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水力压裂模拟用煤岩体相似材料基础力学特性实验研究 翟成1,2,3，郑仰峰1，余旭1,2,3，徐吉钊1,2,3，孙勇1，丛钰洲1， 唐伟1，李宇杰1，朱薪宇1，陈爱坤1 1. 中国矿业大学 安全工程学院，江苏 徐州 221116；2. 中国矿业大学 煤矿瓦斯治理国家工程研究中心， 江苏 徐州 221116；3. 中国矿业大学 煤矿瓦斯与火灾防治教育部重点实验室，江苏 徐州 221116 摘要煤层水力压裂模拟实验是研究煤矿井下水力压裂煤岩体致裂增透、弱化机理的有效手段。然 而，大尺寸煤岩体原位保真取样技术不成熟，已有大尺寸煤样块多取自卸压区，其在运输和制备过 程中会发生二次破坏，导致实验结果失真。因此，使用煤岩体相似材料代替大尺寸原煤执行室内水 力压裂模拟实验成为一种可行的选择。煤岩体相似材料试样的力学特性是影响水力压裂效果最重要 因素。为精确表征煤岩体相似材料的基础力学特征，选择煤粉、水泥、石膏、砂子为相似材料，设 计制作 7 种配比试样，进行超声波与力学特性耦合响应规律研究。结果表明煤岩体相似材料试样 超声波波速P 波和 S 波和强度单轴抗压和抗拉强度随着密度的增大而增大，随着孔隙率的增大而 减小；相似材料对于超声波波速、强度和密度增大幅度的影响为水泥砂子石膏，孔隙率正相反； 相似材料水泥和石膏分别在调节试样强度和变形特性方面起主要作用；根据超声波 P 波波速与强度 之间的二次多项式数学模型，通过测定超声波 P 波波速可提前预测试样的强度；试样力学参数可调 整范围大，通过改变相似材料配比可以调整试样的力学性质，精确模拟煤岩体，且试样制作方法简 单。此研究可为煤层水力压裂模拟用煤岩体相似材料力学特征相似设计提供依据，促进矿井瓦斯防 治技术的发展，具有广泛的应用价值。 关键词煤岩体相似材料；力学性能；水力压裂；超声波波速；矿井瓦斯防治 中图分类号TD712 文献标志码A 文章编号1001-1986202208-0016-13 Experimentalstudyonthemechanicalpropertiesofcoal-likematerialsfor hydraulicfracturingsimulation ZHAI Cheng1,2,3, ZHENG Yangfeng1, YU Xu1,2,3, XU Jizhao1,2,3, SUN Yong1, CONG Yuzhou1, TANG Wei1, LI Yujie1, ZHU Xinyu1, CHEN Aikun1 1. School of Safety Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. National Engineering Research Center for Coal Gas Control, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 3. Key Laboratory of Gas and Fire Control for Coal Mines, Ministry of Education, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China AbstractSimulation experiments on hydraulic fracturing of the coal seam in the laboratory are an effective to study the mechanism of fracturing and enhancing permeability of coal-rock mass by hydraulic fracturing in coal mines. However, the technology in-situ sampling for large-size coal mass is immature, and the existing large-size coal samples are mostly taken from the stress-relaxation area, which can be further damaged in the transportation and preparation pro- cesses, causing large dispersion in test results. Therefore, The use of coal-like materials is a viable option to replace large- size raw coal for hydraulic fracturing simulation experiments. The mechanical properties of coal-like specimens are the most important factor affecting the effectiveness of hydraulic fracturing. In this paper, in order to accurately characterize 收稿日期2022-04-15；修回日期2022-06-13 基金项目国家杰出青年科学基金项目51925404；国家自然科学基金青年基金项目52104228，52104233 第一作者翟成，1978 年生，男，山东滕州人，博士，教授，博士生导师，从事矿井瓦斯防治与利用方面的研究工作. E-mail 第 50 卷 第 8 期煤田地质与勘探Vol. 50 No.8 2022 年 8 月COAL GEOLOGY mechanical properties; hydraulic fracturing; ultrasonic wave velocity; mine gas preven- tion and control 煤层气又称瓦斯，其主要成分是甲烷，既是矿井瓦 斯灾害的源头，又是一种高效的清洁能源。中国煤层 气资源丰富，已经探明埋深 2 000 m 以浅煤层气储量 大约为 30.05 万亿 m3，仅次于俄罗斯和加拿大，位居 世界第三位1-3。但是，由于复杂的地质构造以及采掘 深度的增加，中国 70 的煤层气储层具有低透气性、 微孔隙小于 10 nm，占 65、高吸附和高地应力的特 征4。因此，中国煤层气开发利用困难，直接打钻孔或 水平井抽采煤层气效果不佳。煤层气的抽采效果取决 于煤层透气性的优劣，透气性好的煤层内部裂隙发育 程度高，贯通的裂隙网络能够促进游离煤层气的运移 和吸附煤层气的解吸5-8。为了实现矿井瓦斯高效抽 采，需要对低透气性煤层进行人为致裂增透。水力压 裂措施是应用最广泛也是最有效的煤层致裂增透措 施9-10。为了探究煤矿井下水力压裂煤层致裂增透、 弱化机理，需要开展煤层水力压裂相关实验。 实施煤矿井下煤层水力压裂工程技术措施之前需 要开展相关的先导性实验研究，研究方法主要包括物 理模拟实验、数值模拟和现场测试。物理模拟实验与 数值模拟和现场测试相比在参数控制、实验现象捕集 以及可重复性方面具有明显的优势11。通过在实验室 制作大尺寸物理模型模拟煤层执行水力压裂措施，可 以更加直观地理解水力压裂作用机理和破裂行为。然 而，煤矿井下大尺寸煤岩体原位保真取样技术不成熟， 已有大尺寸煤样块多取自卸压区，其在运输和制备钻、 切和磨过程中会发生二次破坏风化、破裂等，导致 实验结果失真12-14。为解决上述问题，众多专家学者 选择使用煤岩体相似材料替代原煤进行煤层水力压裂 模拟实验，并取得一系列研究成果。 煤体的力学特性是影响水力压裂效果的最重要因 素，使用煤岩体相似材料试样模拟原煤进行水力压裂 模拟实验需要选择合适的相似材料，确定合适的配比 并充分了解试样的力学特性。针对上述科学问题，国 内外专家进行了研究，翟成15、李贤忠16等使用水泥、 碳酸钙和煤粉35351 制作大尺寸1 m1 m 1 m 煤岩体相似材料试样，测定其应力应变曲线、拉 压比使之与现场煤岩体相似，并用其进行了煤层脉动 水力压裂卸压增透机理实验研究。黄炳香17以煤粉、 水泥、石膏为相似材料，制作不同配比的煤岩体相似 材料试样进行力学性能探究，得出通过调整材料配比， 可以使试样与煤岩体力学性能相似，并用其进行水力 致裂弱化增透模拟实验。Hu Qianting 等18使用水泥、 砂子、水、活性炭和碎煤为相似材料，制作不同配比的 煤岩体相似材料并研究其力学性质。Wang Gang 等19在文献 18 的基础上进一步优化煤岩体相似材 料的配比，使煤岩体相似材料在变形和渗透率特性上 与原煤相似度进一步提高。秦雷20通过对多种配比 煤岩体相似材料试样进行力学性能测定，得出相似材 料煤粉石膏水泥黄沙4132 时，试样与 所研究的原煤力学性能相近，并使用该试样代替原煤 进行了大尺寸的压裂实验。Li Quangui21、陆沛青22 使用水泥煤粉砂子石膏水41412.3 制作煤岩体相似材料试样代替原煤进了脉动水力压裂 增透机理的研究。李树刚等23以河砂为骨料，普通水 泥和淀粉为胶结材料制作煤岩体相似材料试样，用于 非突出煤岩的“固气”耦合物理相似模拟实验。Chen Jiangzhan 等11基于低阶煤流固耦合特性，使用煤粉、 水泥、石膏和砂子制作不同配比煤岩体相似材料试样， 研究了其力学性能，得出水泥和石膏分别是控制煤岩 体相似材料强度和变形的主要因素。Zheng Yangfeng 等24在煤岩体相似材料与原煤力学性能相似的基础 上，研究了煤粉颗粒粒径对煤岩体相似材料力学性能 第 8 期翟成等水力压裂模拟用煤岩体相似材料基础力学特性实验研究 17 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 的影响，得出煤颗粒粒径在 03 mm 范围内，当煤颗粒 粒径为 12 mm 时，试样超声波波速、强度和弹性模量 最大。 综上所述，前人采用不同种相似材料制作不同配 比煤岩体相似材料试样研究了基础力学特性，并执行 了一系列水力压裂实验取得了丰硕的成果。但是，煤 岩体相似材料试样制作使用的相似材料没有统一标准； 各相似材料对于试样影响的力学响应规律认识不足， 没有建立力学参数的耦合模型；没有给出煤岩体相似 材料强度的预测公式，已有各种配比普适性不足。因 此，笔者设计制作不同配比的煤岩体相似材料试样，研 究其基础物理力学特性。实验结果可为煤层水力压裂 模拟用煤岩体相似材料配比设计及力学特征相似提供 基础理论支撑。 1材料选取 进行物理模拟实验需要选取合适的相似材料，根 据前人的研究，相似材料的选取应该满足以下原 则23,251 材料的力学性质强度、变形等与煤岩体 类似；2 煤岩体相似材料试样在力学加载中的应力应 变曲线与原煤相一致；3 通过改变配比可以大范围地 调整试样的力学特性；4 试样性能稳定，受环境温度、 湿度等影响较小。 煤岩体相似材料试样必须具备一定的抗压强度， 普通硅酸盐水泥是一种广泛用来调整试样强度的胶结 剂，且其强度变化范围广，制作工艺简单。前人研究结 果表明煤岩体相似材料的单轴抗压强度主要由水泥 含量的多少来决定11,18。石膏具有明显的脆性特征， 在已进行的模拟实验中，石膏作为胶结物制作的试样 与煤岩性质接近，其弹性模量与抗压强度的调节范围 也比较大26。而且石膏试样以脆性变形为主，石膏含 量很大程度上决定了试样的变形特征11。砂子是最常 用的骨料填充物，来源广泛。值得注意的是颗粒粒径 会影响试样的强度，因此本次实验均使用过 8040 目180425 m 的砂子。煤粉作为原煤的粉末状颗粒 物会保持煤岩体的部分性质，使做出来的煤岩体相似 材料与原煤的相似度更高，因此选择过 160120 目100 125 m 筛子的煤粉取自陕西榆林三道沟乡张明沟矿 褐煤作为煤岩体相似材料的添加物。但是，前人研究 结果表明煤粉对煤岩体相似材料物理力学性能影响重 要度不及水泥、石膏和砂子，因此本研究不考虑煤粉 含量对煤岩体相似材料力学性能的影响。 本文选择普通硅酸盐水泥强度 32.5、石膏、砂 子8040 目和煤粉160120 目作为相似材料，保持 水灰比一致制作煤岩体相似材料试样。 2实验设计 2.1试样制作 根据表 1 的配比质量之比设计制作煤岩体相似 材料试样图 1，使用电子天平精确称量各相似材料， 然后使用水泥振动棒将各类原料均匀搅拌成浆液，将 均匀的浆液倒入长宽高为 300 mm300 mm300 mm 模具中，利用振动台振动消除内部气泡。将模具放入 恒温恒湿养护箱中静置 2 d，待试样固定成型后拆除模 具，然后继续放入恒温恒湿养护箱中养护 28 d。最后， 按照国际岩石力学学会ISRM岩石力学试验建议方 法1982 推荐制样要求27，使用钻切磨一体机 将正方体试样加工成两种标准圆柱试样50 mm 100 mm 进行单轴压缩试验；50 mm25 mm 进行巴西 劈裂实验。 表1煤岩体相似材料配比设计 Table1Proportionschemefordifferentsamplespreparation 试样分组煤粉水泥石膏砂子水 CL111313 CL212213 CL312.51.513 CL413113 CL512.511.53 CL612123 CL711133 2.2实验系统 本文实验系统图 2 包括三个子系统，分别为超 声波测试系统、单轴压缩测试系统和应变数据采集系 统。设备的具体参数如下所述 1 超声波测试系统非金属超声检测分析仪NM- 4A 可以检测试样两种波形P 波和 S 波，其最大发射 电压为 1 000 V，采样周期为 0.4 s，超声波测量误差 小于 2。 2 单轴压缩测试系统MTS 液压伺服万能压力 机C64.605 最大压力为 600 kN，控制精度为 0.5，分 为位移加载、力控加载和应变加载三种模式，位移分 辨率小于 0.2 m，数据采样频率最高 1 000 Hz，工作温 度为 540。 3 应变数据采集系统静态应变采集仪DH3818- 1 应变测量范围为19 999 ，最高分辨率可达 1 ， 工作温度为 040，实验采用半桥式接法。 2.3实验流程 1 首先使用数显式游标卡尺和电子天平测量试 样的直径、高度和质量，然后将试样放入真空饱水机 中，在0.1 MPa 下饱水 24 h，然后使用核磁共振分析 18 煤田地质与勘探第 50 卷 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 仪无损测定其孔隙率，之后将试样放入干燥箱中，在 40 下干燥 48 h。 2 将超声波测试系统连接好，根据试样高度设定 好测量参数，在试样两端涂抹凡士林耦合剂，然后将超 声波 P 波探头夹紧试样，调整波形找到首波，自动计算 出 P 波波速。然后替换声发射探头为 S 波探头，测定 S 波波速，直到所有试样全部测定完毕。 3 使用胶水在50 mm100 mm 试样表面布置应 变片如图 2 所示，粘贴应变片过程中要确保应变片 的线路不被扯断损坏，一旦损坏应立即更换新的应变片。 4 为避免端面效应，在50 mm100 mm 试样两 端涂抹凡士林耦合剂，然后放置在 MTS 压力台上，使 用半桥法连接静态应变采集仪，并测试电信号完好。 设置加载速率为 0.1 kN/s，进行试样的单轴压缩实验， 同时采集应变数据，直到所有试样全部完成。 5 设置加载速率为 0.1 kN/s，使用巴西劈裂夹持 器图 3 对50 mm25 mm 的圆盘试样进行巴西劈裂 实验，测定试样的单轴抗拉强度。 石膏 砂子水泥 煤粉 电子天平 水泥振动棒 标准试样 振动台 恒 温 恒 湿 养 护 箱 养护好的试样 岩 心 取 样 机 相似材料 固结试样 图 1 试样制作流程 Fig.1 Flow chart of specimen preparation 应变数据采集系统静态应变采集仪计算机 MTS C64.605 伺服控制系统 应变片 单轴压缩测试系统 油缸 3 CONCRETE 超声波测试系统 发 射 探 头 接 收 探 头 信 号 接 收 器 试 样 1 1 2 3 2 图 2 实验系统 Fig.2 Test system 第 8 期翟成等水力压裂模拟用煤岩体相似材料基础力学特性实验研究 19 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 3实验结果和讨论 3.1试样超声波波速、密度和孔隙率变化 超声波波速测定是一种无损探测技术，被广泛应 用于采矿、土木、煤层气开发等领域28-29。前人对超 声波波速与岩石工程特性单轴抗压强度、孔隙率、泊 松比、试样长度等的关系研究得出，超声波波速与岩 石特性密切相关30-32。超声波波速可以用于岩石材料 强度和变形的估算33，反映材料内部裂隙状况34，评 估岩石材料的物理力学性能。按照 SY/T 63512012 岩样声波特性的实验室测量规范要求35，对试样的 P 波和 S 波进行测定，此外还测定了试样的孔隙率和 密度，结果见表 2。 表2超声波波速、密度和孔隙率测试结果 Table2Ultrasonicwavevelocity,density,andporositytestresults 试样分组编号 直径高度/ mmmm P波波速/ kms1 P波波速平均值/ kms1 S波波速/ kms1 S波波速平均值/ kms1 密度/ gcm3 孔隙率/ CL1 CL1-150.02100.231.301 1.218 0.521 0.5291.27617.03CL1-249.9399.951.1590.536 CL1-350.02100.251.1930.531 CL2 CL2-149.95101.231.389 1.384 0.853 0.7441.33216.51CL2-250.0199.851.4530.664 CL2-350.02100.721.3090.715 CL3 CL3-150.01100.251.506 1.595 0.985 1.1451.45215.21CL3-249.99100.441.6671.239 CL3-349.9599.761.6131.212 CL4 CL4-150.01101.141.934 1.932 1.523 1.5521.73214.14CL4-249.99100.781.9381.769 CL4-350.02101.611.9231.663 CL5 CL5-149.89101.041.689 1.713 1.329 1.3031.55614.68CL5-250.03100.581.7481.563 CL5-350.02101.051.7011.018 CL6 CL6-150.01100.441.543 1.540 0.872 1.0621.43615.84CL6-249.99101.261.5431.126 CL6-349.97101.251.5341.187 CL7 CL7-150.01100.171.458 1.432 1.023 0.9411.38016.12CL7-250.00100.061.5210.928 CL7-350.02100.091.3180.871 根据表 2 测定结果，绘制图 4 和图 5。可以看出， 试样 P 波和 S 波波速的变化趋势一致，其中试样 CL4 的 P 波和 S 波波速最大，分别为 1.932 km/s 和 1.552 km/s， 试样 CL1 的 P 波和 S 波波速最小，分别为 1.218 km/s 和 0.529 km/s。试样 CL4 的 P 波和 S 波波速分别是试 样 CL1 的 1.59 倍和 2.93 倍。7 种试样超声波波速大 小排序为CL4 CL5 CL3 CL6 CL7 CL2 CL1。 而且同种试样 S 波波速的增长幅度要大于 P 波。试 样超声波波速变化趋势与密度变化趋势相一致，与 试样孔隙率变化趋势相反。CL4 试样密度最大为 1.732 g/cm3，而其孔隙率最小为 14.14；CL1 试样密 度最小为 1.276 g/cm3，其孔隙率最大为 17.03。试 样 CL4 的密度是 CL1 的 135.74，而试样 CL1 的孔 隙率是 CL4 的 120.44。7 种试样的密度大小顺序与 超声波波速一致，与孔隙率大小顺序正好相反，说明超 声波 P 波和 S 波波速随着密度的增大而增大，随着孔 图 3 巴西劈裂实验装置 Fig.3 Brazilian splitting experiments equipment 20 煤田地质与勘探第 50 卷 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 隙率的增大而减小。 产生上述现象的原因是超声波 P 波在不同介质中 的传播速度是不同的，其传播速度固体液体气体， 而 S 波只在固体中传播。因此密度大、孔隙率小的试 样固体占比多，超声波传播速度快，可以通过超声波测 定反映试样的密度和孔隙率大小。而究其根本原因， 试样的不同配比引起了这一系列的变化。 3.2试样基础力学特征 3.2.1 单轴抗压、抗拉强度 不同配比煤岩体相似材料试样具有不同的物理力 学性质，研究材料配比对试样物理力学性质的影响规 律，对煤岩体相似材料模拟原煤进行水力压裂模拟实 验具有显著意义。因此，对 7 种试样进行单轴压缩、 巴西劈裂和应变采集实验，测定试样的单轴抗压、抗 拉强度和变形特征。由于岩石类试样的脆性较高，直 接拉伸法不适合，因此选用巴西劈裂法间接测定抗拉 强度36，其测量原理37-38如下式所示 t 2F DL 1 式中t为单轴抗拉强度，MPa；F 为作用在圆盘上的 力，N；D 为圆盘的直径，mm；L 为圆盘的高度，mm。 测定结果见表 3。 表3力学参数测定结果 Table3Measurementresultsofmechanicalparameters 试样分组 编号 抗压强度/MPa 抗压强度平均值/MPa 峰值应变/ 抗拉强度/MPa 抗拉强度平均值/MPa 弹性模量/GPa 弹性模量平均值/GPa CL1 CL1-13.01 2.842.15 0.245 0.231 0.263 0.254CL1-22.740.2130.241 CL1-32.780.2350.258 CL2 CL2-13.31 3.252.36 0.246 0.258 0.267 0.265CL2-23.180.2690.272 CL2-33.260.2580.257 CL3 CL3-14.65 4.742.60 0.321 0.313 0.363 0.363CL3-24.840.2990.374 CL3-34.720.3190.352 CL4 CL4-17.45 7.162.89 0.421 0.414 0.519 0.515CL4-26.860.4160.516 CL4-37.160.4060.510 CL5 CL5-15.05 5.184.51 0.352 0.344 0.273 0.286CL5-25.310.3390.296 CL5-35.180.3410.289 CL6 CL6-14.53 4.363.72 0.304 0.312 0.246 0.231CL6-24.350.3130.232 CL6-34.210.3190.215 CL7 CL7-13.95 3.893.58 0.302 0.295 0.163 0.142CL7-23.640.2910.124 CL7-34.090.2930.140 CL1CL2CL3CL4CL5CL6CL7 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 试样编号 P 波波速 S 波波速 超声波波速/kms1 图 4 超声波 P 波和 S 波波速变化趋势 Fig.4 The variation trend of ultrasonic wave velocity CL1CL2CL3CL4CL5CL6CL7 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0 17.5 试样编号 孔隙率 密度 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 孔隙率/ 密度/gcm3 图 5 孔隙率和密度变化趋势 Fig.5 The variation trend of porosity and density 第 8 期翟成等水力压裂模拟用煤岩体相似材料基础力学特性实验研究 21 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 根据图 6 可以看出，试样的单轴抗压和抗拉强度 变化趋势相一致，其中，试样 CL4 的抗压和抗拉强度 最大，分别为 7.16 MPa 和 0.414 MPa，而试样 CL1 的 抗压和抗拉强度最小，分别为 2.84 MPa 和 0.231 MPa。 CL4 的抗压强度和抗拉强度分别是 CL1 的 2.52 倍和 1.79 倍。7 种试样抗压和抗拉强度从大到小的顺序为 CL4 CL5 CL3 CL6 CL7 CL2 CL1。分析 7 种试样的抗拉抗压强度比，发现其值处于 0.058,0.081， 这与岩体抗拉强度是抗压强度的 1/251/40.04,0.25 相吻合39。因此，煤岩体相似材料试样的单轴抗压和 抗拉强度符合煤岩力学特征。 CL1CL2CL3CL4CL5CL6CL7 1 2 3 4 5 6 7 8 试样编号 抗压强度 抗压强度/MPa 抗拉强度 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 抗拉强度/MPa 图 6 试样抗压和抗拉强度变化趋势 Fig.6 Variation trend of compressive and tensile strength 3.2.2 弹性模量 弹性模量是煤岩体相似材料的一项重要物理指标。 从图 7 可知试样 CL4 的弹性模量最大为 0.515 GPa， 试样 CL7 的弹性模量最小为 0.142 GPa，CL4 的弹性 模量是 CL7 的 3.63 倍。7 种试样的弹性模量从大到 小为 CL4 CL3 CL5 CL2 CL1 CL6 CL7。弹 性模量的大小顺序与单轴抗压强度的顺序不一样，这 与文献 18 的研究结果不一致，主要是由于相似材料 的配比不同。 为了进一步研究弹性模量与单轴抗压强度的关系， c 将试样分为水泥石膏CL1、CL2、CL3 和 CL4 组和 水泥砂子CL4、CL5、CL6 和 CL7 组，分别对这两 组的弹性模量和单轴抗压强度进行拟合分析，结果 如图 8 所示。试样在石膏或砂子含量一定时，弹性模 量和单轴抗压强度呈一次线性拟合关系。弹性模量均 随着单轴抗压强度的增大而增大，这与前人研究岩石 特性结论相一致40。因此，石膏和砂子这两种相似材 料对试样弹性模量性质的改变是不同的。交叉对比试 样的弹性模量，发现当水泥含量不变，含石膏多的试样 的弹性模量大于含砂子多的试样。说明对于弹性模量 的增长，相似材料中水泥石膏砂子。 2345678 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 弹性模量 水泥石膏 弹性模量与抗压强度拟合线 弹性模量 水泥砂子 弹性模量与抗压强度拟合线 单轴抗压强度/MPa 弹性模量/GPa E0.06c0.07 R20.988 7 R20.974 0 E0.11c0.26 图 8 弹性模量与单轴抗压强度关系 Fig.8 Relationship of elastic modulus with uniaxial compressive strength 3.2.3 变形特征 试样在峰值应力下对应的轴向应变为峰值应变， 峰值应变可以反映试样的轴向变形程度，对于研究试 样的变形特征具有重要意义。如图 9 所示，试样 CL5 的峰值应变最大，达到 4.51 ，CL1 的峰值应变最小， 为 2.15 ，最大值是最小值的 2.10 倍，峰值应变的量 程为 2.15 ,4.51 。7 组试样峰值应变从大到小依 次是 CL5 CL6 CL7 CL4 CL3 CL2 CL1，对 比水泥、石膏和砂子 3 个变量，在砂子含量保持不变 的情况下，峰值应变随着水泥石膏比例的增大而增 CL1CL2CL3CL4CL5CL6CL7 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 试样编号 弹性模量/GPa 图 7 弹性模量的变化趋势 Fig.7 Variation trend of elastic modulus CL1CL2CL3CL4CL5CL6CL7 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 试样编号 峰值应变/ 图 9 峰值应变变化趋势 Fig.9 Variation trend of peak strain 22 煤田地质与勘探第 50 卷 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 大，试样塑形增强，脆性减弱；在石膏含量保持不变的 情况下，峰值应变随着水泥砂子比例的增大，没有明 显的规律性，但是增加砂子含量试样的峰值应变明显 大于增加石膏含量试样。对试样峰值应变与水泥石 膏比值进行拟合分析，结果如图 10 所示。 0.333011.66732 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 峰值应变 峰值应变与水泥石膏比值拟合线 水泥石膏 峰值应变/ R20.993 0 y0.04x220.41x22.01 图 10 峰值应变与水泥石膏比值的关系 Fig.10 Relationship of peak strain with different ratio of cement and gypsum 峰值应变随着水泥石膏比值的增大呈二次多项 式正相关拟合关系，随着石膏含量的减少，水泥含量的 增加，试样的峰值应变逐渐增大。因为石膏是脆性材 料，增加石膏含量会提升试样的脆性，减小其变形量。 此外，在石膏含量一定的情况下，适当增加砂子的含量， 可以大幅度提升试样峰值应变的大小。 3.3讨论 3.3.1 相似材料配比对试样性能的影响 为进一步探究相似材料配比对煤岩体相似材料试 样性能的影响规律，根据设计的试样配比，CL1、CL2、 CL3 和 CL4 四个试样配比中煤粉、砂子和水占比保持 一致，其变量为水泥与石膏的比例，而 CL4、CL5、 CL6 和 CL7 四个试样中煤粉、石膏和水占比保持一致， 其变量为水泥与砂子的比例。因此，将这 7 种试样的 超声波波速P 波和 S 波、密度、孔隙率和强度抗压 和抗拉强度与试样配比水泥石膏和水泥砂子进 行拟合分析图 11。 图 11 中横坐标 x1和 x2的变化范围均为 1/3,3。 由图 11 可以得到试样超声波波速P 波和 S 波、孔 隙率与试样中水泥石膏比值x2 和水泥砂子x1 均呈线性拟合关系。超声波波速P 波和 S 波均随着 水泥石膏或水泥砂子比值的增大而增大。水泥与 石膏的比值增大 8 倍，试样超声波 P 波和 S 波波速分 别增大 1.59 倍和 2.93 倍；水泥砂子比值增大 8 倍， 试样超声波 P 波和 S 波波速分别增大 1.35 倍和 1.65 倍。说明水泥对试样波速的影响大于石膏和砂子。 将试样进行交叉对比CL1 和 CL7，CL2 和 CL6，CL3 和 CL5，发现当试样中煤粉、水泥、水配比相同时，砂 子石膏越高，超声波波速越大，说明砂子含量对超声 波波速的影响大于石膏。综上所述，对于超声波波速 的影响水泥砂子石膏，但是对比相同配比下波速的 变化幅值，石膏对于超声波波速可调动范围比砂子更 大。此外，相同横坐标 x1或 x2下，S 波波速拟合公式 斜率均大于 P 波波速拟合公式，说明随着水泥石膏 或水泥砂子比值的增大，S 波波速增幅大于 P 波。 孔隙率与水泥石膏或水泥砂子呈一次负相关 关系，随着水泥石膏或水泥砂子的增大而减小。当 水泥石膏和水泥砂子比值增大 8 倍时，对应的孔 隙率分别降低 16.97 和 12.28。在水泥、石膏和砂 子 3 种相似材料中水泥占比的增大会减小试样孔隙率。 同样进行交叉对比，得出石膏含量越高孔隙率越大。 综上可以得出对于增大试样孔隙率的能力，石膏砂 子水泥。试样的密度随着材料配比的增大呈指数关 系增长，水泥占比越大，密度越大。其中，当水泥石 膏或水泥砂子的比值增大 8 倍，试样的密度分别增 大 1.36 倍和 1.26 倍。对比两条拟合曲线发现在相同 比例的情况下，试样中砂子含量越高试样的密度越大， 因此，在水泥、石膏和砂子 3 种相似材料中，对于增大 试样密度的能力，水泥砂子石膏。 试样的单轴抗压和抗拉强度与水泥石膏或水 泥砂子均呈二次多项式正相关拟合关系。试样的单 轴抗压或抗拉强度均随着水泥石膏或水泥砂子比 值的增大而增大，试样中水泥占比越高，试样的强度越 大。将试样进行交叉对比，在水泥占比不变的情况下， 石膏和砂子占比相同的两种试样中，含砂子多的试样 抗压和抗拉强度均大于含石膏多的试样。经过两组对 比得出试样增大强度能力的影响，水泥砂子石膏。 水泥的含量在很大程度上决定了试样的强度。 3.3.2 试样超声波波速与密度、孔隙率、强度的关系 不考虑材料的配比，将试样孔隙率和密度按照从 小到大的顺序排列，并将其与对应的超声波 P 波和 S 波波速进行拟合分析，结果如图 12 所示。超声波 P 波 和 S 波波速与密度呈三次多项式拟合关系，拟合度分 别为 0.989 4 和 0.995 3，且试样超声波波速随着密度 的增大而增大，试样超声波波速与密度正相关。试样 超声波 P 波和 S 波波速与孔隙率也呈三次多项式拟 合关系，拟合度分别为 0.986 7 和 0.984 1，拟合公式见 图 12。超声波波速随着试样孔隙率的增大而减小，超声 波波速与试样孔隙率呈负相关关系，这与S. Kahraman41、 C. Kurtulus42、A. Azimian43等研究成果一致。 将试样超声波 P 波波速与单轴抗压和抗拉强度进 行拟合，发现超声波 P 波波速与抗压、抗拉强度呈二 第 8 期翟成等水力压裂模拟用煤岩体相似材料基础力学特性实验研究 23 中国煤炭行业知识服务平台 w w w . c h in a c a j . n et 次多项式正相关拟合关系，超声波 P 波波速越大，试样 的单轴抗压和抗拉强度越大，这与文献 44 的研究结 果相一致。根据 3.3.1 节研究结果，超声波 P 波波速越 大表明试样中的水泥和砂子含量越高。此外，水泥含 量越多，试样的强度越大。因此，在试样进行强度测试 之前，基于图 13 中拟合的公式可以通过测定超声波 P 波波速来预测试样强度的大小。 本文 7 种煤岩体相似材料试样的 P 波波速、S 波 波速、抗压强度、抗拉强度、弹性模量和峰值应变的 变化范围分别为 1.2181.932 km/s，0.5291.552 km/s， 2.8