颗粒沉降动力学特性研究进展_吴维新.pdf

颗粒沉降动力学特性研究进展 吴维新苗子旭龙佳库建刚 （福州大学紫金矿业学院， 福建 福州 350100） 摘要矿物颗粒在流体中的沉降特性受流变学特性、 流体惯性、 颗粒形状及颗粒惯性的影响。针对广泛存 在于矿物加工工程领域中的颗粒沉降现象， 列举了几种用于研究颗粒沉降过程的常用方法， 回顾了近年来关于颗 粒沉降过程的相关研究， 针对颗粒沉降的不同流场特性， 按照沉降颗粒数量的不同， 对处于层流、 过度流、 湍流及紊 流区的颗粒沉降相应理论和研究成果进行了综述。结果表明 影响颗粒沉降的因素较多， 包括沉降通道宽度、 形 状， 沉降颗粒的密度、 形状、 大小和温度及沉降介质的密度、 温度和黏度等， 这些因素对颗粒的沉降轨迹、 沉降速度 和沉降过程中颗粒的振荡程度等都有一定的影响。目前， 针对颗粒沉降机理的研究多数集中在规则形状的颗粒 上， 对不规则的真实颗粒沉降机理的研究还较为少见， 采用数值模拟方法研究不规则的真实颗粒的沉降机理将是 今后的主要研究方向。 关键词颗粒沉降动力学流场特性研究方法进展 中图分类号TD853.37文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -06-027-06 DOI10.19614/ki.jsks.201906005 Research Progress on Dynamic Characteristics of Particle Sedimentation Wu WeixinMiao ZixuLong JiaKu Jiangang2 （College of Zijin Mining， Fuzhou University， Fuzhou 350100， China） AbstractThe sedimentation characteristics of mineral particles in fluids are influenced by rheological properties， fluid inertia， particle shape and particle inertia. Aiming at the phenomenon of particle sedimentation which is widely existed in the field of mineral processing engineering， several common s for studying particle sedimentation are listed and related re- search on particle sedimentation in recent years are reviewed. According to the different flow field characteristics of particle sedimentation， the corresponding theoretical and research results of particle sedimentation in laminar， excessive flow， turbu- lent and turbulent flow areas are reviewed in the difference of the number of sediment particles. The results show that there are many factors which affecting the sedimentation of the particles，including the width and shape of the sedimentation channel， the density， shape and size of the particles， temperature and the density， temperature and viscosity of the sedimentation me- dium. These factors have certain influence on the sedimentation trajectory，sedimentation velocity and sedimentation of the particles. At present， the research on the mechanism of particle sedimentation is mostly concentrated on the particles with reg- ular shape， but the research on the mechanism of irregular real particle sedimentation is still rare. It will be the research direc- tion to study the sedimentation mechanism of irregular real particles by numerical simulation. KeywordsParticle sedimentation， Kinetics， Flow field characteristics， Research s， Progress 收稿日期2019-04-25 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 51674091） ， 国家大学生创新创业训练计划项目 （编号 201810386029） ， 福建省自然科学基金项目 （编 号 2017J01483） 。 作者简介吴维新 （1993） ， 男， 硕士研究生。通讯作者库建刚 （1979） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 总第 516 期 2019 年第 6 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 516 June 2019 颗粒沉降是流体力学中的一个经典问题， 在矿 物加工领域中， 颗粒沉降现象广泛存在于磨矿、 分 级、 选别及精矿和尾矿的浓缩作业中。颗粒沉降特 性受流变学特性、 流体惯性、 颗粒形状及颗粒惯性的 影响。颗粒在流体中的沉降有自由沉降和干涉沉降 2种， 自由沉降是指颗粒在广阔介质中的沉降， 干涉 沉降是指颗粒在悬浮粒群中的沉降。颗粒的沉降现 象是重选、 分级及尾矿处理等矿物加工工程作业中 重点考虑的问题 ［1］。 目前， 实验方法和数值模拟法是用于研究颗粒 27 ChaoXing 金属矿山2019年第6期总第516期 沉降机理的2种常用方法。实验方法有粒子图像测速 仪 （particle image velocimetry， PIV） 、 粒子追踪测速仪 （particle tracking velocimetry，PTV） 和粒子动态分析 仪 （particle dynamics analyzer， PDA） 等方法。这些方 法适合于要获取流场结构的研究， 但目前它们还无法 获取沉降过程中颗粒的受力情况及有热对流时颗粒 与流体间热量的转化数据 ［2， 3］。数值模拟方法主要有 波尔兹曼方法 （lattice Boltzmann ，LBM） ［4， 5］。 Liu［6］详细介绍了 LBM 模拟颗粒悬浮沉降的基本 理论、 直接数值模拟（direct numerical simulation， DNS） ［7］、 有限元法 （finite element ， FEM）［8］、 分散 式 Lagrange 乘子/虚拟区域方法 （distributed Lagrange multiplier /fictitious domain ， DLM/FDM） ［9］和任 意拉格朗日-欧拉算法 ［10］等方法。另外， 许多学者通 过在LBM中引入大涡模拟 （LES） ， 实现了高雷诺数 （Re） 下流体运动的模拟， 并获得了许多成果 ［11， 12］。采 用模拟方法研究颗粒沉降的关键是如何描述颗粒的 曲线边界。目前主要有2种方法来处理， 分别为浸入 式边界法 （Immersed boundary ， IBM） ［13， 14］与虚 拟区域方法 （Fictitious domain ， FDM） ［15， 16］。这 2种方法的本质是一致的， 在固体区域内使用拉格朗 日网格， 流体区域则使用欧拉网格。 国内外学者通过以上方法从不同的角度对颗粒 沉降的动力学特性进行了相关的研究， 其内容可以 归结为单颗粒的沉降、 双颗粒的沉降及多颗粒的沉 降3类。 1单颗粒的沉降 1. 1球形颗粒 矩形通道的宽度对单个球形颗粒的沉降的影响 较大， 当增大通道宽度时， 颗粒运动过程会从稳定沉 降转变为不规则摆动沉降， 同时Re也随之增大， 之后 会趋于稳定。另外， 通道宽度越大， 其对颗粒沉降的 抑制作用越弱 ［17］。仝志辉［18］研究了固液密度比及热 对流对球形颗粒沉降过程的影响， 发现增加固液密 度比时， 颗粒会有3种不同的运动状态， 分别为稳定 沉降、 周期性摆动沉降、 不规则摆动沉降； 另外， 热流 体中热对流会增快颗粒的沉降速度， 增大颗粒摆动 的幅度， 并且会增大颗粒沉降的Re， 而冷流体中热对 流作用正好相反。增加固液密度比， 热对流对颗粒 沉降影响力降低。常建忠等 ［19］采用粒子图像测速仪 研究了球形颗粒在矩形通道中的沉降过程 （Re≤ 100） 。结果表明， 当Re相同、 释放位置不同时， 颗粒 的稳定沉降位置均在通道的中心处。另外， 在通道 的对称中心位置释放颗粒时， 颗粒沉降的轨迹线会 沿通道的中心线对称。当不改变释放位置而改变Re 时， 随着Re的增加， 颗粒沉降后期的轨迹线会出现周 期性摆动。颗粒沉降的平衡位置不受颗粒的释放位 置及Re的影响， 颗粒沉降的轨迹形状与释放位置及 Re有关。Feng ［20］模拟了R e在0～600时单个圆形颗粒 的沉降过程， 发现颗粒存在5种不同的运动状态 有 过冲的稳态运动状态、 无过冲的稳态运动状态、 弱振 荡、 强振荡、 不规则振荡的运动状态。为了分析颗粒 的粒径、 密度及水体的温度是否对颗粒的沉降速度 有影响， 赵国彦等 ［21］建立了颗粒在流体的层流区、 过 渡流区以及紊流区的沉降速度表达式， 发现各影响 因素在流体不同区域对颗粒沉降速度的影响力不 同。当流体流态处于层流区和过渡流区时， 影响力 强弱与颗粒密度ρs与水密度ρ的比值有关。当流体流 态处于层流区且ρs＞2ρ或过渡流区且ρs＞3ρ时， 对颗 粒沉降速度的影响力由强到弱为颗粒粒径＞颗粒密 度＞水温； 当流体流态处于层流区且ρs＜2ρ或过渡区 且ρs＜3ρ时， 对颗粒沉降速度的影响力由强到弱为颗 粒密度＞颗粒粒径＞水温； 在紊流区， 对颗粒沉降速 度的影响力由强到弱为颗粒密度＞颗粒粒径＞水 温。 1. 2椭圆形颗粒 Komar等 ［22］研究发现颗粒偏离球形会降低其在 流体中的沉降速度， 颗粒越偏离球形， 离相同重量的 球形颗粒的沉降速度越远。Feng ［20］模拟了单个椭圆 颗粒在矩形通道中的沉降过程， 发现Re不同时， 椭圆 颗粒的运动状态相似； 在Re较小的情况下， 沉降的最 终状态为稳定沉降； 随着Re的增大， 会出现涡脱落， 此时颗粒沉降的过程会出现持续摇摆运动， 但平均 平衡位置不会偏离中心线。Fonseca等 ［23］通过数值模 拟研究了单个扁椭球颗粒沉降的动力学行为。提出 了3种类型的颗粒运动方式 稳态下落、 周期振荡和 混沌振荡， 从稳定下降到周期振荡的转变发生在Re 355处。同时发现在混沌状态下， 扁椭球初始方向的 微小变化都会严重改变它的沉降轨迹。乔光全等 ［24］ 将大涡模拟模型引入格子波耳兹曼方法中， 对不同 Re下 （Re5～2 685） 的扁球体颗粒的沉降过程进行了 研究， 总结了5种沉降状态， 分别为 稳定下落、 阻尼 摆动、 周期摆动、 混乱下落和斜线滚落。产生这些现 象的原因是 在Re较小时， 流场扰动小、 流线分布对 称， 流场对颗粒的作用力对称； 当Re较大时， 颗粒强 烈的扰动流场导致流场出现紊乱的分布， 使得流场 对颗粒表面作用力的分布也不均匀。张超英等 ［25， 26］ 用格子BoItzmann方法研究了充满牛顿流体的矩形通 道中的椭圆颗粒的沉降过程。发现对于同一椭圆颗 粒， 无论其初始偏转角为多少， 总体而言， 颗粒总是 28 ChaoXing 吴维新等 颗粒沉降动力学特性研究进展2019年第6期 向中心漂移， 只有初始偏转角为θ45时， 颗粒释放后 先背离中心线运动， 经一段时间后回头向中心线漂 移。当初始偏转角θ0时， 对于不同形状的椭圆颗 粒， 颗粒的截面形状越接近圆时， 颗粒无论是水平方 向分速度， 还是竖直方向的分速度均较大。Xia等 ［27］ 利用数值模拟方法研究了单个椭圆颗粒在充满牛顿 流体的矩形通道中的沉降过程， 详细研究了密度比、 椭圆长轴与短轴比和通道宽度对沉降过程中水流形 态的影响。提出5种不同的沉降模式 振荡、 沿壁面 翻滚、 垂直沉降、 水平沉降和颗粒向垂直方向非平行 方向的倾斜模式。对于窄通道， 颗粒的初始取向角 对沉降模式有较强的影响力； 而对于宽通道， 初始条 件对颗粒的沉降影响不大。Huang等 ［28］采用格子玻 尔兹曼法对圆形管和方形管内椭球体的沉降过程进 行了研究。发现在圆管中的过渡区附近， 较轻的椭 球体比较重的椭球体沉降速度快。方形管内的沉降 特性与圆形管内的相似， 明显的区别是， 椭球的平移 和旋转最终被约束在方形管的对角平面上。胡俊杰 等 ［29］分析了热对流对椭圆颗粒沉降规律的影响， 根 据椭圆颗粒运动行为的不同， 划分了4个格拉晓夫数 区间， 即沿管道中心线做周期性振荡、 偏离管道中心 线稳定沉降、 沿管道中心线做不规则周期性振荡和 偏离管道中心线做周期性振荡。强制对流、 自然对 流和壁面效应会共同决定颗粒的运动行为。 1. 3方形颗粒 方形颗粒在矩形通道中沉降时， 虽然颗粒在沉 降的初始阶段会出现横向漂移现象， 但颗粒沉降的 平衡位置始终为通道的中心线。改变颗粒的初始取 向角和长宽比会改变颗粒的沉降方式。在Re一定 时， 如果增大初始取向角， 颗粒运动过程中的沉降速 度和角速度以及横向漂移速度的振幅都会随之增 大。不管方形颗粒长和宽的尺寸是多少， 增加长宽 比， 颗粒沉降速度都将随之减小。Re对颗粒沉降过程 也有很大影响， 当Re小于某个临界值时， 颗粒最终会 稳定沉降； 当Re较大时， 颗粒横向漂移的过程会出现 持续振荡 ［30， 31］。 综上所述， 影响单个颗粒沉降的因素较多， 例如 用于颗粒沉降的通道宽度和形状， 颗粒的密度、 形 状、 大小和颗粒的温度， 沉降介质的密度、 温度和黏 度等都会影响单个颗粒的沉降过程。而且在一定的 条件下， 可能出现较轻的颗粒的沉降速度大于较重 的颗粒的沉降速度的现象。 22个颗粒的沉降 Feng ［20］模拟研究了2个圆形颗粒在通道中的沉 降过程， 发现2个颗粒在沉降过程中出现DKT （Drift- ing-Kissing-Tumbling） 现象， 在无涡脱落的低雷诺数 下， DKT现象周期性发生； 由于通道壁排斥作用影 响， 粒子总是与壁面保持一定的距离。邵雪明等 ［32］ 应用改进的拉格朗日乘子/虚拟区域算法计算了不同 大小的2个颗粒在通道中的沉降过程。发现2个不 同大小的颗粒在沉降时分4个不同的过程， 分别为追 尾、 接触、 旋转和分离。重复进行DKT过程只出现在 2颗粒的尺度差很小时， 且小颗粒的运动更容易受大 颗粒的影响。陈荣前 ［33］研究发现当50≤R e≤200时， 双颗粒最终的沉降位置位于通道的1/4和3/4位置附 近， 且与颗粒的初始间距、 Re及通道宽度无关。通过 计算颗粒在沉降过程所受到流体对其的侧向力 （与 沉降方向垂直） ， 发现侧向力的振动频率与Re的关系 为二次函数关系， 单颗粒所受的侧向力始终小于双 颗粒； 另外， 侧向力振动的频率随通道宽度的变化而 变化， 两者近似呈幂律函数关系， 且幂律指数与Re有 关， Re越大， 幂律指数的绝对值越小。并且存在一个 临界Re， 当Re小于临界值时， 单颗粒侧向力的振幅大 于双颗粒侧向力的振幅， 当Re大于临界值时， 正好相 反， 这与壁面的作用有关。Cao ［34］研究了2个自由沉 降球形颗粒在三维通道中的相互作用。在Re约为 100的条件下， 通过改变2个颗粒之间的初始分离距 离和相对角度， 分别确定了2个颗粒相互作用的3种 不同状态 排斥、 吸引和过渡。每个状态取决于初始 分离距离和两个粒子的相对角度。总的趋势是， 初 始角度越小， 它们之间的相互作用越可能是斥力。 相反， 相互吸引的可能性越大。Zhang ［35］采用格子波 尔兹曼方法对两种颗粒在不同粒径比和密固液度比 的静水中的沉降和碰撞过程进行了研究。发现在以 往的研究中通常会忽略范德华引力、 静电斥力/引力、 位移力等均会影响颗粒沉降轨迹， 从而导致碰撞效 率被高估。研究发现， 将颗粒粒径比从0.1提高到0.8 只会略微提高碰撞效率。而将固液密度比从1增加 到22， 则会显著降低碰撞效率。但没有分析离子强 度和离子种类及pH对颗粒间相互作用的影响。刘 汉涛 ［9］通过任意拉格朗日-欧拉 （ALE） 算法研究了热 对流对双颗粒沉降过程的影响。发现在等温流体及 热、 冷流体中颗粒的运动形式不同， 在热流体中颗粒 尾部会出现涡的脱落， 在冷流体中颗粒尾部会出现 羽流。毛威等 ［36］采用格子波尔兹曼方法对2个不同 温度的颗粒在管道中的沉降进行了研究， 发现2个不 同温度的颗粒的沉降规律与2个相同温度的颗粒存 在明显的不同， 其沉降方式与Re和格拉晓夫数密切 相关， Re较大时， 强制对流占主导作用， 2颗粒发生连 续的拖曳、 接触现象， 与等温情形类似， 而Re较小时， 29 ChaoXing 金属矿山2019年第6期总第516期 热对流占主导作用， 由于热对流对冷热颗粒影响不 同， 冷颗粒将以较大速度远离热颗粒。 分析以上文献可以发现， 除了前文提到的单个 颗粒沉降过程中的影响因素外， 影响2个颗粒沉降的 因素主要为一个颗粒扰动流体产生的流场对另一个 颗粒所处流场产生作用， 进而改变颗粒原本的沉降 规律。 3多个颗粒的沉降 胡平等 ［37］研究了处于不同倾斜角度的矩形通道 内的3个圆形颗粒的沉降过程。发现当通道倾斜角 为59～90时发生了后面颗粒超过前面颗粒的现象， 此外， Re越大， 颗粒会容易发生聚集。3个颗粒的直 径不同时， 无论颗粒怎样排列， 均能促使颗粒加快聚 集。Yacoubi等 ［38］研究了中等R e下圆形颗粒水平排列 时的沉降动力学， 分析了颗粒群的下落构型和尾迹， 并研究了颗粒数n以及初始颗粒间距d0与沉降动力 学的关系。发现， 在n为奇数的情况下， 中间圆颗粒 总是领先的， 整体呈现出凸形； 而在n为偶数的情况 下， 整体呈现出凹形。在n＞5的大数组中， 外部颗粒 容易发生聚集。此外， 还详细分析了3个颗粒沉降时 的运动学、 尾迹和所受的力。发现， 在存在相邻颗粒 时， 中间的颗粒受到的阻力比其单独沉降时受到的 阻力大， 导致沉降速度下降。当初始间距d0较小时， 中间颗粒受到强烈的侧向排斥力， 排斥力的大小随d0 的减小而增大。在下降过程中， 左右颗粒向外旋转， 并在反相位下产生涡流。吕红等 ［31］发现多个方形颗 粒在通道中沉降时， 会出现倒T形结构， 方形颗粒的 长轴方向总是趋向于水平位置。查露 ［39］从三维多颗 粒沉降速度及统计量分析、 三维多颗粒沉降位置及 统计量分析、 三维多颗粒沉降颗粒流场相互作用分 析3个方面详细分析了1 000数量级颗粒的沉降规 律。发现颗粒群x、 y方向脉动自始自终基本保持一 致， x和y方向同性， 但z方向的值大于x、 y方向值； 在 沉降系统处于稳定状态时， 颗粒沉降速度分布大致 呈现出类高斯分布的规律； Cvx、 Cvy经历先减少后增 大再减小的过程， Cvz大致经历先增大再振荡的过程； 1 000数量级比100数量级颗粒群更容易出现大量颗 粒群的团聚行为。陈丽华等 ［40］采用拉格朗日乘子/虚 拟区域方法对矩形通道内775个圆形颗粒的沉降过 程进行了数值模拟。给出了流体、 颗粒速度和涡量 分布及流场的压力分布， 发现颗粒群会在流场里形 成许多不一样的旋流区， 颗粒回旋着沉降。Kajishi- ma ［41］对大量球形颗粒的沉降过程进行了数值模拟， 固体颗粒的数量达到 2 048。发现在雷诺数为 300 时， 运动的颗粒由于受尾流的吸引而形成团簇 （颗粒 高度集中的区域） 。此外， 还特别考察了载荷比和颗 粒旋转对颗粒沉降过程的影响， 结果表明颗粒旋转 对模拟结果影响很大。非旋转粒子被吸收成团簇， 而旋转粒子则会发生逃逸现象。还发现当粒子形成 团簇时， 粒子运动产生的湍流是每个粒子单独扰动 产生的涡流的总量的数倍。周邵萍等 ［42］研究发现通 过降低沉降颗粒的含量或是增大沉降颗粒的粒径都 能加速颗粒的沉降过程。肖红 ［43］对不同粒级配比砂 矿进行了沉降试验研究， 发现沉降体浓度和颗粒直 径d是影响群体沉降速度的主要因素。郭杰 ［44］通过 改变微细石英颗粒的表面极性进行沉降试验， 研究 了表面极性对其沉降速度的影响。结果表明， 松散 度相同时， 对石英颗粒表面进行疏水处理后颗粒的 沉降速率加快。未对石英表面进行疏水处理前颗粒 的稳定沉降速度为2.277 m/s， 而对石英表面进行疏 水处理后颗粒的稳定沉降速度为2.411 m/s， 说明提 高石英表面疏水性能提高其沉降速度。赵建峰等 ［45］ 通过沉降试验研究了Ca2、 Ｍg2、 Al3、 Fe3离子浓度和 pH值对石英沉降特性的影响。结果表明， Ca2、 Ｍg2 对石英沉降速率的影响较小； 合理的Al3、 Fe3离子浓 度能够提高石英沉降速率； 在溶液pH值在5左右时， Al3有利于提高石英的沉降速率； 而Fe3在溶液的pH 值为3～10的范围内时能够促进石英的沉降。 综上可知， 影响多颗粒沉降的原因主要为沉降 系统中固体颗粒的含量、 颗粒的直径， 颗粒的表面极 性以及沉降介质中的各种离子也会对颗粒的沉降产 生一定的影响。 4结论与展望 （1） 影响颗粒沉降的因素较多， 包括沉降通道宽 度、 形状， 沉降颗粒的密度、 形状、 大小和温度及沉降介 质的密度、 温度、 黏度等都会影响单个颗粒的沉降过 程， 对于多颗粒沉降体系， 除以上影响因素外， 颗粒-颗 粒间的相互作用是影响颗粒沉降的主要因素， 沉降介 质中的各种离子也是影响颗粒沉降的主要因素。 （2） 用于研究颗粒沉降的数值模拟方法已经较 为成熟， 对于流体的层流、 过度流、 湍流及紊流区的 颗粒沉降过程均取得了较好的研究成果， 研究人员 往往将实验方法作为一种辅助手段用于验证数值模 拟方法的可靠性。 （3） 目前针对颗粒沉降机理的研究多数集中在 规则形状的颗粒上， 且研究成果颇丰， 而对于不规则 的真实颗粒沉降机理的研究还较为少见。因此通过 较为成熟的数值模拟方法研究不规则的真实颗粒的 沉降机理是今后的主要研究方向。 30 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ ［10］ ［11］ ［12］ ［13］ ［14］ ［15］ ［16］ ［17］ ［18］ ［19］ ［20］ ［21］ ［22］ ［23］ ［24］ ［25］ ［26］ 参 考 文 献 魏德洲. 固体物料分选学 ［M］ . 第3版. 北京 冶金工业出版社， 2015. Wei Dezhou. Solid Material Separation［M］ . 3rd edition. Beijing Metallurgical Industry Press， 2015. 郝鹏飞， 姚朝晖， 何枫. 粗糙微管道内液体流动特性的实验 研究 ［J］ . 物理学报， 2007， 56 （8） 4728-4732. Hao Pengfei，Yao Chaohui，He Feng. Experimental study of flow characteristics in rough microchannels［J］ . Acta Physica Sinica， 2007， 56 （8） 4728-4732. 唐远河， 解光勇， 刘汉臣， 等. 基于粒子成像测速技术的水中气 泡界面的光学性质研究 ［J］ . 物理学报， 2006， 55 （5） 2257-2262. Tang Yuanhe， Xie Guanyong， Liu Hanchen， et al. Study of interface optical property of bubbles in water based on PIV ［J］ . Acta Physica Sinica， 2006， 55 （5） 2257-2262. Feng Z G，Michaelides E E. Interparticle forces and lift on a parti- cle attached to a solid boundary in suspension flow ［J］ . Physics of Fluids， 2002， 14 （1） 49-60. Ladd A J C，Verberg R. Lattice-boltzmann simulations of particle- fluid suspensions ［J］ . Journal of Statistical Physics，2001，104 （5/ 6） 1191-1251. Liu M. Numerical simulation of particle sedimentation in 3D rectan- gular channel ［J］ . Applied Mathematics and Mechanics，2011，32 （9） 1147-1158. Singh P，Joseph D D. Sedimentation of a sphere near a vertical wall in an Oldroyd-B fluid ［J］ . Journal of Non-Newtonian Fluid Me- chanics， 2008， 94 （2） 179-203. Feng J，Hu H H，Joseph D D. Direct simulation of initial value problems for the motion of solid bodies in a Newtonian fluid part 1. Sedimentation ［J］ . Journal of Fluid Mechanics，1994，261 （2） 95- 134. Patankar N A，Singh P，Joseph D D，et al. A new ulation of the distributed Lagrange multiplier/fictitious domain for particulate flows［J］ . International Journal of Multiphase Flow， 2000， 26 （9） 1509-1524. 刘汉涛， 常建忠， 安康， 等. 热对流条件下双颗粒沉降的直接 数值模拟 ［J］ . 物理学报， 2010， 59 （3） 1877-1883. Liu Hantao，Chang Jianzhong，An Kang，et al. Direct numerical simulation of double-particle deposition under thermal convection ［J］ . Acta Physica Sinica， 2010， 59 （3） 1877-1883. 张金凤，张庆河，卢昭. 颗粒沉降的格子Boltzmann 模拟与 PIV实验验证 ［J］ . 水科学进展， 2009， 20 （4） 480-484. Zhang Jinfeng， Zhang Qinghe， Lu Zhao. Lattice Boltzmann simula- tion and PIV experimental verification of particle deposition［J］ . Progress in Water Science， 2009， 20 （4） 480-484. Yu H，Girimaji S S，Luo L S. DNS and LES of decaying isotropic turbulence with and without frame rotation using lattice Boltzmann ［J］ . Journal of Computational Physics，2005，209 （2） 599- 616. Peskin C S. Numerical Analysis of Blood Flow in the Heart［J］ . Journal of Computational Physics， 2015， 25 （3） 220-252. Mittal R，Iaccarino G. Immersed boundary s［J］ . Annual Review of Fluid Mechanics， 2005， 37 （37） 239-261. 聂德明， 郑梦娇， 高原， 等.并列双椭圆柱绕流的格子 Boltzmann-虚拟区域方法的模拟研究 ［J］ . 计算力学学报， 2014 （4） 517-525. Nie Deming， Zheng Mengjiao， Gao Yuan， et al. Numerical investi- gation of flow past two elliptical cylinders in side-by-side arrange- ment via lattice Boltzmann-fictitious domain ［J］ . Journal of Computational Mechanics， 2014 （4） 517-525. Yu Z， Shao X. A direct-forcing fictitious domain for partic- ulate flows ［J］ . Journal of Computational Physics，2007，227 （1） 292-314. 安康， 常建忠， 刘汉涛. 通道宽度对单颗粒沉降运动影响的 直接数值模拟 ［J］ . 水运工程， 2008 （8） 6-9. An Kang，Chang Jianzhong，Liu Hantao. Direct numerical simula- tion of the influence by channel width in the sedimentation of a sin- gle particle ［J］ . Water Transport Engineering， 2008 （8） 6-9. 仝志辉. 热对流条件下固液密度比对颗粒沉降运动影响的直接 数值模拟 ［J］ . 物理学报， 2010， 59 （3） 1884-1889. Tong Zhihui. Direct numerical simulation on the influence of solid- liquid density ratio on the particle sedimentation under thermal convection ［J］ . Acta Physica Sinica， 2010， 59 （3） 1884-1889. 常建忠， 张莹， 刘汉涛. 等温条件下球形颗粒沉降的轨迹特 性 ［J］ . 过程工程学报， 2018， 18 （1） 29-34. Chang Jianzhong， Zhang Ying， Liu Hantao. Trajectory characteris- tics of spherical particle deposition under isothermal conditions ［J］ . Journal of Process Engineering， 2018， 18 （1） 29-34. 魏德洲， 张彩娥， 高淑玲， 等. 水力旋流器内部流场及分选过程 的研究进展 ［J］ . 金属矿山， 2015 （2） 12-19． Wei Dezhou, Zhang Caie, Gao Shuling, et al. Research progress on internal flow field and separation of hydrocyclone ［J］ . Metal Mine, 2015 （2） 12-19． 赵国彦， 林春平， 洪昌寿. 垂直管道颗粒沉降速度的影响因素 ［J］ . 科技导报， 2016， 34 （2） 162-166. Zhao Guoyan，Lin Chunping，Hong Changshou. Influence factors of vertical pipe particle settling velocity ［J］ . Journal of Science and Technology Guide， 2016， 34 （2） 162-166. Komar P D， Reimers C E. Grain Shape effects on settling rates ［J］ . Journal of Geology， 1978， 86 （2） 193-209. Fonseca F， Herrmann H J. Simulation of the sedimentation of a fall- ing oblate ellipsoid ［J］ . Physica A Statistical Mechanics Its Ap- plications， 2003， 345 （3） 341-355. 乔光全， 张庆河， 张金凤. 扁球体颗粒沉降形态的数值模拟研 究 ［J］ . 水动力学研究与进展， 2013， 28 （3） 331-338. Qiao Guangquan，Zhang Qinghe，Zhang Jinfeng. Numerical simu- lation for the settling characteristics of oblate spheroid particle ［J］ . Journal of Hydrodynamics， 2013， 28 （3） 331-338. 张超英， 李华兵， 谭惠丽， 等.椭圆柱体在牛顿流体中运动的格子 Boltzmann方法模拟 ［J］ .物理学报， 2005， 54 （5） 1982-1987. Zhang Chaoying，Li Huabing，Tan Huili，et al. Lattice Boltzmann simulations of moving elliptic cylinder in a Newtonian fluid ［J］ . Ac- ta Physica Sinica，