矿山开采沉陷理论发展历程综述_姜岳.pdf

矿山开采沉陷理论发展历程综述 姜岳 1 R.MISA2李鹏宇 3 袁鑫 4 A.Sroka2姜岩 41 （1. 中国矿业大学环境与测绘学院， 江苏 徐州 221116； 2. 波兰国家科学院岩层力学研究所， 克拉科夫 30-059； 3. 中国 矿业大学 （北京） 地球科学与测绘工程学院， 北京 100083； 4. 山东科技大学测绘科学与工程学院， 山东 青岛 266590） 摘要介绍了开采沉陷研究起源及主要研究成果， 阐述了克诺特影响函数法、 李特维尼申的随机介质理论 与概率积分法的历史渊源。指出克诺特影响函数法 （1951年） 是根据实测资料提出的； 随机介质理论 （1954年） 是 利用随机游动模型， 将概率关系模型泰勒级数展开到二阶项， 求解偏微分方程得出下沉概率； 概率积分法 （1965 年） 是采用了李特维尼申应用随机统计方法研究岩层移动的观点， 建立了基于概率密度函数关系式的微分方程， 求 解微分方程得出概率密度函数。3种地表下沉预计方法原理相互独立， 但三者的研究结论完全一致， 即地表下沉 影响函数均服从正态分布。3种预计方法都是对地表下沉现象进行描述， 均无法解释开采引起的地表下沉机理。 在上述分析的基础上， 进一步指出， 目前还没有一种预计模型可以对每个沉陷问题做出完全正确的预计， 需要应用 先进的测绘技术对沉陷过程进行更加精细的观测研究， 将经典预计理论与现代数学及力学理论相融合， 建立更加 科学实用的预计模型是未来的发展方向。 关键词开采沉陷垂线理论法线理论克诺特影响函数随机介质理论概率积分法 中图分类号TD325文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -10-001-07 DOI10.19614/ki.jsks.201910001 Summary and Development of Mining Subsidence Theory Jiang Yue1R.MISA2Li Pengyu3Yuan Xin4A.Sroka2Jiang Yan42 （1. School of Environment Science and Spatial Inatics， China University of Mining and Technology， Xuzhou221116， China； 2. Strata Mechanics Research Institute of the Polish Academy of Sciences， Krakow 30-059， Poland； 3. College of Geoscience and Surveying Engineering， China University of Mining Technology （Beijing） ， Beijing 100083， China； 4. College of Geomatics， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China） AbstractThe origin and main research results of mining subsidence are analyzed， the historical origin of Knothe influ- ence function ， Litwiniszyn random medium theory and probability integration are introduced.It is indicated that Knothe influence function （1951）is on the basis of the actual observation data； random medium theory（1954） 收稿日期2019-08-12 作者简介姜岳 （1991） ， 男， 博士研究生。通讯作者姜岩 （1962） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 总第 520 期 2019 年第 10 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 520 October 2019 专题综述 编者按矿产资源开采在促进经济社会快速发展的同时， 也带来了诸如地表沉陷、 地表建 （构） 筑物 损害、 地下水系及生态环境破坏等一系列问题。为促进我国矿产资源安全高效开采， 中国煤炭学会 矿山测量专业委员会、 中国金属学会采矿专业委员会组织召开全国矿山开采损害防治与 “三下” 采煤 学术会议。为全面总结、 报道近年来该领域的研究进展， 会议组办方委托 金属矿山 杂志于2019年 第十期出版了 “矿山测量研究成果” 专辑。本专辑收录了矿山开采损害防治、 矿山生态修复、 矿山测 量技术等研究方向的32篇论文， 作者来自中国矿业大学、 中国矿业大学 （北京） 、 波兰国家科学院岩层 力学研究所、 信息工程大学、 中国地质大学 （北京） 、 中煤科工集团唐山研究院有限公司、 山东科技大 学、 太原理工大学、 河南理工大学、 安徽理工大学、 辽宁工程技术大学、 西安科技大学、 华北水利水电 大学、 江苏师范大学、 江西理工大学、 石家庄学院等单位， 在此对各位撰稿作者表示衷心感谢特别 感谢中煤科工集团唐山研究院有限公司滕永海研究员、 山东科技大学姜岩教授在专辑组稿、 稿件评 审等方面给予的支持 1 ChaoXing 金属矿山2019年第10期总第520期 矿产资源开采在给人类社会带来巨大益处的同 时， 也给生态环境造成了巨大危害， 如地下开采造成 的地表沉陷引起的土地破坏、 地表建筑物损害、 地下 水系及生态环境破坏等。随着煤炭工业的快速发 展， 对开采损害的有效控制已是当务之急， 它不仅严 重影响煤炭行业的发展， 也影响到矿区居民的生产 和生活及社会的稳定与可持续性发展。19世纪以前 地下采煤活动规模较小， 完全没有必要考虑开采建 筑物、 铁路和水体下的煤层 （即 “三下” 开采） 。19世 纪末至今， 随着能源需求的增加， 矿区开采范围逐步 扩大，“三下” 开采问题日趋严重。如何最大限度地 开采地下煤层， 同时又能有效地保护地面建筑物， 成 为人们关注的课题。正是生产的需要诞生了开采沉 陷学科， 并在德国、 波兰、 英国、 前苏联和中国等国家 得到了发展。本研究通过系统梳理相关文献， 对开 采沉陷理论发展历程进行论述。 1矿山开采沉陷规律的认识进程 早期的开采沉陷研究起源于比利时， 在1825年 和1839年比利时组织相关委员会两次对列日城的地 表损害情况进行了调查， 证明了该区地表破坏主要 是由地表下90 m深度范围内的采矿作业引起， 且开 采深度对地表损害起着决定性作用， 据此提出了关 于开采影响的 “垂线理论” 以及 “法线理论” ， 如图1 （a） 和图1 （b） 所示。开采沉陷理论的研究在德国、 奥 地利和英国得到了进一步发展， 如德国Schulz提出了 “法线理论” ， 如图1 （c） 所示。 19世纪末， 德国鲁尔区由于煤炭开采引起地表 大量塌陷， 地表河流无法自然流淌， 导致地表大量积 水， 形成了大面积的积水区。为改善生存环境， 重新 开发利用塌陷土地， 需要疏干塌陷区的积水。1899 年成立了Emschergenossenschaft公司， 为防止地表沉 陷区被水淹没， 对地表下沉进行了观测， 并进行了下 沉计算， 这项工作促进了开采沉陷学科的发展 ［3］。德 国Lehmann （1919年） 提出了 “下沉盆地” 理论， 以地表 应变表示长壁工作面开采中的压缩和拉伸变形区 域， 认为地表在拉伸区域中呈现上升趋势， 而在压缩 区域中呈下降趋势， 如图2所示， 之后这种形式被广 泛用于描述开采引起的地表移动与变形。 uses the random walk model to expand the Taylor series of the probabilistic relation model to the second order term， and solves the partial differential equation to get the sinking probability； probability integral （1965）adopted Litwiniszyn′s view- point of applying random statistical to study rock strata movement， established the differential equation based on the relationship of probability density function， and solved the differential equation to obtain the probability density function.The principles of the three s are independent from each other， and the conclusions of the three s are completely con- sistent， the influence functions of surface subsidence are normal distribution.However， none of the three prediction s can explain the mechanism of surface subsidence caused by mining， and they are all descriptions of surface subsidence phe- nomena.Therefore， at present， there is no prediction model that can make a completely correct prediction for each subsidence problem.It is necessary to apply advanced surveying and mapping technology to research more detailed observation data on the subsidence process， and combine the classical prediction theory with modern mathematical and mechanical theories， and es- tablish a more scientific and practical prediction model is the further research direction. KeywordsMining subsidence， Perpendicular theory， Normal theory， Knothe influence function， Random medium theo- ry， Probability integral 2 ChaoXing 2019年第10期姜岳等 矿山开采沉陷理论发展历程综述 2矿山开采沉陷计算理论的发展过程 2. 1早期研究成果 随着对开采沉陷机理与影响因素的认识不断完 善， 开始出现对地表下沉计算方法的研究。德国 Keinhorst （1928年） 首先提出了有关开采下沉分区的 计算方法； Bals （1931年） 对Keinhorst （1928年） 的早期 学说进行了改进， 他将影响区域划分为不同区域， 以 获得更高的准确性； Schleier （1937年） 将Bals的假说 扩展到倾斜煤层 ［5-7］。1947年苏联学者Avershin （阿威 尔辛） 出版了 煤矿地下开采岩层移动 一书 ［8］， 提出 了 “水平移动与地面倾斜成正比” 的著名观点。该论 断是地表水平移动变形计算的基础， 直到目前仍然 得到广泛应用。Perz （1948年） 将时间因素纳入下沉 计算公式， 使得地表沉陷研究由静态发展到动态 ［9］。 在 20 世纪初， 有不少开采领域的学术专著问 世， A.H.Goldreich （1913 年） 出版了专著 Die Theorie der Bodensenkungen in Kohlengebieten （ 矿区地表下 沉理论 ） ， Briggs （1929年） 和Lane （1929年） 分别出 版了 Mining Subsidence 和 The Principles of Subsid- ence and the Law of Support ， 德国Niemczyk （1949年） 出版了 Bergschdenkunde （ 矿山开采损害学 ） 大学 教材 ［10-12］。 2. 21950年以后的主要成果 1950年前后， 英国国家煤炭委员会制定了广泛 的科学研究和调查计划， 研究者对英国煤田开采沉 陷预测和影响的兴趣不断升高。英国国家煤炭局对 大量的地表移动实测资料进行了整理， 出版了 地面 沉陷工程师手册 ［13］， 该手册在世界范围内被广泛采 用。 波兰Knothe （1951年） 根据实际观测提出了影响 函数法 ［14］， 将正态分布作为影响函数， 该方法对近水 平煤层的下沉描述十分成功， 直到目前仍是应用较 广泛的地表下沉预计方法［15］。1954 年波兰 Litwin- iszyn将岩石视为不连续介质， 将岩层移动过程作为 一个随机过程， 提出了随机介质理论 ［16-17］。1974年德 国Kratzsch出版了德文版的 矿山开采损害学 ， 1978 年该书被翻译成俄文， 1983年被翻译成英文， 1984年 被翻译成中文， 2008年出版了第五修订版， 该书已经 成为开采沉陷领域的经典专著 ［18-20］。英国BN.Whit- taker等于1989年出版了 Subsidence Occurrence-pre- diction and Control 专著， 较系统地介绍了国际上从 1900年以来开采沉陷领域的研究进展。 我国开采沉陷研究工作从建国后才开始， 1953 年北京矿业学院矿山测量教研室聘请苏联专家首次 为青年教师和研究生讲授岩层与地表移动课程。 1955年岩层与地表移动作为一门专业课程正式成为 我国第一届矿山测量专业大学生的专业课程［21］。 1954年在开滦矿区设立了我国第一个地表移动观测 站， 1956年成立了全国唯一的矿山测量专业研究机 构， 原名为唐山煤炭科学研究院矿山测量研究室， 1963年研究室根据相关实测资料分析， 建立了地表 下沉盆地的负指数形式剖面函数模型。1965年刘宝 深、 廖国华出版了 煤矿地表移动的基本规律 ［22］， 提 出了概率积分法， 该方法在我国已经成为预计地表 移动变形的主要方法。近年来， 我国在该领域的研 究取得了重要进展， 出版了大量学术专著与专业教 材 ［23-27］。 3克诺特影响函数与随机介质理论及概率积 分法的相互关系 在开采沉陷预计中， 经常涉及到克诺特影响函 数、 随机介质理论及概率积分法， 本研究对三者的相 互关系进行分析。 3. 1克诺特影响函数法 克诺特 （Stanisław Knothe） 是波兰乃至全世界采 矿科学领域最杰出的科学家之一， 克诺特最重要的 科学成就是他的博士论文 ［15］， 研究了采矿作业对地 表建筑物的影响， 这在当时非常重要， 特别是在上西 里西亚聚居区， 采矿业与当地居民之间经常发生冲 突， 亟需研究 “地下采矿作业对地表安全的影响” 这 一主题。克诺特在1951年5月克拉科夫矿业科技大 学完成了博士学位论文答辩。在博士论文中提出的 克诺特影响函数法是分析采矿作业对地表和岩体影 响方面的一次真正的革命， 该理论是波兰采矿科学 对全球采矿理论和实践的独特贡献。该理论不仅在 许多国家的采矿业中被广泛应用了60多年， 而且已 经并继续成为许多科学研究的源头。克诺特教授最 有价值的科学成就是他给工程师们提供了一个简单 有效的建筑物下开采影响计算方法。但是该方法仅 解决了地表下沉计算问题， 没有解决地表水平移动 计算问题。布德雷克采用阿威尔辛的论断， 建立了 基于克诺特影响函数的水平移动模型， 因此克诺特 影响函数法在个别文献中也被称为布德雷克-克诺 特理论。 克诺特博士论文中给出的下沉影响函数可表示 为 f x Wmax h π e-h 2x2 ，（1） 并且fx要满足下式 ∫-∞ ∞ f x dxWmax，（2） 式中Wmax为充分采动条件下的地表最大下沉值；h 3 ChaoXing 金属矿山2019年第10期总第520期 为模型参数。 克诺特下沉影响曲线如图3所示， 图中r为主要 影响半径。 令式 （2） 定积分运算结果近似等于ΔABC的面积 （图3） ∫-∞ ∞ f x dx≈ SΔABCWmax.（3） 图3中，ΔABC面积SΔABC为 SΔABC 1 2 ABOC 1 2 2rf0Wmax h π r， （4） 则有 h π r .（5） 克诺特下沉影响函数可表示为 f x Wmax1 r e -πx r 2 .（6） 3. 2Litwiniszyn随机介质理论 用随机的观点研究岩层移动的思路是由波兰李 特维尼申于1954年提出。他认为， 虽然无法阐述清 楚岩体介质是弹性的、 连续的， 还是塑性的、 松散的， 但是在矿山岩石开采以后， 地表及其地下的岩层会 遭到开采作用的不断影响， 岩体原始力学平衡遭到 破坏， 原生结构受到扰动， 从而导致各个岩体介质之 间具有明显的不连续性。因此， 将矿山岩体介质视 为随机介质， 该类介质的移动规律符合随机过程， 用 随机过程方法来研究煤矿开采后引起的地表移动问 题， 此为随机介质理论的基本思想。李特维尼申在 1974年出版的专著中给出了下沉概率分布模型， 如 图4所示 ［17］。 李特维尼申并未应用图4所示的下沉概率分布 模型研究地表下沉问题， 而是基于随机游动模型研 究单元下沉问题， 随机游动模型如图5所示。 假设将格子B和C中的小球都移走， 那么此时格 子B和C中均出现空位， 格子A中的小球在重力作用 下向下移动， 因此它可能会进入到格子B或C中， 其 概率均为1/2。令PPx,z表示具有坐标x,z的格 子 出 现 空 位 的 概 率 ， 则Px,zb、Px- a 2,z 和 Px a 2,z 分别表示图4中A、B和C格子中的格子出 现空位的概率， 根据概率关系可得 Px,zb 1 2 Px- a 2,z 1 2 Px a 2,z .（7） 对式 （7） 在 （x,z） 点处用泰勒级数展开成二阶 得 Px,z ∂Px,z ∂z b 1 2 ■ ■ ■ ■ ■ ■ Px,z- ∂Px,z ∂x a 2 ∂ 2Px,z ∂x 2 a 2 8 1 2 ■ ■ ■ ■ ■ ■ Px,z ∂Px,z ∂x a 2 ∂ 2Px,z ∂x 2 a 2 8 . （8） 由式 （8） 可得 ∂Px,z ∂z a 2 8b ∂ 2Px,z ∂x 2 .（9） 按照上述定义的Px,y的分布是不连续的， 需 要对其进行连续化处理， 由于在实际岩层中每个岩 层块的尺寸都非常小， 也就是说， 在模型中格子尺寸 非常小， 即a→0，b→0。因此， 将式 （9） 两边在 a→0，b→0的条件下取极限， 可得 ∂Px,z ∂z lim a→0 b→0 a 2 8b ∂ 2Px,z ∂x 2 .（10） 4 ChaoXing 2019年第10期姜岳等 矿山开采沉陷理论发展历程综述 由于a和b为常数， 可将这个极限用另一个字母 表示， 即A lim a→0 b→0 a 2 8b ， 则式 （10） 可以简化为 ∂Px,z ∂z A∂ 2Px,z ∂x 2 .（11） 式 （10） 式为一个典型的热传导方程， 根据边值 条件可求解 Px,z 1 rz e -π x2 rz 2 ，（12） 式中，rz为Z水平位置的开采影响范围， rz4Aπz.（13） 单元开采引起的覆岩微小下沉值We x为 Wex,z 1 rz e -π x rz 2 .（14） 对于地表来说，z为开采深度，rz为常数， 令 rzr（r为主要影响半径） ， 地表微小下沉Wex在数 值上等于Px,z， 则有 We x 1 r e -πx r 2 .（15） 3. 3概率积分法 概率积分法是基于概率密度函数发展而来的一 种开采沉陷预计方法， 将单元开采引起的岩层移动 作为随机事件进行研究。假设岩层的力学性质在水 平方向相同， 因此， 单元开采引起某处岩层下沉这一 随机事件的概率仅与该岩层到开采中心的距离有 关， 与方向无关。设沿X轴与Y轴的下沉概率密度 函数分别为f x2和f y2。体积为111的单元 体采出后， 是坐标为x,y,z的A点附近某一小块面 积ds发生下沉的这一事件等于如下两个事件同时发 生， 即B-B剖面上微小单元dx发生下沉的概率为 f x2dx，D-D剖面上微小单元dy发生下沉的概率 为f y2dy。由于岩石在这两个剖面上的下沉是相 互独立的， 根据图6， 单元ds发生下沉的概率为 P ds f x2dxf y2dyf x2f y2ds.（16） 若取过原点的另一组直角坐标系x1oy1， 根据新 旧坐标系的几何关系， 可得概率密度函数关系式 f x2f y2fx2y2f 0 Cfx2y2，（17） 式中，f 0是不依赖于x和y的一个常数， 可以用C 表示， 将上式分别对x2及y2求偏导， 可得 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ f y2 df x2 d x2 C ∂fx2y2 ∂x2y2 ∂x2y2 ∂ x2 C ∂fx2y2 ∂x2y2 f x2 df y2 d y2 C ∂fx2y2 ∂x2y2 ∂x2y2 ∂ y2 C ∂fx2y2 ∂x2y2 . （18） 由式 （17） 可得 f y2 df x2 d x2 f x2 df y2 d y2 .（19） 上式整理可得 1 f x2 df x2 d x2 1 f y2 df y2 d y2 .（20） 式 （20） 中左侧是x的函数， 右侧是y的函数， 为 使方程式成立， 应确保方程的左右两端均不依赖于 自变量x,y， 也就是说， 若方程左右两端均等于一个 常数K， 则可以摆脱对于自变量x,y的依赖， 则有 5 ChaoXing 1 f x2 df x2 d x2 K.（21） 上式可化为一阶齐次线性微分方程， 求解得 f x2peKx 2 .（22） 根据实际情况可得， 远离开采区的岩石下沉的 概率小， 靠近开采区的岩石下沉的概率大， 因此， 从 物理意义上说，K一定是负值， 令K-h2， 可得 f x2pe-h 2x2 . （23） 根据开采边界条件可得 ■ ■ ■ p2 h2π hπ r ，（24） 因此， 单元开采地表下沉量可进行如下计算 We x 1 r e -πx r 2 .（25） 关于概率积分法产生的背景， 刘宝琛 ［28］指出 概 率积分法起源于波兰。刘宝琛与廖国华利用李特维 尼申的随机介质理论解算出了其简化解， 建立了可 以应用的完整方法， 实现了从理论到方法再到应用 的发展， 创建了概率积分预计法。从随机介质理论 到概率积分方法， 既有理论上的学习与继承， 又有方 法上的创见和延伸。可以说， 两者相辅相成， 不可独 立言及。 综合上述分析， 克诺特影响函数 （1951年） 是根 据实测资料提出的； 随机介质理论 （1954年） 是利用 随机游动模型， 将概率关系模型泰勒级数展开到二 阶项， 求解偏微分方程得出下沉概率； 概率积分法 （1965年） 采用李特维尼申应用随机统计方法研究岩 层移动的观点， 建立基于概率密度函数关系式的微 分方程， 求解微分方程得出概率密度函数。3种预计 方法原理各不相同， 但其研究结论完全一致， 即 地 表下沉影响函数服从正态分布。 4结论 （1） 开采沉陷研究起源于19世纪末的比利时， 在 德国、 奥地利及英国得到了进一步的发展， 在20世 纪初， 出现了第一次研究高潮。在20世纪五六十年 代， 以波兰和德国为主体， 出现了第二次研究高潮。 在20世纪末， 以中国为主体， 出现了第三次研究高 潮。 （2） 阐述了克诺特影响函数法、 李特维尼申的随 机介质理论与概率积分法的历史渊源， 3种地表下沉 预计方法原理相互独立， 但研究结论完全一致， 即 地表下沉影响函数均服从正态分布。3种预计方法 均无法解释开采引起的地表下沉机理， 都是对地表 下沉现象的描述。 （3） 回顾开采沉陷研究的发展史， 可知人们对开 采沉陷的认识经历了从简单到复杂、 从静态到动态、 从宏观现象到作用机理的过程， 国内外众多的科技 工作者和工程技术人员在矿山开采沉陷学的发展过 程中做出了重要贡献。由于开采沉陷问题受到不同 采矿环境和各种因素的影响， 目前还没有一种预测 模型可以对每个沉陷问题给出完全正确的预计， 需 要应用先进的测绘技术对沉陷过程进行更加精细的 观测研究， 将经典预计理论与现代数学及力学理论 相融合， 建立更加科学实用的预计模型是未来发展 方向。 参 考 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