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基于MAT LAB的两种通风网络解算方法的编程及实现 3 陈梅芳,丁德馨,莫勇刚,张传飞 南华大学 核资源与安全工程学院, 湖南 衡阳市 421001 摘 要介绍了通风网络解算的数学模型及拟牛顿算法,针 对计算通风网络回路分支风量的 拟牛顿法和直接非线 性方程组求解法,应用MATLAB软件编程实现,并给出了实 例解算过程及源程序。这种方法能够方便的进行通风网络 解算,为通风网络优化计算提供了一种有效的方法。 关键词通风网络;拟牛顿法;非线性方程法;MATLAB 中图分类号 TD722 文献标识码A 文章编号 1005 - 27632008 02 - 0065 - 03 Programm e and Implementation of Two Ventilation Network Solutions Based on MATLAB Chen M eifang, D ing Dexin,M o Yonggang, Zhang Chuanfei School ofUranium Resource and Security Engineering,Nanhua University, Hengyang 421001, Hunan, China Abstract In this paper, a mathematicsmodel and quasi - New2 ton of calculating ventilation network is introduced at first . MATLAB software is used to program for quasi - Newton and nonlinear equation set to calculate the air volume of branches contained in ventilation circuit, the detailed calculation process of a example and the source code are presented out . The can conveniently implement the solution of ventilation net work, so provides an effectiveway foroptimized calculation of ventilation network. Key W ords Ventilation net work, Qusi - Newton - , Nonlinear equation set,MATLAB 风网解算是在只有扇风机作用而不加任何调节 设施的矿井通风网络中求解各条分支分配的风量。 这种网络也叫自然分风网络,网络中所有分支的风 阻已知,扇风机的工作风压已知。风网解算方法有 图解法、 模拟法、 数值法等,其中数值解法容易在计 算机上实现。本文主要讨论基于MATLAB的拟牛 顿法和解非线性方程组法的编程求解及实现。 1 数学模型 回路风量法是根据风量平衡定律、 风压平衡定 律及分支特性方程,得到分析风网所需的方程组,对 于一个有m个节点,n条分支的通风网络,有节点 风量平衡方程m- 1个 ρ n j1 bijqj0, i 1,2,⋯, m -11 回路风压平衡方程n-m1个 ρ n j1 cijhj0, i 1,2,⋯, n - m 12 风压降方程n个 hj rj| qj| qj hR j- hN j- hFj3 这样针对n个未知风量和n个未知风压的风网 解算问题列出了2n个方程,其中hR j, hN j, hFj为常量。 选择任意一棵生成树,按余支在前树支在后的顺序 排列各分支,将式1代入Q Ck TQc ,则有 qjρ n- m 1 i 1 cijqi, j n - m 2, n - m 3,⋯, n 4 把式3代入式 2 , 去掉hR j, hN j,有 fi Q C ρ n j1 cij r j| qj| qj - hFj0, i 1,2,⋯, n - m 15 把式4代入式 5 , 得到n-m 1个非线性 方程组 fi Q C fi q 1, q2,⋯, qn- m 1 , i 1,2,⋯, n - m 16 式中qj 第j条分支的风量,m 3 /s; bij 基本关联矩阵Bk中的元素; cij 基本回路矩阵Ck中的元素; rj 第j条分支的风阻, kg/m 7 ; hj 第j条分支的风压降, Pa; hR j 调节风窗阻力, Pa; hN j 自然风压, Pa; hFj 风机风压, Pa; Q 分支风量向量,m 3 /s; QC 余支风量向量,m 3 /s。 ISSN 1005 - 2763 CN 43 - 1215/TD 矿业研究与开发 第28卷 第2期 M I N I NG R 66 矿 业 研 究 与 开 发 2008, 282 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. f subsF, {q1, q5, q6}, {Qc 1 ,Qc 2 ,Qc 3 } ; detaQc - inv j3f; Qc Qc detaQc; k k 1; end Q Ck′ 3Qc; Qc vpaQc, 6 Q vpaQ, 6 在命令窗口运行此M文件后,显示结果为 Q7. 56085, 121. 508, 106. 347, 227. 855, 129. 069, 98. 7857, 227. 855。 余支选择,基本关联矩阵、 基本回路矩阵的生成 参照文献[3 ]。 如果风网简单,不采用计算软件求解的话,拟牛 顿法当然也不失为一个好的迭代计算方法,因为余 支及回路的选择对计算结果没有明显影响,收敛速 度快。如果用MATLAB编程实现,也比较简单且算 法稳定,但是由于用到MATLAB的符号运算功能, 计算速度较慢。 3 基于MATLAB的直接非线性方程组解法 对自然分风网络,采用非线性方程组求解命令 求解风网各分支风量,以分支风量个为未知数, 按式1列m- 1个节点风量平衡方程,按式2n -m1个回路风压平衡方程即可求解出风网的n 个未知风量值。针对上述算例,列非线性方法求解 的源程序如下 function y fcx m 5, n 7; Bk [0 0 0 1 0 0 - 1; 0 0 0 - 1 1 1 0; 1 1 0 0 - 1 0 0; - 1 0 1 0 0 - 1 0]; x [ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 ]’ ; R [0. 5 0. 005 0. 004 0. 005 0. 01 0. 02 0]; Hf [0 0 0 0 0 0 500]; Ck [1 - 1 1 0 0 0 0; 0 1 0 1 1 0 1; 0 0 1 1 0 1 1]; 列 个风量平衡方程 for i 1 m - 1 y i Bk i, 3 x; end 列 个风压平衡方程 for i m n j 1 n for t 2 n p 1 Ck i - 4 , j 1 3 R j 1 . 3 x j 1 . 2 - Hf j1 ; p t Ck i - 4 , j t 3 R j t . 3 x j t . 2 - Hf j t ; p 1 p 1 ; p t p t p t - 1 ; y i p t ; end end y [ y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 ]; 然后在命令窗口执行 x0 [10 20 100 10 10 90 100 ]; 任意给定分 支的初始风量 fsolve′fc′, [10 20 100 10 10 90 100 ] ; 分支1～7的自然分配风量计算结果 ans 7. 5609, 121. 5085, 106. 3465, 227. 8550, 129. 0693, 98. 7857, 227. 8550。 上述程序具有通用性,通风网络分支、 节点越 多,就越能体现其优越性。对不同的风网,只需在M 文件中修改反映风网信息的参数,n和m、 基本关联 矩阵、 基本回路矩阵、 风阻向量、 风机风压向量。如 果通风网络的节点和分支较少,也可以直接列出7 个非线性方程,然后用fsolve命令求解即可。 4 结束语 1用MATLAB语言编程解算风网比其他语 言简单;拟牛顿法是风网解算诸多方法中收敛速度 较快、 易于用计算机编程实现的一种方法;基于 MATLAB的非线性方程组法,在实现复杂风网非线 性方程组的计算机生成后,有可能是最快捷,最直接 的风网解算方法。两种方法的计算结果一致。 2在实际计算中,考虑到自然风压的影响,应 把自然风压当成风机风压迭加到风机风压向量中。 3本文的方法可用于有调节设施的风网的风 量计算,对通风网络优化计算提供了一有效的方法。 4本文提供的源程序均在MATLAB6. 5版本 下运行通过,可供参考。 参考文献 [1 ]徐竹云.矿井通风系统优化原理与设计计算方法[M ].北京 冶金工业出版社, 1996. [2 ]王沫然. MATLAB与科学计算第二版 [M ].北京电子工业 出版社, 2005. [3 ]陈梅芳,丁德馨.基于MATLAB的矿井通风网络图的矩阵表 示及电算方法[J ].矿业研究与开发, 2007, 276 65～67. 76 陈梅芳,等 基于MATLAB的两种通风网络解算方法的编程及实现 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.