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第 45 卷 第 6 期 煤田地质与勘探 Vol. 45 No.6 2017 年 12 月 COAL GEOLOGY 2. State Key Laboratory Cultivation Base for Gas Geology and Gas Control, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China; 3. Collaborative Innovation Center of Coalbed Methane and Shale Gas for Central Plains Economic Region, Henan Province, Jiaozuo 454000, China Abstract The permeability of coalbed benefits the right uation of gas drainage capability, which could be used to select the suitable technique to increase the permeability and drainage effect. The permeability of coalbed is uated referring to the theory and experience of gas pressure build-up in the well testing. The gas flow model appropriate to the underground coal mine has been set up . The starting point of radial flow in the pressure build-up curve could be designated rationally using the double and half logarithmic pressure build-up curves with the ana- lytic of half logarithmic straight line. Therefore the slope of the interim radial flow section and the perme- ability of the coalbed could be determined accurately. After the verification and comparison with the result of in-situ examples by the radial flow , the relative error of the five examples was between 13 and 36.6 and the average was lower than 24.62. So the permeability of coalbed by the borehole gas pressure build-up curve is practical. Keywords gas pressure in the boreholes; pressure build-up ; semi-log linear section analysis; radial-flow section; permeability coefficient of coal seam 如何能够准确快速测定煤层渗透率，以评价煤 层瓦斯的可抽性，减小瓦斯灾害事故发生概率，这 是国内外学者致力要解决的问题。目前，煤层透气 性系数评定方法中可分为实验室评定、现场评定以 及借鉴油气试井中的数学解析法等。实验室评定方 法很难准确模拟井下的真实情况，仅能满足定性分 ChaoXing 第 6 期 雷文杰等 钻孔瓦斯压力恢复法求解煤层透气性系数 29 析的要求[1]。现场测定煤层透气性系数方法中主要 有原苏联学者提出的马可尼压力法、克氏压力法、 克里切夫斯基流量法以及周世宁等[1]提出的径向流 量法。蒋承林[2]对上述 4 种测定方法进行了现场比 较，并分析各自优缺点，建议将径向流量法作为标 准的煤层透气性评定方法。但刘明举等[3-4]指出径向 流量法在某些情况下无法找到合适的计算公式，有 时又会出现两个公式都合适的情况。 近些年，煤层气试井技术求地层相关参数被广 泛应用。赵培华等[5]、姚艳芳等[6]对煤层渗透率测试 方法作了详细介绍、评价。DST 测试、压力降落试 井测试和压力恢复试井测试适用于储层压力高、渗 透率高的地层，水罐测试、段塞测试适用于低压、 渗透性较好的地层，注入/压降测试使用相对较广， 但是对于低渗煤层需要采用低速注入，测试时间较 长。 由于煤层气试井测试方法都需要外界流体参与， 测试结果为外界流体在煤层中的绝对渗透率，并非 煤层中瓦斯的渗透率，因此，这些测试方法更适合 于地面煤层气的开发，与井下煤层瓦斯抽采有明显 的差别。 压力恢复曲线法[7-9]最早应用于油气田的开发 中，因钻孔瓦斯压力恢复过程与油井中压力恢复过 程非常相似，故把试井中压力恢复法求解地层渗透 性引用到煤层中。张占存[10]、傅永帅[11]、王昭[12] 根据油气试井中压力恢复的相关理论确定煤层瓦斯 透气性系数，并用实例验证其可行性，但是没有明 确阐述如何界定压力恢复法中的径向流段即中期段 起始点、终点。基于以上问题，笔者着力于研究压 力恢复曲线中的径向流段起止区间的确定，准确获 得径向流段的半对数直线段，评价煤层渗透性能。 1 压力恢复法计算煤层渗透率的理论 1.1 煤储层与油气储层压力恢复的相似性 钻孔瓦斯压力恢复与油气藏压力恢复二者具有 相似性，针对煤层钻孔瓦斯压力恢复，其具体做法 是在测压钻孔封孔装表之前，以恒定流量 q 排放 时间 tp，然后封孔装表测试，通过计算机绘出不同 时间 t 与对应的井底压力 pt之间的关系曲线， 这条 曲线即为钻孔瓦斯压力恢复曲线。针对油气藏压力 恢复曲线划分储气段、径向流段和稳定段，其特征 与钻孔瓦斯压力恢复曲线也一一对应，对煤储层而 言，在未受到扰动的情况下，煤层中吸附态瓦斯和 游离态瓦斯时刻处于动态平衡，当进行打钻时煤层 受到扰动，原有的动态平衡遭到破坏，钻孔周围处 于吸附态的瓦斯开始解吸，原来处于游离态的瓦斯 涌向钻孔，此过程会使钻孔瓦斯压力缓慢增大，直 至稳定，最终形成新的平衡。早期段结束以后会出 现煤层的平面径向流动段， 这是由于前期段的作用， 瓦斯已充满整个钻孔， 使得钻孔周围瓦斯压力变小， 整个储层的瓦斯向钻孔内缓慢流动，钻孔瓦斯压力 则以相对稳定的速率增长。 该段满足压力恢复公式， 为有效的半对数直线段；压力持续恢复到一定程度 后，则趋于稳定值，接近原始煤层瓦斯压力，称为 边界影响段。对钻孔瓦斯而言，边界影响段理论上 反映了视稳定阶段的压力特征，即钻孔内瓦斯压力 与煤层瓦斯压力几乎相等， 瓦斯压力趋于一个定值， 压力恢复曲线趋近水平。 1.2 钻孔瓦斯压力恢复基本公式 煤层瓦斯渗流微分方程与油气藏条件下的渗流微 分方程相似，都是流体在多孔介质中渗流的数学描述。 其基本微分方程是由 Darcy 定律、 状态方程和质量守恒 方程 3 个基本定律推导出来的[13-14]。 把这 3 个定律用数 学方式统一起来，结合相应的初始条件和内外边界条 件，运用叠加原理，建立适用于煤层瓦斯压力恢复曲 线的数学模型，导出煤层渗透率计算公式1。 3 gp 0 2.121 10 lg q Btt p tp Kht     1 式中 pt为封孔后时间为 t 时钻孔瓦斯压力，MPa； p0为煤层原始瓦斯压力， MPa； q 为钻孔瓦斯排放量， m3/d；为瓦斯气体的黏度，mPas；Bg为瓦斯气体的 体积系数；K 为煤层的渗透率，m2；h 为煤层厚度， m；tp为瓦斯排放时间，h；t 为压力恢复时间，h。 如果能够准确获得径向稳定流段压力恢复数 据，则在半对数坐标系中，以普通坐标表示 p绝，以 对数坐标表示霍纳时间， 绘制 p绝和tpt/t 的相关曲 线，则曲线的斜率 3 g 2.121 10-q B i Kh    ，相应的煤 层渗透率 3 g 2.121 10-q B K ih  。 煤层透气性系数与煤层渗透率K的关系为 1 2 BK p   2 式中，为煤层透气性系数，m2/MPa2d；B为单位 换算系数；p1为一个大气压，0.1 MPa。 所以 g 10.6 qB ih  3 1.3 径向稳定流动段的识别 通过识别早期段的结束点和晚期段的起点来识 别径向稳定流段。早期段满足式4。 g 24 qB pt C   4 ChaoXing 30 煤田地质与勘探 第45卷 对式4两边同取对数，得到式5。 g lglglg 24 qB pt C   5 式中 p为钻孔内瓦斯压力变化，MPa；Bg为流体 的体积系数；C为井储系数，m3/MPa。 由式4可知，在笛卡尔坐标系下压力恢复值p 与时间t成线性关系，且通过坐标原点。此式可判 断是否存在时间误差；式5也说明在双对数坐标系 下p与t成线性关系，且斜率为1，该直线被称作 “45线”，用于诊断井储效应段，识别早期段结束时 间点，偏于“45线”的点即为径向稳定流段的起点。 晚期段识别对恒压边界，后期到达稳定流动 状态，压力趋于稳定，故在双对数曲线和单对数曲 线上，都将出现一条水平曲线，该曲线即为恒压边 界条件下，晚期段的特征曲线，借此特征线可以识 别晚期段起点，该点即为径向稳定流段终点。 1.4 计算步骤 ① 垂直煤层施工贯穿煤层的钻孔， 封孔后安装 储存式电子压力计或者瓦斯压力自动测定仪，确保 密封完好不漏气，并记录钻孔成孔至安装压力表前 的瓦斯排放时间tp；安装压力表前，测定并计算每 天的平均瓦斯排放量q。 ② 分别在笛卡尔坐标系和双对数坐标下绘制 压差p与时间t关系曲线，通过笛卡尔坐标系下的 压力增长曲线识别井筒储存效应段和纠正时间误 差；在双对数坐标系下压力恢复曲线中根据“45线” 识别井储效应结束点，即径向流段的起点。压力恢 复增长曲线变平缓的点即近似为晚期段的起点，依 据是在晚期段压力达到稳定，压力值基本不变， 可以判断径向流段的结束点。 ③ 依据上述确定的径向流段区间范围， 在半对 数坐标纸上绘制绝对压力p绝与lg[tpt/t]的关系曲 线，径向流段在半对数坐标系下应为一直线段，满 足压力恢复公式，求出曲线的斜率i，然后外推至无 限大时间lg[tpt/t]0，找到煤层原始瓦斯压力p0。 ④ 依据压力恢复基本公式，求取煤层渗透率 K，根据式3求得煤层渗透性系数。 2 实例验证 通过实测瓦斯基础参数后，应用压力恢复曲线 法计算煤层透气性系数，并将计算结果与径向流量 法作比较，以验证钻孔压力恢复曲线法的可靠性。 2.1 实例 1 贵州松河煤业1718号煤层基本参数为钻孔 瓦斯排放量q1.44 m3/d，煤层孔隙率Φ2.497 5 ， 气体动力黏度μ0.010 8 mPas，钻孔排放瓦斯时间 tp48 h， 煤层有效厚度h4.1 m， 煤层温度Tf295 K， 偏差因子Z0.98，钻孔半径r00.047 m；实测压力 数据如表1所示。 表 1 钻孔瓦斯压力 Table 1 Borehole gas pressure data 序号 时间 t/h修正后时间 t/h 霍纳时间 p表/MPa p绝/MPa 124 34.126 6 2.407 0.50 0.60 248 58.126 6 1.826 1.00 1.10 372 82.126 6 1.584 1.26 1.36 496 106.126 6 1.452 1.60 1.70 5120 130.126 6 1.369 1.80 1.90 6144 154.126 6 1.311 2.00 2.10 7168 178.126 6 1.269 2.10 2.20 8192 202.126 6 1.237 2.25 2.35 9216 226.126 6 1.212 2.40 2.50 10240 250.126 6 1.192 2.50 2.60 11264 274.126 6 1.175 2.50 2.60 12288 298.126 6 1.161 2.50 2.60 13312 322.126 0 1.149 2.50 2.60 a. 利用压力恢复曲线法求煤层透气性系数 ① 确定累计瓦斯排放时间tp， 即封孔到装表的 时间tp48 h。 ② 分别在笛卡尔坐标系下和双对数坐标系下 绘制压差p与时间t关系曲线，用于识别井筒储存 效应段和纠正时间误差，通过双对数“45线”判断早 期段结束时间，寻找径向流段起点图1。 图 1 未修正时间前压力恢复特征曲线 Fig.1 Characteristic curve of pressure build-up before time correction 从图1a中的笛卡尔坐标系下压力恢复诊断曲 线可以看出，代表井储效应段的直线不通过坐标原 点； 从图1b中的双对数诊断曲线也可以看出井储效 ChaoXing 第6期 雷文杰等 钻孔瓦斯压力恢复法求解煤层透气性系数 31 应段不经过“45线”，说明存在时间误差，通过计算 y0.0158x10.1266，可知该时间误差为10.126 6 h，将直线平移至通过原点坐标，同时用这些纠正时 间后的数值重新绘制笛卡尔坐标系下压力恢复曲线 和双对数坐标系下压力恢复诊断曲线图2。 图 2 修正时间后压力恢复特征曲线 Fig.2 Characteristic curve of pressure build-up after time correction 从图2a中可以看出修正时间后的直线经过坐 标原点， 图2b中双对数坐标系下压力恢复诊断曲线 出现“45线”，从双对数压力诊断曲线中可看出偏离 “45线”的起始位置t196 h， 此点即为井储效应结束 时间，也就是径向流段的起点。 ③ 在半对数坐标系中绘制p绝与lg[tpt/t]的 关系曲线图3，确定径向流段结束点；结合步骤② 求得径向流段起点，拟合中期直线段，求其斜率。 图 3 半对数坐标系下压力恢复曲线 Fig.3 Pressure build-up curve in a semilog coordinate system 从图3可以看出中期段结束时间t2大致在lg [tp t/t]0.076处，即t2240 h；在半对数坐标中， 根据确定的径向段起始点， 直接拟合径向流直线段， 通过拟合方程可求出斜率i10.403，根据公式1可 看出，当压力恢复时间t趋于无穷大时，霍纳时间 tpt/t趋于1，此时lg[tpt/t]趋于0，pt趋于原始 地层压力，该压力用p*表示，又称视压力，通常为 煤层的平均压力，可得p*3.34 MPa。 ④ 代入公式求取相关参数。 煤层平均压力状态 下，流体体积系Bg、储层渗透率K和透气性系数 计算结果为 scf g sc sc 0.0574 * pZT B Z Tp  式中 Z为气体在地层条件下的偏差因子；Tf为地层 条件下的实例温度，K；Tsc为气体在地面标准条件 下的温度，K。 3 g 72 2.121 10 5 10 μm q B K ih      22 g 10.6 0.021m MPa d qB ih  b. 径向流量法求煤层透气性系数 径向流量法计算公式表2，计算步骤为 ① 求q0 32 0 0 1.89 m /md 2π Q q r L  ② 求常数A和B 由径向流量法计算公式组可得 30 1 22 01 7.678 10 q r A pp    1.5 0 2 1 4 13597.15 tp B r  ③ 求λ 根据表2中的计算公式，选用F0102103范围 的公式代入，λ1.83A1.14B1/7.30.026 m2/MPa2d。 ④ 效 检 F0Bλ355.901 2在102103内， 公式选用合适， 说明计算结果正确。 则利用径向流量法计算结果为 λ0.026 m2/MPa2d。 表 2 钻孔径向流量法计算煤层透气性系数 Table 2 Coalbed permeability calculated by borehole radial flow 时间准数 F0B λ煤层透气性系数 λ 常数 A 常数 B 10-21 1 1.61 1.64 AB 110 1 1.39 2.56 AB 10102 1 1.25 4 1.1AB 102103 1 1.14 7.3 1.83AB 103105 1 1.11 9 2.1AB 105107 1 1.07 14.4 3.14AB 01 22 01 q R A pp   1.5 0 2 1 4tp B R  表2中，F0为时间准数，无因次；q0为在排放 瓦斯时间t时，钻孔煤壁单位面积瓦斯流量，m2/ MPa2d；Q为在时间t时钻孔总流量，m3/d；为 煤层瓦斯含量系数，m3/m2MPa0.5。径向流量法所 需参数如表3所示。 ChaoXing 32 煤田地质与勘探 第45卷 表 3 煤层基本参数 Table 3 Basic parameters of coal seam 计算实例 原始压力/MPa 瓦斯含量系数/ m3m3MPa0.5-1 煤层厚度/m钻孔半径/m 时间/d 钻孔流量/ m3d-1 大气压力/ MPa 单位面积瓦斯流量/ m3m2d-1 实例1 2.60 10.60 4.1 0.047 21 1.44 0.1 1.10 实例2 1.68 10.88 20.0 0.030 7 1.16 0.1 0.31 实例3 0.90 23.09 4.0 0.045 7 0.97 0.1 0.86 2.2 实例 2 沁新煤矿2号煤层基本参数为钻孔瓦斯排放 量q1.157 8 m3/d，煤层孔隙率Φ2.497 5，气体 动力黏度μ0.010 8 mPas， 钻孔排放瓦斯时间tp48 h，煤层有效厚度h20 m，煤层温度Tf295 K，偏 差因子Z0.98，钻孔半径r00.03 m。实测压力数据 如表4所示。 表 4 钻孔瓦斯压力数据 Table 4 Borehole gas pressure data 序号 时间 t/h 霍纳时间 p表/MPa p绝/MPa 1 24 3.000 0.20 0.30 2 48 2.000 0.60 0.70 3 72 1.667 0.80 0.90 4 96 1.500 0.90 1.00 5 120 1.400 1.15 1.25 6 144 1.333 1.20 1.30 7 168 1.286 1.25 1.35 8 192 1.250 1.30 1.40 9 216 1.222 1.40 1.50 10 240 1.200 1.45 1.55 11 264 1.182 1.50 1.60 12 288 1.167 1.55 1.65 13 312 1.154 1.55 1.65 14 336 1.143 1.58 1.68 15 360 1.133 1.58 1.68 16 384 1.125 1.58 1.68 a. 压力恢复曲线法求煤层透气性系数 分析方法同实例1一样， 利用双对数坐标诊断曲 线，识别径向流段。因本例不存在时间误差，不需要 进行时间纠正，确定径向流段开始于第3 d。在半对 数坐标纸上绘制p绝与lg[tpt/t]的关系曲线图4。 图 4 半对数坐标系下压力恢复曲线 Fig.4 Pressure build-up curve in a semilog coordinate system 从图4中可以确定径向流段结束点，该点大致 在lg[tpt/t]0.066 9处，即t2288 h。 在半对数坐标系下，根据确定的径向流段区间 范围，直接拟合径向流直线段，通过拟合方程可求 出斜率i6.236 2，视压力p*2.05 MPa；代入公式 求得流体体积系Bg、 储层渗透率K和透气性系数。 scf g sc sc 0.09196 pZT B Z Tp  -3 g -62 2.121 10 1 10 μm q B K ih    g 22 10.6 0.009mMPad qB ih  b. 径向流量法求煤层透气性系数 相关参数参见表3，求解方法同实例1一样， 得 1.1A1.25B1/40.007 m2/MPa2d。 经 校 验 ， F0B41.237 2 m2/MPad在10100，公式选用合 适，说明计算结果正确。则利用径向流量法计算的 煤层的透气性系数为0.007 m2/MPa2d。 2.3 实例 3 神隆煤矿910号煤层2号钻孔的相关参数为 钻孔瓦斯排放量q0.971 2 m3/d，煤层孔隙率 Φ2.497 5，气体动力黏度μ0.010 8 mPas，钻孔 排放瓦斯时间tp24 h，煤层有效厚度h4 m，煤层 温度Tf295 K， 偏差因子Z0.98， 钻孔半径r00.045 m。 实测压力数据如表5所示。 表 5 钻孔瓦斯压力数据 Table 5 Borehole gas pressure data 序号时间 t/h霍纳时间 p表/MPa P绝/MPa 1 24 2.00 0.15 0.25 2 48 1.50 0.35 0.45 3 72 1.33 0.50 0.60 4 96 1.25 0.55 0.65 5 120 1.20 0.64 0.74 6 144 1.17 0.73 0.83 7 168 1.15 0.73 0.83 8 192 1.13 0.75 0.85 9 216 1.11 0.80 0.90 10 240 1.10 0.80 0.90 11 264 1.09 0.80 0.90 12 288 1.08 0.80 0.90 a. 压力恢复曲线法求煤层透气性系数 分析方法同实例1，分析结果如图5所示。 ChaoXing 第6期 雷文杰等 钻孔瓦斯压力恢复法求解煤层透气性系数 33 图 5 半对数坐标系下压力恢复曲线 Fig.5 Pressure build-up curve in a semilog coordinate system 在半对数坐标中，根据确定的径向流段曲线范 围，直接拟合径向流直线段，通过拟合方程可求出 斜率i4.267，视压力p*1.06 MPa；代入公式求得 流体体积系Bg、储层渗透率K和透气性系数。 scf g sc sc 0.1701 pZT B Z Tp  -3 g -62 2.121 10 3 10 μm q B K ih    gg 22 10.6 0.103 mMPad q B ih  b. 径向流量法求煤层透气性系数 相关参数参见表3，相应透气性系数为 λ1.1A1.25B1/40.091 m2/MPa2d 利用同样的方法求解神隆煤矿910号煤层4 号钻孔和首山一矿戊910煤层的透气性系数， 并将 压力恢复曲线法求得的结果均以径向流量法求解结 果为基准，计算其相对误差，结果如表6所示。 表 6 压力恢复曲线法和径向流量法计算煤层 透气性系数对比 Table 6 The permeability calculated by two s 测试地点 压力恢复 曲线法 径向 流量法 相对 误差/ 松河煤业1718号煤层 0.021 0.026 21.6 沁新煤矿2号煤层 0.009 0.007 36.6 神隆矿910号煤层2号钻孔 0.103 0.091 13.0 神隆矿910号煤层4号钻孔 0.023 0.029 21.4 首山一矿戊910号煤层 2.419 3.481 30.5 3 结 论 a. 依据钻孔瓦斯压力恢复曲线， 将钻孔瓦斯流动划 分为储气段、径向流段和稳定段，采用半对数、双对数 特征曲线确定径向流段区间范围，求其直线斜率，根据 瓦斯压力变化系数，建立煤层透气性系数计算方法。 b. 压力恢复曲线法的关键是确定中期径向流 动段，首先分析续流段和晚期段的流动特征，借用 早期段的终点和晚期段起点分别作为中期直线段的 起点和终点。通过工程实例计算，比较钻孔瓦斯压 力恢复曲线法与径向流量法结果，其相对误差为 1336.6，平均误差为24.62，验证了钻孔瓦斯 压力恢复曲线法基本可靠，且简便、快捷。 参考文献 [1] 周世宁，林柏泉. 煤层瓦斯赋存与流动理论[M]. 北京煤炭 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