 1） 模型加入系统误差之后， 各点的拟合精度均有一定程度提高， 就残差绝对值 均值而言， 减少了0.074～1.588 mm， 平均相对误差以 及相对精度最大分别减少和提高了2.51和1.69。 对3个模型拟合结果进行综合分析， 发现BGM （1， 1） 与 WGM （1， 1） 模型均优于经典 GM （1， 1） 模型； BGM （1， 1） 模型与WGM （1， 1） 模型虽然在拟合精度上相差 176 ［1］ ［2］ ［3］ 很小， 但在平滑因子α的选取方法上， WGM （1， 1） 模 型确定了搜索上界 k （k0.5、 0.8、 1、 5、 10， 步长均为 0.01） ， 因而节省了搜索时间。该模型在求解平滑参 数α的过程中， 最大搜索上界为1， 因此可直接设置 k 等于 1。两者模型平滑参数求取结果对比如表 3 所示。 根据上述分析， 本研究采用WGM （1， 1） 模型进行 沉降预测。 3. 2WGM （1， 1） 模型预计试验 采用WGM （1， 1） 模型预测4个像元第7期 （2018 年2月20日） 沉降数据， 并采用同期的水准监测成果 进行对比验证， 第7期预测值与水准数据对比见表4。 由表4可知 H3和H4点第7期预测值与水准监测值基 本吻合， 相对误差在4以下， 精度较高， 而H1和H2点 预测相对误差最大达 26.64。原因为 利用 D-In- SAR技术获取沉降预测样本的同时， 也将沉降误差带 入模型； 时间序列周期较短， 仅为12 d， 监测点下沉规 律复杂， 6期数据中包含了沉降3个阶段 （初始期、 活 跃期、 衰退期） ， 使得原序列随机性增强 （如监测点 H1） ， 所以原序列经过模型处理后， 仍然存在较大的随 机性； H2点的原序列值虽然随机性较弱， 但前4期沉 降速度较快， 形变至第5， 6、 7期阶段， 沉降反而变为 由缓慢至稳定阶段， 原始序列值趋势呈 “S” 型曲线状 态， 而灰色模型适用于呈现指数增加的下凸曲线， 致 使模型方程不能准确地进行沉降预测。 4结语 基于 D-InSAR 技术获取的沉降结果， 融合 GM （1， 1） 模型理论， 实现了地表沉降监测和预计的一体 化。将优化后的BGM （1， 1） 模型与WGM （1， 1） 模型 应用于矿区沉降预测可有效减小经典GM模型误差， 提高了拟合精度和预测精度， 有助于提升矿区地表 沉降监测与预计效果。 参 考 文 献 王诺， 张进， 吴迪， 等.世界煤炭资源流动的时空格局及成因分 析 ［J］ .自然资源学报， 2019， 34 （3） 487-500. WANG Nuo，ZHANG Jin，WU Di，et al. The temporal and spatial patterns and causes of coal resource flow in the world ［J］ .Journal of Natural Resources， 2019， 34 （3） 487-500. 刘书贤， 魏晓刚， 张弛， 等.煤矿采动与地震耦合作用下建筑物 灾变分析 ［J］ .中国矿业大学学报， 2013， 42 （4） 526-534. LIU Shuxian， WEI Xiaogang， ZHANG Chi， et al.Catastrophe analy- sis of buildings caused by the coupling effect of mining subsidence and earthquake ［J］ .Journal of China University of Mining Tech- nology， 2013， 42 （4） 526-534. HOOPRE A， ZEBKER H， SEGALL P， et al.A new for mea- suring deation on volcanoes and other natural terrains using In- 2020年第9期石晓宇等 基于D-InSAR技术和改进GM1,1模型的矿区沉降监测与预计 注 残差绝对值|实测监测值-模型拟合值|； 相对误差残差绝对值与实测值的百分比； 关联度表示拟合曲线与原始曲线的相似程度； 相对精 度1-平均相对误差； 后验差为残差方差与原始数据方差之比。 177 ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ ［19］ ［20］ ［21］ 金属矿山2020年第9期总第531期 SAR persistent scatterers ［J］ .Geophysical Research Letters， 2004， 31 （23） 1-5. JANUSZ Wasowski， LUCA Pisano.Long-term InSAR borehole incli- nometer and rainfall records provide insight into the mechanism and activity patterns of an extremely slow urbanized landslide［J］ . Landslides， 2020， 17 （2） 445-457. 邵芸， 谢酬， 岳中琦， 等.青海玉树地震差分干涉雷达同震形变 测量 ［J］ .遥感学报， 2010， 14 （5） 1029-1037. SHAO Yun， XIE Chou， YUE Zhongqi， et al.Co-seismic ground de- ation of Yushu earthquake detected with D-InSAR technique ［J］ .Journal of Remote Sensing， 2010， 14 （5） 1029-1037. 杨亚夫， 朱建军， 王永哲， 等.利用Sentinel-1A数据、 D-InSAR和 沿轨干涉技术获取2016年高雄MS6.7地震三维形变场 ［J］ .大地 测量与地球动力学， 2017， 37 （4） 339-343. YANG Yafu， ZHU Jianjun， WANG Yongzhe， et al.3D displacement field of 2016 Kaohsiung Ms6.7 earthquake from D-InSAR and along-track interferometry with ascending and descending Sentinel- 1A Images ［J］ .Journal of Geodesy and Geodynamics， 2017， 37 （4） 339-343. 吴立新， 高均海， 葛大庆， 等.工矿区地表沉陷DInSAR监测试验 研究 ［J］ .东北大学学报 （自然科学版） ， 2005， 26 （8） 778-782. WU Lixin， GAO Junhai， GE Daqing， et al.Experimental study on D- InSAR monitoring of surface subsidence in industrial and mining areas［J］ . Journal of Northeast University（Natural Science Edi- tion） ， 2005， 26 （8） 778-782. 阎跃观， 戴华阳， 王忠武， 等.急倾斜多煤层开采地表沉陷分区 与围岩破坏机理以木城涧煤矿大台井为例 ［J］ .中国矿业大 学学报， 2013， 42 （4） 547-553. YAN Yueguan， DAI Huayang， WANG Zhongwu， et al.Ground sub- sidence zone and surrounding rock failure mechanism due to steep multiple coal seam mininga case study at Muchenyjian Datai Mine ［J］ .Journal of China University of Mining Technology， 2013， 42 （4） 547-553. 王彦兵， 洪伟， 李小娟， 等.基于D-InSAR技术的北京城区地面 沉降监测 ［J］ .测绘通报， 2016 （5） 66-68， 79. WANG Yanbing， HONG Wei， LI Xiaojuan， et al.Monitoring of land subsidence in Beijing based on D-InSAR ［J］ .Bulletin of Surveying and Mapping， 2016 （5） 66-68， 79. 刘玉成， 戴华阳.近水平煤层开采沉陷预计的双曲线剖面函数 法 ［J］ .中国矿业大学学报， 2019， 48 （3） 676-681. LIU Yucheng， DAI Huayang.Hyperbolic function model for predict- ing the main section surface deation curve due to approximate horizontal coal seam underground longwall mining［J］ . Journal of China University of Mining Technology， 2019， 48 （3） 676-681. 姜岳， R.MISA， 李鹏宇， 等.矿山开采沉陷理论发展历程综述 ［J］ . 金属矿山， 2019，（10） 1-7. JIANG Yue， R.MISA， LI Pengyu， et al.A review of the development of mining subsidence theory ［J］ .Metal Mine， 2019 （10） 1-7. 王磊， 张鲜妮， 池深深， 等.融合InSAR和GA的开采沉陷预计参 数反演模型研究 ［J］ . 武汉大学学报 （信息科学版） ， 2018， 43 （11） 635-1641. WANG Lei， ZHANG Xianni， CHI Shenshen， et al.Study on inver- sion model of mining subsidence prediction parameters based on In- SAR and GA ［J］ .Geomatics and Ination Science of Wuhan Uni- versity， 2018， 43 （11） 1635-1641. 刘沂轩， 耿智海， 杨俊凯， 等.基于SBAS技术的概率积分法矿区 沉降量提取模型 ［J］ .煤炭科学技术， 2017， 45 （2） 156-161. LIU Yixuan， GENG Zhihai， YANG Junkai， et al.Extraction model of mining subsidence based on probability integral based on SBAS technology［J］ . Coal Science and Technology， 2017， 45 （2） 156-161. 姜刚， 李举， 陈盟， 等.灰色-小波神经网络支持下对地铁工程沉 降变形的预测 ［J］ .测绘通报， 2019 （5） 60-63. JIANG Gang， LI Ju， CHEN Meng， et al.Prediction of settlement and deation of underground based on gray-distributed wavelet neu- ral net work model［J］ .Bulletin of Surveying and Mapping， 2019 （5） 60-63. 潘申运.补偿最小二乘法改进灰色预测模型的应用分析 ［J］ .测 绘科学， 2014， 39 （11） 104-107. PAN Shenyun. Application of penalized least squares in gray forecasting model［J］ . Science of Surveying and Mapping， 2014， 39 （11） 104-107. 陈鹏宇 . 一种无偏模型在变形监测中的应用 ［J］ . 测绘科学， 2018， 43 （3） 117-122. CHEN Pengyu. Application of an unbiased model in deation monitoring［J］ .Science of Surveying and Mapping， 2018， 43（3） 117-122. 冯腾飞， 刘小生， 钟钰， 等.矿区边坡变形预测的IGM-LSSVM模 型 ［J］ .金属矿山， 2019 （3） 168-172. FENG Tengfei， LIU Xiaosheng， ZHONG Yu， et al.Slope dea- tion prediction in mining area based on IGM-LSSVM model［J］ . Metal Mine， 2019 （3） 168-172. 王磊， 蒋创， 张鲜妮， 等.基于单视线向D-InSAR技术的倾斜煤 层开采地表沉陷监测方法 ［J］ .武汉大学学报 （信息科学版） ， 2019， 44 （6） 814-820. WANG Lei， JIANG Chuang， ZHANG Xianni， et al.Monitoring meth- od of surface subsidence induced by inclined coal seam mining based on single line of sight D-InSAR ［J］ .Geomatics and Ina- tion Science of Wuhan University， 2019， 44 （6） 814-820. 邓聚龙.灰色理论基础 ［M］ .武汉 华中科技大学出版社， 2002. DENG Julong.Grey Theoretical Basis［M］ .WuhanHuazhong Uni- versity of Science and Technology Press， 2002. 张俊， 文鸿雁， 张显云.半参数模型补偿最小二乘平滑参数求解 新方法 ［J］ .桂林理工大学学报， 2013， 33 （2） 297-301. ZHANG Jun， WEN Hongyan， ZHANG Xianyun.New to ac- quire smoothing parameter of semi-parametric model under penal- ized least squares ［J］ .Journal of Guilin University of Technology， 2013， 33 （2） 297-301. GABRIEL A K， GOLDSTEIN R M， ZEBKER H A.Mappingsmall el- evation changes over large areas differential radar interferometry ［J］ .Journal of Geophysical Research， 1989， 94 （B7） 9183- 9191. 178