基坑支护方案确定的区间关联模糊优化方法研究.pdf

第30卷 第1期 岩 土 工 程 学 报 Vol.30 No.1 2008 年 1 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan., 2008 基坑支护方案确定的区间关联模糊优化方法研究 曹文贵，张永杰，赵明华 湖南大学岩土工程研究所，湖南 长沙 410082 摘 要首先，在深入研究基坑支护方案确定之影响因素基础上，确定出其主要影响因素及评价指标，并根据影响因 素与评价指标的层次性和模糊性特点建立出基坑支护方案确定的综合优化评价模型；其次，针对评价指标取值不确定 性特点提出采用区间数表示其属性值的方法，并通过探讨有关区间属性值与区间数权向量确定方法及区间关联分析方 法等问题，从而建立出基坑支护方案的区间关联度分析方法；然后，引进相对优势度分析方法，建立出基坑支护方案 确定的区间关联模糊优化方法；最后，通过工程实例计算，并与其它分析方法进行对比分析，表明了该方法的可行性 与合理性。 关键词基坑支护；综合优化评价模型；区间关联度；相对优势度分析；模糊优化 中图分类号TU43 文献标识码A 文章编号1000–4548200801–0066–06 作者简介曹文贵1963– ，男，湖南南县人，教授，博士生导师，从事岩土工程教学与研究工作。E-mail cwglyp 。 Study on interval relative fuzzy optimization to determinine support schemes for foundation pits CAO Wen-gui, ZHANG Yong-jie, ZHAO Ming-hua Geotechnical Engineering Institute of Hunan University, Changsha 410082, China Abstract First, the main factors and uating indices were decided based on the deep researches on factors to determine support schemes for foundation pit, and a comprehensive optimization uation model was established according to their hierarchy and fuzziness. Secondly, an approach to represent the attribute value of uating indices by adopting interval numbers were suggested according to the uncertainty feature, and by studying such questions as the determining of interval attribute values and interval weight vectors, as well as interval relative analytic and so on, the calculating of interval relative degree for support schemes of pit foundations was developed. Then, the analytic of degree of relative superiority was introduced to set up the interval relative fuzzy optimization to determinine support schemes for foundation pits. Finally, the feasibility and rationality of the proposed was shown by the practical engineering calculation and comparative analysis with other s. Key words foundation pit support; comprehensive optimization uation model; interval relative degree; analysis of degree of relative superiority; fuzzy optimization 0 引 言 由于基坑支护方案确定的影响因素广泛，而且具 有层次性和模糊性，因而，其评价指标的取值具有不 确定或区间性，所以，如何针对基坑工程支护方案确 定所具有的这些特点选择最优支护方案成为基坑工程 支护方案顺利实施的关键。为此，阮永芬[1]采用灰色 系统理论确定最优支护方案，建立了基坑支护体系分 层递阶结构图，但其未考虑各因素因权重不同而对方 案选择产生的影响；廖貅武[2]基于不完全信息下的 MADM 法对基坑支护方案选择进行多属性决策分析， 虽采用权重突出不利因素的影响，却不能反映具体的 影响程度， 且未给出区间数决策矩阵与权重确定方法； 王广月[3-4]分别将信息熵与模糊物元理论及层次分析 法相结合对基坑支护方案进行选择，但所考虑因素不 够全面，且不能体现其层次性及取值不确定性；张尚 根[5]和徐杨青[6]采用模糊优化决策模型提出了基坑支 护方案的优化确定方法，但文献[5]考虑因素过于单 一，缺乏统一的评价指标体系，而文献[6]在评价过程 ─────── 基金项目国家自然科学基金资助项目（50578060） ；湖南省自然科学 基金资助项目（03JJY5024） 收稿日期2007–03–22 第 1 期 曹文贵，等. 基坑支护方案确定的区间关联模糊优化方法研究 67 中未能体现评价指标所具有的层次性，且它们均未反 映指标值及权重确定时所具有的不确定性；戴佑斌[7] 则采用模糊一致矩阵理论对地铁深基坑支护方案进行 优选，其同样具有文献[5，6]所存在的问题。由此可 以看出，现有基坑支护方案的确定方法虽然可行，但 仍存在诸多不足， 如缺乏统一的层次性评价指标体系， 评价指标属性值及其权重值不能反映影响因素的不确 定性，因此，有必要对现有基坑支护方案确定方法进 行改进，这也正是本文研究的核心内容。 本文将在深入研究基坑支护方案确定的影响因素 基础上，首先，根据主要影响因素及评价指标的层次 性和模糊性特点，建立出基坑支护方案确定的综合优 化评价模型，然后，引进区间数学理论，在探讨评价 指标区间属性值及区间数权向量确定方法等基础上， 采用区间关联分析法对区间关联度进行分析，最后， 通过相对优势度分析确定基坑支护最优方案，进而建 立出基坑支护方案确定的区间关联模糊优化分析方 法，以期使基坑支护方案确定更趋合理化。 1 基坑支护方案确定的综合优化评价 模型 基坑支护方案确定的区间关联模糊优化方法的 关键之一就是建立基坑支护方案确定的综合优化评价 模型，换句话说，就是确定基坑支护方案的影响因素 与评价指标，其选择必须具有全面性，且模型的建立 必须能够反映影响因素与评价指标的层次性与模糊 性。为此，笔者通过深入研究现有基坑支护方法及工 程实际，确定出基坑支护方案确定的综合优化评价模 型，如图 1 所示。 本模型由方案层、指标层、准则层及目标层 4 个 层次组成，分两级进行区间关联模糊优化分析，准则 层含 5 个影响因素，指标层共含 17 个评价指标。 采用该模型确定基坑最优支护方案就是对方案 层的 n 个支护方案以准则层的影响因素与指标层的评 价指标为基础进行区间关联模糊优化分析，进而得到 基坑最优支护方案，因此，必须给出基坑支护方案的 区间关联模糊优化分析过程与方法。 2 基坑支护方案确定的区间关联模糊 优化分析方法 运用区间关联模糊优化方法确定基坑支护方案， 首先，必须建立评价指标区间属性值确定方法，并对 其进行归一化处理，进而确定出理想最优方案区间数 向量，然后，计算区间数权向量，并以此得到各支护 方案的区间关联度，最后，对区间关联度进行相对优 势度分析，从而，确定出基坑最优支护方案。上述即 为基坑支护方案确定的区间关联模糊优化分析方法所 要解决的关键问题，下文将分别予以阐述。 2.1 评价指标区间数决策矩阵确定方法 为了进行基坑支护方案确定的区间关联模糊优化 分析，必须首先确定出能反映评价指标取值情况的区 间属性值，评价指标有定性与定量两种类型，确定方 法是不同的，下面将作具体介绍。 （1）定量评价指标区间属性值确定方法 定量评价指标在按规程计算其属性值时，由于存 在各种不确定性因素的影响，所得属性值必然存在不 确定性，难以用定值表示，为此，提出采用区间数表 示定量评价指标属性值。 设准则层影响因素pi所含指标层的定量评价指标 pij对方案 Dk的区间属性值为],[ RL kijkij xx，其中，i＝ 图 1 基坑支护方案确定的综合优化评价模型 Fig. 1 Comprehensive optimization uation model to determine supporting schemes for foundation pits 68 岩 土 工 程 学 报 2008 年 1,2,⋯,5 为准则层中影响因素个数，j 为指标层的第 j 个评价指标，k1,2,⋯,n 为基坑支护方案个数， L kij x与 R kij x为区间数左右界限值，可由定量指标计算方法按 其参数取可能最小值与最大值分别计算得到。本文模 型中属于定量评价指标的仅为综合造价（p11） 、工程 建设工期（p21） 、整体稳定安全系数（p54） 、抗隆起稳 定安全系数（p55）与抗渗流稳定安全系数（p56）5 个。 （2）定性评价指标区间属性值确定方法 若 pij为基坑支护工程中定性评价指标， 由定性评 语确定其属性值时，存在更大的不确定性，且难以给 出其确定性取值，此时，若用区间数表示属性值则更 具可操作性。为此，本文参照 MacCrimmon 提出的两 极比例法[8]建立评价指标定性评语转化为定量值的数 轴法， 即将 0～1 区间分为 9 段， 分别采用不同的数值 与可能性评语相对应，如图 2 所示。实际工程中，针 对不同评价指标由 3～5 个专家根据具体情况给出其 定性评语，并由图 2 得相应定量值，进而统计可得定 性评价指标区间属性值。 图 2 数轴法的指标转换 Fig. 2 Index change of number axis 由上述方法确定的定量或定性评价指标区间属性 值可表示成矩阵形式，即区间数决策矩阵，记为 LRLRLR 1 11 11 21 211 LRLRLR 2 12 12 22 222 LRLRLR 1122 LRLRLR 1122 [,][,][,] [,][,][,] [,][,][,] [,][,][,] iiiiijij iiiiijij i kikikikikijkij nininininijnij xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ，X 1 式中 Xi为影响因素 pi所含评价指标对 n 个支护方案 的决策矩阵，其中，第 k 行表示由基坑支护影响因素 pi所含 j 个评价指标对支护方案 Dk的区间属性值构成 的区间数向量；第 j 列表示由基坑支护影响因素 pi所 含评价指标pij对n个支护方案的区间属性值构成的区 间数向量。为了便于对区间数决策矩阵进行分析，必 须对其进行归一化处理。 2.2 区间数决策矩阵归一化处理方法 基坑支护方案的评价指标集 pij按经济性可分为 效益型和成本型两种， 效益型指标就是其值越大越好， 成本型指标就是其值越小越好，由于它们的量纲及类 型不同，在分析时必须首先进行归一化处理，使其转 化为统一表达形式，即其值越大表示对基坑支护工程 越有利。区间数决策矩阵中区间属性值归一化处理方 法[9]如下所示。 若 pij为效益型评价指标，则 LLR 1 RRL 1 n kijkijkij k n kijkijkij k rxx rxx ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ∑ ∑ ， ； 2 若 pij为成本型评价指标，则 L RL 1 R LR 1 11 11 n kij k kijkij n kij k kijkij r xx r xx ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ∑ ∑ ， 。 3 其中， LR ,[0,1] kijkij rr ∈分别为归一化评价指标区间属性值 左右界限,效益型评价指标包含p24，p31，p32，p33，p43， p51，p53与p54，其余为成本型评价指标。 评价指标区间属性值归一化处理后，区间数决策 矩阵Ri可记为 LRLRLR 1 11 11 21 211 LRLRLR 2 12 12 22 222 LRLRLR 1122 [,][,][,] [,][,][,] [,][,][,] iiiiijij iiiiijij i nininininijnij rrrrrr rrrrrr rrrrrr ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 。R 4 2.3 理想最优方案区间数向量确定方法 采用上述确定的基坑支护归一化区间数决策矩阵 对基坑支护方案的确定进行区间关联模糊优化分析， 还必须确定出关联分析所需理想最优方案的区间数向 量，其由不同支护方案对应的评价指标最优区间属性 值得到，为一假想向量，仅作为区间关联分析的参照 体。 对于影响因素pi所含评价指标pij， 其理想最优方 案的区间数左右界限 L 0ij r与 R 0ij r可由评价指标pij对所有 支护方案的归一化区间属性值上下界限确定，即 LL 0 1 RR 0 1 max max ijkij k n ijkij k n rr rr ≤ ≤ ≤ ≤ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ ， ， 5 则影响因素pi所含评价指标的理想最优方案区间数向 量为 LRLRLR 0 10 10 20 200 {[,],[,],,[,]} iiiiiijij rrrrrrS ， 6 将Si与各基坑支护方案对应的影响因素所含评价指标 区间属性值向量进行关联分析得其区间关联度，以此 作为影响因素区间值，由上述方法可得到影响因素pi 的理想最优方案区间数向量为 LRLRLR 010102020505 {[,],[,],,[,]}rrrrrrS 。 7 至此， 可得由S与Si构成的基坑支护理想最优方案的 区间数向量。 2.4 区间数权向量确定方法 将各基坑支护方案的归一化区间数决策矩阵与 理想最优方案区间数向量进行区间关联分析，为了能 第 1 期 曹文贵，等. 基坑支护方案确定的区间关联模糊优化方法研究 69 够反映不同评价指标对关联度的影响，进而突出个别 不利评价指标对基坑支护方案选择的决定性影响，必 须采用加权求和法计算关联度。因此，有必要探讨影 响因素与评价指标权向量确定方法。 现有权向量确定方法主要由层次分析法、专家打 分法及灰色关联分析法等，最常用的是层次分析法。 但是，层次分析法是用定值描述两个评价指标间重要 程度，实际过程中很难操作，为此，首先，采用区间 数表示重要程度取值，得到区间数比较矩阵，然后， 通过区间层次分析法得到影响因素pi的区间数权向量 LRLRLR 112255 {[,],[,],,[,]}wwwwwwW及其所含评价指 标pij的区间数权向量 LR 11 {[,], iii wwW LR 22 [,],, ii ww LR [,]} ijij ww，以此进行关联分析，其将更具合理性与可 操作性。区间层次分析法计算过程可参考文献[10]。 2.5 区间关联度确定方法 采用归一化决策矩阵、理想最优方案区间数向量 及区间数权向量进行基坑支护方案确定的区间关联模 糊优化分析，必须建立出区间关联度确定方法。由灰 色理论可知，对于基坑支护方案Dk，影响因素pi所含 评价指标pij的归一化区间属性值 LR [,] kijkij rr与理想最优 方案区间数向量 i S中 LR 00 [,] ijij rr的关联系数[9]为 minmin{}0.5maxmax{} 0.5maxmax{} kijkij ijij kij kijkij ij LL p LL ξ ， 8 式中， Lkij为归一化区间值 LR [,] kijkij rr与 LR 00 [,] ijij rr的距离， 记为[9] 1 2 22 LLRR 00 1 2 kijijkijijkij Lrrrr ⎡⎤ −− ⎢⎥ ⎣⎦ 。 9 通过式（8）与（9）可得到所有基坑支护方案与理 想最优方案对应评价指标的关联系数，然后，采用区间 数权重加权求和得到基坑支护方案Dk的影响因素pi对 理想最优支护方案区间数向量 i S的区间关联度为 LRLR [,][,] kikikikijkijkij pwwζζζξ∑。 10 于是，采用式（10）可得到反映影响因素pi所含 评价指标的区间关联度，参照模糊二级综合评判的思 想[11]，将评价指标区间关联度作为影响因素的归一化 区间属性值，并得到其理想最优方案区间数向量，然 后，进行区间关联分析，得到能反映准则层影响因素 与指标层评价指标综合影响的各基坑支护方案区间关 联度ζk。如何由各最终区间关联度ζk得到基坑最优支 护方案，还须建立区间关联度排序方法。 2.6 区间关联度相对优势度分析方法 为了对区间关联度进行排序，将采用相对优势度 分析方法，首先，计算区间关联度两两间的相对优势 度，并将其写成判断矩阵，然后，由判断矩阵计算各 支护方案对理想最优方案的隶属度值，则最大隶属度 值所对应的支护方案即为基坑最优支护方案。具体计 算方法如下。 对于任意区间关联度ζk LR [,] kk ζζ与ζl LR [,] ll ζζ k,l1,2,⋯,n，ζkζl的相对优势度[12]记为 RL RLRL RL RLRL RL RLL RL RLRL 1 1 1 2exp 2 1 2 1 1 2exp 2 1 2 kl kkll kl kkll kl kl R kkll kl kkll P ζ ζ ζζ ζζζζ ζζ ζζζζ ζζ ζζζζ ζζ ζζζζ ⎧ − ⎪ ⎛⎞− ⎪ − ⎜⎟ −−⎪ ⎝⎠ ⎪ − ⎪ ≥ ⎪ −− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎛⎞− ⎪− ⎜⎟ −−⎪ ⎝⎠ ⎪ − ⎪ ζl的相对优势度 Pζkζl，计 算两两相对优势度可得到以 skl为元素的相对优势度 判断矩阵[S][skl]nn，则区间关联度 ζk的隶属度值[12] 为 1 1 1 12 n kkl l n us n n ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ ∑ 。 12 至此，建立出基坑支护方案确定的区间关联模糊 优化分析方法，以此对基坑支护方案进行选择将更能 反映决策过程中的不确定性特点与工程实际。 3 工程实例分析 为了验证本文方法的合理性，结合某具体工程实 际问题进行了深入研究，具体情况如下。 3.1 工程概况 某基坑工程[6]开挖深度为 6.5 m， 开挖面积约 3000 m2。场地东、西、北三侧紧临基坑边线均为天然地基 4～6 层住宅楼； 在北侧坡顶约 5 m 远处还架设有一条 煤气主管道。南侧紧贴城市交通干道，其下埋设有改 造掩埋后的地下箱涵。土层主要由松散的杂填土（3.5 m 厚）和饱和流塑淤泥（6.0 m 厚）及软塑黏性土组 成，土性极差；且建设场地狭窄，周边环境严峻。本 工程基础采用静压预制桩，对基坑中土体变形要求严 格。基坑工程设计重点是控制基坑边坡和坑底土体的 变形，防止基坑开挖对周边环境和工程桩的影响。初 步支护方案为喷锚网（D1） 、悬臂桩（D2） 、支护桩＋ 锚杆（D3）与支护桩＋支撑（D4） ，各方案均配以相 同的 4 口深井降水的地下水处理措施。 针对工程实际及 4 种支护方案的特点，分别计算 了综合造价、工程建设期与稳定安全系数的可能取值 区间， 并请 3～5 个专家给出了定性评价指标的定性评 70 岩 土 工 程 学 报 2008 年 语，统计结果如表 1 所示，其中，抗隆起稳定安全系 数p55与抗渗流稳定安全系数p56根据文献[6]中的资料 未能计算出，在此分析过程中不予考虑。 表 1 评价指标初始值 Table 1 Initial values of uating indices 目标 D1 D2 D3 D4 p11 [120,130] [180,190][270,280] [200,210] p21 [40,45] [30,35] [50,55] [40,45] p22 很大或最大 平均或偏大 较大或很大 偏小或平均 p23 很大或最大 偏大或大较大或很大 平均或偏大 p24 平均或偏大 较大或很大 很大或最大 很大或最大 p31 较大或很大 较大或很大 较大或很大 较大或很大 p32 平均或偏大 平均或偏大 平均或偏大 平均或偏大 p33 较大或很大 较大或很大 较大或很大 较大或很大 p41 较大或很大 偏大或大偏大或大 平均或偏大 p42 大或较大 偏小或平均大或较大 偏小或平均 p43 较小或小 较小或小平均或偏大 平均或偏大 p51 偏大或大 大或较大很大或最大 很大或最大 p52 较大或很大 较大或很大大或较大 平均或偏大 p53 很小或较小 较小或小偏小或平均 偏小或平均 p54 [1.2,1.3] [1.3,1.5] [1.4,1.7] [1.6,1.9] 3.2 基坑支护方案确定的区间关联模糊优化分析过 程与结果 为确定基坑工程最优支护方案，将采用本文方法 进行分析，具体实施过程如下。 （1）根据工程情况及定量与定性评价指标区间 属性值确定方法得到相应各支护方案影响因素pi所含 评价指标的区间属性值，具体情况如表 2 所示，并按 式（2）与（3）进行归一化处理，得到归一化区间数 决策矩阵R1～R5。 表 2 定性评价指标区间属性值 Table 2 Interval attribute values of qualitative uating indices 目标 D1 D2 D3 D4 p22 [0.9,1.0] [0.5,0.6] [0.8,0.9] [0.4,0.5] p23 [0.9,1.0] [0.6,0.7] [0.8,0.9] [0.5,0.6] p24 [0.5,0.6] [0.8,0.9] [0.9,1.0] [0.9,1.0] p31 [0.8,0.9] [0.8,0.9] [0.8,0.9] [0.8,0.9] p32 [0.5,.0.6] [0.5,.0.6][0.5,.0.6] [0.5,.0.6] p33 [0.8,0.9] [0.8,0.9] [0.8,0.9] [0.8,0.9] p41 [0.8,0.9] [0.6,0.7] [0.6,0.7] [0.5,0.6] p42 [0.7,0.8] [0.4,0.5] [0.7,0.8] [0.4,0.5] p43 [0.2,0.3] [0.2,0.3] [0.5,0.6] [0.5,0.6] p51 [0.6,0.7] [0.7,0.8] [0.9,1.0] [0.9,1.0] p52 [0.8,0.9] [0.8,0.9] [0.7,0.8] [0.5,0.6] p53 [0.1,0.2] [0.2,0.3] [0.4,0.5] [0.4,0.5] （2）由归一化区间数决策矩阵R2～R5及式（5） 得到影响因素p2～p5所含评价指标的理想最优方案区 间数向量S2～S5。 （3）采用区间层次分析法计算影响因素 p1～p5 的区间数权向量W及其所含评价指标的区间数向量 W2～W5分别为 W{[0.16,0.18],[0.10,0.13],[0.20,0.21],[0.31,0.34],[0.20, 0.22]}， W2{[0.16,0.18],[0.21,0.24],[0.33,0.36],[0.28,0.31]}， W3{[0.35,0.39],[0.28,0.32],[0.32,0.34]}， W4{[0.43,0.46],[0.08,0.14],[0.43,0.46]}， W5{[0.28,0.31],[0.21,0.25],[0.24,0.27],[0.23,0.26]}。 （4）针对归一化决策矩阵R2～R5，由式（8）与 （9） 计算R2～R5中归一化区间属性值 LR [,] kijkij rr与S2～ S5中 LR 00 [,] ijij rr之间的关联系数 kij pξ，由式（10）计 算影响因素 pi的区间关联度 LR [,] kiki ζζ（k1～4,i2～ 5） ，具体情况如表 3 所示，将 LR [,] kiki ζζ作为 p2～p5的 归一化区间属性值， 由R1及式 （5） 得到影响因素 p1～ p5的理想最优方案区间数向量S，计算关联系数，进 而得到各基坑支护方案最终区间关联度分别为 ζ1＝ [0.47,0.53]，ζ2＝[0.52,0.60]，ζ3＝[0.57,0.63]，ζ4＝ [0.72,0.78]。 （5）由式（11）计算各区间关联度 ζ1～ζ4的相对 优势度，并得到相对优势度判断矩阵[S]，进而由式 （12） 得隶属度 u1～u4分别为 0.19， 0.22， 0.25 与 0.34， 根据最大隶属度原则即可确定基坑最优支护方案为 D4方案，即“支护桩＋支撑”方案。 表 3 影响因素区间关联度 Table 3 Interval relational grades of factors 影响因素D1 D2 D3 D4 p2 [0.57,0.64][0.63,0.71] [0.61,0.69][0.59,0.64] p3 [0.62,0.67][0.52,0.56] [0.59,0.65][0.59,0.65] p4 [0.33,0.41][0.48,0.54] [0.60,0.68][0.68,0.75] p5 [0.51,0.57][0.50,0.55] [0.57,0.64][0.60,0.65] 针对该工程，文献[6]方法与本文分析结果相同， 施工结果表明该方案满足工程要求，说明本文方法具 有一定可行性，而且，本文方法所建立的综合优化评 价模型更能全面反映各种因素的影响，且能体现评价 指标及其权向量确定过程中所具有的不确定性，采用 区间关联模糊优化分析方法确定基坑支护方案，增强 了可操作性。 4 结 论 针对基坑支护方案确定之影响因素的复杂性、层 次性、模糊性及取值不确定性，提出了基坑支护方案 第 1 期 曹文贵，等. 基坑支护方案确定的区间关联模糊优化方法研究 71 综合优化评价模型，并综合运用区间数学、模糊数学 与灰色理论建立出基坑支护方案确定的区间关联模糊 优化分析方法，由此可得如下结论。 （1）本文提出的基坑支护方案确定的综合优化 评价模型体现了方案层到目标层的逻辑关系，能充分 反映各因素对基坑支护方案确定之影响的层次性与模 糊性。 （2）采用区间数表示评价指标属性值及其权向 量，更能体现基坑支护方案决策过程所具有的不确定 性，并增强了其可操作性，并且，采用区间关联模糊 优化分析则使方案确定过程定量与科学化，使基坑支 护方案确定过程更趋合理化。 参考文献 [1] 阮永芬, 叶燎原. 用灰色系统理论与方法确定深基坑支护 方案[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 227 1203–1206. 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