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第 46 卷 第 3 期 煤田地质与勘探 Vol. 46 No.3 2018 年 6 月 COAL GEOLOGY creep instability; delayed water inrush; coupled model ChaoXing 92 煤田地质与勘探 第 46 卷 众所周知,巷道突水已成为矿井生产过程中的 重大安全事故之一。特别是工作面的迎头突水,由 于其时滞性、突发性和隐蔽性等特性,往往在井下 施工过程中造成重大的人员伤亡事故,因此预测延 期突水时间自然成为地下隧道工程与地下采矿工程 安全领域亟待解决的重大难题之一。 近年来,对矿井工程延期突水的发生机理与滞 后时间的研究形成热潮,众多学者主要从 5 个层面 做了大量的研究。首先,根据工程突水实例分析了 巷道、顶底板和断层带突水的原因、判别突水水源 并预测了突水量[1-3];其次,通过岩石试验研究了泥 岩、煤岩等软岩的蠕变机制和本构关系,分析了岩 石变形的时间效应,为延期突水的研究奠定了理论 基础[4-7];再次,通过构建蠕变模型来模拟泥岩蠕变 的发展过程,并对模型参数进行了辨识,使延期突 水机理的研究发展到一个新的阶段[8-13];然后,考 虑岩石外部荷载、 力学特性和构造特征等外部条件, 提出了延期突水的危险性评价以及预测方法[14-16]; 最后,通过对迎头断裂带岩体蠕变特性的研究,从 流变力学的角度解释了井巷滞后突水发生发展机 理,并且利用 FLAC3D流–固耦合数值仿真方法,对 断裂带煤岩巷道滞后突水过程进行模拟,分析了滞 后突水的机理并预测了延期突出时间[17-18]。但是, 目前关于巷道岩柱厚度与延期突出时间关系的讨论 几乎是空白。本文利用巷道围岩泥岩三轴蠕变试 验结果,通过将一个非线性黏塑性体与四元件线性 黏弹性伯格体串联,建立了一个全新的泥质软岩非 线性黏弹塑性蠕变的分析模型,据此推导出巷道工 作面延期突水时间 T 与岩柱防护厚度 L 之间的函数 关系。 1 地质工程背景 深埋地下的泥岩巷道在施工过程中,常常面临 前方断层的突水问题图 1。 由于地应力的重新分布 和断裂带高承压水的共同作用,导致地下水突破防 护岩柱超前进入巷道,造成人员伤亡与巷道设施的 破坏。为了保证复杂水文地质条件下的施工安全, 地下作业揭露含水层前,必须设置一定厚度的安全 防护岩柱。 然而,矿井工程与隧道、地下储藏库等其他地 下洞室相比,地质条件较为复杂,使用年限长短不 一。除水平大巷和井筒外,大多数采区巷道则为“临 时工程”,如阶段巷道、采准巷道等使用年限有限, 一般不超过 10 a。服务于采场工作面的巷道,如机 巷和风巷从施工到报废仅为 12 a。 而水平大巷服务 于整个开采水平,生产年限可达 20 a。井筒存在 图 1 断层突水的地质示意图 Fig.1 Simplified geological diagram of water inrush in fault 年限与矿井服务年限一致, 时间较长, 一般为 3050 a。 因此,在设置防突安全岩柱厚度时,人们应充分考 虑其变形的时间效应,根据巷道的具体使用年限, 做到既保证工程安全又满足经济效益。 2 巷道围岩的蠕变特性 2.1 泥岩蠕变模型 众所周知,岩石蠕变一般要经过初始蠕变与稳 定蠕变 2 个阶段。根据文献[10],Burgers 模型可以 很好地模拟泥岩上述线性阶段变形特点,其本构方 程为 2 2 000 112 1e E t t EE η σσσ ε η -■■ ■■ - ■■ ■■ 1 式中 ε 为应变;σ0为应力;t 为时间;E1、E2分别 为伯格斯体第一与第二单元弹性元件的弹性模量; η1、η2为伯格斯体第一与第二单元黏性元件的黏滞 系数。 等围压条件下 Burgers 线性蠕变方程为 2 2 131313 112 222 1e E t t EE η σνσσνσσνσ ε η -■■ ′′′′′′--- ■■ - ■■ ■■ 2 式中 ε 为主应变;ν 为泊松比;σ1、σ3分别为最大、 最小有效主应力。 当工作面前方泥岩所受载荷超过其应力屈服极 限时,即进入加速蠕变阶段图 2。泥岩在加速蠕变 时具有明显的非线性流变特性,故不能利用传统的 黏弹塑性元件来构建。受文献[11]启发,采用一个 塑性元件与另一个非理想黏滞阻尼器并联,组建一 个改进的黏塑性模型图 3, 来描述泥岩的加速蠕变 阶段。 图 3 中改进模型的本构方程为 ( ) n tt σ ε η 3 式中 εt为非理想黏滞阻尼器的应变; σ 为蠕变初始 ChaoXing 第 3 期 王志荣等 巷道防突岩柱厚度对断层带延期突水的控制机理 93 图 2 泥岩三轴蠕变特性曲线[5] Fig.2 Characteristic curve of triaxial creep of mudstone 图 3 改进的非线性黏塑性模型 Fig.3 Improved nonlinear viscoplastic model 应力;η 为黏滞系数;n 为流变指数。 当 σ≥σs时,蠕变进入加速阶段,非线性蠕变 方程为 ( )() s s n tt σσ εσσ η - ,≥ 4 式中 σs为屈服应力。 将线性部分和非线性部分串联起来,从而建立 一个全新的非线性黏弹塑性蠕变模型图 4。 图 4 六元件非线性黏弹塑性流变模型 Fig.4 Nonlinear viscoelastic plastic rheological model of six components 该蠕变模型图 4充分反映了泥岩蠕变的各个 阶段。当 σ≤σs时,前 3 部分线性元件参与蠕变; 当 σ>σs时,模型全部元件参与蠕变,此时该模型 的三维蠕变方程可表示为 () 2 2 131313 112 13s 13s 3 222 1 e 2 2 E t n t EE t η σνσσνσσνσ ε η σνσσ σνσσ η -■■ ′′′′′′--- ■■ - ■■ ■■ ′′′-- ′′′-,≥ 5 式中 σs为有效屈服应力。 水平向总有效正应力的表达式为 () v vb 1 Hσλγ λμμ σσσσ ■ ■ - ■ ■ ′ - ■ 6 式中 σ为水平向总有效正应力;σ 为断层带承压水 压力;σv为水平向地应力;σb为自膨胀应力;λ 为 地层侧压力系数;γ 为岩石密度;H 为巷道埋深。 将式6代入式5中, 得到改进后的六元件三维 蠕变方程为 () 2 2 b 112 bs 3 11 1e E t n t H EE H t η εσλγσ η σλγσσ η - ■■■■ ■■■■ -- ■■■■ ■■■■ ′-- 7 2.2 蠕变参数拟合 利用 Matlab 编程中的最小二乘法对图 1 中的实 验结果进行拟合,得到非线性黏弹塑性流变模型参 数表 1。 图 5 显示了模型与泥岩三轴蠕变实验曲线 的对比结果,图中试验数据点基本分布在拟合曲线 上,表明该六元件模型能够很好的描述泥岩蠕变发 展的全过程。 图 5 非线性黏弹塑性流变模型拟合结果 Fig.5 Fitting results of nonlinear viscoelastic-plastic rheological model 3 滞后突水时间的计算模型 3.1 岩柱失稳时间的分析模型 设巷道开挖在泥岩层位中, 岩体打开后地层应力 重分布, 安全防护岩柱达到新的受力平衡状态。 随着 时间的推移,泥岩最终进入加速蠕变即蠕变损伤阶 段, 岩石具有抵抗拉应力能力较差的特性, 沿着最大 拉应力面每一点都将首先达到泥岩极限拉应变状态。 由泥岩发生失稳破坏的依据 t εε≥ 8 式中 εt为泥岩的极限拉应变。根据泰勒展开式并忽 ChaoXing 94 煤田地质与勘探 第 46 卷 表 1 非线性黏弹塑性流变模型参数 Table 1 Parameters of nonlinear viscoelastic-plastic rheological model σ/MPa E1/MPa E2/MPa η1/MPas η2/MPas η3/MPas n 8.6 3.814 7.825 2.728106 0.368106 3.0151011 1.953 略高阶小项,使 ex1xx2/2⋯取前两项,并令 b bs t HA HB σσλγ σσλγσ εε --■ ■ ′--- ■ ■ ■ 9 式9代入式7后可变换为 12 11 23 1 t n t B At E ηη ε ηηη ■■ ■■ ■■ 10 式10所得到的 t 就是均质各向同性安全防护 岩柱泥岩发生蠕变破坏失稳的时间,它表明 t 与泥 岩的蠕变参数、泊松比、拉应变强度、地层应力和 断层带承压水压力等有关,利用式10可对开挖后 底板泥岩的稳定时间进行预测。 3.2 岩柱失稳时间的数值模型 在安全防护岩柱与断层带接触面上,可把断层 带水压力简化为一个均布力图 6a。 为了方便计算, 建立泥岩层应力边界条件模型。根据材料力学中两 端固定的均布荷载梁,可知初步判定最大拉应力分 布在中间断面上 ABCD 和 A′B′C′D′, 故取图 6a 中水 平断面 A′B′C′D′进行受力分析图 6b。 应力边界条件要求,在大边界上每个点的应力 精确相等,在小边界上应用圣维南原理;可得前后 边界条件为 ()()() 22 2 0,,0LL L xxxy xx x qσστ - ■ - ■ ■ 11 图 6 断层带安全防护岩柱计算模型图 Fig.6 Calculation model of rock pillar for safety protection in fault zone 由于该模型的对称性,在此只给出左右边界条 件为 () () () 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d0 d0 d 2 L L y y L L L y y L L L yz y L y y y w yq σ σ τ - - - ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ - ■ ■ ■ ■ ■ ■ 12 将防护岩柱泥岩看成整体,假设 σx沿 y 轴方向 不发生变化,此时 σx是 x 的函数 ( ) x f xσ 13 引入 Airy 应力函数 Φx, y则有 ( ) 2 2 f x y Φ∂ ∂ 14 对 y 积分,可得 ( )( )( ) 2 12 2 y f xyfxfxΦ 15 Airy 应力函数 Φx, y应满足相容方程,由高等 数学理论可得 ( ) ( ) ( ) 32 1234 32 1567 543212 289 106 fya ya ya ya fya ya ya y aa fyyya ya y ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ -- ■■ 16 式中 a1,a2,⋯,a9为待定常数。由半逆解法可得 222 22 yxxy y xxy ΦΦΦ σστ ■ ∂∂∂■ ■ ∂ ∂∂∂ ■■ ,, 17 联立式11、12、15、16、17,解微分方 ChaoXing 第 3 期 王志荣等 巷道防突岩柱厚度对断层带延期突水的控制机理 95 程得 23 2 32 2 4 2 3 63 4 45 2 11 2 6 4 y x yx q Wxx yxq LLL qxx LL qL yx L σ σ τ ■■■ ■■ --■ ■■■■ ■■ ■■■ ■■ ■ ■■■■■ -- ■ ■■■■ ■■■■ ■ ■ ■■ ■ -- ■■ ■ ■■ ■ 18 式中 q 为防护岩柱在水平方向总有效应力;W 为防 护岩柱宽度;L 为防护岩柱长度。 由于围岩对防护岩柱的限制,该受力模型可看 成弹塑性力学中的平面应变问题,由平面应变问题 的物理方程可得 2 1 1 xxy E μμ εσσ μ ■■- - ■■ - ■■ 19 将式18代入式19得 2 2 23 2 32 12 11 2 63 4 145 x qxx ELL q Wxx yxq LLL μ ε μ μ ■ -■■■■■ --- ■ ■■■■ ■■■■ ■■ ■■■ ■■■■ ■ --■■ ■■■■ ■ ■■ - ■■■■ ■ ■■■ ■■ 20 令式20中 μ、E、q 分别以数值形式代入,取 μ0.35,E3.814,qσ有效应力中的 H 取值为 Hh/2;L、W、y 分别以替代符形式代入,取 b15.5/L3,b20.85L2–0.375W21.5y2,b30.23L3,并 经过拉普拉斯变换可得 43 123 0.9259 x bxxb xbε ■■ -- ■■ 21 式21代入式10同时对时间 t 在防护岩柱厚 度方向进行积分得 () () () 2 431 23 1 23 12 2 1 1 1 23 112 0.9259 d L L n b Txxb xb AB x BE ηη η ηη ηη η ηη - ■ -- ■ ■■ ■ ■ ■■ ■ 22 式22中,εx是关于 x、y 的二元函数,在空间 属于二维问题,利用多元函数求极值法和极值判别 条件可看出,在 y 方向上,当 y0 时该函数可取得 最大值;在 x 方向上,在 y0 的位置内取得最大值 为该函数的最大值,所以在定义域内能进行积分计 算时可取 y0。T 即为 t 从断层带与泥岩接触面到自 由面的积分,而 t 为防护岩柱内破裂面上每一点达 到破裂状态所经历的时间。从数学意义上讲,T 可 判定为突水的延期时间。事实上,断层带承压水突 出的过程就是沿着防护岩柱主破裂面走向压裂的过 程,主破裂面中的每一点在水平方向主应力的作用 下经过蠕变变形达到极限拉应变,这个过程所需要 的总时间就是延期突水时间。 4 实际算例 开滦赵各庄煤矿历史上曾发生多次大型断层滞 后突水事故, 现针对 13 水平东 1 石门的一次滞后突 水进行计算图 7。由矿井水文地质条件可得,巷道 沿主采煤层底板泥岩掘进。东 F8断层初始孔隙承压 水压力可达 89 MPa,计算取 8.6 MPa,巷道埋深为 230 m,巷道工作面宽度为 3 m,从工作面至东 F8 含水断层,分别设置 40 m、30 m、20 m、10 m 4 种 工况依次进行计算,计算模型中限制防护岩柱整体 水平向位移。 图 7 13 水平东1石门巷道布置图 Fig.7 The roadway layout of east1 cross-cut at level 13 根据泥岩物理力学参数[4]和表 1 中模型参数, 可对式22中的未知参数进行计算表 2, 应用 Gauss 数值积分方法对式22进行计算表 3。结果表明该 模型 T 的计算值与多次事故案例的实际延期突水时 间13 个月基本吻合[18]。 鉴于国家“煤矿安全规程” 尚未对防水安全岩柱厚度,及其厚度与蠕变的关系 作出明确规定,本计算方法为煤矿巷道开挖以及有 效防止地下水突出提供理论参考。 5 结 论 a. 针对地下深部泥岩蠕变失稳问题,提出了一 种改进的黏塑性模型,并将此模型与伯格斯体串联 组成一个新的六元件非线性黏弹塑性流变模型,用 于描述泥岩在各种载荷条件下的蠕变变形,且该模 型能够正确地描述泥岩在三轴应力条件下的蠕变发 ChaoXing 96 煤田地质与勘探 第 46 卷 表 2 计算参数数值表 Table 2 Calculation parameters value table 防护岩柱长度 L/m 巷道埋深 H/m A B b1 b2 b3 10 230 11.09 4.09 5.510-3 82 230 20 230 11.09 4.09 6.910-4 337 1 840 30 230 11.09 4.09 2.110-4 762 6 210 40 230 11.09 4.09 8.610-5 1 357 14 720 表 3 防护岩柱长度与延期突出时间的数值关系 Table 3 Numerical relationship between the length of safe pillar and the delayed time of water inrush 防护岩柱长度 L/m 巷道埋深 H/m 延期突水时间 t/d 10 230 20 20 230 42 30 230 67 40 230 94 展全过程,并推导出了巷道突水条件下泥岩蠕变失 稳时间 t 的计算公式。 b. 根据巷道突水的地质简化模型,应用弹塑性 力学理论并结合实际工况,推导出了沿主破裂面走 向上的应变与边界条件的表达式,建立起了延期突 水的时间 T 与防护岩柱长度 L 的函数关系,为实际 计算提供了通用型的理论根据。 c. 应用 Gauss 数值方法对 T 进行数值积分,得 出防护岩柱长度L与延期突水时间T的数值关系表, 根据实际案例判定 T 的取值较为合理,说明该模型 有较强的实践可行性,能够较好的指导矿井地下水 害的防治工作。 参考文献 [1] 谢诗章,许浩,汤达祯,等. 煤层气储层产水量的分类和成因 分析[J]. 煤田地质与勘探,2016,44147–50. 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