随机风作用下高速列车的非定常气动载荷.pdf

第 4 8卷第 2 0期 2 0 1 2年1 0月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL E NGI NEE RI NG Vl0 1 ． 48 0c t ． NO． 2 O 2 0 1 2 DoI 1 0 ． 3 9 0 1 ／ J M E． 2 0 1 2 ． 2 0 ． 1 1 3 随机风作用下高速列车的非定常气动载荷木 于梦阁 张继业 张卫华 西南交通大学牵引动力国家重点实验室成都6 1 0 0 3 1 摘要为研究随机风作用下高速列车的非定常气动载荷，基于 C O O P E R理论和谐波叠加法计算随高速列车移动的点的脉动 风， 分析车速和平均风速对量纲一功率谱密度的影响。 采用计算流体动力学方法数值计算气动载荷系数随侧偏角的变化规律， 研究随机风作用下高速列车非定常气动载荷的计算方法，并推导出非定常气动载荷的概率分布特性。通过仿真分析车速为 2 0 0 4 0 0 k m／ h ，平均风速为 t 0 3 5 m／ s 时的脉动风和非定常气动载荷发现，量纲一功率谱密度随车速的增加往高频部分移 动，平均风速的变化对其影响较小；平均风速对脉动风速的影响大于车速对脉动风速的影响；当考虑侧偏角的变化时，计算 得到的非定常气动载荷的波动增大；采用准定常法和改进准定常法计算得到的非定常气动载荷具有随机过程的遍历性，而采 用权重函数法及改进权重函数法计算得到的非定常气动载荷不具有随机过程的遍历性。 关键词脉动风非定常气动载荷概率分布功率谱密度遍历性 中图分类号U2 9 2 Un s t e a d y Ae r o d y na mi c Lo a d s o f Hi g h -s pe e d Tr a i ns un de r S t o c ha s t i c W i n ds YU M e n g g e Z HANG J i y e Z HANG W e i h u a T r a c t i o n P o we r S t a t e Ke y l a b o r a t o r y , S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y , C h e n g d u 6 1 0 0 3 1 Ab s t r a c t T o s t u d y t h e u n s t e a d y a e r o d y n a mi c f o r c e s o f h i g h - s p e e d t r a i n s un d e r s t o c h a s ti c wi n d s ， t h e fl u c t u a t i n g wi n d s o f a mo v i n g p 0 s h i ft i n g wi th h i 曲- s p e e d tr a i n s a r e c a l c u l a t e d i n thi s p a p e r b a s e d O n C OO P E R the o r y a n d h a r mo n i c s u p e r p o s i t i o n me t h o d ． T h e e f f e c t s o f t r a in s p e e d s a n d a v e r a g e wind s p e e d s o n t h e d i me n s i o n l e s s p o we r s p e c t r a l d e n s i t y are ana l y z e d ． Th e c o mp u t a t i o n a l flu i d d y n a mi c s me tho d i s u s e d t o o b t a i n t h e a e r o d yn a mi c l 0 a d c o e 伍c i e n t s a t d i r e n t s l i p a n g l e s ．T h e u n s t e a d y a e r o d yn a mi c l 0 a d c a l c u l a t i o n me tho ds f o r h i g h - s p e e d l l - a i n s un d e r flu c t u a t i n g wi n d s a r e s t u d i e d a n d the p r o b a b i l i ty dis t r i b u t i o n o f u n s t e a d y a ero d y n a mi c l o a d s i s d e r i v e d ． Th e fl u c t u a t i n g wi n d s and the un s t e a d y a e r o d yn a mi c l o a d s o fh i g h - s p e e dtra i n s un d e r t r a i n s p e e d s o f 2 0 O - 4 O 0 k m／ h ． a n d a v e r a g e wi n d s p e e d s o f 1 0 3 5 m／ s are c a l c u l a t e d a n d the r e s u l t s s h o w t h a t the dime n s i o n l e s s p o we r s pec t r a l d e n s i ty i smo v ingto ah i g h e rfre q u e n c y r a n g ewi th t h ei n c r e a s eo f t r a i n s p e e d s ， wh i l et h e a v e r a g ewind s p e e d sh a v el i t t l e e ffe c t o ni t ． 1 1 1 e a v e r a g e wi n d s p e e ds h a v e a mo r e s i g n i fi c an t i mp a c t o n fl u c t u a t i n g Wi n d s t h a n the a v e r a g e t r a i n s p e e d s d o ． W h e n c o n s i d e r i n g fl u c t u a t i o n o f the s l i p ang l e s ，fl u c t u a t i o n o f t h e u n s t e a d y a e r od y n a mi c l o a d s i n c r e a s e s ． Th e u n s t e a d y a e r ody n a mi c l o a d s o b t a i n e d u s i n g t he q u a s i - s t e a d y me t h o d and the mod i fie d q u a s i - s t e a d y me tho d h a v e the c h a r a c t e r i s t i c o f e o dic i ty o f r an d o m p r o c e s s e s ． 弭 the o n e s o b t a i n e d u s i n g the we i ghti n g f u n c t i o n me tho d and the mo d i fi e d we i g h t i n g f u n c t i o n me tho d d o n o t h a v e t h i s c h a r a c t e r i s t i c ． Ke y wo r d s F l u c t u a t i n g wi n d s U n s t e a d y a e r ody n am i c f o r c e s P r o b a b i l i ty d i s t r i b u t i o n P o we r s p e c t r a l d e n s i ty E o dic i ty 0 前言 随着世界高铁的发展，铁路车辆正向高速化和 轻量化发展 。列车运行速度 的提高对列车运行 的安 “ 十一五”国家科技支撑计划 2 0 0 9 B A G1 2 A0 1 ． C1 2 、国家自然科学基 金 5 O 8 2 3 O o 4 和铁 道 部 科技 研 究 开发 计划 2 0 0 8 J 0 1 3 资助 项 目。 2 0 1 2 0 4 1 9收到初稿，2 0 1 2 0 8 2 2收到修改稿 全性、稳定性和舒适性，尤其是横风环境下的运行 安全性提 出了新的要求。由于侧风而导致列车脱轨 或倾覆的行车事故在各国屡见不鲜。目前，日本、 德国、法国以及中国等许多国家已经开展了关于侧 风对列车运行状态影响的研究并提出应对策略 J 。 研究表明，当列车的速度超过 2 0 0 k m ／ h ，横风风速 大于 3 0 m／ s时极有可能导致列车脱轨或倾覆L 4 - 。 因此 ，非常有必要开展高速列车 的侧风运行安全性 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l l 4 机械工程学报 第 4 8 卷第 2 0期 研究。以往对高速列车的侧风气动性能及运行安全 特性的研究多基于均匀风假设 J 。 然而 自然风具有 脉动特性，基于均匀风进行计算分析与实际情形差 别较大 。目前 ，在脉动风作用下车． 桥系统的耦合振 动方面开展了大量的研究工作 ，在这些研究工 作中，考虑的均是固定点处的脉动风速 ，高速列车 非定常气动载荷的计算采用准定常法。C OO P E R【 j 基于 VO N KA R MA N 谱推导 了随列车移动的点的 脉 动 风 的数 值 计 算 方 法 ，即 C O OP E R 理 论 。 B A KE RD 3 1 通过研究发现， 与固定点处脉动风速的频 谱相比， 基于 C OO P E R理论计算得到的移动点的脉 动风速的频谱会 向高频部分移动。准定常法假设气 动载荷的波动与脉动风速的波动是一致 的，但在实 际情况下，准定常假设并不是完全成立的。空气动 力学权重函数可 以很好地建立起气动载荷波动与脉 动风速波动之间的关系。空气动力学权重函数无法 直接获得，需要通过频域内的空气动力学导纳 函数 计算得到。B AK E R等[ 1 4 - 1 5 ] 开展了大量的风洞试验 ， 得到了侧风环境下高速列车气动载荷 的空气动力学 导纳函数。 近年来， B A K E R [ 6 J 根据列车运动的实际 情况，对准定常法和权重函数法进行改进 ，研究 了 作用于高速列车上 的非定常侧力和升力随车速 的变 化规律 。但 B A KE R的研究工作没有考虑气动力矩 的相关特 性和侧偏角对气动载荷 的统计特 性的影 响，也没有对气动载荷的概率分布特性进行研究。 而气动载荷的统计特性与侧偏角 的关系是高速列车 风致安全研究的一个重要方面，并且研究气动载荷 的概率分布特性有助于了解 随机风作用下高速列车 非定常气动载荷的规律 。因此非常有必要开展此方 面的研究工作 。 本文基于 C OO P E R 理论和谐波叠加法模拟随 机风 ，采用 四种方法计 算分析 了不同车速 2 0 0 ～ 4 0 0 k m／ h 和不同平均风速 1 0 3 0 m／ s 作用下高速 列车的非定常气动载荷特性，并研究了非定常气动 载荷的概率分布特性及统计特性。 l 脉动风的数值模拟 风速观测记录表明自然界的瞬时风速包含两 种成分 周期在 l 0 mi n以上的平均风和周期在几秒 的脉动风。任一点处的风速值 W可以表示为 w W 1 式中， 为平均风速， W 为脉动风速。 脉 动 风 的特 性 可 以采 用 功 率谱 密 度 描述 ， C O OP E R基于 VO N KA R MA N 谱推导了横风下随 车移动点的脉动风的功率谱密度 盟 兰 一 ● X { 1 7 0 ．8 E c ,z ， ／ 。 ] } 2 4 y X 。 [ 1 一 ／ 3 式中 n S w ／ 脉动风的量纲一功率谱密度 厂频率 脉动风速的功率谱密度 c r w 脉动风速 的标准差 a w 湍流强度 纵向湍流积分尺度 横向湍流积分尺度 平均合成风速 1 ， 车速 湍流强度不仅与离地高度有关，还与地表粗糙 长度有关，可以通过式 4 计算 ” ] { 1 ～ 5 1 0 [ 1g Z 0 ／ 0 _0 5 2 1 } ／ h z ／ 4 式 中 离地高度 z 一地表粗糙长度 纵 向湍流积分尺度和横 向湍流积分尺度 分别 可以通过式 5 、 6 计算[ 1 8 ] 5 0 z 。 ‘ ／ z 0。 。 嘶 5 0 ． 4 2 L w 6 通过数值计算可得到不同离散频率 n ， 下的功 率谱密度，进而通过谐波叠加法可得到脉动风速 w rf ∑ [ 2 rs in 2 f 2 兀 7 式中t 时间 频率步长 0 ～1的随机数 2 非定常气动载荷的计算方法 气动载荷 系数是描述列车 空气动力学特性 的 一 个重要 因素，气动力系数 和气动力矩系数 C 的表达式分别为[ 1 4 ] 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 1 O月 于梦阁等随机风作用下高速列车的非定常气动载荷 l 1 5 F c M M 8 乙 F 8 ’ 式中F气动力 气动力矩 p空气密度 ，p 1 ． 2 2 5 k g ／ m3 参考面积 ，A 1 0 m2 “合成风速 参考高度 ，h 3 m 本文通过数值风洞方法确定气动载荷系数。借 用 国内某 C R H 型高速动车组 的几何外形 ，采用头 车． 中间车． 尾车三节车编组 的列车模型 ，其中头车 和尾车 的形状相同。为避免网格过多，列车简化为 光滑 曲面构成 的几何体，不考虑受电弓、转 向架、 门把手等细部特征 】 。计算区域及边界条件设置如 图 1所示 ，列车表面设置为无滑移壁面边界条件 ； 地面设置为滑移地面 ，滑移速度为列车运行速度 以 模拟地面效应 。 图 1 计算区域及边界设置 m 侧 风下高速 列车外部绕流 流场采用 定常不可 压缩 流描述 ，湍流模 型则采 用标准 k一 占两方程模 型。通过分析不同车速 2 0 0 4 0 0 、不 同风速 1 3 ．8 ～3 2 ．6 m ／ s 及不同风 向角 3 0 。～1 5 0 。 下共 1 5 0个工况的气动载荷的计算结果可以得到气动载 荷系数 。由于头车的运行安全性最差p J ，这里只计 算头车的气动载荷系数。 图2 给出了所有 1 5 0个计算工况下， 、 侧力系数 C F s 、升力系数 C F I 、侧滚力矩系数 C M r 、摇头力矩 系数 C M y 和点头力矩系数 C M p 与侧偏角的关系。 由图 2可知 ，各气动载荷系数的大小只取决于 侧偏角，与车速及风速 的相关性很小。为进一步验 证此结论 ，本文计算了当侧偏角为 0 ． 3 2 r a d ，不同 合成风速下高速列车的气动载荷系数 。由下表可以 看 出，当侧偏角相同时，不 同合成风速下的气动载 荷系数基本相 同。 O 0 ． 1 02 0．3 04 0 5 侧偏角 ／ rod 图 2 气动载荷系数曲线 表气动载荷系数 O ． 3 2 r a d 获得脉动风速与气动载荷系数后 ，便可 以进行 非定常气动载荷的计算。准定常假设认为，非定常 气动力 F 包括平均值 和脉动值 与大气来流 具有很强的相关性，作用于列车上的气动力特性与 来流变化特性相一致 ，因此 F F F 0 ． 5 p A U p ‘ 9 式中，U 为合成风速的脉动值 。 在小湍流度下 ，准定常气动力系数 近似 等于平均侧偏角 下的气动力系数 ，简记为 C 。由于在小湍流度 时，脉动风速与平均风速相 比很小，其高阶量可 以忽略。注意到 0 ． 5 p A 1 o 则作用于列车上的气动力的脉动值可 以表示为 F p A 1 1 然而，在实际情况下，准定常假设并不是完全 成立 的。这是 由于来流中的小尺度涡流与列车附近 流场并不是完全相关的，气动载荷的波动与风速 的 波动并不是完全一致的。采用空气动力学权重函数 可以建立起气动载荷的波动与脉动风速的波动之间 的关系，此 时气动力的脉动值 F c I f O r d r 1 2 2 ff／ L r e x p [ 一 2 ／ f ] 1 3 4 3 3 2 2 l O O 籁j 董 挺 需 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 6 机械工程学报 第 4 8卷第 2 0期 式中，h ，为空气动力学权重函数 】 ． 为量纲一 频率 。 对于摇头力矩和点头力矩 ，可认为其波动与风 速的波动是一致的【 引 。 式 1 1 、 1 2 均是假定 得到的。 对于 静止车辆 如风洞试验 ，合成风速的侧偏角不会发 生变化 ，这种处理方法不会产生计算误差 。但对于 运动车辆而言 ，这一假设是不合理的，因为侧偏角 是始终随时间变化的。此时，根据泰勒展开，气动 力系数 可 以表示为 c c c 一 1 4 式中， 为 的导函数在 处的取值 ，简 记为 ， 一 为侧偏角的脉动量，简记为 。 从而 ，式 9 可 以表示为 F F 0 ． 5 p A “ 1 5 在小侧偏角时，经几何关系推导可得 “ I _W c o s fl 1 6 1 将式 1 6 代入式 1 5 ，并忽略脉动量的高阶量， 可得 F W 1 7 1, 1 pA k 2 1 0 ． 5 c o t fl／ 1 8 式 1 8 称为改进准定常法。 引入权重函数可得 F I f f r d r 1 9 式 1 9 称为改进权重函数法 。 对于气动力矩的计算，只需要在气动力计算公 式中增加参考 高度，并将气动力系数换成气动力矩 系数 。 3 非定常气动载荷的概率分布 由第 2节的分析可以看 出，非定常气动载荷与 脉动风速存在一定的联系，因此可以由脉动风速的 概率分布出发研究非定常气动载荷的概率分布规 律。脉动风可以假设为各态历经的平稳随机过程 ， 其概率密度函数服从均值为零的正态分布，即在任 意固定的时刻 W t ～U O ， 对于准定常法 ，在任意固定的时刻 F p A p A 毛 w 2 0 2 1 注意到 毛为常数 ，从而 F ～N O ， 2 l 2 2 进一步可得 ／ lF l 2 s in 2 3 对于改进准定常法，类似于准定常法的推导， 在任意固定的时刻 F ～ N o ， k 12 7 2c r W2 2 4 I 2 s in lk l l z 2 5 对于权重函数法，在任意固定的时刻 f w f ～ N O ， h F 。 f 2 6 由于任意两个时刻的风速值是相互独立的，根 据正态分布 的可加性可知 小 t 2 2 7 ＼、 、 ，， ／ J I 2 s in 2 √ d f 2 8 对于改进权重函数法 ，类似于权重函数法的推 导，在任意固定的时刻 F -- N 0 ，k 。2k ‘ J 02 l“th F d 2 9 ／ I I 2 s in 2 I I√ r d 3 0 同理可 以推 出气 动力矩 的概率分布 ，此处从 略。经推导发现 ，将 ／ 中的气动力系数换成气 动力矩系数即为O “M／ l I 的计算公式。 由此可知 ，对于准定常法及改进准定常法，任 意时刻的气动载荷均服从正态分布，且均值和方差 不变 。因此可 以用一个样本 的时间平均来近似描述 非定常气动载荷的时程，得到非定常气动载荷 的统 计特性，即采用准定常法和改进准定常法计算得到 的气动载荷具有随机过程的遍历性 。而对于权重 函 数法及改进权重函数法 ，任意时刻气动载荷服从正 态分布，均值不变 ，但方差与时间有关 。因此不能 用一个样本的时间平均得到非定常气动载荷 的统计 特性 ，从而采用权重函数法和改进权重函数法计算 得到的气动载荷不具有随机过程的遍历性。 此外，由以上的推导还可以得到各气动载荷标 准差与平均值的比值的变化规律对于准定常法， 只取决于侧偏角；对于改进准定常法，取决于侧偏 角及气动载荷系数；对于权重函数法，取决于侧偏 角及空气动力学权重函数 ；对于改进权重函数法， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 1 0月 于梦阁等随机风作用下高速列车的非定常气动载荷 l 1 9 作 图，如图 8 c所示，升力和点头力矩采用左边 的Y 坐标轴，侧力 、侧滚力矩和摇头力矩采用右边 的 Y 坐标轴 。由图 8 c可以看 出，各气动载荷的标准差与 平均值的比值随侧偏角的变化规律均不相同。由式 2 5 可 以看出，各气动载荷 的标准差与平均值的比 值不仅与侧偏角有关 ，还与气动载荷系数有关；对 于改进权重函数法， 图 8 d 也采用双Y 坐标作图， 升 力采用左边的Y坐标轴，侧力和侧滚力矩采用右边 的Y坐标轴 。由图 8 d可 以看 出， 各气动载荷 的标准 差与平均值的比值 随侧偏角的变化规律均不相 同。 由式 3 O 可 以看 出，各气动载荷的标准差与平均值 的比值取决于侧偏角 、气动载荷系数及空气动力学 权重函数 。 利用 图 8的分析结果，可以得到任意侧偏角下 高速列车非定常气动载荷 的标准差，为下一步随机 风作用下高速列车运行安全性的研究打下基础 。 4 ． 3 数值计算与理论计算的 比较 为 了验证本文数值计算的正确性，将数值计算 结果与理论计算结果进行 比较。图 9给 出了侧力标 准差与平均值的比值 的数值计算和理论计算的比较 结果 。由图 9看 出，对于准定常法 图 9 a 和改进准 定常法 图 9 b 来说，数值仿真结果与理论计算结果 遥 ＼ j 1 I】j 鞲 R 理 霎 ＼ 黼 始 屡 a 准定常法 侧偏角 ／ rod b 改进准定常法 图9 仿真结果与理论计算的比较 吻合较好。经分析发现，对于准定常法和改进准定 常法，其他气动载荷的标准差与平均值的比值 的数 值仿真结果和理论计算结果也吻合较好。对于权重 函数法和改进权重 函数法 ，由于不具备随机过程的 遍历性 ，无法进行验证。 5 结论 1 当平均风速一定时 ，随着车速的增加 ，量 纲一功率谱密度往高频部分移动；当车速一定时， 平均风速的大小对量纲一功率谱密度 的影响较小。 2 平均风速对脉动风速的影 响大于车速对脉 动风速 的影响。 3 在进行非定常气动载荷计算时 ，若考虑侧 偏 角的变化 ，计算得 到的非定常气动载荷 的波动 增大 。 4 采用准定常法和改进准定常法计算得到 的 气动载荷具有随机过程的遍历性 ；采用权重函数法 和改进权重函数法计算得到的气动载荷不具有随机 过程的遍历性。 5 给 出了任意侧偏角下高速列车非定常气动 载荷的标准差，为下一步随机风作用下高速列车运 行安全性 的研究打下基础。 参考文献 [ 1 】HE MI DA H ， B A KE R C J ． L a r g e e d d y s i mu l i o n o f t h e fl o w a r o u n d a f r e i g h t wa g o n s u b j e c t e d t o a c r o s s wi n d [ J ] ． C o mp u t e r s F l u i d s ， 2 0 1 0 ， 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l 1 3 4 ． [ 5 ]于梦阁，张继业， 张卫华． 平地上高速列车的风致安全 特性[ J ] ．西南交通大学学报， 2 0 1 1 ， 4 6 6 9 8 9 - 9 9 5 ． ‘ YU Me n g g e ，Z HANG J i y e ，ZHANG We i h u a ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 2 0 机械工程学报 第 4 8 卷第 2 0期 Wi n d - i n d u c e d s e c u r i t y o f h i g h s p e e d t r a i n s o n t h e g r 0 u I l d [ J ] ． J o u r n a l o f S o u t h w e s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y , 2 0 1 1 ， 4 6 6 9 8 9 9 9 5 ． 【 6 】S U Z U KI M， T A NE MO T O K ， MA E D A Ae r o d y n a mi c c h a r a c t e r i s t i c s o f t r a i n ／ v e h i c l e s u n d e r c r o s s wind s [ J ] ． J o u rna l o f Wi n d E n g i n e e r i n g a n d I n d u s t r i a l Ae r o d y n a mi c s ， 2 0 0 3 ， 9 1 1 - 2 2 0 9 - 2 1 8 ． [ 7 】任尊松，徐宇工，王璐雷，等．强侧风对高速列车运行 安全性影响研究[ J 】 ． 铁道学报，2 0 0 6 ，2 8 6 4 7 - 5 0 ． R EN Zu n s o n g ， XU Y u g o n g ． WANG L u l e i ， e t a 1 ． S t u d y o n t h e r u n n i n g s a f e t y o f h i g h - s p e e d t r a i n s u n d e r s tro n g w i n d s [ J ] ． J o u r n a l o f t h e C h i n a R a i l wa y S o c i e ty,2 0 0 6 ， 2 8 6 4 7 - 5 0 ． [ 8 ]王永冠，陈康．横风对高速动车曲线通过性能的影响 【 J 】 ．西南交通大学学报， 2 0 0 5 ， 4 O 2 2 2 4 - 2 2 7 ． W A N G Yo n g g u a n ， CHEN gan g ． Effe c t s o f c r o s s wi n d s o n c u r v e n e g o ti a t i o n o f h i g h s p e e d p o w e r c a r s [ J ] ． J o u r n a l o f S o u t h we s t J i a n g t o n g Un i v e r s i ty, 2 0 0 5 ， 4 0 2 2 2 4 2 2 7 ． 【 9 】王少钦，夏禾，郭薇薇，等．风荷载 列车一 大跨度桥梁 系统非线性耦合振动分析[ J ] ．北京交通大学学报 ， 2 0 1 2 ，3 6 3 3 6 - 4 6 ． W ANG S h a o q i n ， XI A He ， GUO W e i we i ，e t a 1 ． No n l i n e a r c o u p l i n g v i b r a t i o n an a l y s i s o f wi n d l o a d - t r a i n - l o n g - s p an b ri d g e s y s t e m[ J ] ． J o u r n a l o f B e i j ing J i a o t o n g U n i v e r s i ty, 2 0 1 2 ， 3 6 3 3 6 - 4 6 ． 【 1 0 ]李永乐，强士中，廖海黎．风速场模型对风一 车一 桥系统 耦合振动特性影响研究【 J ] ．空气动力学学报，2 0 0 6 ， 2 4 1 1 3 1 - 1 3 6 ． L I Y o n g l e ， QI AN G S h i z h o n g ， L I AO Ha i I i ． S t u d y o n wi n d v e l o c i ty fi e l d f o r the c o u p l i n g v i b r a t i o n o f w i n d - v e h i c l e b ri d g e s y s t e m[ J ] ． Ac t a Ae r o d y n a mi c a S i n i c a ， 2 0 0 6 ， 2 4 1 1 3 1 - 1 3 6 ． [ 1 1 】葛玉梅，周述华，李龙安． 斜拉桥在考虑风效应时的车- 桥耦合振动[ J ] ．西南交通大学学报 ，2 0 0 1 ，3 6 4 3 6 9 3 7 3 ． GE Yu me i ， Z HOU S h u h u a ， LI Lo n g a n ． Co u p l e d v i b r a t i o n o f t r a i n a n d c a b l e - s t a y e d b r i d g e s wi th t h e e ff e c t s o f wi n d [ J ] ． J o u r n a l o f S o u t h we s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y , 2 0 0 1 ， 3 6 4 3 6 9 3 7 3 ． [ 1 2 】C O OP E R R K． A t mo s p h e ri c t u r b u l e n c e wi t h r e s p e c t t o mo v i n g g r o u n d v e h i c l e s [ J ] ． J o u r n a l o f Wi n d E n g i n e e ri n g and I n d u s t r i a l Ae r o d y n a mi c s ， 1 9 8 5 ， l 7 2 2 1 5 - 2 3 8 ． 【 1 3 】B A KE R C J ． S o me c o mp l e x a p p l i c a t i o n s o f t h e” wi n d l o a d i n g c h a i n ” [ J 】 ．J o