基于面-体布尔运算的断层切割矿体三维模型_邹艳红.pdf

基于面-体布尔运算的断层切割矿体三维模型 邹艳红 1， 2 褚慧慧 1， 2 毛先成 1， 2 （1. 有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室， 湖南 长沙 410083； 2. 中南大学地球科学与信息物理学院， 湖南 长沙 410083） 摘要针对矿体被断层面切割的地质现象， 目前三维地质体建模往往是通过相邻地质剖面上的地质体轮廓 线按三角网直线方式连接实现， 断层面切割矿体的空间形态关系难以正确反映在三维可视化模型中。基于三角网 格模型， 提出了一种断层面切割矿体三维模型的面-体布尔运算算法。首先对矿体和切割矿体的断层面三角网格 进行检测， 构建拓扑关系； 然后基于相交测试求得交线环； 最后提取结果域多边形并进行三角剖分。针对断层面切 割矿体形态进行了定量研究， 分别定义了 “获取断层面上的矿体” 和 “获取断层面下的矿体” 两种切割算子， 通过切 割组合得到最终的切割结果， 该算法避免了传统布尔运算中交线跟踪连接成环和点与多边形的包含测试等运算量 较大的操作。以贵州省水银洞金矿床为例， 结合地质解译和三维地质建模方法， 采用该算法对矿床中与断层相交 的矿体进行了切割运算。研究表明 基于布尔运算的断层切割矿体三维模型能够正确反映矿体与断层面之间的吻 合关系， 为研究断裂与矿化分布之间的定量关系提供了可靠依据。 关键词三维地质建模布尔运算三角网格复杂矿体切割运算 中图分类号P628.3文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -07-153-08 DOI10.19614/ki.jsks.201907025 Fault-cut 3D Ore-body Model Based on Surface-solid Boolean Operations Zou Yanhong1， 2Chu Huihui1， 2Mao Xiancheng1， 22 （1. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring， Ministry of Education， Changsha 410083， China； 2. School of Geosciences and Info-Physics， Central South University， Changsha 410083， China） AbstractFor the geological phenomena that a fault cut through ore-bodies， three-dimensional（3D）geological model- ing is usually pered by connecting the outlines on adjacent geological sections with triangular mesh in a straight line in the current， and it is difficult to reflect the spatial morphological relationship of the fault-cut ore-bodies in the 3D visualization model correctly.A surface-solid Boolean algorithm based on the triangular mesh model is proposed.Firstly， the triangle mesh models for the fault-cut ore-bodies are detected， and the topological relationship between the fault plane and the ore-bodies is built； then， the intersection loops are obtained based on the intersection test； finally， the result domain polygon is extracted and triangulated.For the morphological quantitative study of the ore-bodies cut by a fault， two cutting operators named “acquir- ing the ore-body on the fault plane” and “acquiring the ore-body under the fault plane” are defined respectively， and the final cutting results are acquired by the two operators.The algorithm avoided the operations of tracing intersection lines into loops and inclusion tests between points and polygons in the traditional Boolean operations.Taking Shuiyindong gold deposit in Gui- zhou Province as the study example， combined with geological interpretation and 3D geological modeling technique， the algo- rithm proposed in this paper is used to cut the ore-body intersecting with the fault in the deposit. The study results show that the 3D model cutting operating based on Boolean operations can reflect the anastomosis relationship between the ore-body and fault correctly， the reliable reference for the study of quantitative relationship between fault and mineralization distribution is provided. Keywords3D geological modeling， Boolean operations， Triangular mesh， Complex ore-body， Cutting operation 收稿日期2019-05-22 基金项目 “十三五” 国家重点研发计划项目 （编号 2017YFC0601503） ， 国家自然科学基金项目 （编号 41872249， 41472302） 。 作者简介邹艳红 （1971） ， 女， 教授， 博士， 硕士研究生导师。 总第 517 期 2019 年第 7 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 517 July 2019 153 ChaoXing 金属矿山2019年第7期总第517期 矿体三维可视化建模是数字矿山研究的重要内 容之一。随着计算机技术以及三维地质建模理论的 发展， 涌现了一系列的三维地质建模软件， 其中代表 性的有国外的 Data Mine、 Surpac、 Vulcan、 GOCAD 以 及国内的Dimine、 QuantyView、 3DMine等 ［1］。利用这 些软件， 结合矿产资源定量评价与成矿预测方法， 矿 体三维建模技术获得了广泛研究与应用 ［2-5］。通过三 维地质建模技术构建矿体可视化模型， 可以用于矿 体三维形态分析及矿化分布定量研究。断层切割矿 体是常见的地质现象， 在此情形下， 矿体的原始分布 格局往往会遭到破坏 ［6］。但现有的三维建模软件往 往采用三角网直线方式连接相邻地质剖面图上的地 质体边界线串实现建模， 当地质体与断层产生交叉 时， 两者间的吻合关系便很难反映在三维可视化模 型中， 此时， 地质体间的相交和切割等空间形态关系 只能通过布尔运算来描述 ［7］。因此， 当矿体呈层状或 似层状展现， 并被断层切割时， 应首先考虑断层对矿 体的影响， 结合地质解译结果， 采用布尔运算正确处 理矿体与断层相交部分的交接拼合情况， 通过实体 组合， 正确表达断层与矿体三维模型间的切割关系。 目前， 布尔运算已被广泛应用于计算机辅助设 计 （Computer Aided Design， CAD） ［8-9］和构造实体几何 （Constructive Solid Geometry， CSG） ［10-12］等领域。部分 学者开始将布尔运算应用到三维地质建模领域， 针 对形态复杂多变的地质体， 对复杂地质体间的布尔 运算实现算法进行了研究。如针对封闭实体间的布 尔运算实现问题， 文献 ［13］ 提出了基于测试、 求交、 剖分和标记四步法的布尔运算实现方法， 并将其应 用于分支脉状地质体建模中； 文献 ［14］ 提出了一种 三维实体模型间的体布尔运算算法， 并对岩体与巷 道体间相交部分的岩性进行了分析和验证。另有学 者针对开放网格与封闭网格间的布尔运算进行了三 维地学建模应用研究， 如通过露天矿与设计坑道间 的布尔运算实现采剥量计算 ［15］； 通过地表与露天采 场间的布尔运算实现地表模型更新 ［16］。上述研究基 于布尔算法实现了多样的地质建模应用， 取得了较 好的建模效果， 但针对断层切割矿体的空间形态定 量分析尚未进行具体研究。考虑到断层通常以开放 的曲面形式进行表达， 矿体采用封闭的实体模型进 行展现， 本研究在已有的开放与封闭三角网格模型 间的布尔运算算法基础上， 提出一种断层面切割矿 体三维模型的面-体布尔运算算法， 并进行实例验 证， 以表达断层面切割矿体的空间形态关系， 为后续 定量研究提供可靠依据。 1面-体布尔算法描述 针对封闭的实体三角网格与开放的面三角网 格， 在基于三角网格的空间拓扑关系构建的基础上， 本研究提出的面-体布尔运算算法主要包括相交检 测、 结果域提取、 三角剖分3个关键算法。 1. 1相交检测 相交检测借助Devillers Guigue算法 ［17-18］判定两 两三角形的空间位置关系。本研究定义了两个空间 三角形T1和T2， 如图1所示。设T1为实体三角网格中 的三角形， T2为面三角网格中的三角形， T1和T2交于 直线L。其中， 交线L与三角形T1、 T2的交点由线面求 交算法计算得出， 将该类交点依次记为A、 B、 C、 D，形 成了封闭区间[A,B]和[C,D]， 并检测它们重叠与否。 若两个区间重叠则说明三角形T1与T2相交， 重叠部分 即为所求的交线； 否则， 不相交。交线的方向与产生 该交线的两个三角形的法向量的向量积所得的向量 方向一致。由于三角网格顶点次序的一致性 ［18］， 保证 了交线环中每段交线均是按照一定方向进行的， 无 需对所有的交线进行跟踪排序， 避免了复杂的排序 过程， 在一定程度上提高了算法执行效率。通过相 交检测， 将三角网格中受到影响的三角形区域称为 该网格的相交影响域。 求取交线过程中， 需要对一些特殊情况进行处 理。若三角形T1与三角形T2相交于一点， 如图2 （a） 所示， 此时不产生交线； 若三角形T1的一条边与三角 形T2重合， 如图2 （b） 所示， 那么重合的这条边即为所 求的交线。 1. 2结果域提取 对于相交影响域中任意一个三角形， 被其内部 的一条或多条相连的交线划分后， 可形成一个或多 个闭合的多边形。每个多边形的顶点由该三角形内 部、 边上的交点以及部分顶点按顺序组成， 并且每个 多边形的顶点顺序与三角形的顶点次序保持一致 （即两者的法线方向一致） ， 这种多边形区域称为结 154 ChaoXing 邹艳红等 基于面-体布尔运算的断层切割矿体三维模型2019年第7期 果域 ［15］。 结果域提取需要按照一定的原则进行 结果域 多边形边的方向应与当前三角形的交线方向以及该 三角形边的方向一致。基于该原则提取的结果域多 边形顶点集依次按顺序存储。 给定实体模型A和面模型B， 设三角形T1、 T2为实 体模型A中的面， 三角形T3、 T4、 T5、 T6和T7为面模型B 中的面。假设实体模型A中所有法线指向网格所包 围的区域内部， 面模型B中所有法线与其一致， 那么 根据右手螺旋法则， 实体模型A和面模型B中的三角 形顶点序列都为顺时针， 如图3 （a） 所示， 这些三角形 相交形成了交线段P6P5P4P3P2P1。根据结 果域的定义及提取原则， 顶点集{P4,P3,P2,P1,D1,P5} 围成的多边形即为面T1形成的结果域， 同理， 面T2提 取的结果域顶点集为{P5,D1,C1,P6}， 面T3提取的顶 点集为{P1,B2,C2,P2}， 其他面提取的顶点集依此类 推。若面模型B中所有法线指向与实体模型 A 相 反 ， 如 图 3（b）所 示 ， 则 面 T1提 取 的 顶 点 集 为 {P2,P3,P4,P5,B1,A1,P1}，面 T2提 取 的 顶 点 集 为 {P6,B1,P5}。同理， 可得另两种情况 （逆、 逆和逆、 顺） 下 形成的结果域。 1. 3三角剖分 对结果域多边形进行剖分， 其本质是将简单多 边形进行三角化处理。简单多边形是指周界不自相 交的多边形， 其满足的条件为 顶点与顶点不重合、 顶点不在边上且边与边不相交。该类多边形可分为 凸多边形和凹多边形两种。如何将简单多边形转换 成一组由相同顶点构成的三角形集合， 这是计算机 图形学中的一个经典问题。文献 ［19］ 提出了一种二 维尺度上的任意简单多边形三角剖分算法， 但未考 虑空间尺度上的适用性。本研究将该算法进行拓 展， 从二维扩展到三维， 并进行一定的改进， 算法涉 及的三维点结构体如表1所示。 设 一 个 结 果 域 多 边 形 的 顶 点 序 列 为 {V1,V2,V3,,Vi}。算法执行步骤如下 155 ChaoXing 金属矿山2019年第7期总第517期 （1） 对结果域多边形顶点集进行预处理。从顶 点集中依次取连续的3个点， 判断是否共线， 若3个 点共线， 则删除中间的点， 再对新的顶点集重复上述 操作， 直至顶点集中依次连续的3个点均不共线， 结 束处理。 （2） 按照右手螺旋法则将顶点集序列进行逆时 针排列。 （3） 判断顶点集中每个顶点的凹凸性。采用文 献 ［20］ 介绍的公式快速判定空间顶点的凹凸性。需 要注意的是， 对于凹多边形， 公式中法向量n → 的计算 方法为 在顶点集中取一个绝对凸点 （如最左边的 点） ， 联合其前后点， 按照先后顺序组成一个三角形， 此时， 该三角形的法向量即为所求。 （4） 计算顶点集内每个顶点的前后点连线所对 应的距离。对于凹多边形中的顶点， 当该点为凹点 时， 对应的距离为无穷大； 当该点为凸点时， 但该点 与其前后点组成的三角形内部包含其他顶点， 此时 该凸点对应的距离仍为无穷大。 （5） 用一个数组保存步骤 （4） 中计算出的最小距 离对应的点Vi， 并将该点标记为已经被使用， 在后续 重新计算距离时， 不再计算该点前后点之间对应的 距离， 并将前点Vi1的后点改为Vi-1。 （6） 经过步骤 （5） 处理后， 再重新判定与点Vi相 关的Vi1、Vi-1点的凹凸性， 并计算对应的距离。 （7） 重复执行步骤 （4） 至步骤 （6） ， 得到一个空间 点数组。数组中的顶点按照每次计算的最小距离对 应的顶点进行排列。依次读取该数组中的一个顶点 Vi， 连接该点的前点与后点， 最终形成三角网。 上述算法在原算法的基础上进行了改进， 使其 适应于本研究定义的三维点结构， 包括首先对顶点 集进行预处理， 同时为了使算法适用于凹多边形， 在 步骤 （3） 判断其顶点的凹凸性以及步骤 （4） 计算距离 时均采取了相应的特殊处理， 使得构建的三角网具 有完全正确的拓扑结构。图4展示了采用上述算法 对空间凹多边形三角剖分的效果， 可以看出剖分后 的三角形形态较好。 2断层切割矿体的面-体布尔运算实现 2. 1切割算子定义 根据本研究提出的面-体布尔运算实现断层切 割矿体的算法， 首先需要定义切割算子。当断层切 割矿体时， 以断层面为分割面， 矿体被切割成上、 下 两个封闭实体。本研究定义了两种切割算子， 分别 为 “获取断层面上的矿体” 算子和 “获取断层面下的 矿体” 算子。 （1） “获取断层面上的矿体” 切割算子目的是得 到位于断裂面上的矿体部分， 在结果域提取过程中， 该算子定义矿体三角网格的所有法线指向网格所包 围的区域内部， 断层面三角网格的所有法线朝下。 （2） “获取断层面下的矿体” 切割算子旨在得到 位于断裂面下的矿体部分， 在结果域提取过程中， 定 义该算子中矿体三角网格的所有法线指向与 “获取 断层面上的矿体” 算子一致， 断层面三角网格的所有 法线朝上。 两种切割算子如图5所示。 2. 2断层切割矿体的面-体布尔算法流程 基于面-体布尔算法和切割算子， 本研究设计了 断层切割矿体的面-体布尔运算流程， 如图6所示。 具体实现步骤如下 （1） 一致次序检测。判断三角网格中面的顶点 次序与其相邻面顶点的次序是否一致， 如果不一致， 该三角网格就不具有一致次序， 选取该网格中任意 一个具有正确次序的三角面片为标准， 采用深度优 先搜素算法 ［21］遍历该网格， 将其余三角面片的次序 依次调整为与标准三角面片一致， 并构建拓扑关系。 （2） 选择切割算子。根据切割算子的定义重新 调整模型的一致次序， 重构拓扑关系。 （3） 包围盒碰撞检测。为提高算法的速度， 在相 交检测前， 增加了一个粗略的检测过程， 即采用 AABB包围盒碰撞检测方法快速排除空间中处于绝 156 ChaoXing 2019年第7期邹艳红等 基于面-体布尔运算的断层切割矿体三维模型 对相离位置关系的三角形对， 以此减少矿体和断层 面三角网格之间面的相交检测次数。 （4） 基于面-体布尔算法得到切割结果。采用相 交测试精细检测两三角形是否相交， 得到交线环； 然 后提取结果域多边形， 并进行三角剖分； 非相交三角 形的取舍采用文献 ［15］ 中的方法进行判断； 最后通 过重组并重构拓扑关系得到最终的切割结果。 3实例分析 3. 1试验区概况 贵州省水银洞金矿床位于灰家堡金矿田中部， 是一个以层控型为主、 断裂型为辅的复合型矿床。 目前控制的矿体共计23条， 其中Ⅲb号矿体呈层状 似层状产于灰家堡背斜近轴部， 倾向S或倾向N， 倾 向延伸50～350 m不等， 倾角为5～10， 跨越28条勘 探线， 走向长约1 100 m， 西部受F162逆断层影响。F162 断层走向 NE63， 倾向 SE， 倾角为 28～45， 断层破 碎带宽0.5～1.5 m， 控制了该矿床内部分断裂型矿体 的产出 ［22］。针对被F 162断层切割的主要矿体Ⅲb， 采 用面-体布尔算法开展研究。 在二维勘探线剖面图上圈定Ⅲb号矿体及F162断 层范围边界线， 并将数字化的边界线从二维平面空 间转换到三维立体空间中［23］， 建立地质勘探数据 库。相对于整个矿区而言， F162断层破碎带的宽度可 忽略不计， 故本研究将F162断层模型处理为面。在 GOCAD三维地质建模软件中显示的0、 4、 6、 10勘 探线剖面图上， Ⅲb号矿体边界线串及F162断层面三 维模型如图7所示。由于该矿体边界线串在某些勘 探线剖面图上分为数个部分， 故在命名时进行了相 应标识， 如 “Ⅲb_0_1” 表示0勘探线剖面图上第1部 分Ⅲb号矿体边界线串。由图7并结合相关地质解译 结果可知 0、 4勘探线剖面图上的边界线串Ⅲb_0_1 及Ⅲb_4_3均被F162断层面切割。 3. 2模型构建 本研究以VS2010为开发工具， 借助OpenGL三 157 ChaoXing 维可视化图形库进行渲染， 在 Windows 7 操作系统 上， 开发了面-体布尔运算程序。 利用GOCAD软件建立矿体模型时， 相邻地质剖 面上的矿体轮廓线往往是按三角网直线方式连接实 现， 由图8 （a） 可以看出， 构建的该部分矿体模型被断 层切割。为定量分析断层面上和断层面下的矿化分 布情况， 以勘探线为界， 单独提取与断层相交的矿 块， 如图8 （b） 所示， 采用本研究断层切割矿体的面- 体布尔算法对该类矿块进行切割运算， 根据实际地 质条件分别提取断裂面上或断裂面下的矿体部分， 使得矿体被切割处均与断层边界完全吻合。图8 （c） 展示了与断层相交的矿块切割结果， 据此可以进行 断裂面矿化分布的定量研究， 为该矿床断裂型矿体 的空间形态分析及断层控矿研究提供依据。 4结论 （1） 矿体三维可视化模型的建模效果将直接影 响到矿化分布和矿体储量计算结果的准确性。当矿 体被断层切割时， 矿体的原始分布格局遭到破坏， 有 必要考虑断层对矿体的影响， 将断层边界准确无误 地表示在矿体被切割处， 对矿体形态展布、 控矿因素 定量分析以及成矿预测研究具有重要意义。 （2） 本研究结合开放与封闭三角网格间的布尔 金属矿山2019年第7期总第517期 158 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ ［19］ 算法， 实现了一种断层面切割矿体的面-体布尔运算 算法， 该算法避免了传统布尔运算中交线跟踪连接 成环和点与多边形的包含测试等操作， 结果域提取 过程主要借助交点、 交线与网格间的拓扑关系完成， 无需进行数值计算， 减少了计算量。结合实例， 验证 了基于该算法的断层切割矿体三维模型能够正确反 映矿体与断层之间的吻合关系， 为矿体三维形态分 析及定量研究提供了可靠依据。 （3） 考虑到地质演化过程中经常会出现地质体 之间交错、 套嵌等现象， 如断层切割矿体、 地层， 褶皱 出露于地表被风化等都是常见的地质现象， 针对该 类复杂的地质现象， 可进一步拓展本研究切割运算 方法， 使其能够应用于复杂地质体三维模型的动态 更新。 参 考 文 献 邹艳红， 刘雯， 黄望， 等.面向矿床三维动态建模的地质勘探 数据库增量更新方法 ［J］ .地质学刊， 2016， 40 （3） 372-383. Zou Yanhong， Liu Wen， Huang Wang， et al.An incremental update of geological prospecting database for 3D dynamic model- ing in mineral deposits［J］ .Journal of Geology， 2016， 40（3） 372- 383. 陈建平， 吕鹏， 吴文， 等.基于三维可视化技术的隐伏矿体预 测 ［J］ .地学前缘， 2007， 14 （5） 54-62. Chen Jianping， Lyu Peng， Wu Wen， et al．A 3D for pre- dicting blind ore-bodies based on a 3D visualization model and its application ［J］ .Earth Science Frontiers， 2007， 14 （5） 54-62. 毛先成， 邹艳红， 陈进， 等.危机矿山深部、 边部隐伏矿体的三 维可视化预测以安徽铜陵凤凰山矿田为例 ［J］ .地质通报， 2010， 29 （2/3） 401-413. Mao Xiancheng， Zou Yanhong， Chen Jin， et al.Three-dimensional visual prediction of concealed ore bodies in the deep and marginal parts of crisis mines a case study of the Fenghuangshan ore field in Tongling， Anhui， China ［J］ .Geological Bulletin of China， 2010， 29 （2/3） 401-413. 肖克炎， 陈学工， 李楠， 等.地质矿产勘探评价三维可视化技术 及探矿者软件开发 ［J］ .矿床地质， 2010， 29 （S1） 758-760. Xiao Keyan， Chen Xuegong， Li Nan， et al. Three-dimensional visu- alization technology for geological mineral exploration and ua- tion and software development for prospectors ［J］ .Mineral Deposits， 2010， 29 （S1） 758-760． 袁峰， 李晓晖， 张明明， 等.隐伏矿体三维综合信息成矿预测方 法 ［J］ . 地质学报， 2014， 88 （4） 630-643. Yuan Feng， Li Xiaohui， Zhang Mingming， et al.Three dimension prospectivity modeling based on integrated geoination for pre- diction of buried ore-bodies［J］ .Acta Geologica Sinica， 2014， 88 （4） 630-643. 李培军. 层状地质体的三维模拟与可视化 ［J］ . 地学前缘， 2000， 7 （S2） 271-277． Li Peijun. Three dimensional modeling and visualization for strati- fied geological objects ［J］ . Earth Science Frontiers， 2000， 7 （S2） 271-277． 王李管， 曾庆田， 贾明涛， 等.复杂地质构造矿床三维可视化实体 建模技术 ［J］ .金属矿山， 2006 （12） 46-49. Wang Liguan，Zeng Qingtian，Jia Mingtao，et al.Technology of three- dimensional visualized solid modeling for mineral deposit with complicated geological structure ［J］ .Metal Mine， 2006 （12） 46- 49. Toriya H， Takamura T， Satoh T， et al.Boolean operations for solids with free- surfaces through polyhedral approximation ［J］ .Visu- al Computer， 1991， 7 （2-3） 87-96. Feito F R， Ogayar C J， Segura R J， et al.Fast and accurate ua- tion of regularized Boolean operations on triangulated solids［J］ . Cad Computer Aided Design， 2013， 45 （3） 705-716. Adams B， Dutr， Philip.Interactive Boolean operations on surfel- bounded solids［J］ .ACM Transactions on Graphics， 2003， 22（3） 651-656. 孙殿柱， 李心成， 田中朝， 等.基于动态空间索引结构的三角网格 模型布尔运算 ［J］ .计算机辅助设计与图形学学报， 2009， 21 （9） 1232-1237. Sun Dianzhu， Li Xincheng， Tian Zhongchao， et al.Accelerated Bool- ean operations on triangular mesh models based on dynamic spatial indexing ［J］ .Journal of Computer-Aided Design Computer Graph- ics， 2009， 21 （9） 1232-1237. Barki H， Guennebaud G， Foufou S.Exact， robust and efficient regu- larized Booleans on general 3D meshes ［J］ .Computers Mathemat- ics with Applications， 2015， 70 （6） 1235-1254. 王红娟， 张杏莉， 卢新明.布尔运算算法研究及其在地质体建模 中的应用 ［J］ .计算机应用研究， 2010， 27 （10） 3844-3846. Wang Hongjuan， Zhang Xingli， Lu Xinming.Research on algorithm of Boolean operation and application in geological bodies modeling ［J］ .Application Research of Computers， 2010， 27 （10） 3844-3846. 陈学工， 杨兰， 黄伟， 等.三维网格模型的布尔运算方法 ［J］ . 计算机应用， 2011， 31 （6） 1543-1545. Chen Xuegong， Yang Lan， Huang Wei， et al. of Boolean op- eration based on 3D grid model［J］ .Journal of Computer Applica- tions， 2011， 31 （6） 1543-1545. 毕林， 王李管， 陈建宏， 等.三维网格模型的空间布尔运算 ［J］ . 华中科技大学学报 自然科学版， 2008， 36 （5） 82-85. Bi Lin， Wang Liguan， Chen Jianhong， et al.Spacial Boolean opera- tions of 3D mesh model ［J］ .Journal of Huazhong University of Sci- ence and TechnologyNatural Science Edition， 2008， 36 （5） 82-85. 陈学工， 马金金， 邱华， 等.三维网格模型的稳定布尔运算算法 ［J］ .计算机应用， 2011， 31 （5） 1198-1201. Chen Xuegong， Ma Jinjin， Qiu Hua， et al.Steady algorithm for Bool- ean operation of 3D mesh model ［J］ .Journal of Computer Applica- tions， 2011， 31 （5） 1198-1201. Devilliers O， Guigue P.Faster triangle-triangle intersection tests ［J］ . Journal of Graphics Tools， 2002 （2） 25-30. Guigue P， Devillers O.Fast and robust triangle-triangle overlap test using orientation predicates ［J］ .Journal of Graphics Tools， 2003 （1） 25-32. 曹清龙， 李君.基于最小距离的简单多边形三角剖分 ［J］ .长江 2019年第7期邹艳红等 基于面-体布尔运算的断层切割矿体三维模型 159 ChaoXing ［20］ ［21］ ［22］ ［23］ 大学学报 自然科学版， 2006 （2） 556-557. Cao Qinglong， Li Jun.Simply polygon triangulation algorithm based on minimum distance［J］ .Journal of Yangtze University Natural Science Edition， 2006 （2） 556-557. 马小虎， 潘志庚， 石教英.基于凹凸顶点判定的简单多边形De- launay三角剖分 ［J］ .计算机辅助设计与图形学学报， 1999， 11 （1） 2-4. Mao Xiaohu， Pan Zhigeng， Shi Jiaoying.Delaunay triangulation of simple polygon based on determination of convex-concave vertices ［J］ .Journal of Computer- Aided Design Computer Graphics， 1999， 11 （1） 2-4. Schneider P J， Eberly D H.计算机图形学几何工具算法详解 ［M］ . 周长发， 译.北京 电子工业出版社， 2005 246-249． Schneider P J， Eberly D H.Geometric Tools for Computer Graphics ［M］ .Zhou Zhangfa， translated.BeijingPublishing House of Elec- tronics Industry， 2005246-249. 刘建中， 刘川勤.贵州水银洞金矿床成因探讨及成矿模式 ［J］ .贵 州地质， 2005， 22 （1） 9-13. Liu Jianzhong， Liu Chuanqin.Origin and metallogenic model for Shuiyindong gold deposit of Guizhou ［J］ .Guizhou Geology， 2005， 22 （1） 9-13. 高士娟， 毛先成， 张宝一， 等.基于平面地质图的地质体三维建模 ［J］ .地质找矿论丛， 2015， 30 （4） 594-601. Gao Shijuan， Mao Xiancheng， Zhang Baoyi， et al.The planar geolog- ical map-based 3D modeling of geological body ［J］ .Contributions to Geology and Mineral Resources Researc