克里格法在离子吸附型稀土矿勘查储量估算中的应用_赵汀.pdf

2014 年 1 月 January 2014 岩矿测试 ROCK AND MINERAL ANALYSIS Vol． 33，No． 1 126 ～132 收稿日期 2013 －10 －28; 接受日期 2013 －10 －30 基金项目 中国地质大调查项目“国内外三稀资源信息集成” 1212011220807 ， “我国矿产资源安全评估系统建设” 1212011120348 ， 课题 “矿产资源储量动态监管系统维护与保障程度动态分析系统建设” 12120113079500 作者简介 赵汀， 博士，从事数学地质和资源评价研究工作。E- mail 771899460 qq． com。 文章编号 0254 －5357 2014 01 －0126 －07 克里格法在离子吸附型稀土矿勘查储量估算中的应用 赵汀1，王登红1，王瑞江1，邓茂春2，陈为光2 1． 中国地质科学院矿产资源研究所，国土资源部成矿作用与资源评价重点实验室，北京 100037; 2． 江西省地质矿产勘查开发局赣南地质调查大队，江西 赣州 341000 摘要 我国在离子吸附型稀土矿勘查工作中， 一般采用地质块段法估算储量， 块段法是将矿体划分为不同厚 度的块段投影到水平或垂直方向上， 块段的划分、 各块段的面积和厚度、 品位都会影响储量估算结果。本文 以赣南某离子吸附型稀土矿床作为研究对象， 基于先期勘探钻孔数据资料， 运用三维建模软件创建了该矿床 钻孔数据库， 建立了矿区内矿体的三维 DTM 模型; 采用克里格法对矿体进行稀土氧化物品位分析， 将克里格 法的储量计算结果与块段法的储量计算结果作对比分析。结果显示， 克里格法计算的矿体体积比块段法增 加了 11． 8， 稀土氧化物储量增加了 15， 与实际勘探数据相比较， 克里格法的计算结果基本合理， 且具有 快速、 准确、 方便的特点。本文利用自主开发的以克里格法为基础的三维数字矿山经济评价系统中价格 － 边 界品位敏感性分析模块， 动态设置边界品位， 灵活圈定不同价格下经济可采的矿体边界， 如当精矿的市场价 格从 10 万元/吨变化为 12 万元/吨时， 通过计算获得了此矿山经济可采矿体的空间扩展范围。基于克里格 法的三维估算系统能够帮助矿山选择合理的采矿工程布置， 有利于满足矿山动态管理的需要以及保证矿产 资源的合理利用。 关键词 离子吸附型稀土矿; 克里格法; 三维地质模型; 储量估算 中图分类号 P618． 7文献标识码 A 离子吸附型稀土矿是我国独特的优势矿产资 源， 近年来取得了很大的找矿进展， 但资源消耗也是 很快的 ［1 －2 ］。如何客观评价我国离子吸附型稀土资 源的储量， 乃当务之急。在我国地质矿产勘查工作 中， 传统的储量估算方法有 算术平均法、 地质块段 法、 多角形法、 断面法 包括垂直剖面法和水平断面 法 及距离平方反比法等 ［3 ］。这些传统方法在我国 多年的地质找矿工作中已经成为国家规范， 绝大部 分矿产勘查报告储量是用传统方法估算的， 但存在 的不足之处在于 ①把计算储量的主要参数 如 品 位 视成固定变量， 忽略了这类变量的随机性; ②在 变量的空间相关关系上也仅仅考虑了距离， 忽略了 变量的地质变异规律性; ③无法给出估计精度。克 里格插值法的区域化变量理论及其变差函数工具， 正好有效地弥补了传统的储量估算方法的缺点。 1克里格插值法的基本原理 克里格插值法是法国马特隆教授以南非矿山地 质工程师 D． G ． 克里格的名字命名的一种方法 ［ 4 ］。 它是以区域化变量理论为基础， 以变差函数为主要工 具， 在保证估计值满足无偏性条件和最小方差条件的 前提下求得估计值。设区域化变量 f x 满足二阶平 稳假设或本征假设， 则待插点 P 的估计值为 f p Σ n i 1wifi 式中， fi为 n 个已知点的函数值， wi 为 n 个已知点的 全系数。由无偏的条件下， 有 Σ n i 1wi 1 再根据估计的方差最小的条件 Σ n i 1wiV xj － xi μ V xp－ xi 式中， μ 为拉格朗日算子， V xj－ xi 为已知点间的变 差函数值; V xp－ xi 为已知点与待插点间的变差函 621 ChaoXing 数值。求出待插点 P 的估计值。简单地说， 克里格 插值法就是一种特定的滑动加权平均法 ［5 ］。 克里格法是在不断发展和完善之中， 对于不同 情况的条件可以运用相应的克里格法。如 当满足 二阶平稳 或本征 假设时， 若区域化变量的数学期 望存在且已知的情况下， 用简单克里格法; 若其存在 而未知的情况下， 用普通克里格法; 当原始数据服从 对数正态分布时， 用对数正态克里格法; 在非平稳现 象中， 用泛克里格法; 对无分布和非参数的区域化变 量， 用指示克里格法; 在计算可采储量时， 用非线性 估计量的析取克里格法。此外还有因子克里格法、 概率克里格法等等。 2克里格法在离子吸附型稀土矿储量估算 中的应用 南方离子吸附型稀土矿矿体一般呈似层状， 分 布于花岗岩风化壳全风化层中。全风化层的全部或 部分即是矿体， 矿体矿化连续性好， 矿体厚度的稳定 程度主要受到地形影响。矿体厚度一般以山顶最 厚， 山脊厚度次之， 山坡两翼及坡脚矿体厚度较薄， 矿体品位变化与地形地貌、 风化壳厚度及风化壳中 矿物的解离程度有着较为密切的关系。一般地， 山 腰或山顶偏下部位稀土品位较高， 反之则较低; 钻孔 显示品位由上至下逐渐增加， 然后在底部再逐渐降 低的过程。 在江西赣州离子吸附型稀土矿勘查项目中， 储 量计算普遍使用的是水平投影地质块段法， 该方法 对于矿体厚度、 面积、 品位的变化控制需要较高的探 矿工程网度， 需要较高的资金人力投入。本文以江 西赣州某稀土矿为例， 采用克里格估算方法对矿体 顶底板和品位进行插值计算， 最后计算储量， 并与传 统的地质块段法估算的储量进行对比， 以期获得更 好的效果。 2． 1某稀土矿山三维建模 我国南方离子吸附型稀土矿， 似层状展布的离 子吸附型稀土矿矿体被雨水切割侵蚀形成沟壑， 在 探矿工程不足的情况下， 块断法估算储量体积的估 算误差较大。本文基于我国南方离子吸附型稀土矿 赋存的特点 ［6 ］设计了一套适合的克里格法计算流 程 见图 1 ， 首先搜集地质勘查钻孔数据， 按照克里 格法所需数据和参数要求建设一个矿床钻孔数据 库， 数据项要包括平面直角坐标、 品位、 顶板、 底板测 量数据、 比重等 ［7 －9 ］。 图 1克里格法储量动态估算流程 Fig． 1Dynamic reserves estimating process of Kriging 常用的矿体三维建模技术包括数字地面模型 DTM 、 实体模型、 块体模型和直棱柱模型等 ［10 ］。 对于形态简单的层状矿体多采用 DTM、 直棱柱等模 型对矿体几何形态进行表达。离子吸附型稀土矿矿 体受风化壳控制呈似层状分布， 故本次估算采用 DTM 模型作为建模方案。 变差函数设定是克里格法估算最重要的部分， 因 为变差函数反映的是矿化现象的空间相关性， 稀土矿 矿体在水平和垂向方向上的矿化现象存在一定的规 律性， 制定对应的变差函数能对品位模拟起到关键作 用。在常规储量计算工作之后， 由于克里格储量估算 法有可视、 快速、 灵活的特点， 这样通过设定不同的市 场价格对价格储量进行敏感性分析非常方便。 为了对克里格法估算结果进行验证， 选择一个 工作程度较高的稀土矿山， 同时采用克里格法和块 断法两种方法进行储量估算比较， 以验证新方法的 正确性。 此稀土矿地处南岭东西向复杂褶皱带东段之南 雄周田一级构造带和新华夏系之广昌定南北北 东向构造带复合部位， 大地构造位置属华夏板块之 721 第 1 期赵汀， 等 克里格法在离子吸附型稀土矿勘查储量估算中的应用第 33 卷 ChaoXing “武夷褶皱带” 的西坡南端。矿区内大面积出露中 生代酸性花岗岩 寨背岩体， 寨背岩体为复式岩 体， 出露面积约 254 km2， 属燕山早期第一阶段的花 岗岩。寨背岩体属酸性富碱质铝过饱和岩石， 具有 高硅、 富钾特征， 岩石副矿物主要有独居石、 磷钇矿、 萤石、 磁铁矿和磷灰石等; 稀土总量为343． 82 μg/g， 属轻稀土富集型 ［11 ］。不同期次的花岗岩遭受长期 的风化淋积作用， 在其风化壳中形成规模不等的离 子吸附型稀土矿床。 从图 2 矿山 DTM 模型看出勘查区工作区属低 山丘陵地带， 高低起伏， 坡度较缓， 高程为 400 ～500 m， 坡度一般在 40左右， 在 450 ～500 m 之间共布置 18 个钻孔。 图 2某矿山克里格数字高程 DTM 模型 Fig． 2Kriging digital terrain DTM model of the mine 2． 2克里格法与块断法估算储量的结果比较 2． 2． 1稀土氧化物储量估算方法 依据 稀土矿产地质勘查规范 DZ/T 0204 2002 ， 本区离子吸附型轻稀土矿床一般工业指标 为 边界品位 TR2O30． 05， 最 低 工 业 品 位 TR2O3 0． 08， 最小可采厚度 1 m， 夹石剔除厚度 2 m。离子吸附型稀土矿稀土氧化物储量的计算公 式为 Q S H D P Q C 式中， Q 为矿石量 t ; S 为矿块面积 m2， 计算机读 取 ; H 为矿体厚度 m ; D 为矿石体重 t/m3 ; C 为 TR2O3品位 ; P 为 TR2O3 t 。 2． 2． 2稀土氧化物储量计算结果 结合各矿山 2007 年及 2008 年度储量动态检测 报告提供的开采数据 ［11 ］， 本区矿石体重为 1． 539 t/m3。通过三维矿体建模和克里格法计算， 估计出 整个矿体的品位分布 见图 3 。通过普通克里格法 计算储量， 计算结果是 矿体体积 322 万 m3， 比块段 法增加了34 万 m3， 变化率为11． 8; 储量估算结果 为 4332 t， 比块段法增加 586 t， 变化率为 15。与 实际勘探值相比较， 克里格法的计算结果基本合理， 充分体现出克里格法快速、 准确、 方便的特点。 3克里格法在储量估算中的动态评价 3． 1稀土矿原地浸矿工艺和价格变化需要对边界 品位的动态评估 赣南稀土矿山多采用原地浸矿采矿工艺， 在实 际生产过程中如果收液沟槽位置过高， 而不是位于 矿体最低部位， 残留矿量较大可能造成资源浪费问 题; 或者收液沟槽布设不合理， 使部分母液流失。而 821 第 1 期 岩矿测试 http ∥www． ykcs． ac． cn 2014 年 ChaoXing 图 3稀土离子吸附相品位等值线和矿体顶底板图 Fig． 3Adsorption contour line of rare earth ions and ore body map of roof and floor 稀土的价格近几年上涨较快， 勘查时确定的边界品 位随着价格提高的发生变化， 原来一些不经济的含 稀土的风化壳也可以合理利用， 这样通过动态快速 的矿体圈定方法可以方便地辅助矿山调整采矿 设计。 3． 2价格 － 边界品位敏感性分析辅助克里格法快 速动态评价资源 我国稀土供应在世界市场上处于绝对领导地 位， 但是对于国际稀土价格长期丧失定价权， 国内稀 土矿山对国际市场价格反映非常敏感， 稀土价格像 过山车一样， 变化起伏 ［12 －14 ］， 而边界品位还沿用以 往的数据， 这将浪费大量的矿产资源。根据矿石的 开采成本、 可选性和市场价格， 经济合理地确定矿石 在不同价格下的动态边界品位， 动态调整矿山的资 源量， 提高资源的利用率， 延长矿山服务年限， 可实 现矿山的可持续发展 ［15 －17 ］， 同时对科学开发我国稀 土资源具有重要的战略意义。 由上可知， 本文需要建立边界品位和价格之间 的量化关系才能进行分析， 以下利用盈亏平衡的思 想建立了一个价格 － 边界品位估算模型。 投入 矿山的成本以其他的投资金额。即 β Cα IαF 产出 矿山的收益， 销售额除去税金部分。即 aρε0 Vc－ Tc 由于需要盈亏平衡， 投入 产出， 即 β Ca IaF aρε0 Vc－ Tc 所以， 得到边界品位 α， 的计算模型为 α β Cα IαF ρε0 Vc－ Tc 式中 β精矿品位 ; Cα折算成本 元/吨 ; Iα年产一吨矿石的单位投资指标 元/吨 ; F资 金还原系数; ρ采矿回采率 ; ε0选矿回收率 ; Vc精矿产品价格 元/吨 ; Tc每吨精矿的 税金 元/吨 。 将计算模型视为变量 α 和 Vc的函数关系式， 其 他量视为定量参数 可根据各自矿山的情况获得相 应确定值 ， 由此可通过此模型进行价格敏感性 分析。 通过克里格法三维储量估算软件， 按照市场价 格灵活设定边界品位， 圈定矿体边界， 设置采矿工程 位置， 使得资源利用效率最大化。例如， 当前市场上 精矿价格为 10 万元/吨时， 运用价格 － 边界品位敏 感性分析模块， 求出企业净利润为零时的边界品位 为 0． 08。图 4 中等值线为“0． 08” 的等值线圈 定区域是此价格下经济可采的矿体， 随着精矿的市 场 价格上涨到12万元/吨， 边界品位降低至0． 07 921 第 1 期赵汀， 等 克里格法在离子吸附型稀土矿勘查储量估算中的应用第 33 卷 ChaoXing 图 4价格 － 边界品位敏感性分析 Fig． 4Sensitive analysis of price- cutoff grade 图中等值线为品位变化等值线， 单位为。 时， 矿体圈定面积增加了 15， 探明资源储量相应 增加， 而价格随市场发生下降时， 边界品位上升到 0． 09， 矿体圈定面积则相应减少了 10。 赣南离子吸附型稀土矿山开采方法普遍采用原 地浸矿工艺， 收集稀土母液的导流孔组成的收液工 程控制面要与矿体底部构成的空间曲面处于同一位 置或略低位置， 这样才能达到最优的采矿设计方案。 在以克里格法为基础的三维估算系统中动态设置边 界品位， 采用矿山生产盈亏平衡法作价格敏感性分 析， 可以根据当时的稀土价格灵活地圈定矿体边界， 并能迅速地计算出所圈定矿块的品位分布、 体重、 矿 石量、 金属量等， 帮助矿山选择合理的采矿工程布 置， 保证了矿产资源的合理利用。 4结语 根据赣南某离子吸附型稀土矿的地质特征， 研 究了离子吸附型稀土矿矿体展布、 品位、 厚度、 稳定 性等特点; 根据矿山勘查资料建立了矿体三维模型， 使得矿体的形态更加直观， 方便后期的勘查工程的 部署。在三维模型的基础上， 应用克里格法对矿山 地质经济参数 品位、 厚度、 分布 进行了无偏线形 估计， 采用地质统计学软件求取了矿山资源储量。 与传统的地质块段方法相比较， 克里格法具有计算 速度快、 精度高的特点， 更加符合实际。 在克里格地质统计学方法基础上结合技术经济 评价模型， 并编写软件具体实现， 这是本研究的一个 特色， 对于采用原地浸矿工艺的矿山， 其工程部署也 要适当依据市场价格调整才能更加充分地利用资 源， 帮助矿山企业及时掌握矿山资源储量动态价值， 通过研究矿山生产盈亏平衡条件， 设置价格敏感性 分析模型条件， 输入最新稀土价格灵活地计算出最 低边界品位， 并在以克里格法为基础的三维估算系 统中动态设置边界品位， 从而迅速地动态圈定出经 济可供开采的矿块及其品位分布、 矿石量、 金属量 等。可见， 本文建立的以克里格法为基础的三维估 算系统能够充分满足矿山动态管理的需要。 致谢 江西省地质矿产勘查开发局赣南地质调查 大队提供的野外数据对此研究帮助极大， 在此深表 感谢 031 第 1 期 岩矿测试 http ∥www． ykcs． ac． cn 2014 年 ChaoXing 5参考文献 ［ 1］王登红， 王瑞江， 李建康， 赵芝， 于扬， 代晶晶， 陈郑辉， 李德先， 屈文俊， 邓茂春， 付小方， 孙艳， 郑国栋． 中国 三稀矿产资源战略调查研究进展综述［ J］ ． 中国地质， 2013， 40 2 361 －370． ［ 2］袁忠信， 李建康， 王登红， 郑国栋， 娄德波， 陈郑辉， 赵芝， 于扬． 中国稀土矿床成矿规律［M］ ． 北京 地质 出版社， 2013 1 －116． ［ 3］DZ/T 02042002， 稀土矿产地质勘查规范［M］ ． 2003． ［ 4］王仁铎， 胡光道． 线性地质统计学［M］ ． 北京 地质出 版社， 1988 4 －10． ［ 5］陈欢欢， 李星， 丁文秀． Surfer 8． 0 等值线绘制中的十 二种插值方法［J］ ． 工程地球物理学报， 2007， 4 1 52 －57． ［ 6］邓茂春， 王登红， 曾载淋， 张永忠， 赵芝， 邹新勇， 陈斌 锋． 风化壳离子吸附型稀土圈矿方法评价［ J］ ． 岩矿测 试， 2013， 32 5 803 －809． ［ 7］陈郑辉， 肖克炎， 吴健生， 朱裕生． 阿舍勒铜锌矿床三 维模型的研究［ J］ ． 地质论评， 2000， 46 增刊 319 － 324． ［ 8］张新宇， 肖克炎， 刘光胜， 揣媛媛． 阿舍勒铜矿可视化 储量计算的指示克里格法应用研究［J］ ． 吉林大学学 报 地球科学版 ， 2006， 36 1 305 －308． ［ 9］杨东来． 地质体三维建模方法与技术指南［ M］ ． 北京 地质出版社， 2007 65 －69． ［ 10］ 刘海英， 刘修国， 李超岭． 基于地质统计学法的三维 储量估算系统研究与应用［ J］ ． 吉林大学学报 地球 科学版 ， 2009， 39 3 541 －546． ［ 11］ 邓茂春， 艾生根， 刘明发． 江西省定南县岭北稀土矿 核查矿区资源储量核查报告［R］ ． 赣州 赣南地质大 队， 2010． ［ 12］王登红， 赵芝， 于扬， 赵汀， 李建康， 代晶晶， 刘新星， 何晗晗． 离子吸附型稀土资源研究进展存在问题及 今后研究方向［J］ ． 岩矿测试， 2013， 32 5 796 － 802． ［ 13］ 章文靖． 稀土资源管理政策的国际比较及对中国的 启示［ D］ ． 上海 东华大学， 2012 22 －63． ［ 14］ 李皓， 管宏平． 中国建立稀土战略储备制度的国际战 略意义［ J］ ． 河北青年管理干部学院学报， 2009 5 89 －92． ［ 15］ 汪朝， 赵勇， 贾明涛， 肖英才， 李宁． 盈亏平衡的思想 建立边界品位估算模型［ J］ ． 稀土， 2011， 35 4 22 － 25． ［ 16］ 李章林， 张夏林， 翁正平． 指示克里格法在矿体圈定 中的应用研究［ J］ ． 矿业快报， 2008 465 11 －15． ［ 17］姚筱煌， 周雪珊． 矿产资源经济评价及其程序［J］ ． 铀矿冶， 1996， 10 2 1 －7． 131 第 1 期赵汀， 等 克里格法在离子吸附型稀土矿勘查储量估算中的应用第 33 卷 ChaoXing Application of the Kriging in Reserves Estimation of the Ion-Adsorption Type Rare Earth Ore ZHAO Ting1，WANG Deng- hong1，WANG Rui- jiang1，DENG Mao- chun2，CHEN Wei- guang2 1． Key Laboratory of Metallogeny and Mineral Assessment，Ministry of Land and Resources，Institute of Mineral Resources，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing 100037，China; 2． Jiangxi Geological Prospecting Bureau Gannan Geological Survey，Ganzhou 341000，China Abstract The geological block is generally applied to estimate reserves for ion- adsorption type rare earth ore in China． In the geological block ，the division of segments，each block segments area，thickness and grade greatly affect the reserves estimate． Ion- adsorption type REEs deposits in Gannan were studied as a research objective and are reported in this paper． Based on preliminary exploration drilling data，a database of the deposit drilling and a three- dimensional DTM model were created by using three- dimensional modeling software． The ore grade of rare earth oxides were calculated by using the Kriging and the mine reserves estimate obtained by the Kriging was compared with block- results． The results indicate that volume was increased 11． 8 and reserves was increased 15 by using the Kriging ． Compared with the actual exploration data，this result obtained by the Kriging is more reasonable with the advantages of rapidity，accuracy and convenience． This three- dimensional kriging estimation system can dynamically set cut- off grade． According to the prevailing price and cut- off grade models，the boundaries of REEs ore bodies are able to be delineated with current ore price． The delineation of ore block，grade distribution，weight，ore，metal volume，etc． ，are essential for choosing the right mining engineering layout and ensure the rational utilization of mineral resources． The 3D visualization of expanded economically recoverable ore bodies showed when the price of concentrate REEs increase from RMB 100000 to RMB 120000． This and software can help choose a reasonable arrangement for mining engineering，meet the needs of the dynamic management of the mine and to ensure rational exploitation of mineral resources． Key words ion- adsorption type rare earth ore; Kirging ; 3D geological model; reserves estimation 231 第 1 期 岩矿测试 http ∥www． ykcs． ac． cn 2014 年 ChaoXing