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矿井通风网络模糊优化数学模型及其数值解法 谢贤平 Ξ 冯长根 ΞΞ 赵梓成 北京理工大学机电工程学院昆明理工大学资源开发系 【摘 要】 在两种经典矿井通风网络非线性规划模型的基础上,提出了矿井通风网络的模糊优 化数学模型,为使矿井通风分析过程和分析结果更符合工程实际情况提供了一条新途径。 介绍了所 提出的模糊优化问题的数值解法,以直接搜索为出发点,加快并简化了求解优越支集问题,程序简 单,计算省时,给出了算法原理,并用实例进行了计算,结果令人满意。 【关键词】 矿井通风网络 优化 模糊数学 数值计算 1 矿井通风系统优化类型 矿井通风系统优化[1]是从系统分析开始到给出最优矿井通风系统为止的一系列工作的总 称。 矿井通风系统优化分为两个类型,一是矿井通风网络内部调节最优化,其目标是对拟定的 各系统方案求出一个最优的技术经济参数方案;二是在网络内部优化调节的基础上,在各拟定 的系统方案之间选择最优矿井通风系统。 2 矿井通风系统的模糊性 矿井通风系统是一个复杂系统,影响这一系统的因素众多。 该系统与矿井开拓、 提升运输、 采矿方法、 开采顺序、 采准布置方案关系十分密切,具有很强的随机性。 从更为广泛的意义上来 说,矿井通风系统具有很强的模糊性[2]。 在矿井通风系统分析中,常常碰到大量的模糊变量。 经典数学的系统优化,往往把它们当 作确定性变量处理,在系统严格满足一定约束条件下,求系统目标函数的最优解。 对于一个复 杂的实际问题,要使系统严格满足约束条件,往往是难以做到的,而且也未必是合理的。 一方面 由于很多变量的数值是预测的,难免因原始数据及预测方法的误差带来模糊性;另一方面,以 经典数学的精确性来规划一个模糊系统,总是与实际情况存在一定的差距。 模糊数学为解决这 些实际问题提供了一个途径[3]。 3 矿井通风网络优化的模糊数学模型 3. 1 矿井通风网络优化的经典数学模型 能满足某种通风需求的优化方案不只一种,在多种方案中,人们自然希望选择最优的一 种。 优化问题的目标函数,一般都是使通风总费用最小[4- 6]为目标。 在文献[7]中,采用了静态优 第9卷 第6期 1999年12月 中国安全科学学报 ChinaSafetyScienceJournal Vol . 9 No. 6 Dec.1999 Ξ ΞΞ教授 副教授、 博士 化方法,提出矿井通风网络优化的数学模型为 m in JH T cQ st CRd ingQd ingQCUd ingHc-CHz 0 Q tC T 12Qy1 Q1≤Q≤Qu H1≤H≤Hu 在文献[8]中,提出以系统容度为目标函数的矿井通风网络优化数学模型为 m in f2 SWΚ iqi3 st2 M j 1C ijqj-bi≥0,i 1, 2,⋯,M 2 f2 M i 1r iq 3 i2 N iM 1r i2 M j 1b ji-Mqj 3 -32 M i 1h niqi-32 N iM 1h ni 2 M j 1b ji-Mqj3 用Xx1,x2,⋯,xn T 表示所有未知量,如上所述的两种典型的矿井通风网络优化模型 可简写为如下标准形式的非线性规划模型 m in JfX st CjX 0,j 1, 2,⋯,b4 CjX≥0,jb 1,b 2,⋯,p X∈R n 非线性规划问题的求解,目前还没有解析方法,只有采用各种数值计算方法才能求解。 3. 2 模糊数学模型 矿井通风网络优化的模糊数学模型可表示为 m i ～n f X st Cj ～X ≤ ～ C u j, j 1, 2,⋯,b5 Cj ～X ≥ ～ C l j, jb 1,b 2,⋯,p X∈D “ ～ ” 表示模糊变量或模糊运算,如m i ～ n表示在模糊意义下使目标函数值最小;Cj ～ X为 模糊约束函数;C u j,C l j为模糊允许范围。 模糊约束集D是实数论域上的一个模糊子集。 图1 常见隶属函数 一般情况下,只考虑存在模 糊约束条件下的模糊优化问题。 这里,约束函数CjX的允许范 围C ～ [C u j,C l j]成了实数论域上 的模糊子集 C ～ ∫ΛC ～ CC6 ΛC ～ C是约束函数CX对 其模糊允许区间的隶属函数。 隶属函数有多种形式,大多根据统计或实际经验确定。 常见的主要有斜线型和岭型两种, 如图1所示。 42 中国安全科学学报 C h in aSafe tySc ien ceJ o u rn a l 第九卷 1999年 3. 3 模糊数学模型的解法 从图1可见,当 ΛCjCj 1时,约束得到严格满足,即Cj“完全属于”C ～; 当ΛCjCj 0时, 约束未被满足,此时约束的模糊化通过容差d u j和d l j从 “完全允许” 变成了 “完全不允许”,当 ΛCjCj Α, 0 Α 1时,约束得到一定水平的满足。 若 ΛCjCj≥ Α,则构成了实数论域上的普通子集 CΑ {CC∈R,ΛCC≥ Α}7 在给定 Α时,模糊约束就有了明确的边界。 此时模糊优化模型可写成如下形式 m in JfX st CjX≤C u jh u jΑ8 CjX≥C l j-h l jΑ X∈DΑ 当隶属函数为岭型时 h u jΑ d u j[ 1 2 1 Πarcsin 1 - 2Α ] h l jΑ d l j[ 1 2 1 Πarcsin 1 - 2Α ] 9 当隶属函数为斜线型时 h u jΑ d u j 1 - Α ] h l jΑ d l j 1 - Α ] 10 由此可见,模糊数学优化模型通过给定 Α转变为经典数学优化模型。Α则决定了将确定性 约束函数边界进行模糊化放松的程度,图1中的斜线或曲线部分表示将确定性的约束边界通过 模糊化给予松弛后的逐渐过渡性。 用水平截集的方法,即在不同的水平截集 Α下,通过经典数学求解方法,得到对应不同 Α 值的优化解族。 决策人员可根据实际情况和经验,确定合适的 Α和系统的优化解;或者考虑约 束边界放松后将造成的影响,构造一个以 Α为变量的辅助目标函数,得到系统的最优解。 对模糊优化问题m infxx∈C ～ ,即m infxx∈CΚ,Κ∈[0, 1]下面给出一种数值解法。 如上所述,取模糊目标集G ～ ,从而产生模糊决定D ～。 其中有Λ D ～ ΛC ～ ∩ΛG ～ ,求x 3 使得ΛD ～ x 3 m axΛD ～ xx∈Λ 。 在求数值解的过程中,常采用使约束水平与目标隶属函数相互逼近的方法, 每逼近一次需计算m axΛG ～ xx∈CΚ。 一般情况下,约束CΚ是 非线性的,每一次都须调用一次 解非线性最优化问题的子程序,无论在应用程序或节约时间上都有一定的不便。 因此,用以下 简单可行的步骤,来取代这一求最大值的非线性最优化过程。 步骤1 首先给定控制量cc及初始点x0; 步骤2 自c0沿一定轨迹轮换搜索到x,使得x∈Ccc; 步骤3 约束水平 Α自cc开始以一定步长增大,在每一步增大前,使ΛG ～ x沿fx的负梯 度方向取到最大值,若Α≤1时,得到x和Α,使Α 2ΛG ～ x ≤Ε转步骤2,否则x0x转步骤2; 步骤4 判断控制量是否足够大,若大于或等于要求值,转步骤5,否则cc cc h转步骤 1 x0x ; 步骤5 结束。 52第六期 谢贤平等矿井通风网络模糊优化数学模型及其数值解法 4 应用举例 图2 某矿井通风网络示意图 图2所示的某矿井通 风网络,计算所需已知数 据见表1～ 表5,根据生产 实际情况,表4中的定量需 风分支的风量需求界限是 模糊的,设它们的模糊约 束过渡区间di均相同,并 取di 1m 3 s。例如,对定 量需风分支3生产要求的 需风量是20m 3 s左右即 可;定量需风分支8生产要 求 的 需 风 量 是 大 约 22m 3 s;等等。 为简单起 见,本例仅考虑风量约束 的模糊性,对各模糊约束均采用斜线型的隶属函数。 至于分支风阻、 自然风压等的模糊性现象 就略去了。 计算结果见表6～ 表8。 关于本例,文献[9]采用本文所述的矿井通风网络优化的经典 数学模型进行计算,其结果也列在表6～ 表8中。 表2 矿井内外气象条件 气温℃气压Pa 内外内外 24- 299330 99720 表3 计算自然风压的分支 巷道 起点标高 m 终点标高 m 6500540 13460500 16420460 3540580 8500540 18540580 17420540 11500540 12540500 15460500 19420460 表1 矿井通风网络结构参数 分支 起点 终点 风阻N. S2m3分支 起点 终点 风阻N. S2m3 112. 70701281. 4610 223. 083013105. 0200 334. 3010141011. 6960 441. 151015119. 0200 515. 4580161210. 0200 652. 020017137. 1370 756. 07301874. 0460 867. 3400191311. 1160 969. 457020112. 2860 1038. 6630211213. 0720 1198. 1860 表4 定量需风分支 分支38101117 风量m 3 s20左右大约22大概1815上下3左右 表5 优化计算所选取的两棵树 树号分支编号 tree4201613 621191572181711 Tree6201613 62119157218811 62 中国安全科学学报 C h in aSafe tySc ien ceJ o u rn a l 第九卷 1999年 表6 风量分配计算结果 分支 定量供风之下的 自然风分解m 3 s 非线性规划解m 3 s模糊数学优化解m 3 s tree4Tree6 tree4tree6 118. 35618. 34918. 34018. 35218. 320 238. 00037. 99137. 96537. 98737. 950 320. 00019. 99619. 98619. 98620. 150 445. 00044. 99044. 96044. 98044. 950 524. 52224. 52124. 49424. 51024. 530 619. 64419. 64219. 62519. 64019. 700 719. 51919. 53219. 39219. 49819. 525 822. 00021. 99721. 98622. 01021. 960 9- 2. 418- 2. 465- 2. 595- 2. 487- 2. 430 1018. 00017. 99417. 97917. 95017. 910 1115. 00014. 99614. 98514. 92015. 210 1233. 00032. 99032. 96433. 10033. 150 1314. 68314. 65214. 52314. 56314. 606 145. 7695. 7975. 8095. 7575. 737 1517. 48117. 46117. 57917. 47017. 420 1620. 40820. 44920. 33520. 41020. 310 173. 0002. 9972. 9882. 9502. 960 1825. 00024. 99424. 97524. 98024. 890 1911. 71211. 66311. 77011. 69011. 810 2035. 12035. 11035. 09135. 22035. 150 2114. 71214. 66114. 75914. 57914. 808 表7 各余树枝阻力调节量 tree4 余树412135891014 ∃h1Pa 524. 3 844. 30. 0215. 00. 0188. 20. 0275. 00. 0 ∃h2Pa 523. 8 843. 60. 0215. 10. 0188. 30. 4275. 70. 5 ∃h3Pa 521. 6 843. 10. 5214. 80. 2187. 80. 2274. 80. 3 tree6 余树4121359101417 ∃h1Pa 712. 4 844. 30. 026. 80. 00. 0275. 50. 0- 188. 2 ∃h2Pa 710. 6 842. 90. 327. 10. 0- 1. 1 274. 40. 0- 187. 4 ∃h3Pa 709. 8 840. 10. 426. 30. 10. 7273. 80. 1- 188. 2 注∃h1为分解解算法求得的余树枝阻力调节量;∃h2为全局优化法求得的余树枝阻力调节量; ∃h3为模糊优化法求得的余树枝阻力调节量。 表8 网络装机总功率Kw 树tree4tree6 分解解算法64. 85565. 419 全局优化法64. 80465. 216 模糊优化法63. 78565. 087 收稿 1999年6月;作者地址北京市海淀区白石桥路7号;北京理工大学力学工程系;邮编 100081 72第六期 谢贤平等矿井通风网络模糊优化数学模型及其数值解法 参 考 文 献 1 谭允祯.矿井通风系统优化.北京煤炭工业出版社, 19921 2 谢贤平等.矿井通风系统的优化及其模糊性.金属矿山, 19933 10～12, 221 3 李洪兴等.工程模糊数学方法及应用.天津天津科学技术出版社, 19931 4 赵梓成.矿井通风计算与程序设计.昆明云南科技出版社, 19921 5 王英敏.矿内空气动力学与矿井通风系统.北京冶金工业出版社, 19941 6 Lowndes I . S.et al . Review of M ine V entilation System Opti m ization.Transactions of Institution of M ining andM etallurgy, Section A M ining Industry. Vol . 105, M ayA ugust 1996A 114～A 1261 7 李湖生.矿井火灾时期风流状态模拟与优化控制技术.博士学位论文.北京中国矿业大学北京研究生 部, 19951 8 Xu Z. Y.et al .Study on Opti mum V entilation N etworksU sing Nonlinear Programm ing Techniques . Proceedings 5th U SM ine V entilation Symposium. M organtown, MV , U SA , 1991 440～4441 9 张汉君.两种通风网络优化方法的分析与比较.黄金, 199310 15～201 M athematicalModel of Fuzzy Opti m ization for M ine V entilation N etworks and ItsN umerical Solutions Xie Xi anpi ngΞ Feng ChanggenΞΞ SchoolofM echanics Engineering, Beijing Institute of Technology Zhao Zicheng Dept. of ResourcesDepartment Kunm ing Institute of Technology Abstract Based on two kindsof classic nonlinear programm ing models ine ventilation networks, the mathematicalmodelof fuzzy opti m ization for m ine ventilation networks is put forward. A nd a new approach, by which the analyticalprocedure and result ine ventilation networks con2 much more to the project reality, is obtained.Its numerical solution based on the direct scouting is also introduced. The program is si mple and practicable, and calculation ti me is short. Thismodel is mplified in a m ine ventilation network w ith satisfactory result. Key words M ine ventilation network Opti m ization Fuzzy mathematics N umerical calculation 82 中国安全科学学报 C h in aSafe tySc ien ceJ o u rn a l 第九卷 1999年 Ξ ΞΞProf. A ssoc. Prof.