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ＰＣＡ 降维技术在弯辊力预设定中的研究与应用 ① 卜赫男１， 叶鹏飞１， 闫注文２， 韩子延１ （１．江苏科技大学 机械工程学院，江苏 镇江 ２１２００３； ２．南京工程学院 智能装备产业技术研究院，江苏 南京 ２１１１６７） 摘 要 为了提高冷连轧带钢弯辊力预设定模型的计算效率，在原有基于 ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络的弯辊力预设定模型基础上，引入主成 分分析（ＰＣＡ）数据降维技术，通过 ＰＣＡ 将原有 １０ 个轧制参数变量转换为 ３ 个主成分变量，降维后的主成分变量包含了原始实测轧 制参数９３．５５％的信息，实现了轧制参数特征的有效提取；将其作为神经网络的输入，建立 ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 新形态弯辊力预设定模型，简 化了模型结构。 以某 １ ４５０ ｍｍ 冷连轧生产线数据作为样本比较了 ２ 种模型的计算性能，结果表明，２ 种模型均具有较好的泛化能 力，在保证带钢头部板形精度的基础上，ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 模型与原模型相比迭代次数减少 ８６ 次，计算时间缩短 ７３ ｍｓ，预报效率显著提高。 关键词 冷连轧； 带钢； 板形； 板形控制； 弯辊力预设定； 主成分分析； 降维； 模型 中图分类号 ＴＧ３３５．１２文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３-６０９９．２０２０．０５．０２７ 文章编号 ０２５３-６０９９（２０２０）０５-０１０４-０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＣＡ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ Ｐｒｅｓｅｔｔｉｎｇ Ｂｅｎｄｉｎｇ Ｆｏｒｃｅ ＢＵ Ｈｅ⁃ｎａｎ１， ＹＥ Ｐｅｎｇ⁃ｆｅｉ１， ＹＡＮ Ｚｈｕ⁃ｗｅｎ２， ＨＡＮ Ｚｉ⁃ｙａｎ１ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ ２１２００３， Ｊｉａｎｇｓｕ， Ｃｈｉｎａ； ２．ＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１１６７， Ｊｉａｎｇｓｕ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｐｒｅｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃｏｌｄ⁃ｒｏｌｌｅｄ ｓｔｒｉｐ， ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ （ＰＣＡ） ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｄａｔａ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｐｒｅｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ＧＡ⁃ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ． Ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ １０ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｉｎｔｏ ３ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ＰＣＡ． Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｖａｒｉａｂｌｅ ａｆｔｅｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｃｏｎｔａｉｎｅｄ ９３．５５％ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌｌｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ａｃｈｉｅｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｅａｔｕｒｅｓ． Ｗｉｔｈ ｉｔ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ， ｔｈｅ ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ ｎｅｗ ｂｅｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｐｒｅｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ｌｅａｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ． Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ａ １４５０ ｍｍ ｔａｎｄｅｍ ｃｏｌｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｌｉｎｅ ａｓ ａ ｓａｍｐｌｅ， ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｂｏｔｈ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ａｒｅ ｇｏｏｄ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｅｎｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒｉｐ ｈｅａｄ ｆｌａｔｎｅｓｓ ａｃｃｕｒａｃｙ， ｔｈｅ ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒｓ ８６ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｈｏｒｔｅｎｅｄ ｂｙ ７３ ｍｓ， ｂｕｔ ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｔａｎｄｅｍ ｃｏｌｄ ｒｏｌｌｉｎｇ； ｓｔｒｉｐ ｓｔｅｅｌ； ｆｌａｔｎｅｓｓ； ｆｌａｔｎｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏｌ； ｂｅｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｐｒｅｓｅｔ； ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ （ＰＣＡ）； ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ； ｍｏｄｅｌ 冷连轧板带材是钢材的关键品种之一，板形是衡 量冷轧带钢产品质量的主要指标和决定其市场竞争力 的重要因素［１］。 板形预设定控制系统是板形控制系 统的重要组成部分，在热轧原料带头被轧辊咬入的瞬 间直至实现稳定轧制的过程中，板形反馈控制系统无 法投入，此时需要采用预先设定的板形调节机构调节 量来控制带钢在此期间的板形。 同时，当板形反馈控 制系统投入运行时，该调节量又会成为反馈控制的起 点与初值。 由此可见，板形预设定控制的精度影响到 每一卷带钢的成材率，其设定正确与否对反馈控制作 ①收稿日期 ２０２０-０４-０６ 基金项目 国家自然科学基金（５１８０４１３３）；江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１８０９７７， ＢＫ２０１８１０２４） 作者简介 卜赫男（１９８８-），女（蒙古族），辽宁鞍山人，博士，副教授，主要从事冷连轧板形控制系统研究。 第 ４０ 卷第 ５ 期 ２０２０ 年 １０ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．４０ №５ Ｏｃｔｏｂｅｒ ２０２０ 用下板形达到目标值的收敛速度和精度至关重要［２］。 液压弯辊是板形控制的重要手段，实际生产中，可 以通过改变弯辊力实现板形在线控制［３］。 针对弯辊 力预设定模型，国内外已有相关研究成果［４-６］。 现代 化的冷连轧生产线配备有大量传感器，实时采集的信 息数据以 ＧＢ 为单位存储在服务器中，如何科学、高效 地处理轧制过程工艺参数，提高控制效率，仍是冷轧生 产单位亟待解决的问题［７］。 降维是钢铁大数据建模 和计算的解决思路之一，降维处理在减少数据的同时 能够保证尽可能少的数据信息丢失，为后续数据分析 打下良好基础。 本文采用 ＰＣＡ 降维技术处理轧制过 程数据，进而构建弯辊力预设定新形态模型，实现模型 收敛速度和计算效率的提升。 １ 弯辊力预设定模型 某冷轧厂 １ ４５０ ｍｍ 酸洗冷连轧生产线的主要原 料为普通低碳钢、优质低碳钢等，通过冷连轧机连续轧 制为 ＣＱ、ＤＱ、ＤＤＱ、ＥＤＤＱ、ＳＥＤＤＱ 等钢种的带钢，最 终获得所需厚度和表面粗糙度的各类规格冷轧卷。 该 生产线能够批量化稳定生产 ０．１７ ｍｍ 薄带钢，最高轧 制速度可达 １ ３５０ ｍ／ ｍｉｎ。 该生产线过程自动化控制系统目前采用遗传算法 优化的 ＢＰ 神经网络实现弯辊力的预报。 ＢＰ 神经网 络采用三层拓扑结构，通过信号的前向传递（输入层 →隐含层→输出层）及误差的反向传递（输出层→隐 含层→输入层）对神经元间的连接权值和阈值进行修 正，直至满足终止条件，完成弯辊力的预设定［８］。 充 分考虑弯辊力影响因素，选取轧制力、带钢入口厚度、 出口厚度、带钢材质、工作辊凸度、中间辊凸度、带钢宽 度、带钢凸度、工作辊直径和中间辊直径 １０ 个特征作 为神经网络的输入，工作辊弯辊力和中间辊弯辊力作 为神经网络的输出，网络结构如图 １ 所示。 4 5 6 7 8 2 3 4 5 1 1 2 带钢材质 工作辊凸度 中间辊凸度 工作辊弯辊力 中间辊弯辊力 2 3 入口厚度 出口厚度 9 10 1轧制力 带钢凸度 工作辊直径 中间辊直径 带钢宽度 图 １ 神经网络结构 在神经网络训练过程中，由于初始权值和阈值的 随机给定，前向传递时很容易陷入局部最小值，为了提 高获得全局最优解的概率，采用遗传算法（ＧＡ）对网络 初始参数进行优化，计算流程如图 ２ 所示。 开始 结束 满足终止条件 否 是 BP神经网络结构参数初始化 给定初始权值和阈值 GA算法参数初始化 编码，产生初始种群 输出最优权值和阈值 BP神经网络预报弯辊力 计算适应度值 选择，交叉，变异操作 产生新种群 图 ２ ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络计算流程 ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络能够满足预设定阶段板形控制 精度的要求，但仍存在训练时间长、收敛速度慢等问 题，尤其数据维度的提升将使网络性能迅速下降。 为 进一步提高神经网络计算效率，本文通过数据降维技 术将大量高维数据投射到低维空间，并将携带了大量 数据信息的低维数据作为神经网络的输入，以此实现 ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络预测性能的提升。 ２ ＰＣＡ 降维技术的原理与应用 ２．１ ＰＣＡ 原理 主成分分析（Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ） 是采用降维的思想，在力求数据信息丢失很少的前提 下，对高维变量空间进行重新组合，把多个指标利用正 交旋转转化为少数几个综合指标的多元统计分析方 法［９］。 在 ＰＣＡ 中，数据从原来的坐标系转换到了新的 坐标系，第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最 大的方向，第二个新坐标轴的选择与第一个坐标轴正 交且具有最大方差的方向，重复以上过程，重复次数为 原始特征数。 执行以上操作后，大部分方差都包含在 ５０１第 ５ 期卜赫男等 ＰＣＡ 降维技术在弯辊力预设定中的研究与应用 最前面的几个新坐标轴中，余下的坐标轴则可以被忽 略［１０］。 采用该方法将错综复杂的变量转化生成的综合指 标变为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性 组合，以此实现数据的降维处理［１１］。 ＰＣＡ 的原理描述如下 用涉及事物的 ｐ 个指标的随机向量 Ｘ＝（Ｘ１，Ｘ２， Ｘ３，，ＸＰ）′来做线性组合，则 Ｙ１ ＝ ｕ １１Ｘ１ ＋ ｕ ２１Ｘ２ ＋ ＋ ｕｐ１Ｘｐ Ｙ２ ＝ ｕ １２Ｘ１ ＋ ｕ ２２Ｘ２ ＋ ＋ ｕｐ２Ｘｐ ︙ Ｙｐ ＝ ｕ １ｐＸ１ ＋ ｕ ２ｐＸ２ ＋ ＋ ｕｐｐＸｐ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （１） 若上述方程中的系数 ｕｉｊ满足以下 ３ 个条件，则该 系数值就分别称为 Ｙ１，Ｙ２，，ＹＰ的第一，第二，，第 Ｐ 个主成分，选取累积贡献率最大的主成分个数作为 最终的输出结果，即 １） ｕ１ｉ２ ＋ｕ ２ｉ ２＋＋ｕ ｐｉ ２＝１ （ｉ＝１，２，３，，ｐ）； ２） Ｙｉ与 Ｙｊ不相关 （ｉ≠ｊ；ｉ，ｊ＝１，２，，ｐ）； ３） Ｙ１是 Ｘ１，Ｘ２，，Ｘｐ满足式（１）的线性组合中 方差最大的；Ｙ２是与 Ｙ１不相关的 Ｘ１，Ｘ２，，Ｘｐ的所 有线性组合中方差最大的；；ＹＰ是与 Ｙ１，Ｙ２，，Ｙｐ 都不相关的 Ｘ１，Ｘ２，，Ｘｐ的所有线性组合中方差最 大的。 ２．２ ＰＣＡ 计算流程 ＰＣＡ 的求解遵循以下步骤 １） 原始数据标准化。 采集 ｐ 维随机向量，构造样 本阵。 为消除变量之间的量纲影响并提高模型计算精 度，对变量数据进行标准化处理。 采用 Ｚ⁃Ｓｃｏｒｅ 标准化 方法基于原始数据的均值和标准差进行数据的标准 化，经过处理的数据符合标准正态分布，其均值为 ０， 标准差为 １。 转换函数如式（２）所示，标准化处理后计 算各变量之间的协方差矩阵。 ｘ∗＝ ｘ - ｘ σ （２） 式中 ｘ 为原始数据的均值；σ 为原始数据的标准差。 ２） 求协方差矩阵特征值及特征向量。 计算协方 差矩阵的特征向量为 λ１≥λ２≥≥λｐ，相应的单位特 征向量为 Ｕ１，Ｕ２，，Ｕｐ，其中转换矩阵 Ａ＝Ｕ′，即 Ａ 的 第 ｉ 行就是协方差矩阵的第 ｉ 个特征根对应的单位特 征向量 ｕｉ，且第 ｉ 个主成分 Ｙｉ的方差就等于协方差矩 阵的第 ｉ 个特征根 λｉ。 ３） 计算方差贡献率及累积贡献率。 第 ｋ 个主成 分 Ｙｋ的方差贡献率如式（３）所示 ηｋ＝ λｋ ∑ ｐ ｋ ＝ １ λｋ ＝ １ （３） 若取 ｍ（ｍ＜ｐ）个主成分，则主成分 Ｙ１，Ｙ２，，Ｙｍ 的累积贡献率如式（４）所示 ζｍ＝ ∑ ｍ ｋ ＝ １ λｋ ∑ ｐ ｋ ＝ １ λｋ （４） ４） 选取主成分个数。 主成分个数的选取一般取 决于累积方差贡献率。 通常取 ｍ 个主成分使得方差 的累积贡献率达到 ９０％以上，则对应的前 ｍ 个主成分 的样本信息量包含 ｐ 个原始变量所能提供的绝大部分 信息。 ２．３ ＰＣＡ 应用 选取该 １ ４５０ ｍｍ 冷连轧生产线多卷带钢轧制数 据共 ２ ０００ 条作为数据样本，其中 １ ５００ 条作为训练 集，５００ 条作为测试集，对训练集数据进行 ＰＣＡ 降维 操作，在数据标准化处理后，采用前述公式计算特征值 及方差贡献率，如表 １ 所示。 表 １ 特征值及方差贡献率 序号特征值方差贡献率／ ％累积方差贡献率／ ％ １１１．２５４５．３６４５．３６ ２８．３０３３．４７７８．８３ ３３．６５１４．７２９３．５５ ４０．８７３．５０９７．０５ ５０．７２２．９０９９．９５ ︙︙︙︙ ｎ００１００．００ 由表 １ 可知，前 ３ 个主成分特征值的累积方差贡 献率达到 ９０％，因此选择前 ３ 个成分代替原变量。 采 用标准化的正交旋转法得到各个因子对不同主成分的 因子载荷，得到的成分矩阵如表 ２ 所示。 表 ２ 成分矩阵 数据项 主成分 成分 １成分 ２成分 ３ 轧制力０．９１９０．１２７-０．２４８ 出口厚度０．８５４-０．２７６０．００８ 工作辊凸度-０．８４３０．２２９０．０４８ 带钢材质０．６５８０．２４３-０．３６７ 工作辊直径０．５１７-０．５３９０．２１１ 中间辊凸度-０．３４１０．０４８０．０３６ 带钢宽度０．２５６-０．２４２-０．１９１ 带钢凸度０．０３７-０．３１１０．７６５ 入口厚度０．３０５-０．３３４０．６３５ 中间辊直径０．３７００．７０８-０．０３２ ６０１矿 冶 工 程第 ４０ 卷 采用 ＰＣＡ 降维技术获得的主成分值为 Ｙ１＝０．９１９Ｘ１＋０．８５４Ｘ２-０．８４３Ｘ３＋０．６５８Ｘ４＋ ０．５１７Ｘ５-０．３４１Ｘ６＋０．２５６Ｘ７＋０．０３７Ｘ８＋ ０．３０５Ｘ９＋０．３７０Ｘ１０ Ｙ２＝０．１２７Ｘ１-０．２７６Ｘ２＋０．２２９Ｘ３＋０．２４３Ｘ４- ０．５３９Ｘ５＋０．０４８Ｘ６-０．２４２Ｘ７-０．３１１Ｘ８- ０．３３４Ｘ９＋０．７０８Ｘ１０ Ｙ３＝-０．２４８Ｘ１＋０．００８Ｘ２＋０．０４８Ｘ３-０．３６７Ｘ４＋ ０．２１１Ｘ５＋０．０３６Ｘ６-０．１９１Ｘ７＋０．７６５Ｘ８＋ ０．６３５Ｘ９-０．０３２Ｘ１０ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ （５） 式中 Ｘ１、Ｘ２、、Ｘ１０分别代表轧制力、出口厚度、工作辊 凸度、带钢材质、工作辊直径、中间辊凸度、带钢宽度、 带钢凸度、入口厚度和中间辊直径。 ３ 现场测试与结果分析 冷轧带钢板形良好的条件为实际板形曲线尽可能 接近于目标板形曲线，即各个测量段上的板形偏差均 方差值最小［１２］，如式（６）所示 ｆ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝ １ （Ｆｔａｒｉ - Ｆ ｍｅａｉ） ２ ｎ （６） 式中 ｆ 为板形偏差值；ｎ 为测量段总个数（现场测试带 钢 ｎ＝２０）；ｉ 为测量段编号；Ｆｔａｒｉ为第 ｉ 个测量段的板形 目标值；Ｆｍｅａｉ为第 ｉ 个测量段的板形测量值。 将式（６）作为神经网络的适应度函数，神经网络 的输出为 ５ 个机架的工作辊及中间辊弯辊力值，因此 以 ２ 种模型构建的神经网络拓扑结构分别为 １０⁃２０⁃１０ 和 ３⁃２０⁃１０，即输入层节点数分别为 １０ 和 ３，隐含层节 点数为 ２０，输出层节点数为 １０。 在训练集上对神经网 络进行训练，然后在测试集上验证神经网络的性能，以 均方误差计算预报值和实际值之间的偏差来评估模型 预测性能，可得到 ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络在训练集的均方误 差为０．９８ １０ -４ ， 在测试集的均方误差为１．５７ １０ -４ ， ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络在训练集的均方误差为 １．１２ １０ -４ ， 在测试集的均方误差为 １．６３ １０ -４ ，２ 种模型均 满足预期精度要求，具有较强的泛化能力。 将本文提出的 ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络弯辊力预设 定模型应用于 １ ４５０ ｍｍ 五机架冷连轧机组过程控制 系统，随机选取一种带钢，分析其控制效果。 带钢相关 参数为钢种 Ｑ１９５；宽度 １ ２５０ ｍｍ；压下率 ８７％；轧制 策略为压下模式。 带钢主数据如表 ３ 所示。 分别采用 ２ 种模型计算的该带钢弯辊力预设定值如表 ４ 所示。 表 ３ 来料主数据 位置厚度／ ｍｍ长度／ ｍ外径／ ｍｍ质量／ ｔ 入口３．００７２３１ ８１８２０．４２ 出口０．４０５ ２９２１ ７１５１９．８０ 表 ４ 弯辊力预设定值 机架号 工作辊弯辊力／ ｔ中间辊弯辊力／ ｔ ＧＡ⁃ＢＰＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰＧＡ⁃ＢＰＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ １＃５５．２５１．４２８．６２４．５ ２＃６３．７６５．６３１．２３３．４ ３＃６６．９５８．２３３．５３２．０ ４＃４２．８４７．１２１．７２６．９ ５＃４０．１３１．２１８．６１３．８ 其中，ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络经过 １４７ 次迭代收敛于全局 最优解 ０．９９６ ５６４ １０ -３ ，耗时 １１５ ｍｓ；ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 神经 网络经过６１ 次迭代收敛于全局最优解０．９８５２２２ １０ -３ ， 耗时 ４２ ｍｓ，如图 ３ 所示。 迭代次数 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0.000 3006090120150180 迭代精度 PCA-GA-BP GA-BP 图 ３ 迭代过程比较 图 ４ 为板形闭环控制系统未投入阶段弯辊力预设 定值作用下的带钢头部板形偏差对比图。 由图 ４ 可以 看出，ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络作用下的带钢头部各测量段最大 平均板形偏差为 １６．１２ Ｉ，最小平均板形偏差为 １１．６０ Ｉ， 测量段总体平均板形偏差为１２．６１ Ｉ；ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 神经 网络作用下的带钢头部各测量段最大平均板形偏差为 １６．７９ Ｉ，最小平均板形偏差为１２．５３ Ｉ，测量段总体平均 板形偏差为 １３．４７ Ｉ，均满足带钢头部板形控制精度要 求。 但弯辊力预设定过程中，与 ＧＡ⁃ＢＰ 模型相比， ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 模型收敛于最优解时需要较少的迭代次 数及较短的计算时间，大幅度提高了模型的计算效率。 ４ 结 论 １） 提出了一种基于 ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络的弯辊 力预设定模型，通过 ＰＣＡ 将 １０ 维输入数据降维至 ３ 个携带大量数据信息的主成分变量，并以此作为 ＢＰ ７０１第 ５ 期卜赫男等 ＰＣＡ 降维技术在弯辊力预设定中的研究与应用 图 ４ 板形偏差对比图 （ａ） ＧＡ⁃ＢＰ； （ｂ） ＰＣＡ⁃ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络的输入，有效减少了各轧制数据之间的相关 性，并简化了弯辊力预设定模型的结构及训练过程。 ２） 基于现场实际数据对提出的模型进行训练及 测试，结果显示，与原模型相比，新模型迭代速度快、计 算效率高，同时能够保证弯辊力预设定值作用下的带 钢头部板形精度。 ３） 验证了 ＰＣＡ 数据降维技术在实际工程领域应 用的可行性，对推动钢铁大数据与轧制过程相融合以 及轧钢领域其他控制系统的建模与优化具有重要理论 意义及实际应用价值。 参考文献 ［１］ 王国栋． 钢铁行业技术创新和发展方向［Ｊ］． 钢铁， ２０１５，５０（９）１-１０． ［２］ 孙文权，何安瑞，邵 建，等． 高精度冷轧自动控制系统研究及实 践［Ｊ］． 冶金自动化， ２０１５，３９（３）４４-４９． ［３］ Ｚｈｕ⁃Ｗｅｎ Ｙａｎ， Ｈｅ⁃Ｎａｎ Ｂｕ， Ｄｉａｎ⁃Ｈｕａ Ｚｈａｎｇ． Ｄｙｎａｍｉｃ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｆｌａｔｎｅｓｓ Ｔａｒｇｅｔ Ｃｕｒｖｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｙｂｒｉｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］． Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ， ２０１７，８８（６）１６００３２６． ［４］ Ｚｈｅｎ⁃Ｈｕａ Ｗａｎｇ， Ｄｉａｎ⁃Ｙａｏ Ｇｏｎｇ， Ｘｕ Ｌｉ， ｅｔ ａｌ． Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｅｎｄｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｔｈｅ ｈｏｔ ｓｔｒｉｐ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｕｓｉｎｇ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＮＮ⁃ＧＡ）［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１７，９３（４）３３２５-３３３８． ［５］ ＺＨＡＮＧ Ｘｉｕｌｉｎｇ， ＺＨＡＯ Ｌｉａｎｇ， ＺＡＮＧ Ｊｉａｙｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｆｌａｔｎｅｓｓ Ｉｎｔｅｌｌｉ⁃ ｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔ⁃Ｓ Ｃｌｏｕｄ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］． ＩＳＩＪ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ， ２０１４，５４（１１）２６０８-２６１７． ［６］ Ｎｉｎｇｙｕｎ Ｌｕ， Ｂｉｎ Ｊｉａｎｇ， Ｊｉａｎｈｕａ Ｌｕ． Ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ⁃ｂａｓｅｄ ｆｌａｔｎｅｓｓ ｐａｔｔｅｒｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｌｄ ｒｏｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｙｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４，４１（２）３５５-３７８． ［７］ 包仁人，张 杰，李洪波，等． 基于“大数据”的冷轧板形分析与控 制技术研究［Ｊ］． 制造业自动化， ２０１５，３７（３）１０-１１． ［８］ 田宝亮，牛培峰． 基于 ＧＡ⁃ＢＰ 神经网络的弯辊力预设定模型研究 与应用［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１８，３８（１）１１１-１１４． ［９］ 张秀玲，代景欢，李家欢，等． 基于 ＰＣＡ⁃ＲＢＦ 的板形识别及 ＦＰＧＡ 软实现［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１９，３９（１）１０９-１１３． ［１０］ 杨 漪，姚晓栋，杨建国，等． 基于主成分分析与 ＢＰ 神经网络相 结合的机床主轴热漂移误差建模［Ｊ］． 上海交通大学学报， ２０１３，４７（５）７５０-７５３． ［１１］ 赵国彦，刘雷磊， 王剑波， 等． 岩爆等级预测的 ＰＣＡ⁃ＯＰＦ 模 型［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１９，３９（４）１-５． ［１２］ 孙一康． 冷热轧板带轧机的模型与控制［Ｍ］． 北京冶金工业出 版社， ２０１０． 引用本文 卜赫男，叶鹏飞，闫注文，等． ＰＣＡ 降维技术在弯辊力预设定 中的研究与应用［Ｊ］． 矿冶工程， ２０２０，４０（５）１０４-１０８． ８０１矿 冶 工 程第 ４０ 卷