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SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 明确材料力学的研究对象、内容、方法及目的；明确材料力学的研究对象、内容、方法及目的；明确材料力学的研究对象、内容、方法及目的；明确材料力学的研究对象、内容、方法及目的； 介绍课程性质、与其它课程及生产实践关系；明确课程任务。介绍课程性质、与其它课程及生产实践关系；明确课程任务。 引进静定与超静定概念；引进静定与超静定概念；引进静定与超静定概念；引进静定与超静定概念； 引进应力和应变概念；引进应力和应变概念；引进应力和应变概念；引进应力和应变概念； 本章目的本章目的 基本要求基本要求 区别变形体与刚体，正确理解变形固体的基本假设、约束条区别变形体与刚体，正确理解变形固体的基本假设、约束条区别变形体与刚体，正确理解变形固体的基本假设、约束条区别变形体与刚体，正确理解变形固体的基本假设、约束条 件及其作用和意义；载荷的形式；件及其作用和意义；载荷的形式；件及其作用和意义；载荷的形式；件及其作用和意义；载荷的形式； 建立分离体和分离体图的概念；建立分离体和分离体图的概念；建立分离体和分离体图的概念；建立分离体和分离体图的概念； 复习力系的平衡条件；复习力系的平衡条件；复习力系的平衡条件；复习力系的平衡条件； 第第一一章 绪 论章 绪 论 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 研究物体上的力、物研究物体上的力、物 体在力作用下的力学体在力作用下的力学 行为（响应）、响应行为（响应）、响应 机理以及力与响应之机理以及力与响应之 间的关系间的关系 物物 理理 学学 力力 学学 理论力学理论力学 。。。。。。。。 多刚体力学多刚体力学 分析力学分析力学 一般力学一般力学 材料力学材料力学 弹性力学弹性力学 。。。。。。。。 断裂力学断裂力学 固体力学固体力学 材料力学是固体力学材料力学是固体力学 的重要分支之一。的重要分支之一。 第第一一章 绪 论章 绪 论 材料力学的任务材料力学的任务 。。。。。。 计算流体计算流体 动力学动力学 流体力学流体力学 流体力学流体力学 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 工程结构和机械的组成单元工程结构和机械的组成单元构件构件MemberMember 构件作用构件作用承力承力和（和（或）或）传递运动传递运动MotionMotion。。 材料力学与生产实践的关系材料力学与生产实践的关系 2 2 以上是构件设计与应用中必然遇到和必须以上是构件设计与应用中必然遇到和必须 解决的问题。材料力学因此而建立和发展。解决的问题。材料力学因此而建立和发展。 构件在外力或构件在外力或外荷载外荷载（（LoadLoad））下将产生怎样的下将产生怎样的 力学行为力学行为 Mechanical BehaviorMechanical Behavior 或或响应响应ResponseResponse 构件设计与应用中需要科学处理的问题构件设计与应用中需要科学处理的问题 响应将会对构件工作产生怎样的影响响应将会对构件工作产生怎样的影响 如何保证构件安全、正常工作如何保证构件安全、正常工作 如何合理解决构件安全与经济间的矛盾如何合理解决构件安全与经济间的矛盾 1 2 3 第第一一章 绪 论章 绪 论 材料力学的任务材料力学的任务 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 十七世纪十七世纪 Jacob Bernoulli －沿需表示内力的截面，将物体切开分离为两部分; 表示内力的方法表示内力的方法 取取－－－取其中一部分为研究对象；－取其中一部分为研究对象； 代代－－－用内力代替另一部分对所取隔离体的作用。－用内力代替另一部分对所取隔离体的作用。 沿截面切开后，将物体分离为两部分。取其中任一部分沿截面切开后，将物体分离为两部分。取其中任一部分 研究均可，两部分切开面上的内力是研究均可，两部分切开面上的内力是作用力作用力与与反作用力反作用力。。 I Fi F Mo o 内力内力 III Fi F1 F1 o F Mo 内力内力 II SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第一章绪论第一章绪论 应力应力 仅仅知道截面上的内力，还不足以判断材料是否会破坏仅仅知道截面上的内力，还不足以判断材料是否会破坏 。内力不是判断构件是否会破坏的合适的量。进而需要研。内力不是判断构件是否会破坏的合适的量。进而需要研 究究力在截面上的分布情况。力在截面上的分布情况。一般情况下截面上力的分布一般情况下截面上力的分布不不 均匀均匀。。 应力应力（（StressesStresses）） 分布力分布力 F SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第一章绪论第一章绪论 应力应力 前述分离体截面上一点前述分离体截面上一点O处的应力可如此定义处的应力可如此定义 应力应力（（StressesStresses）） 绕绕O 点在切面上取微分元点在切面上取微分元 ∆A，其上合力和合力偶矢，其上合力和合力偶矢 量分别记为量分别记为∆F和和∆M。。 由于由于 ∆A可以很小，因而可可以很小，因而可 不计不计∆M。。 1 I Fi O O ∆A ∆F n ∆M n-外法线外法线 一般内力集度在截面上分布不一般内力集度在截面上分布不 均匀，均匀，的大小和方向与微分的大小和方向与微分 面积的大小有关。确切反映一面积的大小有关。确切反映一 点的内力集度，对上式点的内力集度，对上式取极限取极限。。 0 lim A F p A Δ → Δ Δ 2 p SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 应力应力 称称p p 为截面上为截面上o o 点的点的应力应力。若将。若将p p 分别沿垂直于和切于截面的方向分解，分别沿垂直于和切于截面的方向分解， 得得σσ和和ττ Sigma and Sigma and TauTau ------分别称为该--分别称为该 点上的点上的正应力正应力（（（（Normal StressNormal Stress和和切（剪）切（剪） 应力应力（（（（Shear StressShear Stress）。）。）。）。 3 p n σ σ τ τ t O O p ∆A→→0∆A 过一点有无穷多个截面。一般，不同方位截面上的应力的过一点有无穷多个截面。一般，不同方位截面上的应力的 大小和方向各不相同。将一点各方位截面上应力的集合称大小和方向各不相同。将一点各方位截面上应力的集合称 为该点的为该点的应力状态应力状态（（State of StressState of Stress。各方位截面上应力存在。各方位截面上应力存在 内在联系，寻求该关系的过程称为内在联系，寻求该关系的过程称为应力状态分析应力状态分析。。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 应力应力 应力单位应力单位 按定义，应力也可称为单位面积上的力。按定义，应力也可称为单位面积上的力。 单位为单位为牛顿/米牛顿/米2 2（（N/m2）） 称为称为帕斯卡帕斯卡（（Pascal）） 简称为简称为帕帕 （（Pa），）， 1 Pa1 N/m2 实际中，常用实际中，常用千帕千帕（（kPa），）， 1 kPa103Pa 兆帕兆帕（（MPa），），1 MPa106Pa 吉帕吉帕（（GPa），），1 GPa109 Pa SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 位移与变形位移与变形 位移位移DisplacementDisplacement 外载下，构件内任一质点的外载下，构件内任一质点的 位置将有所改变，称为该质位置将有所改变，称为该质 点的点的线位移线位移。。 任一微小线段任一微小线段或面或面上各质点上各质点 的线位移一般不同，使其相对的线位移一般不同，使其相对 于原位置产生偏转，称偏转角于原位置产生偏转，称偏转角 为该线段或面的为该线段或面的角位移角位移。。 5 5 位移导致构件产生位移导致构件产生刚体运动刚体运动及及变形变形 线位移与角位移统称为线位移与角位移统称为位移位移。。 ∆ θθ 因位移而形变因位移而形变 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 其内任一线元伸长其内任一线元伸长 或缩短，同时转动，两者导致线元的变形。由于线元上各或缩短，同时转动，两者导致线元的变形。由于线元上各 质点位移一般不同，其变形不均匀。质点位移一般不同，其变形不均匀。 受力构件产生尺寸与形状的整体改变。受力构件产生尺寸与形状的整体改变。 应变应变（（（（StrainsStrains）））） 第第一一章 绪 论章 绪 论 应变应变 由于线元尺寸可以很小，由于线元尺寸可以很小， 加之小变形，因而线元变加之小变形，因而线元变 形后仍可近似为直线段。形后仍可近似为直线段。 1沿长度方向线元的伸长或缩短，1沿长度方向线元的伸长或缩短， 2两相互垂直线元间夹角的改变。2两相互垂直线元间夹角的改变。 变形具有方向性及相对性，通常变形具有方向性及相对性，通常 分别考虑分别考虑 Fi F s ∆s ∆s’ 变形前变形前 变形后变形后 ∆s s s r ∆s’ SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 应变应变 考虑变形不均匀性，研究无限小线元变形考虑变形不均匀性，研究无限小线元变形－－－即变形在一点集中程度－即变形在一点集中程度 ，称为该点的，称为该点的应变应变。。 一点处某方向无限小线元伸长（缩短）程度一点处某方向无限小线元伸长（缩短）程度－－－此点沿该方向的－此点沿该方向的线线 正应变正应变（（Normal StrainNormal Strain）；）；）；）；常用常用εεEpsilonEpsilon表示.表示. 点点o o 沿沿S S 的的线应变线应变 0 lim s s ss s ε ε Δ → ′Δ−Δ Δ ∆s s ∆s‘ o 过该点某平面内两相互垂直无限小线元间夹角的过该点某平面内两相互垂直无限小线元间夹角的 变化变化－－为该点该面内的为该点该面内的切剪应变切剪应变（Shear StrainShear Strain）） 。。用用γγGammaGamma表示.表示. 点点o o 在在S S –r r 平面内的平面内的切应变切应变 0 0 lim 2 sr s r π π γ γθ θ Δ → Δ → − s r o θθ ∆s ∆r 变形集度变形集度 Intensity of DeationIntensity of Deation）））） SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 应变应变 过一点有无穷多方位。一般，不同方位上线应变大小各不相同，过一点有无穷多方位。一般，不同方位上线应变大小各不相同， 不同方位面上的切应变大小也各不相同。将一点各方位上应变不同方位面上的切应变大小也各不相同。将一点各方位上应变 的集合称为该点的的集合称为该点的应变状态应变状态State of Strain。寻求不同方位应变间。寻求不同方位应变间 关系的过程称为关系的过程称为应变状态分析应变状态分析。。 按定义，线应变可定义为单位长度的伸长或缩短。按定义，线应变可定义为单位长度的伸长或缩短。 线应变为线应变为无量纲无量纲的量的量（（Dimensionless quantity，， 切应变也切应变也无量纲无量纲，用，用弧度弧度（（Radians, rad））来度量。来度量。 使使直角减小直角减小时切应变为正，反之为负。时切应变为正，反之为负。 使使线元伸长线元伸长时线应变为正，反之为负。时线应变为正，反之为负。 正负号规定正负号规定 因因小变形小变形限制，自然限制限制，自然限制小应变小应变。一般。一般。。1ε SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 线弹性线弹性 实验表明，材料初始阶段的实验表明，材料初始阶段的 变形为弹性变形，很大一类变形为弹性变形，很大一类 工程用材料具有变形与力成工程用材料具有变形与力成 线性关系的线性关系的线弹性线弹性阶段。阶段。 变形变形 力力 线弹性阶段线弹性阶段 材料力学限于研究材料力学限于研究线弹性线弹性阶段内构件的力学行为。阶段内构件的力学行为。 对多数工程用材料，这种线对多数工程用材料，这种线 弹性关系是弹性关系是近似近似的。近似的的。近似的 线性关系使复杂的问题大为线性关系使复杂的问题大为 简化，并能获得满足工程上简化，并能获得满足工程上 精度要求的结果。精度要求的结果。 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 弹性与塑性弹性与塑性 ΔΔl l F 弹性变形弹性变形Elastic DeationElastic Deation 卸载后可恢复的变形。卸载后可恢复的变形。如弹簧如弹簧 拉伸。弹性变形体也如此。拉伸。弹性变形体也如此。 塑性变形塑性变形Plastic DeationPlastic Deation 卸载后不可恢复的变形。卸载后不可恢复的变形。通常也称其为通常也称其为永久永久变形，或称为变形，或称为残残 余余ResidualResidual变形变形。。 Hooke’s Law（1678） Ut Tensio Sic Vis，， 即力与伸长成比例。即力与伸长成比例。 与力呈线性关系且可恢复的变形。与力呈线性关系且可恢复的变形。 线弹性变形线弹性变形Linear Elastic DeationLinear Elastic Deation SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 静定，静不定静定，静不定 a l’ k Δ ΔL l F F2 F1 F k2 k1 F Δ Δl b a问题问题根据滑块平衡条件可知，弹簧的拉力为根据滑块平衡条件可知，弹簧的拉力为F。。弹簧刚度弹簧刚度 ，， 所所以伸长量以伸长量。。 /kFlΔ /lF kΔ b问题问题，如何求伸长，如何求伸长lΔ 12 FFF 111222 /, /lFklFkΔΔ 12 lllΔ ΔΔ 平衡条件平衡条件（（1）） 物理关系物理关系（（2）） 几何条件几何条件 （（3）） SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第第一一章 绪 论章 绪 论 静不定静不定 a l’ k Δ ΔL l F F2 F1 F k2 k1 F Δ Δl b 12 12 1212 , kk FFFF kkkk 方程（方程（1）与方程（）与方程（4）联立，可以求出）联立，可以求出 12 12 FF kk 将式（将式（2）代入式（）代入式（3））（有何物理意义）（有何物理意义） （（4）） 12 12 F lll kk ΔΔ Δ ＝ 所以所以 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 静不定问题静不定问题Statically Indeterminate ProblemsStatically Indeterminate Problems 未知力数目大于平衡方程数目。未知力数目大于平衡方程数目。 静定问题静定问题Statically Determinate ProblemsStatically Determinate Problems 未知力数目等于平衡方程数目。未知力数目等于平衡方程数目。 平衡条件平衡条件 几何条件几何条件物理条件物理条件 静定静定问题问题 静不定静不定问题问题 求解求解 求求解解 多余未知力的数目称为超静定度（或次数）。多余未知力的数目称为超静定度（或次数）。 第第一一章 绪 论章 绪 论 静不定静不定 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 微分线段微分线段，，微分面域微分面域和和微分体微分体。。 Line, Area or Volume ElementLine, Area or Volume Element 一般变形体问题，基于构件中一点单元体取各面垂直于坐一般变形体问题，基于构件中一点单元体取各面垂直于坐 标轴的平衡及变形一致性偏微分方程寻求其解答。标轴的平衡及变形一致性偏微分方程寻求其解答。 材料力学则基于简单的对杆件变形几何的假设，将杆件分材料力学则基于简单的对杆件变形几何的假设，将杆件分 析简化为一维问题进行求解。析简化为一维问题进行求解。 微分元微分元 Differential ElementDifferential Element 微分体积单元，当其边长趋向微分体积单元，当其边长趋向 于零，代表构件内一点。于零，代表构件内一点。 单元体单元体Volume ElementVolume Element x y z d dxddyddz 第第一一章 绪 论章 绪 论 微分单元微分单元 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 正是人类不断的科学探索，才使这个世界多姿多彩。正是人类不断的科学探索，才使这个世界多姿多彩。 第一章第一章 绪绪论论 SJTU 上 海 交 通 大 学 材料力学材料力学 Mechanics of Materials 本章结束本章结束 宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。宇宙之大，粒子之小，力学无处不在。 Thank YouThank You 谢谢谢谢
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